Кть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

4

Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА

?????? ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками.

Вимірювальні, креслярські та допоміжні інструменти, що використовуються в геометрії.

Наводить приклади геометричних фігур.

Описує точку, пряму, відрізок, промінь, кут.

Формулює:

означення: рівних відрізків, рівних кутів, бісектриси кута;

властивості: розміщення точок на прямій; вимірювання відрізків і кутів.

Знаходить довжину відрізка, градусну міру кута, використовуючи властивості їх вимірювання.

Зображує за допомогою креслярських інструментів геометричні фігури, вказані у змісті.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

12

Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА

???????ПЛОЩИНІ

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості.

Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості.

Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються.

Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною.

Пояснює, що таке аксіома, теорема, означення, ознака.

Наводить приклади геометричних фігур, вказаних у змісті.

Зображує за допомогою лінійки і косинця паралельні й перпендикулярні прямі.

Описує кути, утворені при перетині двох прямих січною.

Формулює:

означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;

властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;

ознаки паралельності прямих.

Обґрунтовує взаємне розміщення вказаних у змісті геометричних фігур, спираючись на їх властивості.

Доводить властивості суміжних і вертикальних кутів, паралельних прямих, перпендикулярних прямих, ознаки паралельності прямих.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

18

Тема 3. ТРИКУТНИКИ

Трикутник і його елементи. Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників.

Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки. Висота, бісектриса і медіана трикутника.

Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників.

Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості.

Нерівність трикутника.

Описує зміст поняття “рівні фігури”.

Наводить приклади рівних фігур.

Зображує та знаходить на малюнках рівносторонні, рівнобедрені, прямокутні трикутники та їх елементи.

Формулює:

означення: різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника;

властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;

ознаки: рівності трикутників; рівнобедреного трикутника.

Класифікує трикутники за сторонами і кутами.

Доводить: ознаки рівності трикутників, ознаки рівності та властивості прямокутних трикутників, властивості й ознаки рівнобедреного трикутника, властивості кутів трикутника, властивість зовнішнього кута трикутника.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

14

Тема 4. КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

Коло. Круг.

Дотична до кола, її властивість.

Коло, описане навколо трикутника.

Коло, вписане в трикутник.

Задача на побудову та її розв'язування.

Основні задачі на побудову:

-- побудова трикутника за трьома сторонами;

-- побудова кута, що дорівнює даному;

-- побудова бісектриси даного кута;

-- поділ даного відрізка навпіл;

-- побудова прямої, яка перпендикулярна до даної пря мої.

Геометричне місце точок.

Метод геометричних місць.

Пояснює, що таке: задача на побудову; геометричне місце точок.

Зображує на малюнках коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо нього.

Описує взаємне розташування кола і прямої.

Формулює:

означення: кола, круга, їх елементів; дотичної до кола, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;

властивості: серединного перпендикуляра, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди, точки перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника, точки перетину бісектрис кутів трикутника.

Доводить властивості: дотичної до кола, існування кола, вписаного в трикутник, та кола, описаного навколо трикутника.

Доводить правильність виконаних побудов для основних задач.

Розв'язує основні задачі на побудову та нескладні задачі, розв'язання яких зводиться до основних побудов.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Кть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

24

Тема 1. ЧОТИРИКУТНИКИ

Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція.

Вписані та описані чотирикутники. Вписані та центральні кути.

Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості.

Середня лінія трапеції, її властивості.

Розпізнає опуклі й неопуклі чотирикутники.

Описує чотирикутник і його елементи.

Зображує та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів та їх елементи.

Формулює:

означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; центральних і вписаних кутів; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції;

ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників;

теорему Фалеса.

Доводить властивості й ознаки паралелограма, властивості прямокутника, ромба, квадрата, суми кутів чотирикутника, середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних та центральних кутів, вписаного та описаного чотирикутників, теорему Фалеса.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

14

Тема 2. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Узагальнена теорема Фалеса.

Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Застосування подібності трикутників:

-- середні пропорційні відрізки в прямокутному трикут нику;

-- властивість бісектриси трикутника.

Розпізнає на малюнках подібні трикутники.

Формулює:

узагальнену теорему Фалеса;

означення подібних трикутників;

ознаки подібності трикутників.

Доводить ознаки подібності трикутників, теореми про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

10

Тема 3. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИ

???????КІВ

Многокутник та його елементи.

Опуклі й неопуклі многокутники.

Сума кутів опуклого многокутника.

Вписані й описані многокутники.

Поняття площі многокутника. Основні властивості площ.

Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції.

Пояснює, що таке площа многокутника.

Описує многокутник, його елементи; опуклі й неопуклі многокутники, основні властивості площ.

Зображує та знаходить на малюнках многокутник і його елементи, многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.

Формулює:

означення: многокутника, вписаного у коло, многокутника, описаного навколо кола;

теореми: про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.

Доводить теореми про площі паралелограма, трикутника, трапеції.

Знаходить площі многокутників, використовуючи вивчені властивості й формули.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

14

Тема 4. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТ

???????НИКІВ

Теорема Піфагора.

Перпендикуляр і похила, їх властивості.

Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів.

Розв'язування прямокутних трикутників. Прикладні задачі.

Описує похилу.

Формулює:

властивості перпендикуляра і похилої;

означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника;

теорему Піфагора;

співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Знаходить значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30°, 45°, 60°.

Доводить теорему Піфагора.

Розв'язує прямокутні трикутники.

Застосовує алгоритми розв'язування прямокутних трикутників до розв'язування простіших прикладних задач.

Кть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

16

Тема 1. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.

Тотожності:

sin2б + cos2б = 1; sin (180° - б) = sinб;

cos (180° - б) = - cosб;

sin (90° - б) = cosб; cos (90° - б) = sinб.

Теореми косинусів і синусів.

Розв'язування трикутників. Прикладні задачі.

Формули для знаходження площі трикутника.

Пояснює, що таке синус, косинус і тангенс кутів від 0° до 180°.

Формулює теореми косинусів і синусів.

Описує основні випадки розв'язування трикутників та алгоритми їх розв'язування.

Доводить теореми синусів і косинусів.

Розв'язує трикутники. Застосовує алгоритми розв'язування трикутників до розв'язування прикладних задач.

Використовує формули для знаходження площі трикутника (Герона, за двома сторонами і кутом між ними, за радіусом вписаного і описаного кола) в розв'язуванні задач.

6

Тема 2. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

Побудова правильних многокутників.

Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його частин.

Описує круговий сектор і сегмент.

Формулює:

означення правильного многокутника;

теореми: про відношення довжини кола до його діаметра; про площу круга.

Записує і пояснює формули:

радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника;

радіусів вписаного і описаного кіл правильного трикутника, чотирикутника (квадрата), шестикутника;

довжини кола і дуги кола;

площі круга, сектора і сегмента.

Будує правильний трикутник, чотирикутник, шестикутник.

Доводить формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

10

Тема 3. ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Прямокутна система координат на площині. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами. Рівняння кола і прямої.

Описує прямокутну систему координат.

Розпізнає рівняння кола та прямої.

Записує і доводить формули координати середини відрізка та відстані між двома точками.

Застосовує вивчені формули і рівняння фігур до розв'язування задач.

10

Тема 4. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Переміщення та його властивості.

Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення. Рівність фігур.

Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія. Подібність фігур. Площі подібних фігур.

Описує симетрію відносно точки і прямої, паралельне перенесення, поворот; рівність фігур; перетворення подібності, гомотетію, подібність фігур.

Будує фігури, в які переходять дані фігури при переміщеннях та перетвореннях подібності.

Наводить приклади фігур, які мають вісь симетрії, центр симетрії; подібних фігур.

Формулює властивості переміщення та перетворення подібності; теорему про відношення площ подібних фігур.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

10

Тема 5. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори.

Скалярний добуток векторів.

Описує вектор, модуль і напрям вектора, координати вектора, дії над векторами, рівність і колінеарність векторів.

Відкладає вектор, рівний даному; вектор, рівний сумі (різниці) векторів.

Формулює:

властивості дій над векторами;

означення скалярного добутку векторів, його властивості.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

8

Тема 6. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ З СТЕРЕОМЕТРІЇ

Взаємне розташування прямих у просторі. Взаємне розташування площин. Взаємне розташування прямої та площини. Перпендикуляр до площини.

Пряма призма. Піраміда. Площа поверхні та об'єм призми і піраміди.

Циліндр. Конус. Куля. Площі поверхонь і об'єми циліндра, конуса і кулі.

Розв'язування задач на обчислення площ поверхонь і об'ємів, у тому числі прикладного характеру.

Описує взаємне розміщення в просторі двох прямих; прямої та площини; двох площин.

Пояснює, що таке:

пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх елементи;

поверхня і об'єм многогранника і тіла обертання.

Зображує і знаходить на малюнках многогранники і тіла обертання та їх елементи.

Записує і пояснює формули площ поверхонь і об'ємів зазначених у програмі геометричних фігур.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв'язання задач у т. ч. прикладного змісту.