Фізичні основи електроніки

8

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

НЖЕНЕРНО-ТЕХНІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИЛАДОБУДУВАННЯ

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОНІКИ

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

Ужгород-2008

Фізичні основи електроніки. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт. Ужгород, 2006. -47с.

Приведено короткі теоретичні відомості, хід роботи та методику обробки експериментальних результатів при виконанні лабораторних з курсу “Фізичні основи електроніки”.

Укладачі:

Козусенок О. В. старший викладач кафедри приладобудування

Федак В. В., кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри приладобудування

Рецензенти:

Бутурлакін О. П. кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри приладобудування

Онопко В.В. кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри електронних систем

Відповідальний за випуск:

Туряниця І. І., кандидат фізико-математичних наук, доцент, завідувач кафедри приладабудування

Затверджено на засіданні кафедри приладобудування

14 лютого 2007 року протокол №4

_____________________________________________________________

© Козусенок О. В., Федак В. В., 2008

ЗМІСТ

ВСТУП

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1. Вивчення основних закономірностей тліючого розряду

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2. Вивчення термоелектронної емісії

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3. Дослідження основних властивостей внутрішнього фотоефекту

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4. Дослідження впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5. Експериментальне вивчення ємнісних властивостей p-n переходів

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6. Дослідження впливу температури на вольт-амперну характеристику p-n переходу

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7. Дослідження механізмів пробою p-n переходів

ДОДАТОК №1

Спектральний розподіл густини випромінювання абсолютно чорного тіла

ДОДАТОК №2

Властивості власних напівпровідників Si, Ge і GaAs при 300 К

ВСТУП

Курс “Фізичні основи електроніки” читається студентам інженерно-технічного факультету, які навчаються на спеціальностях “Наукові, аналітичні і екологічні прилади та системи” та “Електронні системи”. Завдання цього курсу - дати студентам теоретичну базу в області фізичної електроніки, яка дозволить їм успішно засвоїти такі курси як “Електронні прилади”, “Основи сенсорної електроніки”, схемотехнічні дисципліни електроніки та ін.

В цей методичний посібник ввійшли описи лабораторних робіт в яких проводяться дослідження базових явищ та ефектів, що лежать в основі роботи значної кількості електронних приладів. Сюди не включені лабораторні роботи, які виконуються з курсу загальної фізики і описані в методичному посібнику [1].

Теоретичні відомості, приведені до лабораторних робіт не претендують на повноту викладу теоретичних аспектів досліджуваних явищ. Вони дають тільки мінімальну інформацію, яка необхідна для обробки експериментальних результатів. Для більш повного осмислення необхідно вивчити матеріал, який приведений у переліку основних теоретичних питань. Приведені у додатках відомості про основні властивості власних напівпровідників Si, Ge і GaAs використовуються при аналізі та обробці експериментальних результатів.

При постановці лабораторних робіт та підготовці посібника використано досвід кафедри фізики напівпровідників у постановці лабораторних по курсу “Фізика напівпровідників” та відповідні технологічні карти [2].

Автори будуть вдячні за внесені конструктивні пропозиції відносно змісту та форми даного методичного посібника.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Вивчення основних закономірностей тліючого розряду

Мета роботи: освоєння методики дослідження вольт-амперної характеристики (ВАХ) тліючого розряду та вивчення умов стабільності розряду.

Необхідні прилади і матеріали: неонова лампа типу ТН-0,3-3, блок живлення з регульованою напругою 0 - 120 В, вольтметр, мілі-, та мікро-амперметр.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Типи газового розряду.

2. Умова виникнення газового розряду. Ефект лавинного помноження.

3. Ефект газового підсилення. Умови стабільності газового розряду.

4. Використання газового розряду.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Проходження електричного струму через газ називають електричним розрядом у газі або газовим розрядом. Гази, на відміну від металів і електролітів при нормальних умовах складаються з електрично нейтральних атомів і молекул і тому є добрими ізоляторами. Щоб зробити газ провідним, треба певним чином створити в ньому або внести вільні носії заряду. Це можливо зробити шляхом іонізації атомів і молекул газу. Іонізація відбувається під дією космічного , рентгенівського та радіоактивного випромінювань, при бомбардуванні атомів або молекул газу швидкими електронами, при нагріванні та інших факторів.

Електричні розряди в газі поділяються на несамостійні і самостійні.

Несамостійним називають газовий розряд, для підтримання якого необхідна емісія електронів з катода або утворення заряджених частинок у розрядному проміжку під дією зовнішніх факторів, з припиненням їх дії розряд зникає.

Розглянемо несамостійний розряд кількісно. Для спрощення вважатимемо:

розряд відбувається між двома плоскими електродами;

концентрація позитивних і негативних зарядів однакова, тобто ;

заряди позитивних і негативних іонів по абсолютній величині рівні і дорівнюють заряду електрона |q|.

Повна густина струму при наявності дифузійних потоків буде визначатися виразом

=, (1.1)

де , , , - відповідно швидкості напрямленого руху і коефіцієнти дифузії позитивних і негативних іонів. Якщо концентрація іонів у всьому об'ємі між електродами та сама, то дифузійних потоків іонів не буде. Тоді вираз (1.1) перепишемо так:

, (1.2)

де b₊, b- - рухливості іонів газу; - напруженість електричного поля. Формула (1.2) подібна до закону Ома для густини струму. Вона буде еквівалентна цьому закону, якщо множник не залежить від .

Запишемо рівняння балансу іонів у газі при наявності в ньому електричного струму і постійної дії зовнішнього іонізатора. Нехай під дією іонізатора щосекунди в одиниці об'єму утворюється пар іонів. Внаслідок рекомбінації іонів щосекунди зникає в одиниці об'єму певна кількість пар іонів , яка пропорційна як концентрації позитивних іонів n₊, так і концентрації негативних іонів n-, тобто (б - коефіцієнт рекомбінації, n₊=n-=n). При наявності електричного струму також відбувається зменшення концентрації іонів газу. Якщо площа електрода S, а відстань між електродами l, то при силі струму І (густині струму j) зменшення кількості іонів в одиниці об'єму за одиницю часу визначається

.

Рівняння балансу матиме вигляд

, або . (1.3)

умовою рівноваги при наявності струму є , тобто

. (1.4).

