Исследование процесса взаимодействия ультрарелятивистских нейтрино и реликтовых нейтрино в области Z-бозонного пика

Размещено на http://www.allbest.ru/

АННОТАЦИЯ

Исследование процесса взаимодействия ультрарелятивистских нейтрино и реликтовых нейтрино в области Z-бозонного пика

В данной работе проведен расчет сечения рассеяния нейтрино сверхвысоких энергий на фоне реликтовых нейтрино в области Z-бозонного пика. Актуальность темы обусловлена тем, что такие реакции могут служить источником космических лучей ультравысоких энергий, в частности, адронов и гамма-квантов, возникающих из распадов Z-бозонов. Для решения поставленной задачи проанализированы существующие теоретические и экспериментальные данные в области физики нейтрино. В частности, рассмотрены нейтринные осцилляции и вопросы, связанные с массами нейтрино. Кроме того, дан краткий обзор возможных процессов взаимодействия ультрарелятивистских нейтрино с реликтовыми нейтрино и реликтовыми фотонами, представлены сечения рассеяния этих реакций и вероятности взаимодействия.



АНОТАЦІЯ

Дослідження процесу взаємодії ультрарелятивістських нейтрино та реліктових нейтрино в області Z-бозонного піку

У даній роботі проведено розрахунок перерізу розсіяння нейтрино надвисоких енергій на фоні реліктових нейтрино в області Z-бозонного піку. Актуальність теми зумовлена тим, що такі реакції можуть бути джерелом космічних променів ультрависоких енергій, зокрема, адронів і гамма-квантів, що виникають у результаті розпаду Z-бозонів. Для вирішення поставленого завдання проаналізовано теоретичні та експериментальні дані в області фізики нейтрино. Зокрема, розглянуто осциляції нейтрино і питання, пов'язані з масами нейтрино. Крім того, подано короткий огляд можливих процесів взаємодії ультрарелятивістських нейтрино з реліктовими нейтрино і реліктовими фотонами, представлені перерізи розсіяння цих реакцій і ймовірності взаємодії.



ANNOTATION

A study of the interaction of ultrarelativistic neutrinos with relic neutrinos near the Z-boson peak

In this work we calculated the cross section for scattering of the ultra high-energy neutrino on background of relic neutrinos near the Z-boson peak. This topic is important because such reactions can be a source of ultra high-energy cosmic rays, in particular, the hadron and gamma-rays which are produced in decays of the Z-boson. To solve this task we analyzed theoretical and experimental information in neutrino physics. In particular, we considered neutrino oscillations and some aspects of the neutrino mass. In addition, a brief overview of various processes of ultrarelativistic neutrino interaction with relic neutrinos and relic photons is given, and the corresponding scattering cross sections for these reactions and probabilities are presented.



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Волновая функция и лагранжиан нейтрино

1.1.1 Лагранжиан дираковского нейтрино

1.1.2 Лагранжиан майорановского нейтрино

1.2 Масса нейтрино. “see-saw” механизм

1.3 Нейтринные осцилляции

1.3.1 Нейтринные осцилляции в вакууме

1.3.2 Осцилляции нейтрино в веществе

1.4 Эксперименты в области физики нейтрино

1.4.1 Измерение массы нейтрино из распада трития

1.4.2 Эксперименты по исследованию нейтринных осцилляций

ГЛАВА 2. НЕЙТРИНО СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

2.1 Распространение нейтрино через Вселенную

2.1.1 Взаимодействие нейтрино с фоном реликтовых фотонов

2.1.2 Взаимодействие с фоном реликтовых нейтрино

2.2 Расчет сечения

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



ВВЕДЕНИЕ

Уже на протяжении многих лет нейтрино является одной из самых загадочных частиц, исследованием которой занимаются миллионы ученных по всему миру. Впервые гипотезу о его существовании высказал Вольфган Паули в 1930 году для того, чтобы объяснить явления, происходящие при бета-распаде [1]. С тех пор начались активные исследования в этой области [2,3]. Но лишь в 1956 году был проведен эксперимент по прямому доказательству существования нейтрино [4]. Причиной такой долгой задержки послужила высокая проникающая способность нейтрино, и как следствие, сложность детектирования. Следующим толчком, стимулирующим последующие работы, являлось высказывание Бруно Понтекорво о возможности нейтринных осцилляций, и о наличии у нейтрино массы [5]. Экспериментальные исследования последних лет [6] доказали эту гипотезу и тем самым открыли новые возможности для теоретических изысканий в этой области. На данный момент, хотя и имеется достаточно много экспериментальных и теоретических данных о нейтрино, тем не менее, его природа полностью не изучена.

