Графический и расчётный синтез сложной кривой по её амплитудному и фазовому спектру

Ознакомление с двумя способами синтеза сложной кривой: графическим и цифровым. Методика проведения графического и цифрового синтеза сложного колебания по заданным значениям его гармоник (амплитуда, начальная фаза). Порядок расчета сложного колебания.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 17.04.2011
Размер файла 19,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

10

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

«Графический и расчётный синтез сложной кривой по её амплитудному и фазовому спектру»

Введение

В данном задании мы познакомимся с простыми колебаниями (колебания гармоник), а также со сложными (суммирующая) колебаниями. Простое колебание (гаомоническое) графически выражается синусоидой. Синусоида, в свою очередь, является отражением движения по окружности. Характеризуется: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой.

Цель задания: ознакомление с двумя способами синтеза сложной кривой: графическим и цифровым. Графический и цифровой синтез сложного колебания по заданным значениям его гармоник (амплитуда, начальная фаза). В конечном итоге заданное периодическое колебание будет представлено в виде суммы его гармоник (также синусоидальных колебаний).

синтез графический цифровой колебание

Y(t)=Y1(t)+ Y2(t)+  + Yk(t),

Где Y1(t), Y2(t), …, Yk(t) - величина отклонения колеблющейся частицы каждого простого колебания, из которых состоит сложное колебание (в момент времени t). Таким образом, можно синтезировать кривую сложного колебания графическим способом.

Но можно и математическим способом, с помощью теоремы Фурье:

Y(t)=Y1sin(?1t+?1)+ Y2sin(?2t+?2)+ … + Yksin(?kt+?k)

Где Y1, Y2, …, Yк соответствующие амплитуды гармоник

?1, ?2, …, ?к - круговые частоты гармоник

?1, ?2, …, ?k - начальные фазы колебаний

Сложное переодическое колебание состоит из гармоник, частоты которых кратны частоте первой гармоники (основного тона). Высокие гармоники, начиная со второй, называются обертонами, которые не всегда могут являться гармониками, если период их колебаний не укладывается в периоде основного тона целое число раз.

В данной работе мы будем синтезировать кривую сложного колебания графическим способом. Чем меньше мы возьмем шаг отсчета во времени ?t, тем точнее мы сможем построить кривую.

1. Графический синтез сложной кривой

Даны параметры сложных колебаний, состоящих из трех гармоник:

1.1 Методика графического синтеза сложной кривой

Все гармоники необходимо строить учитывая их порядковый номер, так, как частота зависит от порядкового номера.

Методика графического синтеза сложной кривой заключается в построении графиков синтезируемых гармоник на миллиметровой бумаге, измерении длины отрезков в местах выборки, а после - нахождении суммы и начертании искомой кривой.

Таблица 1.

K

1

3

4

Y1K

50

40

30

Y2K

50

45

60

?1k

0

90

180

?2k

0

90

180

Где k - номер гармоники

Yk - амплитуда k - той точки

?k - начальная фаза k - той гармоники

1.2 Описание процедуры графического синтеза

Используя теорему Котельникова, говорящую о том, что всякую кривую можно представить в виде суммы кривых, т.е. дискретизировать в частотном пространстве, строим эти кривые.

По оси времени t через равные промежутки времени ?t отметим точки (шаг дискретизации). Возьмем шаг отсчета равный 1 см и в каждой точке измерим значения y(t) каждой из функций. Запишем их в таблицы 2 и 3.

На миллиметровой бумаге откладываем фазы колебаний и соответствующие им значения амплитуд. Соединяя полученные точки, вычерчиваем графики колебаний заданных гармоник.

Из получившихся графиков простых колебаний складывая алгебраически значения амплитуд в соответствующих фазах колебаний мы получаем результирующую кривую сложного колебания.

2. Цифровой синтез сложной кривой

2.1 Методика цифрового синтеза сложной кривой

Все гармоники необходимо строить учитывая их порядковый номер, так, как частота зависит от порядкового номера.

Методика графического синтеза сложной кривой заключается в построении графиков синтезируемых гармоник на миллиметровой бумаге, измерении длины отрезков в местах выборки, а после - нахождении суммы и начертании искомой кривой.

Процесс методики заключается в том, что:

Во-первых, нужно определить шаг дискретизации (на графике выраженный в сантиметрах), найти точки, в которых будет производиться выборка отдельно для каждой гармоники и перевести их координаты в градусы;

Во-вторых, рассчитать в этих точках значение каждой синусоиды по формуле:

YK?=YK·sin (???·?+??)

В-третьих, для получения результирующей кривой суммируем для каждой выборки численные значения всех составляющих.

Результаты заносим в таблицу.

2.2 Расчеты сложного колебания

Таблица 2.

K

1

3

4

?

