Расчет распространения волн напряжений и токов в системе с распределенными и сосредоточенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отчет о лабораторной работе по теме:

Расчет распространения волн напряжений и токов в системе с распределенными и сосредоточенными параметрами

Санкт-Петербург

2012



Дана схема:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Заданы параметры:

Em=100 кВ, Z0=200 Ом, Z1=400 Ом, Z2=200 Ом, l1=25 м, l2=50 м.

Рассчитать напряжения и токи в узлах в зависимости от времени.

Построить графики напряжений и токов в узлах, а также приходящих и уходящих волн.

Метод расчета - метод бегущих волн, метод эквивалентной волны (и линии), метод эквивалентного генератора, приближенный метод расчета напряжений и токов в контурах первого порядка.

Задаем шаг расчета по длине , кратный длинам линий. Определяем шаг расчета по времени - , проверяем, удовлетворяет ли он соотношениям, полученным в задании 1. Определяем число шагов по длине для каждой из линий (). Эти величины определяют активную часть массивов, в которые будем записывать прямые и обратные волны, сформированных предварительно ().

Все расчеты напряжений в узлах будем вести независимо для схем, построенных с помощью метода эквивалентных волн и метода эквивалентного генератора.

Организуем цикл по времени “ do t=dt,tk,dt ” (tk - время окончания расчета, задается предварительно)

Извлекаем волны, которые приходят к каждому из узлов, из массивов прямых и обратных волн: “ u12p=U12(n1) ” - волна (прямая), которая приходит к узлу 2, “ u21p=U21(n1) ” - волна которая приходит к узлу 1, “ u23p=U23(n2) ” - волна (прямая), которая приходит к узлу 3, “ u32p=U32(n2) ” - волна (обратная), которая приходит к узлу 2.

Определяем внешнее воздействие - волну u01 для текущего момента времени t. При заданных параметрах используем условный оператор “ if … ”.

Вычисляем напряжение в узле 1. Предварительное преобразование схемы расчета напряжения в узле 1 проиллюстрировано на рисунке:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

ток узел волна массив

Первоначально две линии с набегающими волнами u01(t) и u21(t) и волновыми сопротивлениями Z0 и Z1 (а) заменяется одной линией (б), где:

.



Затем переходим к схеме (в), где , а активное сопротивление равно эквивалентному волновому. Напряжение в узле 1 этой схемы и волны, уходящие от узла влево и вправо равны:

.

В соответствии с принятыми в программе обозначениями приходящие волны: u01 и u21p, а уходящие: u10 и u12v .

Вычисляем напряжение в узле 2. Отличие состоит в том, что вместо активного сопротивления здесь включена емкость С. Приближенно напряжение можно вычислить по формуле:

.

Здесь . Эта величина и, соответственно, экспонента (при расчете с постоянным шагом по времени) могут быть вычислены до цикла по времени. Приходящие волны: u12p и u32p. Соответствующая строка программы имеет вид: “u2=(1-exp(-a*dt))*ue2+ exp(-a*dt)*u2”. Отраженные волны u21v и u23v вычисляются аналогично предыдущему.

Напряжение в узле 3 вычисляется аналогично п.4.3, стой разницей, что нет необходимости выполнять эквивалентирование линий, т.к. здесь всего одна приходящая линия. Приходящая волна: u23p, уходящая: u32v.

Выполняем вывод результатов расчетов в предварительно открытый файл. Последовательно записываем значения времени, внешнего воздействия, напряжений в узлах, уходящих волн, так, чтобы затем можно было построить графики.

Перемещаем волны в массивах .

Это делается в циклах (n1-1) и (n2-1) раз. Поскольку волны “двигаются” от меньших номеров узлов к большим и извлечение волн осуществляется из конечных элементов активной части массивов, перемещение следует начинать с конца. Соответствующий фрагмент программы имеет вид:

“ do i=n1,2,-1

U12(i)= U12(i-1) и т.д.

end do”

Записываем полученные на этом шаге отраженные волны в первые ячейки соответствующих массивов: “U12(1) = u12v; U21(1) = u21v; …”.

Конец цикла по времени: “end do”.