Актуальность темы. Вопросы, связанные с числом сортов нейтрино и их массой, нейтринными осцилляциями, возможностью двойного бета-распада относятся к важным и актуальным задачам современной физики элементарных частиц. Так, например, обнаружение безнейтринного бета-распада даст возможность утверждать о нарушении лептонного числа в физических процессах, и как следствие выведет физику далеко за рамки Стандартной модели (СМ). С другой стороны, изучение характеристик нейтрино сверхвысоких энергий, исходящих от астрофизических источников позволит более детально разобраться в процессах, происходящих во Вселенной. Также космические ультрарелятивистские нейтрино позволяют изучать взаимодействия частиц при энергиях, которые в лабораторных условиях еще не скоро будут достигнуты. Таким образом, исследование свойств нейтрино имеет огромное теоретическое и практическое значение в современной физике.

Цель работы. Основной целью дипломной работы является изучение процессов при участии нейтрино сверхвысоких энергий. Для выполнения этой цели решены следующие задачи:

Собрать, систематизировать и проанализировать теоретическую и экспериментальную информацию в области физики нейтрино.

Для изучения происходящих процессов в области физики нейтрино провести расчет сечения рассеяния ультрарелятивистских нейтрино на реликтовых нейтрино в области Z-бозонного пика.

Методами исследования является теоретическое описание и расчет процессов с участием нейтрино сверхвысоких энергий.

Объект исследования - явление рассеяния нейтрино сверхвысоких энергий на фоне реликтовых нейтрино.

Предмет исследования - теоретический расчет сечения процесса аннигиляции нейтрино и антинейтрино при высоких энергиях.



РАЗДЕЛ 1. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Этот раздел посвящен теоретическому изучению свойств нейтрино, а именно рассмотрены вопросы, связанные с его массой и явлением осцилляций. Значительная часть раздела уделена изучению существующих экспериментальных данных в исследуемой области.

1.1 Волновая функция и лагранжиан нейтрино

Известно, что нейтрино имеют спин 1/2, тогда его поведение можно описать с помощью волновой функции (где ), которая является решением уравнения Дирака

,

и может быть представлена в виде , где функции и левый и правый вейлевские биспиноры, которые находятся из уравнения

, .

В свою очередь выражение для зарядово-сопряженной функции имеет вид

, ,

где является матрицей зарядового сопряжения. Операция зарядового сопряжения меняет знаки барионного числа и заряда частицы на противоположные.



1.1.1 Лагранжиан дираковского нейтрино

В лагранжиан свободного дираковского нейтрино входят четыре слагаемых , , , , однако наблюдаются лишь левое нейтрино и правое антинейтрино. Но и , согласно СМ принимают участие в механизме Хиггса. Для дираковского нейтрино лагранжиан и его массовый член имеют вид

,

где - массовый член, отвечает за интенсивность взаимодействия между правыми и левыми волновыми функциями, а . означает знак эрмитового сопряжения. Из (1.4) следует, что массовый член содержит как так и . В случае отсутствия массы у частицы ее лагранжиан распадается на два линейно независимых, описывающих отдельно левый и правый биспинор. Также следует отметить, что подчиняется принципу калибровочной инвариантности, то есть инвариантен относительно замены , где является произвольным постоянным фазовым множителем. То есть в лагранжиан заложено свойство сохранения лептонного числа.

1.1.2 Лагранжиан майорановского нейтрино

В 1937 году Эторе Майорана предположил, что частица может быть собственной античастицей [7]. Для того чтобы это было возможно необходимо, чтобы заряд, барионные, лептонные числа и магнитные моменты равнялись нулю. На данный момент известно несколько таких частиц, среди которых, например, фотон и - мезон. Сейчас очень активно обсуждается вопрос о том, что майораноской частицей может быть и нейтрино [8]. Математическое утверждение Майораны представимо в виде



= =.

