Необхідність вивчення креслення в середній школі зумовлена не тільки його винятковим значенням у сучасному житті, а й тією величезною роллю, яку відіграє графічна діяльність у розвитку мислення та пізнавальної активності учнів, їх творчих здібностей і самостійності, у формуванні спеціальних умінь і навичок [4].

Міжпредметні зв'язки залишаються однією з головних умов підвищення ефективності навчального процесу. Забезпечення міжпредметних зв'язків сприяє формуванню в учнів діалектико-матеріалістичного світогляду, пізнавального інтересу, свідомого засвоєння знань, поглибленню політехнічних знань. Особливо важливо забезпечити міжпредметні зв'язки при викладанні креслення, математики, трудового навчання, образотворчого мистецтва і фізики, оскільки знання й уміння, набуті учнями при вивченні цих предметів, взаємозв'язані між собою і в цілому створюють в уяві учнів цілісну картину світу.

Креслення і математика тісно взаємопов'язані ще з "Арифметики" Л.Ф. Магницького, хоч креслення й входило до курсу математики як практична геометрія.

Спільність у викладанні креслення і геометрії спирається на традиції, що склалися історично в процесі вивчення цих двох предметів. Мета вивчення геометрії - це ознайомлення із властивостями фігур на площині, розвиток просторових уявлень та просторового мислення. Одночасно з тим повинні набуватись практичні навички та вміння, до яких відносять і уміння виконувати вимірювання та розв'язувати різноманітні геометричні задачі практичного характеру. Ці ж задачі, включаючи й інші, вирішуються і в курсі креслення. Також, і в геометрії, і в кресленні школярі навчаються правильно виконувати малюнки і креслення, що є задачею підготовки учнів до практичної діяльності.

У школах нашої країни креслення вивчається як окремий предмет. Зв'язок геометрії і креслення зумовлений ще й тим, що креслення побудоване на теоретичних основах геометрії, а навички побудов, яких учні набувають на уроках креслення, використовують на уроках геометрії для побудови трапецій, паралелограмів, ромбів. Наприклад, такі питання як поділ та побудова кутів за допомогою циркуля і лінійки, побудова взаємно перпендикулярних прямих тощо, яких не розглянуто в підручнику з креслення, мають бути вивчені на уроках математики під час розв'язування геометричних прикладів і задач.

На уроках математики учні набувають елементарних знань і вмінь будувати паралельні прямі, перпендикуляри до прямої, поділу відрізка й кута на дві рівні частини і т.д. Далі закріплюють свої знання й уміння, які потрібні в майбутньому для складніших побудов з креслення і геометрії. У 8-9-х класах графічні знання та вміння формують паралельно на уроках креслення й геометрії, що сприяє кращому їх засвоєнню.

Відомо, що методи паралельних і прямокутних проекцій використовують не тільки в кресленні, а й у геометрії. Незнання цих методів гальмує глибоке засвоєння учнями способів як плоских, так і просторових зображень фігур. Треба звернути також увагу на вивчення методів проектування.

Як було вже зазначено, креслення і геометрія користуються тими самими теоретичними викладками, правилами і законами. Прикладом цього може бути правило симетрії, яке широко застосовують як у кресленні, так і в математиці. Пропедевтичний зв'язок між цими предметами встановлюють під час вивчення основ якого-не-будь явища поняття з математики для використання цих знань на уроках креслення, наприклад, вивчення масштабу, властивостей тангенсів гострого кута тощо.

З графічних понять і правил, які вивчають на уроках креслення, паралельне і прямокутне проектування учитель геометрії використовує при вивченні паралельних проекцій фігур та їх властивостей.

При виконанні креслень треба намагатись, щоб в усіх побудовах учні знаходили їх геометричний зміст. Для цього вивчення креслення має ґрунтуватись на математичній основі. Учитель продумує, який геометричний матеріал доцільно розглядати на уроках і коли, та в якому обсязі він вивчався на уроках геометрії. Використання згаданих порад сприятиме підвищенню активності учнів та якіснішому засвоєнню ними знань.

1.2 Роль креслення як засобу наочності під час навчання

Значення креслення для навчання геометрії загальновідоме. Цей простий наочний засіб доступний і зрозумілий всім. Запис умови теореми або задачі за допомогою креслення досить компактний і геометрично виразний, що дозволяє учням охопити усю умову в цілому, тобто допомагає краще засвоїти його і зрозуміти. Зрозумівши умову, учні починають розмірковувати по кресленню, виконуючи різні додаткові побудови, а також аналізувати данні задачі чи теореми. Так що уявити доведення теореми чи розв'язок геометричної задачі без малюнка неможливо [3].

