Сложные высказывания (суждения)

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет транспорта»

Кафедра «Философия, история и политология»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине «ЛОГИКА»

Тема. Сложные высказывания (суждения)

Введение

В своем развитии человечество прошло длинный путь - от далеких времен, когда первым представителям нашего рода приходилось ютиться в пещерах, до городов, в которых живем мы и наши современники. Такой временной разрыв не повлиял на сущность человека, его природное стремление к познанию окружающего мира. Однако познание чего-либо невозможно без способности отделять истинное от ложного и правду от лжи. Так уж сложилось, что истина всегда была неоднозначным явлением. Одних она щедро одаривала, другим приносила несчастья и горести. И здесь все зависит от самого человека, его воспитания, воли и силы духа. Но каждый должен понимать, что только истина способствует развитию человека, как в духовном, так и в научном плане.

Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в 4 в. до н. э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348-322 гг. до н. э.).

Логика - это наука о мышлении. Но в отличие от других наук, изучающих мышление человека, например психологии, логика, изучает мышление как средство познания; ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познаёт окружающий его мир.

Наука не всегда шла путем установления истины, и этот путь показал свою несостоятельность. Были попытки характеризовать личность человека по форме его головы, и еще множество не менее абсурдных направлений. Но если бы в развитии науки не допускалось таких ошибок, невозможно было бы определить ценность правильных подходов. Достижению желаемого результата препятствует еще и то, что путь к истинным знаниям во все времена был тернист. Многие ученые, борясь за свою идею и те открытия, которые они сумели совершить (иногда на столетия раньше положенного срока), жертвовали своей жизнью. Достаточно вспомнить итальянского ученого Джордано Бруно, горевшего на костре за то, что не захотел отречься от своей теории бесконечности Вселенной и бесчисленности ее миров. Или современных физиков-ядерщиков, или микробиологов, которые подвергались радиоактивному облучению и ставили на себе эксперименты ради блага других. Однако, несмотря на это, не все полезные открытия сейчас приносят людям пользу. Некоторые проекты закрыты из-за недостатка финансирования, другие служат обратным целям. Например, атомная реакция с самого момента открытия имела двойственный характер. С одной стороны, она эффективно служит людям, давая в огромных количествах энергию, а следовательно, тепло и свет. На другой чаше весов лежат жизни тех, кто погиб, подвергшись смертоносному излучению.

Логика, изучающая познающее мышление и применяемая как средство познания, возникла и развивалась как философская наука и в настоящее время представляет собой сложную систему знаний, включающую две относительные науки: логику формальную и логику диалектическую.

Мышление человека подчиняется логическим законам и протекает в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная её правил, подобно тому, как они правильно говорят, не зная правил грамматики.

Что касается логики, то её задача заключается в том, что бы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее познавать мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более “грамотно”, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям.

Логические задачи

Установить предложения, являющиеся сложными высказываниями, дать их логическую характеристику, выразить символически: Назвался груздем - полезай в кузов. “Да здравствует солнце, да скроется тьма!” (Пушкин). Кризисы и конфликты - благодатная почва для международного терроризма. У человека рождается либо мальчик, либо девочка. Если Х ровесник Y, то Y ровесник Х. Если и только если число четное, то оно делится на два без остатка.

Выяснить, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях: Хоть редко, да метко. Плывет по реке не то лодка, не то бревно. Деревья качаются, потому что дует ветер. Посеешь ветер - пожнешь бурю.

Определить форму и логические значения (согласно таблице) следующих сложных высказываний: 4=простое число и делится на два. Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер. Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает. “Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле” (Гамзатов). Петр либо его родственник, либо коллега по работе.

Высказывание как форма мышления

Высказывание - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними.

Высказывание выражаются в форме суждения относительно определенного предмета. Например, высказываниями являются следующие выражения: «Марс называется красной планетой»; «Человек есть млекопитающее»; «Москва - столица России». Все эти высказывания утверждают что-либо о своем предмете, однако высказывание может и отрицать. Например, «Платон жил не в Китае»; «Движущая сила троллейбуса - не горючее» и т. д.

