Изучение темы "Векторы" с использованием мультимедийных средств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

По теме: «Изучение темы «Векторы» с использованием мультимедийных средств»

Введение

В настоящее время проблемам преподавания математики в школе стали уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата.

Основа для математической грамотности закладывается именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы. Она требует от учащихся волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Математика развивает личность учащегося. Изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.

Кроме всего вышесказанного, математика создает основу для смежных школьных дисциплин, таких как физика, химия и др. На уроках математики учащиеся получают необходимые навыки для решения прикладных, например, физических задач, с использованием таких понятий, как: вектор и действия над векторами, система координат, начинают решать задачи с использованием координатного метода и т.п.

Место изучения понятия вектор и действий над векторами

Материалу, непосредственно связанному с изучением векторов на плоскости, отводится не так много времени в школьной программе по математике. Хотя, стоит заметить, что курс геометрии в старших классах средней школы строится именно на основе векторных представлений. Данный материал играет важную роль при решении школьниками многих геометрических и физических задач, закладывает основу для изучения понятия вектора в пространстве.

Изучение векторов начинается в четвертой четверти VIII класса. Для успешного освоения учащимися данного материала, они должны быть знакомы с понятием декартовых координат на плоскости, понятием отрезок, уметь определять координаты точки на плоскости и расстояние между двумя точками на плоскости, а также понимать значение понятия параллельный перенос и знать его свойства.

Основные результаты изучения векторов на плоскости

Прочное освоение в 9 классе материалов, связанных с векторами на плоскости является важным моментом в изучении геометрии, как мы указывали это ранее. Перед преподавателем ставится цель закрепить следующие знания и навыки у учащихся.

1) Учащиеся должны знать:

- основные понятия: вектор, направление вектора, модуль вектора, нулевой вектор, равенства векторов;

- определение координат вектора;

- правила действий над векторами: сложение (вычитание) векторов, умножение вектора на число, свойства этих действий;

- понятие коллинеарных векторов;

- понятие скалярного произведения векторов и свойства, которыми обладает скалярное произведение векторов;

- понятия единичного вектора и координатного вектора.

2) Учащиеся должны уметь:

- строить вектор в декартовой системе координат;

- находить модуль вектора;

- находить и записывать координаты вектора;

- выполнять сложение и вычитание векторов графическими методами по «правилу треугольника» и «правилу параллелограмма», а также выполнять эти действия, используя координаты векторов;

- выполнять умножение вектора на число;

- находить скалярное произведение векторов;

- находить разложение вектора по двум неколлинеарных векторам;

- находить разложение вектора по координатным осям;

- решать геометрические задачи, в которых используются основные понятия, связанные с вектором на плоскости, и применять полученные знания о действиях над векторами.

Цели и задачи данной работы

Цель дипломной работы - разработка мультимедийного пособия для изучения свойств действий над векторами в курсе геометрии 7-9 классов.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- изучить психолого-педагогические особенности учащихся среднего школьного возраста

- выявить преимущества использования мультимедийных средств обучения на уроках математики

- проанализировать учебники геометрии за 7-9 класс, входящие в Федеральный комплект

- разработать презентации по теме «векторы» в PowerPoint.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, школьных учебников и пособий

- беседы с учениками и опытными учителями

- проведение экспериментальной работы, ее анализ.

1. Психофизиологические особенности учащихся среднего школьного возраста

В своем развитии ребенок проходит ряд этапов, или возрастных периодов, а именно: младенчество (от рождения до одного года); раннее детство (от 1 года до 3 лет); дошкольный возраст (от 3 до 7 лет); младший школьный возраст (от 7 до 10-11 лет); подростковый, или средний школьный возраст (от 10-11 до 14-15 лет) и раннюю юность, или старший школьный возраст (от 14-15 до 17-18 лет). Каждый из этих этапов имеет свои особенности, но любая возрастная ступень содержит в себе элементы предыдущей и зачатки последующей ступени.

Организуя учебно-воспитательную работу, необходимо опираться на то, что освоено на предыдущей ступени, при этом обязательно учитывать те возможности, которые открывает последующая ступень, то есть ориентироваться на зону ближайшего развития.

Если младший школьный возраст является периодом относительно спокойного анатомо-физиологического созревания организма ребенка, развития его психических процессов, становления характера и направленности, то средний школьный возраст - подростковый - есть возраст бурного, неравномерного роста ребенка во всех отношениях. Этот период считают переломным, переходным от детского к взрослому состоянию, то есть подросток - это уже не ребенок, но еще и не взрослый человек.

Большой труд в изучении подросткового периода приписывается Л.С. Выготскому. Л.С. Выготский считал, что в подростковом возрасте имеет место период разрушения и отмирания старых интересов, и период созревания новой биологической основы, на которой впоследствии развиваются новые интересы, например, такие, как:

1. интерес подростка к собственной личности;

2. тяга подростка к сопротивлению, преодолению, к волевым напряжениям которые иногда проявляются в упрямстве, хулиганстве, протесте и других проявлениях;

3. стремление подростка к неизвестному, рискованному, к героизму [10].

Важным психическим новообразованием подросткового возраста является развитие произвольности всех психических процессов. Подросток уже вполне самостоятельно может организовывать свое внимание, память, мышление, воображение [5].