Разом з тим у використанні креслення є своя специфіка. Дійсно, перехід від абстрактного (мислення) до конкретного (креслення) сприймається учнями легко. А от обернений перехід, від конкретного до абстрактного, має для їх розуміння чималі труднощі. Пояснюється це тим, що учні звикли довіряти зображенню повністю, а отже, відноситись до нього критично не вміють. Для них креслення - це та ж об'єктивна реальність, яка нерозривно пов'язана з процесом мислення. Тому, щоб навчити дітей відноситися до креслення критично, необхідно відірвати їх мислення від нього, чому і сприяє навчальне правило: "Не дозволяється використовувати в міркуваннях властивості фігури, які видно на малюнку, якщо ми не можемо обґрунтувати їх, спираючись на аксіоми і теореми, доведенні раніше". Смисл цього правила простий - довіряй, але перевіряй.

Показана специфіка користування кресленням має пряме відношення і до визначень. В підручниках, як відомо, деякі визначення (наприклад, внутрішніх односторонніх і вертикальних кутів) були настільки тісно пов'язані з малюнком, що без нього їх застосування втрачало будь-який сенс. Для того, щоб реальним стало посилання саме на визначення поняття, а не наочне уявлення про нього, визначення його не повинно "прив'язуватися" до креслення.

Такий підхід дозволяє учням здійснювати постійні переходи від конкретного до абстрактного і навпаки, а отже, стимулює розвиток у них логічного мислення. Внаслідок відриву визначення від креслення, ми створюємо тим самим умови для відриву від нього і мислення учнів.

1.3 Формування графічної культури на уроках алгебри

Особливе місце у формуванні мислення учнів займає геометрія, яка сприяє розвитку евристичної, тобто творчої його спрямованості, просторової уяви, строгої логіки висловлень з одного боку і пошукової активності, фантазії з іншого.

Формування вміння аналізувати, узагальнювати, бачити зв'язки, уявити, що відбудеться, якщо змінити умову задачі - це і є розвиток мислення, творчого потенціалу особистості, здібностей до пошукової діяльності [1].

В свою чергу, в процесі вивчення геометрії особливе місце займає побудова фігур. Це досить важливий аспект геометрії, адже побудова малюнку є одним із етапів розв'язання задач, без якого іноді просто неможливо зрозуміти ідею та рішення задачі.

Зображення даної в умові задачі фігури виконують за допомогою креслярських інструментів з використанням (в окремих випадках) шаблонів. Лінії на малюнку креслять олівцем, а буквені позначення роблять пастою, але тільки не олівцем. Числових величин або параметрів не треба наносити на малюнок, за винятком кутів, які можна позначити дугами та буквами грецького алфавіту (б, в, та ін.) або цифрами (1, 2, 3 і т.д.).

Іноді для виділення окремих елементів або частин малюнка можна користуватися кольоровими олівцями, пастою або фломастерами, крім червоного кольору.

Для виконання креслень застосовують лінії різної товщини й начерку. Кожна лінія на кресленні має своє призначення. Державним стандартом встановлено 9 типів ліній креслення. У шкільному курсі математики зазвичай використовують лише чотири з них: суцільну товсту основну, суцільну тонку, штрихову і штрих-пунктирну [5].

Суцільна товста основна лінія призначена для показу видимих контурів предметів. Її товщина може бути у межах від 0,5 до 1,4 мм (залежно від розмірів і складності зображень на кресленні, від формату креслення). Вибрана товщина лінії має бути однаковою для всіх зображень на даному кресленні.

Суцільна тонка лінія використовується для проведення виносних, poзмірних ліній та ліній штриховки перерізів. Товщина суцільної тонкої лінії в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої.

Штрихова лінія застосовується для показу на зображеннях невидимих контурів предметів. Вона складається з окремих штрихів приблизно однакової довжини - у межах від 2 до 8 мм (на учнівських кресленнях доцільно брати 4 мм). Відстань між штрихами повинна бути приблизно однаковою по всій лінії становити 1-2 мм. Товщину штрихів слід брати в 2-3 рази меншою за товщину суцільної товстої основної лінії. Штрихова лінія на контурах зображення повинна починатись i закінчуватись тільки штрихами.

Штрих-пунктирна лінія призначена для показу осьових i центрових ліній. Вона складається з довгих тонких штрихів (довжиною від 5 до 30 мм) i точок (коротких штрихів) між ними. На учнівських кресленнях довжина штрихів рекомендується 20 мм. Відстань між довгими штрихами від 3 до 5 мм. Товщина штрихів в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої лінії. Штрих-пунктирні лінії повинні починатись i закінчуватись тільки штрихами. Якщо штрих-пунктирна лінія показує вісь, вона повинна виступати за контур зображення на 3-5 мм.

Центрові лінії проводять так, щоб вони обов'язково перетиналися між собою штрихами. Перетин двох штрихів визначає центр фігури. Центрові лінії виводять за зображення на 3-5 мм. Якщо діаметр кола на кресленні менший 12 мм, центрові лінії проводять суцільними тонкими.

Розміри малюнка, як правило, не обмежуються. Однак практика свідчить, що найбільш зручним є малюнок, розміри якого не перевищують 6-7 см.

