Использование искусственной неизотропности пространства в событийном моделировании

Неизотропность и блуждание частицы в ячейках. Событийное моделирование двумерного одноатомного газа. Имитационное моделирование вихревого движения в газе. Событийное моделирование самоорганизации графена. Фрагмент участка фильтра с областями прилипания.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 23.07.2012
Размер файла 337,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

неизотропность блуждание частица

Законы механики основываются на однородности времени, однородности и изотропности пространства [1]. Рассмотрим в качестве модели ящик с перегородкой, заполненный молекулами газа. Перегородка реализуется как энергетический барьер . Внесем в закон движения асимметрию. Будем считать, что действие барьера справедливо только для тех частиц, которые подлетают с одной стороны. Если же частица подлетает с другой стороны, то барьер действует противоположным образом: частица отражается от барьера, если величина ее скорости превышает предельное значение. Эта конструкция эквивалентна рассмотренной Максвеллом и приведшей его к понятию «демона» [2]. Технический прием, заключающийся во введение в рассмотрение неизотропности пространства, позволяет моделировать большое количество физических явлений.

Неизотропность и блуждание частицы в ячейках

Пусть вдоль числовой оси расположены одинаковые ячейки цилиндрической формы с образующими, параллельными оси . Торцевые границы ячеек перпендикулярны оси . Номер нижней границы отождествим с номером ячейки. Частица - материальная точка, движущаяся со скоростью , параллельной оси . При движении вверх с вероятностью частица из ячейки с номером переходит в ячейку с номером без изменения скорости и с вероятностью отражается. При достижении нижней границы она с вероятностью переходит в ячейку с номером и с вероятностью отражается. Переходы можно представить в виде графа цепи Маркова [3] (рис.1).

Рис. 1 Граф цепи Маркова переходов из ячейки в ячейку; в фигурных скобках - номер состояния

Финальные вероятности таковы:

, (1)

Тогда для частиц, блуждающих независимо, справедливо соотношение:

, .(2)

Сравним с зависимостью количества молекул покоящегося газа в единице объема от высоты , которая описывается формулой Больцмана [4]:

, (3)

где ? плотность на нулевой высоте, ? масса молекулы, ? ускорение свободного падения, ? постоянная Больцмана, ? температура.

При : .

Итак, предположение о неизотропности пространства приводит к модели цепи Маркова.

Событийное моделирование двумерного одноатомного газа

Рассмотрим точек, случайно распределенных в рабочей области, представляющей собой прямоугольник с вершинами (1, 1), (, 1), (, ), (1, ). Для каждой из модельных частиц с центрами в выбранных точках постулируются два типа событий: столкновение с другой частицей; пересечение центром частицы участка границы той ячейки, которой принадлежит рассматриваемая частица [5-8]. Каждое из указанных событий не приводит к изменению суммарной энергии. Энтропии в отдельных ячейках задаются выражением:

. (4)

Энтропия в каждой ячейке при отсутствии коллективного движения зависит только от плотности:, . Отсюда следует, что суммарная энтропия в стационарном состоянии не отличается от энтропии в начальном состоянии , как и энтропия , приходящаяся на одну молекулу:

.

Если диаметр модельных сфер близок к единице (т.е. длине ребра ячейки), то формула Больцмана несправедлива. Однако с помощью событийного моделирования можно численно получить распределение плотности сильно сжатого газа из твердых сфер в однородном поле, что или затруднительно, или невозможно выполнить, основываясь на континуальном представлении.

Имитационное моделирование вихревого движения в газе

Предположим, модельные частицы в рассмотренной схеме могут принадлежать к одному из двух типов. При столкновении с нижней границей рабочей области частица первого типа становится частицей второго типа, при столкновении частицы второго типа с верхней границей она приобретает тип 1. Частицы первого типа за счет искусственной неизотропности притягиваются к нижней границе, второго - к верхней. Возникающие вихревые структуры имеют универсальную форму при одинаковых длинах свободного пробега, зависящих от общего количества модельных частиц и их радиусов [5-9]. Поле скоростей приведено на рис. 2.

Рис. 2 Вихревые структуры при конвективной неустойчивости

Событийное моделирование самоорганизации графена

Графен - плоский кристалл, образованный атомами углерода. Каждый атом ковалентно связан силами притяжения не более чем с тремя соседними. Ввиду перестройки электронного облака возникают силы отталкивания между «соседями соседей» (или соседями второго порядка). Радиус действия сил отталкивания превышает радиус действия сил притяжения (рис.3). Модельные частицы 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4 - это соседи первого порядка; расстояния dist(ance) между их центрами не может превышать величины . Частицы 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4 - соседи второго порядка [10, 11]. Внутренние барьеры обладают свойством непроницаемости изнутри; внешние барьеры непроницаемы снаружи. Непроницаемость изнутри обеспечивает возникновение связанности. (рис. 4). Должно быть также учтено, что узлы в соответствующем графе не должны быть более чем трехвалентными. Конечность высоты внутреннего барьера дополнительно позволяет моделировать разрывы связей с ростом температуры.

Рис. 3 Потенциальные барьеры для соседей первого и второго порядков

Рис. 4 Фрагмент самоорганизации графеноподобной структуры, как результат применения событийного моделирования при наличии односторонней проницаемости внутренних барьеров

Уточнение модели фильтрации

В работах [6,12] приведен пример событийного моделирования процесса прохождения рабочего вещества совместно с включениями сквозь фильтр. Однако не учитывалось «прилипание» включений к элементам фильтра. Это явление чрезвычайно сложно формализовать, если не использовать свойство полупроницаемости.

