Математичні задачі енергетики

Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів, у формі балансу потужностей. Імовірність події перевищення активної потужності максимальної потужності. Дійсна максимальна потужність трансформаторної підстанції.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 04.05.2014
Размер файла 1,5 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

Кафедра електропостачання та енергоменеджмента

Розрахункова графічна робота:

“МАТЕМЕТИЧНІ ЗАДАЧІ ЕНЕРГЕТИКИ”

Виконав студент III курсу

групи ЕС-113

Варіант №8

Панін В.О.

Керівник: Біляєв

Одеса 2013р.

Вступ

Дисципліна "Математичні задачі енергетики" є проміжною між курсами загальної і прикладної математики та теоретичних основ електротехніки з однієї сторони й дисциплінами спеціалізації з іншої.

Мета вивчення дисципліни - зв'язати зазначені загальнотеоретичні дисципліни із практичними їхніми застосуваннями у роботі фахівця й одержати конкретний математичний апарат для досліджень систем електропостачання. Зміст дисципліни орієнтований на найбільш характерні задачі аналізу систем електропостачання: розрахунки усталених режимів, кількісну оцінку надійності енергетичних об'єктів і систем, прогнозування попиту потужності й енергії у системі й окремих споживачах, розрахунок електричних навантажень. Розглядаються методи й алгоритми, велика частина з яких реалізується у вигляді програм для комп'ютерів.

Вивчення даної дисципліни вимагає відповідної підготовки студентів із математики і теоретичних основ електротехніки. З математики особливо важливі розділи матричної алгебри, алгебри комплексних чисел, методів рішення систем алгебраїчних рівнянь, основ теорії ймовірностей і математичної статистики. З курсу теоретичних основ електротехніки в першу чергу необхідні знання по основах теорії кіл.

У курсовій роботі розв'язуються задачі з основних розділів дисципліни:

- математичні основи методів аналізу усталених режимів електроенергетичних систем (завдання 1);

- кількісна оцінка надійності складних структур (завдання 2);

- розрахунки характеристик режиму з використанням моделі систем випадкових величин (завдання 3).

Зміст зазначених завдань орієнтовано на обчислення за допомогою найпростіших розрахункових засобів і тільки в окремих випадках потрібно застосування комп'ютера.

Завдання 1

Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на рисунку, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U4, опори ділянок мережі Zj, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій Si, i = 1, 2, 3.

Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити напруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв'язати методом вузлових напруг.

Рис.1

Таблиця 1. Початкові данні

UA,

кВ

Z1,

Ом

Z2,

Ом

Z3,

Ом

Z4,

Ом

Z5,

Ом

S1,

МВА

S2,

МВА

S3,

МВА

230

24

32

30

16

18

62

38

80

Z1 = 60 S1 = 45

Z2 = 58 S2 = 52

Z3 = 32 S3 = 60

Z4 = 44

Z5 = 52

1. Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів у матричному виді:

(1)

напруга струм потужність трансформаторний

Yy- комплексна матриця вузлових провідностей порядку n=3

Uу - матриця-стовпець невідомих міжфазних напруг вузлів;

J(Uу) - матриця-стовпець нелінійних джерел струмів, залежних від напруг;

Yб - матриця-стовпець взаємних провідностей між балансуючим і іншими вузлами;

Uб - міжфазна напруга базисного вузла, що співпадає з балансуючим.

Uб=Uб=U4 ; б = 0.

Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:

.

При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних з к-м вузлом, а кожен недіагональний елемент дорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднують i-й і j-й вузли схеми.

(2)

Підставимо в (1) згідно (2), а також і , де - матриці стовпці дійсних і мнимих складових напруг вузлів і джерел струмів.

. (3)

Система рівнянь (3) у розгорнутому виді:

=

Одержуємо:

(4)

Підставляємо в (4) значення активних і реактивних складових провідностей, активних і реактивних потужностей вузлів, що розраховуються по вихідним даним завдання за формулами: ,

Складемо направлений граф:

Рис.2

Складаємо першу матрицю з'єднань:

Транспонована матриця з'єднань:

Складемо матрицю вузлових провідностей Yb:

Провідності віток:

Матриця провідностей віток:

Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yy:

Матриця вузлових провідностей:

Розділяємо Yy на матрицы активних Gy і реактивних By складових вузлових провідностей:

Складаємо матрицю-стовбець Ykb взаємних провідностей віток між балансуючим і іншими вузлами:

Розділяємо Ykb на матрицы активних gkb і реактивних bkb складових:

і

Потужності в вузлах:

Розв'язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів з використанням методу Гаусса на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішньої ітерації).

