Формы работы на уроках математики в начальных классах в процессе решения текстовых задач

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» - недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Трудность задачи является психолого-дидактической категорией и представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности школьников, например, таких как интеллектуальные возможности и интересы учащегося, степень новизны и т.д. По трудности можно выделить три типа задач:

1. Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным. Чем более прочны навыки у человека, тем легче они воспроизводятся и тем менее подвергаются дезорганизующему влиянию различных условий и, прежде всего, эмоций.

Турист проехал на автомашине 146 км, а на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Оставшийся путь турист прошел пешком. Сколько километров турист прошел пешком, если весь путь составил 254 км?

2. Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями.

Турист проехал на автомашине 146 км, на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Пешком турист прошел 12 км. Сколько километров проплыл турист на пароходе, если весь его путь составил 254км?

a) Измените условия, чтобы остались только те данные, которые нужны для решения задачи;

b) Измените вопрос и условия, чтобы в задаче не было лишних данных.

3. Задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных. При этом сюжетная задача должна отвечать учебным целям, главным образом, через правильное соотношение в ней новизны, ранее усвоенного материала и приемов его применения.

Например: «Турист отправился в путешествие, во время которого он ехал на автомашинах, плыл на пароходе и, конечно, шел пешком. На протяжении всего путешествия он наблюдал за очарованием природы и восхищался старинной архитектурой.

На основе приведенного текста составьте задачу так, чтобы ее решением было числовое выражение

a) 264 - (146 + (146 - 50))

b) 146 + (146 - 40) + (146 - 40) : 2»

Учащимся предлагают задачи с возрастающей степенью трудности, которые решаются последовательно - от первого к последнему. По количеству и качеству решенных задач можно судить о навыке ребенка, связанного с той или иной темой. Если ребенок не смог справиться с каким-либо заданием, то он должен объяснить, что вызвало у него затруднение. Это позволит преподавателю скорректировать свою обучающую деятельность относительно каждого ребенка.

Задачи и их решение занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

2.2 Процесс решения текстовых задач

Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.

Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова - это, значит, раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.

Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же не одинаковые понятия:

1) решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, то есть всю деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;

3) решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи [21, 62].

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

Итак, различают общий и частный подходы к решению задач. Названия не случайны. Частный подход связан с решением задач частных видов. Общий подход основан на том, что есть общее при решении любых задач - этапы решения, которые вычленил Д.Пойа. Количество этапов и их содержание примерно одинаково у разных авторов, что говорит об объективном характере существования соответствующих этапов в деятельности решающего. Базовым считаются четыре этапа решения задачи (см. рисунок №5).

Рис.№5. Классификация подходов к решению текстовых задач

Важнейшим этапом решения задачи является первый этап - восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа - понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста - это его понимание. Не поймешь задачу - не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.

Приемы выполнения анализа задачи:

Ш драматизация, обыгрывание задачи;

Ш разбиение текста задачи на смысловые части;

Ш постановка специальных вопросов;

Ш переформулировка текста;

Ш перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);

Ш построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);

Ш определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы - краткой записи.

Второй этап - поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа - соотнести вопрос с условием.

Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.

Приемы выполнения этапа:

Ш рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);

Ш составление уравнения;

Ш частный подход решения задач, название вида, типа задачи [21, 63].

Третий этап решения задачи - выполнение плана - наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

Приемы выполнения этапа:

Ш арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

Ш измерение, счет на модели;

Ш решение уравнений;

Ш логические операции;

Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.

Четвертый этап - проверка выполненного решения. Цель этапа - убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

Это самый нелегальный этап. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.

Приемы выполнения этапа:

До решения:

Ш прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.

Во время решения:

Ш по смыслу полученных выражений;

Ш осмысление хода решения по вопросам

После решения задачи:

Ш решение другим способом;

Ш решение другим методом;

Ш подстановка результата в условие;

Ш сравнение с образцом;

Ш составление и решение обратной задачи.

Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.

Становится совершенно ясно, что овладение умениями выполнять перечисленные этапы решения задач протекает не только в начальной школе, но и на дальнейших ступенях-обучения.

2.3 Обучение решению задач. Уровни сформированности умений младших школьников решать задачи. Критерии уровней

Обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи.

Чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия, нужно разобраться в том, что значит умение решать задачи.

Любое умение - это качество человека, а именно: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:

- общее умение решать задачи;

- умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Чтобы успешно формировать эти умения, нужно знать, в чем и как они проявляются, каковы их структура и операциональный состав, какие компоненты являются вариативными, изменяемыми, а какие - инвариатными, неизменяемыми.

Общее умение решать задачи проявляется при решении человеком (испытуемым) незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения процессу решения задач являются методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Условно общее умение решать текстовые задачи представлено на рисунке №6.

Умение решать задачи определенных видов состоит из:

- знаний о видах задач, способов решения задач каждого вида;

- умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче. Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.



