Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ГЕОФИЗИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ПРОГРАММЕ СПЕЦИАЛИТЕТА

«ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПРОЦЕССА В ПЛАСТЕ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ»

Выполнил: Студент 3 курса очной формы обучения

ГАДИЕВ ДЕНИС РАМИЛЕВИЧ

Руководитель: ассистент кафедры геофизики

Д.Ф. Исламов

УФА 2020

Оглавление

• Введение
• 1. Модель Yilin Mao и Mehd Zeidouni
• 1.1 Математическая постановка задачи
• 2. Модель Мао 2019
• 2.1 Математическая постановка задачи
• 3. Модель 3 Yilin Mao and Mehdi Zeidouni
• 3.1 Математическая постановка задачи
• 4. Модель 4 Tasansu Ozdogan и Mustafa Onur
• 4.1 Математическая постановка задачи
• 5. Модель 5 Refaat G Hashish and Mehdi Zeidouni
• 5.1 Математическая постановка задачи
• Заключение
• Список использованных источников и литературы
• Введение
• В настоящее время в нефтяном инжиниринге происходит закономерное развитие систем и методов получения скважинной и пластовой информации, в основе которых лежат ключевые параметры физических полей, определяющие фильтрационно-емкостной потенциал пластов (статические свойства), а также их отклик на промышленную разработку, изменение гидродинамического равновесия, перераспределение энергетического состояния пласта (динамические параметры).
• Одним из перспективных и не до конца изученных методов изучения пластов является термометрия. Потенциальным преимуществом использования температурных данных является значительно меньшая скорость и глубина распространения температурных возмущений, что позволяет получить информацию о свойствах внутрипластового пространства.
• Температурные исследования скважин позволяют решать широкий круг практических задач нефтегазопромысловой геофизики, в частности, такие как контроль за техническим состоянием обсадной колонны, определение работающих интервалов скважины, коллекторов, приемистости нагнетательных скважин, выявление негерметичности зумпфа, определение интервалов и дебитов заколонных перетоков, пластов с движущимся флюидом, определение состава притока и т.д. К перспективным направлениям развития термометрии можно отнести контроль за процессом бурения в режиме реального времени.
• Цель данной работы: обзор математических моделей температурных процессов при фильтрации в пласте.
• 1. Модель Yilin Mao и Mehd Zeidouni
• В статье Yilin Mao и Mehd Zeidouni [22] рассматривается модель температуры в радиально бесконечном пласте, где для описания изменения температуры используется уравнение энергии. Она справедлива не только для добывающих скважин, но и для наблюдательных. Данная модель создавалась с учетом песчаного коллектора.

1.1 Математическая постановка задачи

Форма пласта не ограничена с цилиндрической точки зрения. Результаты температурного моделирования с различными отношениями длины и ширины будут представлены в разделе результатов. Схема модели изображена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 Схема модели горизонтального пласта и двух скважин

Модель температуры в радиально бесконечном круговом пласте. Для описания температуры используется уравнение энергии.



Так как пласт не наклонен, то силой притяжения можно пренебречь. Уравнение (1) определяет коэффициент Джоуля-Томсона из коэффициента теплового расширения, которое впервые представил Чекалюк.

Граничные и начальные условия:

, где

Учитывая преобладание температурных сигналов, индуцированных давлением, для этой модели, другие характеристики теплопередачи (например, теплопроводность и естественная конвекция) минимальны. Следовательно, влияние пространственно-переменной температуры исходного состояния о распространении температуры можно пренебречь.

