Расчёт трёхфазного трансформатора

Министерство образования и науки РФ

Иркутский государственный технический университет

Институт информационных технологий

Кафедра электротехники и энергетических систем

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника»

на тему: «Трехфазные трансформаторы»

Иркутск

2008

Дан трехфазный двухобмоточный трансформатор. Расшифруйте буквенно-цифровые обозначения исследуемого трансформатора. Необходимо выполнить следующие расчеты:

1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

2. Начертить в масштабе полную векторную диаграмму трансформатора для активно-индуктивной нагрузки.

3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки при значениях коэффициента нагрузки , равных 0; 0,25; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока . Определить максимальное значение КПД.

4. Определить изменение вторичного напряжения .

5. Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока .

Цель задания - углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков расчета параметров, характеристик и построения векторных диаграмм реальных трезфазных трансформаторов.

Примечание. При определении параметров трехфазного трансформатора и построении векторных диаграмм расчет ведется на одну фазу.

ТМ - 1000 / 35 - трехфазный трансформатор с естественной циркуляцией масла.

S_Н= 1000 кВ А - номинальная мощность трансформатора;

U_1Н= 35 кВ - номинальное напряжение первичной обмотки;

U_2Н = 6,3 кВ - номинальное напряжение вторичной обмотки;

U_К = 6,5% - напряжение короткого замыкания;

Р₀ = 2,750 кВт - потери активной мощности в режиме холостого хода;

Р_К = 12,20 кВт - потери активной мощности в режиме короткого замыкания;

I₀ = 1,50% - ток холостого хода;

Cos ?₂ = 0,8

Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода

Для первичной обмотки примем соединение по схеме «звезда»; для вторичной обмотки примем соединение по схеме «треугольник».

Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем:

а) номинальный ток трансформатора

I_1H = ; I_1H = 1000/(1,73*35)=16,5A;

б) фазное напряжение первичной обмотки:

при соединении по схеме “звезда”

U_1Ф =, U_1Ф = 35 / v 3 = 20, 2 кВ.

при соединении по схеме “треугольник”

U_1Ф = U_1H;

в) фазный ток холостого хода трансформатора

I_0Ф = I_1H , I_0Ф = 16,5 * 1,50 / 100 = 0,25 А;

где I₀ - ток холостого хода,%;

г) мощность потерь холостого хода на фазу

P_0Ф = , Р_0Ф = 2750 / 3 = 916,7 Вт,

где m - число фаз первичной обмотки трансформатора; принимаем m=3.

д) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе согласно схеме рис. 1.

Z₀ = ; Z₀ = 20,2*10³/ 0,25 = 80,8 кОм,

е) активное сопротивление ветви намагничивания

r₀ = ; r₀ = 916,7/ 0,25² = 14,67 кОм;

ж) реактивное сопротивление ветви намагничивания

х₀ = v Z₀ - r_{0 ;} x₀ = v 80,8² - 14,67² = 79,46 кОм = 79,46*10³ Ом;

з) коэффициент трансформации трансформатора

k = U_1Ф / U_2Ф, k = 20,2*10³ /6,3*10³ = 3,2

Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рис. 2.

Здесь суммарное значение активных сопротивлений (r₁ + r₂') обозначают r _k и называют активным сопротивлением короткого замыкания, а (x₁ + x₂') индуктивным сопротивлением короткого замыкания x _k.

Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем:

а) фазное напряжение первичной обмотки U_1Ф;

U_1Ф = 20,2 кВ;

б) фазное напряжение короткого замыкания

U_К.Ф = U_{1Ф ,}

U_К.Ф = 20,2 *10³ *(6,5/ 100) = 1,31 кВ;

где U_K - напряжение короткого замыкания,%;

в) полное сопротивление короткого замыкания

Z_K = , Z_K = 1,31*10³/ 16,5 = 79,39 Ом;

где I_К - ток короткого замыкания, I_K = I_1H =;

г) мощность короткого замыкания

P_К.Ф = ; P_К,Ф = 12,2*10³/ 3 = 4,06 кВт;

д) активное сопротивление короткого замыкания

r_K = ; r_K = 4,06*10³/ (16,5)² = 14,91 Ом

е) индуктивное сопротивление короткого замыкания

x_K = ; х_К = v79,39² - 14,91² = 77,98 Ом

Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая

r₁ ; x₁ ;

r₂' = r₂ * k²; x₂' = x₂ * k²,

где r₁ - активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

x₁ - индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья ;

r₂' - приведенное активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора;

x₂' - приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья .

r₁ ? r ^`₂ = 14,91 /2 = 7,46 Ом; x₁ ? x'₂ = 77,98/ 2 = 38,99 Ом.

r₂ = r'₂/ k² = 7,46/ 3,2² =0,72 Ом; x₂ = x'₂/ k² = 38,99/ 3,2² = 3,8 Ом.

Построение векторной диаграммы

При построении векторной диаграммы воспользуемся Т - образной схемой замещения (рис. 3).

Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведенного трансформатора:

Для построения векторной диаграммы трансформатора определим:

1) номинальный фазный ток вторичной обмотки трансформатора ; I_2Ф = 1000*/ (3* 6,3) = 52,9 А;

2) приведенный вторичный ток ; I'_2Ф= 52,9 / 3,2 = 16,5 А;

3) приведенное вторичное напряжение фазы обмотки U_2Ф' = U_2Ф k; U_2Ф' = 6,3*10³ * 3,2 = 20160 В

4) угол магнитных потерь ; ? = arctg(14,67*10³/ 79,46*10³) = 10,46^o;

5) угол , который определяется по заданному значению угла путем графического построения;

6) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки I₂' r'₂, приведенное к первичной цепи;

I'₂ *r'₂ = 16,5*7,46 = 123,1 В;

7) падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки I₂' x₂'^, приведенное к первичной цепи;

I'₂*x'₂ = 16,5* 38,99 = 643,3 B;

8) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки I₁ r₁;

I₁*r₁ = 16,5*7,46 = 123,1 B;

9) падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки I₁ x₁.