Следует отметить, что в случае тождественности нейтрино и антинейтрино нарушается закон сохранения лептонного числа. То есть , что противоречит СМ. Возможное нарушение служит основой для проведения экспериментов по поиску двойного бета-распада, которые активно проводятся [9]. лагранжиан нейтрино осцилляция вакуум

Лагранжиан свободного майорановского нейтрино записывается следующим образом

Массовый член лагранжиана для майорановского нейтрино имеет вид

; .

Как видно в нем связаны левые и правые биспиноры. В терминах майорановского нейтрино можно теоретически обосновать наличие у данной частицы массы.

1.2 Масса нейтрино. “see-saw” механизм

Допустим, что мы имеем и нейтрино, где и ароматовые («flavor») индексы. Если нейтрино является дираковской частицей, то ее массовый член определяется матрицей . В случае майорановской частицы массовый член описывается симметричными матрицами , , а массовая составляющая лагранжиана нейтрино имеет вид



,

где для симметризации использовано соотношение

,

а вектор записывается следующим образом

,

Для нахождения наблюдаемой в экспериментах массы необходимо привести массовую матрицу к диагональному виду с помощью унитарной матрицы

,

где - собственные значения , и - масса -го нейтрино. Таким образом, массовое слагаемое лагранжиана записывается в виде

,

где - физические нейтрино. С учетом того, что имеют определенную киральность получаем



,

Сделав замену выражение (1.11) можно переписать в виде

.

Из этого следует, что в случае, если в лагранжиане содержатся оба слагаемые и , то приведение его к диагональному виду приводит к массовому члену, который описывает майорановское нейтрино ().

Рассмотрим “see-saw” модель нейтринных масс [10]. Для упрощения будем использовать по одному лево и правополяризованному состоянию нейтрино. Массовое слагаемое лагранжиана описывается выражением (1.8). Считая, что нет взаимодействия типа массовый член в (1.8) примет вид

,

где и майорановскя и дираковская массы. С помощью несложных преобразований и можно сделать вещественными и положительными. Приведение матрицы к диагональному виду влечет за собой появление двух майорановских нейтрино. Их собственные значения в этом случае определяются следующим образом

,

В случае, когда одно майорановское нейтрино становится очень тяжелым, а второе - легким:



и .,

Утверждения (1.13), (1.14), (1.15) составляют основу так называемого “see-saw” механизма возникновения масс нейтрино. Можно ввести угол смешивания нейтринных масс

,

Наблюдаемой в физических процессах является , в то время как величина определяет степень нарушения симметрии. Вообще говоря, величина (и как следствие )в различных моделях имеет сильноотличающиеся значения. Таблица 1 демонстрирует значение масс нейтрино в различных моделях.

Таблица 1. Различные модели массы нейтрино [11]. - наблюдаемая масса нейтрино. (SUSY-GUT - суперсимметричная теория «великого объединения»)

Модель	,	,	,	,
Дираковская	1-10 MeV	0	0.1-1 Gev	1-100 GeV
Майорановская	произвольная		произвольная	произвольная
SUSY-GUT see-saw	eV		eV	eV
Промежуточный see-saw	eV		eV	eV
TeV see-saw (1TeV)	eV		eV	eV
Легкий see-saw (1GeV)	1-10 MeV		-	-
Заряженный Хиггс	1 eV		-	-

1.3 Нейтринные осцилляции

Недавние эксперименты [12] доказали существование нейтринных осцилляций и тем самым наличие у нейтрино массы. С другой стороны рассмотрение данного эффекта в свое время разрешило парадокс солнечных нейтрино. На данный момент с этим явлением связан ряд существенных поправок в космологии и физике элементарных частиц. Таким образом, изучение данного вопроса является актуальным.

1.3.1 Нейтринные осцилляции в вакууме

Для теоретического описания процесса запишем общий вид лагранжиана слабого «заряженного» взаимодействия для трех сортов нейтрино

.

Данный лагранжиан сохраняет мюонные, таонные и электронные числа. В случае наличия массы у нейтрино функции не обязаны совпадать с массовыми функциями и связаны с ними через матрицу смешивания, которая приводит массовый член лагранжиана к диагональному виду.

