Методика проведения устной работы по геометрии в основной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика проведения устной работы по геометрии в основной школе

Оглавление

Введение

1. Психолого-педагогические аспекты постановки дидактического момента "Устная работа" с учащимися основной школы

1.1 Возрастные особенности учащихся основной школы

1.2 Развитие пространственного мышления учащихся основной школы при изучение геометрического материала

1.3 Основные темы, изучаемые на уроках геометрии с проведением устной работы

2. Методические аспекты проведения устной работы по геометрии в основной школе

2.1 Цели проведения устной работы по геометрии

2.2 Оценка устной работы

2.3 Методические рекомендации в проведение устной работы по геометрии с учащимися основной школы

2.4 Опытно-экспериментальная работа

2.5 Результаты экспериментальной проверки

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Актуальность. Переоценить важность устных уроков невозможно. Изучение геометрии начинается с 7-го класса. Предмет "Геометрия" позволяет учителю развивать логическое мышление, пространственное воображение, учит ребят обобщать, систематизировать, видеть красоту, но он вызывает большие затруднения при изучении. Поэтому учитель должен всегда, а на устных уроках особенно, стремиться к тому, чтобы материал был доступен каждому ученику, преподносить его живо, красочно, чтобы ученик, уходя с урока, захотел в дополнительной литературе найти что-то новое, узнать больше того, что было задано на дом. Нельзя давать скуке овладеть детьми на уроке! Глаза каждого ребенка должны гореть огоньком познания!

На устных уроках изучения систематического курса геометрии закладываются основы курса планиметрии: вводятся основные понятия и свойства простейших геометрических фигур, позволяющие осуществить построение всего курса. Введение основных свойств геометрических фигур проводится на основе систематизации и обобщения знаний и представлений учащихся о геометрических фигурах, накопленных ими в процессе изучения математики в 1-6-х классах и жизненного опыта. Поэтому в методическом плане понятия, вводимые в начале изучения курса планиметрии достаточно просты и в известной степени знакомы учащимся, а значит, ни подготовительной работы, ни значительной отработки не требуют.

Изучение устных тем должно решить задачу введения терминологии, развития наглядных представлений и навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, как по условию задачи, так и в ходе решения задач. Все это необходимо для дальнейшего изучения курса геометрии, в силу чего важными аспектами изучения систематического курса является работа с чертежами и рисунками, использование простейших геометрических инструментов (линейка, транспортир). При решении задач следует, прежде всего, опираться на наглядные представления учащихся. Тем не менее решение задач следует использовать для постепенного формирования у учащихся устных навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

Здесь закладываются основы всего курса геометрии: вводятся основное понятия и система аксиом (основных свойств), позволяющая осуществить дедуктивное построение курса. А значит, учащиеся встречаются со строго логическим изложением материала, с новой для них задачей - обосновать каждое утверждение, каждый шаг решения задачи, опираясь на определения и основные свойства простейших геометрических фигур при проведении доказательных рассуждений.

Обучение школьников грамотным логическим рассуждениям начинается с обучения их грамотной устной и письменной речи. Большинство задач и упражнений учебников, в которых происходит закрепление терминологии и изучение основных свойств геометрических фигур, способствует формированию у школьников умений точно формулировать мысль и проводить доказательные рассуждения. Приведенные в тексте учебников решения некоторых задач служат образцами таких рассуждений. Целесообразно, чтобы на устных порах образец ответа давал сам учитель, предлагая неоднократно повторить его при решении аналогичных задач. Каждый ответ учащегося надо завершать правильной и точной формуляров учителя, не снижая при этом оценку за "корявый язык" ученика при правильном понимании: сути теоретического материала и верном решении задачи.

При изучении этого материала необходимо проводить работу по обучению школьников доказательным рассуждениям, стремясь к тому, чтобы эти рассуждения явились обязательными компонентами решения каждой задачи. Особенно благодатным в этом отношении является материал, связанный с основными свойствами измерения отрезков и углов, так как это дает возможность при письменном оформлении задач делать ссылки на известные учащимся основные свойства. При этом следует постепенно повышать уровень требований к доказательным рассуждениям в ходе решения задач, поощрять любые попытки учащихся проводить такие рассуждения.

Главная цель - научить правильно мыслить, аргументировано доказывать, отстаивать свою точку зрения. Таким образом исследование устных уроков геометрии становиться актуальным.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования - Методика проведения устной работы по геометрии в основной школе.