Восприятие подростка более целенаправленно, планомерно и организованно, чем восприятие младшего школьника. Иногда оно отличается тонкостью и глубиной, а иногда, как заметили психологи, поражает своей поверхностностью. Определяющее значение имеет отношение подростка к наблюдаемому объекту. Неумение связывать восприятие окружающей жизни с учебным материалом - характерная особенность учеников среднего школьного возраста [10,358].

Характерная черта внимания учеников среднего школьного возраста - его специфическая избирательность: интересные уроки или интересные дела очень увлекают подростков, и они могут долго сосредоточиваться на одном материале или явлении. Но легкая возбудимость, интерес к необычному, яркому, часто становятся причиной непроизвольного переключения внимания. Оправдывает себя такая организация учебно-воспитательного процесса, когда у подростков нет ни желания, ни времени, ни возможности отвлекаться на посторонние дела.

В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности. Мышление становится более систематизированным, последовательным, зрелым. Улучшается способность к абстрактному мышлению, изменяется соотношение между конкретно-образным мышлением и абстрактным в пользу последнего. Мышление подростка приобретает новую черту - критичность. Подросток не опирается слепо на авторитет учителя или учебника, он стремится иметь свое мнение, склонен к спорам и возражениям. Средний школьный возраст наиболее благоприятный для развития творческого мышления. Чтобы не упустить возможности сенситивного периода, нужно постоянно предлагать ученикам решать проблемные задачи, сравнивать, выделять главное, находить сходные и отличительные черты, причинно-следственные зависимости.

Развитие мышления происходит в неразрывной связи с изменением речи подростка. В ней заметна тенденция к правильным определениям, логическим обоснованиям, доказательным рассуждениям. Чаще встречаются предложения со сложной синтаксической структурой, речь становится образной и выразительной [10].

Также в подростковом возрасте происходят изменения, связанные с памятью. Происходит увеличение произвольной памяти. Возрастает характер запоминания, чаще становится цель запомнить, сохранить, припомнить, воспроизвести. Эти изменения связаны с увеличением самостоятельности в учебной деятельности школьника.

Вместе с тем улучшается продуктивность памяти. Изменяются приемы запоминания, увеличивается количество воспринимаемого материала и скорость запоминания и воспроизведения. Прежде всего, это связано со значительным увеличением объема изучаемого материала, который приводит к отказу от дословного заучивания. Учащиеся в процессе понимания текста, запоминая его, воспроизводят основной смысл прочитанного. При воспроизведении запоминаемого материала у учащихся появляются элементы рассуждения и доказательства, что указывает на усложнение мыслительного процесса [10].

В подростковом возрасте идет интенсивное нравственное и социальное формирование личности. Но мировоззрение, нравственные идеалы, система оценочных суждений, моральные принципы, которыми школьник руководствуется в своем поведении, еще не приобрели устойчивость, их легко разрушают мнения товарищей, противоречия жизни. Правильно организованному воспитанию принадлежит решающая роль. В зависимости от того, какой нравственный опыт приобретает подросток, будет складываться его личность.

Особое значение в нравственном и социальном поведении подростков играют чувства. Они становятся преднамеренными и сильными (у младших школьников импульсивные). Свои чувства подростки проявляют очень бурно, иногда аффективно. Особенно сильно проявляется гнев. Многие педагоги и психологи считают подростковый возраст периодом тяжелого кризиса. Это объясняет упрямство, эгоизм, замкнутость, уход в себя, вспышки гнева. Подростковый возраст называют даже возрастом катастроф. Поэтому так важно бережно относиться к духовному миру, проявлению чувств подростков.

В подростковом возрасте характерно стремление быть взрослым. То, что ребенок осваивает в этом возрасте это область моральных норм, на основе которых строятся социальные взаимоотношения. Именно здесь осваиваются нормы социального поведения, нормы морали, здесь устанавливаются отношения равенства и уважения друг к другу [8].

Дети общаются, их отношения строятся на кодексе товарищества, полного доверия и стремления к абсолютному взаимопониманию. В этот период учебная деятельность для подростка отступает на задний план. Центр жизни переносится из учебной деятельности, хотя она и остается преобладающей, в деятельность общения. Система отношений с учителем тоже изменяется: то место, которое подросток занимает внутри коллектива, становится даже важнее оценки учителя.

Постепенно нарастающая взрослость подростка делает неприемлемыми для него привычные для младшего школьника старые формы и методы обучения. Если ученик еще недавно охотно слушал подробные объяснения учителя, то теперь подобная форма знакомства с новым материалом часто вызывает у учащегося скуку, равнодушие, явно тяготит его. Склонный ранее к дословному воспроизведению учебного материала, он стремится теперь излагать материал своими словами и протестует, когда учитель требует точного воспроизведения (формулы, закона, определения).

Если учение удовлетворяет познавательным потребностям ребят, то у них возникает сознательно-положительное отношение к учению, благодаря чему знания приобретают для них определенный смысл как необходимое и важное условие подготовки к будущей самостоятельной жизни.