В результате упрощения граничные условия:

, где

Уравнение Лапласа применяется здесь для решения уравнения (13):

Для описания модели, представленной на рис. 1.1, авторы используют решение, разработанное в Мао и Зейдуни, который запишем в виде:



мы объединяем уравнения (19) и (20), чтобы сформировать комплексное аналитическое решение. Одинаковые первые члены в уравнениях. (20) и (21) представляют эффект Джоуля-Томсона, который возникает как в период переходного процесса давления, так и в периоды потока. В результате получаем аналитическое решение:

Плюсы данной модели:

+Отличная схожесть аналитического и численного моделирования;

+данная модель справедлива как для добывающих, так и для наблюдательных скважин

Минусы:

-пренебрежение теплопроводностью и конвекцией

2. Модель Мао 2019

В статье Yilin Mao и Mehd Zeidouni [22] рассматривается модель температуры в радиально бесконечном пласте, где для описания изменения температуры используется уравнение энергии. Она справедлива не только для добывающих скважин, но и для наблюдательных. Данная модель создавалась с учетом песчаного коллектора.

Но имеет ряд принципиальных отличий. Модель использует принцип наложения. Подобно основному уравнению диффузии (1) и уравнению энергетического баланса (2) также может извлечь выгоду из принципа суперпозиции(6) из-за его линейности. Принцип суперпозиции может упростить сложные граничные условия с линейными комбинациями и облегчить моделирование нескольких скважин с суммарным вкладом каждый скважины

2.1 Математическая постановка задачи

(1)

(2), где

, и

Уравнение 2 рассматривает двухфазную жидкостную систему нефти и воды, где водная фаза неподвижна. Для моделирования давления и температуры сигнала, связанного с переменной скоростью условия производства, принцип суперпозиции применяется к решениям формул (1) и (2):



Уравнение (5) можно рассматривать как основное для описания изменения температуры.

Функция суперпозиции:

Линейное уравнение температуры для дебита с переменной скоростью:

Применить модель в таком виде невозможно, так как дебит при постоянном давлении не может быть постоянным, процедура вычисление требует многочисленных поправок, что вызывает бесконечные вычисления. Но их можно проанализировать путем построения графика (Харст, 1934).

Поэтому анализ начинается с уравнения теплопроводности



Так как q=const, то уравнение (8)

Модель сама по себе не самостоятельна и требует поправок, введем их.

Начальные условия:

Последний член в уравнении (2) игнорируется, так как Р=const, и применяя все поправки, уравнение (2) преобразуется в:

Введём экспоненциальный спад дебита:

Чтобы упростить процесс вывода, преобразуем основное уравнение (12) и соответствующее начальное условие (9) в безразмерных формах:

Решение:

Авторы применили метод характеристики, чтобы получить решение для уравнения(13)

Авторы преобразовали уравнение 19 с точки зрения экспоненциального снижения давления, которое может быть получено из(11)

В результате сигнал температуры пропорционален дебиту:

Плюсы данной модели:

+Настоящая эксплуатационная скважина и коллектор;

+Учитывает теплопроводность.

Минусы:

-нет объяснения если эффект Джоуля-Томсона станет больше эффекта Адиабатического расширения

3. Модель 3 Yilin Mao and Mehdi Zeidouni

В статье Yilin Mao and Mehdi Zeidouni представлено аналитическое решение для определения сигнала температуры отдельного слоя связанного с постоянной скоростью добычи слабо сжимаемой жидкости из полностью проникающей вертикальной скважины в многослойном пласте. Процесс разработки аналитического решения включает в себя выявление скоростей добычи отдельных слоев за последнее время и применение переходных температурных режимов для одного слоя, результаты которых сравниваются с результатами численного моделирования. Температурные сигналы представляются в нижней части скважины и далее в резервуар для двухслойных и многослойных систем, для которых каждый слой может быть поврежден или не поврежден. Профили температуры превосходно согласуются с данными численного моделирования и чувствительного к проницаемости слоя и пористости.

температура пласт давление добыча

3.1 Математическая постановка задачи

N-слойный резервуар производится из вертикальной скважины, где перфарированы все слои, ограничением является постоянная общая производительность qt из всех слоев. Свойства отдельных слоев (например, проницаемость, пористость) являются однородными для каждого слоя. Коллекторная жидкость представляет собой слабо сжимаемую однофазную жидкость с постоянной вязкостью и коэффициентом теплового расширения во всех слоях. Этот резервуар ограничен непроницаемыми слоями сверху и снизу и достигает бесконечного радиального направления. Перекрестный поток между слоями может происходить в смежных слоях, чтобы обеспечить возможность жидкостной связи между слоями.

