Індивідуальний та диференційований підхід при вивченні математики

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Міністерство освіти та науки України

Рівненський державний гуманітарний університет

Курсова робота на тему:

“Індивідуальний і диференційований підхід при вивченні математики”

Підготувала: студентка IV курсу

факультету математики інформатики

Берлінець Оксана

Зміст

Вступ

Розділ 1. Педагогічні та психологічні основи процесів індивідуалізації і диференціації

1.1 Поняття і сутність індивідуалізації

1.1.1 Облік психічних особливостей учнів як психічна основа індивідуалізації навчання

1.1.2 Спеціальні прийоми роботи зі «слабкими» і «сильними» учнями

1.1.3 Спеціальні прийоми роботи з інертними і рухливими учнями

1.1.4 Етап мотивації, як найважливіший чинник успішного навчання математики

1.2 Особливості індивідуалізації у викладанні математики

1.3 Поняття і сутність диференціації

1.3.1 Можливості та шляхи використання диференціації в навчальному процесі

Розділ 2. Методика застосування індивідуального і диференційованого підходу у викладанні математики

2.1 Методика використання індивідуалізації на уроках математики

2.2 Методика використання диференціаційованого підходу при навчанні математики

Висновки

Список використаних джерел

Вступ

Під впливом зростаючих вимог життя збільшується об'єм і ускладнюється зміст знань, що підлягають засвоєнню в школі. Але при традиційній системі навчання не кожен школяр спроможний освоїти програму. За своїм природним здібностям, темпу роботи і т.д. учні сильно відрізняються один від одного. Нерідко в одному класі можна спостерігати школярів як з дуже високим, так і з дуже низьким рівнем розвитку. Вчитель зазвичай вибирає методи і форми навчання, орієнтовані на середнього учня. При цьому слабким і сильним учням приділяється мало уваги. У цих умовах учні з хорошими здібностями працюють без особливої напруги, а слабкі учні відчувають зростаючі труднощі.

У навчанні математики ця проблема займає особливе місце, що пояснюється специфікою цього навчального предмету. Математика є однією з найбільш складних шкільних дисциплін і викликає труднощі у багатьох школярів.

Навчання учнів математиці - це навчання їх математичній діяльності. Математична діяльність - формування та розвиток розумової діяльності визначеної структури. Загальноосвітня мета викладання математики вимагає від учителя: передати учням певну систему математичних знань, навичок; навчити усній і письмовій математичній мові; допомогти учням досягти обов'язкових результатів навчання, навчити застосовувати набуті знання для розв'язання найпростіших завдань життєвої практики та вивчення інших навчальних предметів; ознайомити з шляхами пізнання реальної дійсності, математичними методами; навчити користуватися математичними інструментами та приладами, а також умінню самостійно здобувати знання (робота з підручником, науково-популярною літературою).

Об'єктом дослідження є індивідуальне і диференційоване навчання учнів; предметом - методичні особливості їх реалізації у процесі навчання математики.

Мета роботи: вивчення впливу індивідуалізації та диференціації на ефективність навчання математики.

Гіпотеза: при використанні індивідуалізації і диференціації в процесі навчання математики підвищиться ефективність навчання, якщо мотивувати процес навчання, залишати учню можливість працювати на тому рівні, який для нього сьогодні можливий, доступний.

Для досягнення мети було поставлено наступні завдання:

1) визначити поняття «індивідуалізація» і «диференціація»;

2) виділити ті особливості учнів, які в першу чергу слід враховувати при індивідуалізації і диференціації навчальної роботи;

3) дати характеристику основним формам індивідуалізації і диренціації;

4) розробити методику використання індивідуального і диференційованого підходу у викладанні математики.

При написанні роботи використовувалися наступні методи:

1) вивчення психологічної, педагогічної та методичної літератури;

2) спостереження;

3) бесіди з учнями і вчителями;

4) проведення уроків з використанням прийомів і форм індивідуалізації і диференціації.

Розділ 1. Педагогічні та психологічні основи процесів індивідуалізації і диференціації

1.1 Поняття і сутність індивідуалізації

Особистість кожної людини наділена тільки їй властивим поєднанням рис і особливостей, які утворюють її індивідуальність. Індивідуальність - це поєднання психологічних особливостей людини, що складають його своєрідність, його відмінність від інших людей. Індивідуальність проявляється в рисах темпераменту, характеру, звичках, переважаючих інтересах, в якостях пізнавальних процесів (сприйняття, пам'яті, мислення, уяви), в здібностях, індивідуальному стилі діяльності і т.д. Немає двох людей з однаковим поєднанням вказаних психологічних особливостей - особистість людини неповторна у своїй індивідуальності. Облік у навчанні індивідуальних особливостей учнів є важливим психолого-педагогічним завданням.

Під індивідуалізацією слід розуміти організацію процесу навчання на основі врахування індивідуальних особливостей учнів. Суть принципу індивідуального підходу заключається в адаптації (пристосуванні) навчання до змісту і рівня знань, умінь та навичок кожного учня або до характерних для нього особливостей процесу засвоєння, або навіть до деяких стійких рис його особистості. Основним засобом реалізації даного принципу є індивідуальні самостійні роботи, котрі виступають як дидактичний засіб організації і керівництва самостійною діяльністю учнів на всіх етапах навчання.

Сутність принципу індивідуального підходу в навчанні полягає у вивченні й врахуванні в навчальному процесі індивідуальних і вікових особливостей кожного учня з метою максимального розвитку позитивних і подолання негативних індивідуальних особливостей, забезпеченні на цій основі підвищення якості його навчальної роботи, всебічного розвитку.

Таким чином, принцип індивідуального підходу у навчанні - це вихідне, початкове положення щодо відбору змісту, форм організації та методів навчання, який реалізується через індивідуалізацію навчальної діяльності.