Пусть в окрестности элемента фильтра ячейкам сетки придано свойство полупроницаемости границ. Если модельная частица расположена в ячейке, то вероятность преодоления каждого из участков ее границы изнутри положим равной величине, меньшей единицы. Варьируя этой вероятностью и количеством ячеек с полупроницаемыми границами, можно учесть тот или иной уровень «прилипания» - от нулевого до полного закрепления. Преодоление границы извне происходит беспрепятственно. На рис. 5 приведен пример фрагмента участка 2D фильтра с областями прилипания [10,11]. Вершины ячеек квадратной сетки, границам которых приписаны меньшие единицы вероятности проникновения наружу, - отмечены точками.

Рис. 5 Фрагмент участка фильтра с областями прилипания

Включения представлены линейными структурами с односторонне проницаемыми барьерами между соседними модельными частицами и отталкивательными барьерами между соседями второго порядка; максимальная валентность равняется двум (рис. 6).

Рис. 6 Модель линейных включений с двумя видами асимметрично проницаемых барьеров

Выводы и заключение

Применения цепей Маркова в рассмотрении физических задач непосредственно выражает принципы дискретно-событийного моделирования. Искусственная неизотропность пространства является тем техническим приемом, с помощью которого возможно осуществление моделирования процессов сорбции-десорбции молекулярного водорода на поверхности углеродных наноструктур [13], создание полей предпочтительных направлений в имитационном моделирования распространения инфекций [14] и в иных задачах, допускающих дискретизацию моментов времени наступления событий. Основным преимуществом описанного подхода является значительное снижение требований к ресурсам вычислительных средств при сохранении адекватности моделируемым процессам.

Литература:

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика - М.: «Наука», 1965. - 204 с.

2. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике - М.: Мир, 1990. - 240 с.

3. Карлин С. Основы теории случайных процессов - М.: Мир, 1971. - 536 с.

4. Телеснин Р.В. Молекулярная физика ? М.: Высш.шк., 1965. ? 298 с.

5. Чернышев Ю.К. Применение теории систем для алгоритмизации прямого математического моделирования течения газа // Двигатели внутреннего сгорания. - 2004. - № 2. - С. 44-47.

6. Чернышев Ю.К. Решение задач имитационного моделирования поведения большого количества модельных частиц - Х.: ХАИ, 2006. - 58 с.

7. Чернышев Ю.К. Событийное программирование. Применение к решению некоторых задач физики - Х.: ХАИ, 2008. - 68 с.

8. Rapaport D.C. The Art of Molecular Dynamics Simulation - Cambridg - 2005. - 549 pp.

9. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа - М.: Мир, 1986. - 184 с.

10. Chernyshev Y.C, Sokolov O.Y. Event-driven simulation of join behavior of objects with complex form // MS'10, Prague, 22-25 June 2010. - PS34, 4 pp.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Использование событийного моделирование в описании поведения большого количества модельных частиц. Классификация потенциалов взаимодействия, быстродействие алгоритмов. Решение задач фильтрации, конденсации, фазовых переходов, поведения мультиагентов.

    учебное пособие [883,9 K], добавлен 13.02.2011

  • Определение концентрации молекул разряженного газа в произвольном объеме. Моделирование набегающего потока, движения молекулы внутри объема. Генерация вектора скорости молекулы и координат точки влета. Моделирование потока собственных газовыделений.

    дипломная работа [1,8 M], добавлен 06.07.2011

  • Расчет параметров схемы замещения трехфазного асинхронного двигателя. Анализ его поведения при различных режимах работы. Построение электромеханической характеристики тока обмотки ротора и статора. Имитационное моделирование АД в программной среде MatLab.

    курсовая работа [4,0 M], добавлен 12.06.2015

  • Математическая модель и решение задачи очистки технических жидкостей от твердых частиц в роторной круговой центрифуге. Система дифференциальных уравнений, описывающих моделирование процесса движения твердой частицы. Физические характеристики жидкости.

    презентация [139,6 K], добавлен 18.10.2015

  • Моделирование как одно из средств отображения явлений и процессов реального мира. Основы и необходимые условия физического моделирования. Его использование в экспериментальных исследованиях. Влияние научно-технического прогресса на развитие моделирования.

    реферат [15,2 K], добавлен 21.11.2010

  • Изучение основных форм самостоятельного разряда в газе, влияние на электрическую прочность и электрическое поле разрядного промежутка основных свойств газа и геометрических характеристик. Использование данных закономерностей в электроэнергетике.

    лабораторная работа [274,1 K], добавлен 22.04.2014

  • Численное решение уравнений движения планет и их спутников по орбите. Влияние возмущений на характер орбиты. Возмущения в пространстве скоростей. Радиальные, тангенциальные возмущения. Законы движения Кеплера и Ньютона. Влияние "солнечного ветра".

    курсовая работа [486,0 K], добавлен 22.07.2011

  • Методика разработки и анализ цифровой схемы, содержащей не менее трех последовательностных устройств и комбинационных. Моделирование схемы, описанной на языке VHDL с использованием Xilinx WebPackISE. Выбор и обоснование необходимых аппаратных средств.

    контрольная работа [1,9 M], добавлен 16.10.2014

  • Теоретические основы фрактального броуновского движения, вопросы его статистического моделирования на компьютере. Применение теории при статистическом моделировании процессов стохастической системы, описываемых линейным дифференциальным уравнением.

    дипломная работа [1,6 M], добавлен 14.03.2012

  • Электрический пробой газов и диэлектриков. Вольт-секундные характеристики изоляции. Разработка импульсного генератора высоких напряжений. Моделирование и построение математической модели, позволяющей проводить расчет электрического разряда в жидкости.

    дипломная работа [3,4 M], добавлен 26.11.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.