Главная База знаний "Allbest" Физика и энергетика Обработка результатов измерений

Обработка результатов измерений

Критерии грубых погрешностей. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Обработка результатов косвенных и прямых видов измерений. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей системы измерений. Определение класса точности.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	17.05.2015
Размер файла	112,5 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая работа

по теме:

«Обработка результатов измерений»

Вариант 20/3

Выполнил: ст. гр. БАГ-11-02 И.И.Сибагатуллин

Проверил: Э.А.Шаловников

Уфа 2013

Содержание

1. Обработка результатов прямых измерений

1.1 Точечная оценка

1.2 Критерии грубых погрешностей

1.3 Интервальная оценка

1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

1.5 Результаты измерения

2. Обработка результатов косвенных видов измерений

2.1 Методика обработки результатов измерений аргумента X

2.1.1 Точечная оценка

2.1.2 Критерии грубых погрешностей

2.1.3 Интервальная оценка

2.1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

2.1.5 Результаты измерения

2.2 Методика обработки косвенных видов измерений

2.3 Результаты расчёта

3. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

3.1 Обработка результатов

3.2 Результаты расчёта

Приложение

1. Обработка результатов прямых измерений

Исходные данные:

Результаты измерения сопротивления резистора (кОм):

8.821	8.795	7.695	8.751	8.821	8.797	8.781	8.807	8.789	8.731	8.605

Обработка результатов прямых равноточных измерений:

1.1 Точечная оценка

Ранжированный ряд, n=11.

7.695	8.605	8.731	8.751	8.781	8.789	8.795	8.797	8.807	8.821	8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

2. Проверим правильность вычисления :

значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

1.2 Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=11, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Xmin = 7,695 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 7,695

Ранжированный ряд, n=10.

8.605	8.731	8.751	8.781	8.789	8.795	8.797	8.807	8.821	8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания)6

;

2. Проверим правильность вычисления :

значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 7,695

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Xmin = 8,605 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 8,605

Ранжированный ряд, n=9.

8.731	8.751	8.781	8.789	8.795	8.797	8.807	8.821	8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

2. Проверим правильность вычисления :

значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 8,605

Так как количество измерений n=9, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Не содержит грубую ошибку, расчёт продолжаем.

1.3. Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания :
;

По формуле Петерса:

;

Поскольку , то это нормально распределение.

pД =0,95;

= 0,975;

t = f ( p) = 1,96;

;

1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.)

1.5 Результаты измерения

X =± ;

Х = 8,80 ± 0,06 при pД = 0,95;

при рД = 0,9;

2. Обработка результатов косвенных видов измерений

Исходные данные

Х2: Результаты измерения длины металлического стержня (мм):

358.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53

X1	8.821	8.795	8.751	8.821	8.797	8.781	8.807	8.789	8.731
X2	358.52	358.51	358.49	358.48	358.46	358.45	358.42	358.59	358.55	358.53

Уравнение связи:

;

Обработка результатов

Ранжированные результаты:

X1	8,731	8,751	8,781	8,789	8,795	8,797	8,807	8,821	8,821
X2	358,42	358,45	358,46	358,48	358,49	358,51	358,52	358,53	358,55	358,59

2.1 Методика обработки результатов измерений аргумента X2

2.1.1 Точечная оценка

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

2. Проверим правильность вычисления :

значит вычисления произведены, верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

2.1.2 Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Не содержит грубых погрешностей, расчёт продолжаем.

2.1.3 Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания :
;

По формуле Петерса:

;

Поскольку , то это нормально распределение.

pД =0,95;

= 0,975;

t = f ( p) = 1,96;

;

2.1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

(с.к.о.)

измерение погрешность точность косвенный

2.1.5 Результаты измерения

X =± ;

X =358,5 ± 0,1; при pД = 0,95;

; при рД=0,9;

2.2 Методика обработки косвенных видов измерений

1. Оценивается искомый результат, исходя из уравнения связи:

= 8,788*358,52 = 1129453,53;

2. Находятся коэффициенты влияния :

= Х22 = 128522,25;

= 2Х1Х2 = 6300,99;

3. Оценивается коэффициент корреляции между аргументами X1 и X:

, где n=min(n1;n2).