При зображенні комбінацій геометричних фігур, зокрема многогранників й фігур обертання, допускається зображати вписану фігуру штриховими лініями (як невидиму) або суцільними, вдвоє тоншими, ніж лінії видимого контуру, вважаючи описану фігуру прозорою. Можна також вписану і описану фігури, їх елементи зображати різними кольорами.

Часто доводиться будувати два або й більше малюнки, серед яких є такі, що зображають частину даної фігури. В такому разі буквені позначення повинні бути ідентичними, а малюнки пронумеровані, як і всі малюнки в роботі.

Від учнів не вимагається виконувати малюнки до задач на окремих аркушах. Малюнок не самоціль: він є геометричним записом того, що виражено в умові задачі словами, має ілюстративний характер і не забезпечує повноти розв'язання.

2.1 Базові задачі на побудову на площині

В процесі вивчення геометрії особливе місце займають задачі на побудову. Вони є важливими, бо вимагають від учня саме діяльності (провести, відкласти, поділити тощо).

Розв'язання задач на побудову полегшує початок розвитку просторової уяви, бо аналіз в задачі на побудову - це міркування в процесі пошуку способів розв'язання, коли учень "робить вигляд", що шукана побудова відбулася [1].

Такі задачі також сприяють формуванню в учнів вміння виділяти окремі кроки в процесі розв'язання та фіксувати їх в процесі його пояснення, бо при розв'язанні задач на побудову такі кроки пов'язані з практичною діяльністю.

З іншого боку, задачі на побудову у старших класах сприяють формуванню строгості логічного мислення (відокремлення аналізу умови від саме побудови, а останнього від доведення; необхідної умови від достатньої), а їх запис - вміння обґрунтовано та лаконічно формулювати думку.

Свідченням математичної культури учнів є чітке усвідомлення умови задачі, вміння моделювати розв'язання та виділяти логічні кроки доведень, лаконічність записів розв'язування задач, правильне і раціональне використання позначень та математичної символіки.

Відомо, що при обґрунтуванні логічних кроків розв'язання задач як на доведення, так і на обчислення, учні повинні спиратись на опорні факти.

Опорні факти - це відомі математичні твердження, співвідношення, які є підставою для логічних висновків. Ними можуть бути:

- математичні твердження, що містить теоретичний матеріал шкільного підручника (аксіоми, теореми, ознаки, означення);

- базові (опорні) задачі, на які учні в процесі навчання спиралися при розв'язанні складених задач;

- відомості, одержані учнями поза шкільною програмою під керівництвом вчителя або самостійно.

Опорними задачами (фактами) геометричних побудов є: побудова перпендикуляра до заданої прямої, що проходить через задану точку (на даній прямій, або поза нею); кута, що дорівнює даному; знаходження середини відрізка; побудова бісектриси кута та інші. Розглянемо ці задачі більш детально.

1. Побудова перпендикуляра із даної точки до прямої:

- із даної точки С проводять дугу кола довільного радіуса так, щоб вона пересікала пряму, задану відрізком АВ, в точках D і F;

- із цих точок описують дві дуги кола радіусом R, дещо більшим половини відрізка DF, до перетину в точці Е;

- точки С і Е з'єднують прямою, яка і буде шуканим перпендикуляром (див. рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Побудова перпендикуляра із даної точки до прямої

2. Побудова кута, що дорівнює заданому

Нехай даний кут АВС. Необхідно побудувати такий же кут, але зі стороною DE і вершиною в точці D. Для цього: із вершини В даного кута проведемо дугу кола довільного радіусу R, яка пересікає сторони 1 і 2; з вершини D шуканого кута тим же радіусом R проведемо дугу кола, яка пересікатиме відрізок DE в точці 3; з точки 3 проведемо дугу радіусом r, який дорівнює довжині відрізка 12, до перетину з раніше проведеною дугою радіуса R в точці 4; через отриману точку 4 і точку D проводимо сторону шуканого кута, якої не вистачає (див. рис.2.2).

Рисунок 2.2 - Побудова кута, що дорівнює заданому

3. Ділення відрізка на дві і чотири рівні частини:

- з кінців відрізка А і В циркулем проводять дві дуги кола радіусом R, дещо більшим від половини відрізка, до взаємного перетину в точках а і b;

- через отримані точки а і b проведемо пряму, яка пересікає відрізок АВ в точці С, яка ділить відрізок на дві рівних частини;

- проводимо аналогічні побудови для відрізків АС і СВ, отримуємо точки D і F. Точки С, D і F ділять відрізок АВ на чотири рівні частини (див. рис.2.3).

4. Побудова бісектриси кута:

- із вершини кута проводять дугу кола довільного радіусу r до перетину зі сторонами кута в точках D і F;

- з отриманих точок проводять дві дуги радіуса R, величина якого більша половини довжини дуги DF, до взаємного перетину в точці К;

- пряма, що проходить через вершину В і точку К - шукана бісектриса даного кута (див. рис.2.4).

Рисунок 2.3 - Ділення відрізка на дві і чотири рівні частини

Рисунок 2.4 - Побудова бісектриси кута

2.2 Побудови фігур при розв'язанні задач із стереометрії