Электротехника и основы электроники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра электротехники и электрооборудования

Стрекалов НА

Электротехника и основы электроники

Методические указания и контрольные задания

Тула 2009г.

ВВЕДЕНИЕ

Материал предназначен для студентов заочного обучения всех не электрических специальностей. В его состав входят - программы изучения курса, общие методические указания к выполнению контрольных работ, условия задач к двум контрольным работам с методическими указаниями и примерами расчета. Методические указания к третьей контрольной, в которой рассматривается расчет полупроводниковых выпрямителей, изданы ранее и служат дополнением к данной работе.

Могут быть использованы только теми студентами, которые согласно учебному плану должны выполнять три контрольные работы.

Если по учебному плану должна выполняться только одна контрольная работа, то она составляется из задач /не всех/ первых двух контрольных работ и оформляется как одна контрольная работа.

Материал включает контрольные работы по следующим разделам курса: электрические и магнитные цепи постоянного тока; однофазные цепи синусоидального тока; трехфазные цепи; трансформаторы; асинхронно трехфазные цепи; двигатели постоянного тока параллельного возбуждения.

Методические указания и контрольные задания выдаются кафедрой каждому студенту на период выполнения контрольных работ и подлежат обязательному возврату на кафедру вместе с последнее контрольной работой.

Электрическая энергия, ее особенности и области применения. Значение и электрификации в научно-технической революции и создание материально-технической базы страны. Значение электротехнической подготовки для инженеров не электротехнических специальностей.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ. Условные обозначения элементов электрических цепей. Направление токов, напряжений и ЭДС. Единицы их измерений. Законы Ома и Кирхгофа. Цепи с одним источником питания с последовательным. параллельным и смешанным соединением резистивных элементов. Преобразование треугольника резистивных элементов в эквивалентную звезду и обратное преобразование. Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС: схема цепи, расчет путем применения законов Кирхгофа; уравнение баланса мощностей. Двухполюсники пассивные и активные: определения, условные обозначения, внутреннее (входное) сопротивление пассивного двухполюсника и напряжение холостого хода активного двухполюсника и способы их определения, расчет цепи методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ. Определения нелинейного элемента и цепи. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных и линейных элементов. Методы расчета последовательной и параллельной цепей с двумя нелинейными элементами путем сложения ВАХ этих элементов. Расчет последовательной цепи, состоящей из линейного и нелинейного элементов, методом пересечения характеристик.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Синусоидальные электрические величины, представление синусоидальными функциями и графиками (синусоидами), мгновенные и амплитудные значения, фазы и начальные фазы. Частота, период и угловая частота синусоидальной электрической величины. Действующие значения синусоидального тока, напряжения и ЭДС. Представление синусоидальных электрических величин вращающимися векторами и комплексными числами.

Одноэлементные цепи: активная, индуктивная и емкостная. Схемы цепей; уравнения мгновенных значений тока, напряжения и мощности, графики этих значений; активное, индуктивное и емкостное сопротивления; векторная диаграмма тока и напряжения; углы сдвига фаз между напряжением и током; закон Ома; формулы мощности; понятие об активной и реактивной мощностях; единицы измерения этих мощностей.

Последовательная цепь с резистивным, индуктивным и емкостным элементами: схема цепи; уравнение напряжений (второй закон Кирхгофа); векторная диаграмма тока и напряжений; угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током, и его зависимость от параметров цепи; резонанс напряжений; закон Ома; активное, реактивное и полное сопротивления цепи, треугольник сопротивлений; активная, реактивная и полная мощность цепи, треугольник мощностей, единицы измерения мощностей.

Цепь с параллельным соединением ветвей: схема цепи; уравнение токов (первый закон Кирхгофа); векторная диаграмма напряжения и токов; активная, реактивная и полная проводимости ветвей и всей цепи, треугольник проводимостей; угол сдвига фаз между напряжением и общим током, и его зависимость от проводимостей цепи; резонанс токов; методы расчета.

Цепь со смешанным соединением ветвей: схема цепи; расчет цепи символическим методом; векторная диаграмма напряжений и токов.

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ. Области применения трехфазных цепей и из преимущество перед однофазными. Простейший трехфазный генератор: устройство и принцип действия; уравнения и графики мгновенных значений фазных ЭДС; векторная диаграмма фазных ЭДС генератора; представление векторов фазных ЭДС комплексными числами. Симметричные и несимметричные трехфазные системы электрических величин. Схемы трехфазных цепей. Симметричные и несимметричные трехфазные приемники и цепи.

Четырехпроводная цепь, соединенная звездой: схема цепи; фазные и линейные напряжения и токи; фазные напряжения приемника в комплексной форме; выражение векторов линейных напряжений через фазные; векторная диаграмма фазных и линейных напряжений приемники; количественное соотношение между фазным и линейным напряжениями; ток в нейтральном проводе и его выражение через фазные токи приемника; векторные диаграмы напряжений и токов для симметричного и несимметричного режимов.

Трехпроводная цепь, соединенная звездой: схема цепи; напряжение смещения нейтрали (определение, условное обозначение, расчетная формула), выражение фазных напряжений приемника через фазные напряжения источника и напряжение смещения нейтрали. векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричном режиме работы.

Трехпроводная цепь, приемник которой соединен треугольником: схема цепи, фазные напряжения приемника в комплексной форме. выражение векторов линейных токов через фазные, векторные диаграммы напряжений и токов для симметричной и несимметричной цепей.

Мощности симметричной и несимметричной трехфазных цепей.

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. Причины возникновения периодических несинусоидальных токов и напряжений. Представление периодических несинусоидальных функций рядами Фурье. Максимальное, среднее и действующие значения периодической несинусоидальной величины. Активная и полная мощности. Метод расчета линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ МДС. Устройство магнитных цепей и их разновидности. Однородная и неоднородная неразветвленные цепи. Основные величины, используемые при расчете магнитных цепей: магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитная проницаемость, магнитный поток, и их взаимосвязь. Закон полного тока в интегральной форме для неразветвленной однородной и неоднородной магнитной цепи. Ферромагнитные материалы и их свойства. Кривые намагничивания ферромагнитных материалов и их использование при расчете магнитных цепей. Методы расчета неразветвленных цепей.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ МДС

Особенности электромагнитных процессов в магнитных цепях с переменной МДС. Магнитные потери. Вольт-амперные характеристики и индуктивное сопротивление намагничивающей обмотки при синусоидальном напряжении. Уравнение электрического состояния и векторная диаграмма намагничивающей обмотки.

ТРАНСФОРМАТОРЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

ТРАНСФОРМАТОРЫ. Назначение и области применения. Однофазный трансформатор: устройство и принцип действия; схема электрической цепи и основные уравнения трансформатора; опыты холостого хода и короткого замыкания (определение, назначение и порядок проведения); потери энергии и КПД; изменение вторичного напряжения при нагрузке и внешняя характеристика. Трехфазный трансформатор: устройство и принцип действия: группы соединения обмоток. Автотрансформаторы: устройство, принцип действия, области применения.

МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Назначение, устройство, области применения. Принцип действия в режиме генератора и двигателя. Уравнения ЭДС якоря и электромагнитного момента. Реакция якоря. Классификация машин постоянного тока по способу возбуждения. Генераторы постоянного тока по способу возбуждения. Генераторы постоянного тока независимого, параллельного и смешанного возбуждения: схемы электрических цепей, уравнения электрического состояния цепей якоря, внешние характеристики, сущность самовозбуждения, роль остаточного намагничивания в самовозбуждении генераторов. Двигатель параллельного возбуждения: схема электрической цепи, уравнение электрического состояния цепи якоря, назначение пускового реостата и порядок пуска, естественная и искусственные механические характеристики, способы регулирования частоты вращения. Двигатель последовательного возбуждения: схема электрической цепи, естественная механическая характеристики ее особенности, способы регулирования частоты вращения, области применения. Двигатель смешанного возбуждения: схема электрической цепи, естественная механическая характеристика.

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором: устройство, формула частоты вращения поля статора, принцип действия, скольжение, схема замещения, зависимость электромагнитного момента от скольжения, скольжение при холостом ходе и в начале пуска, номинальное и критическое скольжения, номинальный, максимальный пусковой моменты, механическая характеристика, пуск и регулирование частоты вращения. А синхронный двигатель с фазным ротором: устройство, схема электрической цепи с пусковым реостатом, назначение пускового реостата, процесс пуска, естественная и искуственная механические характеристики и их использование при пуске и регулировании частоты вращения. Однофазные асинхронные двигатели с пульсирующим полем, конденсаторные, с экранированными полюсами статора.

СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ. Назначение и области применения. Устройство. Принцип действия в режиме генератора и двигателя. Механическая характеристика и способы пуска двигателя.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ.

Электропроводность полупроводников. Образование и свойства электронно-дырочного перехода. Полупроводниковые диоды: выпрямительные (точечные и плоскостные), стабилитроны. Биполярные транзисторы: структура, условное обозначение на схемах, конструктивное устройство, движение носителей заряда в транзисторе, уравнение токов эммитера, базы и коллектора. Включение транзистора по схеме с общим эмиттером: схема цепи, выходные и входные характеристики, коэффициент передачи тока, рабочая область выходных характеристик. Полевые транзисторы: разновидности и условные графические обозначения, структура и схема включения, принцип действия, передаточная и выходные характеристики. Тиристоры: разновидности и условные графические обозначения, структура и вольт-амперные характеристики триодного тиристора, области применения. Интегральные микросхемы: определения, классификация по степени интеграции, полупроводниковые и гибридные микросхемы, параметры интегральных микросхем, достоинства и области применения.

Выпрямители: назначение, классификация, структурная схема. Однофазные однополупериодный и мостовой двухполупериодный выпрямители: схема электрических цепей, принцип действия, временные диаграммы напряжений и токов, основные электрические параметры. Сглаживающие фильтры. Внешние характеристики выпрямителей.

Усилители: назначение, классификация и основные характеристики. Усилительный каскад с общим эммитером: схема электрической цепи, графический анализ работы, основные параметры, температурная стабилизация режима работы. Усилительные каскады на полевых транзисторах. Двухкаскадный усилитель напряжения с резистивно-емкостной связью на биполярных транзисторах: схема электрической цепи, принцип действия, коэффициент усиления, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Усилители напряжения с резистивно-емкостной связью на интегральных микросхемах.

Стабилизаторы напряжения и тока.

ЭЕЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.

Погрешности в электрических измерениях. Устройство, принцип действия, основные свойства и области применения приборов магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической и выпрямительной систем. Измерение токов, напряжений, сопротивлений, мощностей и энергии. Электронный осциллограф: функциональная схема, принцип действия, использование в технике.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТОРПРИВОДА.

Основы механики электропривода. Задачи выбора электродвигателя. Нагревание и охлаждение электродвигателей. Расчет мощности и выбор электродвигателя для длительного, повторно-кратковременного и кратковременного режимов работы. Электрическое торможение двигателей. Определение времени ускорения и замедления электропривода.

Принципа автоматизации пуска, защиты и торможения электродвигателей.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении контрольных работ следует иметь в виду, что решение данных задач может несколько отличаться от решенных примеров.

Оформление контрольных работ осуществляется в ученических тетрадях в клетку, чернилами или пастой. Все чертежи и схемы выполняются с применением чертежных инструментов в соответствии с действующими ГОСТами. Сокращения и исправления в текстах не допускаются. Расчеты производятся с точностью то третьей значащей цифры. Более высокая точность в большинстве расчетов не требуется.

Каждая работы выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть написаны: имя, фамилия и отчество студента, его домашний адрес, шифр (номер) группы, номера личного и группового вариантов, полное наименование учебного заведения, дата выполнения контрольной работы.

Номер личного варианта представляет собой порядковый номер фамилии студента в групповом журнале.

Номер группового варианта, а также номера задач из данных методических указания, подлежащие выполнению, указывает преподаватель, проводящий занятия в группе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ, ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

ЗАДАЧА 1. расчет линейной цепи постоянного тока методом двух законов Кирхгофа и предварительным преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду

В цепи, схема которой приведена на рисунке 1, требуется:

1. Преобразовать треугольник резисторов,, в эквивалентную звезду и затем методом двух законов Кирхгофа определить токи в ветвях преобразованной цепи

2. Определить напряжения ,, и токи ,, исходной цепи

3. Составить уравнение баланса мощностей для исходной цепи с целью проверки правильности расчета токов (расхождение баланса мощностей не должно превышать 3 %). Номер схемы и чистовые данные к расчету определяются по таблице 1 и 2.



Рисунок 1

Таблица 1

Номер личного варианта	Номер схемы	Параметры источника ЭДС
		E1,B	R01,Oм	Е2,В	R02,Ом	Е3, В	R03,Ом
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	24	1	36	2	48	1
2	2	48	2	24	1	36	1
3	3	36	1	48	1	24	2
4	4	24	1	36	2	48	1
5	5	48	2	24	1	36	1
6	6	36	1	48	1	24	2
7	1	24	1	48	2	36	1
8	2	48	2	36	1	24	1
9	3	36	1	24	1	48	2
10	4	24	1	48	2	36	1
11	5	48	2	36	2	24	1
12	6	36	1	24	1	48	1
13	1	20	1	40	2	30	2
14	2	50	2	25	1	40	2
15	3	48	2	38	2	24	1
16	4	36	1	48	1	24	2
17	5	36	1	48	2	24	1
18	6	48	2	24	1	36	1
19	1	20	2	30	2	20	1
20	2	25	1	50	2	40	2
21	3	48	2	36	1	24	1
22	4	48	2	36	1	24	1
23	5	24	1	48	2	36	1
24	6	40	2	30	2	20	1
25	1	30	2	48	2	20	1

Таблица 2

Номер группового варианта	Сопротивления резисторов, Ом
	R1	R2	R3	R4	R5	R6
1	9	7	5	2	3	5
2	7	5	8	6	4	2
3	3	4	6	3	9	6
4	5	3	2	10	4	6
5	12	10	8	1	3	2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА.

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рисунке 2, в которой , , В; ,,,, , , , Ом.

Рисунок 2 Рисунок 3

Замена треугольника резисторов ,, эквивалентной звездой резисторов ,, осуществляется следующим образом. К узловым точкам a, b, c или к проводам, связанным с этими точками, подключается эквивалентная звезда резисторов (на рисунке 2 она показана штриховыми линиями). Определяются сопротивления резисторов эквивалентной звезды:

;

;

Вычерчивается схема цепи (рисунок 3), получившаяся после замены треугольника резисторов эквивалентной звездой.