= 0,586;

4. Оценка дисперсии искомого результата:

= + +2 b1 b2 ;

= 3114235,25;

5. Находится эффективное число степеней свободы выборок двух аргументов X1 и X2:

= 20,88;

6. Определяется коэффициент Стьюдента

tр = f (q, kэф ); kэф = 20; q = 0,05;

tр = 2,09;

7. Оценка погрешности искомого результата

= 2,091764,72 = 3688,26.

2.3 Результаты расчёта

;

Y = 1129453,533688,26; при рД = 0,95.

Исходные данные:

Р0, кг/м2

РМ, кг/cм2

РБ, кг/cм2

N, кг/cм2

9,0

8,97; 8,79; 8,88;

8,85; 8,92

9,15; 9,07; 9,01;

9,14; 9,02

15,0

3.1 Обработка результатов

1. Оценка систематической погрешности.

а) С учётом вариации:

б) Без учёта вариации:

2. Оценка с.к.о.:

а) С учётом вариации:

б) Без учета вариации:

3. Оценка вариации:

=0,196.

4. Наибольшее значение основной погрешности

, значит, нормируются обе составляющие случайной составляющей основной погрешности, а

5. Определение класса точности средства измерения:

Для аналоговых средств измерений класс точности нормируется пределом допускаемой основной приведённой погрешности:

3.2 Результаты расчёта

Класс точности: А=2,0.

Приложение

Таблица П.1 - Значения нормированной функции Лапласа

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,00000	00399	00798	01197	01595	01994	02392	02790	03188	03586
0,1	03983	04380	04776	05172	05567	05962	06356	06749	07142	07535
0,2	07926	08317	08706	09095	09483	09871	10257	10642	11026	11409
0,3	11791	12172	12552	12930	13307	13683	14058	14431	14803	15173
0,4	15542	15910	16276	16640	17003	17364	17724	18082	18439	18793
0,5	19146	19497	19847	20194	20540	20884	21226	21566	21904	22240
0,6	22575	22907	23237	23565	23891	24215	24537	24857	25175	25490
0,7	25804	26115	26424	26730	27035	27337	27637	27935	28230	28524
0,8	28814	29103	29389	29673	29955	30234	30511	30785	31057	31327
0,9	31594	31859	32121	32381	32639	32894	33147	33398	33646	33891
1,0	34134	34375	34614	34850	35083	35314	35543	35769	35993	36214
1,1	36433	36650	36864	37076	37286	37493	37698	37900	38100	38298
1,2	38493	38686	38877	39065	39251	39435	39617	39796	39973	40147
1,3	40320	40490	40658	40824	40988	41149	41309	41466	41621	41774
1,4	41924	42073	42220	42364	42507	42647	42786	42922	43056	43189
1,5	43319	43448	43574	43699	43822	43943	44062	44179	44295	44408
1,6	44520	44630	44738	44845	44950	45053	45154	45254	45352	45449
1,7	45543	45637	45728	45818	45907	45994	46080	46164	46246	46327
1,8	46407	46485	46562	46638	46712	46784	46856	46926	46995	47062
1,9	47128	47193	47257	47320	47381	47441	47500	47558	47615	47670
2,0	47725	47778	47831	47882	47932	47982	48030	48077	48124	48169
2,1	48214	48257	48300	48341	48382	48422	48461	48500	48537	48574
2,2	48610	48645	48679	48713	48745	48778	48809	48840	48870	48899
2,3	48928	48956	48983	49010	49036	49061	49086	49111	49134	49158
2,4	49180	49202	49224	49245	49266	49286	49305	49324	49343	49361
2,5	49379	49396	49413	49430	49446	49461	49477	49492	49506	49520
2,6	49534	49547	49560	49573	49585	49598	49609	49621	49632	49643
2,7	49653	49664	49674	49683	49693	49702	49711	49720	49728	49736
2,8	49744	49752	49760	49767	49774	49781	49788	49795	49801	49807
2,9	49813	49819	49825	49831	49836	49841	49846	49851	49856	49861