Целью данной работы является разработка методических рекомендации по проведению устных уроков геометрии, которые позволили бы повысить геометрическую подготовленность учащихся, интерес к предмету, развить пространственные представления и логическое мышление учащихся.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих задач:

Ш Исследовать возрастные особенности учащихся основной школы (7-9 классы);

Ш Исследовать развитие пространственного мышления учащихся основной школы при изучение геометрического материала

Ш Исследовать основные темы, изучаемые на уроках геометрии с проведением устной работы.

Ш Исследовать цели проведения устной работы по геометрии.

Ш Рассмотреть методы и формы проведения устной работы с учащимися основной школы. (7-9 классы)

Ш Исследовать оценку устной работы.

Ш Разработать методические рекомендации в проведение устной работы по геометрии с учащимися основной школы.

Ш Провести опытно-экспериментальную работу и подвести итоги экспериментальной проверки;

Гипотеза исследования: на устных уроках геометрии в общеобразовательной школе в связи с недостаточным количеством времени на изучение геометрии, из-за буквального понимания учителями раздельного изучения планиметрии и стереометрии у учащихся в недостаточной мере формируются пространственные представления, они не овладевают основными методами умозаключений, не могут усвоить основые геометрические понятия.

Методы исследования:

1. Исследования опыта учителей по темам устных уроков геометрии.

2. Анализ методической литературы.

3. Подбор методически обоснованных упражнений, способствующих успешному развитию как пространственных представлений, так и логического мышления.

Практическая значимость работы в том, что её результаты могут использоваться преподавателями - практиками в работе с детьми младшего школьного возраста.

Логику работы мы строим по дедуктивному принципу, т.е. от общих теоретических вопросов движемся к частным. Следуя поставленной цели и задачам, работа делится на соответствующие главы, которые, в свою очередь - на параграфы.

1. Психолого-педагогические аспекты постановки дидактического момента "Устная работа" с учащимися основной школы

1.1 Возрастные особенности учащихся основной школы

Средний школьный возраст (от 11-12-ти до 15-ти лет) - переходный от детства к юности. Он совпадает с обучением в школе (5-9 классы) и характеризуется глубокой перестройкой всего организма.

Характерная особенность подросткового возраста - половое созревание организма. У девочек оно начинается практически с одиннадцати лет, у мальчиков - несколько позже. Половое созревание вносит серьезные изменения в жизнь ребенка, нарушает внутреннее равновесие, вносит новые переживания, влияет на взаимоотношения мальчиков и девочек.

Стоит обратить внимание классного руководителя на такую психологическую особенность данного возраста, как избирательность их внимания. Это значит, что они откликаются на необычные, захватывающие уроки и классные дела, а быстрая переключаемость внимания не дает возможности сосредотачиваться долго на одном и том же деле. Однако если классный руководитель создает трудно преодолеваемые и нестандартные ситуации ребята занимаются работой с удовольствием и длительное время.

Значимой особенностью мышления подростка является его критичность. У ребенка, который всегда и со всем соглашается, появляется свое мнение, которое он старается демонстрировать как можно чаще, таким образом заявляя о себе. Дети в этом возрасте склонны к спорам и возражениям, слепое следование авторитету взрослого сводится зачастую к нулю, родители недоумевают и считают, что их послушный ребенок подвергается чужому влиянию и в семьях наступает пора кризисной ситуации - "верхи" не могут, а "низы" не хотят мыслить и вести себя по-старому.

Исследования внутреннего мира подростков показывает, что одной из самых главных моральных проблем среднего школьного возраста является несогласованность убеждений, нравственных идей и понятий с поступками, действиями, поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчивые.

Трудности жизненного плана, семейные проблемы, влияние друзей могут вызвать у ребят большие сложности в развитии и становлении. Работа классного руководителя должна быть направлена на формирование нравственного опыта, развитие системы справедливых оценочных суждений. В этом возрасте важное значение приобретает чувственная сфера. Свои чувства подростки могут проявлять очень бурно, иногда аффективно. Этот период жизни ребенка иногда называют периодом тяжелого кризиса. Признаками его могут быть упрямство, эгоизм, замкнутость, уход в себя, вспышки гнева. Поэтому классный руководитель должен быть внимателен к внутреннему миру ребенка, больше уделять внимание индивидуальной работе, проблемы ребенка решать наедине с ним. [8, с.98]

Особенности развития детей 7 - 8 класса.