Індивідуальний підхід припускає вивчення одних і тих же питань програми на різних рівнях, в залежності від підготовленості учнів, їх інтересів здібностей та інших критеріїв так, щоб кожний учень був зайнятий на уроці щоб не допускати прогалин в знаннях школярів. “Усі діти здатні до навчання, кожний нормальний психологічно-здоровий школяр здатний одержати середню освіту, більш чи менш успішно оволодіти навчальним матеріалом в межах шкільних програм, і учитель повинен добиватись цього стосовно всіх учнів”. Але звідси зовсім не випливає, що всіх учнів можна однаково легко навчити. Навчальний процес повинен не просто пристосовуватись, підбудовуватись під власний рівень знань і умінь учнів, змінюючи зміст і методи, а орієнтуватись на досягнення максимально важливих результатів кожним учнем і, що не менш важливе, на розвиток мислення, пізнавальних можливостей, інтересів.

Індивідуальний підхід передбачає побудову всієї системи виховання з урахуванням фізичних і духовних своєрідностей особистості кожної дитини, що зумовлені деякими природженими відмінностями (тип вищої нервової діяльності тощо) або тими, що виникають внаслідок специфічних умов життя дитини та особливостей її виховання та навчання.

В індивідуальному підході до дитини у процесі навчання та виховання можна вичленити два аспекти - психологічний і педагогічний. Психологічний полягає у встановлені неповторної своєрідності учня, у визначенні його ставлення до оточуючих і себе самого, особливостей суб'єктивного сприймання зовнішніх впливів і специфіки реагування на них. Педагогічний аспект індивідуального підходу полягає у виборі таких засобів і форм впливу на учня, які найбільш відповідають його психологічним особливостям, психічним станам, настроям у даний момент і завдяки цьому забезпечують оптимальний виховний та педагогічний ефект.

1.1.1 Облік психічних особливостей учнів як психічна основа індивідуалізації навчання

Як було вже зазначено вище, індивідуалізація являє собою облік індивідуальних особливостей учнів у навчальній роботі. Слід зауважити, що індивідуалізація ніколи не буває і не може бути абсолютною. Так як в будь-яких умовах, при використанні різних форм і методів навчання не можна врахувати всі індивідуальні особливості дітей (в масовій школі), то до уваги беруться лише ті відмінності, які так чи інакше проявляються і виявляються важливими в процесі навчання. Крім того, зазвичай враховуються індивідуальні особливості не кожного окремого учня, а груп учнів, які володіють подібними рисами. Тобто при практичному використанні поняття «Індивідуалізація навчання» мова йде про відносну індивідуалізацію.

Виникає питання: які ж індивідуальні особливості особистості учня слід враховувати в першу чергу? Зазвичай увагу вчителів привертає рівень розумового розвитку школяра. Це поняття включає в себе як передумови до навчання (навченість), так і набуті знання, уміння та навички. Навченість, або здатність до навчання, являє собою поняття, що характеризує розумові здібності учня, тобто здатність досягати в коротший термін більш високого рівня засвоєння.

Наскільки виправданою можна вважати орієнтацію вчителя на таку особливість учня? Рівень розумового розвитку зазвичай поєднується з деякими особистими рисами, які безпосередньо позначаються на розвитку дитини (працьовитість, ставлення до навчання, емоційні і вольові якості, самостійність, ініціативність і пр.). Всі ці особливості (і рівень розвитку, і риси характеру) позначаються на шкільних успіхах. Але одночасно вони виступають і як певний результат шкільного навчання (оскільки часто з'являються в процесі навчання). Вчення не тільки розвиває розум дитини, воно сприяє становленню вольових якостей школяра, формує пізнавальну мотивацію, правильне ставлення до праці і т.д.

Звичайно, можна розділити клас на групи дітей, що розрізняються розумовим розвитком, і давати кожній групі завдання відповідної труднощі. Такий спосіб роботи педагога також буде називатися індивідуалізацією навчання. Але при цьому потрібно врахувати, що рівень розумового розвитку, а також пов'язані з ним риси характеру не відрізняються стабільністю. Педагогічний досвід та психологічні дослідження показують, що діти з віком можуть сильно змінюватися у відношенні цих особливостей. Тому віднесеність до тієї чи іншої групи повинна бути відносною.

Настільки ж мінливі і риси характеру, що впливають на шкільні оцінки. Наполегливість, працьовитість, старанність дитини закладаються в сім'ї та дитячому садку; в школі продовжується формування її вольових якостей. Але так відбувається, якщо вчитель звертає на це особливу увагу, спеціально стимулює навчальну активність дитини, намагається пробудити його пізнавальні інтереси. І тоді може статися, що ледар, нероба, лобуряка раптом усвідомлює привабливість розумової праці, навчання.

Отже, вчитель, орієнтуючись на розумовий розвиток особистісні риси учня, повинен віддавати собі звіт в тому, що ці індивідуальні особливості відрізняються непостійністю, мінливістю.

Наприклад, за допомогою спеціальних корекційних занять можна істотно підвищити рівень розумового розвитку. Тому облік індивідуальних особливостей повинен вестися з певною метою - стимулювати розвиток учнів.

Проте педагогічна практика постійно зіштовхується з іншим типом індивідуальних особливостей, від яких також може залежати успіх у пізнавальній, навчальній діяльності. Напевно, не знайдеться жодного вчителя, який би не помічав, що учні істотно розрізняються по таким характеристикам, як швидкість (акселерація, ретардація), темп, працездатність, зосередженість, переключення, відволікання уваги, швидкість сприйняття, запам'ятовування і т.д. Ці особливості складають динамічну сторону психічного життя.

«Оскільки завдання вчителя - не ускладнювати, а полегшувати навчальну діяльність дітей, знання природних особливостей своїх учнів і вміння враховувати їх у педагогічній діяльності і є основа індивідуалізації навчання ».

Численні дослідження показали, що індивідуальні варіації перерахованих вище особливостей при інших рівних умовах (при наявності інтересу до навчальної діяльності, необхідних знань, навичок, умінь і т.п.) обумовлені деякими природними факторами, в першу чергу основними властивостями нервової системи людини. Змінити ці особливості практично не можна, але неможливо і не звертати на них уваги, так як їх вплив відчутно у багатьох видах діяльності, в поведінці, у взаєминах з оточуючими.

Однак, індивідуальний підхід, при якому за основу бралися такі процесуальні, динамічні характеристики навчальної діяльності, як прояви основних властивостей нервової системи, досі не отримав в школі помітного поширення. Це пояснюється в першу чергу відсутністю можливостей діагностувати в масовій школі типологічні особливості дітей (так як комбінації властивостей нервової системи утворюють типи нервової системи, їх часто називають індивідуально-типологічними або просто типологічними): немає психологів, а вчителі не підготовлені до такої роботи.