Розв'язок системи рівнянь (4) здійснюється:

Задаємося початковим наближенням невідомих напруг вузлів на нульовому кроці зовнішньої ітерації.

Підставляємо ці складові напруг у праві частини рівнянь (4) і обчислюємо числові значення правих частин. Тоді рівняння вузлових напруг перетворюються в систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

Вирішуємо систему лінеаризованих рівнянь методом Гаусса зі зворотним ходом. У результаті виконання кроків прямого ходу виключаємо послідовно з другого і наступного рівнянь систйми (4) із третього і наступного рівнянь і т.д. поки не приведемо систему (4) до еквівалентної системи з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів:

(5)

Із системи рівнянь (5) послідовно визначаємо значення невідомих (зворотний хід).

Переходимо до другого кроку зовнішньої ітерації, тобто визначаємо праві частини системи (4) при значеннях складових вузлових напруг, рівних їхнім першим наближенням. Вирішуючи систему лінеаризованих рівнянь, з тією ж матрицею , знаходимо друге наближення складових напруг .

Перше наближення метода Гаусса:

Таблиця 5. Початкові значення напруг

U1'

U2'

U3'

U1''

U2''

U3''

115

115

115

0

0

0

Права частина линеариз. рівнянь

Прямий хід метода Гаусса

1,00000

-0,27289

-0,35205

0,73213

-0,24571

-0,17171

32,12017

0,00000

0,06909

-0,06038

-0,00391

0,03421

-0,02299

0,52483

0,00000

-0,06038

0,10287

0,00732

-0,02636

0,08260

6,88192

0,00000

-0,00391

0,00732

-0,13072

0,03853

0,04066

-5,25890

0,00000

0,03421

-0,02636

0,03853

-0,08057

0,04861

0,91720

0,00000

-0,02299

0,08260

0,04066

0,04861

-0,11592

-2,49915

1,00000

-0,27289

-0,35205

0,73213

-0,24571

-0,17171

32,12017

0,00000

1,00000

-0,87393

-0,05656

0,49508

-0,33273

7,59623

0,00000

0,00000

0,05010

0,00391

0,00353

0,06251

7,34058

0,00000

0,00000

0,00391

-0,13094

0,04047

0,03936

-5,22921

0,00000

0,00000

0,00353

0,04047

-0,09750

0,06000

0,65737

0,00000

0,00000

0,06251

0,03936

0,06000

-0,12357

-2,32452

1,00000

-0,27289

-0,35205

0,73213

-0,24571

-0,17171

32,12017

0,00000

1,00000

-0,87393

-0,05656

0,49508

-0,33273

7,59623

0,00000

0,00000

1,00000

0,07798

0,07047

1,24764

146,52170

0,00000

0,00000

0,00000

-0,13124

0,04019

0,03448

-5,80166

0,00000

0,00000

0,00000

0,04019

-0,09775

0,05559

0,14008

0,00000

0,00000

0,00000

0,03448

0,05559

-0,20156

-11,48291

1,00000

-0,27289

-0,35205

0,73213

-0,24571

-0,17171

32,12017

0,00000

1,00000

-0,87393

-0,05656

0,49508

-0,33273

7,59623

0,00000

0,00000

1,00000

0,07798

0,07047

1,24764

146,52170

0,00000

0,00000

0,00000

1,00000

-0,30624

-0,26274

44,20545

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

-0,08544

0,06615

-1,63662

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,06615

-0,19250

-13,00726

1,00000

-0,27289

-0,35205

0,73213

-0,24571

-0,17171

32,12017

0,00000

1,00000

-0,87393

-0,05656

0,49508

-0,33273

7,59623

0,00000

0,00000

1,00000

0,07798

0,07047

1,24764

146,52170

0,00000

0,00000

0,00000

1,00000

-0,30624

-0,26274

44,20545

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

1,00000

-0,77423

19,15492

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

-0,14128

-14,27438

1,00000

-0,27289

-0,35205

0,73213

-0,24571

-0,17171

32,12017

0,00000

1,00000

-0,87393

-0,05656

0,49508

-0,33273

7,59623

0,00000

0,00000

1,00000

0,07798

0,07047

1,24764

146,52170

0,00000

0,00000

0,00000

1,00000

-0,30624

-0,26274

44,20545

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

1,00000

-0,77423

19,15492

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

1,00000

101,03589

Таблиця 6. Результат розрахунку зворотнім методом Гауса

U1'

U2'

U3'

U1''

U2''

U3''

Початкове наближення

115

115

115

0

0

0

Результат

100,57357

97,38018

101,03589

2,80734

3,72580

5,76001

Розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гаусса-Зейделя.