Рис. №6 Структура общего умения решать текстовые задачи

При формировании у школьников умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Это является одной из наиболее сложных методических проблем, с которыми сталкивается учитель при обучении детей. И это естественно, так как решение задач вообще и математических в частности, по своей сути - процесс творческий, требующий продуктивной деятельности.

Условно структура умения решать задачи определенных видов изображено на рисунке №7.

Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых школой, то достаточно научиться решать набор так называемых стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения.

В этом случае действительно можно говорить даже не о формировании умения, а об автоматизированном навыке решения задач, как это делает Л.Г. Петерсон в своем пособии для учителей первых классов.



Рисунок №7. Структура умения решать задачи определенных видов

Методы обучения решению задач «вырастают» из знаний о задаче и процессе их решения. Нельзя подменять эти понятия, но и нельзя осмысленно обучать решению задач, не упорядочив знания о решении задач.

Термин «умение» имеет два значения:

1) Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

2) Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

Диагностичными показателями владения умениями обычно являются конкретные действия и их комплексы, выполняемые относительно конкретно поставленных задач в контексте обучения. Вместе с тем, в структуре любого действия можно выделить общие элементы, реализация которых необходима при воспроизведении каждого конкретного умения. Владение этими элементами может служить объективными показателями сформированности умения:

· построение алгоритма (последовательности) операций выполнения конкретных действий в структуре умения;

· моделирование (планирование) практического выполнения действий, составляющих данное умение;

· выполнение комплекса действий, составляющих данное умение;

· самоанализ результатов выполнения действий, составляющих умение в сопоставлении с целью деятельности.

При определении уровня сформированности умений и навыков младших школьников по математике обычно учитывают сформированность их устных и письменных вычислительных навыков, сформированность умения решать задачи, ориентироваться в геометрических понятиях.

Применительно к решению текстовых задач в отечественной начальной школе используется следующая шкала уровней.

§ Высокому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик может самостоятельно и безошибочно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи).

§ Среднему уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик допускает отдельные неточности в формулировках, допускает ошибки в вычислениях и решениях задач, но исправляет их сам или с помощью учителя. При этом в работах не должно быть более одной грубой и трех-четырех негрубых ошибок.

§ Низкому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик не справляется с решением задач и вычислениями в них даже с помощью учителя. Допускает 2 и более грубых ошибки.

2.4 Методические приемы, используемые в обучении решению текстовых задач в начальной школе

Чтобы научить ребенка работе над текстовой задачей, учитель может использовать различные приемы обучения, соответствующие совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей.

Выше (см. пункты 2.2, 2.3) были описаны традиционно используемые приемы работы над текстовой задачей. Рассмотрим еще несколько конкретных примеров работы над задачей [12, 41].

Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели (приложение №1). Данный прием рассчитан на учащихся второго-третьего классов.

На доске заранее вывешиваются карточки с объектами «овощи», «свекла», «морковь», «картофель», а также вспомогательная модель задачи.

Учитель дает учащимся следующие команды:

- Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили овощи.)

- Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке).

- Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Овощи.)

- Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики. (Целое - овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла - 20 кг, морковь - 12 кг, картофель - 8 кг).

- Сформулируйте текст задачи. (Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг свеклы, 12 кг моркови и 8 кг картофеля. Сколько килограммов овощей вырастили школьники?)

- О какой величине говорится в задаче? (О массе.)

- Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)

Далее учитель предлагает ученикам самостоятельно решить эту задачу в рабочих тетрадях.

20 + 12 + 8 = 40 (кг)

Ответ: 40 кг урожая собрали школьники.

Затем совместно с учителем дети проверяют правильность решения предложенной задачи. В качестве способа проверки могут выступать сравнение своего решения с выполненным на закрытой части доски, чтение решения вслух Прием составления задачи по предложенной программе действий. Данный прием развивает коммуникативные способности ребенка, способность неординарно мыслить, и рассчитан на учащихся не младше второго класса. На доске вывешиваются схемы (см. рисунок №8). Учитель предлагает учащимся составить по данной схеме задачу, а затем решить ее.

Дети составляют задачу: «Миша решил 3 уравнения и 7 примеров. На сколько больше примеров, чем уравнений, решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров, решил Миша?»

Решение:

7 - 3 = 4 (шт.)

Ответ: на 4 примера больше, чем уравнений, решил Миша.

Учитель спрашивает одного из учеников, как решить эту задачу и что в итоге получится. Остальные дети делают проверку.



Рис. №8 Схема для составления текстовой задачи

Алогичная работа проводится со следующей схемой (см. рисунок №9).

Рис. №9 Схема для составления текстовой задачи

«Миша нарисовал 2 рисунка, а Маша 4. Сколько всего рисунков нарисовали дети? На сколько рисунков больше нарисовала Маша, чем Миша?»

Решение:

1) 2 + 4 = 6 (шт.) - нарисовали вместе.

2) 4 - 2 = 2 (шт.) - Маша нарисовала больше Миши.

