Интегрированный подход позволил охватить единой обучающей средой математику (моделирование), информатику (абстракция, логика) и труд (конструирование). Разносторонность и практические навыки учеников расширяются с помощью математического моделирования информационных процессов в различных предметных приложениях с конструированием макетов с различными материалами. Возможность знакомства с информационной и технологической средой помогает ученику виртуально опробовать себя в предложенной учителем профессии - деловой игре. Новые информационные технологии: телевизионные, компьютерные, цифровые - позволяют развивать детское творчество в любой предметной среде, не используя традиционный учебник. Важной особенностью такого обучения является активизация структурного воображения и абстрактного мышления при комплексном развитии всех видов памяти и мышления. В отличие от компьютерной информатики, направленной на пользовательские навыки, курс направлен в первую очередь на формирование функционального мышления ребенка, его умение применять моделирующее мышление при обучении любому предмету, а не только получения конкретных прикладных навыков в определенной программной среде. Компьютер - наглядное пособие, позволяющее реализовать построенную модель. Все уроки строятся на творческой деятельности с бумагой, цветом, и привлечением материала в рамках технологии: ткань, нить, природный материал. Макет любой модели к уроку ребенок может выполнить самостоятельно, по разработанному им же на уроке алгоритму и реализовать его и в прикладном материале, о котором он узнает на уроках, посвященных реальной реализации данных моделей в труде, прикладном искусстве, в творчестве, в предмете деятельности.

Творческая заинтересованность детей и знание о способах реализации проектов позволяет достичь живого знания, которое можно активно реализовать в подобных процессах.

Предлагаемый модуль второго уровня (планирующий) является заключительным в обучении информатике в начальной школе и предназначен для 4 классов как курс информатики в интеграции с уроками труда. Цель курса - развить визуализацию и антиципацию информационной деятельности и подготовить детей к обучению информатике в средней школе и использованию новых информационных технологий в учебной, коммуникационной и профильной деятельности. Данный курс может быть внедрен как в компьютерном, так и в редуцированном варианте. Акцент в обучении сделан на следующие темы-"полюса проектирования":

§ геометрическое моделирование и конструирование: линейное, на плоскости и в пространстве;

§ графическое моделирование и конструирование с элементами мультипликации.

Методика обучения включает в себя актуализацию знаний предметной деятельности области труда (поделки из бумаги, рисунки, работа с разрезными и наборными мозаиками), развития речи (построение алгоритмов - сюжетов), математики и наглядной геометрии (геометрические формы, оси и центры симметрии, координатная плоскость, пиктограмма и таблица, точечный шаблон) по самостоятельно разработанной модели и маршруту его материализации.

Предлагается деятельная направленность. Дети получают знания на основе собственного опыта, как бы открывая новые знания самостоятельно, а не получая их как аксиому для заучивания. Такая форма обучения обогащает урок трудом, что приводит к более ровным успехам в успеваемости даже "несильных" детей, хотя изучаемый материал имеет высокий коэффициент сложности. Цель учителя - сформировать основание информационной активности у детей, стремления проявления творчества в учебе: визуализацию и антиципацию информационно-учебной деятельности. Такой подход поможет осуществить предметные связи, внедрять получаемые навыки мышления в изучении других предметов, что является стержнем современного обучения в школе.

Соприкосновение детей с графикой и алгоритмом в режиме игр, возможность создать и увидеть динамику задачи, оживить ее путем выбора цвета, формы, размера и движения, открывает перед детьми закулисье мультипликации, подводит их к самостоятельному выводу о геометрических примитивах. Ребенок учится анализировать изображение, выстраивать алгоритм его создания с помощью этих примитивов. Для этого активно используются логические и графические задачи, такие как:

§ форма-объект (аналогии);

§ волшебные фигуры, снежинки (оси симметрии);

§ зеркало (отображение относительно осей симметрии);

§ колобок, солнышко, калейдоскоп (динамика форм круг, треугольник, квадрат);

§ мозаики, изумрудный город (алгоритм построения на координатной сетке);

§ салют (псевдо программирование, команда точка и цвет);

§ шляпа волшебника (построение геометрических тел вращения);

§ умные часы (виды углов и моделирование треугольников и четырехугольников);

§ головоломки (логические геометрические конструкторы).

В компьютерном классе особое внимание учитель должен уделить времени работы за ним детей, предусмотреть эту работу в рамках каждого урока (по 15 минут за урок).