Як відомо, різні прийоми і методи навчання надають неоднаковий вплив як на стан, так і на результат діяльності учнів з різними типологічними особливостями. Педагог, знаючи життєві прояви властивостей нервової системи школярів у навчальній діяльності, повинен застосовувати по відношенню до них спеціальні прийоми і превентивні заходи, полегшуючи їх навчальну діяльність.

1.1.2 Спеціальні прийоми роботи зі «слабкими» і «сильними» учнями

По відношенню до учнів зі слабкою нервовою системою рекомендується дотримуватися таких правил:

1) не ставити їх в ситуацію несподіваного питання і швидкої відповіді на нього; 2) давати досить часу на обмірковування й підготовку;

3) бажано, щоб відповіді були не в усній, а в письмовій формі;

4) не примушувати відповідати новий, тільки що вивчений матеріал, краще відкласти опитування на наступний урок;

5) вибравши правильну тактику опитувань і заохочень (не тільки оцінкою, але і зауваженнями типу «добре», «розумниця», «молодець» і т.п.), формувати впевненість у своїх силах;

6) обережно оцінювати невдачі цих учнів, адже вони і самі досить болісно ставляться до них; обов'язково заохочувати за старання, наполегливість, навіть якщо результат далеко від бажаного;

7) під час підготовки відповідей давати час на перевірку і виправлення написаного;

8) в мінімальному ступені відволікати, намагаючись не перемикати уваги, створювати спокійну обстановку;

9) по можливості запитувати на початку уроку; краще, якщо не на останньому уроці, а спочатку шкільного дня;

10) важливо навчити школяра вмінню пережити невдачу. Для цього йому потрібно пояснити, що деколи терпіти невдачу - це нормально і неминуче; неуспіх не привід для відчаю, самознищення і презирства до себе; потрібно намагатися з раннього віку залучати дитину до можливо більш широкого кола занять, щоб дати йому відчути свої можливості, дізнатися де, в яких видах діяльності вони проявляються.

Якою має бути тактика вчителя стосовно учнів з сильною нервовою системою?

Якщо робота монотонна, одноманітна, позбавлена емоційних відтінків і можливостей для розрядки, до того її змушують виконувати, позбавляючи свободи вибору. У «сильних» настає швидке виснаження розумових сил, пересичення заняттями. Необхідне тренування посидючості, яке, повинне виключати накопичення втоми, емоційної напруги. Потрібно зробити учневі із сильною нервової системою нетривалу перерву. Наприклад, під час однотипних завдань учні мають можливість вибрати інші способи роботи; чергувати завдання різних типів тощо.

Навчальних ситуацій, у яких учні із сильною нервової системою відчувають труднощі через свої типологічні особливості, значно менше; загалом «сильні» школярі добре пристосовані до місцевих умов навчальної діяльності. Зате власне засвоєння навчального матеріалу (сприйняття, запам'ятовування, осмислення, систематизація тощо) вимагає від них же значною мірою перебудови індивідуальних, звичних способів роботи. Так у «сильних» немає ретельності, заглибленості виконання; нехтують плануванням і організацією роботи; найчастіше засвоюють навчальний матеріал безсистемно і поверхово, не помічаючи важливих відтінків, деталей, не вникаючи глибоко у його суть. Не схильні до повторення пройденого, що дозволяє підняти розуміння більш на високий рівень, встановити взаємозв'язок в засвоєному матеріалі.

1.1.3 Спеціальні прийоми роботи з інертними і рухливими учнями

Працюючи з інертними учнями вчителю необхідно:

1) не вимагати від них негайного включення в діяльність, оскільки їхня активність у виконанні нового виду завдань зростає поступово;

2) поступово пропонувати різні завдання, не квапити зі своїми виконанням, оскільки вони можуть активно працювати з різними завданнями, а деякі взагалі відмовляються виконувати їх;

3) не квапити зі зміною невдалих формулювань при усних відповідях; інертним учням потрібен час на обмірковування, оскільки вони найчастіше йдуть прийнятим стандартам у відповідях, домашнім заготовкам, уникають імпровізацій;

4) не запитувати на початку уроку, оскільки інертні учні ніяк не відволікаються від попереднього ситуацій (наприклад, від справ, якими вони були заняті на перерві);

5) уникати ситуацій, коли від інертного потрібно одержати швидку усну відповідь на несподіване питання; потрібно надати йому час на обмірковування;

6) в останній момент виконання завдань зайве відволікати такого учня, переключати його на щось інше;

Оскільки певні труднощі у навчальній діяльності з «рухливими» учнями обумовлені швидким згасанням активності, втратою інтересу до виконуваної діяльності (особливо коли вона одноманітна), частим відволіканням. Вони у більшій мірі, ніж інертні, потребують постійного керівництва й контролю із боку вчителя. Їм треба допомогти навчитися довільно регулювати свою діяльність, належним чином її організовувати. Корисно спеціально тренувати учнів з рухомою нервовою системою бути стриманим, привчати до початку роботи, вислуховувати остаточно вказівки вчителя. Увагу під час уроків не можна просто зажадати, а цілком можна виробити, виховати терплячим нагадуванням, багаторазовим повторенням вимог без закидів й роздратування. Для таких учнів необхідні постійна увага й контроль із боку вчителя.

Крім психологічних чинників на навчальний процес свій вплив надає стан здоров'я дитини. Хвороби, залежно від свого характеру, надають на учня тимчасовий чи постійний негативний вплив - знижують працездатність. Різні фізичні дефекти (розлад зору, слуху, олігофренія, затримка розумового розвитку) унеможливлюють нормальний процес навчально-пізнавальної роботи і зумовлюють потребу у спеціальному навчанні. Створюються спеціальні класи у яких основний наголос робиться на міцне засвоєння програми-мінімум. На головному місці тут є індивідуальна допомога кожному учню.

1.1.4 Етап мотивації, як найважливіший чинник успішного навчання математики

Розглянемо питання індивідуальних особливостей учнів на етапі мотивації під час навчання математики.