Наиболее существенную роль в формировании положительного отношения подростков к учению, как показали исследования, играют идейно-научная содержательность учебного материала, его связь с жизнью и практикой, проблемный и эмоциональный характер изложения, организация поисковой познавательной деятельности, дающей учащимся возможность переживать радость самостоятельных открытий, вооружение подростков рациональными приемами учебной работы, являющимися предпосылкой для достижения успеха. Наряду с этим, достаточное развитие ориентировочного рефлекса первой сигнальной системы делают ребенка очень восприимчивым ко всему конкретному, наглядному, что можно непосредственно увидеть, услышать, потрогать руками. Поэтому наглядный учебный материал воспринимается детьми очень хорошо. Вместе с тем развивается и вторая сигнальная система, благодаря которой ребенок становится способен самостоятельно делать некоторые обобщения, выводы, находить причины явлений.

Конечно, интерес к учебному предмету во многом связан с качеством преподавания. Большое значение имеет подача материала учителем, умение увлекательно и доходчиво объяснить материал, что активизирует интерес, усиливает мотивацию учения. Постепенно на основе познавательной потребности формируются устойчивые познавательные интересы, ведущие к позитивному отношению к учебным предметам в целом [10,357].

Таким образом, можно говорить о том, что именно в среднем школьном возрасте у детей происходит становление доминирующих интересов, а у части подростков возникают профессиональные намерения.

Обучение является внутренне необходимым и всеобщим моментом развития ребенка, поэтому без «хорошего обучения» эффективное психическое развитие ребенка невозможно.

Педагогам нужно глубоко осмыслить особенности развития и поведения современного подростка, уметь поставить себя на его место в сложнейшие и противоречивые условия реальной жизни. Это верный путь преодолеть прогрессирующее пока отчуждение подростков от учителей, школы, общества. Ученик среднего школьного возраста вполне способен понять аргументацию, убедиться в ее обоснованности, согласиться с разумными доводами. Демократизация школьной жизни, свободный выбор коллектива, занятий по душе, предметов для изучения, учебного заведения - все это создает благоприятные условия для самовыражения подростка, отстаивания значимых для него убеждений, взаимопонимания со сверстниками и взрослыми, что в конечном итоге должно положительным образом сказаться на формировании нравственных и социальных качеств

В ходе обучения способности ребенка не только проявляются, но и формируются, точно так же и черты его характера не только проявляются, но и формируются в поведении ребенка, складывающемся и изменяющемся в процессе воспитания. Поэтому современная школа ставит своей задачей приспосабливаться к возрастным особенностям детей как к чему-то неизменному и, учитывая эти особенности, вести ребенка дальше, помогать ему подняться на следующую ступень развития. При этом следует иметь в виду акселерацию, то есть ускоренное психическое и физическое развитие детей в наше время. По словам Л.С. Выгодского, «…только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития».

Итак, мы рассмотрели психофизиологические особенности учащихся среднего школьного возраста, которые необходимо учитывать при объяснений, закреплении и проверке знаний, умений и навыков учащихся.

2. Особенности использования компьютерных средств обучения

К концу 20-го века роль знания во всем мире невероятно возросла. Уровень владения знанием, или, более обобщенно, информацией начинает определять политический и хозяйственный статус государств. А для успешной работы в таких условиях государствам нужны люди - высококвалифицированные специалисты, отвечающие самым высоким требованиям современности. Поэтому на рубеже тысячелетий образование превращается в один из источников самых ценных стратегических ресурсов - человеческого капитала и знаний, что, в конечном счете, определяет общий уровень развития общества. И главным ускорителем его развития становится информатизация. Информатизация общества, в свою очередь, практически невозможна без компьютеризации системы образования, в силу чего эта проблема по своей значимости выходит сейчас на первое место в педагогической науке. Приоритетность этой проблемы усиливается еще и тем, что она является принципиально новой. Возникнув вместе с появлением компьютера, т.е. в последние два десятилетия, она не может использовать опыт прошлых веков и тысячелетий, как это делается в классической педагогике, и вынуждена развиваться только «изнутри», формируя свою научную базу одновременно во всех необходимых сферах - философии, психологии, педагогике и методике. Это обстоятельство, в сочетании с крайней практической необходимостью, придает проблеме компьютеризации образования повышенную актуальность, выводит ее на первое место в группе первоочередных задач современной педагогики.

Комплексная информатизация школ и вузов ориентируется теперь на формирование и развитие интеллектуального потенциала науки, совершенствование форм и содержания учебного процесса, внедрение компьютерных методов обучения, использование в педагогической работе современных информационных технологий [12].

3. Преимущества использования мультимедийных средств обучения на уроках математики

вектор компьютерный пособие изучение

На сегодняшний день информационно-коммуникационные технологии занимают всё большее место в образовательном процессе. Главным преимуществом этих технологий является наглядность, так как большая доля информации усваивается с помощью зрительной памяти, а воздействие на неё в обучении очень важно. Информационные технологии помогают сделать процесс обучения творческим и ориентированным на учащегося. При этом учитель продолжает играть важную роль в создании и структурировании образовательного процесса. Правда, теперь из основного источника информации он превращается в консультанта, помогающего учащимся прокладывать свои собственные тропинки в зарослях разнообразной сетевой информации, окружающей их.

При проведении уроков геометрии используются мультимедийные презентации, разработанные в среде PowerPoint. Такие уроки помогают:

- развивать интерес у учащихся к занятиям;

- развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление;

- развивать логическое мышление обучающихся;

- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

- самостоятельно приобретать знания и умения;

- совершенствовать графическую культуру.

Для наиболее качественного и эффективного проведения уроков математики, учителю целесообразно применять презентации в следующих случаях:

1. В режиме графической иллюстрации изучаемого материала.

