Теоретико-множественный подход к содержанию математического образования дошкольников и его приложение к формированию и развитию навыков чтения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретико-множественный подход к содержанию математического образования дошкольников и его приложение к формированию и развитию навыков чтения

1. Анализ ситуации

Реформа школьного математического образования, проводившаяся в середине прошлого века, потерпела сокрушительное поражение. Авторы реформы (А.Колмогоров, А. Маркушевич) незнакомые с познавательной психологией совершили 3 стратегические ошибки:

1. Они не поняли, что осуществляется переход на сложный символико-понятийный уровень представления образовательной информации.

2. Они не поняли и то, что символико-понятийный познавательный уровень следует за символическим, а не замещает его

3. Они не поняли, что такую глобальную реформу нужно начинать не с начальной школы, а с детского сада, вводя до символические познавательные уровни.

То что 2 математика, осуществлявших реформу, не были знакомы с познавательной психологией это понятно. Но ведь среди ученых АПН СССР такие специалисты были. И остается вопрос: почему реформа не прошла психологическую экспертизу прежде, чем вышла на реализацию?

Последняя стратегическая ошибка, связанная с детским садом, абсолютно очевидно. Образование принято рассматривать системно именно с начальной школы. Что касается детского сада, то этот «неразумный» возраст всегда рассматривался как вспомогательный этап к начальной школе.

Такая идея «неразумности» стала глобальной: детский сад готовит к начальной школе, начальная школа готовит к средней школе, средняя школа готовит к вузу и только вуз готовит специалиста. Такие подготовительные этапы станут понятны, если учесть что в математическом образовании принят символический уровень представления образовательной информации. Происходит изменение объема символической информации по мере возрастного развития.

Но почему сегодня нужно менять сложившуюся традицию? Каковы те объективные факторы, ради которых следует пересмотреть роль детского сада? Наконец, как по отношению к детскому саду рассматривать остальные образовательные ступени?

Прежде чем ответить на вопрос сделаем одно замечание. Проектировщики содержания математического образования никогда не видели современности этого содержания. Поэтому математическое образование дедов и внуков практически не отличалось, и это было главной ошибкой математического образования, потому что оно превратилось в бесполезный догмат, потеряло свою злободневность.

В чем же состоит сегодня значимость математического образования? Почему ради этой значимости нужно пересматривать роль детского сада в этом образовании? Что необходимо закладывать сегодня в содержание математического образования для формирования интеллекта будущего поколения?

Мы живем в мире бушующих информационных потоков, плотность которых все время растет. Информация, накапливаясь, становится противоречивой и повышает неопределенность информационной ситуации. Человек будущего вынужден будет принимать решение в ситуации полной неопределенности. Неправильно принятое решение («человеческий фактор») будет приводить к катастрофе. Некоторые из них мы наблюдаем уже сегодня.

В этой информационной обстановке спасти человека сможет только интуиция - его природное мышление, которое мы сегодня не только не развиваем, но и методично разрушаем традиционным математическим образованием. Известно, что к интуитивному мышлению, связанному с работой подсознания, мы относимся сегодня снисходительно-презрительно. В этом состоит наша центральная ошибка: в игнорировании ресурсов природного мышления.

Если мы будем продолжать практику уничтожения природного мышления, то создадим второй фронт экологической катастрофы: деградацию интеллекта и спустимся к животным инстинктам, что уже наблюдается в обществе.

Вот почему перестройка математического образования является даже не педагогической задачей, а задачей социальной. Теперь становится понятной и главная цель нового математического образования: сохранить интуитивное мышление и развить его максимально. Новый возрастной этап, принимая образовательную эстафету, должен качественно менять логические средства познания все время продвигая вперед интуитивное мышление.

Но природное мышление является диалектическим. Значит для сохранения его и содержание математического образования должно стать диалектическим. В чем же состоит такая диалектика? В качественном изменении средств познания при переходе с одного познавательного уровня на другой.

Для максимального раскрытия интеллектуального потенциала ребенок должен пройти весь путь формирования и развития математического знания. Он должен разработать собственные счеты для формирования счетных навыков и разрабатывая логические средства познания, он с их помощью открывает для себя окружающий мир.