Высказывание бывают как истинными, так и ложными, причем истинность либо ложность высказывания зависит от объективности отражения окружающего мира. Если предметы, процессы, явления нашего мира отражаются в высказывании верно, правильно, высказывание называют истинным. Если высказывание отражает окружающий мир с искажениями, неправильно определяет место предметов по отношению друг к другу и вообще не соответствует действительности, его называют ложным. Ложные высказывания могут возникать по недосмотрению человека или с его прямым умыслом. Ложность высказываний не всегда бывает явной, но в большинстве случаев она очевидна. Например, высказывание «С Земли видна обратная сторона Луны» является ложным. Также ложным будет, например, высказывание «Все транспортные средства оснащены двигателем».

Все сказанное выше относится к традиционной логике, которая характеризуется двузначностью высказываний. Однако еще со времен зарождения логики известно, что некоторые высказывания имеют неопределенный характер. На данный момент они ни истинны, ни ложны. Одним из самых известных таких высказываний является высказывание «Бог есть». Не подкрепленное ничем, кроме веры, это выражение не дает возможности достоверно проверить истинность или ложность содержащейся в нем информации. Другими такими высказываниями можно назвать следующие: «На Марсе есть жизнь» или «Вселенная бесконечна». На сегодняшний день с достоверностью проверить и утвердить либо опровергнуть эти высказывания не представляется возможным.

Такой подход к определению характера высказываний присущ одной из разновидностей многозначной логики - логике трехзначной.

Высказывание состоят из субъекта (обозначается латинской буквой S), предиката (обозначается как P) и связки. Также возможно наличие кванторного слова. Субъект высказывания - это его предмет. А именно, это то, о чем говорится в высказывании. Предикат дает понятие о признаках субъекта. Связка выражается словами «является», «есть», «суть». Иногда она заменяется тире. Любой субъект высказывания отражен в каком-либо понятии. Как мы помним, понятие характеризуется содержанием и объемом. Именно для определения части, которую занимает высказывание в объеме понятия, отражающего его субъект (предмет), и предназначено кванторное слово. В языке такой квантор может быть словами «все», «некоторые», «ни один» и т. д.

Выражение высказываний происходит при помощи символов- переменных и знаков, обозначающих логические термины. Других символов для этой цели нет. Переменные высказывания выражаются в виде букв латинского алфавита (a, b, c, d и т. д.). Такие буквы называют переменными высказываниями, а также пропозициональными переменными. Говоря простым языком, под этой группой символов понимаются простые суждения, составляющие высказывание. Выражаются данные суждения в виде повествовательных предложений. Другая группа символов, использующаяся для выражения высказываний в виде формул, это знаки. Они обозначают логические термины, такие как конъюнкция и дизъюнкция, которая может быть строгой и нестрогой, отрицание, эквиваленция и импликация. Конъюнкция отображается в виде галочки, направленной вверх (^), дизъюнкция как галочка, направленная вниз (7). При строгой дизъюнкции выше галочки ставится точка (7*). Импликация имеет знак «>», отрицание (-), эквиваленция (?).

Последним видом символов, при помощи которых выражаются высказывания, являются круглые скобки ().

Символы, обозначающие логические термины, типы связки, характеризуются разной силой. Так, связка ^ считается самой сильной, т. е. она связывает сильнее всех остальных. Связка 7 сильнее, чем >, что важно только в некоторых случаях. Так, определение силы связок становится немаловажным в случае записи формул без использования скобок. Если мы имеем высказывание, выраженное формулой (a^b) 7 c, можно не писать скобки, а прямо указывать, что a^b7 c. То же правило действует и при использовании символа >.

Однако данное правило справедливо не во всех случаях. То есть во многих случаях недопустимо опускать скобки. Например, когда конъюнктивная связка понятия a осуществляется с двумя другими понятиями, связанными отношением импликации и отделенными круглыми скобками, опускать последние недопустимо (a^(b > c)). Это очевидно, так как в противном случае пришлось бы вначале осуществлять связку конъюнкции и только затем импликацию. Из школьного курса математики мы знаем, что опускать скобки в подобном случае нельзя. Иллюстрацией подобной ситуации может быть следующий пример: 2 ? (2 + 3) = 10 и 2 ? 2 + 3 = 7. Результат очевиден.