Розглянемо такі випадки. Якщо густина струму незначна, тобто , то і вираз (1.2) матиме вигляд

. (1.5)

Цей випадок реалізується при досить малих напруженостях електричного поля . Для таких полів виконується закон Ома в газових розрядах.

У другому випадку вважатимемо, що зменшенням концентрації іонів за рахунок їхньої рекомбінації можна нехтувати порівняно з зменшенням концентрації іонів за рахунок наявності електричного струму, тобто . Тоді

. (1.6)

Звідси видно, що за такої умови густина струму не залежить від напруженості . Формула (1.6) виражає густину струму насичення. Величина j залежить від Дn, тобто від іонізуючої здатності іонізатора.

З формули (1.6) випливає дещо несподіваний на перший погляд висновок про те, що густина струму насичення j тим більша, чим більша відстань між електродами. Цей висновок справедливий за умови, якщо іонізація відбувається в усьому об'ємі між електродами. Оскільки при струмі насичення кількість іонів, що утворюється за одиницю часу, дорівнює кількості іонів, які щосекунди досягають електродів, тому відповідно і густина струму пропорційна l, бо при більшій відстані між електродами виникатиме більша кількість іонів. Для проміжних значень напруженості електричного поля залежність сили струму від напруженості має складніший характер, тобто закон Ома не виконується.

У цьому випадку, при підвищенні напруги сила струму розряду різко зростає в сотні і тисячі разів. Дослід показує, що при припинені дії іонізатора струм не змінюється. Такий розряд у газах називають самостійним.

Самостійним називають електричний розряд, для підтримання якого не потрібне утворення заряджених частинок під дією зовнішніх факторів. При самостійному розряді генерація і рух зарядів у розрядному проміжку здійснюється тільки за рахунок енергії електричного поля, яке діє між електродами - катодом і анодом.

Якщо електрон, який рухається в електричному полі до анода набуває енергії достатньої для іонізації атомів (молекул) газу при непружному зіткненні, то виникають позитивний іон і новий електрон. При наступному непружному співударі утворюється нова пара носіїв заряду і т. д. Такий процес виникнення електронів та іонів називають електронною або іонною лавиною.

Для розгляду цього процесу кількісно позначимо через б кількість пар іонів, що утворюються внаслідок непружного удару з атомами газу на одиниці довжини шляху. Тоді збільшення густини потоку електронів, що виникає в шарі товщиною dx, виражається співвідношенням

, (1.7)

де n - густина потоку електронів, що входять у перпендикулярному напрямі до поверхні уявно виділеного шару товщиною dx на відстані x від катода. Якщо вважати, що утворення нових пар електронів і іонів не приводить до істотних змін електричного поля у між електродному просторі, то коефіцієнт б можна вважати сталим для даного процесу.

Інтегруючи (1.7), отримуємо

, (1.8)

де С - стала інтегрування. При x=0 величина n дорівнює кількості електронів, що вивільнюються з одиниці площі катода під дією зовнішнього іонізатора, тобто n=n₀. Отже, С=n₀. Тоді

. (1.9)

Звідси випливає, що тільки при ударній іонізації розряд не може бути самостійним, оскільки при n₀=0 n_а також дорівнює нулю. Щоб розряд був самостійним, треба, щоб електронні лавини підтримували самі себе, тобто у газі має відбуватись ще один процес, у результаті якого утворювалися б нові електрони. Одним з таких процесів може бути вторинна електронна емісія з катода при бомбардуванні його іонами. Позначимо кількість електронів, що вивільняються з катода під дією зовнішнього іонізатора і внаслідок вторинної електронної емісії, через n_к. тоді густина потоку електронів на аноді буде

. (1.10)

Внаслідок ударної іонізації електронів, кількість електронів, що виникає в лавині, дорівнює кількості позитивних іонів, які при цьому утворюються, тобто

. (1.11)

При бомбардуванні катода іонами внаслідок вторинної електронної емісії з нього вивільнятиметься електронів , де г - коефіцієнт пропорційності (для металів г<1). Тоді, враховуючи одночасну дію зовнішнього іонізатора і вторинну електронну емісію з катода, можна записати, що

. (1.12)

Звідси маємо

. (1.13)

Тоді густина потоку електронів на аноді

. (1.14)

Оскільки на аноді струм газового розряду повністю визначається рухом електронів, то густина струму на основі (1.14) виражатиметься так:

. (1.15)

При стаціонарному режимі розряду густина струму повинна бути однакова у всьому проміжку газового розряду, тому густина струму складатиметься з суми густин електронного j_e і іонного струмів j_i , тобто

j=j_e +j_i.

Аналіз виразу (1.15) свідчить про те, що за умови, коли
, густина струму навіть при припиненні дії зовнішнього іонізатора . Отже, умовою виникнення самостійного розряду є рівність

. (1.16)

напруга при якій виконується умова (1.16), називається напругою запалювання газового розряду.

Електрони для підтримання електронної лавини можуть утворюватись не тільки ударною іонізацією електронами, можлива іонізація атомів та молекул іонами та фотоіонізацією. Крім цього необхідно врахувати і неоднорідність електричного поля, яке зумовлене об'ємними зарядами при іонізації газу. Все це вказує на складність газового розряду. Тому єдиної теорії самостійного газового розряду, яка враховувала б усі процеси, ще не створено.

Рис. 1.1 Принципова електрична схема включення розрядної трубки при дослідженні газового розряду

Якщо розрядну трубку з двома електродами, наповнену газом, ввімкнути в електричне коло з джерелом високої напруги GB1 і баластним резистором R1, який дає можливість регулювати струм у колі (рис. 1.1), то залежно від величини струму через газовий проміжок в ньому виникнуть різні види електричного розряду, які відрізняються фізичними процесами в об'ємі газу і на електродах, характером свічення і величиною спаду напруги U_a між електродами.

На рис. 1.2 приведена типова залежність спаду напруги на газорозрядній лампі від величини струму, яка називається вольт-амперною характеристикою газового розряду. Ділянка 0а відповідає несамостійному темному розряду, а ділянка ab - самостійному темному розряду.

