Способы решения задач по физике

Размещено на http://allbest.ru

Задача 1

физика механика электростатика

Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 2,5 кг под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если его масса 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

Дано:

m=2,5 кг

M=60 кг

V₁= 10 м/с

б = 30^o

Найти:

V₂ - ?

Решение

Для определения скорости V₂ воспользуемся законом сохранения импульса:

где

- импульс камня

- импульс человека после броска

Проектируем вектора импульсов на ось X и получаем:



Откуда искомая скорость

Подставляя числа, получим:

Ответ: начальная скорость движения конькобежца 0,36 м/с

Задача 2

Вычислите КПД неупругого удара бойка массой 0,5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

Дано:

m₁ = 0,5 т = 500 кг

m₂ = 120 кг

Найти:

з -?

Решение

Пусть скорость молота (массой m₁) перед ударом равны х₁, скорость сваи (массой m₂) вместе с молотом (удар неупругий) равна х. Тогда кинетические энергии молота до удара (W₁) и сваи вместе с молотом после удара (W₂) будут равны

 (1)

При неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса (закон сохранения энергии не выполняется), т.е.

или

(2)

КПД удара равен

где (W1 - W2) - потери энергии при неупругом ударе

Тогда с учетом уравнений (1) и (2), получаем:

Ответ: КПД равен 19%

Задача 3

Скорость электрона составляет 80 % от скорости света в вакууме. Вычислите кинетическую энергию такого электрона.

Дано:

Найти:

T-?

Решение

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е₀ этой частицы, т.е.

Т = Е - Е₀.

Так как Е = mс² и Е₀ = m₀c² (по закону взаимосвязи массы и энергии), то,

где

m - масса движущейся частицы;

m₀ - масса покоящейся частицы;

с - скорость света

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле



- скорость частицы, выраженная в долях скорости света.

Таким образом, получаем

или

(1)

Подставив числовые данные, выраженные в единицах СИ, найдем

Во внесистемных единицах энергия покоя электрона m₀с₂ = 0,51 МэВ. Подставив это значение в формулу (1), получим

Т = 0,51•0,67 = 0,342 МэВ.

Ответ: Кинетическая энергия электрона (0,342 МэВ)

Задача 4

Четыре одинаковых заряда по +40 нКл каждый закреплены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найти силу, действующую на любой из этих зарядов со стороны трёх остальных.

Дано:

q₁=q₂=q₃=q₄=+40 нКл=40·10^-9 Кл=4•10^-8 Кл

a = 10 см = 0,1 м

8,854187817·10^?12 Ф/м

Найти:

F-?

Решение

По принципу суперпозиции сила, действующая на заряд q₄ со стороны трех зарядов q₁, q₂ и q₃, равна:

Так как все заряды положительные, на любой из 4-х зарядов со стороны других трех зарядов действуют силы отталкивания.

Равнодействующая сил и направлена по диагонали квадрата и её модуль равен (по теореме Пифагора)

Вектор силы также направлен по диагонали квадрата.

Таким образом, получаем, что сила, действующая на заряд q₄ со стороны трех зарядов q₁, q₂ и q₃ в скалярном выражении равна:



Учитывая, что (по закону Кулона)

Получим

так как , то

Ответ: Сила, действующая на любой из зарядов со стороны трёх остальных равна 2,76•10^-3 Н

Задача 5

На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями у1 и у2 (рисунок 1). Постройте сквозной график зависимости напряжённости электрического поля от расстояния Е(х) для трёх областей: I - слева от обеих плоскостей, II - между плоскостями и III - справа от обеих плоскостей. Принять у1 = +2у, у2= +у, где у = 40 нКл/м². Вычислите напряжённость поля в точке, расположенной слева от обеих плоскостей, и покажите на рисунке направление вектора напряжённости поля в этой точке.

Рисунок 1.

Дано

у₁=y₁=+2y

у₂=y₂=+y

y= 40 нКл/м²=40•10^-9 Кл/м²

8,854187817·10^?12 Ф/м

Найти:

E - ?

Решение

Воспользуемся принципом суперпозиции в каждой области.

В области I: E=E₁+E₂

модуль модуль поэтому



В области II: E=E1- E2

модуль модуль поэтому

В области III: E=E₁+E₂

модуль модуль поэтому

Слева от плоскостей напряжённость поля равна и направлено влево



Ответ: Слева от плоскостей напряжённость поля равна и направлено влево.

Задача 6

Диполь с электрическим моментом 100 пКл·м свободно установился в однородном электрическом поле напряжённостью 200 кВ/м. Вычислите работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол 180°.

Дано:

P=100пКл•м=100•10^-12Кл•м

E=200 кВ/м=200•10³В/м

б₁ = 0^o

б₂ = 180^o

Найти:

А - ?

Решение

Потенциальная энергия диполя в поле E равна

где - угол между векторами и

Тогда

По закону сохранения энергии работа равна разности потенциальных энергий:

-

Подставляя числа, получим:

Ответ: работа внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол 180°, равна

Задача 7

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами 8 мм. Вычислите разность потенциалов между пластинами конденсатора и поверхностную плотность заряда на них.

Дано:

Найти:

Решение

Из закона сохранения энергии имеем

_,

где

- начальная кинетическая энергия электрона,

- потенциальная энергия электрона, проходящего через разность потенциалов U

- конечная кинетическая энергия электрона

Поэтому

откуда

Подставляя числа, получим:

_.

Напряжённость поля равна по определению



Воспользуемся формулой для напряжённости поля, создаваемого конденсатором:

где

- поверхностная плотность зарядов,

- электрическая постоянная,

- диэлектрическая постоянная.

Тогда

Значит, искомая поверхностная плотность зарядов равна

Подставляя числа, получим

Ответ: разность потенциалов между пластинами конденсатора равна , поверхностная плотность заряда на них -

Задача 8

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора ёмкостью 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Вычислите, на сколько изменится электрическая ёмкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

Дано:

Найти:

Решение

Обозначим электроёмкость каждого конденсатора через С. Из электростатики известно, что электроёмкость плоского конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика между пластинами. Значит, после заполнения одного из конденсаторов парафином, его электроёмкость станет равной

Обозначим через С₁ и С₂ суммарные электрические ёмкости пары конденсаторов до и после заполнения одного из них парафином соответственно.

Поскольку суммарная ёмкость цепи последовательно соединённых конденсаторов равна среднему гармоническому из электроёмкостей конденсаторов этой цепи, то

Поэтому разность равна

Подставляя числа, получим

Ответ: электрическая ёмкость батареи изменится на .

Размещено на Allbest.ru