Понятно, что при таком глобальном подходе должна быть построена теория математического образования. Авторы данной статьи намерены даже проиллюстрировать применение этой теории на вполне конкретной проблеме: формирование и развитие навыков чтения.

Чтобы понять, в чем множественный подход отличается от традиционного, проведем сравнительно-сопоставительный анализ двух подходов к математическому образованию.

2. Сравнительно сопоставительный анализ количественного и качественного подходов к математическому образованию

интеллектуальный математический образование чтение ребёнок

Начнем с того момента, что если бы математики А.Колмогоров и А.Маркушевич видели в теории множеств диалектическую математику то их реформа была бы намного удачней. К сожалению, в образовании принят не диалектико-материалистический подход к изучению математического знания, а подход объективного идеализма. Что означает такой подход? Нам неважно, откуда берутся математические объекты, потому, что мы будем изучать их свойства безотносительно к их содержанию. Именно такой подход к теории множеств создал теоретико-множественную математику, в которой логический каркас отделен от жизненного содержания.

Такой подход к изучению математики принят повсеместно и потому непонятен житейский смысл этой науки. Понятно, что для качественного математического образования именно этот смысл имеет огромное значение, потому что как мы увидим, он обладает чудесным качеством гармонии при изучении окружающей среды. Именно этой гармонии мы и лишаем детей выдавая формально-логический аппарат за истинное знание и не видя содержательного наполнения математики.

Чтобы это доказать мы рассмотрим ряд примеров и покажем насколько качественный подход к математическому образованию богаче количественного.

Пример 1. Рассмотрим очень простое числовое выражение 1+1

С точки зрения количественного подхода у нас очень простая операция сложения 1+1=2.

Что происходит при качественном анализе? Мы видим соединение (знак соединения «плюс») двух одинаковых предметов (знак одинаковости «1»). Какие предметы считать одинаковыми? Это зависит от того кто их соединяет.

Допустим, что кто-то считает одинаковыми слоги, которые состоят из согласной и гласной. Тогда соединению будут отвечать двусложные слова, и мы получаем математику чтения.

Предположим, что кто-то считает одинаковыми зверей, которые относятся к одному классу (тигр, лев, кошка). Что в этом случае означает соединение, как связь. Это может быть половая связь, и тогда мы получаем «половое отношение между львом и львицей»

Может быть, кто-то считает одинаковыми равнобедренные треугольники и соединение понимает в виде графического соединения геометрических фигур. В этом случае мы получим математику фигур.

Допустим кто-то считает одинаковыми музыкальные звуки одной октавы. Тогда соединение звуков понимается как мелодия и мы получаем музыкальную математику.

Во всех этих примерах «1» обозначала одинаковость, а «+" - соединение или связь. Так мы приходим к тому что одинаковость в том или ином смысле означает однородность, а соединение означает связность.

Однородность и связность оказались весьма богатыми по содержанию. Качественный анализ «1» оказался намного богаче ее количественного анализа.

Пример 2. Рассмотрим выражение 1+1+1

Что видит в этом количественный анализ? Обыкновенное сложение трех элементов и потому 1+1+1=3.

Что видит качественный анализ? Он видит, что произошло увеличение количества одинаковых элементов или произошло количественное движение, как изменение величины количеств. Еще он видит что и движение связи тоже произошло потому что количество связей тоже увеличилось. Теперь наше соединение уже связью назвать нельзя поскольку связать вместе можно только пару. Теперь соединение перешло в новое качество: собирание в одно целое отдельных однородностей.

Если мы собираем в одно целое 3 части одной картинки то части эти однородны потому что взяты из одной картинки. Заметим, что части разные, несмотря на свою однородность. Мы получили соединенность трех частей воедино или сложенность самой картинки.

Имея только две части, мы получили связность. Имея уже три части, мы получили сложность. Мы видим, что чем больше частей возьмем тем выше будем сложность.

Что мы видим в таком соединении? Мы видим движение и это движение не обязательно может быть количественное. Приведем примеры качественных движений.