Компьютерные презентации позволяют насладиться красочными чертежами. Не всегда, выполняя чертеж на доске, ученики получают эстетическое удовольствие от собственной работы. Выполнить красивый чертеж, показать образец хорошего чертежа поможет компьютер. При составлении чертежей используем инструменты панели рисования.

2. Доказательство теорем.

Доказательство теорем - для детей наиболее трудная и скучная сторона математики. Поэтому ценным при изложении материала в виде компьютерных презентаций считаем возможность анимации последовательных шагов рассуждений при доказательстве теорем или решении задач. Алгоритмы организации работы на уроке над теоремой могут быть разными:

- учащиеся доказывают теорему самостоятельно, после этого доказательство показывается через проектор, обобщается;

- сначала просматривается доказательство через проектор, а затем восстанавливается самостоятельно;

- бывают теоремы, которые ученикам не под силу доказать самостоятельно, тогда учитель сам представляет доказательство.

3. В тренировочном режиме для отработки элементарных умений и навыков.

Используя программу PowerPoint, удобно разрабатывать и проводить диктанты, т. к. на слайдах можно представить текстовую информацию и, используя инструментарий программы, рисовать чертежи. Формы проведения диктантов могут быть самыми разными. Например, диктант с последующей самопроверкой или взаимопроверкой, диктант в форме теста.

При этом с презентацией можно работать в двух режимах.

1) использование презентационного материала для устной работы. Например, предлагается одному ученику дистанционная мышь. Выбор ответа сопровождается

комментированием. После выбора ответа ученик делает клик на кнопку «Проверка». Класс наблюдает за работой.

Такие примеры очень полезны, т. к. можно одновременно обучать детей решать тесты закрытого типа с выбором ответа.

2) использование презентаций в сочетании с письменной работой. Дети записывают на листочках только номера заданий и номер ответа. Например, №1 - 2, №2 - 1 и т.д. Учитель переходит к новому заданию по управляющей кнопке «Далее». С последнего задания по красной стрелке возвращаемся в начало. Дети обмениваются листочками, один ученик проверяет работу с дистанционной мышью. Взаимопроверка.

4. В обучающем режиме.

Современные учебно-методические комплексы - это интерактивное решение задач с помощью компьютера, при котором обеспечивается пошаговый контроль за работой обучаемого, указываются его текущие ошибки и показывается выход из текущей ситуации.

Используя программные комплексы «Открытая планиметрия», «Открытая стереометрия», «Функции и графики», «Живая геометрия» в учебном процессе, учитель имеет следующие возможности:

- в ходе урока непосредственно работать с геометрическими объектами;

- использовать различные способы построения одного и того же геометрического объекта, что позволяет расширить кругозор учащихся и сэкономить время при изучении материала;

- способствовать усвоению очень большого объема информации и развитию, закреплению интереса к геометрии;

- подобрать разноуровневые задания для контроля усвоенных знаний.

Опишем несколько приемов работы над задачей, представленной в презентации.

Решение задач на готовых чертежах, устно.

Варианты организации этого фрагмента урока.

1. Фронтальная работа. Дети комментируют с места возможные шаги решения. Если предложенное решение совпадает с решением, представленным в презентации, то, делая клик мышкой, демонстрируем анимации слайда. Если дети предлагают решение, отличное от домашних заготовок учителя, то, выслушав оригинальное решение, предлагаем осмыслить то, что предложит компьютер.

2. Другой вариант - индивидуальный ответ ученика. Ученик работает у экрана с указкой в руке.

Например, работа с игровыми интерактивными слайдами.

Учитель приглашает к компьютеру ученика. Работая с мышкой, он рассуждает вслух, обосновывает свой выбор ответа. Ошибку увидят все, поэтому методом «наудачу» обычно не пользуются.

3. Другой вариант - решение задач с оформлением в тетради.

Варианты зависят от уровня подготовки класса. Если сильный класс, то по тексту задачи предлагаем перевести задачу на язык чертежа. Далее предлагаем посмотреть, как представлен чертеж в презентации. Выбираем лучшее. Если класс слабый, то рисуем чертеж вместе с компьютером, копируем. Для многих детей скопировать тоже сложно.

Часто работаем с двумя чертежами - чертеж в презентации, чертеж мелом. Оформление решения задачи - на доске мелом.

4. В режиме самообучения.

На самостоятельной работе к компьютеру приглашается один ученик. Закрывается объектив проектора защитным экраном. Таким образом, класс не видит его работу. В это время класс может выполнять другое задание, или вы можете предложить аналогичную работу. Когда ученик за компьютером закончит работу, нажимается клавиша «Проверить». Далее коллективно обсуждаются ошибки.

5. Диагностическое тестирование качества усвоения материала.

На этапе контроля знаний используются тесты. Могут быть две формы организации тестов, которые условно называются «выбери ответ из предлагаемых вариантов» и «напиши правильный ответ».

Работа с тестом по принципу «выбери ответ из предлагаемых вариантов» позволяет быстро пройти тест, так как не требует от ученика особых навыков работы на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером правильного ответа, выбрав его среди предложенных вариантов.

Работа с тестом по принципу «напиши правильный ответ» требует от учащегося подготовку как пользователя ПК. Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в том числе набора формул с помощью специальных программ.

6. Для проверки домашней работы.