Можно рекомендовать игровые части урока (компьютерные 20 минут) отводить и под программирование на языке Бейсик или ЛОГО в соответствии с регулятором порога сложности в данном полюсе проектирования. Можно предложить работу в среде графического редактора с использованием навыков работы с графической информацией: геометрическими и графическими примитивами, опорными точками моделирования и макетирования.

Контроль знаний ребят можно проводить в виде самостоятельных работ:

§ задача-поделка в рамках проектировочных заданий;

§ геометрический диктант (на координатной сетке с помощью геометрического материала, подготовленного самостоятельно ранее);

§ разработка алгоритма мозаичного изображения с различными опорными точками (геометрическое и точечное моделирование) (прямая и обратная задача);

§ отображение изображения на множество геометрических фигур;

Даже небольшое задание делится на этапы, опорные точки, каждый из которых должен быть решаемым для ребенка.

В преподавании курса учителю понадобятся знания основ логики, пользовательские навыки работы с компьютером. Из пособий понадобятся перечисленные выше настольные игры и соответствующее программное обеспечение, а также цветная бумага, спички, геометрический материал, красочные открытки для разрезной мозаики, фломастеры и альбом. Особенностью курса является то, что ребенку не нужен учебник, так как он учится на собственной деятельности по сценарию карты проектирования.

Разработка урока по теме "Геометрия превращения квадрата"

Цели урока:

Обучающая - изучить возможности векторного графического редактора Adobe Illustrator для построения сложных геометрических фигур и способы их разрезания для исследования вопроса о равновеликости фигур;

Развивающая - развивать алгоритмическое мышление, наглядное воображение, творческие способности, память, познавательный интерес, творческую активность;

Воспитывающая - воспитывать культуру коммуникационного общения, аккуратность и правильность в оформлении работ.

Оборудование урока:

Компьютеры на базе процессора Intel Celeron;

Мультимедийный проектор;

Пакет MS Office;

Графический редактор Adobe Illustrator

Дидактическое обеспечение урока:

· Карточки с заданиями;

· Графические файлы - заготовки;

· Инструкционные карты - алгоритмы решения.

Базовые знания и умения учащихся.

Учащиеся знают:

· Состав персонального компьютера и технику безопасности при работе с ним;

· Графический интерфейс ОС Windows;

· Инструментарий графического редактора Adobe Illustrator и его функции;

· Способы изображения геометрических фигур с помощью графического редактора;

· Методы разрезания фигур с помощью инструментов графического редактора;

Учащиеся умеют:

· открывать/создавать файл;

· строить геометрические фигуры, используя инструментарий графического редактора Adobe Illustrator;

· выполнять операции перемещения и трансформации фигур в среде графического редактора: поворот, зеркальное отражение, масштабирование, наклон;

· сохранять результаты в разных форматах;

· осуществлять рефлексивную деятельность, оценивать результаты своей работы.

План урока.

1 Актуализация знаний учащихся по геометрии и информатике.

2 Основной этап. Выполнение практический заданий.

2.1 Подготовительный блок.

2.2 Исследовательский блок.

2.3 Тренировочный блок.

3 Подведение итогов урока.

4 Домашнее задание.

Ход урока

1 Актуализация знаний учащихся по геометрии и информатике

Фронтальная эвристическая беседа.

· Что такое квадрат? Какие свойства квадрата вы знаете? (квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны; основные свойства квадрата - все углы прямые, диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.)

· Если квадрат - это прямоугольник, то каким инструментом графического редактора будем пользоваться для его построения? (инструментом прямоугольник или многоугольник с количеством сторон 4.)

· Какие способы изображения квадрата с помощью инструмента Прямоугольник в графическом редакторе вы можете предложить? (Первый - в меню инструмента Прямоугольник указать длину и ширину будущего квадрата, второй - при построении прямоугольника удерживать нажатой клавишу Shift.)

· Если придется разрезать квадрат, то по каким линиям (отрезкам), через какие точки это можно сделать? (Вершины, сепедины сторон, диагонали и т.д.)

· Перед вами три равновеликие фигуры, т.е. фигуры, имеющие одинаковые площади (через проектор на доску демонстрируется рисунок). Как проверить, что их площади действительно равны? (Разрезать одну из них остальные две фигуры, при этом количество мелких многоугольников, получаемых при разрезании, в каждом случае может быть разным.)