.

С учетом (1.17) выражения (1.16) принимает вид

,

здесь является лептонной матрицей смешивания, которая аналогична кварковой матрице смешивания [13].

Рассмотрим процесс осцилляций нейтрино в вакууме.

Если матрица смешивания содержит недиагональные элементы, то существует вероятность перехода нейтрино одного сорта в другой в процессе его движения в вакууме. Волновую функцию при этом можно представить в следующей форме

.

Вероятность того, что нейтрино сорта перейдет в нейтрино сорта определяется выражением

,

В случае высоких энергий энергия нейтрино может быть асимптотически разложена в виде

,

Подставляя разложение (1.21) в выражение (1.20) получим

,

где .

Явный вид матрицы в предположении о сохранении СР-четности в случае смешивания нейтрино двух сортов можно представить в виде

.



С учетом (1.23) вероятность осцилляций определяется выражением

=

.

Величина являет собой расстояние, на котором аргумент косинуса становится равным 2 и называется длиной осцилляций.

.

Таким образом, наличие осцилляций между источником и детектором определяется выражением

.

1.3.2 Осцилляции нейтрино в веществе

Запишем эффективный гамильтониан взаимодействия нейтрино и частиц среды

,

где - константа Ферми, - электронная плотность среды. Энергия релятивистского нейтрино при этом получает еще одно слагаемое, называемое эффективным потенциалом , и может представляться в виде



.

Появление эффективного потенциала в (1.28) ведет к изменению массы нейтрино

Для того чтобы более детально рассмотреть вопрос о влиянии среды на осцилляции нейтрино запишем уравнение эволюции

где - гамильтониан нейтрино в массовом базисе. При переходе в ароматовый базис гамильтониан изменяется по закону . В двухнейтринном случае матрица определяется из выражения (1.23), а гамильтониан перепишется в следующем виде

.

Первые два слагаемых гамильтониана (1.31) дают поправку только лишь в виде фазового множителя, тем самым не существенно влияют на его свойства, таким образом, мы можем исключить их из дальнейшего рассмотрения. При наличии вещества уравнение для флейфорных нейтрино представимо в виде



где наличие среды учитывается слагаемым . Данное уравнение не решается аналитически, но значительно упрощается при наличии дополнительных условий. Например, если , то (1.32) можно привести к диагональному виду, тогда эффективные массы нейтрино в веществе определяются выражением

Также для данного случая удобно ввести эффективный угол смешивания

и длину осцилляций в веществе через разницу эффективных масс нейтрино

, где .

1.4 Эксперименты в области физики нейтрино

Физика это однозначно экспериментальная наука, и какой бы не была теория, без экспериментального подтверждения она ничего не стоит. С другой стороны существует множество вопросов и неоднозначностей в различных моделях, и лишь эксперимент позволяет разрешить эти вопросы.

1.4.1 Измерение массы нейтрино из распада трития

В основе этого эксперимента лежит реакция



.

Масса нейтрино связана с максимальной энергией электрона и его конечной энергией следующим образом

где и массы конечного и начального ядра. В процессе (1.25) измеряется спектр энергии электронов вблизи точки , тогда выражение примерно равное мессе антинейтрино . Однако при таких энергиях число распадов очень мало, так что экспериментаторам необходимо использовать очень интенсивные источники трития для того, чтобы достичь необходимой точности.

В таблице 2 представлены значения квадратов масс , полученные различными исследовательскими центрами.

Таблица 2. Экспериментальные значения квадрата массы нейтрино .

Experiment	,	, eV
Los Alamos [14]	1476841	9.3
INS Tokyo [15]	658565	13
Zurich [16]	244861	11
Mainz [17]	393415	7.2
Livermore [18]	1302015	8
Троицк [19]	186	4.5
Среднее значение	5825

1.4.2 Эксперименты по исследованию нейтринных осцилляций

При исследовании нейтринных осцилляций возможны два типа экспериментов: эксклюзивные и инклюзивные. В первом из них генерируют пучок , а детектор, который находится на большом расстоянии от источника, фиксирует . Например, испускается пучок а детектор фиксирует конечные продукты реакции , где N -вещество детектора. Таким образом, в ходе эксперимента доказывается существование перехода . К такому типу относятся почти все эксперименты на ускорителях.