Токи ,, определяются на основе преобразованной цепи в следующем порядке. На схему наносятся произвольные направления исходных токов (здесь все три тока направлены к узлу d). Задается направление обхода по контурам (оно здесь принято совпадающим с направлением движения часовой стрелки). Составляется система уравнений по законам Кирхгофа:

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем ; ; . Знак минус у значений токов и означает, что их истинные направления противоположны направлениям, принятым на рисунке 3, т.е. они направлены от узла d. На схеме (рисунок 2) нанесены истинные направления этих токов.

Напряжения ,, определяются из решений уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров abna, bcnb, canc:

; ;

Подставив в данные уравнения числовые значения и решив их, получаем: ,,.

Токи ,, в исходной цепи (рисунок 2) определяются по закону Ома

; ;

Знак минус у значения тока означает, что этот ток направлен от узла b к узлу a.

Уравнение баланса мощностей для исходной цепи (рисунок 2) имеет следующий вид:

.

В данной цепи мощность первого источника положительная, т.к. в нем направления ЭДС и тока совпадают (режим генератора), мощности второго и третьего источников отрицательные, так как в них направления ЭДС и токов противоположны (режим приемника). Подставив в данное уравнение числовые значения и решив его, получаем: 88 Вт = 88 Вт. Баланс сошелся, значит токи найдены правильно.

ЗАДАЧА 2. Расчет линейной цепи постоянного тока методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора)

Методом активного двухполюсника определить ток, протекающий через один из резисторов цепи, схема которой представлена на рисунке 4. Номер схемы и числовые данные к расчету приведены в таблице 4. Наименование резистора, ток которого подлежит определению, приведено в таблице 4.



Рисунок 4

Таблица 3

Номер личного варианта	Номер схемы	Значения ЭДС, В	Сопротивления, Ом
		E1	E2	E3	E4	E5	R1	R2	R3	R4	R5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	8	12	16	20	24	1	2	3	4	5
2	2	12	16	20	24	8	2	3	4	5	1
3	3	16	20	24	8	12	3	4	5	1	2
4	4	20	24	8	12	16	4	5	1	2	3
5	5	24	8	12	16	20	5	1	2	3	4
6	6	12	16	20	24	28	2	3	4	5	4
7	1	16	20	24	28	12	3	4	5	4	2
8	2	20	24	28	12	16	4	5	4	2	3
9	3	24	28	12	16	20	5	4	2	3	4
10	4	28	12	16	20	24	4	2	3	4	5
11	5	16	20	24	28	32	2	3	4	6	2
12	6	20	24	28	32	16	3	4	6	2	2
13	1	24	28	32	16	20	4	6	2	2	3
14	2	38	32	16	20	24	6	4	2	2	3
15	3	32	16	20	24	28	2	2	3	4	6
16	4	20	24	28	32	36	2	3	2	4	6
17	5	24	28	32	36	20	3	2	4	6	2
18	6	28	32	36	20	24	2	4	6	2	3
19	1	32	36	40	24	28	4	6	8	3	2
20	2	36	40	24	30	32	6	8	3	2	4
21	3	40	24	28	32	36	8	3	2	4	6
22	4	24	28	32	36	40	3	2	4	6	8
23	5	28	32	36	40	24	2	4	6	8	3
24	6	10	20	40	50	60	5	9	8	7	6
25	1	20	40	30	25	10	9	8	7	6	5

Таблица 4

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Резистор, в котором требуется определить ток	R1	R2	R3	R4	R5

МЕТОДИЧЕСКИЙ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рисунке 5, в которой , , , ; , , , . Требуется определить ток в резисторе .

Рисунок 5

Решение данной задачи осуществляется в 4 этапа:

1. Заданная цепь разделяется на активный двухполюсник и его нагрузку. В данной цепи нагрузкой является резистор , а вся остальная часть цепи - активным двухполюсником;

2. Определяется напряжение холостого хода на зажимах активного двухполюсника;

3. Определяется входное сопротивление пассивной части активного двухполюсника;

4. Определяется искомый ток , протекающий через резистор .

Напряжение определяется в следующем порядке. Вычерчивается схема активного двухполюсника при холостом ходе (рисунок 6). Определяются тока холостого хода ,, активного двухполюсника методом двух законов Кирхгофа. Для этого составляется и решается система трех уравнений и неизвестными точками ,,:



Рисунок 6

;

;

.

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем: ; ; . Определяется напряжение из решения уравнения, которое составляется по второму закону Кирхгофа для контура abca: ; .

Сопротивление определяется в следующем порядке. Вычерчивается схема пассивной части активного двухполюсника (рисунок 7), которая получается из схемы активного двухполюсника путем исключения из нее источников ЭДС. Сопротивление представляет собой эквивалентное сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке 7.



Рисунок 7

Оно определяется в 2 этапа:

1. Определяется эквивалентное сопротивление части цепи, расположенной слева от узлов a и c:

2. Определяется сопротивление :

Искомый ток определяется по формуле:

ЗАДАЧА 3. Расчет последовательной нелинейной цепи постоянного тока

Рисунок 8

В цепи, общая схема которой приведена рисунке 8, по заданному напряжению на зажимах цепи определить ток и напряжение и на элементах. Задачу решить методами сложения и пересечения характеристик. Схема конкретной цепи, подлежащей расчету, получается из общей схемы путем замены в ней резистора R и нелинейного элемента НЭ конкретными элементами согласно данным таблицы 5. Числовые значения сопротивлений резисторов и вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов приведены в таблице 6 и 7.

Таблица 5

Номер личного варианта	Последовательная цепь	Параллельная цепь
	U, B	R	НЭ	I, A	НЭ*	НЭ**
1	2	3	4	5	6	7
1	9	R1	НЭ2	8	НЭ10	НЭ9
2	10	R1	НЭ3	10	НЭ10	НЭ8
3	11	R1	НЭ4	11	НЭ10	НЭ7
4	12	R1	НЭ5	12	НЭ10	НЭ6
5	14	R1	НЭ6	9	НЭ10	НЭ5
6	10	R2	НЭ1	8	НЭ10	НЭ4
7	11	R2	НЭ2	12	НЭ9	НЭ8
8	12	R2	НЭ3	13	НЭ9	НЭ7
9	13	R2	НЭ4	14	НЭ9	НЭ6
10	16	R2	НЭ5	11	НЭ9	НЭ5
11	17	R2	НЭ6	10	НЭ9	НЭ4
12	12	R3	НЭ1	15	НЭ8	НЭ7
13	13	R3	НЭ2	16	НЭ8	НЭ6
14	14	R3	НЭ3	13	НЭ8	НЭ5
15	15	R3	НЭ4	12	НЭ8	НЭ4
16	18	R3	НЭ5	18	НЭ7	НЭ6
17	14	R4	НЭ1	15	НЭ7	НЭ5
18	15	R4	НЭ2	14	НЭ7	НЭ4
19	16	R4	НЭ3	15	НЭ6	НЭ5
20	18	R4	НЭ4	14	НЭ6	НЭ4
21	16	R5	НЭ1	11	НЭ5	НЭ4
22	17	R5	НЭ2	8	НЭ4	НЭ3
23	19	R5	НЭ3	9	НЭ5	НЭ3
24	18	R5	НЭ1	11	НЭ6	НЭ3
25	20	R5	НЭ2	12	НЭ7	НЭ3