Рисунок 1 - Фигуры имеющие одинаковые площади.

Учитель. Подведем итоги: мы выяснили, что из одной фигуры с помощью разрезания можно сложить разные фигуры, и они будут равновелики с исходной.

2. Основной этап. Выполнение практических заданий

2.1 Подготовительный блок

Цели: проверка навыков выполнения трансформации фигур в среде графического редактора; развитие наглядного воображении через процесс преобразования фигур.

Деятельность учащихся: вспоминают инструментарий графического редактора, используемый для перемещения и трансформации фигур.

Деятельность учителя: проверка выполнения работ.

Задание 1.

Дан квадрат, разрезанный на четыре части. Составьте из этих частей равнобедренный треугольник.

Указание. Для работы загрузить файл 1_заготовка. ai.

Задание 2.

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше не разрезать не требуется.

Указание. Для работы загрузить файл 2_заготовка. ai.

В случае затруднения учащиеся могут воспользоваться инструкционными картами (приложения 1,2) или файлом с готовыми ответами (приложение 3) дл самостоятельного восстановления хода решения.

Обсуждение результатов работы.

Высказываются все желающие. Учащиеся слушают друг друга, дополняют, задают уточняющие вопросы:

· Через какие точки квадрата были проведены разрезы? (В основном через середины и вершины сторон.)

· В первом задании квадрат и треугольник были составлены из одинаковых по форме и количеству частей. Как в геометрии называют эти фигуры? (Равносоставленные.)

· Какое из двух заданий оказалось для вас более сложным? Чем это вызвано?

Учитель. Выполняя задания 1 и 2, вы только перемещали и трансформировали части фигур. Однако самое сложное - это придумать способ разрезания фигуры, чтобы сложить из ее частей фигуру.

2.2 Исследовательский блок

Цели: проверка навыков выполнения разрезания фигур в среде графического редактора; развитие алгоритмического мышления, творчества через процесс преобразования фигур.

Деятельность учащихся: под руководством учителя осуществляются поиск способов разрезания фигуры, основываясь на ее свойствах; самостоятельно проводят компьютерный эксперимент.

Деятельность учителя: руководит работой учащихся, направляет их поиск.

Готовые работы демонстрируются с помощью проектора, обсуждаются предложенные варианты.

Задание 3.

Разрежьте фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Докажите равенство полученных частей.

Указание. Для работы загрузить файл 3.

Ход выполнения задания.

1) " Мозговой штурм".

· Если фигура составлена из трех квадратов, а необходимо получить четыре равные фигуры, то можно предложить, что … (От каждого квадрата необходимо отрезать некоторую одинаковую часть. (Таким образом, сложив три отрезанные части, получим четвертую фигуру)

· Для определения площади исходной фигуры можно использовать сетку как вспомогательный элемент. Выполним это действие. (Фигура занимает 48 клеток, т.е. три квадрата по 16 клеток.)

· Если площадь целой фигуры 48 клеток, то на ј фигуры будет приходиться 12 клеток. Следовательно, от каждого квадрата необходимо отрезать… (4 клетки.)

· Как могут располагаться эти четыре клетки? Предложите варианты. (Учащиеся предлагают свои варианты.)

2) Компьютерный эксперимент.

Каждый ученик выбирает любой из представленных способов разрезания и с помощью приложении Word подготавливает схематический алгоритм решения задачи в виде скриншотов.

Учитель. Как доказать равенство полученных частей? (При построении мы использовали вспомогательный элемент "сетка", следовательно, доказывать можно совмещением фигур.)

Если никто из учащихся не использовал способ 3, то необходимо продемонстрировать его т обсудить с учениками, чем данный способ разрезания отличается от остальных:

· В результате применении данного способа каждая отрезанная часть фигуры является цельной, а не составленной из частей;

· Все четыре части подобны исходной фигуре;

· А главное, для этого способа разрезания не обязательно использовать сетку, т.е. он является общим, а не частным случаем.

Предложить ребятам в качестве домашнего проекта представить алгоритм решения данной задачи в общем виде.

2.3 Тренировочный блок

Цели: закрепление полученных навыков разрезания фигур в среде графического редактора.

Деятельность учащихся: самостоятельно выполняют задания.

Деятельность учителя: индивидуальное консультирование по запросу.

Готовые решения демонстрируются через проектор. Учитель совместно с учениками оценивает правильность и качество выполнения заданий: четкость проведения разрезов; скорость и аккуратность оформления работы.

