Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.11.2015 |
| Размер файла | 555,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Одесский национальный политехнический университет
Кафедра теоретических основ и общей электротехники
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Теория электрических и магнитных цепей»
по теме «Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»
Студента 2-го курса группы АТ-131
направления подготовки 6.050201 - «Системная инженерия»
специальности «Компьютеризированные системы и автоматика»
Кушнира Р.А.
Руководитель к.т.н., доц. Маевский Д.А.
Члены комиссии Маевский Д.А. _____________
Савёлова Э.В. _____________
Жеков О.П. _____________
Одеса 2014
Задание к работе
Схема электрической цепи для расчета переходного процесса приведена на рис. 1, параметры элементов -- в таблице 1.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.1
Таблица 1 -- Параметры элементов цепи
|
R1, ? |
R2, ? |
R3, ? |
R4, ? |
L1, mH |
L3, mH |
Действие ключа |
Опре-делить |
||||
|
f, Hz |
Um, V |
, |
|||||||||
|
8 |
10 |
6 |
10 |
32 |
48 |
50 |
120 |
-45 |
зам. |
Расчет переходного процесса
Напряжение изменяется по закону , либо в комплексной записи: .
Неизвестное напряжение запишем в виде суммы двух составляющих: свободной и принуждённой :
(1)
Принуждённую составляющую определим, рассчитав значение напряжения в установившемся режиме послекоммутационной схемы (рис.2), где резистор отсутствует.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.2 -- Послекоммутационная схема
В данном случае амплитудное значение напряжения в катушке будет равно:
(2)
Для поиска тока воспользуемся формулой разброса:
для которой найдём амплитудное значение тока по закону Ома:
Подставив значение тока в формулу получим:
Теперь подставим значение тока в выражение :
Запишем функцию времени для :
напряжение катушка коммутация сопротивление
Для поиска свободной составляющей найдём её общий вид, который обусловлен корнями характеристического уравнения. Корни характеристического уравнения рассчитаем методом входного сопротивления. Для этого закоротим источник напряжения и в том же месте разорвём цепь (рис.3) для поиска входного сопротивления :
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.3
Приравняв правую часть к нулю, а к , получим характеристическое уравнение второго порядка (количество реактивных элементов -- катушек -- 2, то есть и порядок уравнения ):
Подставляем действительные значения элементов и получим обыкновенное квадратное уравнение:
то есть корни будут иметь вид:
Имеем два корня, что говорит о том, что свободную составляющую будет представлена в следующем общем виде:
Постоянных две -- и , поэтому составим систему уравнений, решив которую получим их численные значения:
Из выражения получим :
Продифференцировав то же выражение получим:
Воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа и составим систему уравнений для поиска нужных значений:
Найдём независимые начальные условия, для чего нам понадобится докоммутационная схема (рис.4).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.4 -- Докоммутационная схема
Как и при поиске принужденной составляющей, найдём по закону Ома, а -- по формуле разброса:
Отсюда функция от времени для будет иметь вид:
Получим первое начальное условие:
Формула разброса для :
Отсюда функция от времени для будет иметь вид:
Получим второе начальное условие:
Из первого уравнения системы выразим :
Обратимся ко второму уравнению системы и получим :
Продифференцировав то же выражение получим:
Производную третьего тока получим из второго уравнения системы:
Производную первого тока найдём из третьего уравнения системы:
Значение источника напряжения в момент коммутации вычислим из начального закона изменения напряжения:
Производную второго тока найдём из первого уравнения системы, продифференцировав его:
Подставим найденные значение в выражение :
Возвращаемся к системе уравнений :
Итак, свободная составляющая имеет вид:
Можем теперь записать полный закон изменения напряжения на катушке по выражению :
Построим график (рис.5) с помощью Microsoft Excel на основе таблицы значений для по формуле во временном диапазоне от 0 до 0,03:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.5 -- График зависимости u_L3 (t)
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010Расчет переходного процесса классическим методом и решение дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Схема замещения электрической цепи. Определение производной напряжения на емкости в момент коммутации. Построение графиков переходных процессов.
контрольная работа [384,2 K], добавлен 29.11.2015Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода.
контрольная работа [538,0 K], добавлен 07.08.2013Расчет источника гармонических колебаний. Запись мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построение их волновых диаграмм. Расчет резонансных режимов в электрической цепи. Расчет напряжения в схеме четырехполюсника.
курсовая работа [966,0 K], добавлен 11.12.2012Расчет токов и напряжения во время переходного процесса, вызванного коммутацией для каждой цепи. Классический и операторный методы. Уравнение по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составляющие токов и напряжений.
контрольная работа [434,6 K], добавлен 11.04.2010Разложение периодической функции входного напряжения в ряд Фурье. Расчет гармонических составляющих токов при действии на входе цепи напряжения из 10 составляющих. Построение графика изменения входного напряжения и тока в течение одного периода в 1 ветви.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2014Характеристика переходных процессов в электрических цепях. Классический и операторный метод расчета. Определение начальных и конечных условий в цепях с ненулевыми начальными условиями. Расчет графиков переходного процесса. Обобщенные характеристики цепи.
курсовая работа [713,8 K], добавлен 21.03.2011Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Исследование линейной электрической цепи. Расчет источника гармонических колебаний, тока, напряжения, баланса мощностей электромагнитной системы. Реактивное сопротивление выходных зажимов четырехполюсника. Расчет переходных процессов классическим методом.
курсовая работа [830,6 K], добавлен 11.12.2012