T

Y1k

Y1k

Y1k

0

0

40

0

40

1

7

34

-5

36

2

12,5

19,5

-10

22

3

19

15

-15

19

4

30

10

-21,5

18,5

5

36,5

5

-26,5

15

6

43

0

-30

13

7

48,5

-5

-26,5

12

8

50

-10

-21,5

18,5

9

48,5

-15

-15

18,5

10

43

-19,5

-10

13,5

11

36,5

-34

-5

-2,5

12

30

-40

0

-10

13

19

-34

5

-10

14

12,5

-19,5

10

3

15

7

-15

15

7

16

0

-10

21,5

11,5

17

-7

-5

26,5

14,5

18

-12,5

0

30

17,5

19

-19

5

26,5

2,5

20

-30

10

21,5

1,5

21

-36,5

15

15

-6,5

22

-43

19,5

10

-13

23

-48,5

34

5

-9,5

24

-50

40

0

-10

25

-48,5

34

-5

-19,5

26

-43

19,5

-10

-33,5

27

-36,5

15

-15

-36,5

28

-30

10

-21,5

-41,5

29

-19

5

-26,5

-40,5

30

-12,5

0

-30

-42,5

31

-7

-5

-26,5

-38,5

32

0

-10

-21,5

-31,5

33

7

-15

-15

-23

34

12,5

-19,5

-10

-17

35

19

-34

-5

-20

36

30

-40

0

-10

37

36,5

-34

-5

-2,5

38

43

-19,5

-10

-13,5

39

48,5

-15

-15

18,5

40

50

-10

-21,5

18,5

41

48,5

-5

-26,5

17

42

43

0

-30

13

43

36,5

5

-26,5

15

44

30

10

-21,5

18,5

45

19

15

-15

19

46

12,5

19,5

-10

22

47

7

34

-5

36

48

0

40

0

40

Таблица 3.

K

1

3

4

?

T

Y1k

Y1k

Y1k

0

0

45

0

45

1

7

39

-43

3

2

12,5

19

-60

-28,5

3

19

0

-43

-24

4

30

-19

0

11

5

36,5

-39

43

40,5

6

43

-45

60

58

7

48,5

-39

43

52,5

8

50

-19

0

31

9

48,5

0

-43

5,5

10

43

19

-60

2

11

36,5

39

-43

32,5

12

30

45

0

75

13

19

39

43

101

14

12,5

19

60

91,5

15

7

0

43

50

16

0

19

0

19

17

-7

39

-43

-11

18

-12,5

45

-60

-27,5

19

-19

39

-43

-23

20

-30

19

0

-11

21

-36,5

0

43

6,5

22

-43

-19

60

-2

23

-48,5

-39

43

44,5

24

-50

-45

0

-95

25

-48,5

-39

-43

-130,5

26

-43

-19

-60

-122

27

-36,5

0

-43

-79,5

28

-30

-19

0

-49

29

-19

-39

43

-15

30

-12,5

-45

60

2,5

31

-7

-39

43

-3

32

0

-19

0

-19

33

7

0

-43

-36

34

12,5

19

-60

-28,5

35

19

39

-43

15

36

30

45

0

75

37

36,5

39

43

118,5

38

43

19

60

122

39

48,5

0

43

91,5

40

50

19

0

69

41

48,5

39

-43

32,5

42

43

45

-60

28

43

36,5

39

-43

32,5

44

30

19

0

49

45

19

0

43

62

46

12,5

-19

60

53,5

47

7

-39

43

11

48

0

-45

0

-45

Заключение

В результате графического синтеза были получены результирующие колебания двух периодических сигналов. Периоды этих результирующих колебаний равны периодам колебаний первых гармоник (основного тона). При постоянных амплитудах трех гармоник изменялись значения фаз, такое изменение привело к значительному изменению формы второй результирующей кривой (максимальное значение Y2K=122 мм) по сравнению с первой (максимальное значение Y1K=40 мм). Также при сравнении результатов графического синтеза видно, что если результирующее колебание с фазовыми изменениями гармоник коренным образом меняет форму кривой, то амплитудные изменения влияют только на амплитуду результирующего колебания.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.

    презентация [474,0 K], добавлен 12.09.2014

  • Порядок вычисления тангенциального ускорения точки по заданным данным. Нахождение положения точки и ее координат. Расчет отношения времени скатывания заданных тел. Расчет коэффициента сопротивления плоскости шару. Амплитуда и начальная фаза колебаний.

    контрольная работа [396,3 K], добавлен 07.02.2012

  • Повышение динамического качества станков с помощью возмущений подшипников качения. Колебания при отсутствии вынуждающей силы и сил вязкого сопротивления. Незатухающие гармонические вынужденные колебания. Нарастание амплитуды во времени при резонансе.

    реферат [236,6 K], добавлен 24.06.2011

  • Свободные и линейные колебания, понятие их частоты и периода. Расчет свободных и вынужденных колебаний с вязким сопротивлением среды. Амплитуда затухающего движения. Определение гармонической вынуждающей силы. Явление резонанса и формулы его расчета.

    презентация [962,1 K], добавлен 28.09.2013

  • Единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Характеристика гармонических колебаний. Понятие периода колебаний, за который фаза колебания получает приращение. Механические гармонические колебания. Физический и математический маятники.

    презентация [222,7 K], добавлен 28.06.2013

  • Основной закон динамики вращательного движения. Дифракция, суть принципа Гюйгенса-Френеля. Принцип действия лазера. Основные характеристики колебательного процесса: амплитуда, частота, период, фаза, начальная фаза. Характеристика электрического поля.

    контрольная работа [264,5 K], добавлен 26.10.2010

  • Свободные колебания в линейных системах в присутствии детерминированной внешней силы. Нелинейные колебания, основные понятия: синхронизация, слежение, демодуляция, фазокогерентные системы связи. Незатухающие, релаксационные и комбинированные колебания.

    курсовая работа [4,1 M], добавлен 27.08.2012

  • Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 24.03.2013

  • Необходимость управляемого термоядерного синтеза. Плазма и топливный цикл термоядерного реактора. Высокотемпературный нагрев вещества, лазерный управляемый термоядерный синтез. Характеристика особенностей реализации "лазерного" термоядерного синтеза.

    реферат [1,1 M], добавлен 27.05.2012

  • Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений. Поперечные колебания. Метод разделения переменных или метод Фурье. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

    дипломная работа [365,5 K], добавлен 08.08.2007

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.