Вертикальна ділянка cd, відповідає нормальному тліючому розряду. При подальшому збільшенню струму в трубці спостерігається аномальний тліючий розряд (ділянка de). При струмах від одиниць до сотень і тисяч ампер виникає дуговий розряд (ділянка fg). Ділянки bc і ef відповідають нестійким перехідним розрядам - від темного до тліючого і від аномального тліючого до дугового.

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати схему, зображену на рис. 1.1.

2. Дослідити ВАХ неонової лампи.

3. Побудувати ВАХ і визначити:

а) потенціал U₃ і струм запалювання розряду (І₃=І_а);

б) напругу горіння U_Г та діапазон струмів тліючого розряду при цьому;

в) вказати ділянки самостійного та несамостійного розрядів;

г) для кожної ділянки ВАХ визначити величини диференціальних опорів:

.

Рис. 1.2 Вольт-амперна характеристика електричного розряду у газі

4. Оцінити похибку вимірювань та зробити висновки

Література

[1]. c. 370-400. [2]. c. 322-339. [3]. c. 185-215.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

Вивчення термоелектронної емісії

Мета роботи: експериментальна перевірка формули Річардсона-Дешмана, закону 3/2 та визначення термоелектронної роботи виходу.

Необхідні прилади і матеріали: джерело постійної напруги (0ч5 В; 0ч100 В), вольтметри постійного струму (1 В; 100 В); омметр; електровакуумні діоди з катодами прямого розжарення.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Потенціальний бар'єр на границі твердого тіла.

2. Явище термоелектронної емісії (ТЕ). ТЕ металів та напівпровідників.

3. Вплив зовнішнього електричного поля на ТЕ металів.

4. ТЕ при наявності на поверхні металу моноатомного шару адсорбованої речовини.

5. Оксидний катод.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Емісію електронів, яка виникає в результаті нагріву тіл, називають термоелектронною емісією. Явище ТЕ широко використовують у вакуумних і газонаповнених приладах. Кількісні та якісні співвідношення, які визначають струм емісії I_S від параметрів матеріалу катоду і його температури Т, задаються формулою Річардсона-Дешмана:

, (2.1)

де константа є універсальною і не залежить від роду емітера; - робота, яку необхідно виконати для переводу електрона з будь-якого енергетичного рівня на рівень вакууму; - енергія Фермі; D - середній коефіцієнт прозорості потенціального бар'єру (як правило D?1); S - ефективна площа катода.

Замінивши в рівнянні (2.1) різницю ефективною роботою виходу, яка є параметром даного матеріалу і визначає його термоемісійні властивості рівняння Річардсона-Дешмана можна записати у більш поширеному вигляді:

, (2.2)

де Ф - термоелектронна робота виходу.

Вирази (2.1) і (2.2) є основним законом термоелектронної емісії. Вони характеризують залежність струму емісії від температури і термодинамічної роботи виходу. Видно, що при збільшенні температури струм зростає по експоненціальному закону, аналогічна залежність має місце при зменшенні роботи виходу.

Залежність (2.2) зручно представляти у логарифмічному масштабі від оберненої температури. Дійсно, так як

, (2.3)

то функція в координатах і є рівнянням прямої , кутовий коефіцієнт якої , а точка її перетину з віссю ординат - .

Цю властивість зручно використовувати для експериментального визначення термодинамічної роботи виходу. Знайдемо значення струмів емісії при двох температурах:

,

.

Якщо прологарифмувати і від першого рівняння відняти друге, то одержимо

.

Звідси

. (2.4)

У цій лабораторній роботі досліджуються анодні характеристики електровакуумного діода з катодом прямого нагріву який являє собою тонку дротину з тугоплавкого металу, який нагрівається безпосередньо струмом, що проходить через неї. Схема включення експериментальної лампи для визначення емісійних констант катода зображена на рис. 2.1.

Анодною характеристикою діода називають залежність при постійній напрузі розжарювання ().

Найбільш проста теоретична залежність одержується в одномірному наближенні для плоскої системи електродів, коли катод і анод являють собою дві плоскі паралельні пластини необмежених розмірів віддаль між якими r_A . приймемо, що потенціал U_K=0, а анода U=U_A. Будемо також вважати, що електрони покидають катод з нульовою швидкістю, тобто v₀=0. Вихідну систему рівнянь запишемо у наступному вигляді:

; ; , (2.5)

де U - потенціал; - густина об'ємного заряду; m, q, n, v - відповідно маса, заряд, концентрація і швидкість електронів; Ф/м; j - густина струму.

Перший вираз в системі (2.5) - рівняння Пуассона, другий - рівняння неперервності, третій - рівняння руху. Алгоритм розв'язку системи рівнянь (2.5) наступний: з рівняння руху знаходяться швидкість v і підставляється у рівняння неперервності, звідки знаходиться густина і підставляється у рівняння Пуассона, яке потім двічі інтегрується з врахуванням початкових умов (x=0, U=U_K=0, E_K=0, v₀=0; x=r_A, U=U_A). Після виконання вказаних операцій одержимо

. (2.6)

Анодний струм I_A=S_A•j, де S_A - ефективна поверхня анода. Якщо S_A - це та частина поверхні анода, на яку попадають електрони, тоді

, (2.7)

де G=2,33•10^-6S_A/ - постійна величина для кожної конкретної лампи.

Вираз (2.7) називають законом трьох других. Якщо конструкція приладу відрізняється від плоскої, то у вираз (2.7) вводять спеціальні коефіцієнти, значення яких не більше одиниці і які залежать від конструкції електродів. Закон степені трьох других справедливий тільки для режиму об'ємного заряду. В режимі насичення струм анода ідеального діода рівний струму емісії I_S і не залежить від U_A.

На рис. 2.2 приведена анодна характеристика реального діода. Як видно насичення анодного струму є неповним. Це зумовлено дією прискорюючого електричного поля біля поверхні катода. Цей ефект називають ефектом Шотткі, а ВАХ діода у цьому випадку описується наступним рівнянням (рівняння Шотткі):

, (2.8)

де І_S0 струм емісії при відсутності електричного поля, Е - напруженість електричного поля.