При проверке домашнего задания много времени уходит на воспроизведение чертежей на доске, объяснение тех фрагментов, которые вызвали затруднения. Работа по готовому чертежу способствует развитию конструктивных способностей, отработке навыков культуры речи, логике и последовательности рассуждений, учит составлению устных планов решения задач различной сложности.

Какие преимущества в работе на уроке получает учитель и обучающиеся, если используется презентация-сопровождение?

1. В ходе урока высвобождается время у учителя. Значит, есть возможность пройти лишний раз по классу, поработать индивидуально. Мы считаем, это очень важно: учитель не привязан к доске, у него появляется дополнительное время для индивидуальной работы на уроке.

2. Чертежи в тетрадях обучающихся будут значительно лучше.

3. Чертеж, представленный на слайде, бесспорно, более информативен за счет цветового выделения и анимации «сюжета» задачи. А значит, затраченный труд на создание презентации даст знания большему количеству обучающихся в данном классе.

4. Чертеж четкий, всем все видно. С последней парты обучающиеся перестанут нарушать ритм урока репликами: «Что там написано?», «Не видно!» Всем все видно, ничто не отвлекает от главного - осмысления решения задачи.

Применение информационных технологий позволяет улучшить качество предоставляемых образовательных услуг с целью удовлетворения потребностей общества. В качестве наглядных средств обучения информационные технологии значительно превосходят традиционные ТСО. Таким образом, компьютер - это на сегодняшний день самое мощное и эффективное средство из всех, которыми располагает учитель. Однако оно оправдано только в тех случаях, когда действительно даёт реальные преимущества по сравнению с традиционными методами [12].

Современное состояние практической компьютеризации процесса обучения

Определить состояние дел в той или иной сфере деятельности всегда достаточно трудно. Однако в таком вопросе, как компьютеризация, есть один легко учитываемый фактор, который достаточно ясно может охарактеризовать картину в целом. Это - показатель технической обеспеченности, другими словами - наличие необходимого парка компьютерной техники и уровень ее технического качества. Дело в том, что компьютеризация рабочих процессов прямо зависит от наличия и качественного уровня компьютеров на рабочих местах; без этого наличие даже самой передовой научной мысли так и останется фактом науки, но не фактором производственной и общественной жизни.

С развитием технологии для обучения с использованием технических средств стало достаточным наличие только компьютера. Функции, которые раньше выполняли: телевизор, видеомагнитофон, магнитофон, кинопроектор, диапроектор и др., с успехом взял на себя компьютер. Причем качество передачи, хранения, отображения информации значительно повысилось. В этом ключе необходимо рассматривать задачу перевода всей информации в цифровые стандарты как приоритетную.

Уже сейчас компьютерная грамотность является важным показателем культуры, а в будущем окажется необходимой каждому человеку, на каком бы участке он ни работал. Следовательно, компьютерное дело, обучение пользованию компьютером в ближайшее время должно стать всеобщим.

Методы организации обучения с применением персонального компьютера

В практике обучения могут применяться четыре основных метода обучения:

объяснительно-иллюстративный

репродуктивный

проблемный

исследовательский

Учитывая, что первый метод не предусматривает наличия обратной связи между учеником и системой обучения, его использование в системах с использованием ПК бессмысленно.

Репродуктивный метод обучения с применением средств вычислительной техники предусматривает усвоение знаний, сообщаемых ученику преподавателем и (или) ПК, и организацию деятельности обучаемого по воспроизведению изученного материала и его применению в аналогичных ситуациях. Применение этого метода с использованием ПК позволяет существенно улучшить качество организации процесса обучения, но не позволяет радикально изменить учебный процесс по сравнению с применяемой традиционной схемой (без ПК). В этом плане более оправданным является применение проблемного и исследовательского методов [16].

Проблемный метод обучения использует возможности ПК для организации учебного процесса как постановки и поисков способов разрешения некоторой проблемы. Главной целью является максимальное содействие активизации познавательной деятельности обучаемых. В процессе обучения предполагается решение разных классов задач на основе получаемых знаний, а также извлечение и анализ ряда дополнительных знаний, необходимых для разрешения поставленной проблемы. При этом важное место отводится приобретению навыков по сбору, упорядочению, анализу, и передаче информации.

Исследовательский метод обучения с применением ПК обеспечивает самостоятельную творческую деятельность обучаемых в процессе проведения научно-технических исследований в рамках определенной тематики. При использовании этого метода обучение является результатом активного исследования, открытия и игры, вследствие чего, как правило, бывает более приятным и успешным, чем при использовании других вышеперечисленных методов. Исследовательский метод обучения предполагает изучение методов объектов и ситуаций в процессе воздействия на них. Для достижения успеха необходимо наличие среды, реагирующей на воздействия. В этом плане незаменимым средством является моделирование, т.е. имитационное представление реального объекта, ситуации или среды в динамике.

Компьютерные модели имеют ряд серьезных преимуществ перед моделями других видов в силу своей гибкости и универсальности. Применение моделей на ПК позволяет замедлять и ускорять ход времени, сжимать или растягивать пространство, имитировать выполнение действий дорогостоящих, опасных или просто невозможных в реальном мире [14].