В опытах инклюзивного типа меряют относительный поток нейтрино, который достиг детектора, а потом эти результаты сравниваются с информацией о первоначальном составе пучка. В случае существования осцилляций детектор фиксирует меньшее количество нейтрино , чем в первичном пучке. К такому типу относят реакторные эксперименты.

Очевидно, что различные эксперименты имеют разную точность измерения параметра . Из выражения (1.26) следует, что чем более низкие энергии и чем более далекие расстояния от источника до детектора, тем более точными получатся измерения параметра . В таблице 3 приведены различные эксперименты и их чувствительность к параметру .

Таблица 3. Параметры , для различных типов источников нейтрино.

Источники нейтрино	(MeV)	()
Реактор
Ускоритель
Атмосфера
Солнце



ГЛАВА 2. НЕЙТРИНО СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

Уже многие годы природа космических лучей является одним из самых актуальных вопросов астрофизики. Считается, что именно нейтрино может выступать в роли первичной частицы, которая порождает ультрарелятивистские взаимодействия космических лучей в земной атмосфере. С точки зрения современной физики фотоны, адроны и почти все лептоны, за исключением нейтрино, не могут достичь Земли с энергиями выше MeV. Это связано с тем, что при таких энергиях все известные на сегодня частицы имеют достаточно большое значение сечения рассеяния с космическим фотонным фоном, вследствие чего они теряют значительную часть энергии на пути к поверхности Земли.

2.1 Распространение нейтрино через Вселенную

При прохождении нейтрино через Вселенную существуют две основные ветки взаимодействий: с фотонным фоном и фоном реликтовых нейтрино, причем последний тип имеет большее значение. Вследствие аннигиляции ультрарелятивистских нейтрино на реликтовом фоне происходит резонансное образование -бозона, который впоследствии распадается по адронным каналам. Теоретические расчеты энергии нейтрино вблизи -резонанса дают следующие значения

,

где - энергия реликтовых нейтрино. Причем, адроны, образованные при распаде , могут иметь энергии выше MeV. В роли источников нейтрино для данного типа реакций могут выступать любые космологические объекты, испускающие потоки нейтрино с энергиями, которых достаточно для продуцирования -бозон. Данный сценарий актуален для описания процесса образования космических лучей ультравысоких энергий (КЛУВЭ), так как источник может находиться на сколь угодно большом расстоянии, по причине большой длины свободного пробега нейтрино. С другой стороны распад может происходить практически возле поверхности Земли. Таким образом, именно исследование процессов с участием нейтрино высоких энергий могут ответить на вопросы, которые связаны с образованием КЛУВЭ.

2.1.1 Взаимодействие нейтрино с фоном реликтовых фотонов

Как известно нейтрино могут проходить большие расстояния, не взаимодействуя со средой. Их сечения рассеяния на микроволновом фоне пренебрежительно малы.

Для реакций типа

.

При энергиях сечение равняется [20]

.

Для таких энергий также существует и вероятность трехчастичной реакции [20]

,

с характерными сечениями



.

При энергиях открывается новый канал распада

,

сечение рассеяния для которого составляет [21]

.

Когда энергии в системе центра масс хватает чтобы образовать -бозоны, для сечения поглощения ультрарелятивистских нейтрино на микроволновом фотонном фоне становятся значительными реакции типа [22]

,

где . Сечение соответствующей реакции при энергиях , например, для , составляет

.

Для реакций и сечение имеет несколько меньшие значения.

2.1.2 Взаимодействие с фоном реликтовых нейтрино

Фон реликтовых нейтрино, существование которого предсказано теорией Большого взрыва, имеет большее влияние на распространение ультрарелятивистских нейтрино в космосе, нежели фотонный фон. По некоторым оценкам реликтовые нейтрино могут быть одними из наиболее распространенных частиц во Вселенной. Для расчета среднего квадрата энергии взаимодействия реликтового нейтрино с энергией и ультрарелятивистского нейтрино с энергией в системе центра инерции используют следующее выражение

.