Таблиця 7. Опори і провідності віток.

Z1,Ом,гр

24

50

Z1алг Ом

15,4269

18,38507

Y1алг

0,0267828

0,031919

Z2,Ом,гр

32

48

Z2алг Ом

21,41218

23,78063

Y2алг

0,0209103

0,023223

Z3,Ом,гр

30

64

Z3алг Ом

13,15113

26,96382

Y3алг

0,0146124

0,02996

Z4,Ом,гр

16

30

Z4алг Ом

13,85641

8

Y4алг

0,0541266

0,03125

Z5,Ом,гр

18

70

Z5алг Ом

6,156363

16,91447

Y5алг

0,0190011

0,052205

Таблиця 8. Вузлові провідності

0,0623

-0,0209

-0,0146

0,0851

-0,0232

-0,0300

0,0851

-0,0209

0,0399

-0,0190

-0,0232

0,0754

-0,0522

-0,0232

-0,0146

-0,0190

0,0877

-0,0300

-0,0522

0,1134

-0,0300

Таблиця 9.Провідності віток від базисного вузла до кожного

gkb

0,0000

bkb

0,0000

Таблиця 10. Початкові значення напруг

U1'

U2'

U3'

U1''

U2''

U3''

115

115

115

0

0

0

Таблиця 11. Потужності у вузлах

Py,МВт

-39,85283

-47,49476

-25,42696

Qy,Мвар

-28,2395

-35,06969

-71,90352

Таблиця 15. Рішення системи нелінійних рівнянь вузлових напруг методом Гаусса - Зейделя

Номер шага итер.