Психофизиологические особенности возраста таковы, что происходит формирование умения выдвигать гипотезы, строить умозаключения, делать на их основе выводы, развитие рефлексии, развитие воли, формирование умения ставить перед собой цели, развитие мотивационной сферы, развитие умения овладевать эмоциями и регулировать поведение, развитие умения выделять круг устойчивых интересов, развитие интереса к другому человеку и устойчивый интерес к себе, через стремление разобраться в своих поступках и действиях, развитие чувства взрослости,формирование адекватных форм самоутверждения, развитие чувства собственного достоинства, внутренних критериев самооценки, развитие форм и навыков личного общения в группе сверстников и выработка способов взаимопонимания, развитие моральных чувств, форм и способов сопереживания и сочувствия другим людям.

Основные задачи психолого-педагогического развития учащихся в 7-8 классах является:

· формирование нового уровня мышления, логической памяти, избирательного, устойчивого внимания;

· формирование широкого аспекта способностей и интересов, выделение круга устойчивых интересов;

· формирование интереса к другому человеку как к личности;

· развитие стремление разобраться в своих способностях, поступках,

· формирование первичных навыков самоанализа;

· развитие и укрепление чувства взрослости, формирование адекватных форм утверждения самостоятельности, личной автономии;

· развитие чувства собственного достоинства, внутренних критериев самооценки;

· развитие форм и навыков личностного общения в группе сверстников, способов взаимопонимания;

· развитие моральных чувств, форм сочувствия и сопереживания к другим людям;

· формирование представлений о происходящих изменениях, связанных с ростом и половым созреванием.

· формирование умения выдвигать гипотезы, строить умозаключения, делать на их основе выводы, развитие рефлексии;

· развитие воли, формирование умения ставить перед собой цели и достигать их,

· развитие мотивационной сферы, овладение способами регуляции поведения, эмоционального состояния;

· развитие воображения;

· развитие умения строить равноправные отношения со сверстниками, основанные на взаимопонимании, взаимности;

· формирование форм и способов дружеского, избирательного общения;

· формирование умения понимать причины собственного поведения, поведения другого человека;

· развитие позитивного и вместе с тем адекватного образа своего тела "физического Я" как меняющегося и развивающегося.

Нововведение во взрослении: продолжение активного самопознания, начало работы по самопринятию. Психологические особенности личности в 9 классе:

Психофизиологические особенности возраста таковы, что происходит личностное новообразование - готовность к личностному и жизненному самоопределению. Ведущим видом деятельности становиться интимно-личностное общение.

Особенности возраста:

· завершение физического развития организма, полового созревания;

· замедления темпа роста тела, нарастание мышечной массы и работоспособности;

· быстрое развитие специальных способностей, сформированность умственных способностей;

· развитие самосознания;

· развитие индивидуальности;

· выбор профессии;

· начало формирования взаимных отношений между полами.

Основные задачи психолого-педагогического развития учащихся в 9 классе:

· обретение личностной тождественности и целостности (идентичности);

· осознание и самоощущение себя как достойного представителя определенного пола;

· профессиональное самоопределение - самостоятельное и независимое

· определение жизненных целей и выбор будущей профессии;

· развитие годности к жизненному самоопределению, что предполагает достаточный уровень развития ценностных представлений, волевой сферы, самостоятельности и ответственности.

Нововведение во взрослении: самостановление, самоопределение

Подводя итог параграфу, можно сделать вывод о том, что:

Особое значение для подростка в этом возрасте имеет возможность самовыражения самореализации. Учащимся будут интересны такие формы работы, которые служат активному самовыражению подростков и учитывают их интересы. Ребят привлекает возможность самим организовывать классные дела, принимать самостоятельные решения. Организуя работу с учащимися, классный руководитель должен выступать не в роли исполнителя, а в роли дирижера оркестром по имени "класс".

1.2 Развитие пространственного мышления учащихся основной школы при изучение геометрического материала

Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся.