Поведение производительности после первоначальных колебаний.



Рисунок 3.1 Схема описания модели

Начальные и граничные условия:

где q - ILPR,

k - проницаемость слоя,

h - толщина слоя,

s - коэффициент скин-слоя слоя,

у - полувертикальная проницаемость между слоями.

Индексы i и j указывают индекс слоя, D обозначает безразмерные термины, а t обозначает суммирование термина во всех слоях.

Решение:

Однослойное аналитическое решение для неповрежденного резервуара:

Для поврежденного резервуара:

T - температура,

Ts - температура на краю поврежденной зоны,

? - пористость,

Swr - неприводимая водонасыщенность,

c - удельная теплоемкость,

µJT - коэффициент Джоуля-Томсона,

с - плотность,

rw - радиус ствола скважины,

rs - радиус поврежденной зоны,

ks - проницаемость поврежденной зоны,

м - вязкость жидкости.

Индексы f, w и s обозначают соответственно жидкую, водную и твердую фазы. Ei это функция экспоненциального интеграла, а U' обозначает единичную функцию Хевисайда.

Плюсы данной модели:

+Показано влияние поврежденной зоны на сигнал температуры отдельного слоя;

+Показано влияние связи слоёв на профили температурыю.

Минусы:

-в потоке присутствует только нефть.

4. Модель 4 Tasansu Ozdogan и Mustafa Onur

В статье рассматриваются аналитические и полуаналитические решения для прогнозирования температурных переходных режимов вертикальной скважины, дающей слабосжимаемую жидкость при заданном постоянном давлении или скорости в забое скважины в двухзонной радиальной композитной безотходной пластовой системе. Решения получены путем решения развязанных уравнение изотермической диффузии для давления и уравнение баланса тепловой энергии для температуры для внутренней и внешней зон с использованием конечно-разностного преобразования и преобразования Лапласа.

4.1 Математическая постановка задачи

Для прогнозирования температуры песчаной поверхности рассматривается двухзонная радиальная составная неизотермическая модель коллектора (рис. 3.4). Она основан на следующих основных предположениях:

1. Поток представляет собой одномерную радиальную однофазную нефть.

2. Нефть и вода являются слегка сжимаемыми жидкостями и не смешиваются.

3. Резервуар является составным, где каждая зона является однородной и изотропной. Внутренняя зона представляет собой скин-зону для, а внешняя зона (или не скин-зона) может представлять собой либо бесконечно действующий резервуар, простирающийся от до бесконечности, либо конечный резервуар с внешним потоком без границы жидкости простирающиеся от до и представляющие некожировую зону (рис. 3.4), а температурное граничное условие при r = re имеет тип Дирихле и равно начальной температуре Ti, которая постоянна.

4. Поток жидкости регулируется законом Дарси в каждой зоне.

5. Параметры пласта и тепловые свойства флюида и породы не зависят от давления и температуры.

6. Скважина вертикальная скважина, полностью перфорированная по всей толщине пласта и не имеющая ствола скважины.

7. Сплошная матрица жесткая, так что она имеет нулевую скорость.

8. Твердая матрица, нефть и природная вода находятся в локальном тепловом равновесии, так что их температуры идентичны.

9. Не существует теплопередачи к пластам с избыточной или недостаточной нагрузкой от резервуара.

10. Гравитация и капиллярные эффекты незначительны.