U1", кВ

U2", кВ

U3", кВ

U1', кВ

U2' , кВ

U3', кВ

0

0,00000

0,00000

0,00000

115,00000

115,00000

115,00000

1

-0,79391

-0,93578

-1,11617

114,20718

113,93572

112,79417

2

-1,96434

-2,47320

-0,20445

112,07732

110,62327

112,94548

3

-0,99053

0,24996

-0,96859

111,60643

112,43932

111,46222

4

-0,15876

-1,82081

0,43614

112,34600

109,69992

112,43003

5

-1,26653

0,97116

-0,37354

110,47356

111,97676

111,55843

6

1,19940

-0,83941

0,43029

113,21187

110,45865

112,07771

7

-1,70080

0,33065

0,24246

110,10741

111,03581

112,15875

8

1,55335

0,46358

-0,08393

113,33032

111,86874

111,54250

9

-1,45068

-1,01577

0,85619

110,66934

109,73250

112,77933

10

0,77678

1,77671

-0,62528

112,33853

113,11772

111,10051

11

-0,21410

-2,08765

1,21474

112,13286

108,91336

113,03999

12

-0,83821

2,33342

-0,75061

110,64006

113,37942

111,13579

13

1,51570

-2,01546

1,01751

113,83869

109,35914

112,68497

14

-2,44639

1,51330

-0,23831

109,21021

112,19569

111,79956

15

2,69867

-0,49305

0,21628

114,70844

111,18616

111,77254

16

-2,95111

-0,57163

0,75661

109,12302

109,92501

112,84115

17

2,33920

1,88903

-0,83665

113,87807

113,58303

110,75274

18

-1,65754

-2,89780

1,70186

110,86721

107,78053

113,66582

19

0,18881

3,76678

-1,49974

111,37410

115,08472

110,29157

20

1,11999

-3,94521

1,93150

113,82996

107,27452

113,63671

21

-2,84725

3,68818

-1,19270

108,38158

114,37063

110,88334

22

3,94852

-2,58510

1,05929

116,36468

109,27661

112,49982

23

-4,96540

1,08175

0,18413

106,79984

111,22204

112,45801

24

4,90095

1,01877

-0,66743

116,59225

113,21493

110,68320

25

-4,41695

-3,06826

2,02714

108,16740

107,02873

114,25033

26

2,72193

5,10851

-2,33562

113,62059

117,00819

109,22043

27

-0,72652

-6,40420

3,21873

112,49100

104,34059

115,09989

28

-2,09260

7,02945

-2,78026

108,47050

118,00300

109,22941

29

4,57714

-6,37472

2,73184

117,74760

105,48196

114,11924

30

-7,07608

4,76539

-1,30404

103,98329

114,61287

111,17215

31

8,36774

-1,92135

0,36538

120,62085

110,89206

111,39614

32

-8,85728

-1,46410

1,69433

103,45364

107,77147

114,33616

33

7,55396

5,31272

-2,85597

118,37558

118,23137

108,25127

34

-5,18983

-8,64298

4,64174

108,51685

101,09108

116,94586

35

1,21961

11,24983

-4,99253

110,92439

123,08827

106,71638

36

3,15216

-12,14811

5,49492

117,49679

99,21018

117,02958

37

-8,04806

11,39063

-4,22783

101,72193

121,31134

108,35463

38

11,94300

-8,39027

2,99980

125,47621

104,94738

113,71343

39

-14,81601

3,77412

-0,15670

96,52919

111,98474

113,05542

40

15,28396

2,38230

-2,19845

126,64210

116,81156

108,19570

Загалом весь ітераційний процес зійшовся за 40 ітерацій. Це набагато більше ніж у методі Гаусса, але при рішенні методом Гаусса проводиться більш складні розрахунки, котрі потребують більше часу, а в разі розрахунку на ЕВМ ускладнюється алгоритм, як наслідок маємо більш високі вимоги до швидкості процесора та об`єму оперативної пам`яті.

Формування системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей.

Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей варто перетворити схему заміщення, приведену в завданні, звівши її до схеми із двома незалежними вузлами.

1. Розносимо навантаження вузла 2 у вузли 1 і 3:

, .

Перевірка: .

2. Розраховуємо значення потужностей навантажень у вузлах 1 і 3 з урахуванням навантаження вузла 2:

; .

3. Складаємо послідовно вітки 2 і 5: ; знаходимо провідність еквівалентної вітки 2-5 і результуючу провідність між вузлами 1 і 3:

4. Перейменовуємо: вузол 3 у вузол 2, вузол 4 у вузол 3, вітку 4 у вітку 3, а еквівалентну вітку між вузлами 1 і 3 у вітку 2. Тоді на рис. 2: ; ; ;;

Рис.3

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей, записана у виразах для небалансів потужностей у вузлах, має вигляд:

;

; (6)

.

Якщо в якості невідомих при розв'язку рівнянь (6) використовуються модулі й фази напруг у вузлах , то після вираження через і , k=1…n, підстановки в (6) активних і реактивних складових провідностей вузлів, активних і реактивних потужностей у вузлах, напруги базисного вузла і при рівняння нулю окремо дійсних і мнимих частин комплексів, одержуємо систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей.

(7)

Перетворення схеми заміщення:

Потужності в вузлах:

1. Розносимо навантаження вузла 2 у вузли 1 і 3:

, .

(кВт)

(кВт)

Перевірка:

Розраховуємо значення потужностей навантажень у вузлах 1 і 3 з урахуванням навантаження вузла 2:

(кВт)

(кВт)

Складаємо послідовно вітки 2 і 5: ; знаходимо провідність еквівалентної вітки 2-5 і результуючу провідність між вузлами 1 і 3:

Yp=0.09-0.072j (См)

Перейменовуємо: вузол 3 у вузол 2, вузол 4 у вузол 3, вітку 4 у вітку 3, а еквівалентну вітку між вузлами 1 і 3 у вітку 2. Тоді на рис. 2: ; ; ;;

0,052805462

0,026022645

0,026782817

0,272738523

0,176982967

0,095755555

0,026022645

0,080149233

0,054126588

0,176982967

0,260316301

0,083333333

0,026782817

0,054126588

0,080909405

0,095755555

0,083333333

0,179088889

Розраховуємо небаланси активних і реактивних потужностей на нульовому шазі

Розв'язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона.

