Изучение вращательного движения на маятнике Обербека

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Изучение вращательного движения на маятнике Обербека

Тюмень, 2011 год

1.Цель работы - экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела

2.Оборудование: - установка (подвешенная платформа с перегрузом, секундомер, четыре стержня, четыре груза для стержней, ведущий (центральный) ролик, ролик ведомый, нить),

- грузы, перегрузки, платформа для перегрузов, моток ниток, линейка.

Параметры установки:

Путь платформы =1,600м.

Длина стержней от оси вращения =0,230 м.

Диаметр шкива =0,020м.

Масса платформы =0,100 кг.

Масса груза на стержнях =0,140 кг.

Масса стержня = 0,090 кг.

Расстояние от оси вращения до положения грузов на стержне = 0,220 м.

Для каждого значения m находим момент силы натяжения нити М_н, угловое ускорение маятника по формулам и заносим в таблицу,

М_н = D/2 ? m ? ( g - 2h/t²) е = 4h/Dt²;

M₁ = 0,02/2 ? 0,2 (9.81 - 2?1,6/26,77²) = 0,02;

M₂ = 0,02/2 ? 0,3 (9.81 - 2?1,6/20,04²) = 0,03;

M₃ = 0,02/2 ? 0,4 (9.81 - 2?1,6/17,22²) = 0,04;

M₄ = 0,02/2 ? 0,5 (9.81 - 2?1,6/15,97²) = 0,05;

M₅ = 0,02/2 ? 0,6 (9.81 - 2?1,6/14,14²) = 0,06;

е₁ = 4 ? 1,6/0,02 ? 26,77² = 0,45;

е₂ = 4 ? 1,6/0,02 ? 20,04² = 0,8;

е₃ = 4 ? 1,6/0,02 ? 17,22² = 1,08;

е₄ = 4 ? 1,6/0,02 ? 15,97² = 1,25;

е₅ = 4 ? 1,6/0,02 ? 14,14² = 1,6;

Построим график экспериментальной зависимости е = f(M_н)

Используя построенный график, определяем экспериментальное значение момента инерции по формуле:

J_эксп = (М_н2 - М_н1) / (е₂ - е₁) = ( 0.03 - 0.02)/(1.08 - 0.8) = 0.036

По формуле J = 4? (1/3 ? m_ст ? l² + m₀ ? R²) определяем расчётное значение момента инерции:

J = 4 ? (0,001587 + 0,006776) = 0,033

Вывод

В ходе работы определяется момент инерции маятника, отношение моментов вращения к угловому ускорению не зависит от положения грузов на маятнике. Значения для моментов инерции, полученные теоретическим способом, примерно равны моментам инерции полученных в опытах.

Контрольные вопросы

1. Какой закон механики проверяется в эксперименте с маятником Обербека ? Какие переменные измеряются в эксперименте?

Динамика вращательного движения. Измеряется время движения платформы, с различным грузом.

2. Укажите направление векторов е; М_н; М_тр. Приведите определения этих величин.

Направление вектора е по оси y, М_н и М_тр по оси х.

е - угловое ускорение маятника.

М_н - момент силы натяжения нити

М_тр - момент силы трения качения в оси блока.

3. Выведите уравнения (2.7), (2.9), (2.12).

Момент, создаваемый силой натяжения нити Т, имеет вид:

М_н = D/2 ? Т

Из уравнения движения платформы с перегрузком сила натяжения нити:

ma = mg - T или T = m?(g - a)

где m = m_n + m_г - суммарная масса платформы и перегрузка. Измеряя время t, в течение которого платформа с перегрузком из состояния покоя опустится на расстояние h, находим линейное ускорение платформы, a по формуле кинематики: a = 2h/t², решая совместно систему вышеуказанных уравнений, получим выражение для момента:

М_н = D/2?m?(g-2h/t²)

Линейное ускорение точек обода шкива равно линейному ускорению платформы a. Угловое ускорение шкива еРазмещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

связано с линейным ускорением aРазмещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

кинематическим соотношением:

a = D/2е,

формула кинематики a = 2h/t²

откуда следует

е = 4h/Dt²

вращательное движение твердое тело

Расчётное значение момента инерции можно определить исходя из значений параметров установки - массы стержня m_ст, длины стержней от оси вращения l_ст, и расстояние от оси вращения до положения грузов m₀R:

J = 4? (1/3 ? m_ст ? l² + m₀ ? R²)

4. Момент силы трения исключить невозможно. В соответствии с уравнением (2.10) относительную роль момента силы трения можно легко уменьшить, увеличивая момент силы натяжения нити, т.е. посредством увеличения массы перегрузка на платформе. Однако это не так. Почему?

В реальном эксперименте момент силы трения М_тр исключить невозможно. При небольших нагрузках на ось вращения (при небольшой массе m) момент силы трения можно считать постоянным (М_тр = const ).

5.Почему важно удостоверится в том, что маятник в отсутствии нагрузки на нить находится в безразличном равновесии?

Для проведения эксперимента и снятия реальных опытных показателей при любой ориентации стержней маятник должен оставаться неподвижным.

Размещено на Allbest