Реализуем данную задачу в Matlab:

clear

clc

% test 1 29.03.12

% задание исходных данных

Em=100;

tf=2;

l1=80; l2=100; dl=5;

z1=400;

z2=200;

z0=200;

fid=fopen('idrez.txt', 'wt');

fprintf(fid,'\n Em=%g tf=%g\n',Em,tf);

fprintf(fid,'\n l1=%g l2=%g\n',l1,l2);

fprintf(fid,'\n z0=%g z1=%g z2=%g \n',z0,z1,z2);

%fclose(fid);

n1=round(l1/dl); % длина массива волн 1-й линии

n2=round(l2/dl); % длина массива волн 2-й линии

v=300; dt=dl/v;

L=400; R=400;

fprintf(fid,'\n L=%g R=%g \n',L,R);

aL=z2/L;

aL1=exp(-dt*aL);

aL2=1-aL1;

z1e=z0*z1/(z0+z1);

z2e=z1*z2/(z1+z2);

tk=15;

k=round(tk/dt)+1; % число шагов по времени

% объявление и обнуление массивов

U12=zeros(n1,1); U21=U12;

U23=zeros(n2,1); U32=U23;

U1=zeros(k,1); U2=U1; U3=U1; t=U1;

Et=U1; i3=zeros(n2,1);

% начальные значения напряжений и токов

U1(1)=0;

% цикл по времени

for i=2:1:k

% извлечение волн из массивов

u12p=U12(n1); u21p=U21(n1); u23p=U23(n2); u32p=U32(n2);

t(i)=dt*(i-1); % время

if t(i)<tf

Et(i)=Em/tf*t(i);

else

Et(i)=Em;

end

et=Et(i);

% uzel 1

ue1=Et(i)/z0*z1e+u21p/z1*z1e;

U1(i)=2*ue1*R/(z1e+R); u1=U1(i);

u12u=U1(i)-u21p;

% uzel 2

ue2=u12p/z1*z2e+u32p/z2*z2e;

U2(i)=2*ue2; u2=U2(i);

u21u=U2(i)-u12p; u23u=U2(i)-u32p;

% uzel 3

i3(i)=aL2*2*u23p/z2+i3(i-1)*aL1;

U3(i)=2*u23p-i3(i)*z2;

u32u=U3(i)-u23p;

% перемещение и запись волн в массивы

for j=n1:-1:2

U12(j)=U12(j-1);

U21(j)=U21(j-1);

end

for j=n2:-1:2

U23(j)=U23(j-1);

U32(j)=U32(j-1);

end

U12(1)=u12u; U21(1)=u21u;

U23(1)=u23u; U32(1)=u32u;

end

% максимумы напряжений

U1m=max(U1);

U2m=max(U2);

U3m=max(U3);

fprintf(fid,'\n U1m=%g U2m=%g U3m=%g \n',U1m,U2m,U3m);

plot(t,Et,t,U1,t,U2,t,U3);

xlabel('t mks'); ylabel('U kV');

legend('Em','U1','U2','U3');

fclose(fid);

Исходные данные:

Em=100 кВ, tf=0.4 мкс, l1=25 м, l2=50 м, z0=200 Ом, z1=400 Ом,

z2=200 Ом, L=400 мкГн, R=400 Ом.

Значение максимальных напряжений в узлах:

U1m=128.713 кВ,

U2m=147.138 кВ,

U3m=149.034 кВ.

Рис. 3 - Зависимость напряжений от времени при tf=0.4 мкс



Исходные данные:

Em=100 кВ, tf=2 мкс, l1=25 м, l2=50 м, z0=200 Ом, z1=400 Ом,

z2=200 Ом, L=400 мкГн, R=400 Ом.

Значение максимальных напряжений в узлах:

U1m=99.0556 кВ,

U2m=96.2029 кВ,

U3m=93.7945 кВ.

Рис. 4 - Зависимость напряжений от времени при tf=2 мкс

Исходные данные:

Em=100 кВ, tf=2 мкс, l1=80 м, l2=100 м, z0=200 Ом, z1=400 Ом,

z2=200 Ом, L=400 мкГн, R=400 Ом.



Значение максимальных напряжений в узлах:

U1m=101.526 кВ,

U2m=99.9213 кВ,

U3m=92.7778 кВ.

Рис. 5 - Зависимость напряжений от времени при tf=2 мкс, l1=80 м, l2=100 м

Проектирование схемы в ATP

Рис. 6



Результаты:

Рис. 7 - Зависимость напряжений от времени при tf=0.4 мкс

Рис. 8 - Зависимость напряжений от времени при tf=2 мкс



Рис. 9 - Зависимость напряжений от времени при tf=2 мкс, l1=80 м, l2=100 м

Вывод: Сравнивая результаты, полученные путем моделирования данной задачи в Matlab и ATP, видно, что они полностью совпадают. Это говорит о том, что расчет произведен верно. При увеличении фронта воздействия максимальные значения напряжений уменьшаются: tf=0.4 мкс,

U1m=128.713 кВ, U2m=147.138 кВ, U3m=149.034 кВ; tf=2 мкс,

U1m=99.0556 кВ, U2m=96.2029 кВ, U3m=93.7945 кВ.

При увеличении длины линий процесс становится более колебательным.

Размещено на Allbest.ru