Розв'язок системи трансцендентних рівнянь (7) методом Ньютона передбачає ітераційний процес, на кожному р-м кроці якого, р=1,2…вирішується щодо поправок до шуканих невідомих лінеаризована система рівнянь (8). У системі (8) ліворуч знаходиться квадратна матриця перших похідних функцій небалансів потужностей у вузлах по модулях і фазам невідомих напруг U1 , U2 (матриця Якобі). Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь (8) методом Гаусса дозволяє одержати нові (уточнені) значення шуканих невідомих по формулах (9). Ітераційний процес продовжується доти, поки небаланси (нев'язки) у (7) не стануть менше необхідної точності , = 0,001 МВт, Мвар. Для формування лінеаризованої системи рівнянь (8) необхідно одержати вирази для перших похідних функцій небалансів активних і реактивних потужностей у вузлах по модулях і фазам невідомих напруг. Ці вирази одержуються у такому вигляді:

(7а)

У ці вирази слід підставляти знайдені чисельні значення активних і реактивних складових вузлових провідностей зі знаком плюс.

(8)

(9)

Задаємося початковим (нульовим) наближенням невідомих. Рекомендується прийняти .

Розраховуємо небаланси активних і реактивних потужностей на нульовому кроці (праві частини в системі (8) згідно (7) і порівнюємо їх із заданою точністю.

Підставляємо початкові наближення невідомих у вирази (7а) для похідних і розраховуємо нульове наближення елементів матриці Якобі. На цьому закінчується формування лінеаризованої системи рівнянь. Її варто записати в матричній формі (8).

Підставляємо початкові наближення невідомих у вирази для похідних і розраховуємо нульове наближення елементів матриці Якобі.

Таблиця 16. Розрахунки методом Ньютона

U1

U2

д1

д2

112,9503886

112,8911862

0,003972274

0,005616553

-13,0007582

-12,39334788

0,024947622

0,043381601

99,94963039

100,4978383

0,028919896

0,048998154

Процес зійшовся на 3 кроці ітерацій.

ЗАВДАННЯ 2

Для структурної схеми надійності, приведеної на рис.5, визначити показники надійності системи на виході: частоту відмов, середній час відновлення, середній час безвідмовної роботи, імовірність відмов за рік, коефіцієнти готовності і змушеного простою (середні імовірності працездатного й відмовного станів системи). Показники надійності елементів системи - частоти відмов і середні часи відновлення приведені в таблиці 3.1. Відмови елементів розглядаються як незалежні події. Випадкова величина - наробіток на відмову підкоряється експоненціальному закону розподілу ймовірностей.

Рисунок 5 - Структурна схема надійності

Таблиця 3.1 - Показники надійності елементів схеми надійності

1

3

4

5

7

8

9

10

11

12

0,34

0,28

0,25

0,25

0,18

0,12

0,1

0,02

0,014

0,014

14

10

8

8

11

10

8

40

70

70

Виконується поетапне еквівалентування структури об'єднанням послідовно і паралельно з'єднаних елементів.

З'єднуємо послідовно 1 і 4 вітки:

Частота відмов системи:

Середній час відновлення системи:

Коефіцієнт змушеного простою:

Коефіцієнт готовності

Розглянемо двополюсний зв'язний нероздільний граф. Перевіряємо, чи можливо надійність системи визначити по надійності її мінімальних перетинів.

Рисунок 6 - Двополюсний зв'язний нероздільний граф

годин

годин

Визначимо сукупність мінімальних перетинів, утворених цим графом. Складаємо матрицю безпосередніх зв'язків вершин і ребер графу.

Таблиця 3.2 - Визначення перетинів

Підграфи

N=1

N=2

N=3

Вершини

підграфів

A

AC

AD

ACE

ACF

ACD

ADF

Ребра

14,3

3,

7,8,5

14,3

3,5,9

14,3

14,7,8,5

7,10,11

14,3

14,7,8,5

9,8,10,12

14,3

14,7,8,5

3,5,9

14,3

3,5,9

9,8,10,12

Перетини

14,3

3,7,8,5

14,5,9

3,8,5,10,11

3,7,5,9,10,12

7,8,9

14,5,8,10,12

Підграфи

N=4

N=5

Вершини

підграфів

ACEF

ACDF

ADCE

ACDEF

Ребра

14,3

14,7,8,5

7,10,11

9,8,10,12

14,3

14,7,8,5

3,5,9

9,8,10,12

14,3

3,5,9

14,7,8,5

7,10,11

14,3

14,7,8,5

3,5,9

7,10,11

9,8,10,12

Перетини

3,5,9,11,12

7,10,12

9,8,10,11

11,12

Вибираємо мінімальні перетини з множини отриманих перетинів. Для цього всі перетини представляємо в порядку зростання числа елементів.