Примечание. Значения Ф(t) при t = 3,0 ч 4,5 следующие:

3,0	………...	0,49865	3,4	………...	0,49966	3,8	………...	0,49993
3,1	………...	0,49903	3,5	………...	0,49977	3,9	………...	0,49995
3,2	………...	0,49931	3,6	………...	0,49984	4,0	………...	0,499968
3,3	………...	0,49952	3,7	………...	0,49989	4,5	………...	0,499999

Таблица П.2 - Значения ч2 - распределения Пирсона 2 = f (q; k)

Число степеней свободы k = n - 1	Уровень значимости q, %
	99	98	95	90	80	70	50
1	0,00016	0,00063	0,00393	0,0158	0,0642	0,148	0,455
2	0,0201	0,0404	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386
3	0,115	0,185	0,352	0,584	1,005	1,424	2,366
4	0,297	0,429	0,711	1,064	1,649	2,195	3,357
5	0,554	0,752	1,145	1,610	2,343	3,000	4,351
6	0,872	1,134	1,635	2,204	3,070	3,828	5,348
7	1,239	1,564	2,167	2,833	3,822	4,671	6,346
8	1,646	2,032	2,733	3,490	4,594	5,527	7,344
9	2,088	2,532	3,325	4,168	5,380	6,393	8,343
10	2,558	3,059	3,940	4,865	6,179	7,267	9,342
11	3,053	3,609	4,575	5,578	6,989	8,148	10,341
12	3,571	4,178	5,226	6,304	7,807	9,034	11,340
13	4,107	4,765	5,892	7,042	8,634	9,926	12,340
14	4,660	5,368	6,571	7,790	9,467	10,821	13,339
15	5,229	5,985	7,261	8,547	10,307	11,721	14,339
16	5,812	6,614	7,962	9,312	11,152	12,624	15,338
17	6,408	7,255	8,672	10,085	12,002	13,531	16,338
18	7,015	7,906	9,390	10,865	12,857	14,440	17,338
19	7,633	8,567	10,117	11,651	13,716	15,352	18,338
20	8,260	9,237	10,851	12,443	14,578	16,266	19,337
21	8,897	9,915	11,591	13,240	15,445	17,182	20,337
22	9,542	10,600	12,338	14,041	16,314	18,101	21,337
23	10,196	11,293	13,091	14,848	17,187	19,021	22,337
24	10,856	11,992	13,848	15,659	18,062	19,943	23,337
25	11,524	12,697	14,611	16,473	18,940	20,867	24,337
26	12,198	13,409	15,379	17,292	19,820	21,792	25,336
27	12,879	14,125	16,151	18,114	20,703	22,719	26,336
28	13,565	14,847	16,928	18,939	21,588	23,647	27,336
29	14,256	15,574	17,708	19,768	22,475	24,577	28,336
30	14,953	16,306	18,493	20,599	23,364	25,508	29,336
Число степеней свободы k = n - 1	Уровень значимости q, %
	30	20	10	5	2	1	0,5
1	1,074	1,642	2,706	3,841	5,412	6,635	7,879
2	2,408	3,219	4,605	5,991	7,824	9,210	10,597
3	3,665	4,642	6,251	7,815	9,837	11,345	12,838
4	4,878	5,989	7,779	9,488	11,668	13,277	14,860
5	6,064	7,289	9,236	11,070	13,388	15,086	16,750
6	7,231	8,558	10,645	12,592	15,033	16,812	18,548
7	8,383	9,803	12,017	14,067	16,622	18,475	20,278
8	9,524	11,030	13,362	15,507	18,168	20,090	21,955
9	10,656	12,242	14,684	16,919	19,679	21,666	23,589
10	11,781	13,442	15,987	18,307	21,161	23,209	25,188
11	12,899	14,631	17,275	19,675	22,618	24,725	26,757
12	14,011	15,812	18,549	21,026	24,054	26,217	28,300
13	15,119	16,985	19,812	22,362	25,472	27,688	29,819
14	16,222	18,151	21,064	23,685	26,873	29,141	31,319
15	17,322	19,311	22,307	24,996	28,259	30,578	32,801
16	18,418	20,465	23,542	26,296	29,633	32,000	34,267
17	19,511	21,615	24,769	27,587	30,995	33,409	35,718
18	20,601	22,760	25,989	28,869	32,346	34,805	37,156
19	21,689	23,900	27,204	30,144	33,687	36,191	38,582
20	22,775	25,038	28,412	31,410	35,020	37,566	39,997
21	23,858	26,171	29,615	32,671	36,343	38,932	41,401
22	24,939	27,301	30,813	33,924	37,659	40,289	42,796
23	26,018	28,429	32,007	35,172	38,968	41,638	44,181
24	27,096	29,553	33,196	36,415	40,270	42,980	45,558
25	28,172	30,675	34,382	37,652	41,566	44,314	46,928
26	29,246	31,795	35,563	38,885	42,856	45,642	48,290
27	30,319	32,912	36,741	40,113.	44,140	46,963	49,645
28	31,391	34,027	37,916	41,337	45,419	48,278	50,993
29	32,461	35,139	39,087	42,557	46,693	49,588	52,336
30	33,530	36,250	40,256	43,773	47,962	50,892	53,672