Таблица 6

Сопротивления резисторов, Ом
R1	R2	R3	R4	R5	R6
0,35	0,5	0,6	0,75	0,9	1,0

Таблица 7

Вольтамперные характеристики нелинейных элементов
U, В	Токи, А
	НЭ1	НЭ2	НЭ3	НЭ4	НЭ5	НЭ6	НЭ7	НЭ8	НЭ9	НЭ10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	0,1	0,2	0,2	2,5	4,0	6,7	0,4	3,3	2,2	1,4
2	0,2	0,7	0,5	4,2	5,9	7,8	1,5	5,6	3,8	2,1
3	4,5	1,5	0,8	4,3	6,1	8,0	9,1	6,2	4,4	2,6
4	16,0	2,7	1,3	4,3	6,2	8,1	9,4	6,8	4,9	2,9
5	-	4,3	1,8	4,4	6,2	8,1	9,5	7,2	5,2	3,2
6	-	16,0	2,7	4,4	6,3	8,2	9,5	7,4	5,4	3,4
7	-	-	4,5	4,5	6,4	8,2	9,6	7,6	5,6	3,5
8	-	-	16,0	4,8	6,4	8,3	9,6	7,7	5,7	3,6
9	-	-	-	10,0	6,7	8,4	9,7	7,7	5,7	3,7
10	-	-	-	16,0	10,0	8,4	9,7	7,8	5,7	3,7
11		-	-	-	16,0	9,3	9,8	7,8	5,8	3,8
12	-	-	-	-	-	16,0	9,8	7,8	5,8	3,8
13	-	-	-	-	-	-	9,8	7,9	5,9	3,8
14	-	-	-	-	-	-	9,9	7,9	5,9	3,9
15	-	-	-	-	-	-	9,9	7,9	5,9	3,9
16	-	-	-	-	-	-	10,0	8,0	6,0	4,0

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рисунок 9

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, приведенной на рисунке 9, элементами которой являются резистор и нелинейный элемент НЭ3. Согласно таблице 6 сопротивление . Напряжение .

Сущность метода сложения характеристик состоит в следующем. В осях координат , строятся ВАХ элементов цепи и и ВАХ всей цепи (рисунок 10).



Рисунок 10

Затем используя эти характеристики, графическим путем по заданной величине определяют искомые величины.

ВАХ резистора представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Вторая, вспомогательная, точка (точка B) этой прямой определяется с помощью закона Ома. Для этого в пределах оси задается абсцисса этой точки, а затем определяется ордината этой точки по закону Ома

ВАХ нелинейного элемента строится по значениям, приведенным в таблице 7.

Характеристики строится на основе второго закона Кирхгофа



Это уравнение в данном случае следует понимать так: для каждого фиксированного значения тока напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на элементах цепи. А это значит, что для построения кривой следует задать ряд значений тока (8-10 значений в пределах оси ординат) и для каждого тока тока найти значение напряжения путем сложения абсцисс кривых и . При этом на плоскости координат будет получен ряд точек, при соединении которых получится искомая кривая .

В рассматриваемом примере . Согласно кривой данному значению напряжения соответствует ток, равный 12,4 А. Согласно кривым и данному значению тока соответствуют следующие напряжения на элементах цепи: ; .

Рисунок 11

Расчет данной цепи методом пересечения характеристик осуществляется следующим образом. Заданная цепь представляется состоящей из двух частей: в первую часть входят источник напряжения и резистор , во вторую - нелинейный элемент НЭЗ. Первая часть заменяется эквивалентным генератором в параметрами

;;

где , , - ЭДС, внутреннее сопротивление , выходное напряжение эквивалентного генератора. Нелинейный элемент рассматривается как нагрузка эквивалентного генератора (рисунок 11). Уравнение внешней характеристики данного эквивалентного генератора, полученное на основании второго закона Кирхгофа, имеет следующий вид

Рисунок 12

Согласно этому уравнению в осях ,(рисунок 12) строится график этой характеристики . Он представляет собой прямую линию, пересекающую оси координат в точках M и N.

Координаты точки M определяются из опыта холостого хода, а точки N из опыта короткого замыкания эквивалентного генератора. При холостом ходе , а . Из этого следует, что абсцисса точки М равна 20, а ордината - нулю. При опыте короткого замыкания , а . Из этого следует, что абсцисса точки N равна нулю, а ордината - 20.

В этих же осях координат строится ВАХ нелинейного элемента по значениям, приведенным в таблице 7.

Искомые ток и напряжения и определяются точкой пересечения прямой и кривой (точкой A). Ордината этой точки равна искомому току, а ее абсцисса разделяет отрезок OM на две части. Одна часть численно равна , а другая (рисунок 12).

ЗАДАЧА 4. Расчет параллельной нелинейной цепи постоянного тока

Рисунок 13

В цепи, общая схема которой приведена на рисунке 13 по заданному значению тока определить напряжение и токи , конкретной цепи. Схема конкретной цепи, подлежащая расчету, получается из общей схемы (рисунок 13) путем замены в ней нелинейных элементов НЭ* и НЭ** конкретными нелинейными элементами согласно данным таблицы 5. Числовые значения ВАХ нелинейных элементов приведены в таблице 7.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рисунок 14

Решение данной задачи рассматривается на примере уепи с нелинейными элементами НЭ3 и НЭ8, схема которой приведена на рисунке 14. Ток . Данная задача решается следующим образом.

В осях координат , строится ВАХ нелинейных элементов и , согласно данным таблицы 7 и ВАХ всей цепи (рисунок 15).



Рисунок 15

Характеристика строится на основе первого закона Кирхгофа:

В данном случае это уравнение следует понимать так: для каждого фиксированного значения напряжения значение общего тока равно сумме токов в ветвях. А это значит, что для построения кривой следует задать ряд значений напряжения (8-10 значений в пределах оси абсцисс) и для каждого значения напряжения найти значение общего тока путем сложения ординат характеристик и .

При этом на плоскости координат будет получено множество точек, при соединении которых получиться кривая .

В рассматриваемом примере . Согласно кривой данному значению тока соответствует напряжения . Согласно кривым и данному значению напряжения соответствуют следующие значения токов в ветвях цепи: ; .

ЗАДАЧА 5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой

В цепи, эскиз которой приведен на рис. 16, по заданному значению магнитной индукции в воздушном зазоре B0 определить магнитный поток и магнитодвижущую силу (МДС). Размеры магнитопровода приведены в табл. 8. Наименования ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод, и заданное значение B0 приведены в табл. 9. Числовые значения кривых намагничивания ферромагнитных материалов приведены в табл. 10.