Задание 4.

Разрежьте квадрат с дыркой двумя прямыми на 4 части так, чтобы из них и второго квадрата можно было сложить новый квадрат.

Указание. Для работы загрузить файл 4.

Задание 5.

Дано изображение греческого креста. Требуется разрезать и составить из полученных частей квадрат. Докажите, что полученный четырехугольник является квадратом.

Указание. Для работы загрузить файл 5.

В случае затруднений учащиеся могут воспользоваться инструкционными картами (приложения 4,5) или файлом с готовыми ответами (приложения 6) для самостоятельного восстановления хода решения.

Один из учащихся доказывает математически, что четырехугольник в задании 5 является квадратом.

3. Подведение итогов урока

По результатам выполнения пяти заданий выставляется оценки учащимся.

4. Домашнее задание

Составить алгоритм решения следующей задачи (приложения 7):

Задание 6.

Разрежьте фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Докажите равенство полученных частей.

Указание. Задачу решить без использования элемента "сетка", каждая отрезанная часть фигуры должна быть цельной, а не составленной из частей.

Приложения

Приложения 1

Инструкционная карта

Задание 1.

Дан квадрат, разрезанный на четыре части. Составьте их этих частей равнобедренный треугольник.

Алгоритм создания фигуры.

1) Открыть файл 1:

2) Раскрасить части в контрастные цвета:

3) Используя поворот и перемещение, сложить треугольник:

Инструкционная карта

Задание 2

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

Алгоритм создания фигуры.

1) Открыть файл 2

2) Произвести поворот вправо на 90° и перемещение части 4:

3) Произвести перемещение части 3:

4) Произвести перемещение части 2:

5) Произвести поворот вправо на 90° и перемещение части 1:

Приложение 3

Инструкционная карта

Задание 4

Разрежьте квадрат с дыркой двумя прямыми на 4 части так, чтобы из них и второго квадрата можно было сложить новый квадрат.

Алгоритм создания фигуры.

1) Открыть файл 4

2) Установить прозрачность первого квадрата 50%, чтобы можно было воспользоваться сеткой:

3) Используя инструмент (3), при нажатой клавише Alt провести два разреза. Раскрыть части в контрастные цвета, используя инструмент (5):

4) Используя поворот и перемещение частей, получить новый квадрат:

Инструкционная карта

Задание 5

Дано изображение греческого креста. Требуется разрезать его двумя разрезами и составить из полученных частей квадрат. Докажите, что полученный четырехугольник является квадратом.

Алгоритм создания фигуры.

1) Открыть файл 5

2) Используя инструмент (3), при нажатой клавише Alt провести два разреза:

3) Используя инструмент (5), раскрасить части в контрастные цвета:

4) Используя поворот и перемещение частей креста, получить квадрат:

Доказательство:

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. То, что фигура KLMN является прямоугольником, следует из построения. Докажем, что у прямоугольника KLMN все стороны равны.

Сторона KL=MN, находятся из соотношения SD + GS и являются диагональю прямоугольника ADEG.

ADEG = BCEF (по условию). Следовательно, их диагонали равны. Поэтому KL = MN = LM = =KN, т.е. четырехугольник KLMN является квадратом.

Инструкционная карта

Задание 6

Разрежьте фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Докажите равенство полученных частей.

Алгоритм создания фигуры.

1) Открыть файл 3

2) Используя дополнительные построения серединных перпендикуляров к сторонам (инструмент (2) - эллипс):

3) Перенести линии на задний план, сделать низкую прозрачность фигуры:

4) С помощью инструмента (3) сделать 4 разреза. Раскрасить среднею часть в контрастный цвет, изменив прозрачность:

5) Перенеся дополнительные линии, сделать еще два разреза инструментом (3). Раскрасить в контрастные цвета:

6) Убрать лишние линии

2.4 Методическая разработка серий задач по информатике и математике

Разработка серий задач по информатике и математике, которые способствуют развитию самостоятельного критического мышления учащихся. Ограничиваемся только возможностями информационных технологий, не прибегая к традиционному программированию, развивающие возможности которого хорошо известны. Задача изучить способности школьников VI-VII классов по математике, вскрыть качественные особенности процесса решения, путей достижения результата.

Серия 1. Задачи с не сформулированным вопросом.

В задачах этой серии не прямо, ни косвенно не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных.