Навчальна мотивація є найважливішим серед інших чинників, стимулюючих учня до навчальної діяльності. Вона окреслюється спрямованістю учня до різних сторін навчальної діяльності. Як відомо з психології, мотиви навчальної діяльності діляться на пізнавальні і соціальні. При конструюванні етапу мотивації, передусім, треба врахувати особливості пізнавальних інтересів учнів, визначити їх характер (спрямованість до шкільних предметів) і спрямованість. За характером пізнавальні інтереси діляться на аморфні, широкі і стрижневі. Спрямованість ж пізнавального інтересу характеризується тим, що може виявлятися або до науково-теоретичних основ знань, або до практичних використань. Від характеру й направленості пізнавальних інтересів школярів залежить вибір учителем змісту навчального матеріалу.

Назвемо деякі шляхи індивідуалізації під час обліку характеру пізнавальних інтересів учнів.

Якщо в учнів спостерігається стрижневий інтерес до математики, то, на етапі мотивації можна пропонувати завдання суто математичного змісту.

Наприклад, під час введення поняття «паралелограм» як мотивацію можна використовувати завдання наступного виду:

- У чотирикутнику відомі довжини а і b двох суміжних сторін. Якою має бути форма чотирикутника, щоб за цих даних можна було визначити периметр?

- У яких випадках перебування всіх елементів чотирикутника досить знати дві його суміжні сторони, і кут між ними?

Якщо в учнів пізнавальний інтерес є стрижнем стосовно інших дисциплін природного чи гуманітарного циклів, то тут для них корисно для мотивації створювати ситуації, вирішення яких, по-перше, вимагає знань із цікавих для них областей, а по-друге, дає спосіб розв'язання нових видів завдань з цих галузей.

Так, учням, які мають пізнавальний інтерес є у сфері історичних наук, корисно пропонувати творчі самостійні роботи, пов'язані з історією відкриття того чи іншого факту. Наприклад, щодо теореми Піфагора можна запропонувати підготувати повідомлення за такими темами: «Піфагор та її школа», «Теорема Піфагора й різні способи її доведення».

Учні, найбільше зацікавлені природними науками, із задоволенням розв'язують завдання, які потребують різноманітних природничо-наукових знань.

- Удар падіння каменю, кинутого у криницю13м, почули через3с. Визначити початкову швидкість падіння каменю.

- На якій відстані від особи потрібно тримати опукле дзеркало діаметром

d = 5см, щоб бачити зображення всього обличчя? Фокусна відстань дзеркала f = 7,5 см, довжина особи l = 20см.

Учням, які цікавляться економікою, як мотиваційні завдання можуть бути запропоновані завдання економічного характеру:

Людина поклала в ощадбанк 500грн. Після закінчення року до них були додані банківські відсотки від вкладу, і в той же час він вніс додатково ще 500грн. Після того як пройшов ще один рік, вкладник попросив видати йому накопичені до внеску відсотки. Яка річна процентна ставка банку, якщо вкладник одержав 30грн. 20коп.?

При наявності в учня широкого пізнавального інтересу, спектр завдань, запропонованих йому в якості мотиваційних, значно розширюється. Це можуть бути як завдання, сюжет яких узято з окремих областей, що його цікавлять так і задачі міжпредметного характеру.

Але якщо інтерес до математики аморфний або зовсім відсутній, то корисно використовувати завдання, що приваблюють незвичністю способу розв'язання, який показує переваги математичних методів над буденними, життєвими. Наприклад, при введенні поняття «паралелограм» задача, розглянута вище (У чотирикутнику відомі довжини а і b двох суміжних сторін. Якою має бути форма чотирикутника, щоб за цих даних можна було визначити периметр?), може бути переформульована наступним чином:

Собака і лисиця влаштували змагання з бігу. Вони домовилися, що переможцем буде той з них, хто, пробігши по двох суміжних сторонах поляни, що має форму чотирикутника, першим прибіжить з однієї вершини в протилежну. Відомо, що дві суміжні сторони АВ і BC поляни зв'язані співвідношенням BC = 2АВ. Якої форми має бути галявина, щоб можна було встановити співвідношення швидкостей собаки і лисиці, при якому собака переможе лисицю?

У темі «Квадратні рівняння» можна запропонувати наступну задачу:

Учасники засідання обмінялися рукостисканнями, і хтось підрахував, що всіх рукостискань було 66. Скільки людей з'явилося на засідання?

Облік спрямованості пізнавальних інтересів школярів вимагає іншого підходу до вибору методів і прийомів індивідуалізації. Вчителю, перш за все, необхідно звертати увагу на сутність завдань, а не тільки і не стільки на їх форму.

Якщо пізнавальний інтерес учнів орієнтований на науково-теоретичні основи, то таким дітям бажано пропонувати на розгляд ситуації, в яких виникає необхідність у відкритті нових фактів. Наприклад, з такими учнями вивчення теореми Піфагора має сенс почати з аналізу можливих співвідношень між кутами і сторонами трикутника.

А ось учням з практичною спрямованістю пізнавального інтересу можна запропонувати наступну задачу:

Якою повинна бути довжина пожежної драбини для гасіння пожежі в триповерховій будівлі, висота якого 11м, якщо відомо, що пожежна машина повинна стояти від будівлі на відстані не менше 3м.

Крім того, необхідно включити мотиваційні завдання в зміст домашніх завдань, так як обговорення результатів, отриманих учнями при виконанні індивідуальних мотиваційних завдань вдома і на уроці, дозволить, по-перше, сформувати у всього класу в цілому позитивний мотив вивчення нового матеріалу і, по-друге, окреслити коло можливих додатків розглянутого матеріалу.

З усього сказаного вище можна зробити наступні висновки.

Індивідуалізація - це навчання, при якому його способи, прийоми і темпи узгоджуються з індивідуальними можливостями дитини, з рівнем розвитку його здібностей; облік в процесі навчання індивідуальних особливостей учнів у всіх його формах і методах, незалежно від того, які особливості і в якій мірі враховуються.

До особливостей учнів, які в першу чергу слід враховувати при індивідуалізації навчальної роботи, відносяться:

рівень розумового розвитку школяра, його навченість і здатність до навчання;

індивідуально-типологічні особливості;

пізнавальні інтереси (на тлі загальної навчальної мотивації);

швидкість проходження і розуміння навчальних предметів: швидко, повільно.