В случае нейтрино сверхвысоких энергий , где - температура реликтового фона нейтрино со значением красного смещения равным , а - безразмерный химический потенциал. Если же мы имеем дело с нерелятивистским нейтрино, то .

В процессах аннигиляции высокоэнергетичных нейтрино с реликтовыми нейтрино малой массы вероятна реакция с образованием двух фотонов с большой энергией

.

Но для такого процесса диаграмма Фейнмана является петлевой, вследствие чего реакция (2.11) подавлена. Соответствующее сечение имеет вид [23]

и не достигает значений выше даже при нейтринных энергиях порядка и массах нейтрино

Основные результаты по исследованию взаимодействия ультрарелятивистских нейтрино с фоном реликтовых нейтрино представлены в работах [24, 25, 26, 27] t-канал с образованием -бозона



;

t-канал с образованием -бозона

,

примером (2.14) может служить реакция

;

s-канал с образованием -бозона

.

Здесь приняты следующие обозначения: - индексы аромата нейтрино , причем ; и - заряженные лептоны и фермионы соответственно. В случае если фермионы являются кварками, то они будут продуцировать адроны.

Рассмотрим более подробно представленные реакции.

Процесс (2.13) не имеет значительного влияния на распространение нейтрино, так как в ходе реакции образуются только нейтральные частицы.

Сечение процесса (2.14) с образованием -бозона возрастает линейно [26]

,

где - угол рассеяния в системе центра инерции, - масса -бозона. В ультрарелятивистском случае при энергиях



сечение стремится к постоянному значению

здесь - постоянная тонкой структуры, - угол Вайнберга.

Процесс (2.15) имеет резонансный характер [27]

,

где и являют собой соответственно массу и ширину распада -бозона, - безразмерные константы связи. Проверяя размерность формулы (2.19) можно сделать вывод о том, что в ней имеются неточности, или ошибки. В связи с этим в подразделе 2.2 мы рассчитаем сечение данного процесса.

Резонанс реакции наступает при энергии

,

когда . Ширина резонансной энергии определяется выражением

,



Усредненное по энергиям сечение процесса равно [25]

.

В случае, когда сечение принимает вид

.

При достижении энергий существенным становится канал рождения пары -бозонов [28]

,

В случае асимптотический вид сечения определяется выражением

.

Теперь рассмотрим вероятность взаимодействия нейтрино с фоном реликтовых нейтрино. Плотность числа легких состояний по современным оценкам составляет [29]

,

. Оценки максимально возможного вклада реликтовых нейтрино в плотность энергии Вселенной дают [29]



где - постоянная Хаббла. Для нейтрино с массами этот вклад составляет всего .

Оценки вероятности взаимодействия нейтрино с фоном реликтовых нейтрино при прохождении космических расстояний дают

,

.

Таким образом, выражение (2.26) дает возможность сделать вывод о том, что даже для источников, расположенных на границе космологического горизонта, вероятность будет меньше . И следовательно, нейтрино практически без поглощения может доходить до поверхности Земли.

2.2 Расчет сечения

Для начала следует оговориться, что мы рассматриваем случай безмассового нейтрино и пренебрегаем массой конечных фермионов.

Для расчета сечения данного процесса запишем его матричный элемент

,

,

где и -волновые функции конечных антифермиона и фермиона соответственно, , - волновые функции начальных нейтрино и антинейтрино соответственно.

Квадрат матричного элемента можно представить в виде

,

где и имеют физический смысл нейтринного и фермионного токов. и определяются выражениями

,

.

Выражение (2.28) приводится к виду

,

воспользовавшись коммутационными свойствами матрицы с матрицами Дирака, и условием получим

.

Вычисление следа (2.30) дает

,

Теперь перейдем к вычислению , который сведется к виду

,



взяв во внимание соотношение

,

Где

Получим

.

Окончательно выражение для будет иметь вид

+ .

Перемножение выражений (2.31) и (2.33) дает следующий результат

.

Рассмотрим процесс в системе центра инерции. Тогда удобно будет перейти к переменным Мандельстама

;

;

.



С учетом формул (2.34 - 2.37) для выражения (2.27) получим

.