Небольшой рассказ получается соединением отдельных предложений. Если каждое предложение проиллюстрировать картинкой то видеоряд картинок представит движение сюжета. Целый сюжет оказывается сложенным из отдельных его частей.

Пусть мы хотим изобразить написание буквы в развитии, чтобы ребенок видел процесс рождения буквы. Тогда каждая следующая буква будет графически дополнять предыдущую. Мы опять увидим движение - графическое изменение.

Рассмотрим последовательность правильных многоугольников, начиная с треугольника. Такие многоугольники можно сложить из отдельных треугольников. В процесс движение этих фигур ребенок видит получение круга.

Примеры, связанные с движением можно продолжать: композиция музыкальной фразы из последовательности музыкальных звуков; композиция рисунка из последовательности отдельных частей рисунка; композиция любой модели конструктора через последовательность изменяющихся моделей.

В настоящее время движение удалено из математического образования. Удаление движение оказало плохую услугу интуиции, привыкшей к динамике.

В книге отсутствует движение картинок, представляющих сюжет. Следовательно, отсутствует звукообразная ассоциация. Потому ребенок идет туда, где такая ассоциация развивается в динамике: он смотрит мультфильмы и отказывается читать. За скупостью символических строк он не видит образности происходящего потому что наши книги не развивают детское воображение.

Мы снова видим что качественное изменение значительно богаче. Больше того, мы видим что если пазл не сразу разрезать на огромное число частей, а делать это постепенно, то ребенок способен собрать пазл из любого числа частей.

Пример 3. Рассмотрим выражение .

Количественная математика в этом выражении видит обыкновенный числовой вектор.

В отличие от нее качественная математика смотрит намного шире. Во-первых, она видит механизм запуска процесса удвоения. Если в качестве «1» выберем кубик то получим набор: кубик, столбик, квадратная плитка. С помощью этого набора можно изображать двоичное число в классе единиц. Этот набор представляет двоичные счеты.

Если выбрать не процесс удвоения, а более общий процесс изменения величины в раз то выражение

Представит форму натурального числа с основанием системы счета .

Кроме того, мы получили представление о многочлене второй степени с помощью пространственных материальных форм (кубик, столбик, квадратная стенка).

Поставим вопрос шире: что такое получение степени? Это шаг в движении. А что такое движение? Это способ соединения элементов (выбор содержания для знака «плюс»). Значит, выбрав смысл «1» и выбрав смысл соединения, мы будем получать различные качественные многочлены.

Например, выбрав в качестве единицы слог (соединение согласной и гласной), а в качестве соединения-приписывания к слогу слог мы получим качественный многочлен вида (слог - двусложное слово словосочетание двусложных слов) - механизм запуска двоичного чтения.

Кроме того, в этом механизме запуска процесса кратного изменения количества мы видим общий механизм запуска любого качественного изменения. Достаточно задать два качественных перехода, как сразу будет понятен и общий механизм качественных изменений.

Пример 4. Рассмотрим равенство

Количественная математика видит в этом обыкновенное раскрытие скобок. Она не видит качественного смысла знака умножения.

Качественная математика видит в умножении пару. Пара чисел задают величину геометрической фигуры-прямоугольника. Поэтому перед нами процесс комбинации из четырех прямоугольников одного. В частности (3+5)х(4+7)=(3х4)+(5х4)+(3х7)+(5х7), где (a;b)-прямоугольник с длиной и шириной соответственно a,b-кубиков. Тем самым, мы открыли дорогу изучению всей алгебры на кубиках.

Но самое главное в другом: мы показали сборку из разных структур единого модуля.

Используя смысл последнего выражения, мы придем к конструированию как плоского, так и объемного пазла из «зерен» с разной организацией. Например, пазл составляется из квадратов, прямоугольников, ромбов, треугольников и так далее. Конструировать такой пазл намного интереснее.

Сборка целостного модуля из отдельных структур поможет и в конструировании сложной системы. Мы получили аналог метода конечных элементов когда сложная система собирается из отдельных блоков.

Уже из этих рассмотрений видно насколько богаче качественная математика количественной. Видно также и ту гармонию, которую создает такая математика в базовом образовании. Перейдем к математике чтения.