В связи со сказанным выше можно отметить, что далеко не каждое символьное выражение высказываний является формулой. Для этого необходимо наличие определенных признаков. Например, формула должна быть построена правильно. Примерами такого построения могут быть: (a^b), (a 7 b), (a > b), (a ? b). Это построение отмечается как ППФ, т. е. правильно построенная формула. Примерами неправильно построенных формул могут быть: a^b, a 7 b, 7b, a > b, (a^b) и др. В первых трех случаях неправильность формулы заключается в том, что понятия, объединенные связками, должны быть заключены в скобки. Последняя формула имеет незакрытую скобку, третий же пример характеризуется тем, что одно простое понятие не объединено с другим, несмотря на то, что имеется символ дизъюнкции.

Понятие, структура и виды сложных высказываний

Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Именно так образуются сложные суждения. То есть сложные суждения - это суждения, созданные из двух простых.

Конъюнкция (a^b) - это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и a, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении «Этот автомобиль очень качественный (a) и пробежал всего десять тысяч метров (b)» истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным.

Дизъюнкция (a 7 b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (a) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.

a	b	a v b
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Слабая (нестрогая) дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т. е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. - преступник или М. - преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: p7q).

Сильная (строгая) дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем смысле: либо Н. преступник, либо М. - преступник, но не оба вместе (либо p, либо q; символически: p7*q).

а	b	a v.b
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Эквивалентность характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как a ? b.

a	b	a ? b
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Импликация (a > b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение a, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (a), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью.

а	b	a ? b
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Отрицание (-). Этот логический союз образуется за счет добавления к любому высказыванию слов "Неверно, что...". Для символической записи отрицания используют черту (перед) над переменными или формулами: -p. Читается: "Неверно, что p", или просто: "He-p". И если p означает, скажем, "Погода сегодня дождливая", то -p станет высказыванием: "Неверно, что погода сегодня дождливая". Предположим, что высказывание p истинно (на улице, в самом деле, идет дождь). Тогда его отрицание -p ("Неверно, что погода дождливая") будет, очевидно, ложным высказыванием. Если же дождя нет, то есть высказывание p ложно, тогда, наоборот, истинным будет его отрицание. В результате приложения к исходной мысли этого логического союза образуется высказывание, истинность которого меняется на противоположную.

При отрицании суждения, отображающееся как a, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие a, ложно понятие a. И наоборот, если ложно a, то отрицающее его a является истинным.

высказывание суждение мышление логический

Логические значения сложных высказываний

Сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения.

Подобно простым, сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность сложного суждения зависит прежде всего от истинности или ложности составляющих его простых суждений.

Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре: в них раскрывается не одна, а одновременно несколько -- две или более -- связей между предметами мысли, а основными структурообразующими элементами выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), но самостоятельные суждения. И связь между последними осуществляется не с помощью связки "есть" ("не есть"), а в качественно иной форме -- посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как "и", "или", "либо", "если... то" и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но, как будет показано ниже, полностью с ними не совпадают. Таким образом, если в простых суждениях переменными были субъект и предикат (S и Р), а постоянными -- логические связки "есть" и "не есть", то в сложных суждениях переменными выступают уже отдельные, далее нерасчленяемые суждения (назовем их "А" и "В"), а постоянными -- логические союзы: "и", "или" и др.

Не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Между суждениями, так же, как и между понятиями, существуют определенные логические отношения.

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой -- логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и реляционные.

По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях -- сравнимости и несравнимости.

У несравнимых суждений различны субъекты или предикаты или то и другое вместе.

Сравнимые суждения, наоборот, имеют одинаковые термины -- и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения сопоставимы по истинности и ложности.

Эквивалентность (равнозначность) -- это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же.