Таблиця 3.3 - Вибір мінімальних перетинів

№ перетину

1

2

3

4

5

6

7

Перетини

14,3

3,7,8,9,5, 7,10,12

14,5,9

3,8,5,10,11

3,7,5,9,10,12

7,8,9

14,5,8,10,12

Продовження таблиці 3.3

8

9

10

11

3,5,9,11,12

7,10,12

9,8,10,11

11,12

Уточнюємо, чи не містяться в перетинах з великим числом елементів перетини з меншим числом елементів. Якщо містяться, то перетини з великим числом елементів виключаються, тобто виключаємо перетини 5 та 8 ( в ньому містяться перетини 9 та 11 відповідно ).

Таблиця 3.4 - Мінімальні перетини

№ мінімального перетину

1

2

3

4

5

6

7

8

Мінімальні перетини

14,3

3,7,8,5

14,5,9

3,8,5,10,11

7,8,9

14,5,8,10,12

7,10,12

9,8,10,11

Продовження таблиці 3.4

9

11,12

Перетини, які містять більше 3-х елементів вважаємо абсолютно надійними.

Рисунок 7 - Схема заміщення структури надійності

Знайдемо показники надійності перетинів, для паралельно з'єднаних елементів і показники надійності для всієї системи по послідовно з'єднаних мінімальних перетинах.

Розглянемо перетин №1:

Розглянемо перетин №2:

Розглянемо перетин №3:

Розглянемо перетин №4:

Розглянемо перетин №5:

Частота відмов системи

Середній час відновлення системи

Коефіцієнт змушеного простою

Коефіцієнт готовності

Середній час безвідмовної роботи

Імовірність відмови системи за рік

Висновок: В цьому завданні розраховуємо показники надійності системи, очевидно що надійність системи електропостачання досить велика, значною часткою це обумовлено тим, що у розгалуженій системі при виходу з ладу одного чи декількох елементів їх навантаження беруть на себе інші і система загалом залишається роботоспособною.[5]

4. ЗАВДАННЯ 3

Від трансформаторної підстанції на промисловому підприємстві одержують електроенергію чотири ділянки цеху. Закони розподілу випадкових величин - навантажень ділянок з параметрами .

Кореляційний зв'язок між випадковими величинами ( навантаженнями ділянок ) характеризується матрицею коефіцієнтів кореляції .

Визначити максимальні активні потужності ділянок, імовірність перевищення яких .

Визначити максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої , врахувавши, що закон розподілу потужності підстанції також нормальний.

Порівняти максимальну потужність підстанції із сумою максимальних потужностей ділянок. Як зміниться співвідношення між цими потужностями, якщо вважати, що кореляційний зв'язок між навантаженнями ділянок відсутній?

Визначити ймовірність перебування значень активної потужності в заданому інтервалі потужностей.

Таблиця 4.1 - Вихідні дані

варіанта

т1 ,

кВт

m2 ,

кВт

m3 ,

кВт

m4 ,

кВт

1 ,

кВт

2 ,

кВт

3 ,

кВт

4 ,

кВт

Інтервал Р,

кВт

32

2200

2800

2450

2600

210

180

190

200

0,05

9800-11800

Матриця коефіцієнтів кореляції

Рисунок 8 - Трансформаторна підстанція

Імовірність події перевищення активної потужності максимальної потужності

Випадкова величина підчиняється нормальному закону розподілення імовірності.

- це число знаходимо по стандартним нормальним таблицям.

По таблицям стандартного нормального закону розподілу імовірностей.

,

де - кратність розсіювання:

Тоді

Знайдемо максимальну активну потужність навантаження кожної ділянки трансформаторної підстанції.

Знайдемо дійсну максимальну потужність трансформаторної підстанції.

Математичне очікування:

Коефіцієнт кореляції

де - кореляційний момент

Дисперсія із врахуванням кореляційних моментів:

Знайдемо максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої , враховуючи, що закон розподілу потужності підстанції нормальний.

Коефіцієнт одночасності:

Проведемо розрахунок без врахування кореляційних зв'язків.