1.2 Особливості індивідуалізації у викладанні математики

В даний час відбувається скорочення часу відведеного навчальними планами на вивчення традиційних курсів (у тому числі і математики), яке неадекватно змінює програмні вимоги до рівня засвоєння навчальних дисциплін. Сформована ситуація ускладнюється ще й наявністю протиріччя між вимогою навчити всіх учнів практично на однаковому рівні і наявністю багатогранних індивідуальних особливостей, які обумовлюють нерівномірність засвоєння кожним учнем пропонованого програмного матеріалу. Ті заходи, які були розпочаті з метою вирішення виниклої проблеми (вишуканий резерв часу для введення факультативних курсів, організація роботи шкіл і класів з поглибленим вивченням предмета тощо), виявилися недостатніми для зміни практики.

Підвищенню ефективності навчання математики може сприяти вирішення проблеми індивідуалізації навчання. Індивідуалізація навчання математики передбачає «органічну єдність індивідуальної і колективної діяльності школярів».

При організації пізнавальної діяльності учнів першорядна роль належить вчителю. Учитель спрямовує діяльність учнів, керуючись навчальними програмами. На всіх етапах навчання учнів в умовах класно-урочної форми навчання вчитель виступає як керівник діяльності колективу і як керівник пізнавальної діяльності кожного з учнів в цьому колективі. Учитель відповідно до завдань навчання і виховання сам вибирає сукупність різних прийомів, засобів для організації пізнавальної діяльності учнів з метою підвищення самостійності і творчої активності кожного з них.

Завдання вчителя - організувати процес навчання таким чином, щоб в учнів зростала зацікавленість до знань, зростала потреба в більш повному і глибокому їх засвоєнні, розвивалася самостійність у роботі, щоб кожен учень брав найактивнішу участь, працював з повним напруженням своїх сил, щоб самостійна робота сприяла більш глибокому засвоєнню програмного матеріалу, виробленню більш міцних умінь і навичок, розвитку різнобічних здібностей учнів.

Успішному вирішенню поставлених завдань перед вчителем сприяє індивідуалізація навчання.

З усього сказаного вище можна виділити такі цілі індивідуалізації навчання будь-якого навчального предмету, і зокрема математики:

1) розвиток і використання в навчанні індивідуальних якостей особистості школяра;

2) розвиток і використання в навчанні пізнавальних інтересів кожного школяра. У попередньому пункті наведено приклади індивідуалізації навчання математики в залежності від особливостей пізнавальних інтересів школярів.

3) розвиток і використання у навчанні інтелектуальних здібностей і талантів кожного школяра;

4) оптимальний розвиток здібностей до навчання у кожного школяра;

5) підготовка до свідомого вибору професії;

6) розвиток у кожного школяра навичок самостійної навчальної діяльності.

«У зв'язку з цим вчителю математики слід добре вивчити кожного зі своїх учнів з точки зору рівня знань, здатності до навчання, дієвості інтересів і здібностей».

Для того, щоб успішно це здійснити, можна застосовувати певну систему тестових вправ, що мають метою перевірити:

1) рівень навченості;

2) вміння самостійно працювати;

3) уміння читати з розумінням і потрібною швидкістю навчальний текст;

4) здатність до кмітливості;

5) рівень розвитку того чи іншого компонента математичного мислення;

6) пізнавальні інтереси і т.п.

В якості прикладу наведемо декілька завдань для учнів 8 класу, що мають на меті перевірити рівень логічного мислення.

1. Вираз має зміст при

а) всіх значеннях , крім

б) всіх значеннях , крім ;

в) всіх значеннях .

2. Щоб додати раціональні дроби з однаковими знаменниками треба:

а) додати їх чисельники та знаменники;

б) додати їх чисельники, а знаменник залишити той сами;

в) додати їх знаменники, а чисельник залишити той самий;г) додати їх чисельники, а знаменники перемножити.

3. Прямокутник - це:

а) чотирикутник, у якого всі кути рівні;

б) паралелограм, у якого всі кути прямі;

в) паралелограм, у якого всі сторони рівні;

г) Чотирикутник, у якого всі сторони рівні;

д) паралелограм, у якого всі сторони паралельні.

4. Протилежні сторони паралелограма ….

а) паралельні;

б) перпендикулярні;

в) вертикальні;

г) суміжні;

д) рівні.

Застосування таких тестів дає вчителю можливість вивчити динаміку розвитку кожного школяра і підібрати потім систему конкретних завдань для його індивідуальної роботи.

індивідуальний диференційований підхід математика

1.3 Поняття і сутність диференціації

Необхідність врахування індивідуальних особливостей учнів тягне за собою питання: як все це здійснити організаційно. В аристократичній системі домашнього навчання, де навчання було індивідуальним, ця проблема могла виникнути тільки в тому сенсі, чи здатний вчитель розуміти індивідуальні особливості свого учня. Для сучасного шкільного навчання все набагато складніше: учнів багато, а вчитель один, тому дуже складно побудувати навчальний процес відповідно до індивідуальних особливостей кожного учня. Тому дуже часто використовується такий підхід: виділяються окремі групи учнів, навчання яких будується по-різному. Кожна група учнів, має подібні індивідуальні особливості, йде своїм шляхом. У цьому випадку мова йде про диференційований підхід у навчанні.

І.М. Чередов включає в це поняття як навчання з різними планами і програмами, так і «такий процес навчання на уроках, який передбачає глибоке вивчення індивідуальних особливостей учнів, їх класифікацію за типологічними групами і організацію роботи цих груп над виконанням специфічних навчальних завдань, які сприяють їх розумовому і моральному розвитку ». Проблема диференціації навчання належить до традиційних для педагогіки.

У ХХ столітті в практиці шкіл випробовувалися різні види диференціації навчання, серед них - диференціація за здібностями. На підставі обліку успішності в попередньому класі учні розподілялися на декілька груп. Такий поділ передбачався щорічним. Іншим різновидом диференціації була диференціація за інтелектом на основі інтелектуальних тестів. Третім різновидом була диференціація навчання за нездатність. Вона полягала в тому, що учні, не успішні по окремих навчальних предметів поміщалися в класи, в яких ці предмети вивчалися на зниженому рівні і в меншому обсязі. У 60-70-і рр. з'явилася така форма організації диференціації навчання як спеціалізовані школи з поглибленим вивченням окремих навчальних предметів. Такі школи існують і зараз.