Пример из математики (в скобках указан не сформулированный вопрос).

Человек прожил A месяцев, (сколько ему лет?)

Пример из информатики.

С задачами, которые можно отнести к этой серии, сталкиваются многие молодые специалисты, которым приходится догадываться, что имел в виду начальник (клиент, заказчик), говоря об автоматизации решения некоторой задачи.

Например: нужна информация о наиболее опытных учителях города N. (нужно создать базу данных учителей города N и выполнить сортировку по убыванию по полю "педагогический стаж".)

Серия 2. Задачи с неполным составом условия.

В этих задачах отсутствуют некоторые данные, из-за чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Особо нужно отметить, что "указание ученика просто на невозможность точного решения задачи без объяснения и мотивировки, без определения недостающих данных само по себе не имеет значения и не расценивается как правильный ответ".

Пример из математики (в скобках указаны недостающие для точного решения данные).

Сколько нужно взять кипящей воды и воды комнатной температуры, чтобы получить 10 л воды с температурой 58°? (Неизвестно, что понимать под комнатной температурой.)

Пример из информатики.

Отобрать из базы данных лучших учителей школ. (Неизвестны критерии отбора.)

Серия 3. Задачи с избыточным составом условия.

В этих задачах вводятся ненужные показатели, маскирующие необходимые для решения данные.

Пример из математики (лишние данные набраны курсивом).

Четыре гири весят вместе 40 кг. Определить вес самой тяжелой гири, если известно, что каждая из них в три раза тяжелее другой, более легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средние.

Пример из информатики.

Вы написали книгу "Национальные традиции Франции", состоящую из 170 страниц, издали ее и хотите продавать в одном из книжных магазинов города. По какой цене будет продаваться книга в магазине, если торговая наценка составляет 25%, налог с продаж 3%, а вы, как автор, хотите получать по 100 рублей за каждый экземпляр?

Заметим, что многие задачи на построение информационных моделей вполне подходят под эту серию.

Серия 4. Задачи с взаимопроникающими элементами.

"Математическое зрение" как способность "видеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и всё то, что на нем вообще есть".

Пример из математики.

Какие фигуры можно выделить на изображенной фигуре? Сколько, в том числе треугольников?

Пример из информатики.

Понятно, что нетрудно привести пример из области программирования: опытный программист способен при анализе постановки сложной задачи разбить ее на ряд подзадач, реализуемых программами.

В качестве примера можно привести задачу, интересную спортивным журналистам, - об определении статистических данных об участницах чемпионата мира по теннису. В данном случае разработчик информационной модели в среде электронных таблиц наряду с интересующими при постановке задачи вопросами отвечает и на некоторые другие. Очень важно обращать внимание студентов на такие задачи в связи будущим трудоустройством. Ведь известно, что работодатели очень ценят тех специалистов, которые при решении задач не ограничиваются поставленными им вопросами, предлагая что-то свое.

Серия 5. Фасетные задания "системы однотипных задач".

Обучение формулам сокращенного умножения. Школьники должны были увидеть "основное, главное, существенное с точки зрения типа задач, отвлечься от несущественного, второстепенного, от деталей". Ученного интересовало, как учащиеся умеют дифференцировать задачи одного типа от внешне сходных с ними задач другого типа.

Пример из математики.

Предлагается следующий тест (приведем только его часть):

1) 1.1)

2) 2.1)

3) 3.1)

4) 4.1)

В верхней строке дается система последовательно усложняющихся задач на применение одной из формул сокращенного умножения (квадрат суммы). В каждой следующей задаче труднее увидеть возможность применения этой формулы. Нижняя же строка содержит задачи, "которые внешне напоминают задачи из верхней строки, но по существу совершенно отличные". От учащихся требовалось обобщить задачи из верхней строки и отдифференцировать от них задачи нижней строки.

Пример из информатики.

Таких примеров можно найти в различных вариантах ЕГЭ по информатике. Разработчики ЕГЭ, стремясь обеспечить одинаковую сложность предполагаемых тестов, подбирают фасетные задания. Сильные учителя уже вполне уверенно могут готовить учеников распознавать за новыми формулировками одни и те же задания. Кстати, одним из главных недостатков ЕГЭ является именно то, что оригинальные, нестандартные, "красивые" задачи, решающиеся уникальными способами, никогда не будут здесь присутствовать.

Серия 6. Задачи на разработку информационных моделей.

