Единицы физических величин и их размерности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский государственный Технический университет имени Н.Э. Баумана

Факультет Машиностроительные технологии

Кафедра МТ-4 «Метрология и взаимозаменяемость»

Научно-исследовательская работа студентов

Исполнитель: ( Кукуев А.А. )

Группа: МТ4-51

Руководитель: ( Позднякова Е.Д.)

2019 г.

Содержание

1. Реферативное описание одного из этапов истории эволюции Вселенной

2. Закон Хаббла

3. Рассмотреть определение физической величины по ГОСТ 8.417-2002

4. Выразить выбранную физическую величину в других естественных системах единиц

5. Описать эталон и эталонную установку, воспроизводящую выбранную физическую величину

6. Изменения физической величины при изменении фундаментальных физических констант

Вывод

Список литературы

1. Реферативное описание одного из этапов истории эволюции Вселенной

вселенная физический величина константа

Лептонная эра: 10^-4 - 10с

В начале лептонной эры вещество состояло из немногих протонов и нейтронов, окруженных морем лептонов. Но, т.к. Вселенная продолжала остывать, наступил момент, когда энергии нейтрино перестало хватать для рождения пар лептон-антилептон. Т.о. произошло отделение нейтрино. Нынешняя температура этих реликтовых нейтрино 1.9К и их еще сложнее обнаружить, чем реликтовые фотоны.

Вслед за этим оставшиеся таоны и мюоны распадались в электроны, которые продолжали аннигилировать с позитронами, пока не остался тот самый дефект, созданный при инфляции. Т.к. полный заряд Вселенной сохраняется - количество электронов было равно количеству оставшихся протонов. А электронные нейтрино присоединились в своим родственникам.

Из-за того, что нейтрон немного тяжелее протона, процесс превращения его в протон доминировал над обратным. В результате этого, к окончанию лептонной эры протонов стало примерно в пять раз больше, чем нейтронов. А всего на одну частицу вещества приходилось по миллиарду фотонов, которые все еще были достаточно энергичными по нашим меркам. Лептонная эра длилась примерно от t=10-4с до t=101с. К концу эры плотность порядка 107 кг/м3 при T=109К. Когда энергия частиц и фотонов понизилась в пределах от 100 Мэв до 1 Мэв в веществе было много лептонов. Температура была достаточно высокой, чтобы обеспечить интенсивное возникновение электронов, позитронов и нейтрино. Барионы (протоны и нейтроны), пережившие адронную эру, стали по сравнению с лептонами и фотонами встречаться гораздо реже. Лептонная эра начинается с распада последних адронов - пионов - в мюоны и мюонное нейтрино, а кончается через несколько секунд при температуре 1010 K, когда энергия фотонов уменьшилась до 1 Мэв и материализация электронов и позитронов прекратилась. Во время этого этапа начинается независимое существование электронного и мюонного нейтрино, которые мы называем “реликтовыми”. Всё пространство Вселенной наполнилось огромным количеством реликтовых электронных и мюонных нейтрино. Возникает нейтринное море. [1]

2. Закон Хаббла

Закон Хаббла. - URL: http://astrogalaxy.ru/792.html (дата обращения 20.01.2019). [2]

В 1929 году Хаббл установил зависимость расстояния r до галактики от величины её красного смещения z

(c - скорость света, Н - постоянная Хаббла) на интервале расстояний

4·10²⁴ ? r ? 4·10²⁵ см.

В настоящее время при интерпретации красных смещений как следствия расширения Вселенной с помощью закона Хаббла путем его обращения

Определяют по z расстояние до сколь угодно больших значений r.

В работе [3]. был рассмотрен механизм возникновения в спектре галактик эмиссионных линий с красным смещением. Эмиссионная линия на избранной волне л порождается излучением аккрецирующего газа из тонкого сферического слоя, заключенного в телесном угле направленном на наблюдателя и равном ?60° (рисунок 1).

Рисунок 1-- Механизм возникновения в спектре галактик эмиссионных линий

Радиус эмиссионного слоя и красное смещение идущего из него излучения описываются приближёнными формулами:

M - масса галактики, В - константа.