У даний час виділяються два основних типи диференціації навчання: зовнішня диференціація і внутрішня. Зовнішня диференціація характеризується наступним:

створенням однорідних груп учнів за здібностями, інтересами, схильностями;

організацією у цих групах однорідного середовища, предметно і соціально жорстко орієнтованої (вивчення окремих предметів, їх циклів, орієнтація на підготовку до вузу з гарантією вступу в нього і т.п.).

Зовнішня диференціація реалізується в організації роботи профільних класів, факультативів, гімназій і ліцеїв. Для внутрішньої диференціації на відмінну від зовнішньої притаманні такі риси:

створення змішаних (різнорідних) класів, де дітей спочатку не поділяють за здібностями;

облік індивідуально - типологічних особливостей дітей здійснюється у спеціально створених групах всередині класу, поділ на групи може бути явним чи неявним, склад груп змінюється в залежності від поставленої навчальної задачі.

Слід особливо відзначити рівневу диференціацію як один з видів внутрішньої диференціації. Вона «передбачає таку організацію навчання, при якій школярі, навчаючись за однією програмою, мають право і можливість засвоювати її на різних рівнях планованих, але не нижче рівня обов'язкових вимог». Рівнева диференціація грунтується на плануванні результатів навчання: явному виділенні рівня обов'язкової підготовки і формування на цій основі підвищених рівнів оволодіння матеріалом. Погодившись з ними і, враховуючи свої здібності, інтереси, потреби, учень отримує право і можливість вибирати обсяг і глибину засвоєння навчального матеріалу, варіювати своє навчальне навантаження.

В основі диференційованого навчання лежить врахування психологічних особливостей учнів, а саме таких, які впливають на їх навчальну діяльність і від яких залежать результати навчання. Це такі особливості як пам'ять, увага, уява, мислення, здібності. Таких особливостей дуже багато, тому виникає питання: які з них треба враховувати в першу чергу. Принцип індивідуального підходу в дидактиці передбачає врахування таких особливостей учнів, які впливають на його навчальну діяльність і від яких залежать результати навчання. Існує багато типологій особливостей, розроблених різними вченими.

Наприклад, Ю.К. Бабанський визначає наступні критерії для визначення навчальних можливостей учнів і подальшого поділу їх на групи:

рівень розвитку психічних процесів і властивостей у мисленні і в першу чергу вміння виділяти істотне в досліджуваному, а також самостійність мислення школярів;

сформованість навичок і вмінь навчальної праці і, перш за все, вміння раціонально планувати навчальну діяльність, здійснювати самоконтроль у навчанні і виконувати в належному темпі основні навчальні дії;

ставлення до навчання, провідні інтереси та схильності;

ідейно-моральна вихованість, усвідомлення необхідності навчальної дисципліни, наполегливість при виконанні навчальних вимог;

працездатність;

освітня підготовленість із раніше пройденого матеріалу.

Зробивши висновок, про те, які особливості учнів потрібно враховувати в першу чергу при здійсненні диференційованого підходу, можна зробити висновок, що дуже важливим для успішної організації навчання є рівень розумового розвитку, складовими якого є здатність до навчання і грамотність.

Поняття «здатність до навчання» розробила психолог З.І. Калмикова. Під навченістю розуміють «систему інтелектуальних властивостей особистості, що формують якості розуму, від яких залежить продуктивність навчальної діяльності». Серед складових навченості - узагальненість розумової діяльності, економічність, самостійність мислення, гнучкість розумових процесів і т.д.

Крім того, вчені відзначають, що в процесі навчання необхідний облік пізнавальних інтересів. Під пізнавальним інтересом до предмету розуміють виборчу спрямованість психічних процесів людини на об'єкти та явища навколишнього світу, при якій спостерігається прагнення особистості займатися певною галуззю діяльності. Пізнавальні інтереси в процесі навчання враховуються як з метою підвищення мотивації активної роботи, так і з метою поглиблення наявних інтересів і формування нових.

З усього вище сказаного можна зробити висновок, що диференціація - це така система навчання, яка ставить своєю метою створення оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку інтересів та здібностей; вона характеризується формуванням груп учнів, подібних за якимось комплексом якостей, серед яких основними є здатність до навчання, навченість, пізнавальний інтерес; крім того, є ряд специфічних факторів (стан здоров'я, домашні виховні умови і т. д.)

1.3.1 Можливості та шляхи використання диференціації в навчальному процесі

У даний час з'явилися різні навчальні заклади нового типу (гімназії, ліцеї, коледжі тощо), в організації роботи яких реалізується зовнішня диференціація. У таких освітніх установах створюються більш сприятливі, ніж у звичайних школах умови для обліку навчальних можливостей школярів. Але все ж таки більшість дітей шкільного віку навчаються в звичайних середніх школах. Тому виникає питання: як можна здійснити диференціацію навчання в звичайній школі.

Основною формою організації навчання в сучасній школі є урок, який характеризується різноманітністю способів організації навчальної діяльності. Виділяють такі форми навчальної роботи на уроці:

- Фронтальна;

- Групова;

- Індивідуальна.

З'ясуємо, які можливості для диференціації надає кожна форма роботи.

При фронтальному навчанні педагог керує навчальною діяльністю всього класу, який працює над єдиною задачею. Він здійснює прямий ідейно-емоційний вплив на колектив учнів, організовує їх співробітництво, визначає їм єдиний темп роботи. Однак фронтальна форма організації навчання не розрахована на облік індивідуальних відмінностей школярів. Взятий темп уроку слабким учням може здатися високим, а сильним - низьким. З цієї причини слабкі учні підуть із заняття, не засвоївши навчальний матеріал. Сильні ж недостатньо розширять і поглиблять знання.