"Составление уравнений по условиям задачи", что, по сути, означает "Решение задач на разработку математических моделей".

По мнению большинства методистов, составление уравнений по условиям задач не поддается единому достаточно конкретному правилу. Однако в процессе решения ряда подобных задач у учащихся постепенно формируется навык составления уравнений, в основе которого лежит определенный общий принцип подхода к решению таких математических задач, общий метод рассуждения. Заметим, что деятельность по составлению информационных моделей также принципиально не алгоритмизуема.

Пример из математики.

Учитель сказал ученику, чтобы он прибавил к данному числу 12, а результат разделил на 13. Однако ученик невнимательно слушал учителя и от данного числа отнял 13 и полученный результат разделил на 12. Ему повезло: он дал правильный ответ. Каково заданное число?

Пример из информатики.

Важно отметить, что многие ведущие отечественные ученные считают, что основными умениями, которые должны формироваться в процессе информационной подготовки, должны быть умения именно в области информационного моделирования. Мы считаем, что новой парадигмой программирования для студентов гуманитарных специальностей может служить разработка информационных моделей в среде современных электронных таблиц.

Серия 7. Задачи на проверку условий на непротиворечивость.

Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и опущенной на нее высотой длиной 6 дюймов. Много лет никто не замечал, что "таких треугольников нет: вершина прямого угла лежит на окружности, диаметр которой - гипотенуза. Поэтому высота не может быть длиннее 5 дюймов".

Пример из математики.

Периметр прямоугольного треугольника равен 3,72 м. Две его стороны по 1,24 м каждая. Найти третью сторону.

Пример из информатики.

О важности критического отношения к информации говорится достаточно много, однако, как это часто бывает, разговорами дело и заканчивается. Поэтому в нашей работе приводятся конкретные примеры на анализ на непротиворечивость данных, полученных из различных СМИ. Этот анализ проводится средствами электронных таблиц MS Excel. Рассмотрены задачи о проверки рейтинга газет, о результатах голосования по поводу определения лучшего футболиста мира и статистические данные о чемпионах мира по футболу. Во всех рассмотренных случаях в СМИ были допущены (сознательно или нет) ошибки.

Серия 8. Решение одной задачи несколькими способами.

Сначала психолог предлагал ученику просто решить задачу. "Выяснилось, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное. После этого ученику дается задание - попытаться найти как можно больше различных способов решения задачи <…> далее ученика просят (с мотивировкой выбора)".

Пример из математики.

Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.

Пример из информатики.

Считая эту серию задач особенно важной, мы неоднократно обращались к различным аспектам этой темы. При анализе различных способов решений одной задачи по программированию выяснили, что критерии эффективности программ могут со временем изменяться (мы говорили о важности принципа историзма в информационной подготовке).

Серия 9. Задачи с меняющимся содержанием.

Суть серии заключается в том, что в постановке задачи "изменяется один из элементов (внешне кажущийся малосущественным), вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняются. Исследуется. Насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями (так как задача путем трансформации одного из элементов превращается, по сути дела, в задачу другого типа)". Здесь нужно обратить внимание на психологические трудности учащихся, связанные с тем, что небольшие на первый взгляд изменения условий задачи, казалось бы, не должны изменять сложившийся способ решения, что часто бывает неверным.

Пример из математики.

Брусок мыла весит ѕ кг плюс ѕ этого числа. Сколько он весит?

Измененный вариант: вместо слов "этого числа" говорится "этого бруска".

Пример из информатики.

Эта серия, как и предыдущая, имеет особое значение в информационной подготовке школьников. Видимо, не существует в мире программиста, который бы не сталкивался с безграмотными постановками задач в области применения современных технологий. При этом даже техническое задание на разработку программного продукта спасает далеко не всегда. Заметим, что актуальность этой проблемы проявляется не только при разработках сложных информационных систем, но и при подготовке относительно простых электронных документов в среде офисных пакетов. Не стоит забывать и то, что сегодняшние школьники и студенты завтра станут руководителями, и от их умений ставить задачи в области ИТ будет зависеть не только успех их организаций, но и экономический успех страны в целом. Поэтому уже на простых примерах нужно учить бережно относиться к постановкам задач, экономя и свое, и чужое время. Мы анализировали качество подготовленных текстовых документов именно с позиции адаптации их к изменяющимся требованиям работодателей. Целенаправленному изменению условий задачи на основе методологии ролевого информационного моделирования (РИМ) посвящена отдельная серия.