Рисунок 3.4 Двухзонная радиальная неизотермическая композитная модель коллектора

Решение:

Уравнение (1) представляет собой линейное уравнение в частных производных

В уравнении (1), называется скоростью конвективного теплообмена, определяемой как:

где - отношение объемной теплоемкости флюида к объемной теплоемкости насыщенной флюидом породы, определяемый как:

называется объемной теплоемкостью насыщенной флюидом породы, определяемой как:

и к (r) - функция мобильности, определяемая как:

В уравнении (1) и представляют температуропроводность и эффективный коэффициент адиабатического расширения насыщенной жидкостью пористой среды, и коэффициент Джоуля-Томсона, соответственно, определяемый как :



где лt - теплопроводность насыщенной пористой среды, определяемая как:

где (сcpц) t называется коэффициентом адиабатического расширения системы жидкости, определяемым как:

В уравнениях (1)-(9), , и для m = o, w представляют изобарную удельную теплоемкость, а представляет коэффициент Джоуля-Томсона для нефти. Коэффициент Джоуля-Томсона связан с коэффициентом адиабатического теплового расширения следующим уравнением:

(сcp) tS представляет собой объемную теплоемкость насыщенной флюидом породы, определяемой:

(сcp) представляет собой объемную теплоемкость насыщенной флюидом породы в нескользящей (внешней) зоне, определяемой как:

Мы решаем уравнение 1 с учетом следующих начальных и граничных условий:

Мы рассчитываем скин-фактор, используя известную формулу Хокинса, определяемую следующим образом:

Изменение давления в любой точке r и времени t в наружных зонах может быть вычислено из следующего уравнения суперпозиции, предполагающего кусочно-ступенчатую функцию скорости в каждом временном интервале:

Изменение давления в любой точке r и времени t в скин-слое и внешних зонах может быть вычислено из следующего уравнения суперпозиции, предполагая кусочно-ступенчатую функцию изменения давления в забое скважины в каждом временном интервале:

Плюсы данной модели:

+Учитывать проводимость в уравнение баланса тепловой энергии;

+Каждый пласт является составным, где каждая зона однородна изотропна.

Минусы:

-нет теплопередачи к пластам с другой температурой.

5. Модель 5 Refaat G Hashish and Mehdi Zeidouni

В статье RG Hashish, M. Zeidouni (22) разработан аналитический метод для получения характеристик пласта с измерением температуры в забое скважины, полученной во время паузы в нагнетательной деятельности. Аналитическое решение разрабатывается путем решения уравнения сохранения массы в сочетании с уравнением баланса энергии, которые подлежат соответствующей начальной и граничные условия. Решение получено с использованием интегрального преобразования Ханкеля для оценки температурного отклика относительно времени и пространства.

5.1 Математическая постановка задачи

Мы рассмотрим однослойный резервуар, расположенный между непроницаемой крышкой и пластом. Зона нагнетания горизонтальная с однородной толщиной h, которая обладает изотропными термическими и петрофизическими свойствами. Жидкость с более низкой температурой, чем резервуар, нагнетается через полностью проникающую нагнетательную скважину, расположенную в центре резервуара, как показано на рис. 5.1. Впрыск поддерживается с постоянной скоростью q и постоянной температурой нагнетания Tinj в течение определенного периода времени, резервуар предполагается насыщенным.



Рисунок 3.6 Схематическое изображение модели однослойного пласта

Начальные и граничные условия:

Основное уравнение пласта зависит от следующих начальных и граничных условий в течение периода закачки.

Основное уравнение для теплообмена в течение периода впрыска в его общем виде описывается уравнением (1), оно получено с использованием уравнения сохранения массы, уравнения баланса энергии и соответствующих термодинамических соотношений.

Первое и второе слагаемое в левой части уравнения (1) представляют накопление тепловой энергии и передачу тепла конвекцией. Первое и второе слагаемое в правой части - это эффекты адиабатического сжатия и нагрева Джоуля-Томсона (для жидкостей) соответственно. Третье и четвертое представляют теплопроводность в направлении потока и теплопроводность в поперечном направлении (теплообмен с окружающей средой). Начально-краевая задача, описанная уравнениями (1) - (4) упрощается до следующей задачи конвективной диффузии после принятия следующей группы безразмерных параметров.