Ответ: 6 рисунков, на 2 рисунка.

Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и часть общих объектов с их количественными характеристиками.

Цель данного приема состоит в том, чтобы учить школьников выделять основные структурные компоненты задачи (условие и требование). Подобрав специальным образом численные данные, учитель может использовать этот прием в любом классе начальной школы.

Задача 1. В школьную библиотеку привезли новые учебники. В первый день библиотекари расставили 210 учебников по русскому языку, во второй - 135 учебников по математике. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?

Задача 2. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 210 учебников по русскому языку, во второй - 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?

Задача 3. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 97 учебников по английскому языку, во второй - 63 учебника по чтению. Сколько расставили библиотекари по полкам за два дня?

Учитель дает следующие команды детям:

- Прочитайте задачи.

- Что общего в данных задачах? (Сюжет, требование).

- Что можно сказать об объектах и количественных характеристиках задач? (Часть объектов и их количественные характеристики в первой и второй задачах, а также во второй и третьей задачах одинаковые).

- Сформулируйте текст одной задачи, используя все объекты и их количественные характеристики. (В школьную библиотеку привезли новые учебники. Из них в первый день расставили по полкам 210 учебников по русскому языку и 97 по английскому языку, во второй - 135 учебников по математике и 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?)

Прием обучения составлению задач по предложенному решению с подробным пояснением.

Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей соотносить текстовую задачу с предложенным решением.

На доске дано решение этой задачи.

1) 3 + 15 = 18 - концертов дал детский хор в городе и в санатории.

2) 30 - 18 = 12 - концертов дал детский хор в сельских клубах

Учитель задает детям вопросы:

- Известно ли нам, где давал концерты детский хор? (В городе, санатории, сельских клубах.)

- Известно ли нам, сколько концертов дал хор в городе? (3 или 15)

- Известно ли нам, сколько концертов дал хор в санатории? (15 или 3)

- Сколько всего концертов дал хор? (30)

- Составьте задачу по первому равенству. (Детский хор дал 3 концерта в городе и 15 концертов в санатории. Сколько всего концертов дал детский хор в городе и в санатории?)

- Составьте задачу по второму равенству. (За лето детский хор дал 30 концертов. Из них 18 - в городе и санатории, а остальные в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)

- Опираясь на решение задачи, сформулируйте требование задачи. (Узнать, сколько концертов дал детский хор в сельских клубах).

- Сформулируйте текст задачи, опираясь на два действия. (Детский хор дал 30 концертов. Из них 3 в городе, 15 - в санатории, а остальные - в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)

Прием составления текста задачи по сюжетным рисункам с изменением действия (приложение №2).

Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей находить математические модели в реальной ситуации, учить переводить сюжетную ситуацию на математический язык. Подбирая соответствующие сюжеты, учитель может применить прием в любом классе начальной школы.

- По рисункам определите сюжет задачи. Как он меняется от первого рисунка ко второму? (Курица снесла яйца, из них вылупились цыплята).

- Назовите объекты задачи. (Курица, яйца, цыплята).

- С какими из них мы будем проводить вычислительные операции? (С яйцами.)

- Что вы можете сказать о количественной характеристике объектов на первом рисунке? (На первом рисунке изображены 4 яйца).

- На втором рисунке из яиц вылупились цыплята. Сколько их? (3)

- Сформулируйте требование задачи. (Сколько яиц осталось целыми?)

- Сформулируйте текст задачи. (Курица высидела 4 яйца. Через некоторое время из 3 яиц вылупились цыплята. Сколько яиц осталось целыми?)

Рассмотренные приемы работы над текстовой задачей достаточно разнообразны, однако, они рассчитаны в основном на учащихся с уровнем знаний выше среднего. У учеников, которые обладают низким или средним уровнем, эти приемы работы над текстовой задачей позволяют, с помощью учителя или других учащихся, повысить уровень их обученности.

2.5 Примеры использования различных форм работы младших школьников в процессе решения текстовых задач

В поисках путей более эффективного использования структуры уроков разных типов особую значимость приобретает форма организации учебной деятельности учащихся на уроке.

Ранее (см. пункт 1.2) были описаны признаки различных форм организации деятельности школьников на уроках математики. В пункте 2.2 была дана характеристика этапам решения задачи и приемам их выполнения. Эти приемы стандартно применяются учителями начальной школы при фронтальной форме работы над задачей. Ниже мы рассмотрим примеры реализации групповой и индивидуальной форм работы учащихся при решении текстовых задач.

Как известно, признаками групповой работы учащихся на уроке являются следующие:

-- класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

-- каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

-- задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;

-- состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы.

Задания, решаемые некоторым количеством учащихся, можно разделить на две группы: репродуктивные и продуктивные.

К репродуктивным заданиям относится, например, решение арифметических сюжетных задач знакомых видов. От учащихся требуется при этом воспроизведение знаний и их применение в привычной ситуации - работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений.

