Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.08.2013 |
| Размер файла | 281,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Томский Политехнический Университет
Кафедра ТОЭ
Задание 4
Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.
Выполнил: студент гр. 8а32 Курганкин В.В.
Проверил преподаватель: Купцов А.М.
Томск 2004 г
Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
В заданной цепи с нулевыми начальными условиями с момента времени t = 0 действует источник ЭДС e(t) или тока J(t), изменяющиеся по линейному закону
или ,
где - заданное время срабатывания ключа К.
После срабатывания ключа К в момент времени ЭДС источника или ток источника тока принимают постоянные значения: ; . Параметры элементов цепи и источников указаны в табл. 4.1, 4.2.
Требуется
1. На интервале времени определить закон изменения тока в катушке индуктивности (схема RL) или напряжения на конденсаторе (схема RC) классическим методом и методом интеграла Дюамеля.
2. На интервале времени определить закон изменения той же величины, что и в п. 1, классическим и операторным методами.
3. Составить систему уравнений состояния цепи после срабатывания ключа К (с момента времени ).
4. Построить в одних осях график изменения искомой величины на интервалах времени и , где - постоянная времени цепи второго порядка (большая по величине, если их две).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Схема
Расчетные данные
1. Расчёт цепи классическим методом и методом интеграла Дюамеля на интервале
а) Классический метод
Составим уравнения цепи по I и II законам Кирхгофа:
По законам коммутации
.
На промежутках и электрическая цепь имеет один накопитель энергии - конденсатор (рис. 1), поэтому
.
Корень характеристического уравнения найдем с помощью межузловой проводимости.
Рис. 1
;
;
;
Т.к. , то до коммутации , потому что .
После коммутации , т. е. линейно возрастает, тогда . Подставим в дифференциальное уравнение цепи:
; ;
Тогда .
Следовательно, .
Т.к. , то ;
.
б) Метод интеграла Дюамеля
Найдем переходную характеристику цепи. Для этого найдем напряжение на конденсаторе при единичном воздействии.
.
(из найденного выше).
, т.к. . Т.к. , то и, значит, .
Тогда (по методу двух узлов).
Из условия, что , получим .
Следовательно , а значит .
Воспользуемся основной формой записи интеграла Дюамеля:
.
Т.к. и , то ; ;.
2. Расчёт цепи классическим и операторным методами на интервале
а) Классический метод
В цепи два накопителя энергии - катушка индуктивности и конденсатор (рис. 2). Поэтому, по законам коммутации,
и
,
ток индуктивность конденсатор напряжение
где - время размыкания ключа К.
Поэтому
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 2
Корни характеристического уравнения найдем
;
;
Корни уравнения:
Т.к. , то принужденная составляющая , ,
и .
Тогда по II закону Кирхгофа:
Начальные условия (при :
и (из найденного выше).
Определение постоянных интегрирования (A и ):
Значит
б) Операторный метод
Чтобы рассчитать цепь операторным методом, преобразуем исходную схему после коммутации, используя прямое преобразование Лапласа, т.е.
.
На основе операторных изображений элементов цепи (резисторного, емкостного и индуктивного) получим схему, изображённую на рис. 3. При имеем и .
Найдём изображение напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов (узловых потенциалов).
, тогда .
Чтобы найти , необходимо найти корни уравнения и производную
,
где , и учесть, что коммутация происходит в момент времени .
Поскольку
,
то нужно найти
B.
3. Система уравнений состояния цепи после срабатывания ключа К
По I и II законам Кирхгофа для цепи после срабатывания ключа К имеем:
В качестве переменных состояния используем и , тогда
и .
Итоговая система состояния цепи для момента времени
4. График изменения напряжения на конденсаторе в интервалах времени и
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Расчёт переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами, с помощью интеграла Дюамеля. Премущества и недостатки методов. Изображение тока через катушку индуктивности. Аналитическое описание функции входного напряжения.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 16.06.2011Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.
контрольная работа [494,5 K], добавлен 28.01.2015Расчет тока в катушке классическим и операторным методами для заданной электрической цепи с постоянной электродвижущей силой. Применение метода характеристического уравнения для определения вида свободной составляющей. Закон изменения тока в катушке.
курсовая работа [385,0 K], добавлен 02.11.2021Ознакомление с основами метода уравнений Кирхгофа и метода контурных токов линейных электрических цепей. Составление уравнения баланса электрической мощности. Определение тока любой ветви электрической цепи методом эквивалентного источника напряжения.
курсовая работа [400,7 K], добавлен 11.12.2014Расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами. Нахождение реакции линейной цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной, импульсной характеристикам. Расчет напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [667,1 K], добавлен 30.05.2015Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Мгновенные значения величин. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений. Расчет показателей ваттметров, напряжения между заданными точками. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.
реферат [414,4 K], добавлен 30.08.2012Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.05.2010