3. Математические принципы формирования и развития навыков чтения.

Обозначим через «1» слог, представляющий соединение согласной и гласной и также в обратном порядке. Рассмотрим выражение 1+1, которое будет обозначать двусложное слово, имеющее образ. Например, это будут слова «жаба», «заяц» и так далее. Назовем такие слова базовыми. Список таких слов приведен в Приложении к статье.

Затем рассмотрим слог, состоящий из гласной буквы, и обозначим его через «1/2» поскольку это буква. Рассмотрим слова вида «1+1/2», которые также имеют образ. Например, слова вида «оса», «ива» и так далее.

Затем перейдем к словам, представленным выражением «1+1+1». Это будут такие слова как «куница», «курица» и так далее.

Потом перейдем к словам вида «1+1+1/2», которые опять имеют образ. Это будут слова «акула», «гиена» и так далее. Полный список слов в Приложении.

После этого рассмотрим слова вида «1+1+1+1». Это будут слова имеющие образ «росомаха», «черепаха» и так далее. Завершает этот список слова вида «1+1+1+1/2» вида «ежевика».

После этого перейдем к словосочетаниям. Словосочетание представляет либо признак предмета, соединенный с предметом, либо действие предмета, соединенное с предметом. Приведем примеры таких словосочетаний, имеющих образ:

«высокая арка», «айва падает» и так далее.

Затем перейдем к предложениям, предлоги которых также являются указанными слогами. Предложения также имеют образ: «Лиса роет нору», «Жаба сидела на воде» и так далее. Наконец из предложений такого вида составляется рассказ.

Такое чтение назовем двоичным. На уровне такого чтение происходит процесс формирования чтения.

Развитие происходит при переходе к слогу, состоящему из трех букв (гласная находится между двумя согласными). Такие слоги рождают согласные буквы и имеют вид «1+1/2». Вот примеры таких слогов: «боб», «лев» и так далее.

Чтобы отличить этот слог от предыдущего обозначим его «1» и рассмотрим слова вида «1+1»: «коршун», «барсук» и так далее.

Затем рассмотрим слова вида «1+1»: «хомяк», «зебра» и так далее. Аналогично стоятся: словосочетания, предложения, рассказы. Сейчас готовится компьютерный агрокомплекс, построенный по этому принципу

Приложение

АРКА; АЙВА; БАЯН; БУСЫ; ВАЗА; ВЕСЫ; ВИЛЫ; ГИРЯ; ГОРА; ДЫНЯ; ЖАБА; ЗАЯЦ; ИВА; ИГЛА; КЕТА; КИВИ; КОЗА; ЛАМА; ЛИСА; ЛУПА; МУХА; ОСА; ОКНО; ОВЦА; ПАУК; ПЕРО; ПИЛА; ПОНИ; ПУМА; РАМА; РЕПА; РОЗА; СИТО; СОВА; УТКА; ФИГА; ЧАСЫ; ШИЛО; ЩУКА; ЭФА; ЮБКА; ЮЛА; ЮРТА; ЯХТА

ИВА ОСА ЭФА ЮЛА

БАТАТА БЕЛЕНА БЕЛУГА БЕРЕЗА ВОРОНА ГАГАРА ГАДЮКА КАЛИНА

КОРОВА КОСУЛЯ КУНИЦА ЛЕБЕДА МАЛИНА МИНОГА НАВАГА РАКЕТА

РЕЗЕДА САЛАКА СИНИЦА СОБАКА СОРОКА ХАРИУС ЦИКАДА

АКУЛА АЛЫЧА ГИЕНА ИВАСИ ОСИНА ОЛИВА

ГУСЕНИЦА ЖУЖЕЛИЦА РОСОМАХА ЧЕРЕПАХА КУКУРУЗА

Выводы:

1. Применяя теоретико-множественный подход, авторы существенно расширяют смысл содержания математического образования дошкольников.

2. Новое содержание математического образования становится логическим стержнем гармонизации базового образования

3. Предлагаемый подход воплощается в новых информационных технологиях - компьютерных образовательных играх.

Размещено на Allbest.ru