При обучении геометрии её цели и средства находятся в сложных диалектических причинно- следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления и воображение. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся на материале школьного курса геометрии преследует не только общеучебные, но и теоретико-познавательные цели - подвести учащихся к пониманию существенных свойств реального пространства(симметричность, подобие, конгруэнтность в себе, непрерывность и прерывность, трёхмерность, бесконечность и др. ), знаниями которых они могли бы пользоваться в трудовой деятельности. [12, с.66]

Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер формированности этих качеств у ребёнка и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.

Для достижения рассматриваемых учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями:

- совершенствовать содержание школьной программы;

- применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.

Известно, что процесс формирования и развития пространственных представлений у человека проходит эмпирическую и абстрактную логико-геометрические ступени. При этом вторая почти полностью определяется и зависит от школьного геометрического образования (программы и методов). За последнее десятилетия жизненные условия (на экономической ступени) для познания свойств пространства учащимися основной школы значительно обогатились и расширились под влиянием изменений их "коммуникационного, визуального и метрического климата". Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических линий выделяет формирование геометрических представлений, развитие мышления, формирование пространственных представлений и воображения. В своей диссертации А. Пышкало говорит, что в процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индивидуального мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом. В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям. Одна из задач в разработке методики изучения геометрического материала А.Пышкало состояла в исследовании возможности осуществления первоначального ознакомления учащихся третьих классов со структурой логического следования. С этой целью в диссертации Пышкало намечены специальные упражнения. Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. На базе создания запаса представлений уже во вторых - третьих классах становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных.

Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина?" Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. В диссертации разработана система упражнений и методика их использования, основным назначением которых является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся. [1,с.34-37]

Однако, несмотря на декларируемый развивающий характер методики А. Пышкало, с точки зрения современных психологов изучение сначала плоских, а затем объёмных фигур является неверным. Данные психологических и физиологических исследований указывают на интенсивное обогащение пространственных представлений у учащихся основной школы, увеличение числа выполняемых ими пространственных операций передвижение, размещение, воссоздание форм, а также расположений ближе, дальше, рядом, вместе, раздельно и др. Эти представления и операции имеют ярко выраженный качественный, а не количественный метрический характер. Умственная деятельность учащихся основной школы проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур. При разработке содержания программы начального обучения нельзя не учитывать указанной последовательности психологического развития ребёнка.

Программа по математике указывает на важность формирования у учащихся навыков логического мышления, развития пространственных представлений, воображения и творческого мышления.

В решении этих задач особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением таких операций, как абстрагирование, конкретизация и применение полученных знаний на практике. Школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - развитие пространственных представлений.

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом. Математика является одним из тех предметов, при изучении которого важное место отводится зрительному каналу поступления информации.

В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственного мышления. Учителям математики известно, что у большинства учащихся отсутствует интерес к предмету геометрии, а ЗУН по этому предмету находятся на удовлетворительном уровне.

Среди множества причин выделю две:

Первая - непонимание геометрии из-за недостаточного количества времени, отводимого на её изучение. Учащиеся ещё не успевают углубиться в одну тему, закрепить теоретический материал, как надо изучать новую.

Вторая - буквальное понимание учителем факта раздельное изучение планиметрии и стереометрии, не применяя взаимодействие и взаимопроникновение, раннее ознакомление с пространственными фигурами уже при изучении планиметрии - это приводит к тому, что у учащихся к 10 классу слабо развито пространственное воображение и пространственное мышление.

Одной из основных идей концепции школьного математического образования является приоритет развивающей функции обучения математике. По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоскостной геометрии. Итак, образные компоненты мышления интенсивнее развиваются в младшем школьном возрасте, поэтому пространственное мышление как разновидность образного целесообразно развивать у учащихся средней школы уже с 7 класса. [4, с.111]

В настоящее время созданы учебники по наглядной геометрии, среди которых наибольшей популярностью пользуется учебное пособие И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой "Наглядная геометрия".

Для построения эффективной работы по формированию и развитию пространственных представлений необходимо решить следующие задачи:

выяснить запас пространственных представлений у учащихся, их полноту, осознанность, действенность и правильность;

выявить уровень сформированности пространственных представлений у учащихся и степень владения учебными действиями;

выявить основные причины и виды возникающих затруднений учащихся при усвоении основных геометрических понятий и выполнении практических упражнений систематического курса геометрии;

определить наиболее эффективные методы и средства для формирования и развития пространственных представлений, а также виды учебных задач, используемые в практике учителей для развития пространственных представлений;

К началу изучения систематического курса геометрии учащиеся еще не умеют: подмечать в процессе целенаправленных наблюдений существенные свойства, отличать эти свойства от несущественных; применять полученные навыки измерения геометрических величин в условиях их "нестандартного" расположения; решать простейшие задачи в "воображении" - представлять фигуры и мысленно выполнять различные операции над ними.