Рисунок 16

Таблица 8

Номер личного варианта	Размеры магнитопровода, мм
	a	b	c	d	h	l0
1	2	3	4	5	6	7
1	32	36	30	160	160	1,30
2	36	42	40	140	160	1,30
3	40	36	36	160	180	1,20
4	36	32	40	160	180	1,15
5	34	40	30	160	180	1,15
6	32	36	30	140	200	1,15
7	38	48	40	140	220	1,10
8	40	40	40	160	160	1,30
9	36	40	30	140	160	1,40
10	48	40	40	180	200	1,00
11	42	50	42	200	180	0,95
12	30	32	30	120	140	1,40
13	32	30	30	120	180	1,25
14	34	40	36	120	160	1,40
15	42	36	40	180	200	0,90
16	48	48	38	200	200	0,70
17	36	40	40	160	220	0,50
18	42	50	50	160	240	0,40
19	48	48	48	200	260	0,30
20	42	48	40	200	280	0,20
21	20	24	24	100	140	1,45
22	28	34	30	100	140	1,50
23	26	32	40	100	140	1,45
24	30	36	30	120	120	1,50
25	30	30	30	120	100	1,55

Таблица 9

Номер группового варианта	Материал	В0,Тл
	верхней П-образной части магнитопровода	нижней части магнитопровода
1	Эл.техн. Сталь ЭЗ10	Пермаллой	1,5
2	Пермаллой	Эл.техн. Сталь Э42	1,4
3	Эл.техн. Сталь Э42	Литая сталь	1,3
4	Литая сталь	Чугун	0,65
5	Пермендюр	Эл.техн. Сталь ЭЗ10	1,6

Таблица 10

Напряженность магнитного поля, А/м	Магнитная индукция, Тл
	Чугун	Литая сталь	Эл.техн. сталь ЭЗ10	Эл.техн. сталь Э42	Пермаллой 50НП	Пермендюр
1	2	3	4	5	6	7
50	0,03	0,12	0,50	0,28	0,95	0,50
100	0,06	0,22	1,00	0,43	1,00	1,00
150	0,08	0,33	1,22	0,61	1,16	1,42
200	0,11	0,43	1,25	0,70	1,21	1,60
300	0,16	0,60	1,33	0,85	1,27	1,84
400	0,20	0,72	1,37	0,96	1,31	1,95
600	0,27	0,90	1,44	1,12	1,37	2,08
1000	0,38	1,10	1,52	1,25	1,46	2,20
2000	0,55	1,33	1,60	1,38	1,55	2,31
3000	0,65	1,45	1,66	1,44	1,60	2,33
4000	0,70	1,53	1,71	1,49	1,65	2,36
5000	0,73	1,60	1,77	1,55	1,70	2,43
6000	0,75	1,61	1,82	1,60	1,75	2,45

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: a = 40, b = 50, c = 30, d = 160, h = 180, l0 = 1,2 мм; материал верхней П-образной части магнитопровода - пермендюр, нижней - эл. техн. сталь Э310; B0 = 1,6 Тл.

Рисунок 17

Расчет данной цепи производится следующим образом.

Вычерчивается магнитопровод цепи (рис. 17) с учетом его размеров.

Определяются длины верхнего lв и нижнего lн участков магнитопровода (по средней линии магнитопровода):

Определяются поперечные сечения верхнего SB и нижнего SH участков магнитопровода:

Поперечное сечение воздушного зазора S0 принимается равным поперечному сечению верхней части магнитопровода.

Определяется магнитный поток:

Определяется магнитная индукция в нижней части магнитопровода:

Определяется напряженность магнитного поля в воздушном зазоре:



Рисунок 18

Строятся кривые намагничивания (рис. 18) ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод.

По кривым намагничивания определяются напряженности магнитного поля в верхней и нижней частях магнитопровода. В результате получается: HB = 200 А/м; HH = 230 А/м.

По закону полного тока определяется магнитодвижущая сила цепи:

ЗАДАЧА 6. Расчет последовательной цепи синусоидального тока

В цепи, схема которой приведена на рис. 19, требуется:

1. Определить: действующее I и амплитудное Im значение тока; действующие значения напряжений на элементах цепи UR, UL, UC; действующее U и амплитудное Um значения напряжения на зажимах цепи; угловую частоту ; угол сдвига фаз между напряжением и током ; начальную фазу напряжения на зажимах цепи ; мощности элементов цепи P, QL, QC; полную S и реактивную Q мощности цепи; коэффициент мощности цепи . Одна из этих величин может оказаться заданной.

2. Составить уравнения мгновенных значений тока и напряжения и построить синусоиды, соответствующие этим уравнениям.

Рисунок 19

3. Построить векторную диаграмму тока и напряжений , , , и треугольник мощностей.

Исходные данные к расчету приведены в табл. 11 и 12. Частота f = 50 Гц.

Таблица 11

Номер личного варианта	R, Ом	L, МГн	С, мкФ	Шi, град	Номер личного варианта	R, Ом	L, МГн	С, мкФ	Шi, град
1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	2	9,6	796	0	14	2	15,9	1061	70
2	2	12,7	1061	10	15	4	6,4	531	-30
3	2	9,6	531	-90	16	3	6,4	637	80
4	3	12,7	1592	20	17	4	19,1	1592	-20
5	2	19,1	1061	-80	18	3	15,9	1592	90
6	3	6,4	796	30	19	4	9,6	637	-10
7	3	19,1	1592	-70	20	4	15,9	1061	15
8	2	6,4	796	40	21	4	9,6	455	-45
9	3	6,4	531	-60	22	4	9,6	531	25
10	2	12,7	1592	50	23	4	15,9	455	-35
11	2	12,7	531	-50	24	4	19,1	1061	35
12	2	9,6	637	60	25	4	22,3	637	-25
13	2	19,1	796	-40

Таблица 12

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Дано	U = 12 B	S = 100 B·A	Q = 72 вар.	Uac = 10 B	Ubc = 4 B

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: R = 3 Ом, L = 15,9 мГн; C = 255 мкФ; ; Q = 72 вар.

Расчет данной цепи осуществляется в следующем порядке.

Определяются индуктивное XL, емкостное XC, реактивное X и полное Z сопротивления цепи: Ом; Ом; Ом; Ом.

Определяются действующие и амплитудные значения тока и общего напряжения: А; А; U = Z I = 3,6 • 6 = 21,6 В; В.

Определяются действующие значения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах цепи: UR = R I = 3 • 6 = 18 В; UL = XL I = 5 • 6 = 30 В; UC = XC I = 42 В.

Определяются мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов и полная мощность цепи: P = I2 R = 62 • 3 = 108 Вт; QL = XL I2 = 5 • 62 = 180 вар; QC = XC I2 = 7 • 62 = 252 вар; S = U I = 21,6 • 6 = 129,6 В•А.

Определяются угловая частота , угол сдвига фаз между напряжением и током , начальная фаза общего напряжения и коэффициент мощности цепи

Составляются уравнения мгновенных значений тока и общего напряжения :

;

Строятся временная (синусоидальная) диаграмма мгновенных значений тока и напряжения (рис. 20), векторная диаграмма тока и напряжений (рис. 21) и треугольник мощностей (рис. 22).

Рисунок 20



Рисунок 21

Рисунок 22

В данном примере рассмотрено решение задачи, относящейся к третьему групповому варианту. При решении задач, относящихся к остальным групповым вариантам, действующие значения токов определяются по формулам: для первого группового варианта , для второго , для четвертого , для пятого .

ЗАДАЧА 7. Расчет параллельной цепи синусоидального тока

Определить токи и построить векторную диаграмму напряжения и токов цепи, общая схема которой приведена на рис. 23. Данная схема соответствует первому групповому варианту. Схемы для остальных групповых вариантов получаются путем исключения из общей схемы одного из элементов согласно табл. 13. Исходные данные расчету приведены в табл. 14.