Суждение обладает двумя важнейшими для логики свойствами: 1) быть либо истинным, либо ложным и 2) что-либо утверждать или отрицать. В логике высказываний от всей мысли, когда она предстает как высказывание, в поле зрения остается одна лишь ее способность - быть либо истинной, либо ложной. Каждое высказывание обозначают какой-либо латинской буквой: p, q, r, s,... Они получили название пропозициональных переменных. Кроме того, вводятся специальные значки для некоторых стандартных языковых оборотов: "если..., то...", "и", "или" и т.п., которые называют логическими союзами. В символической логике принято обозначать истинное выражение единицей, а ложное - нулем. Стало быть, 1 и 0 заменяют соответственно слова "истинно" и "ложно".

Подобным образом можно вычислять семантические значения любых формул, как бы они ни были сложны. Причем, если переменных больше двух, то тогда, разумеется, и вариантов их сочетаний больше: при трех - 8, при четырех - 16 и т.д.

Противоположные высказывания (А и Е), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.

Субконтрарные высказывания I и O не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания А и I, Е и О. Из починяющего высказывания логически следует подчиненное; из А вытекает I и из Е вытекает О. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Подчинение -- это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно 1 или О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Частичная совместимость (субконтрарность) -- это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что "Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания", может быть истинно и О, что "Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания". Но оно может быть и ложным. Например: если истинно, что "Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания", то это не значит, что истинно О: "Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания". Оно ложно. Однако, если ложно I, что "Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания ", то не может быть ложным О, что "По крайней мере, некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания". Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность -- это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что "Все специалисты знают свое дело", то ложно Е, что "Ни один специалист не знает своего дела". И если истинно Е, то ложно А. Но если ложно А, что " Все специалисты знают свое дело ", то отсюда еще не следует истинность Е, что "Ни один специалист не знает своего дела ". В данном случае оно тоже ложное. Истинно здесь I, что "Некоторые специалисты знают свое дело ", и О, что "Некоторые специалисты не знают своего дела". В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что "Все специалисты - непрофессионалы", то истинно Е, что "Ни один специалист не является профессионалом".

Противоречие (контрадикторность) -- отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, и наоборот.

Примеры. Если истинно А, что "Все люди -- правдивы", то ложно О, что "Некоторые люди -- неправдивы". Если ложно А, что "Все люди правдивы", то истинно О, что "Некоторые люди не правдивы".

Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях, правила сопоставления различных суждений.

Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения х R у, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. Так, если истинно1, что "Некоторые металлы легче воды", то это еще не значит, что истинно А "Все металлы легче воды", но означает, что ложно Е -- "Ни один металл не легче воды" и что неопределенно О "Некоторые металлы не легче воды" (в данном случае оно истинно).

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (п-местный: от двух и более). Поэтому о зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения.

Отношения между х и у могут быть прежде всего симметричными и несимметричными.

Симметричные (от греч. symmetria -- соразмерность) -- это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом их истинность или ложность не изменится. Например: "Иван -- брат Петра". Следовательно, "Петр -- брат Ивана". Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно и другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.

Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, а следовательно, его истинности или ложности. Например, "Иван -- отец Степана". Но это не значит, что "Степан -- отец Ивана". Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет "Степан -- сын Ивана". Если истинно одно из таких суждений, то другое -- неопределенно.

Отношения между х и у могут быть транзитивными и нетранзитивными,

Транзитивные, или переходные (от лат. transitus -- "переход") отношения имеют место в таком случае, если, например, х эквивалентно у, а у эквивалентно z, то и х эквивалентно z. Это могут быть также отношения величины (больше -- меньше), пространственные (дальше -- ближе), временные (раньше -- позже) и др. Например: "Иван -- брат Петра", "Петр -- брат Елены", значит, "Иван -- брат Елены". Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если "Иван -- отец Степана", а "Степан -- отец Николая", то это вовсе не значит, что "Иван -- отец Николая". Он ему дед. Следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. Если истинно одно, то ложно другое.

Логические задачи

1. Установить предложения, являющиеся сложными высказываниями, дать их логическую характеристику, выразить символически

а) Назвался груздем - полезай в кузов.

б) “Да здравствует солнце, да скроется тьма!” (Пушкин).

в) Кризисы и конфликты - благодатная почва для международного терроризма.

г) У человека рождается либо мальчик, либо девочка.