Прологарифмувавши (2.8) і врахувавши, що , одержуємо

. (2.9)

Таким чином графік залежності логарифма струму діода від кореня квадратного анодної напруги представляє собою пряму лінію, яка відсікає по осі ординат відрізок, рівний логарифму струму емісії при відсутності поля. Це дає можливість більш точно визначити цю величину, ніж по злому ВАХ.

Рис. 2.1 Принципова електрична схема для дослідження термоелектронної емісії

Рис. 2.2 Анодна характеристика реального діода

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати електричну схему, зображену на рис. 2.1.

2. За допомогою омметра виміряти опір катода при кімнатній температурі.

3. Дослідити ВАХ діода при різних значеннях струмів катода (не менше 5 значень).

4. Побудувати ВАХ І_А=f(U_A) та вказати на них область дії об'ємного заряду.

5. Для одного з значень струму катода перевірити виконання закону трьох других та визначити постійну лампи G.

6. Для анодних напруг де І_А виходить на насичення, побудувати залежності . Шляхом екстраполяції до U_A=0 визначити значення струму термоелектронної емісії I_S.

7. Виходячи з формули , знайти температуру катода (t - температура в ?С, б - температурний коефіцієнт опору матеріалу катода - вольфраму).

8. Побудувати залежності . За тангенсом кута нахилу цієї залежності визначити ефективну термоелектронну роботу виходу.

9. Обчислити похибки вимірювань. Порівняти одержані результати з літературними даними для матеріалу катода. Зробити висновки.

Література

[1]. c. 248-278. [2]. c. 192-207. [3]. c. 151-166. [4]. с. 270-273.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

Вивчення фотопровідності напівпровідників

Мета роботи: загальне ознайомлення з методикою дослідження фотоелектричних властивостей напівпровідників і вимірювання спектральної залежності фотопровідності і люксамперних характеристик та визначення основних параметрів напівпровідникового матеріалу.

Необхідні прилади і матеріали: напівпровідниковий фоточутливий елемент; монохроматор; джерело світла; джерело постійної напруги; мікроамперметр; нейтрально сірі світлофільтри.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Основні закони теплового випромінювання. Формула Планка.

2. Механізми поглинання світла в напівпровідниках.

3. Рівноважні та нерівноважні носії заряду. Статистика нерівноважних носіїв заряду.

4. Фотопровідність - власна та домішкова. Спектральна залежність фотопровідності. Релаксація фотопровідності.

5. Рекомбінація нерівноважних носіїв заряду - випромінювальна та безвипромінювальна. Рекомбінація через домішковий рівень.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Внутрішній фотоефект - це процес внутрішньої іонізації напівпровідника під дією світла, який приводить до утворення додаткових, нерівноважних носіїв заряду. Додаткову провідність, зумовлену внутрішнім фотоефектом, називають фотопровідністю.

При внутрішньому фотоефекті первинним процесом є поглинання фотона з енергією, достатньою для збудження електрона в зону провідності (переходи 1 і 2, рис.3.1), або на локальні рівні енергії (перехід 3, рис.3.1), розташовані в забороненій зоні напівпровідника. Перехід 1 приводить до утворення пари електрон - дірка, тоді як у результаті переходів 2 і 3 утворюються носії заряду тільки одного знаку.

Якщо оптичне збудження електронів відбувається з валентної зони в зону провідності, то спостерігається власна фотопровідність, яку створюють носії обох знаків. При цьому, очевидно, енергія фотона hн має бути не менша ширини забороненої зони напівпровідника (). Нерівноважні електрони й дірки, утворені в результаті взаємодії з фотонами достатньо великих енергій, одразу після процесу іонізації можуть мати енергію, яка є значно більшою чим середня теплова енергія теплового руху рівноважних носіїв заряду, яка по порядку величини близька до kT. Але в результаті взаємодії з фононами та дефектами кристалічної ґратки нерівноважні носії заряду швидко набувають температуру ґратки і їх енергія стає рівною середній тепловій енергії рівноважних носіїв заряду.

Цей процес відбувається за час порядку 10^-10с, який називають часом релаксації носіїв струму. Як правило, час життя ф нерівноважних носіїв значно перевищує цю величину і складає 10^-2-10^-7с і, відповідно, більшу частину часу до рекомбінації їх кінетична

енергія відповідає середній тепловій енергії рівноважних носіїв заряду. Тому можна вважати, що розподіл по енергіях нерівноважних носіїв заряду в зонах є таким самим, як для рівноважних.	ЕС 2 Едом 1 3 ЕV Рис. 3.1 Схема можливих оптичних переходів електронів в забороненій зоні

Значить і рухливості м нерівноважних носіїв не відрізняється від рухливості рівноважних, так як рухливості електронів і дірок визначаються характером взаємодії носіїв заряду з ґраткою і залежать, зокрема, від розподілу носіїв заряду по енергіях.

Таким чином, генерація носіїв заряду під дією світла приводить до зміни електропровідності у напівпровідника, яка при наявності нерівноважних електронів і дірок з концентраціями Дn та Дp, відповідно, може бути записана у наступному вигляді

, (3.1)

де і - концентрації рівноважних електронів і дірок.

Надлишкова (нерівноважна) провідність, рівна різниці провідностей напівпровідника при наявності (у) і при відсутності (у₀) освітлення представляє собою фотопровідність (у_ф):

. (3.2)

Природно, що концентрації нерівноважних носіїв Дn і Дp залежать від інтенсивності і тривалості освітлення напівпровідника.

Позначимо швидкість генерації носіїв заряду під дією освітлення і . Очевидно, що і мають бути пропорційні світловій енергії, яка поглинається за одиницю часу в одиниці об'єму напівпровідника. Якщо інтенсивність монохроматичного в шарі напівпровідника товщиною dx рівна J, а коефіцієнт поглинання світла рівний б, то кількість світлової енергії, поглинутої за одиницю часу в одиниці об'єму, рівна:

. (3.3)

Таким чином, швидкість генерації носіїв і пропорційна величині бJ. Для області фундаментального поглинання

==вбJ. (3.4)

Коефіцієнт пропорційності в називають коефіцієнтом квантового виходу, так як він визначає число пар носіїв заряду (або число носіїв заряду при монополярній генерації), які утворюються в результаті поглинання одного кванта світла, якщо інтенсивність світла J вимірювати числом квантів за секунду. За звичай коефіцієнт квантового виходу в не перевищує одиниці.