К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или в новой незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия (например, поисковые, преобразующие), создавать новый продукт (составлять задачи, сочинять сказки на основе сюжетных задач). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности.

Дифференцированная работа чаще всего организуется следующим образом: учащимся с низким и ниже среднего уровнем обученности предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним, выше среднего и высоким уровнем обученности - творческие задания.

Рассмотрим групповую работу па примере конкретной задачи (1 класс).

«В вазе лежало 5 желтых и 2 зеленых яблока. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?»

Задание для 1-й группы учащихся с низким уровнем обученности. Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.

Задание для 2-й группы учащихся со средним уровнем обученности. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом так, чтобы решение при этом не изменилось.

Задание для 3-й группы учащихся с уровнем обученности выше среднего. Решите задачу двумя способами. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее.

Задание для 4-й группы учащихся с высоким уровнем обученности. Решите задачу двумя способами. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами.

Следует отметить, что организация такой формы работы требует от учителя высокого уровня профессионального мастерства. Адекватное образование групп, распределение обязанностей внутри них, распределение учебного времени, разъяснение требований к оформлению записей, своевременная проверка качества выполнения задания должны быть продуманы с особой тщательностью, поскольку некоторые команды («Подумайте …», «Придумайте …», «Составьте …» и т.п.) чаще всего на уроках математики в младших классах выполняются фронтально, не сопровождаясь записями.

Можно предложить продуктивные задания всем ученикам. Но при этом детям с низким уровнем обученности даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в измененной ситуации, а остальным - творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

Приведем пример дифференциации заданий для учащихся второго-третьего классов.

«Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках - в три раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько килограммов конфет было в ящиках?»

Задание для 1-й группы учащихся с низким уровнем обученности. Решите задачу. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее.

Задание для 2-й группы учащихся с ниже среднего уровнем обученности. Решите задачу. Придумайте задачу с другим сюжетом, но чтобы решение при этом не изменилось.

Задание для 3-й группы учащихся со средним уровнем обученности. Решите задачу. Измените вопрос к задаче так, чтобы она решалась в четыре действия.

Задание для 4-й группы учащихся с уровнем обученности выше среднего. Решите задачу. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее. Измените вопрос и условия задачи так, чтобы данные об общем количестве конфет стали лишними. Запишите новую задачу и решите ее.

Задание для 5-й группы учащихся с высоким уровнем обученности. Решите задачу. Придумайте три различные задачи, с такими же данными, что и в приведенной задаче, используя жизненные ситуации.

При письменном решении задания, детям выдается образец выполнения работы

Кроме групповой, в обучении решению задач младших школьников может применяться и индивидуальная форма работы учащихся.

Под индивидуальной работой учащихся подразумевается работа, которая выполняется ими по заданию и под контролем учителя в специально запланированное для этого время на уроке. Назначение такой формы работы - развитие познавательных способностей школьников, их инициативы в принятии решения, творческого и логического мышления.

При организации индивидуальной работы необходимо учитывать ее строгую регламентацию в целостной системе учебных работ, степень ее трудности и сложности. Это обусловливает значимость научно обоснованной классификации самостоятельных работ. Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе, можно классифицировать по следующим признакам: по дидактической цели, по характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся.

При организации учебного процесса самостоятельная работа подразумевает, с одной стороны, учебное задание, которое должен выполнить ученик, с другой - форму проявления соответствующей деятельности (мышления, запоминания, воображения) при выполнении учеником данного задания. При этом ребенок, в конечном счете, должен получить либо новые, ранее не известные ему знания, либо углубить и расширить сферы действия уже полученных знаний. Все это подразумевает индивидуальный подход к ребенку через внутриклассную дифференциацию.

Наиболее важное значение в этом направлении работы имеют принцип доступности и систематичности изучаемого материала, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудности, принцип творческой активности, которые можно реализовать через различные виды помощи ученику.

Рассмотрим это на примере задачи (третий-четвертый класс).

«Мастер за 1 час работы делает 2 изделия. Сколько изделий он сделал за два дня, если в первый день он работал 3 часа, а во второй - 4?»

Наиболее распространенными видами помощи являются:

1. Образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения задачи) и оформления.

Запись решения в виде числового выражения. Запись решения в данной форме осуществляется поэтапно:

1) (шт.) - изготовлено в первый день;

2) (шт.) - сделано во второй день;

3) (шт.) - сделано всего.

Или:

(шт.) - изготовлено мастером за два дня.

2. Справочные материалы: памятки, инструкции, теоретическая справка в виде правила, формулы, таблицы единиц величин.

Для того, чтобы проверить правильность решения, составьте и решите обратную задачу к данной по следующим этапам:

1) Подставь в текст задачи найденное значение искомого, то есть вместо вопроса задачи поставьте в текст задачи ответ на него;

2) Выбери новое искомое;

3) Сформулируй новую задачу;

4) Реши составленную задачу;

5) Сравни полученное число с той данной величиной прямой задачи, которая была выбрана в качестве искомой величины;

6) На основе этого сравнения составь соответствующее умозаключение о правильности решения прямой задачи.