Таблица П.3 - Значения q-процентных точек распределения

Число наблюдений	Уровень значимости q, %
	0,1	0,5	1	5	10
3	1,414	1,414	1,414	1,414	1,412
4	1,732	1,730	1,728	1,710	1,689
5	1,994	1,982	1,972	1,917	1,869
6	2,212	2,183	2,161	2,067	1,996
7	2,395	2,344	2,310	2,182	2,093
8	2,547	2,476	2,431	2,273	2,172
9	2,677	2,586	2,532	2,349	2,238
10	2,788	2,680	2,616	2,414	2,294
11	2,884	2,760	2,689	2,470	2,343
12	2,969	2,830	2,753	2,519	2,387
13	3,044	2,892	2,809	2,563	2,426
14	3,111	2,947	2,859	2,602	2,461
15	3,171	2,997	2,905	2,638	2,494
16	3,225	3,042	2,946	2,670	2,523
17	3,274	3,083	2,983	2,701	2,551
18	3,320	3,120	3,017	2,728	2,577
19	3,361	3,155	3,049	2,754	2,601
20	3,400	3,187	3,079	2,779	2,623
21	3,436	3,217	3,106	2,801	2,644
22	3,469	3,245	3,132	2,823	2,664
23	3,500	3,271	3,156	2,843	2,683
24	3,529	3,295	3,179	2,862	2,701
25	3,556	3,318	3,200	2,880	2,718
26	3,582	3,340	3,220	2,897	2,734
27	3,606	3,360	3,239	2,913	2,749
28	3,629	3,380	3,258	2,929	2,764
29	3,651	3,399	3,275	2,944	2,778
30	3,672	3,416	3,291	2,958	2,792
31	3,692	3,433	3,307	2,972	2,805
32	3,711	3,449	3,322	2,985	2,818
33	3,729	3,465	3,337	2,998	2,830
34	3,746	3,480	3,351	3,010	2,842
35	3,762	3,494	3,364	3,022	2,853
36	3,778	3,507	3,377	3,033	2,864
37	3,793	3,521	3,389	3,044	2,874
38	3,808	3,533	3,401	3,055	2,885
39	3,822	3,545	3,413	3,065	2,894
40	3,835	3,557	3,424	3,075	2,904
41	3,848	3,568	3,435	3,084	2,913
42	3,861	3,579	3,445	3,094	2,922
Число наблюдений	Уровень значимости q, %
	0,1	0,5	1	5	10
43	3,873	3,590	3,455	3,103	2,931
44	3,885	3,600	3,465	3,112	2,940
45	3,896	3,610	3,474	3,120	2,948
46	3,907	3,620	3,483	3,129	2,956
47	3,918	3,630	3,492	3,137	2,964
48	3,928	3,639	3,501	3,145	2,972
49	3,938	3,648	3,510	3,152	2,980
50	3,948	3,656	3,518	3,160	2,987
51	3,957	3,665	3,526	3,167	2,994
52	3,966	3,673	3,534	3,175	3,201

Таблица П.4 - Распределение Стьюдента tp = f (q; k)