Во время паузы по нагнетанию температура зоны пласта увеличивается из-за теплового потока из теплой неподготовленной области вместе с приростом тепла от окружающих непроницаемых пластов. Адиабатическое расширение пластовой жидкости под давлением после закрытия создает отклик в резервуаре. Однако эффект Джоуля-Томсона не влияет на температуру, потому что жидкость в резервуаре почти статична во время периода закрытия. Используя вышеупомянутые предположения, описываются определяющие уравнения для перехода температуры во время периода закрытия для пласта по следующему уравнению:

Уравнение (9) подчиняется следующим начальным и граничным условиям:

И его можно оценить с помощью решения уравнения диффузии давления в условиях бесконечного действия:

Уравнение(13) предполагает соотношение единиц подвижности закачиваемой и пластовой жидкости. Поскольку аналитическое решение предполагает, что нагнетаемая жидкость идентична пластовой жидкости, это предположение выполнимо.

Решение начально-краевой задачи, описываемой уравнениями. (5) - (8) было разработано Чен и Редделл (1983). Решение было получено с использованием метода преобразования Лапласа, с помощью которого управляющее уравнение (5) упрощается до ОД Бесселя в области Лапласа. После получения решения в области Лапласа применяется метод обратного преобразования Лапласа, чтобы получить соответствующее решение в области реального времени. Решение для температуры описывается следующим уравнением.

Уравнение(14) описывает распределение температуры по всему водохранилищу в течение периода закачки неполной гамма-функции от в до бесконечности (Abramowitz and Stegun 1965). Исходя из этого, распределение температуры определяется следующим уравнением:



Решение для температуры в резервуаре во время периода остановки описывается следующим уравнением:

Следующая информация может подразумеваться из уравнения. (16).Первый член в RHS уравнения. (16) представляет влияние диффузии тепла на температуру на стволе скважины. Второй член представляет эффект адиабатического расширения. Отрицательный знак указывает, что адиабатическое расширение вызывает охлаждающий эффект, как и ожидалось. Безразмерный показатель в в первом члене, аналогичный числу Пекле (Pe), описывает влияние скорости конвекции на скорость прогрева на песчаной поверхности. Как скорость конвекции увеличивается, скорость прогрева уменьшается. Безразмерный член, который является аналогом числа Био, описывает эффект усиления тепла от окружающих непроницаемых пластов на температурный отклик в стволе скважины.

Плюсы данной модели:

+Учитывает теплопроводность конвенцию во время закачки;

+в период простоя учитывает тепловую проводимости адиабатическое расширение.

Минусы:

-это доказывает что эффект накопления в стволе скважины может искажать данные других измерений

Заключение

Проведен обзор математических моделей, использующих различные физические процессы в пластах, для будущего моделирования тех или иных процессов. К неоспоримым плюсам можно отнести высокую точность в сопоставлении с реальными условиями. Из минусов можно выделить невозможность учесть все физические процессы, вычисления таких процессов будут вызывать бесконечные вычисления.

Список использованных источников и литературы

1. Вахромеев, Г. С. Моделирование в разведочной геофи-зике / Г. С. Вахромеев, А. Ю. Давыденко. Москва: Недра, 1987. 192 с.

2. Введение в математическое моделирование: учеб. посо-бие / В. Н. Ашихмин [и др.]; под ред. П. В. Трусова. - Москва: Логос, 2004. - 440 с.

3. Горная энциклопедия [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.mining-enc.ru/r/razvedochnaya-geofizika/ (дата обращения: 22.06.2020).

4. Задков, В. Н. Компьютерная физика [Электронный ре-сурс] / В. Н. Задков, С. А. Шленов. Режим доступа: http:// www.qilab.phys.msu.ru/people/zadkov/zadkov-teaching.shtm (дата обращения: 22.06.2020).

5. Зайцев, В. Ф. Математические модели в точных и гума-нитарных науках / В. Ф. Зайцев. Санкт-Петербург: Книжный дом, 2006. 112 с.

6. Исламов Д. Ф., Рамазанов А. Ш. Нестационарное температурное поле при фильтрации жидкости в неоднородном пласте// Вестник Башкирского университета - 2016 - Т. 21 №1

7. Лаборатория Геоэлектрики [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.geoelectriclab.com/ZabSU/MMvG (дата обращения: 30.04.2017).