Роль индивидуальной работы школьников возрастает в связи с изменением целей обучения, его направленностью на формирование навыков творческой деятельности, а также в связи с компьютеризацией обучения.

Доля самостоятельных (индивидуальных) работ в учебном процессе увеличивается от класса к классу, В начальных классах на нее отводится не менее 20%.

Итак, изучив методическую литературу, мы пришли к следующим выводам:

? на современном этапе обучение младших школьников решению текстовых задач остается одним из важнейших направлений учебной деятельности, поскольку именно текстовые задачи являются связующим звеном между теоретическим обучением и применением знаний на практике;

? для всестороннего раскрытия понятия текстовой задачи и рассмотрения различных жизненных ситуаций в начальной школе предлагаются текстовые задачи, которые можно классифицировать по ряду оснований;

? решение любой текстовой задачи происходит по плану, включающему в себя ряд последовательных этапов;

? обучение решению задач проходит в двух направлениях: выработка общего умения решать текстовые задачи и выработка умений решать задачи определенного вида. Применительно к начальным классам чаще других реализуется первое из двух направлений. в соответствии с учебной программой, деятельность учителя и учащихся нацелена на выработку у младших школьников умений решать текстовые задачи;

? умение как психолого-педагогическая категория означает готовность и возможность человека (в данном контексте, младшего школьника) успешно выполнять какую-либо деятельность (в данном случае, решать текстовые задачи). В зависимости от уровня сформированности умения решать задачи учащихся можно разделить на три группы, соответственно с высоким, средним и низким уровнями. Критерии этих уровней описаны в методической литературе;

? для достижения поставленной дидактической цели в обучении младших школьников решению текстовых задач учителю необходимо варьировать и сочетать различные формы (индивидуальную, групповую, фронтальную) организации деятельности учащихся на уроках математики. Вспомогательные материалы, призванные оказать помощь учителю, содержатся в специально издаваемых методических пособиях, публикуются на страницах журналов и в сети Internet.

Глава 3. Формирование умений младших школьников решать текстовые задачи

3.1 Диагностика уровня сформированности умений младших школьников решать задачи

Практическое исследование по теме работы было проведено в период преддипломной практики с 26 января по 5 марта 2010 года. Базой практики явилась МОУ СОШ №57 города Краснодара.

В качестве экспериментального был выбран 3 «А» класс. Учитель -Каргаполова Татьяна Ивановна (стаж работы 18 лет). Обучение математике ведется по программе «Школа - 2100», учебник Т.Е.Демидовой, С.А.Козловой, А.П.Тонких. В классе всего 24 учащихся, из них 12 мальчиков, 12 девочек.

Для обеспечения объективности эксперимента был выбран контрольный класс - 3 «Б». Учитель - Ильинская Елена Вячеславовна (стаж работы 14 лет). Обучение математике ведется по программе «Школа - 2100», учебник Т.Е.Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких. В классе всего 21 учащихся, из них 7 мальчиков, 14 девочек.

Педагогический эксперимент реализовывался в 3 этапа.

На первом этапе проведено определение уровня сформированности у учащихся экспериментального и контрольного классов умения решать текстовые задачи.

Цель: определить уровни сформированности умения младших школьников решать текстовые задачи.

Для достижения поставленной цели были выбраны различные методы исследования.

Одним из таких методов стала беседа с учителем с целью получения первичных представлений об уровне сформированности у учащихся класса умений решать текстовые задачи.

В ходе беседы учителю были заданы следующие вопросы:

1. Какое значение Вы придаете решению текстовых задач в начальной школе?

2. Какие виды типовых задач уже изучены в соответствии с программой?

3. Твердо ли знают учащиеся теоретические положения, на основе которых выбирают арифметические действия при решении задач?

4. Какие правила и законы вызывают наибольшее затруднение у учащихся?

5. С какими формами наглядного представления текстовых задач дети знакомы?

6. Какие формы наглядного представления задачи чаще всего Вы использовали на уроке?

7. Умеют ли школьники самостоятельно выбирать удобный способ наглядного представления задачи?

8. Умение решать какие типовые задачи наиболее твердо сформировано у школьников?

9. Успешно ли дети справляются с записью решения задачи в виде выражения?

10. Решение каких видов задач вызывают затруднения у школьников?

11. Какие виды типовых задач будут изучаться в ближайшее время?

12. Используете ли Вы какие-то инновационные методики для обучения школьников?

13. К помощи каких учащихся Вы рекомендуете прибегать при решении задачи на уроке?

14. Считаете ли Вы необходимым разбирать в классе задачу, которая задается для домашнего выполнения?