Число степеней свободы k	Уровень значимости q = (1 - PД)100, %
	10	5	1
1	6,31	12,71	63,66
2	2,92	4,30	9,92
3	2,35	3,18	5,84
4	2,13	2,78	4,60
5	2,02	2,57	4,03
6	1,94	2,45	3,71
7	1,90	2,36	3,50
8	1,86	2,31	3,36
9	1,83	2,26	3,25
10	1,81	2,23	3,17
12	1,78	2,18	3,06-
14	1,76	2,14	2,98
16	1,75	2,12	2,92
18	1,73	2,10	2,88
20	1,72	2,09	2,84
22	1,72	2,07	2,82
24	1,71	2,06	2,80
26	1,71	2,06	2,78
28	1,70	2,05	2,76
30	1,70	2,04	2,75
	1,64	1,96	2,58

Размещено на Allbest.ru

курсовая работа "Обработка результатов измерений" скачать

Подобные документы

Лабораторный практикум по молекулярной физике
Измерение физических величин и классификация погрешностей. Определение погрешностей при прямых и при косвенных измерениях. Графическая обработка результатов измерений. Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом Клемана и Дезорма.

методичка [334,4 K], добавлен 22.06.2015
Взвешивание, обработка и представление результатов
Методика измерений и обработки результатов, принципы взвешивания. Вычисление систематических и случайных погрешностей. Проверка сходимости и воспроизводимости результатов измерений, полученных при взвешивании на аналитических и технохимических весах.

лабораторная работа [43,2 K], добавлен 16.10.2013
Математические методы обработки результатов физических измерений
Точечная и интервальная оценка измеряемой величины. Вычисление абсолютной ошибки при прямых и при косвенных измерениях. Статистическое распределение ошибок, распределение Гаусса. Подготовка и проведение измерений. Правила округления численного результата.

методичка [181,4 K], добавлен 26.12.2016
Расчет результатов прямых измерений
Расчет среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. Расчет коэффициентов корреляции результатов, инструментальных погрешностей, среднего значения величины косвенного измерения, абсолютных коэффициентов влияния.

курсовая работа [108,9 K], добавлен 08.01.2016
Измерения физических величин
Суть физической величины, классификация и характеристики ее измерений. Статические и динамические измерения физических величин. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений, нормирование формы их представления и оценка неопределенности.

курсовая работа [166,9 K], добавлен 12.03.2013
Метрологическое обеспечение стандартизации, сертификации и качества измерения значений физических величин
Структурно-классификационная модель единиц, видов и средств измерений. Виды погрешностей, их оценка и обработка в Microsoft Excel. Определение класса точности маршрутизатора, магнитоэлектрического прибора, инфракрасного термометра, портативных весов.

курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.04.2015
Измерение ускорения свободного падения
Изучение кинематики материальной точки и овладение методами оценки погрешностей при измерении ускорения свободного падения. Описание экспериментальной установки, используемой для измерений свободного падения. Оценка погрешностей косвенных измерений.

лабораторная работа [62,5 K], добавлен 21.12.2015
Современная научно-техническая документация на статистические методы анализа результатов измерений
Обеспечение единства измерений и основные нормативные документы в метрологии. Характеристика и сущность среднеквадратического отклонения измерения, величины случайной и систематической составляющих погрешности. Способы обработки результатов измерений.

курсовая работа [117,3 K], добавлен 22.10.2009
Определение плотности материала пластинки
Особенности определения плотности материала пластинки, анализ расчета погрешности прямых и косвенных измерений. Основные виды погрешностей: систематические, случайные, погрешности округления и промахи. Погрешности при прямых и косвенных измерениях.

контрольная работа [119,5 K], добавлен 14.04.2014
Принципы работы и поверка электродинамических и электромагнитных средств измерений
Средства измерений и их виды, классификация возможных погрешностей. Метрологические характеристики средств измерений и способы их нормирования. Порядок и результаты проведения поверки омметров, а также амперметров, вольтметров, ваттметров, варметров.

курсовая работа [173,0 K], добавлен 26.02.2014

Другие документы, подобные "Обработка результатов измерений"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.