8. Пермяков П.С., Репин О.И. Математическое моделирование физических процессов // Международный студенческий научный вестник. 2018. № 6.; URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19442 (дата обращения: 15.06.2020)

9. Шеин А. Н. . Потапов В. В. Математическое моделирование в разведочной геофизи-ке : учеб.-метод. пособие /; Забайкал. гос. ун-т. Чита: ЗабГУ, 2017. 125 с

10. A.W. Islam, A.Y. Sun, Detecting CO2 leakage around the wellbore by monitoring temperature profiles: a scoping analysis, Int J Therm Sci 118 (2017) 367-373.

11. A. Ramazanov, R.A. Valiullin, V. Shako, V. Pimenov, A. Sadretdinov, V. Fedorov, et al., Thermal modeling for characterization of near wellbore zone and zonal al location, Society of Petroleum Engineers, 2010.

12. K.C. Sclater, B.R. Stephenson, Measurements of original pressure, temperature and gas-oil ratio in oil sands, T Am I Min Met Eng 82 (1929) 119-131.

13. L.F. Quintero, E.J. Manrique, J.A. Linares, M.A. Rarnones, J.A. Natera, Permeability measurement through temperature logging, Society of petrophysicists and well-log analysts, 1993.

14. Z.Y. Li, J.C. Yin, D. Zhu, A. Datta-Gupta, Using downhole temperature measurement to assist reservoir characterization and optimization, J Petrol Sci Eng 78 (2) (2011) 454-463.

15. Y. Li, B. Cheng, W. Zhu, H. Xiao, R. Nygaard, Development and evaluation of the coaxial cable casing imager: a cost-effective solution to real-time downhole mon itoring for CO2 sequestration wellbore integrity, Greenh Gases: Sci Technol 7 (5) (2017) 927-941.

16. K. Muradov, D. Davies, Temperature transient analysis in horizontal wells: appli?cation workflow, problems and advantages, J Petrol Sci Eng 92-93 (2012) 11-23.

17. S. Mackay, J.R. Lovell, D.R. Patel, F. Cens, S. Escanero, Completion design for sandface monitoring in subsea wells, SPE Drill Complet 25 (02) (2013) 193-198.

18. F.H.K. Rambow, D.E. Dria, B.A. Childers, M. Appel, J.J. Freeman, M.Y. Shuck, et al., Real-time fiber-optic casing imager, SPE J 15 (4) (2010) 1095-1103.

19. Y. Mao, M. Zeidouni, R. Askari, Effect of leakage pathway flow properties on thermal signal associated with the leakage from CO2 storage zone, Greenh Gases 7 (3) (2017) 512-529.

20. Y. Mao, M. Zeidouni, I. Duncan, Temperature analysis for early detection and rate estimation of CO2 wellbore leakage, Int J Greenh Gas Contr 67 (2017) 20-30.

21. RG Hashish, M Zeidouni, Accounting for Adiabatic Expansion in Analyzing Warmback Temperature Signal After Cold-Fluid Injection SPE/IATMI Asia Pacific Oil & Gas Conference and Exhibition

22. Y. Mao, M. Zeidouni, Analytical solutions for temperature transient analysis and near wellbore damaged zone characterization, SPE reservoir characterisation and simulation conference, Society of Petroleum Engineers, Abu Dhabi, UAE, 2017.

23. Agarwal, R.G., Gardner, D.C., Kleinsteiber, S.W., Fussell, D.D.: Analyzing well production data using combined-type-curve and decline-curve analysis concepts. Spe Res. Eval. Eng. 2(5), 478 (1999). https:// doi.org/10.2118/57916-Pa

24. App, J.F.: Nonisothermal and productivity behavior of high-pressure reservoirs. Spe J. 15(1), 50 (2010). https:// doi.org/10.2118/114705-PA

25. App, J.: Permeability, skin, and inflow-profile estimation from production-logging-tool temperature traces. SPE J. (2017). https://doi.org/10.2118/174910-pa

Размещено на Allbest.ru