При неперервному освітленні напівпровідника світлом постійної інтенсивності встановлюється стаціонарний стан, який характеризується постійними концентраціями нерівноважних носіїв заряду Дn і Дp. Знайдемо залежність Дn і Дp від часу t і визначимо стаціонарні значення концентрацій нерівноважних носіїв заряду, вважаючи інтенсивність світла постійною у всьому об'ємі зразка, що приводить до однорідної генерації носіїв заряду.

Одразу після початку освітлення, по мірі збільшення концентрації нерівноважних носіїв заряду починає зростати інтенсивність процесу рекомбінації. Оскільки швидкість генерації нерівноважних залишається постійною при постійній інтенсивності освітлення, то інтенсивність процесу рекомбінації швидко досягає інтенсивності процесу генерації носіїв, і встановлюється стаціонарний стан нерівноважної концентрації фотоносіїв.

Зміна концентрації нерівноважних носіїв за одиницю часу є різниця між швидкостями генерації і рекомбінації носіїв:

. (3.5)

Другий член в рівнянні (3.5) враховує зменшення концентрації неосновних носіїв заряду в результаті процесу рекомбінації. Інтенсивність рекомбінації можна вважати пропорційною концентрації нерівноважних носіїв тільки в тому випадку, якщо час життя нерівноважних носіїв ф (однаковий для електронів і дірок) не залежить від їх концентрації.

Ця умова виконується, коли концентрація нерівноважних носіїв Дn, Дp мала у порівнянні з концентрацією рівноважних основних носіїв заряду (наприклад, Дp=Дn<<p₀), так як при зміні концентрації основних носіїв під дією освітлення можна знехтувати і вважати її постійною. Цей випадок має місце, наприклад, у домішковому напівпровіднику при генерації фотоносіїв в області фундаментального поглинання при такій температурі, коли вся домішка іонізована.

Знайдемо розв'язок (3.5), вважаючи, що Дp=Дn<<p₀ і p₀<<n₀ і що напівпровідник починає освітлюватись в момент t=0 світлом постійної інтенсивності. Тоді, розділюючи змінні і інтегруючи з врахуванням початкової умови Дn=0 при t=0, одержуємо

. (3.6)

Усталене значення нерівноважної концентрації електронів Дn₀ визначається з (3.6) при :

. (3.7)

Якщо, навпаки, в зразку створена стаціонарна концентрація нерівноважних носіїв Дn₀ і в момент t=0 світло вимикається, то концентрація нерівноважних носії заряду спадає до нульового значення по закону

. (3.8)

Таким чином, релаксація (тобто наростання або спадання) нерівноважних концентрацій носіїв заряду при миттєвому ввімкненні і вимкненні світла відбувається по експоненціальному закону з постійною часу ф, яка відповідає часу життя нерівноважних носіїв заряду.

Одержані аналітичні залежності для наростання концентрації нерівноважних носіїв заряду дають можливість визначити закон зміни нерівноважної стаціонарної фотопровідності (концентрації) від інтенсивності освітлення, тобто люксамперні характеристики. При лінійному законі рекомбінації, коли час життя нерівноважних носіїв заряду не залежить від інтенсивності освітлення, люксамперна характеристика лінійна, так як у відповідності з (3.7) стаціонарна нерівноважна концентрація Дn₀ пропорційна інтенсивності світла J.

Принципова схема вимірювальної для дослідження фотопровідності приведена на рис. 3.2.

Світло від джерела світла EL1 з допомогою оптичної системи ОС фокусується на вхідну щілину S1 монохроматора СФ-4. Світловий потік можна послаблювати з допомогою нейтрально сірих фільтрів НСФ. З вихідної щілини S2 монохроматора випромінювання направляється на зразок напівпровідника R і повністю поглинаючись в ньому, створюює фотопровідність. Зміна опору зразка приводить до зміни струму в колі, який фіксується мікроамперметром РА1.

Рис. 3.2 Принципова схема вимірювальної установки

Джерелом світла у вимірювальній установці є вольфрамова лампа розжарювання. Колірна температура нитки розжарювання 1800 К.

Дисперсія світла по довжинах хвиль здійснюється з допомогою спектрофотометра СФ-4. Величина спектрального інтервалу дл, який виходить з спектрального приладу, залежить від ширини вихідної щілини S2 і дисперсії приладу D(л): дл=S₂D(л).

Кількість світлової енергії, яка проходить через вихідну щілину монохроматора,

дE(л)=aс(л)дл=aс(л)S₂D(л), (3.9)

де a - коефіцієнт пропорціональності, - спектральна густина випромінювання.

Крива дисперсії задається в додатку до вимірювальної установки.

Завдання до лабораторної роботи

1. Ознайомитися з приладами, які використовуються в лабораторній роботі. При необхідності провести юстування оптичної системи установки.

2. Виміряти спектральну залежність величини фотоструму, проводячи вимірювання через 50-100 ?. Результати вимірювань занести в таблицю.

Послідуючий аналіз результатів зручно проводити представивши спектральну залежність фотопровідності у відносних одиницях. Для цього потрібно провести нормування фотоструму до одиниці

,

де І_Ф(л) - фотострум при заданій довжині хвилі, І_Т - темновий струм (при відсутності освітлення), І_{Ф max} - максимальне значення фотоструму в умовах досліду.

Провести перерахунок одержаних результатів на одиницю падаючої енергії і на однакову кількість падаючих фотонів, тобто обчислити величини

та ,

де дE(л) знаходиться з виразу (3.9). Результати обчислень занести в таблицю.

3. Побудувати всі три криві у довільному масштабі на одному графіку.

4. Визначити ширину забороненої зони E_g досліджуваного напівпро-відникового матеріалу, скориставшись для цього спектральним положенням максимуму фотопровідності.

5. Провести вимірювання люксамперних характеристик зразка в області максимуму фотопровідності, змінюючи інтенсивність освітлення з допомогою світлофільтрів.

6. Побудувати люксамперну характеристику у відносних одиницях.

7. Проаналізувати одержані результати та зробити висновки.

Література

[1]. c. 211-236. [2]. c. 221-245. [4]. с. 221-266, 383-395.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4

Дослідження впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників

Мета роботи: експериментальна перевірка впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників та встановлення механізму впливу.