Общие принципы организации обучения с применением ПК

Эффективное обучение с применением компьютерной техники базируется на следующих общих принципах и выводах по ним:

Общие принципы	Выводы
Активное участие обучающегося в учебном процессе	Максимально содействовать активизации обучающегося
Постоянное проведение личного анализа ситуации обучающимися в процессе обучения	Избегать использования стандартных схем анализа, менять задачи и ситуации на различных стадиях обучения
Наличие сигналов обратной связи в учебном процессе	Сообщать обучающемуся о результатах его действий в каждой конкретной ситуации
Наличие быстрой обратной связи в учебном процессе	Обеспечивать по возможности мгновенную обратную связь
Отказ от поведения, не дающего положительного результата	Подавлять нежелательные варианты действия, не подтверждая их.
Постоянное повторение пройденного материала.	Практиковать и подтверждать способы действий, даже если они уже были продемонстрированы однажды.
Индивидуализация количества и последовательности подтверждений действий в процессе обучения.	Подбирать способы подтверждения индивидуально.
Учет индивидуальных особенностей обучающегося к восприятию внешних условий в зависимости от его состояний и настроения.	Применять приведенные выше принципы не жестко и однозначно, а гибко.

ПК как средство обучения

Последние технические достижения часто находили применение в учебном процессе, и ПК в этом смысле не является исключением. Уже первые опыты применения ПК в учебном процессе показали, что использование вычислительной техники позволяет существенно повысить эффективность процесса обучения, улучшить учет и оценку знаний, обеспечить возможность индивидуальной помощи преподавателя каждому учащемуся в решении отдельных задач, облегчить создание и постановку новых курсов.

ПК является мощным средством для обработки информации, представляемой в виде слов, чисел, изображений, звуков и т.п. Главной особенностью ПК как инструмента является возможность его настройки (программирования) на выполнение различного рода работ, связанных с получением и переработки информации.

Применение вычислительной техники в учебном процессе открывает новые пути в развитии навыков мышления и умения решать сложные проблемы, предоставляет принципиально новые возможности для активизации обучения. ПК позволяет сделать аудиторные и самостоятельные занятия более интересными, динамичные и убедительными, а огромный поток изучаемой информации легко доступным.

Главными преимуществами ПК перед другими техническими средствами обучения являются гибкость, возможность настройки на разные методы и алгоритмы обучения, а также индивидуальной реакции на действия каждого отдельного обучающего. Применение ЭВМ дает возможность сделать процесс обучения более активным, придать ему характер исследования и поиска. В отличие от учебников, телевидения и кинофильмов ПК обеспечивает возможность немедленного отклика на действия обучаемого, повторения, разъяснения материала для более слабых, перехода к более сложному и сверхсложному материалу для наиболее подготовленных. При этом легко и естественно реализуется обучение в индивидуальном темпе.

Не подлежит сомнению, что во многих случаях преимущества компьютера не оспоримы. Он не только избавит школьников от рутинных работ, но и позволит им заняться трудоемкими практическими задачами с использованием нестандартных методов решения и сложных аналитических исследований. Время, которое раньше тратилось на рутинные, раз за разом повторяющиеся операции, теперь может быть посвящено более важным вопросам, требующим напряжения мысли и творческого подхода.

Компьютеры открывают новые перспективы в области образования. По мере увеличения объема знаний и усложнения методов анализа, становится все труднее строить обучение придерживаясь в основном принципа пассивного слушания лекций и чтения учебных текстов. Критическое мышление, умение понять и решать сложные проблемы, способность вывести полезные обобщения из груды исходных данных - все это приобретает большую важность и требует от школьников более активной деятельности.

Для профилактики зрительного и общего утомления при работе с мультимедийной техникой необходимо проводить комплекс упражнений для глаз, при ритмичном дыхании, с максимальной амплитудой движений глаз. Регулярное проведение зарядки для глаз и физкультминуток эффективно снижает зрительное и статическое напряжение [14].

Примерный комплекс упражнений для глаз

1. Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, затем раскрыть глаза, расслабить мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

2. Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

3. Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет1-4. Затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогично проводятся упражнения, но с фиксацией взгляда влево, вверх, вниз. Повторить 3-4 раза.

4. Перевести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1-6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

4. Сравнительный анализ учебников

Хорошо известно, что успехи в обучении школьников во многом зависят от содержания и структуры учебника, по которому они занимаются. По одним учебникам школьники работают с удовольствием (читают, рассматривают рисунки, активно выполняют предлагаемые задания). Другие учебные тексты воспринимаются иначе; видно, что большинство учеников с неохотой открывают учебник, находят нужный текст и равнодушно начинают работать с ним.

Чем же это обусловлено? Почему дети по-разному относятся к учебной книге? Оставим в стороне мастерство учителей и ту точку зрения, что хороший учитель может удачно провести урок, работая по любому учебнику. Попытаемся сравнить известные школьные учебники с позиций легкости восприятия и доступности усвоения учебного материала.

В современной школе наибольшее распространение получили учебники следующих авторов: Погорелов А.В., Гусев В.А., Александров А.Д. и др., Атанасян Л.С. и др., причем отмечается неоднозначное отношение учителей к этим учебникам. В методической литературе имеются и положительные и отрицательные отзывы о них; авторы одних статей считают, что некоторые учебники непригодны для современной школы, другие же, наоборот, восхищаются тем или иным подходом автора к изложению школьного курса геометрии [5, 6, 9]. Одних привлекает строгий аксиоматический подход, других большие возможности для организации мыслительной деятельности учащихся.