Подводя итог параграфу, можно сделать вывод о том, что: важнейшей педагогической проблемой является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физическим реализмом сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской и пространственной геометрии.

1.3 Основные темы, изучаемые на уроках геометрии с проведением устной работы

Устные вычисления применяются при изучении практически всех разделов геометрии:

* Углы, их виды и свойства

* Многоугольники

* Многогранники

* Тела вращения

* Площади и объёмы

* Метод координат

Поэтому на уроках геометрии предоставляются широкие возможности для применения различных способов устной работы. Этими возможностями необходимо пользоваться при всяком удобном случае.

Можно сказать, что при решении почти каждой задачи с числовыми данными будет возможность в той или иной мере применить устные вычисления.

У учащихся VII - IX классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера.

В среднем и старшем звене школы тоже существует проблема развития устных вычислительных навыков. По мере возрастания сложности и "глубины" изучаемых тем, происходит "торможение" процесса развития устных вычислительных навыков.

У учителя и учащихся существует "дефицит" учебного времени, хочется рассмотреть как можно больше объемных по решению задач, разложить по полочкам алгоритм решения. Но т.к. не все учащиеся свободно владеют навыками устного счета, они все чаще начинают пользоваться калькулятором, тратят много времени на нерациональные подсчеты. Тогда решение задачи тормозится на банальном подсчете. В классе увеличивается разрыв между "успешными" в обучении и ребятами, испытывающими трудности. Разрыв постепенно растет. В таком классе очень трудно происходит объяснение, введение новых понятий, решение практических заданий.

Чтобы избежать данной проблемы необходимо с первого года изучения геометрии уделять внимание развитию вычислительных навыков при помощи устных упражнений.

Опираясь на учебный план для учебника "Геометрия 7-9" авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и на рекомендации, изложенные в методическом журнале "Математика в школе", на изучение основных геометрических сведений, отводится от 7 до 10 часов, в зависимости от числа учебных часов в неделю.

К темам устных уроков геометрии можно отнести:

– начальные понятия планиметрии, геометрических фигур;

– понятие о равенстве фигур;

– понятие отрезка, равенства отрезков, длине отрезка и ее свойств;

– понятие угла, равенства углов, величины угла и ее свойств;

– смежные и вертикальные углы и их свойства; перпендикулярные прямые;

– свойства простейших геометрических фигур, понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий. Введение основных геометрических свойств простейших геометрических фигур проводиться на основе наглядного представления учащихся путем обобщения основных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе понятия наложения.

Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач. [28, с.6-8]

Изучение устных тем систематического курса ставит перед учителем сложные методические задачи:

1) начать обучение школьников четким геометрическим формулировкам и рассуждениям;

2) постепенно подводить учащихся к пониманию необходимости обоснования своих утверждений;

3) начать обучение умению выделять из текста геометрической задачи "что дано" и "что требуется найти (доказать)", кратко и четко записывают решение задачи;

4) отражать ситуацию, данную в условии задач и возникшую в ходе ее решения, на рисунке.

Всему этому учащиеся будут обучаться на протяжении всего курса геометрии, но в начале курса закладываются основы будущих умений и навыков.

В результате изучения начальных понятий геометрии учащиеся должны:

ознакомиться с тем, что изучает геометрия, какие разделы геометрии называются планиметрией и стереометрией;

знать:

1) определения отрезка, луча, угла, равных фигур, равных отрезков, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальны углов, перпендикулярных прямых;

2) терминологию, связанную с описанием взаимного расположения точек и прямых на плоскости, с описанием взаимного расположения точек на прямой;

3) формулировки основных свойств: "через любые, две точки можно провести прямую, и притом только одну", основные свойства измерения отрезков и углов, основного свойства взаимного расположения точек на плоскости; формулировки и доказательства теоремы о сумме смежных углов и теоремы о равенстве вертикальных углов; теоремы о перпендикулярности прямых;

уметь:

1) обозначать точки и прямые на рисунке, распознавать на рисунке отрезки, лучи, углы, биссектрисы углов, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые;

2) изображать на рисунке отрезки, лучи, углы, биссектрисы, углов, перпендикулярные прямые; строить угол, смежный с данным, строить вертикальные углы;

3) выполнять, чертеж по описанию ситуации;

4) описывать ситуацию, изображенную на рисунке;

5) решать задачи с применением основных свойств, теорем о смежных и вертикальных углах.