Необхідні прилади і матеріали: регульоване джерело постійної напруги; мікроамперметр; вольтметр; термостат з системою регулювання та контролю температури.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Генерація нерівноважних носіїв заряду під дією сильного електричного поля.

2. Вплив електричного поля на рухливість носіїв заряду. “Розігрів” електронного газу.

3. Міждолинне розсіювання. Ефект Ганна.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Якщо концентрації електронів n та дірок р і, відповідно їх рухливості , не залежать від напруженості електричного поля , то залежність густини струму описується законом Ома у диференціальній формі:

, де . (4.1)

У випадку, коли , залежність (4.1) не виконується. Це може бути пов'язано з тим, що при великих напруженостях електричного поля може відбуватись зміна концентрації носіїв заряду (польова генерація) та рухливості носіїв заряду.

При збільшенні напруженості електричного поля дрейфова швидкість носіїв заряду зростає і може виявитись, що вона стає порівняною з середньою тепловою швидкістю . У цьому випадку рухливість носіїв заряду починає залежати від Е і закон Ома порушується. Поля, при яких проявляється така залежність, називаються сильними. Гранична напруженість Е_К, з якої проявляється помітне відхилення від закону Ома, називається критичною.

Збільшення швидкості електронів під дією зовнішнього поля можна трактувати як ефект “збільшення” температури у порівнянні з температурою кристалічної гратки - ефект розігріву електронів. Такі електрони мають енергію, більшу рівноважної теплової енергії, яка відповідає температурі гратки. Їх називають “гарячими” електронами.

Характер розігріву електронів може мати різний характер. В полях з відносно невеликою напруженістю електрони набувають незначну енергію. Але якщо ця енергія виявляється більшою за ту, яку вони втрачають при зіткненнях, то їх швидкість буде поступово зростати і електронний газ буде поступово розігріватись. Так як приріст швидкості направленого руху на довжині вільного пробігу електронами швидко втрачається в наступних зіткненнях, то розігрів електронного газу в цьому випадку зумовлений в основному ростом швидкості хаотичного руху.

В полях високої напруженості, навпаки, розігрів електронного газу відбувається в основному внаслідок направленої складової швидкості руху електронів. З збільшенням ця складова швидкості руху, а разом з нею і температура електронного газу можуть зростати, очевидно, до тих пір, поки енергія накопичена електронами на довжині вільного пробігу, не виявиться достатньою для збудження оптичних фононів. Зіткнення електронів з граткою стають у цьому випадку непружними і супроводжуються втратою накопиченої ними енергії і появою оптичних фононів.

Як показує розрахунок при розсіюванні на акустичних фононах в сильних електричних полях рухливість обернено пропорційна кореню квадратному з напруженості електричного поля:

~. (4.2)

Але для випадку розсіювання на оптичних коливаннях іонної гратки при температурі нижче дебаївської одержують

~. (4.3)

У більшості випадків мають справу з залежністю (4.2), де з ростом напруженості електричного поля рухливість зменшується.

Зміна концентрації носіїв заряду в сильних електричних полях може відбуватись в результаті дії ряду механізмів. Одним з таких механізмів є термоелектронна іонізація Френкеля.

Електричне поле , створене в напівпровіднику, змінює енергетичний стан електронів в атомі. На рис. 4.1 пунктиром показана потенціальна яма донорного атома в напівпровіднику при відсутності електричного поля. Яма симетрична відносно осі енергій. Під дією зовнішнього поля яма деформується так як показано на рис. 4.1 суцільною лінією. Енергія активації, необхідна, для теплового викиду електрона з домішкового рівня в зону провідності, зменшується на .

Як показує розрахунок, це зменшення пропорційне , внаслідок чого ймовірність теплового збудження електронів у провідний стан зростає в ( - коефіцієнт пропорціональності), що викликає збільшення в концентрації носіїв заряду і електропровідності напівпровідників:

. (4.4)

Співвідношення (4.4) називається законом Френкеля.

Рис. 4.1 Деформація потенціальної ями домішкового атома під дією зовнішнього електричного поля, яка приводить до зменшення енергії активації домішкової електропровідності (ефект Френкеля)

Для більш слабких полів теорія приводить до закону Пуля:

, (4.5)

де - залежний від температури коефіцієнт.

Під впливом зовнішнього електричного поля енергетичні зони напівпровідника нахиляються так, як показано на рис. 4.2,а. Це створює умови для двоякого переходу в зону провідності: по вертикалі 1 і по горизонталі 2.

Перехід 1 потребує затрати енергії і здійснюється шляхом теплового збудження або ударної іонізації.

Ударна іонізація відбувається в полях, здатних вільному електрону зону провідності надати енергію, достатню для того, щоб при зіткненні з атомами він був в стані достатньому для їх іонізації. Якщо при цьому іонізуючий електрон залишається в зоні провідності, то число вільних електронів буде неперервно збільшуватись.

Залежно від величини напруженості електричного поля ударна іонізація протікає по різному. В полях низької напруженості електрон на довжині вільного пробігу набуває тільки незначну частку енергії, необхідної для іонізації атома. Але якщо при зіткненнях з атомами електрон втрачає частку енергії меншу, чим набуває на довжині вільного пробігу, то швидкість його буде неперервно зростати і в кінцевому результаті стає достатньою для іонізації атома. Цей випадок показано на рис. 4.2,б. Таку ударну іонізацію називають низьковольтною.

Рис. 4.2 Іонізація напівпровідника під дією сильного електричного поля:

а - способи переходу електрона в зону провідності під дією сильного електричного поля: 1 - шляхом ударної іонізації; 2 - шляхом тунельного просочування; б - розігрів електронів зони провідності в полях відносно невисокої напруженості, який приводить до ударної іонізації; в - ударна іонізація в сильних електричних полях

В полях високої напруженості електрон може набувати енергію, необхідну для іонізації атома, вже на одній довжині вільного пробігу (рис. 4.2в). таку ударну іонізацію називають високовольтною.