I₁ *x₁ = 16,5*38,99 = 643,3 B.

Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока m_i и масштаб напряжения m_u.

Примем m_i = 2 А/мм; m_u = 0,2 кВ/мм.

При активной нагрузке ?₂ = 0;

при активно-индуктивной нагрузке ?₂ = 36.87⁰;

при активно-емкостной - ?₂ = -36.87⁰.

Результаты расчетов сведем в таблицу:

I2 A	I2' A	K	U2' B	, град	гр.	гр	I1 A	r1 Ом	r2' Ом	x1 Ом	x2 Ом	I2'r2' В	I2'x2' В	I1r1 В	I1x1 В
52,9	16,5	3,2	20160	10,46	36,9	38	16,5	7,46	7,46	38,99	38,99	123,1	643,3	123,1	643,3

Построение векторных диаграмм

В выбранном масштабе тока m_i откладываем в произвольном направлении вектор вторичного тока I₂'. Затем, под углом проводим вектор напряжения U₂' (для активной нагрузки вектор тока вторичной обмотки совпадает по фазе с вектором напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстает от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно- емкостной нагрузки вектор тока вторичной обмотки опережает вектор напряжения на зажимах вторичной обмотки). Масштаб m_U выберем так, чтобы получить вектор U₂' длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор эдс E₂' необходимо, согласно уравнению E₂' = U₂' + I₂'r₂' + j I₂'x₂', сложить вектор U₂' с векторами -I₂'r₂' и -j I₂'x₂'.

Для этого из конца вектора U ₂' строим вектор активного падения напряжения -I₂' r₂' параллельно вектору вторичного тока I₂'; из начала вектора -I₂' r₂' перпендикулярно к нему строим вектор индуктивного падения напряжения -jI₂' x₂'. Вектор, соединяющий точку О с началом вектора -jI₂' x₂', будет вектором эдс E₂' вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором эдс первичной обмотки, так как E₁ = E₂'.

Вектора эдс E₁ и E₂', индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным магнитным потоком , отстают по фазе от вектора потока на 90⁰.

Под углом в сторону опережения вектора потока откладываем вектор тока холостого хода I₀.

Для того чтобы перейти к векторной диаграмме первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока I₁. Согласно уравнению I₁ = I₀ + (-I₂'⁾ вектор тока I₁ равен геометрической разности векторов I₀ и I₂' _.

Вектор первичного напряжения U ₁ определяем из векторной диаграммы. Для этого необходимо построить вектор Е₁, равный по величине и обратный по направлению вектору Е₁. Из конца вектора Е₁, согласно уравнению U₁ = -E₁ + I₁r₁ + JI₁x₁, строим вектор I₁r₁, параллельный вектору тока I₁, а из конца вектора I₁r₁ перпендикулярно к нему и вектору I₁ проводим вектор I₁x₁. Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения U₁.

Построение кривой изменения кпд трансформатора в зависимости от нагрузки

При нагрузке коэффициент полезного действия трансформатора определяют по формуле

,

где S_H - полная номинальная мощность трансформатора, кВ*А;

P₀ - мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, кВт

Р_К - мощность потерь короткого замыкания, кВт.

? = 1-(2,75 + k²_нг12,2)/(1000k_НГ*0.8 + 2,75 + 12,2k²_нг)

Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_НГ, равных 0; 0,25; 0.50; 0.75; 1.25 от номинального вторичного тока I_2H. Значение cos берут из приложения.

По результатам расчетов строят зависимость (рис.7). Максимальное значение коэффициент полезного действия имеет место при условии k_нг² P_K = P₀. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному кпд, k_{нг max} = ;

________

K_{нг max} = v2,75/12,2 = 0,4747

По полученному значению k_{нг max} (из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия, ? = 0,9838.

kнг	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1.25
?	0	0,9827	0,9857	0,9842	0,9816	0,9786

Определение изменения напряжения трансформатора при нагрузке

При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора определим по формуле

,

где U_К.А. - активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе, U_К.А. = Р_К / 10S_Н;

U_K.A= (12,2/10*1000)= 1220*10^-6 В;

U_К,А, = U_1Ф *U_K.A.,

U_K.A. = 20,2*10³ *1220*10^-6 = 24,64 В

U_К.Р. - реактивная составляющая напряжения короткого замыкания,

U_К.Р. = .

U_K.P. = v 0,122² - 0,00122 ² = 0,1219В.

U_K.P.= U_1Ф*U_K.P.,

U_K.P.= 20,2*10^{3 *} 0,1219 = 2464 В

?U = (1220*10^-6 * 0,8 + 0,1219 * 0,6) * 1 = 0,0741

?U = U_1Ф*?U;

?U = 20,2*10³ * 0,0741 = 1496,8 B.

?U = U_2.н.=6300*0,0741= 466,83 В.

Литература

1. Любова О.А., Попов Я.Н., Шумилов А.А. Трансформаторы. Методические указания к курсовой работе. Архангельск. 2003.

2. Доморацкий О.А., Жерненко А.С., Кратиров А.Д. и др. Электропитание устройств связи. М.: Радио и связь. 1981.

3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1985.