Характеризуючи другу форму навчальної роботи - групову, потрібно відзначити, що ще К. Д. Ушинський, розглядаючи питання організації навчального процесу в школах, рекомендував ділити клас на групи для того, щоб давати всім дітям завдання відповідно до їх підготовкою. Він писав: «Такий поділ класу на групи, з яких одна сильніша іншої, не тільки не шкідливо, але навіть корисно, якщо наставник вміє, займаючись з однієї групою сам, дати двом іншим корисну самостійну вправу».

Що ж таке групова робота? За визначенням Х. І. Лійметс, під груповою роботою ми розуміємо «таку побудову роботи, де клас ділиться на виконання того чи іншого завдання на групи по 3-8 чоловік - найчастіше по 4 людини. Завдання дається групі, а не окремому учню ».

І.М. Чередов підрозділяє групову форму навчальної роботи на ланкову, бригадну, кооперовано-групову і як особливий різновид групової форми навчання, яка передбачає організацію роботи груп учнів з різними навчальними можливостями, виділяє диференційовано-групову форму [34]. Вона дозволяє, знаючи індивідуальні особливості кожного учня (рівень підготовки, розвитку, особливості мислення, пам'яті, інтерес до предмета і т.д.), визначити для нього найбільш доцільний і ефективний характер роботи на уроці.

Диференційовано-групова робота передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями, тому виникає наступне питання: як згрупувати учнів для роботи на уроці? Найбільш складною і в той же час основною проблемою стає вибір тих властивостей учнів, на основі яких їх групують. У педагогічній літературі часто обмежуються виразами «сильний», «середній» і «слабкий» учень, не уточнюючи, в якому відношенні він сильний або слабкий.

Диференційовано-групова форма роботи вимагає від учителя ретельного вивчення індивідуальних особливостей учнів, правильного визначення їх навчальних можливостей. Знання цих можливостей дозволяє підбирати оптимальні умови для розвитку кожного школяра. Серед особливостей учнів, які необхідно враховувати при організації диференційованого навчання, домінують навченість, здатність до навчання і пізнавальний інтерес.

Третя форма навчальної роботи на уроці - індивідуальна - являє собою таку організацію навчання, де кожен учень працює самостійно, проявляючи ініціативу. Темп роботи залежить від навчальних можливостей і підготовленості учня. Диференціацію навчання тут можна здійснити за допомогою індивідуалізованої самостійної роботи. Вона полягає в тому, що учням даються не однакові завдання, а завдання, які варіюються в залежності від особливостей учнів. Вчитель пропонує завдання відповідного типу кожній групі учнів. Визначивши групам завдання різних типів, викладач спостерігає за самостійною роботою учнів. Особливо уважно він стежить за учнями з низькими навчальними можливостями. У необхідних випадках приходить їм на допомогу. Він повинен мати на увазі, що ці учні з боязкістю беруться за виконання завдання, у них немає повної впевненості в тому, що вони зуміють це зробити.

Розглянемо, як диференціація може включатися в процес навчання.

При формуванні знань робота може бути організована таким чином. Вчитель спочатку викладає матеріал всім. Потім учням з високими навчальними можливостями пропонує працювати з іншими джерелами знань, а з рештою розбирає матеріал вдруге, уточнюючи окремі моменти, ще раз аргументуючи основні положення. На цьому етапі учні з середніми і низькими навчальними можливостями, відповідаючи на запитання вчителя, узагальнюють і систематизують знання. Учні з високими навчальними можливостями, відрізняються пізнавальною самостійністю, розширюють і поглиблюють знання. Найширші можливості для диференціації надає етап закріплення та застосування знань. На цьому етапі уроку необхідні перш за все групові заняття учнів, в ході яких вони б виконували конкретні завдання, відповідні їх навчальним можливостям. Завдання в залежності від рівня групи різні по труднощам і за кількістю. Робота в групах відбувається наступним чином: учні знайомляться із завданням, всі приступають до його виконання. Якщо результат у всіх однаковий, то виконують інше завдання. Якщо хтось отримав інший результат, ніж інші, він повинен пояснити, як його знайшов і по можливості знайти помилку. При необхідності йому допомагають. Якщо отримано декілька різних відповідей, то всі члени групи ще раз аналізують процес розв'язання, а за цим слідує загальний аналіз. Якщо яка-небудь група зазнає труднощів, вчитель включається в її роботу і керує обговоренням. Таким чином, вчитель більше уваги може приділити учням, ніж у рамках фронтальної роботи.

Багато можливостей для диференціації на етапі закріплення та застосування знань є й у індивідуалізованої самостійної роботи. При організації індивідуалізованої самостійної роботи вчитель може керуватися наступними схемами:

Схема 1:

1) Загальні завдання;

2) Додаткові завдання більш швидким і сильним учням.

Схема 2:

1) Загальні завдання;

2) Розгалужені завдання

- Більш легкий варіант

- Середній варіант

- Важчий варіант.

Схема 3:

- Розгалужені завдання

- Більш легкий варіант

- Середній варіант

- Важчий варіант.

Схема 4:

1) Розгалужені завдання

- Більш легкий варіант

- Середній варіант

- Важчий варіант.

2) Загальні завдання.

Використання схеми 1) доцільно при вивченні такої нової теми, яка містить багато нового навчального матеріалу і тому змушує бути в напрузі не тільки слабких, але й сильних учнів. Схема враховує різний темп просування учнів і на закінчення пропонує додаткові завдання більш швидким учням.

Схема 2) ефективна тоді, коли не представляється доцільним змушувати всіх учнів у повному обсязі виконувати спільні завдання, оскільки це виявилося б для частини учнів занадто легким, а для частини - занадто важким. Схема прийнятна, наприклад, в тому випадку, коли новий матеріал містив елементи повторення або коли мають справу з вправами після проходження теоретичних основ теми.

Схема 3) використовується тоді, коли підготовка і здібності учнів настільки різні, для засвоєння нового матеріалу, що загальні завдання не можуть забезпечити розвиваючої діяльності для більшості учнів. Такий стан типово для повторення, а також у разі занадто різних попередніх знань.

Схема 4) доцільна в тому випадку, коли між учнями спостерігаються великі відмінності в таких попередніх знаннях, які необхідні для вивчення нового навчального матеріалу. У такому випадку розгалужені завдання готують сприйняття і розуміння нової теми, а їх виконання сприяє переходу до загальних завдань.