д) Если Х ровесник Y, то Y ровесник Х.

е) Если и только если число четное, то оно делится на два без остатка.

Ответы:

б) “Да здравствует солнце, да скроется тьма!” (Пушкин). - Сложное высказывание, соединительное суждение - конъюнкция (А^В). Да А, да В.

г) У человека рождается либо мальчик, либо девочка. - Сложное высказывание, разделительное суждение - строгая дизъюнкция: (А7*В). Либо А, либо В.

д) Если Х ровесник Y, то Y ровесник Х. - Сложное высказывание, условное суждение - импликация, (А>В). Если А, то В.

е) Если и только если число четное, то оно делится на два без остатка. -Сложное высказывание - равнозначное суждение - эквивалентность с (А?В). Если и только А, то В.

2. Выяснить, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях

а) Хоть редко, да метко.

б) Плывет по реке не то лодка, не то бревно.

в) Деревья качаются, потому что дует ветер.

г) Посеешь ветер - пожнешь бурю.

Ответы:

а) Хоть редко, да метко. - Соединительное суждение - конъюнкция (А^В). Используются грамматические союзы хоть…да в значении логического союза и.

б) Плывет по реке не то лодка, не то бревно. - Разделительное суждение - строгая дизъюнкция(А7*В). Используются грамматические союзы не то…не то в значении логического союза либо…либо.

в) Деревья качаются, потому что дует ветер. Условное суждение - импликация (А>В). Используются грамматические союзы потому что…. в значении логического союза если …то.

3. Определить форму и логические значения (согласно таблице) следующих сложных высказываний

а) 4=простое число и делится на два.

б) Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.

в) Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает.

г) “Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле” (Гамзатов).

д) Петр либо его родственник, либо коллега по работе.

Ответы:

а) 4=простое число и делится на два.

Данное сложное высказывание имеет логическую форму соединительного суждения-конъюнкции (А^В).

Суждение «4=простое число» обозначим буквой А, суждение «делится на два» обозначим буквой В, суждение «4=простое число и делится на два» - (А и В). В нашем случае логическим союзом будет «и».

Данная логическая зависимость выражается в следующей таблице:

А	В	(А ^ В)
«4=простое число»	«делится на два»	«4=простое число и делится на два»
	И	И	И
	Л	И	Л
	И	Л	Л
	Л	Л	Л

Реально возможны четыре комбинации данного суждения:

4=простое число и делится на два. Четыре делится на два, сложное деление оказалось истинным.

4=простое число и не делиться на два - сложное суждение ложно.

4=не простое число и делится на два - суждения также ложно.

4=не простое число и не делиться на два - суждение является ложным.

В нашем случае сложное высказывание истинно только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения (вариант№1).

б) Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.

Данное сложное высказывание имеет логическую форму суждения эквивалентности, выражается формулой (А ? В).

Суждение «движение яхты было возможно» обозначим буквой А, суждение «дул ветер» обозначим буквой В, суждение «Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер» - (А?В). В нашем случае логическими союзами будут «лишь тогда, когда».

Данная логическая зависимость выражается в следующей таблице:

А	В	(А?В)
«движение яхты было возможно»	«дул ветер»	«Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер»
	И	И	И
	И	Л	Л
	Л	И	Л
	Л	Л	И

Рассмотрим четыре комбинации данного суждения:

1) Яхта двигалась и действительно дул ветер. - Суждение подтвердилось, эквивалентное суждение является истинным.

2) Яхта двигалась, но ветер не дул. - Этот вариант опровергает истинность суждения, суждение будет ложно.

3) Также суждение ложно в случае, если яхта не двигалась, но ветер дул.

4) Яхта не двигалась и ветер не дул. - Значит высказывание верно в том, что не возможно движение яхты в случае отсутствия ветра. Эквивалентность истинна.

Эквивалентные суждения истинны тогда и только тогда, когда значения истинности простых суждений совпадают.

в) Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает.

Данное сложное высказывание имеет логическую форму условного суждения - импликации (А > В).

Суждение «предприятие становится рентабельным» обозначим буквой А, суждение «производительность труда на нем падает» обозначим буквой В, суждение «Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает» - (А>В). В нашем случае логическими союзами будут «если, то».