Серия 10. Прямые и обратные задачи.

Суть серии заключается в исследовании того, "насколько легок или затруднен для того или иного ученика быстрый переход с прямого на обратный ход мысли, насколько способен он к такой резкой перестройке направленности мыслительного процесса".

Пример из математики.

Прямая задача. В бак влили 16 л воды, и при этом бак наполнился на 2/5 своего объема. Каков объем бака?

Обратная задача. В бак вместимостью 80 л влили воды до 2/5 его объема. Сколько литров воды влили в бак?

Пример из информатики.

Заметим, что рассмотренный выше пример можно считать и примером на применение информационных технологий при решении задачи в среде электронных таблиц.

Приведем еще один пример, связанный с тем, что многие студенты гуманитарных направлений плохо справляются с задачами "на проценты".

Прямая задача. Дюймовочка весит 100 кг. Сколько она стала весить, поправившись на 10%?

Обратная задача. После того как Дюймовочка поправилась на 10%, она стала весить 100 кг. Сколько она весила раньше?

Видно, что для решения обратной задачи нами использовалась информационная модель, уже построенная для прямой задачи.

Повторимся, что выбранный нами пример обусловлен непониманием многими школьниками темы "проценты" из школьного курса математики. Так, на вопрос: "Хотели бы вы, чтобы вам на один месяц увеличили стипендию на 10%, а затем, на все оставшиеся время, уменьшили на 10%?" - часть студентов (ежегодно!) отвечает утвердительно.

Серия 11. Эвристические задачи.

О способностях учеников нужно судить не только по тому, что они знают и умеют, но и по тому, "как легко и быстро, каким путем они приобрели соответствующие знания и умения". Акцентируем внимание: как учащиеся овладевают новым материалом, "самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные общения".

Пример из математики.

Самостоятельно вывести правило сокращенного вычисления квадрата двухзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5 (идея задания принадлежит С. И Шапиро).

Пример из информатики.

В разработанной информационной модели игры "Королевский квадрат" начальное слово неудобно вводить побуквенно в диапазон из пяти ячеек. Как упростить вывод?

Серия 12. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Эти задачи интересны тем, что они не требуют никаких математических (информатических) знаний и навыков, кроме элементарных. У многих учащихся такие задачи вызывают наибольшие затруднения.

Пример из математики.

Зашифровывая слово "азиат", мы пишем "бикбу". Как таким же шифром написать слово "европеец"?

Пример из информатики.

В электронных таблицах создана база данных студентов (отдельные поля отведены для фамилий, имен и отчеств). Добавить поле, в котором автоматически добавлялся бы их пол.

Еще один пример. В документах слиянием, подготовленных в текстовом редакторе, имеется таблица, содержащая данные о клиентах фирмы: ФИО и адрес. Необходимо разослать всем женщинам - клиентам фирмы поздравления с 8 Марта.

Заметим, что многие нестандартные задачи трудно отнести к математике или информатике. Приведем, например, задачу "Что общего у ежа с молоком?". Дело в том, что, с одной стороны, это красивая задача (вписывая свойства этих двух объектов и действия, которые они могут совершать, нетрудно прийти к предполагаемому верному ответу: "они оба свертываются"), однако ее, конечно, нельзя использовать для определения умственного развития школьников, хотя бы по причине неоднозначности решения.

Мышление по шаблонам становится приметой нашего времени. Он приводит пример нестандартной задачи, исправленной редакцией. Задача следующая: "На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина. Страницы каждого тома составляют толщину 2 см, а каждая обложка добавляет еще по 2 мм. Червь прогрыз от первой страницы первого тома до последней страницы второго, по нормали к страницам. Какое расстояние он прогрыз?" Был указан неожиданный ответ: 4 мм. Редакция же исправила условие на "от последней страницы первого тома до первой второго". Понятно, что редакция даже не задумалась о том, что тома могут стоять в разном порядке.

Серия 13. Софизмы.

Эта серия проверяет способности учеников "критически оценивать каждое звено рассуждения в соответствии с усвоенными принципами логики и математики, отыскивать ошибку в кажущемся на первый взгляд безупречном рассуждении". Мы же приведем софизмы информатические, призванные отыскивать ошибки в программах (информационных моделях).

Пример из математики.

Доказать, что сумма двух произвольных и не равных нулю одинаковых чисел равна нулю.