Чтобы сравнивать содержание разных учебников геометрии необходимо обратить внимание на то, какие цели обучения геометрии выбирались в качестве ведущих в последнее время. Сегодня основная цель обучения геометрии не связывается с развитием только логического мышления школьников [4]. Выделяют общекультурные, научные (собственно геометрические) и прикладные цели обучения геометрии [3, 10, 11]. Считается, что при обучении геометрии нужно стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков [3, 11].

Несомненно, реализация целей обучения геометрии в школе напрямую связана со структурой курса геометрии. Сегодня ведущие отечественные методисты и авторы учебников выделяют несколько этапов изучения школьного курса геометрии. Академик А.Д. Александров и профессор А.Л. Вернер преподавание геометрии в школе делят на три ступени. На первой ступени: 1-6 кл. геометрия выступает частью общего курса математики. В 7-9 кл. идет изложение систематического курса планиметрии, наполненного элементами стереометрии. А на третьей ступени, т.е. в 10-11 кл. курс стереометрии ориентируется на классы с различной специализацией (гуманитарные, физико-математические и др.)

Другой педагог - Т. Ходот предлагает двукратное изучение курса геометрии: «один раз на интуитивном уровне и второй раз на строгом логическом». Изучение геометрии на наглядном, интуитивном уровне начинается в начальной школе, в процессе сюжетно дидактических игр. В 5-6 классах дети вовлекаются в конструирование и рисование знакомых геометрических фигур. Изучении планиметрии в 7-9 классах продолжается на стереометрическом материале, параллельно с соответствующим планиметрическим. В 10-11 классах ученики изучают стереометрию, изложенную аксиоматическим методом и дополненную разнообразными задачами, как планиметрическими, так и стереометрическими.

Безусловно, на каждой ступени обучения геометрии в школе важная роль в достижении намеченных целей обучения отводится используемым учебникам. При этом признается, что нужна хорошая учебная книга - учебник, который бы содержал необходимый минимум и материал для продвинутого обучения [9]. Причем большое значение имеет «внешняя оболочка» учебного материала, содержащегося в учебнике. Предлагаются разные способы управления познавательными действиями учащихся при работе с книгой, рассмотрим некоторые из них. Обратим внимание на вспомогательную знаковую систему учебников, т.е. на те значки, которые облегчают работу школьника при решении задач. Известно, что наличие разнообразных задач в учебниках, как варьирующихся по уровню сложности, так и творческих дает ученику свободу выбора и активизирует его стремление к знаниям. В качестве примеров рассмотрим учебник геометрии А.В. Погорелова, учебники авторских коллективов А.Д. Александрова и др. и Л.С. Атанасян и др.

Можно сказать, что в учебнике А.Д. Александрова и др. существует градация задач: в начале отмечается группа основных задач, а затем группы более простых и сложных задач. Это деление находит отражение в использовании специальных значков для обозначения. В учебнике Л.С. Атанасяна и др. судить о сложности задачи можно лишь прочитав ее. Аналогичная ситуация и в учебнике А.В. Погорелова. Отличие заключается лишь в том, что к некоторым задачам есть подсказки - подписан либо пункт параграфа, к которому она относится, либо задача, сходная с ней, решенная в учебнике. Авторы каждого учебника уделяют большое внимание образцам решения опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием.

Представим информацию о количественном соотношении задач в учебниках геометрии для 7-9 классов в виде диаграммы (рис. 1).

Рис. 1. Количественное соотношение задач в учебниках геометрии

Среди основных положительных характеристик любого учебника выделяется развернутость текста учебника. Считается, что это заметно облегчает усвоение материала [11]. Если рассматривать учебник А.Д. Александрова и др., то следует отметить, что в этом учебнике к некоторым параграфам идут дополнения, позволяющие полнее раскрыть тему. Такое разграничение материала позволяет ученикам, прочитав параграф, не только уяснить его основные понятия, но и при желании, ознакомиться с дополнительной информацией по данной теме. Такое углубление знаний необходимо т. к. учебник изначально предназначен для учащихся школ и классов с физико-математическим профилем [1]. Учебники А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна и др., предназначены для общеобразовательной школы. Авторам приходится изучаемый материал излагать в краткой форме, учитывая, что он должен быть доступен для учеников с разным уровнем восприятия информации и подготовленности по предмету.

Эффективность обучения геометрии во многом определяется тем, каким образом кодируется информация, используются ли при этом рисунки, чертежи, схемы. Это объясняется тем, что геометрический метод и состоит в том, что само логическое доказательство или решение задачи направляется наглядным представлением; лучше всего, когда доказательство или решение видно из наглядной картины [9]. В последнее время специалисты все чаще говорят о необходимости визуализации геометрических связей в процессе формирования знаний школьников, и по-разному используют принцип наглядности при обучении геометрии. Академик А.Д. Александрова видит задачу преподавания в школе в единстве строгой логики и живого восприятия реального мира. В своем учебнике он предоставляет школьникам возможность самостоятельно обработать текстовую информацию, переводя ее на язык рисунков, схем, чертежей. Александров А.Д. считает: «Во всяком подлинно геометрическом предложении неразрывно присутствуют два элемента: наглядная картинка и строгая формулировка, строгий логический вывод» [1]. Поэтому количество рисунков в его учебнике не превосходит 19% от общего объема информации.