Сравним выражение для красного смещения, следующего из закона Хаббла Как видим, обе формулы дают линейную зависимость красного смещения z от расстояния r. Приравняв выражения , получим

Полагая постоянную Хаббла равной 75 км *с^-1 *Мпк^-1, М=10⁴⁴г, с = 3*10⁵ км/с, получим В = 8*10^-7г^1/2см^-1. Подставляя в данное значение В, получим выражение для красного смещения z в следующем виде:

Отметим, что при М=10⁴⁴г закон Хаббла (1) и формула (5) полностью идентичны. Это дает основание зависимость (5) назвать теоретическим законом Хаббла в отличие от зависимости (1), установленной эмпирически. Однако, по сравнению с законом Хаббла соотношение (5) несет дополнительную информацию. Сформулируем некоторые следствия, вытекающие из соотношения (5).

1. Закон Хаббла в виде верен только статистически для совокупности галактик разных масс.

2. Для отдельно взятой галактики закон Хаббла в виде при фиксированном значении Н, вообще говоря, не верен.

3. Поскольку красное смещение галактик обратно пропорционально корню квадратному из массы галактики, то это означает, что в группе равноудаленных от наблюдателя галактик (r = const) галактики малых масс имеют большее красное смещение, чем галактики больших масс;

4. Используя закон Хаббла в виде для определения расстояний до галактик(r=c/H *z), мы завышаем расстояние до галактик малых масс, тем самым преувеличивая их энергетическую мощность и амплитуду переменности.

На основании вышеизложенного можно сделать следующее заключение: красные смещения галактик и квазаров не следует однозначно истолковывать как следствие расширения Вселенной.

Известно, что применение обращённого закона Хаббла (2) к определению расстояний до далёких галактик приводит к парадоксам [4]. Для выяснения причины возникающих трудностей проанализируем процесс получения формул (3) и (4). При выводе этих формул были приняты такие упрощающие предположения:

1. Учитывается только излучение из телесного угла ?60°

2. Масса галактики точечная, сосредоточена в точке П

3. Не учитывается гравитационная составляющая z_G красного смещения, т.е. принимается z ? z_D.

Проведенные исследования для галактик различных масс и диаметров показали, что упрощение 1 практически не сказывается на точности формул. Упрощение 2 сказывается только в том случае, когда расстояние до галактики превышает некоторое критическое значение. Поясним, что понимается под критическим значением расстояния до галактики. Из формулы (3) следует, что при уменьшении расстояния r до галактики эмиссионный радиус R_em увеличивается. Критическое расстояние r_кр - это такое расстояние, когда эмиссионный радиус равен радиусу основной излучающей части галактики. При r < r_кр эмиссионный радиус больше радиуса основной излучающей части галактики R_em>R_{изл.гал.} (рис. 2). В этом случае при гравитационном взаимодействии масса галактики работает как точечная масса, то есть, упрощение 2 в данном случае никакой роли не играет.

Рисунок 2 -- Механизм возникновения в спектре галактик эмиссионных линий

При R_em >R _{изл.гал.} внутри эмиссионной сферы оказывается мощный источник непрерывного излучения в виде совокупности излучающих звезд галактики.

Если при этом будет выполнено условие: мощность излучения звезд больше мощности излучения аккрецирующего газа, которое достигает прибора наблюдателя, то наблюдатель получит на фотографии спектр поглощения. Причем линии поглощения "садятся" на непрерывный спектр в области "эмиссионной" сферы, т.е. получается та самая картина, которая объясняет все свойства спектров поглощения близких галактик.

Для интервала расстояний 4·10²⁴ ? r ? 4·10²⁵ см, фигурирующих при установлении зависимости Хаббла, были рассчитаны доплеровское и гравитационное красные смещения для галактик различных масс и диаметров. При расчетах массы галактик варьировались на 6 порядков, а диаметры на 3 порядка. Во всех случаях расчёты подтвердили соотношение z ? z_D. Таким образом, для интервала расстояний 4·10²⁴ ? r ? 4·10²⁵ см. упрощение обосновано.

Из приведенных рассуждений по поводу трёх упрощающих предположений следует, что для расстояний 4·10²⁴ ? r ? 4·10²⁵ см. можно с достаточным основанием считать точными.

Однако, для больших расстояний r есть два фактора, ограничивающих область применения формул.

Первый фактор - при r > r_кр эмиссионная сфера расположена в глубоких слоях галактики, причём тем глубже, чем больше расстояние r до галактики. В этом случае на аккрецирующую частицу действует не вся масса галактики М, а лишь часть массы, расположенная ближе к центру галактики, чем эта частица.

Второй фактор - резкая нелинейность гравитационной компоненты в случае, когда z_G > z_D. Причём для галактик больших масс и диаметров такая ситуация наступает для очень удалённых галактик. На рис. 3 приведены графики доплеровской и гравитационной компонент красного смещения излучения из эмиссионного слоя. По оси абсцисс отложен логарифм расстояния r до галактики, по оси ординат - красное смещение. Масса галлактики М = 10⁴⁵ г, радиус R_G = 10²² см. Эмиссионный слой расположен на глубине 10^-5R_G.

Рисунок 3 -- Графики доплеровской и гравитационной компонент красного смещения

Как видно из графика нелинейный рост z_D. и z_G начинается при r > 10²⁷см. При r?2,5*10²⁷см z_G= z_D. При дальнейшем увеличении расстояния до галактики z_G возрастает гораздо интенсивнее z_D. Для галактик меньших масс аналогичная ситуация наступает при меньших значениях r. Например, для галактики с той же морфологической структурой, но с массой М = 10⁴¹г равенство гравитационной и доплеровской составляющих z_G= z_Dнаступает при при r?6,8*10²⁵см.

Проведенные расчеты показали, что формулу (2), или равносильную ей формулу (4), для определения расстояния r по красному смещению z допустимо применять в двух случаях:

1) В случае ярчайших галактик скоплений с массой М?10⁴⁵г и диаметром D?10²²см на интервале расстояний 5*10²⁵ << r << 4*10²⁷

2) В случае галактик, в спектрах которых отсутствуют линии излучения, то есть для близких галактик. При этом надёжный результат получается при r > 5*10²⁵см, так как при меньших расстояниях красные смещения отражают собственную скорость галактики (в среднем порядка 300 км/с). В настоящее же время при интерпретации красных смещений как следствия расширения Вселенной с помощью формулы (2) определяют расстояние до космических объектов вплоть до r =2*10³⁰см, что, естественно, приводит к возникновению различных парадоксов.

3. Рассмотреть определение физической величины по ГОСТ 8.417-2002

Таблица №1. Определение электрического заряда по ГОСТ 8.417-2002. [5]

4. Выразить выбранную физическую величину в других естественных системах единиц

Электрический заряд в Естественной системе и в системе Планка представлены на рисунках 4,5. [6]

Рисунок 4 -- Электрический заряд в системе Планка

Рисунок 5 -- Электрический заряд в Естественной системе

5. Описать эталон и эталонную установку, воспроизводящую выбранную физическую величину

Первые наиболее точные опыты по измерению заряда электрона были осуществлены американским физиком Р. Милликеном (1868--1953) в 1906--1916 гг. и независимо от него в 1913 г. отечественным ученым А. Ф. Иоффе.

Милликен поставил смелую для того времени задачу: измерить электрический заряд отдельных мелких капелек масла. Для этого нужно было очень точно измерить силу, действующую на заряд порядка 10^-19 Кл в электрическом поле напряженностью до 10⁶ В/м -- самом сильном поле, при котором еще не наступает пробой воздуха. Эта сила составляет всего лишь 10^-13 Н и действует на капельку массой около 10^-12 г.

Установка Милликена изображена на рисунке 3. Между параллельными пластинами М и N создавалось однородное электрическое поле напряженностью 5 * 10³ В/м. Она определялась отношением напряжения между пластинами к расстоянию между ними. В это поле с помощью распылителя D впрыскивались капельки масла. Масло имеет низкое давление насыщенных паров, и поэтому испарением капелек за время опыта можно пренебречь. Весь прибор помещался внутрь защитного кожуха G, чтобы температура и давление воздуха оставались строго постоянными.

Рисунок 6 -- Установка Милликена

При распылении масла капельки электризовались и двигались под влиянием силы тяжести и электрического поля. За движением капелек можно наблюдать в микроскоп через специальное окошко.

Сначала измерялась скорость х₀ установившегося падения капли под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила сопротивления при небольших скоростях прямо пропорциональна скорости: F_c = kх₀. Затем создавалось электрическое поле между пластинами, заставлявшее капельку подниматься вверх, и измерялась скорость установившегося движения капельки под действием электрического поля, силы тяжести и силы сопротивления воздуха.

В первом случае скорость падения капельки х₀ определяется уравнением:

,

где а -- радиус капельки; V -- ее объем; с -- плотность масла; с₀ -- плотность воздуха. Здесь учитывается выталкивающая сила, действующая на капельку со стороны воздуха.

Рисунок 7 -- Создание электрического поля

При создании электрического поля (рис. 5)уравнение установившегося движения капельки примет форму:

Из формул можно определить значение заряда капельки:

Коэффициент k для установившегося движения сферического тела с небольшой скоростью определяется формулой Стокса, известной из механики: ,где з -- вязкость воздуха.

Радиус капельки настолько мал, что измерить его с помощью микроскопа нельзя. В поле зрения микроскопа видна лишь ярко светящаяся звездочка, которая появляется в результате рассеяния света на капельке. Милликен определял радиус капельки с помощью формулы , получим:

После подстановки выражений получим для определения заряда капельки формулу:

Облучая капельки масла в воздухе рентгеновскими лучами малой интенсивности, Милликен наблюдал скачкообразное изменение скорости установившегося движения капельки в электрическом поле. Это свидетельствовало о том, что заряд капельки под действием рентгеновских лучей менялся прерывно.

На протяжении многих лет Милликен совершенствовал свой прибор и уточнял результаты измерений. Им было учтено отступление от формулы 4 (формула Стокса) для капелек очень малого размера, когда их радиус приближается к длине свободного пробега молекул воздуха. В этом случае воздух уже нельзя рассматривать как сплошную среду.

В результате многочисленных опытов Милликен пришел к значению модуля заряда электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл. Несколько меньшее значение заряда по сравнению с современными данными получилось из-за того, что были использованы заниженные значения вязкости воздуха. По современным данным значение элементарного заряда равно:

е = 1,6021892 * 10^-19 Кл.

Последние два знака определены с точностью ± 46.[7]

6. Изменения физической величины при изменении фундаментальных физических констант

Изменение физической величины при изменениях фундаментальных физических констант в пределах ±15% с шагом 3% представлены в таблице 2.

Таблица №2. Результаты изменения значений h и c в пределах ±15% с шагом 3%

Рисунок 8 -- Измерение электрического заряда

Вывод

Из полученных данных можно сделать вывод, что наиболее сильное влияние на составляющие погрешности измерений оказывает изменение скорости света c, т. к. в системе Планка она имеет больший численное значение при вычислении энергии. Постоянная Планка ? имеет относительно маленькую степень, что не так сильно оказывает влияние на погрешность измерения электрического заряда.

Список литературы

1.Лептонная эра. -- URL: http://nuclphys.sinp.msu.ru/students/bb.html. (дата обращения 22.01.19).

2.Закон Хаббла. -- URL: http://astrogalaxy.ru/792.html. (дата обращения 20.01.2019).

3.Закон Хаббла -- (закон всеобщего разбегания галактик) . -URL https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1174485 (дата обращения 20.01.2019).

4.Закон Хаббла. --URL:http://adsakharov.narod.ru/ADS_2009_ZhZL/Sakharov_ZhZL_w_cosmology.html. (дата обращения 22.01.19)

5. ГОСТ 8.417-2002. - URL: http://docs.cntd.ru/document/1200031406.

6. Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. -- М.: Наука, 1977. -- С. 271.

7.Эталонная установка. -

URL: http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/r/index. (дата обращения 22.01.19).

Размещено на Allbest.ru