В ходе беседы выяснилось, что учитель считает решение задач важным связующим звеном между теоретическим и практическим обучением школьников. На момент начала преддипломной практики в программу включены практически все виды задач, предусмотренные начальным курсом математики. Теоретическими положениями, лежащими в основе выбора действий для решения задач, дети в основном владеют. В настоящий момент учащиеся чаще всего допускают ошибки при выборе формул для решения задач «на движение», поэтому учитель зачастую использует разнообразные приемы моделирования процессов (предметные картинки, составление схем, таблиц, диаграмм). Оформление решения задачи в виде выражения в некоторых частных случаях вызывает затруднения у учащихся, однако говорить о том, что это является закономерным, нельзя. Применительно к типовым задачам некоторых видов учащиеся обучены выбирать удобный способ решения, и они успешно справляются с этим видом деятельности. На уроках учитель часто применяет мультимедийные презентации. При разборе задачи в классе учитель рекомендует опираться на следующих учащихся: Багирову Эльвиру, Василенко Анастасию, Лысенко Кирилла, Гузова Антона и Трищук Анастасию. Если задача, предложенная в учебнике, не является стандартной, то учитель рекомендует работать над ней в классе, непосредственно на уроке. Для домашнего выполнения преимущественно предлагаются известные учащимся виды задач.

На данном этапе исследования было проведено анкетирование родителей с целью получения представлений об уровне сформированности умений решать текстовые задачи.

Вопросы анкеты приведены ниже.

1. Считаете ли Вы важным научить ребенка решать задачи? (Да, нет).

2. Осознает ли Ваш ребенок связь между реальной жизнью и решением задач на уроке? (Да; нет).

3. Успешно ли справляется Ваш ребенок с решением задач в домашнем задании? (Всегда - да; почти всегда - да; чаще справляется, чем нуждается в помощи; чаще нуждается в помощи, чем справляется самостоятельно; почти никогда не справляется самостоятельно; никогда не может решить задачу самостоятельно).

4. Уверенно ли Ваш ребенок выбирает арифметическое действие при решении задач? (Да; нет; однозначно ответить невозможно).

5. Оказываете ли Вы помощь ребенку при решении задач дома? (Да; нет; иногда).

6. Если на предыдущий вопрос Вы ответили «да», то опишите, в чем выражается эта помощь?

7. Как Вы считаете, чему необходимо уделить особое внимание при решении задач на уроке?

В результате проведения исследования нами определено, что практически все родители считают важным научить ребенка решать задачи. При решении задач дома дети практически всегда справляются с решением задачи самостоятельно, родители лишь иногда оказывают им помощь, задавая наводящие вопросы.

Кроме беседы и анкетирования был проведен тест для учащихся, цель которого состояла в определении частных умений младших школьников, связанных с решением текстовых задач.

Задания, включенные в тест, предполагают проверку следующих знаний, умений, навыков младших школьников (см. таблицу №2):

Таблица №2. Знания, умения и навыки младших школьников, связанные с решением текстовых задач

№	Характеристики ЗУН	Номер задания
1.	Умение выделять структурные элементы в текстовой задаче	1, 2
2.	Умение выбирать арифметическое действие в процессе решения текстовой задачи	2, 9
3.	Умение соотносить реальную ситуацию с ее математической моделью	4, 5, 6, 7, 8
4.	Знания этапов решения текстовых задач и приемов их выполнения	3, 9
5.	Умения решать задачи разными способами	10

Текст тестовых заданий приведен в приложении №3.

Качество выполненной учащимися работы оценивалось в условных баллах, что позволило разделить школьников на три группы в зависимости от уровня сформированности умений решать текстовые задачи (см. таблицу №3 и приложение).

К группе учащихся с высоким уровнем сформированности умений решать задачи отнесем учащихся с результатом 45 - 59 баллов (75 - 100% выполненных заданий); к среднему уровню отнесем учащихся с результатом 30 - 44 баллов (50 - 74% выполненных заданий), а к низкому уровню сформированности умений отнесем учащихся с результатом 0 - 43 баллов (0 - 49% выполненных заданий).

Таким образом, тест позволил сделать вывод о том, что в экспериментальном классе высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладают 14 человек (58,3%), средним - 8 человек (33,3%), а низким - 2 человека (8,4 %).

Таблица №3. Оценочная таблица (в условных баллах)

№	Номер задания	Максимальное количество баллов
1.	1	6
2.	2	14
3.	3	6
4.	4	4
5.	5	2
6.	6	4
7.	7	3
8.	8	3
9.	9	2
10.	10	15
ИТОГО:	59

Аналогичные исследования были проведены в контрольном 3 «Б» классе.

Результаты исследований позволяют распределить учащихся этого класса по уровням сформированности умений решать задачи следующим образом:

ь высокий уровень - 11 человек (52,4%)

ь средний уровень - 8 человек (38%)

ь низкий уровень - 2 человека (9,6%).

Соотношение между долями учащихся высокого, среднего и низкого уровней сформированности умений решать задачи отображено в ниже в таблице №4 и на диаграмме №1.