Рисунок 23

Таблица 13

Номер группового варианта	Элемент, исключаемый из общей схемы
1	-
2	L2
3	R2
4	R3
5	C3

Таблица 14

Номер личного варианта	Одна из заданных величин	Сопротивления, Ом
		R1	XL1	XC1	R2	XL2	R3	XC3
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	U = 20 B	3	6	2	8	6	5	5
2	Uab = 40 B	8	4	10	10	20	16	10
3	Ubc = 50 B	12	10	5	24	18	21	24
4	Ucd = 36 B	9	6	18	10	15	10	10
5	Uac = 45 B	5	10	5	6	8	12	7
6	Ubd = 21 B	4	3	10	4	6	8	6
7	P1 = 200 Вт	8	8	4	9	5	15	9
8	QL1 = 8 вар	9	2	10	4	3	8	8
9	QC1 = 136 вар	15	15	7	15	20	10	15
10	Q1 = 600 вар	10	5	20	9	6	12	4
11	S1 = 320 B·A	12	20	4	8	16	20	10
12	U = 35 B	5	5	10	5	7	15	8
13	Uab = 42 B	7	5	12	12	15	10	10
14	Ubc = 80 B	10	20	10	8	7	15	20
15	Ucd = 30 B	20	25	10	15	15	10	20
16	Uac = 36 B	4	6	3	5	5	7	4
17	Ubd = 32 B	6	2	10	10	8	16	12
18	P1 = 180 Bт	5	20	8	10	15	13	13
19	QL1 = 150 вар	12	6	15	15	10	20	20
20	QC1 = 40 вар	5	15	10	7	7	4	8
21	Q1 = 144 вар	7	6	10	3	8	4	6
22	S1 = 225 B·A	4	10	2	9	5	15	10
23	U = 72 B	8	6	15	18	24	12	18
24	Uac = 86 B	8	20	5	12	16	15	10
25	Ubd = 70 B	15	10	20	26	25	12	16

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рис. 24, при следующих исходных данных: U = 180 В; R1 = 20; R2 = 6; XC2 = 8; R3 = 10; XL3 = 30; XC3 = 15 Ом.

Рисунок 24

Расчет данной цепи осуществляется символическим методом в следующем порядке.

Составляются комплексные сопротивления ветвей цепи

; ;

.

Начальная фаза напряжения принимается равной нулю. Поэтому U = U = 180 В.

Определяются комплексные и действующие значения токов в ветвях цепи

; ;

;; ; .

Определяются комплексное и действующее значения общего тока:

;

.

Определяются начальные фазы токов по формуле , где и - вещественная часть и числовое значение мнимой части комплексного числа, определяющего k-й комплексный ток. Начальная фаза общего тока

Начальные фазы токов в ветвях

; ;

.

Строится векторная диаграмма напряжения и токов (рис. 25).

цепь ток трехфазный двигатель



Рисунок 25

Рисунок 26

ЗАДАЧА 8. Расчет смешанной цепи синусоидального тока

Пользуясь общей схемой цепи (рис. 26), и данными табл. 15, составить схему цепи, подлежащую расчету. В составленной цепи определить токи I1, I2, I3, напряжение на зажимах U, напряжения на ветвях Uab, Ubc и напряжения на элементах цепи. (Одна из этих величин известна, т.е. задана в качестве исходной данной в табл. 15.) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Таблица 15

Номер личного варианта	Комплексное сопротивление ветвей цепи, Ом	Номера групповых вариантов и исходные данные к ним
	Z1	Z2	Z3	1	2	3	4	5
				U, B	I1, A	Uab, B	I2, A	Ubc, B
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	- j2,4	4	2+j2	12	5	9,6	8	8
2	2+j10	5	- j10	20	3	24,0	4	20
3	- j2,8	4	4+j4	12	3	5,6	2	10
4	2+j14	10	- j20	28	2	25,0	4	36
5	- j3,6	6	3+j3	10	2	7,2	3	6
6	4+j24	15	- j30	48	2,5	48,0	4	40
7	- j4,8	6	6+j6	20	3	9,6	2	15
8	6+j20	20	- j40	50	4	41,0	3	54
9	- j5,4	8	4+j4	24	4	5,4	2,5	18
10	6+j25	25	- j50	60	3	52,0	6	45
11	- j6,6	8	8+j8	28	3	13,2	2	20
12	3+j25	30	- j60	90	2	100,0	2	130
13	- j5	10	5+j5	20	4	15,0	3	18
14	12+j23	35	- j70	82	5	127,0	4	127
15	- j10	10	10+j10	30	3,6	40,0	2,4	24
16	8+j25	40	- j80	127	4	110,0	3	72
17	- j6	12	6+j6	24	5	30,0	1,5	16
18	6+j10	10	- j5	30	2	48,0	2	15
19	- j10	12	12+j12	36	2,4	30,0	2	18
20	6+j18	20	- j10	42	3	56,0	1	18
21	- j11	15	10+j10	40	2	44,0	4	20
22	10+j30	30	- j15	60	1,5	64,0	2	27
23	- j11	15	15+j15	48	3	22,0	2	30
24	14+j28	40	- j20	100	2	36,0	1,5	36
25	- j7,2	18	9+j9	30	4	21,6	1,5	24

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: ; ; ; I1 = 3 A и осуществляется в следующем порядке.

Рисунок 27

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом заданных комплексных сопротивлений (рис. 27).

Определяется комплексное сопротивление разветвленной части цепи:

Определяется комплексное сопротивление всей цепи

Начальная фаза тока первой ветви принимается равной нулю, поэтому .

Определяются комплексные и действующие значения напряжений на зажимах цепи и на ветвях цепи

Определяются комплексные и действующие значения токов во второй и третьей ветвях

Определяются комплексные и действующие значения напряжений на элементах цепи:

Определяются начальные фазы напряжений и токов, которые необходимы для построения векторной диаграммы: ; ; ; , так как совпадает по фазе с ; так как опережает на 90o; , так как совпадает по фазе с ; , так как опережает на 90o.

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 28).



Рисунок 28

ЗАДАЧА 9. Расчет трехфазной четырехпроводной цепи, соединенной звездой

Комплексные сопротивления фаз приемника ; ; . Числовые значения R1, XL1, … , XC3 даны в табл. 16. Значение линейного напряжения UЛ сети, к которой подключен приемник, приведено в табл. 17. Сопротивление нейтрального провода принимается равным нулю.

Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных и фазных напряжений, линейных токов и тока в нейтральном проводе. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать.)

Определить: линейные токи Ia, Ib, Ic и ток в нейтральном проводе IN; комплексные мощности фаз приемника и всех трех фаз ; углы сдвига между фазными напряжениями и токами цa, цb, цc.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Таблица 16

Номер личного варианта	Сопротивления, Ом
	R1	XL1	XC1	R2	XL2	XC2	R3	XL3	XC3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	8	4	4	3	4	0	18	6
2	4	7	4	4	3	0	10	6	6
3	3	8	4	3	4	0	0	12	2
4	4	7	4	4	3	0	0	5	15
5	6	4	12	6	0	8	9	12	0
6	8	4	10	8	0	6	15	8	8
7	6	4	12	6	0	8	0	25	10
8	8	4	10	8	0	6	10	10	25
9	4	6	9	4	7	4	12	0	16
10	4	9	12	4	4	7	20	25	5
11	4	12	9	4	7	4	0	28	8
12	4	9	12	4	4	7	10	10	20
13	9	17	5	9	12	0	8	10	16
14	12	14	5	12	9	0	10	10	10
15	9	17	5	9	12	0	0	15	5
16	12	14	5	12	9	0	0	6	16
17	12	6	12	10	26	16	16	12	0
18	16	6	6	18	16	10	22	20	8
19	12	6	22	12	10	26	0	28	8
20	16	6	18	16	10	22	0	12	32
21	15	25	5	15	20	0	21	10	28
22	20	20	15	20	15	0	35	10	10
23	15	25	5	15	20	0	0	45	10
24	20	20	15	20	15	0	0	10	45
25	18	4	28	18	0	24	24	32	0

Таблица 17

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Линейное напряжение сети, В	660	380	220	690	400

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рисунок 29

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: UЛ = 380 В; R1 = 11, XL1 = 19, XC2 = 44, R3 = 22 Ом; сопротивления XC1, R2, XL2, XC3 равны нулю. Это решение осуществляется в следующем порядке. Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом исходных данных.