Доказательство.

Напишем равенство:

Умножим обе части на и преобразуем его:

;

.

Прибавим по к обеим частям равенства:

но (по условию), следовательно:

что и требовалось доказать.

Пример из информатики.

Показать, что некто Сидоров, получая в январе и феврале зарплату по 1000 рублей в месяц, в итоге заработал… 0 рублей.

Серия 14. Псевдософизмы

В отличие от предыдущей серии, ошибки здесь кажущиеся.

Пример.

Информационная модель в электронных таблицах наглядно демонстрируют нам, что дважды два - пять. Объяснить результат.

Все становится ясным, если выделить диапазон ячеек от A1 до C1 и выбрать числовой формат с двумя цифрами после запятой:

Следует отметить, что числовой формат ячеек - одна из наиболее важных тем при освоении электронных таблиц.

Серия 15. Псевдофасетные тестовые задания

Тестомания и анкетомания актуально в наше время. Масовая составление тестов порождает массу проблем, одна из которых - равноценные тестовые задания в различных вариантах, которые по задумки авторов должно быть фасетным, а получились псевдофасетные. Умения разрабатывать такие задания весьма целесообразно практиковать по информатике. Акцентируя внимание учащихся на "критических точках" фасетов.

Пример.

Из базы данных в электронных таблицах MS Excel отобрать товары, поставленные (весной, летом, осенью, зимой). В Примере 14 показано, что последнее задание явно сложнее трех предыдущих.

Серия 16. Аналогии, упрощающие усвоение учебного материала

Аналогия - мощный прием, используемый многими ученными и преподавателями. Почему бы его не поручить учащимся?

Пример.

Придумать аналогию, позволяющую упростить запоминание основных характеристик памяти компьютера.

Вариант решения

Старушка. Помнит много (емкость большая), вспоминает долго (скорость доступа - маленькая), то, что вспомнит, - иногда верно, а иногда нет (надежность памяти зависит от конкретной старушки).

Серия 17. Аналогии, затрудняющие усвоение учебного материала

Аналогия - очень эффективный, но и очень опасный прием, который может затруднить понимание учебного материала.

Пример.

Оператор присваивания объясняется так.

Пусть нам нужно поменять местами две переменные - A и B. представим, что нам нужно поменять содержимое двух стаканов, например с водой и лимонадом. Понятно, что нам не обойтись без третьего, пустого стакана. Так и с переменными. Используя третью переменную С, получим:

С = А,

А = В,

В = С.

Этот элементарный прием знаком всем информатикам, но в данном случае аналогия со стаканом сильно затрудняет следующие известное красивое решение, которое основывается на том, что мы оперируем именно с числами:

А = А + В (ВА получаем сумму содержимого двух ячеек: А и В, надеемся переполнения не будет),

В = А - В (в В получаем в итоге содержимое А),

А = А - В (в А получаем в итоге содержимое В).

Серия 18. Задачи на составление бифункциональных компьютерных моделей.

Воспитание в процессе обучения часто декларируется, но редко используется в процессе информационной подготовки школьников и студентов.

Бифункциональные компьютерные модели имеют две доминирующие функции - обучающую и воспитательную.

Пример.

Построить диаграммы для визуализации данных анкетирования студентов об их отношении к вредным привычкам.

Отметим, что нами проводилось реальное анкетирование по этому поводу и студентов разных вузов, и учеников средних школ Краснодарского края. Всего было опрошено более 1000 человек. С точки зрения обучения информационным технологиям (первая доминирующая функция), задача предусматривает формирование как умений консолидировать данные, расположенные на разных листах (специальное копирование, трехмерные формулы, консолидация, сводные таблицы), так и умения строить диаграммы различных типов. С точки зрения воспитания (вторая доминирующая функция), учащиеся получают наглядное представление, например, о том, что подавляющее большинство их сверстников отрицательно относятся к тому, чтобы их близкие курили. (Интересно заметить, что если парни одинаково отрицательно относятся ко всем курящим девушкам, то девушки так относятся только к "своим" парням, спокойно реагируя на то, чтобы "посторонние" курили.)

Серия 19. Задачи на распознавание эвфемизмов в языке СМИ.

Поток информации, обрушивающийся на нас из разных источников, заставляет анализировать ее, "извлекая разумные зерна правды <. > искать и находить достойные внимания достоверные факты и оперировать ими <. > Все это входит в понятие критического мышления".