Коефіцієнт одночасності:

Імовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал:

Висновок: в третьому завданні ми розраховуємо потужність трансформаторної підстанції і її окремих ділянок, максимальна активна потужність трансформаторної підстанції складається з суми максимальних активних потужностей навантажень ділянок, також залежить від імовірністі того, скільки електроприймачів увімкнено у даний момент, або який закон розподілу потужності підстанції. Закон розподілу навантаження між електроприймачами залежить від багатьох факторів: технологічного процесу, доби року, часу суток. Залежність розподілу потужності між електроприймачами проявляється через кореляційний зв'язок між навантаженнями ділянок та визначається матрицею коефіцієнтів кореляції.

Список використаних джерел

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 542 с.

2. Надежность систем электроснабжения /В.В.Зорин и др. - К.:
Вища шк., 1984.-192 с.

3. Невольніченко В.М., Бесараб А.Н. Методичні вказівки та завдання до курсової роботи з дисципліни «Математичні задачі енергетики» . - Одеса., ОНПУ., 2004. - 31 с.

4. Перхач В.С. Математичні задачі електроенергетики. - Л.: Вища шк., 1989. - 464 с.

5. Расчеты и анализ режимов работы сетей /Под ред.
В.А.Веникова. - М.: Энергия, 1974. - 336 с.

6. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях
/Под ред. В.А.Веникова. - М.: Энергоиздат, 1983. - 504 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Побудова рівняння Кірхгофа, балансу потужностей та потенційної схеми контуру. Обчислення фазних і лінійних струмів; струму в нейтральному проводі; активної, реактивної і повної потужності кола. Побудова в масштабі векторної діаграми напруг і струму.

    контрольная работа [380,0 K], добавлен 18.01.2011

  • Роль підстанції в заводській системі електропостачання. Зв'язок підстанції з енергосистемою. Характеристика споживачів підстанції. Розрахунок електричних навантажень. Вибір числа і потужності силових трансформаторів. Компенсація реактивної потужності.

    дипломная работа [420,9 K], добавлен 13.11.2011

  • Визначення струмів на всіх ділянках кола за допомогою рівнянь Кірхгофа і методу контурних струмів. Знаходження напруги на джерелі електрорушійної сили. Перевірка вірності розрахунку розгалуженого електричного кола шляхом використання балансу потужностей.

    контрольная работа [333,8 K], добавлен 10.12.2010

  • Розрахунок розгалуженої лінії електропередачі 10кВ, повного електричного навантаження на шинах. Вибір потужності трансформатора та запобіжників. Вибір кількості та номінальної потужності силових трансформаторів, електричної апаратури розподільника.

    курсовая работа [251,1 K], добавлен 11.11.2014

  • Визначення резонансної частоти, хвильового опору та смуги пропускання контуру, напруги та потужності на його елементах. Побудова векторних діаграм для струмів та напруг. Трикутники опорів та потужностей для частот. Графіки для функціональних залежностей.

    контрольная работа [866,6 K], добавлен 10.05.2013

  • Системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг в простому і складному електричних колах. Умови використання методу обігу матриці і формул Крамера. Оцінка вірогідності значення струмів згідно закону Кіргхофа. Знаходження комплексного коефіцієнта передачі.

    курсовая работа [255,3 K], добавлен 28.11.2010

  • Аналіз трансформаторної підстанції і її мереж на РТП 35/10 "Ломоватка", існуючих електричних навантажень. Електричні навантаження споживачів, приєднаних до існуючих мереж 10 кВ. Розрахунок необхідної потужності та вибір трансформаторів на підстанції.

    курсовая работа [348,1 K], добавлен 20.03.2012

  • Зміст перетворень в електричних колах та їх розрахунку за допомогою рівнянь Кірхгофа. Метод контурних струмів і вузлових потенціалів. Баланс потужностей та топографічна векторна діаграма. Визначення діючих та миттєвих значень струмів у всіх вітках.

    контрольная работа [157,4 K], добавлен 19.08.2011

  • Обґрунтування роду струму й напруги, схеми зовнішнього й внутрішнього електропостачання трансформаторної підстанції. Розрахунок електричних навантажень. Визначення числа й потужності цехових трансформаторів і підстанції. Вибір марки й перетину кабелів.

    курсовая работа [490,9 K], добавлен 23.11.2010

  • Загальні відомості про електровимірювальні прилади, їх класифікація, побудови та принципи дії. Вимірювання сили струму, напруги, активної потужності, коефіцієнта потужності. Прилади для вимірювання електричної енергії, опорів елементів кола та котушки.

    лекция [117,9 K], добавлен 25.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.