Данная логическая зависимость выражается в следующей таблице:

А	В	(А>В)
«предприятие становится рентабельным»	«производительность труда на нем падает»	«Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает»
	И	И	И
	И	Л	Л
	Л	И	И
	Л	Л	И

Выразим через четыре варианта указанного высказывания:

1) Предприятие становится рентабельно и одновременно на нем падает производительность труда, что делает суждение истинным.

2) Предприятие становится рентабельным, но производительность труда на нем не падает. Данное суждение будет ложно.

3) Предприятие не рентабельно, а производительность труда на нем падает - несмотря на то, что основанием ложно, результат говорит о том, что в целом суждение истинно.

4) Предприятие не рентабельно и производительность труда на нем не падает - импликация истинна.

Из этого следует что, импликативное суждение бывает ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания вытекает ложное следствие.

г) “Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле” (Гамзатов).

Данное сложное высказывание имеет логическую форму разделительного суждения - строгой (сильной) дизъюнкцией (А7*В).

Суждение «храбрец сидит в седле» обозначим буквой А, суждение «храбрец тихо спит в сырой земле» обозначим буквой В, суждение «Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле» - (А7*В). В нашем случае логическими союзами будут «или, иль».

Данная логическая зависимость выражается в следующей таблице:

А	В	(А7*В)
«храбрец сидит в седле»	«храбрец тихо спит в сырой земле»	«Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле»
	И	И	Л
	И	Л	И
	Л	И	И
	Л	Л	Л

Данное исключающе-разделительное суждение представим через следующие комбинации:

1) Храбрец и сидит в седле и храбрец тихо спит в сырой земле -суждение ложно.

2) Храбрец сидит в седле, но не спит храбрец тихо в сырой земле - утверждение сбылось, суждение истинно.

3) Храбрец не сидит в седле, а храбрец тихо спит в сырой земле - произошло одно из двух утвержденных событий. Суждение истинно

4) Храбрец не сидит в седле и не спит тихо в сырой земле - утверждение, а вместе с ним и суждение, оказалось ложным.

Из чего следует, что строгая дизъюнкция ложна, когда совпадают значения истинности входящих в неё простых суждений, и истинна, когда они различны.

д) Петр либо его родственник, либо коллега по работе.

Данное сложное высказывание имеет логическую форму разделительного суждения - нестрогой (слабой) дизъюнкцией (АvВ).

Суждение «Петр его родственник» обозначим буквой А, суждение «Петр коллега по работе» обозначим буквой В, суждение «Петр либо его родственник, либо коллега по работе» - (АvВ). В нашем случае логическими союзами будут «либо, либо».

Данная логическая зависимость выражается в следующей таблице:

А	В	(АvВ)
«Петр его родственник»	«Петр коллега по работе»	«Петр либо его родственник, либо коллега по работе»
	И	И	Л
	И	Л	И
	Л	И	И
	Л	Л	Л

Рассмотрим аналогично четыре комбинации данного суждения:

1) Петр и его родственник, и коллега по работе - союз "либо" не оправдался, суждение ложно.

2) Петр его родственник, но не коллега по работе - одно из предположений стало верно, суждение истинно.

3) Петр не его родственник, но коллега по работе - также выяснилось одно из двух. Суждение истинно.

4) Петр не его родственник и не коллега по работе - предположение, а вместе с ним и суждение, оказалось ложным.

Следовательно, только в двух вариантах (№2, №3) будет предложенное нам суждение истинно.

Список используемой литературы:

1. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.

2. Гетманова Д.А. Логика. М., 1996.

3. Логика. Мн., 1974. Сборник упражнений по логике. Мн., 1990.

4. Формальная логика. Л. 1977.

5. Ольшевский В.А. Логика. Гомель: БелГУТ, 1993.

6. Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. М.,1991

7. Краткий словарь по логике. М.,1991

8. Светлов В.А. Практическая логика. СПб., 1995, 2003.

9. Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994

10. Формальная логика / Под ред. И.Я. Чупахина и И.Н. Бродского. Л., 1977

Размещено на Allbest.ru