Таблица №4. Распределение учащихся экспериментального и контрольного классов в зависимости от уровня сформированности умений решать задачи

Уровень сформированности умения решать задачи	Экспериментальный класс	Контрольный класс
	Чел.	%	Чел.	%
Высокий	14	58,3	11	52,4
Средний	8	33,3	8	38,0
Низкий	2	8,4	2	9,6

Диаграмма №1. Соотношение уровней сформированности умений решать задачи на диагностическом этапе

По итогам исследования, проведенного на первом этапе педагогического эксперимента, можно заметить, что:

? как в экспериментальном, так и в контрольном классах, присутствуют три категории учащихся с соответственно высоким, средним и низким уровнями сформированности умений решать текстовые задачи;

? доля учащихся, обладающих высоким уровнем сформированности умений решать задачи, в обоих классах превосходит по численности остальные категории;

? группа учащихся с низким уровнем сформированности умений решать текстовые задачи в обоих классах самые малочисленные, однако такие учащиеся присутствуют.

Итак, на первом этапе эксперимента мы изучили уровни сформированности умений решать текстовые задачи у учащихся экспериментального и контрольного классов. На втором этапе мы будем вести целенаправленную работу по повышению уровней развития названных умений младших школьников. В качестве средства достижения поставленной цели мы выбрали сочетание различных форм организации учебной деятельности младших школьников на уроках при решении задач.

3.2 Повышение уровня сформированности умений младших школьников решать задачи

На формирующем этапе исследования дети работали с задачами, которые приведены в учебнике Т.Е.Демидовой, С.А.Козловой, А.П.Тонких «Математика» 3 класс, 2 часть, уроки №№ 60 - 72.

Рассмотрим, как реализовывался данный этап на примерах конкретных задач.

Урок 60, задача №8 в)

Цель: закреплять умение прямого и косвенного сравнения чисел.

Оборудование: учебник, мультимедийная аппаратура, слайды.

Тотошка и его друг Гектор решили сосчитать всех птиц в хозяйстве Джона и Анны. Оказалось, что на птичьем дворе живут 40 уток. Это на 70 птиц меньше, чем кур и на 12 больше, чем индеек. Сколько уток, кур и индеек живут на птичьем дворе Джона и Анны?

Учащиеся читают задачу про себя, затем вслух.

Учитель предлагает рассмотреть чертеж к задаче и дополнить его в соответствии с условием задачи (см. рисунок №10):

Рис. №10. Предлагаемая модель к задаче

Ї Какие птицы изображены самым коротким отрезком? (мнения учащихся разделяются).

Ї Верно ли, что уток меньше, чем кур? На экране появляется вспомогательная запись . (верно)

Ї Верно ли, что уток меньше, чем кур и меньше, чем индеек? На экране появляется вспомогательная запись . (нет, уток больше, чем идеек)

Ї Значит, (слайд). Поэтому можно догадаться, что самым коротким должен быть отрезок, обозначающий количество индеек, а самым большим отрезком обозначаются куры. Дополним чертеж. Названия отрезков и численные данные учащиеся расставляют на отрезках (см. рисунок №10):



Рис. №11 Схема к задаче

Ї Как обозначить вопрос задачи? (мнения учащихся разделяются: часть детей считает, что фигурная скобка нужна, другие дети считают, что фигурная скобка не нужна). Учитель обращает внимание, что вопрос можно понять по-разному. Однако поскольку узнавать количество каждого вида птиц не имеет смысла (количество уток известно по условию, то нечетко сформулированный вопрос следует понимать так: «Сколько ВСЕГО уток, кур и индеек живут на птичьем дворе Джона и Анны?» После этого учащиеся обозначают вопрос задачи фигурной скобкой (см. рисунок №12):

Рис. №12. Схема к задаче

Ї Каким действием узнать, сколько было кур? (сложением, потому что уток на 70 меньше, чем кур, а, значит, кур на 70 больше, чем уток).

Ї Каким действием узнать, сколько было индеек? (вычитанием, потому то их на 12 меньше, чем уток).

Ї Каким действием узнаем, сколько всего птиц было на ферме? (сложением).

Задача (урок 61, № 6, а)

Цель: учить устанавливать связи между данными и искомыми, отрабатывать умение решать задачи разными способами.

Оборудование: учебник, мультимедийная аппаратура, слайды.

Лика разложила 96 своих книг поровну на 8 полок книжного шкафа. Сколько книг было у Вити, если на каждую из восьми полок этого же шкафа он поставил на 2 книги меньше, чем Лика?

Дети читают приведенную задачу сначала про себя, затем один ученик зачитывает ее вслух.

Учитель задает детям вопросы:

ѕ О чем говорится в задаче? (о книгах)

ѕ Что делали с этими книгами? (раскладывали на полки)

ѕ Что из задачи мы уже знаем? (Лика разложила 96 книг поровну на 8 полок, а Витя - на каждую полку поставил на 2 книги меньше)

ѕ Что требуется узнать? (сколько книг было у Вити)

ѕ Что мы можем узнать в первую очередь? (сколько книг на каждую полку поставила Лика).