Определяется действующее значение фазного напряжения приемника:

Составляется симметричная система фазовых комплексных напряжений приемника:

;

;

Составляются комплексные сопротивления фаз приемника

; ; .

Определяются комплексные и действующие значения линейных токов и тока в нейтральном проводе

; ;

; ;

; ;

;

(В данной цепи ток случайно оказался равным току .)

Определяются углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами: так как приемник фазы b емкостный, так как приемник фазы с - резистивный.

Определяются комплексные мощности фаз и всей цепи:

;

;

;

.

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 30).

Рисунок 30

ЗАДАЧА 10. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольником

Комплексные сопротивления фаз приемника определяются выражениями: ; ; . Числовые значения сопротивлений R1, XL1, …, XC3 даны в табл. 16. Значение линейного напряжения сети UЛ, к которой подключен приемник, приведено в табл. 17.

Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных напряжений, линейных и фазных токов. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать.)

Определить: фазные Iab, Ibc, Ica и линейные Ia, Ib, Ic токи; углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами цa, цb, цc.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: UЛ = 660 В; R1 = 22, XC2 = 10, XL3 = 33 Ом; сопротивления XL1, XC1, R2, XL2, R3, XC3 равны нулю. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Рисунок 31

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом исходных данных (рис. 31).

Составляется симметричная система фазных комплексных напряжений приемника

;

;

Составляются комплексные сопротивления фаз приемника:

; ;

Определяются комплексные и действующие значения фазных и линейных токов

Определяются углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами: , так как приемник фазы ab резистивный, фазы bc - емкостный, фазы ca - индуктивный.

Определяются комплексные мощности фаз и всей цепи:

;

;

;

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 32).



Рисунок 32

ЗАДАЧА 11. Расчет характеристик трехфазного трансформатора

Исходные данные к расчету приведены в табл. 18 и 19. Этими данными являются: номинальная мощность Sном; номинальные первичное и вторичное напряжения U1ном, U2ном; мощности потерь при опыте холостого хода Px и при опыте короткого замыкания Pк; угол сдвига фаз ц2 между фазным напряжением и током вторичной обмотки; коэффициент нагрузки в; напряжение короткого замыкания Uк в процентах от U1ном; группа соединения обмоток трансформатора.

Требуется: начертить схему электрической цепи нагруженного трансформатора; определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений и значения фазных и линейных номинальных токов; рассчитать и построить внешнюю характеристику трансформатора и зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки в. При этом принять в = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2.

Таблица 18

Номер личного варианта	Sном, кВ·А	U1ном, кВ	U2ном, кВ	Px, кВт	Pк, кВт	ц2, град
1	25	10	380	0,3	1	0
2	40	15	380	0,4	1	10
3	63	10	380	0,6	2	20
4	63	20	660	0,7	2	30
5	100	10	660	1,0	3	40
6	100	35	660	0,9	3	-10
7	160	10	3000	1,5	4	-20
8	160	35	3000	1,6	5	-30
9	250	10	230	2,5	5	-40
10	250	35	380	2,4	6	15
11	400	10	660	4,0	12	-15
12	400	35	3150	3,8	11	25
13	630	10	230	6,3	20	-25
14	630	35	400	6,0	18	35
15	1000	10	690	10,0	30	-35
16	1000	35	3150	9,0	30	37
17	1600	10	3300	16,0	50	-37
18	1600	35	690	15,0	45	26
19	2500	10	6300	25,0	75	-26
20	2500	35	3300	24,0	60	18
21	4000	10	6600	40,0	100	-18
22	4000	35	6600	38,0	100	24
23	6300	10	380	63,0	200	28
24	6300	35	400	60,0	150	32
25	9000	35	6000	100,0	250	38

Таблица 19

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Uк, %	8	9	10	7	6
Группы соединения обмоток	Y/Y - 0	Y/Д - 11	Y/Y - 0	Y/Д - 11	Y/Y - 0

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Sном = 630 кВ•А; U1ном = 10 кВ; U2ном = 400 В; Px = 1,8 кВт; Pк = 8,4 кВт; Uк = 5%; ц2 = 37o; группа соединения обмоток Y/Y - 6. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Составляется схема электрической цепи нагруженного трансформатора (рис. 33).

Рисунок 33

Определяется коэффициент трансформации. Так как обе обмотки соединены звездой, то линейный nЛ и фазный nФ коэффициенты трансформации равны: .

Определяются фазные номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток

;

Определяются значения номинальной мощности и мощностей потерь при опытах холостого хода и короткого замыкания, приходящиеся на одну фазу

; ;

.

Определяются номинальные токи первичной и вторичной обмоток. Так как обмотки соединены звездой, то линейный и фазный токи равны: I1ном = I1Ф ном = SФ ном / U1Ф ном = 210000 / 5780 = 36 A. I2ном = I2Ф ном = SФ ном / U2Ф ном = 210000 / 231 = 909 A.

Определяются внешняя характеристика трансформатора, представляющая зависимость вторичного напряжения U2 от тока нагрузки I2 или от величины в, которая пропорциональна току нагрузки (в = I2 / I2ном). Зависимость U2(в) определяется в следующем порядке. Определяются активная Uак и реактивная Uрк составляющие напряжения короткого замыкания в процентах от U1Ф ном

;

.

Определяется зависимость относительного изменения вторичного напряжения от коэффициента нагрузки в по формуле

При в = 0,6 и ц2 = 37o получаем: . Значения для остальных значений в приведены в табл. 20.

Определяется зависимость по формуле

При в = 0,6 получаем . Значения для остальных значений в приведены в табл. 20.

Определяется зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки в по формуле:

.

При в = 0,6 получаем

.

Значения для остальных значений в приведены в табл. 20.

Таблица 20

в	0	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
ДU2, %	0	0,39	0,78	1,56	2,36	3,15	3,94	4,73
U2(в), B	400	398	396	393	390	387	384	381
з(в)	0	0,964	0,979	0,984	0,983	0,982	0,980	0,977

На основании данных табл. 20 строятся графики зависимостей и (рис. 34 и 35).

Рисунок 34



Рисунок 35

ЗАДАЧА 12. Расчет характеристик асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором

Исходные данные к расчету приведены в табл. 21 и 22. Этими данными являются: номинальная мощность двигателя Pном, номинальная частота вращения ротора nном, номинальный коэффициент полезного действия , номинальный коэффициент мощности cosцном, кратность максимального момента Mmax / Mном, кратность пускового тока Iп / Iном, номинальное напряжение Uном, число пар полюсов обмотки статора p, схема соединения обмоток статора. Двигатель получает электроэнергию от сети с частотой напряжения 50 Гц.

Требуется: определить номинальную мощность, потребляемую двигателем от сети, номинальный и пусковой токи статора, номинальное и критическое скольжения, номинальный, максимальный и пусковой моменты; рассчитать и построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику; начертить схему подключения двигателя к сети посредством магнитного пускателя, обеспечивающего двигателю реверсирование, максимальную и тепловую защиту.