Крім того, можна використовувати різні комбінації цих схем.

Ефективним засобом для врахування інтересів і здібностей школярів є і диференційовані домашні завдання, які можуть бути спрямовані на подальше вивчення нового матеріалу, на закріплення і перевірку знань, умінь і навичок учнів. Наприклад, домашні завдання можуть включати в себе завдання з написання рефератів (для сильних учнів) з наступним виступом на гуртку, факультативі, позакласному заході. При вивченні математики можна пропонувати учням для домашнього виконання завдання різного рівня складності, різну кількість завдань. Це деякі із способів реалізації диференціації в процесі навчання. Число і різноманітність цих способів залежить від творчої спрямованості та фантазії вчителя, від його індивідуальних схильностей, педагогічної майстерності, від уміння працювати відразу з усім класом, і з окремим учнем окремо.

Розділ 2. Методика застосування індивідуального і диференційованого підходу у викладанні математики

2.1 Методика використання індивідуалізації на уроках математики

На уроках математики педагог, враховуючи пізнавальні можливості школярів, вибирає тi шляхи пізнання, за допомогою яких він найбільш ефективно зможе озброїти їх математичними знаннями і навичками, створити систему математичних понять i сформувати вміння використовувати набуті знання у практичній діяльності.

Проаналізувавши літературу з даної проблеми можна зазначити, що спеціалісти рекомендують на уроках математики використовувати такі методи: залежно від форми організації спільної діяльності вчителя й учнів - розповідь, бесіда, самостійна робота; від джерела знань - словесні методи (розповідь або виклад знань, бесіда, робота з підручниками або іншими друкованими матеріалами), наочні методи (спостереження, демонстрація предметів або їхніх зображень), практична робота (вимірювання, креслення геометричних фігур, ліплення, аплікація, моделювання, знаходження значень числових виразів тощо); від способів організації навчальної діяльності школярів (репродуктивна, продуктивна діяльність) - пояснювально-ілюстративний, при якому вчитель дає готову інформацію, а учні її сприймають, усвідомлюють i запам'ятовують; репродуктивний, при якому дається зразок виконання завдання, а потім вимагає від учнів відтворення знань, дій відповідно до даного зразка; частково-пошуковий, при якому учні беруть участь у пошуку шляхів вирішення поставленого завдання, а педагог розчленовує його на складові частини, певною мірою показує шлях вирішення, а частково вимагає від них самостійної роботи; проблемний виклад знань, при якому ставиться певна проблема i школярі, намагаючись й розв'язати, переконуються в недостатності наявних у них знань. Вона для них є частково нерозв'язною. Тоді педагог показує шлях її вирішення; дослідницький метод - це спосіб організації творчої діяльності учнів у вирішенні нових для них проблем. У навчальному процесі найчастіше спостерігаємо комбінацію зазначених методів. Комплексне їхнє використання дозволяє більш повно вирішувати завдання кожного уроку.

Педагог на уроці вибирає методи навчання не лише для повідомлення школярам системи математичних знань та їх закріплення, але й з метою створення умов для розвитку пізнавальної діяльності. Тому про методи можна говорити як про способи роботи вчителя, з одного боку, i як про способи пізнавальної діяльності школярів - з іншого.

Методи навчання підпорядковуються меті уроку і спрямовуються на розв'язання поставлених на ньому завдань. Завдяки цьому учні оволодівають навчальним матеріалом, а вчитель досягає запланованого результату.

Реалізація того чи іншого методу здійснюється за рахунок застосування прийомів, якi е складовою його частиною. Методичний прийом не має своєї задачі - він підпорядкований тому завданню, яке вирішує метод.

Учитель може включати в метод різні прийоми i навпаки, використовувати одні й ті ж прийоми в різних методах. Наприклад, прийом спостереження може входити в метод демонстрації наочних посібників. У той же час спостереження може виступати складовою частиною бесіди: школярам пропонується розглянути ряд геометричних фігур i виділити серед них квадрат. Надалi він може використовуватись під час встановлення подібності i відмінності між квадратом та прямокутником. Його застосування активізує пізнавальну діяльність розумово відсталих учнів, підводить їх до певних висновків.

Застосування того чи іншого методу в загальноосвітній школі неможливе без урахування змісту теми, часу, який дається на її опрацювання, рівня математичних здібностей школярів. Ефективність методів залежить від правильного, оптимального їх поєднання в навчальному процесі. Різноманітність матеріалу, його складність для дітей, неоднорідність складу учнів класу, наявність у них як відхилень пізнавальної, так i емоційно-вольової сфери, відсутність цікавості до навчання, труднощі запам'ятовування вимагають від учителя вміння використовувати різні методи, комплектувати, застосовувати їх в одних випадках в якості провідних, в інших у формі другорядних прийомів, оскільки жоден з них не е універсальним. У навчальному процесі на уроках математики необхідно добиватись оптимального поєднання слова, наочності та практичності самостійної діяльності школярів.

Ефективність методів забезпечується i засобами навчання. Ними можуть виступати підручники, навчальні посібники, обладнання для проведення практичних занять, наочність, технічні засоби навчання, кіно-, вiдео-, діафільми, телебачення, комп'ютерні програми тощо. Вибір методів та засобів навчання визначається дидактичними принципами, якi покладені в їх основу.

2.2 Методика використання диференціаційованого підходу при навчанні математики

Враховувати особливості мислення, швидкість протікання розумових процесів, рівень пізнавального інтересу і ряд інших чинників можливо в процесі індивідуалізації, тобто урахування індивідуально-типологічних і вікових можливостей дитини у навчальному процесі.

Це можливо виконати з використанням диференціації. Ще можна розглядати диференціацію як об'єднання учнів у групи на основі ряду типологічних характеристик (властивостей) особистості.

У дидактичних дослідженнях виділяють внутрішню і зовнішню диференціацію.

Під внутрішньою диференціацією розуміють такий підхід, при якому учні не виділяються в групи, а вчитель, знаючи особливості учнів, дає їм завдання різного рівня складності.

Перехідним видом є рівнева (різнорівнева) диференціація в рамках одного класу. У зв'язку з цим введено стандарти в засвоєнні змісту навчального матеріалу: базовий, підвищений,поглиблений.