Другой академик - А.В. Погорелов на первое место ставит развитие логического мышления учащихся [15]. Рисунки в его учебнике занимают около 23% от общего объема информации.

Авторский коллектив профессора Л.С. Атанасяна и др. - акцентирует свое внимание на развитии умений и навыков учащихся, на доступности изложения, считая, что каждый элемент курса геометрии должен опираться на возможно более простое и ясное наглядное представление [15]. Атанасян Л.С. включает в учебник большое количество рисунков и чертежей [13].

Проиллюстрируем на диаграммах соотношение визуальной информации, в рассматриваемых учебниках (рис. 2).



Рис. 2. Количественное соотношение визуальной информации в учебниках геометрии

Так как разработка пособия ведется по учебнику Л.С. Атанасяна, то проведем логико-дидактический анализ темы «Векторы» на примере учебника Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9». По программе тема «Векторы» рассматривается в конце 8, начале 9 классов.

Впервые понятие вектора вводится в 8 классе, рассматриваются векторы на плоскости. В программе указывается следующее содержание темы: понятие вектора, абсолютная величина (длина) и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Координаты вектора.

В учебнике рассматриваются также понятия «сонаправленные» и «противоположно направленные векторы», «разложение вектора по двум неколлинеарным векторам» и др. Вводится понятие системы координат на плоскости и координат вектора. Скалярное произведение рассматривается позднее.

Согласно программе «основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач. При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме». Программа указывает на важнейшую межпредметную связь с физикой и понятием векторной величины. В стандарте указан обязательный минимум, относящийся к векторной алгебре: «Вектор. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов».

Опорный материал: основы геометрии (параллельность, перпендикулярность, свойства треугольников и параллелограммов, понятие длины), арифметика и символьные вычисления, приемы решения уравнений. Материал включает в себя перечисленные выше компоненты содержания и систему умений: выполнять основные действия с векторами в геометрической и в координатной форме, записывать вектор по его координатам, с помощью координат векторов вычислять длину вектора, скалярное произведение, угол между векторами, определять коллинеарность и ортогональность векторов, компланарность системы векторов. К вспомогательному материалу можно отнести понятие векторной величины в физике [6,7].

5. Основные операции над векторами

Основные определения

В различной литературе понятие вектор вводится по-разному. Так в учебнике Погорелова А.В. [9] дается следующее определение:

«Вектором мы будем называть направленный отрезок (рис. 1). Направление вектора определяется указанием его начала и конца. На чертеже направление вектора отмечается стрелкой.»

В пособие Герасимовича А.И. [1] можно увидеть другой подход во введении этого понятия:

«Величина, которая определяется числовым значением и направлением, называется вектором. Примерами векторов являются сила, скорость, момент силы и др. Геометрической интерпретацией векторов служат направленные отрезки.»

Для обозначения векторов обычно используются строчные латинские буквы: а, b, с и т.д. Кроме этого, обозначить вектор можно указанием его начала и конца (причем, начало вектора указывается первым). Вместо слова «вектор» над буквенным обозначением вектора обычно ставят стрелку или черту. Изображенный на рисунке 1 вектор можно обозначить как: , или , . «Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.» [9] Абсолютную величину вектора иногда называют, также, длиной вектора и обозначают: или .

Если начало вектора совпадает с его концом, то такой вектор называют нулевым вектором. Такой вектор обозначают . Длина нулевого вектора равна нулю и он не имеет определенного направления.

Коллинеарные векторы

«Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой.» [1, 4]

Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены или противоположно направлены. Можно по-разному разъяснить эти понятия:

1) Расположим два коллинеарных вектора таким образом, чтобы их начала лежали на одной прямой. Если они оба лежат в одной полуплоскости относительно прямой, то векторы одинаково направлены. Если они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой, то векторы противоположно направлены.

2) Векторы и называются одинаково направленными, если полупрямые АВ и CD одинаково направлены. Векторы и называются противоположно направленными, если полупрямые АВ и CD противоположно направлены.

3) Если два вектора лежат на одной прямой, они одинаково направлены в том случае, если их направления совпадают с направлением одной из полупрямых данной прямой, и противоположно направлены, если их направления не совпадают с направлением одной полупрямой.

На рисунке 2 векторы и одинаково направлены, а векторы и противоположно направлены. Одинаково направленные векторы принято обозначать , противоположно направленные - .

Равенство векторов

«Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и имеют равные длины.» [1] Такое определение дается в пособии Герасимовича А.И.

В учебнике Погорелова А.В. [9] определение дается через понятие параллельного переноса: «Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора, соответственно в начало и конец другого вектора.

Из данного определения равенства векторов следует, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.

Обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.»

Рассмотрим наглядно. На рисунке 3 изображены векторы и одинаково направленные и равные по модулю. При параллельном переносе точка С переходит в точку А, совмещая, таким образом, полупрямую CD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены (а соответственно и коллинеарны). Так как векторы равны, то при осуществляемом нами параллельном переносе точка D совмещается с точкой В, а следовательно вектор переходит . Следовательно, векторы и равны, что и требовалось доказать.

Координаты вектора

Пусть вектор имеет началом точку А₁(х₁; у₁), а концом точку А₂(х₂; у₂) (см. рисунок 4).

Координатами вектора будем называть числа а₁=х₂-х₁, а₂=у₂-у₁. Принято записывать (а₁; а₂) или просто . Координаты нулевого вектора равны нулю.