Анализ электрической цепи системы управления

Анализ электрической цепи: обозначение узлов, токов. Определение входного и выходного сигналов, передаточной характеристики четырехполюсника. Структурная схема системы управления. Реакции системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых условиях.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 05.07.2014
Размер файла 398,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта необходимо выполнить следующие задания (указаны в содержании):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 - Электрическая схема системы управления

электрический цепь управление четырехполюсник

Таблица 1

Номер

варианта

задания

Номер рисунка

Параметры электрической схемы

R1

R2

R3

L1

L2

C1

C2

Ом

мГн

мкФ

12

2

300

900

240

5000

15000

1,12

0,2

Провести анализ электрической цепи системы управления. Обозначить узлы схемы и токи ветвей, указать входной и выходной сигналы;

Определить передаточную функцию четырехполюсника;

Определить и представить графически амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики;

По полученному дифференциальному уравнению построить структурную схему системы управления;

Определить реакцию исследуемой системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях:

Определить устойчивость системы управления, используя критерий устойчивости Михайлова решение представить графически.

1. Анализ электрической цепи: обозначение узлов, токов; определение входного и выходного сигналов

Составим модель объекта:

Рис. 2

Сопротивления реактивных элементов:

Эквивалентное сопротивление параллельно включенных индуктивностей:

Эквивалентное сопротивление параллельно включенных сопротивлений:

Входное сопротивление цепи:

Ток в цепи:

Напряжение на выходе цепи:

2. Определение передаточной характеристики четырёхполюсника

Определим передаточную характеристику:

3. Определение АЧХ И ФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи -- модуль передаточной функции.

Рис. 3

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи -- аргумент передаточной функции.

Для ФЧХ цепи необходимо разделить передаточную функцию на действительную и мнимую часть, умножим на комплексно-сопряженное к знаменателю выражение:

Рис. 4

4. Построение структурной схемы системы управления

Рис. 5

Определим передаточную функцию четырехполюсника в области изображений, выразив входное и выходное напряжение цепи через ток:

Данное выражение сопоставимо с полученным ранее выражением для частотной функции исследуемого четырехполюсника пи выполнении замены сомножителя jщ на оператор p.

Структурная схема четырехполюсника:

Рис. 6

Структурная схема исследуемого четырехполюсника может быть представлена в виде двух последовательно соединенных блоков:

Рис. 7

5. Определение реакции исследуемой системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях

Передаточная характеристика исследуемого четырехполюсника:

При единичном ступенчатом воздействии Uвх=1/p выходное напряжение равно:

Воспользуемся теоремой разложения для перехода в область времени:

, где

M(p) -- числитель передаточной характеристики;

-- производная от выражения, стоящего в знаменателе знаменатель передаточной характеристики;

N(p) -- знаменатель передаточной характеристики;

pk - k-й корень производной от полинома N(p).

Производная от полинома знаменателя:

Графическая иллюстрация:

Рис. 8

6. Определение устойчивости системы управления (критерий устойчивости Михайлова)

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

Рис. 9

Запишем характеристический полином:

Перейдем к функции частоты:

Построим годограф Михайлова

Критерий устойчивости по Михайлову:

Чтобы система автоматического управления была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вектор кривой Михайлова при изменении щ от 0 до ? повернулся, нигде не обращаясь в нуль, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол , где n -- порядок характеристического уравнения. Заметим, что для устойчивых систем кривая Михайлова начинается при щ = 0 на вещественной положительной полуоси.

Рис. 10

Im(F(w)) - мнимая составляющая полинома F(w)

Re(F(w)) - мнимая составляющая полинома F(w)

В данном случае, на основании критерия устойчивости Михайлова, можно утверждать, что исследуемая система является устойчивой - годограф начинается на положительной действительной полуоси и уходит в бесконечность во втором квадранте, что соответствует второй степени полинома.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016

  • Сущность переходной и импульсной характеристик электрических цепей. Переходная характеристика цепи - отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях. Интегралы Дюамеля и интегралы свертки.

    лекция [102,7 K], добавлен 27.04.2009

  • Особенности возникновения переходных процессов в электрических системах. Произведение основных расчетов токов в аварийной цепи при трехфазном коротком замыкании. Расчетная схема электрической системы. Построение токов и напряжений в векторных диаграммах.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 03.04.2012

  • Определение комплексного коэффициента передачи напряжения. Определение параметров электрической цепи как четырехполюсника для средней частоты. Расчет параметров электрической цепи. Распределение напряжения вдоль линии при ее нагрузке на четырехполюсник.

    курсовая работа [449,4 K], добавлен 24.11.2008

  • Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.

    курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013

  • Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах. Определение параметров четырехполюсника, их связь с параметрами цепи. Переходная и импульсная характеристики цепи. Анализ цепи на ЭВМ.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 03.03.2012

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.

    курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016

  • Анализ трехфазной цепи при включении в нее приемников по схеме "треугольник". Расчет двухконтурной электрической цепи. Метод эквивалентных преобразований для многоконтурной электрической цепи. Метод применения законов Кирхгофа для электрической цепи.

    курсовая работа [310,7 K], добавлен 22.10.2013

  • Анализ электрической цепи без учета и с учетом индуктивных связей между катушками. Определение токов методом узловых напряжений и контурных токов. Проверка по I закону Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора. Значения токов в первой и третьей ветвях.

    лабораторная работа [1,2 M], добавлен 06.10.2010

  • Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.

    курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.