Горизонтальні переходи 2 відбуваються без затрати енергії шляхом тунельного просочування електронів через заборонену зону. Цей механізм називають електростатичною іонізацією або ефектом Зінера. Ймовірність його w сильно залежить від ширини забороненої зони і напруженості електричного поля. Фактично цей перехід відбувається через трикутний потенціальний бар'єр висотою E_g та шириною X₀. Для переходів типу 2 розрахунок приводить до наступного виразу для w:

~. (4.6)

Оцінка по цій формулі показує, що при еВ ймовірність w стає помітною при В/м. У домішкових напівпровідниках помітна електростатична іонізація спостерігається уже в полях з напруженістю В/м. З (4.6) слідує, що w, відповідно і концентрація носіїв заряду, генерованих в напівпровіднику під дією електричного поля , не залежить від температури.

(для випадку коли ширина забороненої зони не залежить від температури). Для більшості напівпровідників E_g з збільшенням температури зменшується і, відповідно, це приводить до зростання ймовірності тунельних переходів і зростання струму. Тобто при електростатичній іонізації температурний коефіцієнт спаду напруги є від'ємним на відміну від термоелектронної і ударної іонізації.

Збільшення концентрації носіїв заряду в результаті ударної і електростатичної іонізації не носить на перших порах лавинного характеру, так як вріноважується процесом рекомбінації, який протікає з тим більшою швидкістю, чим більше утворюється електронів в зоні провідності і дірок у валентній зоні. Але в дуже сильних електричних полях (порядку 10⁷-10⁹ В/м) починається лавинний характер наростання числа носіїв, який супроводжується пробоєм напівпровідника.

На рис. 4.3 приведена якісна крива зміни питомої електропровідності напівпровідника з підвищенням напруженості електричного поля і вказані (орієнтовно) критичні значення напруженостей переходу від одного механізму зміни у до іншого.

Експериментально встановити вплив електричного поля на електропровідність напівпровідників можна шляхом дослідження вольт-амперних характеристик (ВАХ). Температурні дослідження дають можливість встановити механізм польової генерації. Принципова електрична схема для дослідження ВАХ представлена на рис. 4.4.

Рис. 4.3 Якісна залежність зміни питомої електропровідності напівпровідника від напруженості електричного поля: 1 - ділянка Ома; 2 - ділянка Френкеля або Пуля; 3 - ділянка електростатичної іонізації; 4 - пробій



Рис. 4.4 Принципова електрична схема для дослідження ВАХ

При температурних дослідженнях зразок поміщають у термостат. За експериментально виміряними характеристиками будують графіки I=f(U). З цих залежностей визначають:

- статичний опір

(4.7)

- динамічний опір

(4.8)

- коефіцієнт нелінійності k, який показує, у скільки разів при заданій напрузі більший ,

; (4.9)

- температурний коефіцієнт зміни струму

; (4.10)

- температурний коефіцієнт зміни спаду напруги

. (4.11)

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати електричну схему, зображену на рис. 4.4. виміряти статичну ВАХ при температурах 300, 330, 360 К.

2. Обчислити електропровідність у матеріалу при різних напругах для T=const.

3. Побудувати графіки залежності lnу=f(E) або lnу=f(U) для вимірюваних температур.

4. За формулами (4.7) - (4.11) основні параметри досліджуваного зразка. Проаналізувати механізм впливу температури на ВАХ та визначити механізм польової генерації.

5. Обчислити похибки вимірювань та зробити висновки.

Література

[1]. c. 320-331. [2]. c. 348-363. [4]. с. 288-301. [5]. с. 191-210.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5

Експериментальне вивчення ємнісних властивостей електронно-діркових переходів

Мета роботи: дослідження вольт-фарадних характеристик (ВФХ) p-n переходів та визначення параметрів напівпровідникового матеріалу.

Необхідні прилади і матеріали: регульоване джерело постійної напруги; вольтметр; прилад для вимірювання електричної ємності; досліджувані зразки.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Глибина екранування зовнішнього електричного поля.

2. Товщина p-n переходу та її залежність від напруги, концентрації та характеру розподілу легуючих домішок.

3. Дифузійна та бар'єрна ємності p-n переходу.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Інжекція неосновних носіїв заряду (при прикладанні до p-n переходу прямої напруги) і екстракція неосновних носії (у випадку зворотної напруги), приводять до зміни, порівняно з рівноважними концентраціями, сумарного об'ємного заряду у електронейтральних областях p-n переходу.

Зміну сумарного заряду об'ємного Q, для прямо зміщеного p-n переходу, можна розглядати як дію деякої ємності С. Ця ємність одержала назву дифузійної (С_ДИФ). С_ДИФ можна знайти, виходячи з відомої залежності і, у випадку емітера р-типу, її залежність від струму p-n переходу задається виразом:

, (5.1)

де I_F і I_R - значення прямого і зворотного струмів відповідно, ф_р - час життя дірок, q - заряд електрона.

Це рівняння показує, що дифузійна ємність проявляється при прямих напругах і збільшується з ростом прямого струму. При зворотних напругах вклад цієї ємності є незначним в силу значно меншої величини зворотного струму і при досягненні цим струмом постійного значення є сталою величиною.

Таким чином, С_ДИФ при великих зворотних напругах не проявляється. Але у цьому випадку суттєвим є прояв так званої зарядової або бар'єрної ємності. Формування і зміна цієї ємності полягає у наступному.

При прикладанні до p-n переходу зворотної напруги основні і неосновні носії вільні заряду виштовхуються (екстрагуються з прилягаючих до границь розділу шарів різного типу електропровідності). В результаті залишаються некомпенсовані об'ємні заряди нерухомих донорів і акцепторів. Очевидно, що чим з більшого об'єму будуть виштовхнуті полем рухомі носії заряду, тобто чим більші товщини d_n і d_p шарів об'ємного заряду, тим більша величина об'ємних некомпенсованих зарядів. Ця зміна об'ємних зарядів у p-n переході при зміні зворотної напруги і визначає роботу p-n переходу як електрично керованої ємності. Її вплив в електричних схемах проявляється в тому випадку, коли напруга на p-n переході змінюється з часом. Тоді окрім струму, який визначається статичною ВАХ, протікає додатковий ємнісний струм, рівний C(dU/dt). Він зв'язаний з зміною об'ємних зарядів з часом: I(t)=dQ/dt=(dQ/dU)* *(dU/dt). Тому бар'єрна ємність C=C_бар=dQ/dU. На відміну від звичайного конденсатора відношення заряду до повної напруги на p-n переході не рівне його ємності, так як не дає ємнісного струму. Це пояснюється нелінійністю залежності Q(U); по цій же причині бар'єрна ємність залежить від напруги.

