Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Розрахунок перехідного процесу в усіх елементах при замиканні та розмиканні ключа класичним та операторним методами для заданого електричного ланцюга. Побудування узгоджених часових діаграм струмів, напруг в елементах. Тривалість перехідного процесу.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык украинский
Дата добавления 27.03.2012
Размер файла 404,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

В електроніці загалом використовують два методи для розрахунку струмів та напруг в перехідному режимі роботи схеми: класичний та операторний методи. Класичний метод доцільно застосовувати для простих схем (не більше одного реактивного елемента), адже зі зростанням складності схеми складність розрахунків зростає дуже сильно. Операторний метод більш зручний і простий, хоча можуть виникнути проблеми з визначенням функції напруги або струму по її зображенню.

Завдання на курсову роботу

1. Для заданого електричного ланцюга розрахувати перехідний процес в усіх елементах при замиканні та розмиканні ключа . Розрахунок провести класичним та операторним методами.

2. Побудувати у відповідному масштабі узгоджені часові діаграми струмів та напруг в усіх елементах електричного ланцюга.

3. Визначити сталу часу електричного ланцюга при замкненому та розімкненому стані ключа .

4. Розрахувати тривалість перехідного процесу при замиканні та розмиканні ключа .

перехідний електричний ланцюг ключ

Параметри схеми

Схема електричного кола зображена на рис. 1. Параметри елементів зведені в табл. 1.

Рис. 1. Схема заданного електричного кола

Табл. 1.

,

,

,

,

2

4

6

2

1

1. Розрахунок перехідного процесу

Задамося напрямами струмів та напруг (будемо вважати що вони співпадають) (рис. 2).

Рис. 2. Напрями струмів та напруг

1.1 Застосування класичного методу

Спочатку розрахуємо струм на індуктивності, а потім напруги та струми всіх елементів схеми.

Замикання ключа в положення «1»

Схема електричного кола після замикання в положення «1» ключа зображена на рис. 3.

Рис. 3. Схема після комутації.

Для спрощення розрахунків зробимо перетворення в схемі.

Рис. 3а. Схема після еквівалентного перетворення

Де

Струм в індуктивності будемо шукати у вигляді суми двох складових

.

Визначимо вимушену складову :

Як видно зі схеми, напруга на резисторі R2 та на R1, R3 дорівнює напрузі джерела Е, тому струм в усталеному режимі:

Тепер визначимо вільну складову. Для цього складемо диференційне рівняння відносно напруги на котушці:

;

перейдемо до розгляду однорідного рівняння

складемо характеристичне рівняння:

та знайдемо його розв'язок , звідси визначимо сталу часу .

Запишемо вираз для струму індуктивності:

.

Сталу визначимо з початкових умов ,

Початковими умовами буде струм у вітці з R3 в усталеному режимі коли ключ заходиться у положенні «2», знайдемо цей струм методом еквівалентних перетворень:

Схема усталеного режиму при положенні S в «2».

Отже, ;

Отримали наступний вираз для перехідного струму в індуктивності:

Знайдемо напругу на індуктивності:

Визначимо струми та напруги на інших елементах кола:

1) на:

струм матиме такий самий вигляд як на L:

напруга:

2) на R3:

струм матиме такий самий вигляд як на L:

напруга:

3) на R2:

Струм:

Напруга:

4) напруга джерела:

5) на S:

струм на ключі буде дорівнювати струму у вітці з R2:

.

напруга на ключі дорівнює нулю.

Замикання ключа в положення «2»

Схема електричного кола після замикання в положення «2» ключа зображена на рис. 4.

Рис. 4. Схема після комутації.

Будемо знаходити струми та напруги аналогічно п. 1.1.1.

.

Вимушена складова буде дорівнювати початковим умовам в п. 1.1.1., тобто

Для того, щоб знайти вільну складову складемо диференційне рівняння відносно струму а індуктивності. Для цього для отриманої схеми (Рис. 4.) запишемо рівняння за першим і другим законами Кірхгофа (обхід контура виберемо за годинниковою стрілкою):

Перейдемо до розгляду однорідного рівняння:

Характеристичне рівняння матиме вигляд:

Стала часу:

Вираз для струму в L:.

Сталу визначимо з початкових умов

Початковими умовами буде струм в усталеному режимі при положенні ключа в позиції «1», тобто вимушена складова у пункті 1.1.1:

Отже, стала інтегрування має вигляд:

Перехідний струм на індуктивності:

Напруга на індуктивності:

Струми та напруги на інших елементах кола:

1) на R3:

струм матиме такий самий вигляд як на L:

напруга:

3) на R1:

струм:

напруга:

2) на R2:

струм:

напруга:

4) Напруга джерела:

5) струм ключа такий самий як у вітці з R2:

напруга на ключі дорівнює нулю.

1.2 Розрахунки операторним методом

Замикання ключа у положення «1»

Перейдемо до операторної схеми (рис. 5).

Рис. 5Операторна схема заміщення для розрахунку

перехідного процесу після замикання ключа у положення «1»

Рис. 5а.

Розглянемо контур кола з джерелом та віткою з R1, R2, pL, LI0. Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа, та виразимо з нього зображення струму в індуктивності:

Для знаходження оригіналу iL(t) використаємо теорему розкладання:

Знайдемо корені рівняння :

, , стала часу ,

Відповідно до теореми розкладання маємо:

Початковий струм у вітці з індуктивністю дорівнював струму усталеного режиму при положенні ключа S в положенні «2», тобто вимушеній складовій у пункті 1.1.2, або початковим умовам у пункті 1.1.1:

Підставимо початковий струм у вираз :

В класичному методі вираз для струму мав вигляд

Вирази повністю співпадають. Розраховувати струми та напруги всіх елементів схеми не будемо, через те що операторний метод буде більш громіздкий.