Для вычисления сечения процесса воспользуемся следующей формулой

,

тогда получим

,

где мы воспользовались следующими соотношениями

; .

Таким образом, мы получили выражение для сечения рассеяния нейтрино сверхвысоких энергий фоне реликтовых нейтрино. Теперь мы можем сравнить рассчитанное нами сечение с полученным в работе [27]. Отличия состоят, во-первых, в наличии в (2.40) дополнительного множителя , благодаря которому размерность выражения становиться правильной. Во-вторых, числовой множитель в (2.19) в 16 раз больше, нежели в (2.40).



ВЫВОДЫ

Дан краткий обзор свойств нейтрино. Проанализированы возможные варианты массового члена в лагранжиане свободного нейтрино, изложено краткое описание “see-saw” механизма. Разобраны вопросы, связанные с массой нейтрино и нейтринными осцилляциями. Представлены экспериментальные данные.

Проанализированы процессы при участии нейтрино сверхвысоких энергий. Для различных энергий нейтрино приведены возможные реакции и соответствующие им сечения и вероятности.

Проведены расчеты сечения рассеяния ультрарелятивистских нейтрино на фоне реликтовых нейтрино . Для решения данной задачи освоены алгебра матриц Дирака, техника вычисления следов этих матриц, проанализирована кинематика исследуемого процесса.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. W. Pauli, unpublished (1930) Letter to the Physical Society of Tubingen; the letter is reproduced in K. Winter, Neutrino Physics, (Cambridge, 1991)

2. E. Fermi, Zeits. f. Physik 88, 161 (1934)

3. H. Bethe and C.I. Peirrls, Nature 133, 532 (1934)

4. F. Reines et al., Science 124, 103 (1956)

5. Понтекорво Б. М. Мезоний и антимезоний // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 33. - С. 549-551

6. Q.R. Ahmad et al (SNO collaboration), “Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory”, Physical Review Letters 89, 011301 (1 July 2002)

7. E. Majorana, Nuovo Cimento 14, 171 (1937)

8. J. Freedman and B. Kayser, physics/0411216

9. B. Kayser, The Physics of Massive Neutrinos (World Scientific, Singapore, 1989)

10. M. Gell-Mann, P. Ramond, S. Slansky in Supergravity, eds. P. van Nieuwenhuizen, D.Z. Freedman, (North Yolland, Amsterdam 1979).

11. P. Langacker, Neutrino Mass, Lectures presented at TASI-90, Philadelphia, UPR 0470T (1991)

12. Y. Fukuda et al. (Super-Kamiokande Collaboration), Phys. Rev. Lett. 81, 1562 (1998)

13. N. Cabibo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531

14. R.G.H. Robertson et al., Phys Rev. Lett. 67 (1991)

15. H. Kawakami et al., Phys. Lett. B256 (1991)

16. E. Holzschuh et al., Phys. Lett. B287 (1992)

17. C.H. Weinheimer et al., Phys. Lett. B300 (1993)

18. R.G.H. Robertson et al., Workshop on Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology, Snowmass, Colorado (1994)

19. A.I. Belesev et al., Nucl. Phys.

20. D. A. Dicus, W. W. Repko Phys. Rev. Lett. 79 569 (1997); hep-ph/ 9703210

21. E. Masso, F. Rota Phys. Lett. B 488 326 (2000); hep-ph/0006228

22. D. Seckel Phys. Rev. Lett. 80 900 (1998); hep-ph/9709290

A. Abbasabadi et al. Phys. Rev. D 59 013012 (1999); hep-ph/9808211

23. D. Fagrion, B. Mele, A. Salis Astrophys. J. 517 725 (1999); astro-ph/9710029

24. T. J. Weiler Astropart. Phys. 11 303 (1999); hep-ph/9710431

25. P. Bhattacharjee, Sigl. Phys. Rep. 327 109 (2000); astro-ph/9811011

26. S. Yoshida et al. Astrophys. J. 479 547 (1997); astro-ph/9608186

27. K. Enqvist, K. Kainulainen, J. Maalampi Nucl. Phys. B 317 647 (1989)

A. D. Dolgov Phys. Rep. 370 333 (2002); hep-ph/0202122

Размещено на Allbest.ru