ѕ Для чего нам нужно это знать? (чтобы узнать, сколько книг положил Витя на каждую полку).

ѕ Какое арифметическое действие надо выполнить, чтобы это узнать? (вычесть).

ѕ Почему надо вычитать? (в задаче сказано «на 2 меньше»).

ѕ Ответили ли мы вторым действием на вопрос задачи? (нет, так как требуется узнать, сколько всего у Вити книг).

ѕ Каким действием мы будем узнавать, сколько всего книг у Вити? (умножением).

Далее учитель еще раз вместе с детьми проговаривает план решения и предлагает учащимся записать решение к себе в тетрадь. Самопроверка - сравнение с образцом решения (слайд).

После выполнения самопроверки по образцу учитель включает следующий слайд, на котором написаны выражения:

.

Учитель говорит, что два выражения на слайде тоже являются решением этой задачи. Но оформлено это решение не полностью. Учащимся требуется объяснить, на какие вопросы отвечают записанные выражения (Первым действием узнаем, на сколько книг меньше поставит Витя на полки шкафа, вторым действием узнаем, сколько книг у Вити).

Учитель просит учащихся сравнить два способа решения (ответ получен один и тот же, но второй способ на одно действие короче, чем первый).

Урок 61, задача №6 в)

Витя решил узнать, сколько времени он потратил за неделю на выполнение домашних заданий. Сколько минут он занимался в понедельник, если во вторник он затратил на выполнение домашнего задания 120 минут, в среду - 60 минут, в четверг - 80 минут, в пятницу - 40 минут, а всего в течение пяти дней он затратил на выполнение домашних заданий 500 минут?

Цель: повторить связи между компонентами и результатами арифметических действий, учить решать задачу разными способами

Оборудование: учебник, чертежи на доске.

Учащиеся читают задачу сначала про себя, а затем вслух. Выполняется разбор условия задачи:

? О чем говорится в задаче? (о времени, затраченном на выполнение домашних заданий)

? Как удобно изобразить все затраченное время? (отрезком). Один учащийся выполняет чертеж на доске, остальные работают в тетрадях.

? Сколько дней выполнял Витя домашние задания? (всего 5 дней, с понедельника по пятницу)

? Где надо показать рабочие дни? (это части отрезка)

? Отметьте эти части.

? Что означают числа 120, 60, 80 и 40? (время, затраченное на выполнение домашних заданий соответственно во вторник, среду, четверг и пятницу). Отметьте эти числа на чертеже.

? Что обозначает число 500? (все время, затраченное на выполнение домашних заданий за неделю). Покажите это на чертеже.

В итоге на доске и в тетрадях появляется чертеж (см. рисунок №13):

Рис. №13. Чертеж к задаче

? По чертежу перескажите задачу (учащиеся пересказывают условие, но в формулировке вопроса испытывают затруднение, поскольку общее затраченное время известно по условию - 500 минут).

? Надо ли выполнять какие-либо действия, чтобы ответить на поставленный вопрос? (нет)

? Можно ли что-нибудь изменить в задаче, чтобы она приобрела смысл? (да, следует поменять вопрос)

? Измените вопрос (сколько времени потратил Витя на выполнение домашних заданий в понедельник?)

? Отметьте вопрос на чертеже.

? Умеете ли вы решить такие задачи? (да)

? Какие действия надо выбрать для решения? (Первый способ - сначала сложение - «сколько времени затрачено на выполнение домашних заданий со вторника по пятницу», затем - вычитание. Второй способ - последовательно вычитать из общего времени, затраченного на выполнение домашних заданий, время, затраченное в отдельные дни).

? Можно ли решить эту задачу уравнением? (да. Неизвестным х обозначим время, затраченное на выполнение домашних заданий в понедельник. Сложим продолжительности занятий в каждый из пяти дней, приравняем к общей затрате времени за неделю. Затем решим уравнение)

? Решите задачу по вариантам. Первый ряд - через сложение, второй - используя только вычитание. Решение оформите в виде числовых выражений. Третий ряд решит эту задачу уравнением.

Проверка проводится с помощью интерактивной доски.

? Рассмотрите «цепочку», предложенную в учебнике (см. рисунок №14):

Рис №14 Арифметическая «цепочка»

? Что обозначают круги? (сумму времени, затраченного на выполнение домашних заданий в разные дни)

? Догадайтесь, зачем круги расположили в линию? (узнать первое в цепочке число можно, «вернувшись назад», то есть, выполнив обратные действия)

? Какое действие является обратным по отношению к сложению? (вычитание)

? Давайте хором посчитаем и узнаем, какие числа надо вписать в круги. (500 минус 40 - это 460; 460 минус 80 - будет 380; 380 минус 60 - это 320; 320 минус 120 - будет 200)

? Что показывает число 200? (продолжительность занятий Вити в понедельник).

? Итак, сколькими способами мы решили задачу? (четырьмя)

? Какой способ показался вам наиболее удобным? (последний, так как не требует долгого оформления).