Замикання ключа у положення «2».

Операторна схема зображена на рис. 6.

Рис. 5. Операторна схема заміщення для розрахунку

перехідного процесу після замикання ключа у положення «2»

Початковими умовами буде струм в усталеному режимі при положенні ключа в позиції «1», тобто вимушена складова у пункті 1.1.1:

Знайдемо струм у вітці з індуктивністю. Для цього використаїмо метод накладання:

Для того щоб знайти оригінал і3 (t) функції I3 (p) використаємо теорему розкладання. Введемо позначення:

Знайдемо корені рівняння :

, , стала часу ,

Відповідно до теореми розкладання маємо:

Підставимо початкові умови:

Раніше отриманий результат має вигляд:

Як бачимо, отримані вирази повністю співпадають.

2. Побудуємо узгоджені часові діаграми струмів та напруг на всіх елементах схеми. Для цього спочатку підставимо чисельні значення в формули для сталих часу, струмів та напруг елементів схеми

2.1 Замикання ключа в положення «1»:

с

:

:

R3:

R2:

J:

S:

2.2 Замикання ключа в положення «2»:

c

L:

R3:

R1:

R2:

J:

S:

напруга на ключі дорівнює нулю.

Побудовані часові діаграми для замикання в положення «1» ключа в момент та в положення «2» в момент приведені на рис. 7.

3. Стала часу та тривалість перехідного процесу

Сталі часу вже розраховані. А тривалість перехідного процесу будемо вважати рівною . Зведемо результати до табл. 2.

Табл. 2

Формула для сталої часу

Значення сталої часу ,

Тривалість перехідного процесу ,

Замикання ключа в положення «1»

Замикання ключа в положення «2»

Висновки

Використання класичного методу для розрахунку схем першого порядку (один реактивний елемент) є досить доречним. Але для більш складних схем раціональніше використовувати операторний метод. Тож загалом можна сказати, що операторний метод є зручнішим і дозволяє поглянути на схему з іншого математичного простору - простору зображень. До того ж в операторному методі початкові умови реактивних елементів враховуються одразу, що спрощує розрахунки та аналіз.

Очевидно, що розраховувати більш складні схеми «вручну» не раціонально, адже розрахунки навіть такої простої схеми дуже громіздкі.

перехідний електричний ланцюг ключ

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Визначення початкових умов та значені перехідного процесу. Розв’язання диференційного рівняння. Перехідні та імпульсні характеристики відносно струму кола та напруг на його елементах, графіки. Вираз для прямокутного відео імпульсу, реакція кола на дію.

    курсовая работа [768,7 K], добавлен 14.12.2012

  • Поняття симетричної системи напружень, перехідного процесу. Розрахунок трифазних ланцюгів, режимів роботи при з’єднанні навантаження в трьохпровідну зірку та в трикутник; перехідних процесів в електричних колах класичним та операторним методами.

    курсовая работа [483,3 K], добавлен 11.04.2010

  • Визначення резонансної частоти, хвильового опору та смуги пропускання контуру, напруги та потужності на його елементах. Побудова векторних діаграм для струмів та напруг. Трикутники опорів та потужностей для частот. Графіки для функціональних залежностей.

    контрольная работа [866,6 K], добавлен 10.05.2013

  • Ознайомлення з пакетом схемотехнічного моделювання Simulink. Особливості складання схем, використання основних вимірювальних приладів. Складання однофазного простого електричного кола. Вимірювання миттєвого, діючого значеня струмів та напруг на елементах.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 29.03.2015

  • Розрахунок нерозгалуженого ланцюга за допомогою векторних діаграм. Використання схеми заміщення з послідовною сполукою елементів. Визначення фазних напруг на навантаженні. Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в трикутник та в зірку.

    курсовая работа [110,1 K], добавлен 25.01.2011

  • Складання схем заміщення прямої, зворотньої та нульової послідовностей і розрахунок опорів їх елементів. Розрахунок надперехідних і ударних струмів КЗ від енергосистеми. Побудова векторних діаграм струмів КЗ і напруг по місцю несиметричного КЗ.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013

  • Системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг в простому і складному електричних колах. Умови використання методу обігу матриці і формул Крамера. Оцінка вірогідності значення струмів згідно закону Кіргхофа. Знаходження комплексного коефіцієнта передачі.

    курсовая работа [255,3 K], добавлен 28.11.2010

  • Розрахунок напруги i струмів електричних кіл в режимi синусоїдального струму на частотах. Векторні діаграми струмів в гілках ЕК. Розрахунок вхідного опору кола. Обчислення падіння напруги на елементі. Комплексна та активна потужність електричного кола.

    контрольная работа [341,3 K], добавлен 06.11.2016

  • Загальні відомості та схема електричного ланцюга. Розрахунок електричного кола постійного струму. Складання рівняння балансу потужностей. Значення напруг на кожному елементі схеми. Знаходження хвильового опору і добротності контуру, струму при резонансі.

    курсовая работа [915,3 K], добавлен 06.08.2013

  • Теплові процеси в елементах енергетичного обладнання. Задача моделювання теплових процесів в елементах енергетичного обладнання в спряженій постановці. Математична модель для розв’язання задач теплообміну стосовно елементів енергетичного обладнання.

    автореферат [60,0 K], добавлен 13.04.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.