У випадку несиметричного p⁺-n переходу (N_a>>N_d) з ступінчатим розподілом домішки об'ємний заряд

, (5.2)

де - концентрація донорів в базі, - товщина збідненого шару несиметричного p-n переходу, U_J - контактна різниця потенціалів.

Тоді, враховуючи вище викладене одержуємо вираз для бар'єрної (зарядової) ємності

. (5.3)

Останній запис формули (5.3) справедливий для p-n переходу з будь-яким розподілом концентрацій домішок. З неї видно, що зарядова ємність співпадає з ємністю плоского конденсатора з віддалю між обкладками, рівній товщині збідненого шару. Аналогія з плоским конденсатором дозволяє наглядно пояснити властивості бар'єрної ємності. Наприклад, з ростом модуля зворотної напруги зарядова ємність зменшується, що зумовлено зростанням товщини p-n переходу, тобто віддалі між обкладками конденсатора. Збільшення концентрації легуючих домішок збільшує ємність, так як віддаль між обкладками зменшується.

Для плавного p-n переходу з лінійним розподілом домішок бар'єрна ємність визначається наступним виразом:

, (5.4)

де а - градієнт концентрації.

Залежність ємності від напруги називається вольт-фарадною характеристикою. По ВФХ можна визначити тип переходу.

Схема, яка використовується для вимірювання ВФХ у цій лабораторній роботі, приведена на рис. 5.1. Конденсатор С1 запобігає попаданню постійної складової напруги на вхід приладу для вимірювання ємності. Якщо С1>>C_бар то його ємність не враховується. Резистор R2 зменшує шунтуючу дію вхідного вольтметра V (R2=100 кОм).

Рис. 5.1 Схема для дослідження вольт-фарадних характеристик p-n переходу

Завдання до лабораторної роботи

1. Дослідити залежність бар'єрної (зарядової) ємності C_бар від величини зворотної напруги U прикладеної до діода [вольт-фарадну характеристику C=f(U)].

2. Побудувати графіки залежностей (1/С)²=f(U) і (1/С)³=f(U). По одержаних графіках визначити:

а) тип переходу (різкий або плавний);

б) для різкого p-n переходу екстраполюючи графік залежності (1/С)²=f(U) до значення (1/С)²=0 визначити контактну різницю потенціалів U_J;

в) концентрацію донорів N_d. Для цього використати формулу (5.3) і залежність (1/С)²=f(U). При розрахунках прийняти, що S=0,5 мм², е=11,6 (Si).

3. По виміряних значеннях С за формулою для ємності плоского конденсатора розрахувати і побудувати графік залежності товщини p-n переходу d від зовнішньої напруги U.

4. Знайти положення рівня Фермі, допустивши, що донорна домішка при температурі досліду є повністю іонізована, тобто рівноважна концентрація вільних носіїв . Для визначення використайте формулу, яка встановлює зв'язок між положенням рівня Фермі і концентрацією рівноважних носіїв заряду

. (5.5)

Згідно закону діючих мас , визначити концентрацію неосновних носіїв заряду - дірок. Матеріал - кремній.

5. На основі одержаних результатів побудувати енергетичну діаграму p-n переходу в рівноважному стані. Прийняти E_g=1,1 еВ.

6. Обчислити похибки вимірювань. Проаналізувати одержані результати та зробити висновки.

Література

[1]. c. 320-331. [2]. c. 348-363. [4]. с. 221-266, 288-301. [5]. с. 135-170, 191-210.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

Дослідження впливу температури на вольт-амперну характеристику p-n переходу

Мета роботи: експериментально встановити залежність властивостей p-n переходу від температури та визначити контактну різницю потенціалів, опір бази та складові зворотного струму.

Необхідні прилади і матеріали: регульоване джерело постійної напруги; вольтметр (0-300 В); мілівольтметр (0-1000 мВ); мілі- та мікроамперметр; термостат з системою стабілізації та контролю температури; германієві та кремнієві площинні діоди.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Фізичні процеси, які відбуваються в результаті контакту напівпровідників з різним типом провідності.

2. Електронно-дірковий перехід у рівноважному стані. Енергетична діаграма.

3. Інжекція та екстракція носіїв заряду.

4. Вольт амперна характеристика (ВАХ) p-n переходу. Генерація та рекомбінація в області просторового заряду (ОПЗ). Вплив температури на ВАХ.

5. Випрямлення на p-n переході.

6. Гетеропереходи.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Рівняння залежності густини струму через ідеальний p-n перехід від прикладеної напруги має вигляд:

, (6.1)

де U - спад напруги на p-n переході (знак “+” відповідає прямому зміщенню переходу , “-“ - зворотному), J_S - густина струму термічної генерації (тепловий струм або струм насичення), - температурний потенціал (при Т=300 К ц_Т=0,026 еВ). Для симетричного тонкого p-n переходу густина теплового струму

, (6.2)

де D_n(p) - коефіцієнт дифузії електронів (дірок); L_n(p) - дифузійна довжина електронів (дірок); ф_n(p) - час життя електронів (дірок); n_i - концентрація носіїв заряду у власному напівпровіднику.

Для несиметричного p⁺-n переходу у якому N_a>>N_d і, відповідно, p_p0>>n_n0 густина теплового струму . Якщо густину струму помножити на площу переходу S, то одержимо значення теплового струму

(6.3)

З останнього слідує фізичний зміст теплового струму - I_S можна представити як струм, що виникає в результаті теплової генерації дірок в квазінейтральній n-базі в об'ємі SL_p з швидкістю p_n0/ф_p (дірок в см³ за секунду), тобто в шарі бази товщиною L_p, яка прилягає до границі ОПЗ.

Як слідує з (6.1) при зворотній напрузі U_R>3ц_T, експоненціальна складова стає значно меншою за одиницю і її можна не враховувати. Зворотний струм через перехід визначають значенням теплового струму, який, відповідно до (6.2) та (6.3), є постійною величиною не залежною від напруги: