История логического квадрата: связь онтологических оснований и логического следования

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

История логического квадрата: связь онтологических оснований и логического следования

Л.Г. Тоноян

«Но не всякая речь есть высказывающая речь, а лишь та, в которой содержится истинность или ложность чего-либо; мольба, например, есть речь, но она не истинна и не ложна. Итак, прочие [виды] речи оставлены здесь без внимания, ибо рассмотрение их более подобает искусству красноречия или стихотворному искусству» [1, c. 95].

Часто классическую, аристотелевскую логику называют двузначной. Действительно, тот, кто высказал суждение, вынужден решать главный онтологический вопрос: быть или не быть, т. е. быть его мысли истинной либо быть ложной. Двузначность логики Аристотеля и определила правила поведения ума в диалоге, в споре. Не случайно логический квадрат чаще называли в средние века квадратом оппозиций.

«Он зародился в уме Аристотеля для целей спора и опровержения противника, а не из логических мотивов. Для целей спора он действительно пригоден <.> Для знания в понятиях квадрат неприменим» [3, с. 38].

Н.А. Васильев предложил логический треугольник в рамках самой формальной логики. Считается, что он предложил систему трехзначной логики. Вскоре Я. Лукасевич и другие логики предложили формализованные теории многозначных логик. В современной логике паранепроти- воречивые и иные неклассические логики уже заняли свое прочное место. При этом далеко не все логики готовы отказаться от принципа двузначности логики.

Ответ первый: Михаил Пселл

В наших справочных изданиях и в учебниках мы до сих пор находим ответ, взятый из «Логического словаря» Н.И. Кондакова: «Логический квадрат» предложен в XI в. Михаилом Пселлом [5, с. 274]. Среди многочисленных трудов Пселла имеется трактат «Синопсис», посвященный логике Аристотеля [10]. Действительно, греческая рукопись содержит изображение логического квадрата. Но эта рукопись была издана впервые лишь в 1597 г. Авторство Пселла признал известный историк логики XIX в. Карл Прантль, который считал, что «Суммулы» Петра Испанского - учебник по логике, получивший самое широкое распространение в Европе - есть перевод на латынь «Синопсиса» Пселла. Но историк XX в. Мартин Грабманн считает, что, наоборот, «Синопсис» - перевод на греческий учебника Петра Испанского. Спор этот продолжается до сих пор, но для нас важно то, что «Синопсис» повторяет идущее, по крайней мере, от Боэция изложение логики, т. е. последовательный комментарий «Категорий» Аристотеля, «Введения» Порфирия, трактата Аристотеля «Об истолковании» и т. д. Имеется в «Синопсисе» и ссылка на Боэция, а также цитаты из его трактатов. Это заставляет нас уйти в глубь истории сразу на целых пять веков.

Ответ второй: Северин Боэций

На вопрос, встречается ли в трудах Боэция (480-525) логический квадрат, ответить нетрудно. В 64 томе «Патрологии» Миня [14] на страницах логических трактатов Боэция можно не в одном месте найти изображение логического квадрата и его подробнейший разбор. Прежде всего, укажем на 321 страницу указанного издания «Комментария на трактат Аристотеля “Об истолковании”» [9]. То, что рисунок помещен в комментарии к тексту 7-й главы аристотелевского трактата «Об истолковании», ясно свидетельствует о том, что происхождение логического квадрата связано именно с этим отрывком трактата Аристотеля. Такой же квадрат мы встречаем в другой работе Боэция - «Введение в категорические силлогизмы» [2]. Этот трактат переведен с латыни на русский язык, поэтому каждый может увидеть изображение логического квадрата и подробнейший его разбор. Боэций делит суждения (высказывания) на виды соответственно их качеству и количеству и их отношениям в логическом квадрате. По количеству он выделяет четыре вида высказываний: 1) универсальные - утвердительные ^Агта^ае) с кванторным словом «любой» и отрицательные (negativae) со словом «никакой»; 2) частные со словом «некий»; 3) неопределенные (^ейпкае) без кванторных слов (человек есть мудрый, человек не есть мудрый); 4) единичные ^^и1агш) - относительно чего-то единичного и относительно индивида, например, Сократ есть мудрый, Сократ не есть мудрый. Далее от всех этих высказываний отделяются неопределенные и единичные, а для оставшихся универсальных и частных подробнейшим образом формулируются все отношения логического квадрата, включая противоречие и подчинение.

Но, рассмотрев отдельно отношения логического квадрата для общих и частных суждений, Боэций возвращается к неопределенным и единичным высказываниям. Разобрав тщательно связи неопределенных высказываний с универсальными и частными, он приходит к выводу, что «неопределенные [высказывания] обладают той же природой, что и частная [посылка]». Что касается единичных, то они не схожи ни с одним из четырех видов, ибо если предыдущие три (универсальное, частное и неопределенное) допускали различие в количестве, то эти «высказывают нечто одно, единично и индивидуально и различия в количестве иметь не могут». Если нет многозначности терминов, то между утверждением и отрицанием в таких суждениях (Сократ есть лысый, Сократ не есть лысый) имеет место отношение противоречия.

Из вышеизложенного мы можем сделать следующие выводы. Классификация Боэция не совсем совпадает с аристотелевской - ни в каком месте у Аристотеля мы не встречаем деление простых суждений именно на указанные четыре вида. Во-первых, Боэций выбирает у Аристотеля не выражение «А присуще всем/некоторым Б», а выражение «каждый/некий S есть P». Во-вторых, отбрасывает сначала единичные и неопределенные суждения и только после этого излагает отношения оставшихся видов суждений в логическом квадрате. Эти шаги, собственно, и позволяют Боэцию предложить классический логический квадрат, который благодаря необыкновенному методическому таланту Боэция разработан им здесь в совершенстве. Сказать, что именно такой логический квадрат предполагался у Аристотеля в седьмой главе трактата «Об истолковании», было бы, мы полагаем, натяжкой. То, как Боэций анализирует квадрат, наводит на мысль, что такое рассмотрение отношений между суждениями было не ново для него. Не стоит ли обратиться к более ранним источникам?

Ответ третий: Марциан Капелла

Действительно, взяв в руки широко известный в средние века трактат Марциана Капеллы «О браке Филологии и Меркурия», написанный примерно в 470 г. н. э., мы без особого труда обнаружим там изображение квадрата [13].

Отличие от квадрата Боэция имеется здесь только в терминах: Мар- циан употребляет для утвердительных и отрицательных суждений термины dedicativa и abdicativa, в то время как Боэций ввел новые термины affirmativa и negativa, надолго закрепившиеся в логике. Часть «Диалектика» трактата Марциана представляет собой компендиум, свод имевшихся в то время логических рукописей, поэтому имеет смысл обратиться к еще более раннему периоду.

Ответ четвертый: Апулей

Сохранился один из первых трактатов об аристотелевском «Об истолковании» на латинском языке и принадлежит он, по всей видимости, известному автору II в. н. э. Апулею [7]. В последнем издании этой работы на 195 странице мы встречаем разбор «квадратной формулы» (quadrata formula) с употреблением именно тех терминов, которые встретили у Марциана Капеллы. Следует, правда, отметить, что у последнего добавлено отношение подчинения, что указывает на дальнейшее усовершенствование квадрата после Апулея. У Апулея схема лишена боковых линий, т. е. он дает разбор только тех отношений, которые намечены в 7-й главе трактата Аристотеля «Об истолковании». Апулей делит предикативные высказывания по: 1) количеству: общие (universales) - «Все дышащие живут», частные (particulares) - «Некоторые живые существа не дышат», неопределенные (indefinitae) - «Живое существо дышит»; 2) качеству: утвердительные (dedicativae) - «Добродетель - благо», отрицательные (abdicativae) - «Удовольствие не благо» [7]. Термины, обозначающие отношения между высказываниями, не носят у Апулея привычного для нас логического смысла. Верхняя линия соотносит в утверждении и в отрицании общие высказывания. Они incongruae. Это слово можно перевести как неследующие. О них говорится, что они никогда не бывают вместе истинными. Нижняя линия соотносит частные утвердительное и отрицательное высказывания, они 8пЬраге8 - почти равные. По диагонали - высказывания, которые находятся между собой в отношении аЫегШте - какое-либо из двух. Отношение подчинения Апулей не анализирует; оно, собственно, не отмечено отдельно в 7-й главе трактата «Об истолковании» и Аристотелем.

Можно предположить, что и Апулей взял «квадратную формулу» из работ своих предшественников, например, перипатетиков или неоплатоников. Но об этом пока мы не нашли никаких данных. Зато с большой долей уверенности можно сказать, что Марциан Капелла, изображая в своих трактатах логический квадрат, использовал работу Апулея. Как можно было заметить, Марциан использует для утверждения и отрицания термины Апулея dedicativa и abdicativa.

Таким образом, обращение к источникам позволило нам приблизить указанное мнемоническое средство к логике Аристотеля почти на 10 веков. Отмечен ли в исторических исследованиях этот факт? Да, причем неоднократно. Например, в историческом исследовании И. Бохенского читаем: «Другое уточнение аристотелевской силлогистики мы находим в форме известного логического квадрата. Эту фигуру мы встречаем в первый раз у Апулея» [8, s. 161]. Вспоминает Апулея в связи с квадратом и Н.А. Васильев.

Ответ пятый: Шервуд

Приведенный исторический обзор не позволяет считать Михаила Пселла автором логического квадрата и оставляет открытым вопрос об авторстве «Синопсиса». Мнение же К. Прантля можно объяснить тем, что именно в Х1-ХШ вв. более всего увлекались изобретением различных мнемонических средств. Среди тех, кто уделял специальное внимание дальнейшей разработке логико-мнемонических средств, в том числе логического квадрата, в первую очередь следует назвать Вильяма Шервуда (ум. в 1249 г.). Его «Суммулы» изданы Мартином Грабманном в 1937 г. [11]. В сочинении Шервуда к квадрату оппозиций добавляются различные толкования, а рассмотрение единичных суждений превращает квадрат в шестиугольник. Наши исторические изыскания показали, что указать определенно автора изображения логического квадрата пока не представляется возможным. На данный момент можно, солидаризируясь с И. Бохеньским и другими историками логики, считать, что изображение квадрата впервые появилось у Апулея. И хотя он не проанализировал, подобно Боэцию, все отношения логического квадрата, главным является тот факт, что квадрат возник в процессе комментирования трактата Аристотеля «Об истолковании».

Ответ шестой: Аристотель

Отвечая на вопрос, кому принадлежит открытие отношений логического квадрата, мы можем по существу дела ответить, что это - несомненная заслуга Аристотеля. Но самого квадрата у Аристотеля нет. Читая текст, порой кажется, что Аристотель мысленно представлял себе квадрат, но это остается лишь нашим предположением. Посмотрим, обратясь к текстам Аристотеля, какие есть основания для нашего предположения.

«Посылка есть речь, утверждающая или отрицающая что-то относительно чего-то. Она бывает или общей, или частной, или неопределенной. Общей я называю [посылку] о присущем всем или не присущем ни одному, частной - о присущем или не присущем некоторым или присущем не всем, неопределенной - о присущем или не присущем без указания того, общая она или частная, как, например, противоположности изучаются одной и той же наукой или удовольствие не есть благо» [1, с. 119].

В следующей, второй, главе, в которой вводится различие посылок и по модальности, это деление еще раз повторяется:

«Всякая же посылка есть посылка или о том, что присуще, или о том, что необходимо присуще, или о том, что возможно присуще; и из них в соответствии с каждым способом сказывания (pгosгesis - смотря по тому, что прибавлено) одни утвердительные, другие - отрицательные; и далее, из утвердительных и отрицательных одни - общие, другие - частные, третьи - неопределенные» [1, с. 120].

И в том, и в другом отрывке наряду с частными упоминаются неопределенные посылки, т. е. посылки без кванторных слов. То есть речь идет о неопределенности количества субъекта суждения. К каким суждениям следует относить неопределенные суждения - к общим или к частным? Аристотель приравнивает их к частным. Таким образом, частная посылка будет теперь подразделяться на: 1) определенно-частную (только некоторые S)^; 2) неопределенно-частную (некоторые, а, возможно, и все). Но неопределенность может относиться и к качеству суждения: ? возможно есть Р, а возможно, не есть Р. Тогда она может рассматриваться как модальная посылка.

«В другом смысле “быть возможным” означает нечто неопределенное, то, что может быть и так, и не так, например, что живое существо ходит или что в то же время, как оно идет, происходит землетрясение, и вообще все происходящее случайно. Ведь по природе все это может так происходить не в большей мере, чем наоборот» [1, с. 143].

Таким образом, неопределенность суждения по количеству субъекта ведет к неопределенности суждения по качеству связки и превращает категорическое суждение в модальное.

«Так как одни предметы общие, а другие - единичные (общим я называю то, что может по природе может сказываться о многом, а единичным - то, что не может этого; например, “человек” есть общее, а Калий - единичное), то необходимо высказывать, присуще или не присуще что-то чему- то как общему или как единичному. Поэтому если об общем высказываются как об общем, что ему нечто присуще или не присуще, то эти высказывания будут противоположными друг другу. Г оворя “высказываться об общем как об общем” я разумею, например, “каждый человек бледен - ни один человек не бледен”. Когда же высказываются об общем, но не как об общем, такие высказывания не противоположны друг другу, хотя выраженное в них иногда может быть противоположным. Говоря “высказываться об общем не как об общем”, я разумею, например, “человек бел - человек не бел”; в самом деле, хотя “человек” есть нечто общее, но в высказывании он не рассматривается как общее, ибо “каждый” означает не общее, а то, что о чем-то высказываются как об общем» [1, с. 97].

По сути, мы видим деление простых высказываний на общие, не общие (неопределенные) и единичные. Подлежащее может быть общим или единичным. Сказуемое может быть высказано о подлежащем либо как об общем (каждый человек бледен,) либо как о единичном (Сократ бледен). Но когда сказуемое относится не ко всем предметам подлежащего, то слово «каждый» пропускается (человек бел), и это суждение уже не будет общим («об общем не как об общем», частными Аристотель здесь их не называет).

Здесь же, в знаменитой 9-й главе трактата «Об истолковании» Аристотель, говоря о будущих, т. е. возможных, событиях, отмечает, что существуют такие предложения, которые в настоящий момент еще не являются ни истинными, ни ложными (завтра произойдет морское сражение). Значит, для таких предложений введенный Аристотелем для суждений принцип двузначности не имеет места. Тогда их можно рассматривать как предложения, имеющие некое третье значение наряду с истинностью и ложностью, и этим значением становится неопределенность.

Логический квадрат или логический треугольник?

Н.А. Васильев выступает против приравнивания неопределенных суждений Аристотеля к частным и считает, что, начиная с Боэция (или его предшественников), квадрат отличается от предполагаемого в трактате «Об истолковании» квадрата Аристотеля. Н.А. Васильев пишет: «Как неизменное следствие различения 4 видов суждений А, Е, I и О, во всех логиках, начиная с Аристотеля, фигурирует так называемый квадрат противоположностей, обычно представляемый диаграмматически. Схема, которую хотел дать Аристотель (Об истолковании, 10), должна была иметь такую форму

Начиная с Боэция (впрочем, с некоторыми различиями в терминологии та же схема встречается у Апулея), употребляется другая схема» [4]. И далее приводится привычная для нас схема. Н.А. Васильев считает, что неправильно ставить неопределенное предложение («некоторые, а может быть, все S есть Р») на один уровень с общими и частными суждениями, поскольку оно выражает наше колебание между общим и частным суждениями. Неопределенные суждения надо, по его мнению, отнести к проблематическим, так как они сразу высказывают две гипотезы. Например, предложение «люди справедливы» дает две гипотезы: «некоторые, но не все люди справедливы» и «некоторые, а может быть и все люди справедливы». Логический квадрат выражает отношения между общими и неопределенными суждениями. Частное же суждение, считает Н.В. Васильев, и в обыденной жизни, и в науке употребляют в другом, притом однозначном смысле: «некоторые, но не все S есть Р» - «некоторые люди (не все) справедливы». Если принять только такую формулу частных суждений («(только) некоторые S суть Р»), то следует согласиться с Н.А. Васильевым, что часть отношений логического квадрата не имеет места. Вместо аристотелевско-боэциевской классификации суждений Н.А. Васильев предлагает другое деление для суждений: на суждения о факте и суждения о понятиях. Суждения о факте всегда подразумевают определенный момент времени и место в пространстве, субъектом в них является эмпирический факт. «Лампа горит»

- эта конкретная лампа здесь и сейчас горит. К ним применим закон исключенного третьего и логический квадрат. Суждения о понятии - это правила, они сохраняют свою силу в любое время в любом месте, субъектом в суждении о понятии выступает класс или общее понятие. «Человек может падать» высказывается о классе людей и выполняется в разное время и в разных местах. Суждения о понятии делятся на три вида: «Или S постоянно имеет предикат Р - (А) общеутвердительное. Или S постоянно не имеет предиката Р - (Е) общеотрицательное. Или S имеет предикат Р, как accidens - (М), так называемое частное суждение. Каждая возможность исключает две остальные; если ложны, если отпадают две какие-нибудь возможности, то необходимо истинна третья. Четвертой возможности не может быть. Это и есть закон исключенного четвертого, так как обычный логический закон исключенного третьего верен только для фактических суждений и неверен для суждений о понятии» [4].

Теперь вернемся к Боэцию и обратим внимание на то, что Боэций в трактате «Введение в категорические силлогизмы» классифицирует предикаты по их отношению к субъекту следующим образом: (1) тот предикат, который всегда присущ субъекту, (2) тот, который никогда не присущ субъекту, (3) тот, который иногда присущ субъекту, а иногда не присущ. Примером первого случая может быть животное по отношению к человеку, примером второго -- камень по отношению к человеку, примером третьего -- справедливость по отношению к человеку. Нетрудно увидеть здесь то тройное делений суждений о понятии, которое мы выше рассмотрели у Н.А. Васильева. Если рассматривать отношения между суждениями, учитывая только разную «степень» присущности предиката субъекту, то видов суждений будет не четыре, а три (I = О). Между этими тремя суждениями возникают только отношения противоположности, что можно отобразить логическим треугольником [6].

1. Аристотель. Соч.: в 4 т. Т. 2. - М.: Наука, 1978.

2. Боэций С.Т.М. Введение в категорические силлогизмы // Вопр. философии. - 1999. -№ 1. - С. 136-144.

3. Васильев Н.А. Воображаемая логика. - М., 1989.

4. Васильев Н.А. О частных суждениях. URL: http://amkob113.narod.ru/vlog/nvs-1-5.html (6.11.2011).

5. Кондаков Н.И. Логический словарь. - М., 1971.

6. Тоноян Л.Г. Неопределенные суждения в логике: трактовки Аристотеля, Боэция и Николая Кузанского (Н.А. Васильева) // Тр. Математ. центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 41. Воображаемая логика Н.А. Васильева и современные неклассические логики: материалы междунар. конф. - Казань, 2010. - С. 38-41.URL: http://www.nclogic2010.ksu.ru/doc/for_participant/NCLogic_abstracts.pdf (6.11.2011).

7. Apuleius. De philosophia libri. /Ed.M. Moreschini. Stvtgardiae et Lip- siae.1991. Peri ermeneias. Col.189 -215.

8. Bochenski I.M. Formale Logik. - Freiburg-Muenchen,1956.

9. Boethius S. In Librum Aristotelis De Ihterpretatione http://www. documentacatholicaomnia. eu/02m/0480- 0524,_Boethius._Severinus,_In_Librum_Aristotelis_De_Interpretatione_Libri_Duo, _MLT.pdf (6.11.2011).

10. Ehinger El.(Ed.) Synopsis organi Aristotelis Michaele Psello auctore., 1597.

11. Grabmann M. Die «Introductiones in logicae» des Wilhelm Shyreswood./ Literatur- historische Einleitung und Textausgabe von M. Grabmann // Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaft. Philosophisch- historische Abteilung. Jahrgang, 1937. Heft 10. - Muenchen, 1937.

12. Kondakov N.I. Woerterbuch der Logik. - Leipzig, 1983.

13. Martianus Capella. De nuptiis Philologiae et Mercurii. Liber 4. De arte Di- alectica. /Ed.James Willis. BSB B.G.Teubner Verlagsgesellschaft. - Leipzig, 1983. Col.105-147.

14. Migne I.H. Patrologiae cursus completus. Patrologia Latina. T.64.

Размещено на Allbest.ru