Таблица 21

Номер личного варианта	PНОМ, кВт	nном, об/мин	зном, %	cosцном	Mmax/Mном	Iн/Iном	p
1	17	2900	88	0,88	2,2	7	1
2	22	2900	89	0,88	2,2	7	1
3	30	2900	90	0,90	2,2	7	1
4	40	2900	89	0,90	2,2	7	1
5	55	2900	91	0,90	2,2	7	1
6	75	2900	92	0,90	2,2	7	1
7	100	2920	91	0,89	2,2	7	1
8	13	1450	87	0,87	2,0	7	2
9	17	1460	88	0,88	2,0	7	2
10	22	1470	89	0,89	2,0	6	2
11	30	1460	87	0,86	1,8	6	2
12	40	1455	88	0,88	1,9	7	2
13	55	1460	89	0,90	2,1	6	2
14	75	1470	90	0,89	2,0	7	2
15	10	965	88	0,86	1,8	6	3
16	13	970	87	0,86	1,8	5,5	3
17	17	975	88	0,87	1,9	6	3
18	22	965	89	0,87	1,8	7	3
19	30	970	90	0,88	1,7	6,5	3
20	40	965	91	0,89	1,8	7	3
21	55	980	92	0,89	1,9	6,5	3
22	8	725	85	0,78	1,7	6	4
23	10	730	86	0,79	1,6	7	4
24	13	725	87	0,82	1,7	6,6	4
25	17	730	88	0,82	1,6	6	4

Таблица 22

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Схема соединения обмоток статора
Номинальное напряжение	380	220	660	220	127

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Pном = 40 кВт; Пном = 730 об/мин; = 0,91; cos цном = 0,83; Mmax / Mном = 1,8; Iп / Iном = 6; Uном = 220 В; p = 4; обмотка статора соединена в треугольник. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Определяется номинальная мощность, потребляемая двигателем:

Определяются номинальный и пусковой токи

;

Определяются частота вращения поля статора n1, номинальное Sном и критическое Sкр скольжения

;

или 2,7 %

или 9%.

Определяются номинальный и максимальный моменты на валу двигателя

;

Зависимость момента от скольжения M(S) и механическая характеристика n(M) рассчитываются в следующем порядке. Для заданного ряда значений S (он приведен в табл. 23) определяются значения частоты вращения ротора n и момента на валу M по формулам

При S = 0,2 получаем: n = 750(1 - 0,2) = 600 об / мин;

Значения n и M для остальных значений S приведены в табл. 23.

Таблица 23

S	0	0,027	0,09	0,2	0,4	0,6	0,8	1
n, об/мин	750	730	682	600	450	300	150	0
М, H·м	0	530	954	715	409	279	212	170

Первая графа этой таблицы соответствует холостому ходу двигателя, при котором момент на валу Mx = 0, скольжение Sx ? 0, частота вращения ротора nx = n1 = 750 об / мин. Вторая и третья графы соответствуют номинальному и критическому скольжениям Последняя графа соответствует началу пуска двигателя.

Из нее следует, что пусковой момент двигателя MП = 170 Н•м.

По данным табл. 23 строятся графики зависимостей M(S) и n(M) (рис. 36 и 37).

Рисунок 36



Рисунок 37

Рисунок 38

ЗАДАЧА 13 Расчет характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором

Рассчитать и построить зависимости момента от скольжения (характеристики ), указано таблице 24.

Схема электрической цепи двигателя приведена на рисунке 39. Исходные данные к расчету даны в таблицах 25 и 26. Знак “X” в таблице 24 означает, что данный контакт замкнут. При расчете пользоваться упрощенной схемой замещения. Активное сопротивление обмотки статора R1 при расчете принять равным нулю. Двигатель работает от сети частотой 50 Гц. Критической скольжение характеристики M(S)1 должно равняться единице: Sкр1=1. Критическое скольжение Sкр2 характеристики M(S)2 должно равняться среднему арифметическому от Sкр и Sкр1, где Sкр - критическое скольжение, относящееся к единственной характеристике. Обмотка ротора соединена звездой.

Определить значения пусковых моментов и токов, которые будет иметь двигатель на каждой характеристике, значения сопротивлений пусковых реостатов RП1 и RП2.

Используя графики M(S)1 и M(S)2, определить скольжение Sном1 и Sном2, частоты вращения nном1 и nном2, токи статора Iном1 и Iном2 при моменте вращения на валу, равном номинальному.

Рисунок 39

Таблица 25

Номер личного варианта	Схема соедин. обмоток статора	p	Номинальные значения	Mmax/Mном
			U, В	Р, кВт	з	cos ц	U2,B
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Y	3	380	21	0,86	0,83	114	3,2
2	?	3	220	28	0,88	0,82	147	3,4
3	Y	4	380	18	0,84	0,75	101	2,8
4	?	4	220	22	0,85	0,74	138	3,0
5	Y	3	380	36	0,89	0,83	171	3,2
6	?	3	220	52	0,90	0,84	220	3,5
7	Y	4	380	31	0,88	0,78	150	2,8
8	?	4	220	42	0,89	0,79	220	3,3
9	Y	2	380	100	0,91	0,89	540	3,1
10	?	2	220	120	0,90	0,90	635	3,2
11	Y	3	380	70	0,91	0,84	432	3,0
12	?	3	220	90	0,91	0,87	500	3,5
13	Y	4	380	55	0,90	0,79	367	2,8
14	?	4	220	70	0,91	0,81	430	4,1
15	Y	4	380	55	0,88	0,77	171	2,2
16	?	4	220	70	0,89	0,77	218	2,1
17	Y	4	380	80	0,89	0,77	265	2,3
18	?	4	220	95	0,89	0,78	285	2,2
19	Y	4	380	130	0,90	0,80	320	2,6
20	?	4	220	160	0,91	0,80	405	2,5
21	Y	2	660	120	0,90	0,89	635	3,2
22	?	2	380	100	0,89	0,88	540	3,0
23	Y	3	660	52	0,83	0,84	380	3,4
24	?	3	380	38	0,84	0,83	220	3,1
25	Y	3	660	28	0,85	0,83	250	3,3

Таблица 26

Номер группового варианта	1	2	3	4	5
Sном, %	2,5	3,5	3	4	4,5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Pном=21 кВт; Uном=380 В; ; ; ; U2ном=114 В; Sном=0,025; p=3, обмотка статора соединена звездой. Это решение осуществляется следующим образом.

Определяются критические скольжения, относящиеся к естественной и второй искусственной характеристикам. Критическое скольжение, относящееся к естественной характеристике.

Критическое скольжение, относящееся к второй искусственной характеристике, .

Определяются частота вращения поля статора и номинальная частота вращения ротора

;

Определяются номинальный и максимальный моменты на валу

;

.

Определяется номинальные фазные напряжения и ток статора:

;



Рисунок 40

Составляется схема замещения двигателя при номинальном режиме работы (рисунок 40) и на основе ее определяются приведенное активное сопротивление и индуктивное сопротивление двигателя при опыте короткого замыкания .

Полное сопротивление . Полное сопротивление Zном, индуктивное сопротивление XК и активное сопротивление связаны уравнением , учитывая, что для упрощенной схемы замещения , получаем: . После подстановки числовых значений данное уравнение принимает вид: . Решив данное уравнение получаем: . В связи с этим .