Подводя итог параграфу, можно сделать вывод о том, что:

Главное же значение устной работы по математике в том, что она содействует развитию математических способностей школьников. [24, c. 45]

2. Методические аспекты проведения устной работы по геометрии в основной школе

2.1 Цели проведения устной работы по геометрии

В системе учебных предметов геометрии принадлежит особая роль. Устная работа на уроках геометрии весьма оживляет урок. На ней можно отдохнуть; в хорошем смысле этого слова, развлечься. Это самый "свободный" этап урока. Вопросы быстро сменяют друг друга, и если не знаешь ответ на один, то не беда, сможешь проявить себя на следующем. Это очень динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в уроки математики. Кроме того, каждый ученик может отличиться "заработать" поощрение, хорошую оценку и т.п. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.

Геометрия является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке, предмету. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Но далеко не всегда устные упражнения приводят к ожидаемым результатам. Причина этого в том, что методика проведения устных упражнений сложнее, чем письменных. Когда класс записывает решение задачи, учитель видит, кто работает и как работает, видит в тетрадях также и результаты работы. А как проверить, действительно ли все учащиеся активно думают над задачей при ее устном решении? Отвечает - то всегда один ученик и сообщает он, как правило, только результат выполненного упражнения, а процесс его получения остается скрытым. Выделим некоторые особенности дидактического момента - устная работа. Ее основными дидактическими функциями являются такие:

1.Подготовка учащихся к работе на уроке, в частности к восприятию нового материала.

2.Улучшение усвоения математики, более сознательное неформальное усвоение предмета.

3.Систематическое повторение пройденного.

4.Форма проверки знаний, умений и навыков учащихся.

5.Развитие учащихся (внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности, инициативы и т.п.).

6. Формирование интереса к предмету.

7. Активизация учебной деятельности на уроке.

В содержание устной работы, по - возможности, нужно включать упражнения следующих типов:

· на закрепление и отработку текущего материала;

· на повторение;

· с элементами творчества (например, для подготовки к восприятию нового материала, с новой для ребят пространственной ситуацией и т.д.);

· развивающего характера (в том числе нестандартные упражнения, на сообразительность, занимательные).

· Задания на развитие и совершенствование внимания ( найди фигуру, реши пример, продолжи ряд.).

· Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. ( нарисуйте орнамент, угол; посчитайте сколько линий).

Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все, и притом активно. Он должен также получить обратную информацию: как выполнили упражнение, усвоен ли способ решения.[7, с.11-15]

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразные. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.

Например, при изучении треугольников, можно рассказать, что треугольники используются в игре бильярд, боулинг; при строительстве железных; железнодорожных мостов; высоковольтных линий электропередач; познакомить легендами о Бермудском треугольнике, с треугольником Паскаля и многое другое.

Общеизвестны трудности курса геометрии 7 класса. Учителю в течение сравнительно короткого времени предстоит настолько развить абстрактные способности учеников, чтобы они смогли сознательно усвоить основные понятия геометрии, овладеть основами для них методами умозаключений. Необходимо также добиться, что бы ученики осознали необходимость доказательства различного рода положений; выработать у них потребность к таким доказательствам.

Особые трудности в изучении геометрии вызывают устные уроки геометрии. Они обусловлены рядом причин:

Ш Психологическими особенностями учащихся этого возраста.

Ш Выделение курса геометрии отдельным предметом и новизна ее структуры.

Ш Резкое повышение уровня строгости логических рассуждений.

Ш Введение большого числа понятий, новых терминов, новой символики.

Ш Недостаточная развитость пространственного мышления, несформированность умений и навыков обобщения и абстрагирования.

Для преодоления этих трудностей необходимо опираться на следующие принципы в преподавании геометрии:

Ш Геометрия должна преподаваться в соединении наглядности и логики. Живое воображение должно быть пропитано строгой логикой.

Ш Должно быть строгое изложение без логических разрывов основных линий курса, но при этом учитывать, что абсолютная строгость достигаться не будет.

Ш Так как геометрия возникла из практики, то она должна быть связана с реальными предметами. В преподавание геометрии необходимо включить практическое изложение, реальность.

Ш Так как задачи обучения геометрии приводятся к развитию у учащихся следующих трех качеств: пространственного мышления, практического понимания, логического мышления, то преподавание геометрии должно опираться на следующие три точки: воображение, реальность, логика.

В преподавании геометрии нельзя включать ничего лишнего, второстепенного, малозначительного, оно не должно основываться лишь на координатном методе или алгебраическом. Необходимо включать дополнительный интересный материал, должно быть много наглядности.

Введение основных понятий опирается на наглядные представления и на тот опыт, который накоплен учащимися при изучении математики в 1-6 классах. Прежде всего необходимо раскрыть учащимся мысль, что развитие математики в целом и геометрии в частности обусловлено практическими потребностями людей. Таким образом, путем последовательного и многократного применения на уровнях принципа наглядности, у учащихся воспитывается сознание того, что математические законы, как и законы естествознания, существуют в природе, что их можно наблюдать, изучать и использовать в практических целях. [14, с.13]

Необходимо также раскрыть перед учищимися мысль, что геометрические понятия появились как абстракции реального мира. Для этого применяют подвижные модели, приучают детей к представлять фируры в пространстве, в движении и тем самым подготовить подготовить переход от живого созерцания к абстрактному мышлению. Единство теории и практики - один из основных принципов преподавания геометрии. Решению задач отводится большая роль. Задачи по геометрии следует решать не от случая к случаю, а повседневно, на каждом уроке, в тесной связи с изучаемой теорией. На уроках геометрии надо чаще решать задачи на доказательство и построение. Очень важно научить ученика понимать чертеж, выделять на чертеже необходимые детали. Часто ученик не понимает содержание теоремы или решение задачи из-за того, что не видит отчетливо на чертеже те фигуры, о которых идет речь и рассмотрение которых дает решение вопроса. Задачи на построение являются важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений. Для решения задачи развития пространственного мышления необходимо методически реализовать и поддержать содержательно (через посредство учебных заданий) транзитивную связь:

Ш Задание на построение;

Ш Развитие пространственного мышления;

Ш Математическое развитие учащегося.

В пользу существования такой транзитивной связи говорит ряд психологических и методических исследований, отмечающих неоспоримую роль задач на построение в развитии математических способностей учащихся; в установлении преемственных связей между геометрическим содержанием отдельных образовательных звеньев, в подготовке школьников к проведению доказательств.

На уроках геометрии в 7 классе учителю следует широко использовать наглядные пособия, которые в большинстве случаев можно изготовить собственными силами. К этой работе полезно привлекать учеников. Простейшие наглядные пособия должен изготовить к очередному уроку каждый ученик - это один из видов домашнего задания. Для хранения этих пособий целесообразно завести специальные конверты.

Начинающему учителю наиболее трудны устные уроки математики. Особенно ответственным является первый урок геометрии, так как он в значительной мере определяет успех последующих занятий. На нем необходимо дать понятие о происхождении геометрии, о предмете геометрии и ее значении для жизни.

Учитель должен заинтересовать учащихся новым предметом, вызвать у них желание изучать его.

Сделаем общие выводы данного параграфа. Целями проведения устной работы по геометрии являются:

· образовательные: устная работа помогает усвоить многие вопросы теории;

· воспитательные: устные вычисления способствуют развитию геометрических навыков, развитию геометрического мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

· практическое применение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным. Умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на новые задания.

2.2 Оценка устной работы

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике. Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах -- как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. [24, с.64-73]

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой "5", если ученик:

Ш полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

Ш изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

Ш правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ш показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ш продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

Ш отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой "4", если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недостатков:

Ш в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

Ш допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

Ш допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка "3" ставится в следующих случаях:

Ш неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные "Требованиями к математической подготовке учащихся");

Ш имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ш ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ш при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка "2" ставится в следующих случаях:

Ш не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ш обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. [26, с.54-57]

2.3 Методические рекомендации к устным урокам геометрии в 8 классе

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке.

Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формирования вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала.

Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала.

Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формулироваться проще. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.В методике устной работы используется системный подход, методы классифицируются: