Распределение случайной величины

Статистические модели вероятностных процессов. Статистический эксперимент, обработка первичных данных на примере исследования дискретной и непрерывной случайных величин. Гистограмма зависимости частоты попадания элементов выборки от интервала группировки.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 12.03.2014
Размер файла 770,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт Энергетический

Направление подготовки (специальность) Электротехника и электроэнергетика

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

Распределение случайной величины

по дисциплине Надежность электрических систем

Выполнил студент гр.5А0Г

Грищенко С.В.

Проверил доцент кафедры ЭСИЭ

Заподовников К. И.

Томск 2014 г

Цель: Освоить понятия теории надежности и провести статический эксперимент случайного события, исследовать частоту и вероятность. Произвести статистическое моделирование вероятностных процессов. Статистический эксперимент, обработка первичных данных на примере исследования дискретной и непрерывной случайных величин. Исследовать напряжение на случайную величину (СВ). Построить ряд распределения, подобрать соответствующий закон распределения. Получить числовые характеристики СВ и параметры закона распределения, построить гистограмму, графики интегральной и дифференциальной функции распределения.

Экспериментальные данные

В лабораторной работе представлены значения случайной величины напряжения. Значения были получены с помощью цифрового регистратора, предназначенного для регистрации аварийных, переходных и установившихся процессов в энергосистемах, а также для проведения различного вида измерений и исследований в электроцепях.

Регистратор одновременно реализует три измерительные функции: регистратор, самописец, измеритель, а также функцию определения места повреждения. Самописец фиксирует значения случайной величины каждые 10 минут. Полученные значения напряжения занесем в таблицу и будем исследовать как случайную величину.

В данной таблице представлен массив значений случайной величины напряжения на подстанции, замеренных через каждые 10 минут.

Таблица 1. Значение напряжения на ПС

502,23

509,89

510,17

506,20

518,63

510,21

529,80

513,74

528,07

523,76

519,57

540,02

516,10

513,33

511,98

513,92

519,68

517,00

494,06

516,55

516,21

518,63

502,48

514,09

500,30

499,47

520,59

523,03

524,76

527,02

528,46

525,58

492,13

488,07

505,72

512,72

517,24

514,72

513,61

506,68

524,81

519,76

510,08

498,69

532,23

494,06

509,27

506,85

530,77

506,46

502,52

524,21

505,75

519,66

513,88

514,91

523,10

516,04

513,78

516,52

531,95

518,76

530,40

522,44

494,19

509,73

495,32

524,22

522,93

521,79

512,03

527,08

517,92

502,06

506,26

499,61

515,59

521,81

494,74

506,51

511,47

509,93

508,67

501,12

504,20

517,61

512,61

499,70

508,71

497,11

521,52

515,17

507,25

526,58

520,32

506,99

498,64

523,82

515,53

513,35

508,70

505,06

521,91

518,36

498,64

535,22

519,80

501,39

511,74

526,54

510,57

507,55

528,24

516,92

524,10

518,88

520,01

528,24

523,59

522,42

520,56

498,49

498,87

513,87

512,90

515,94

512,31

490,59

530,48

508,77

518,62

528,47

515,10

516,39

507,58

519,73

521,14

515,31

511,36

520,78

530,40

508,35

522,73

504,08

508,62

533,39

506,60

513,30

515,52

522,60

504,38

511,88

508,19

513,99

537,90

522,87

520,05

515,05

524,05

530,03

511,84

522,23

512,09

509,58

512,06

517,70

505,20

507,96

509,63

509,81

530,97

503,71

494,91

518,17

513,68

521,95

505,49

517,27

499,50

524,17

520,48

509,16

517,21

518,23

529,52

514,46

509,78

511,46

516,91

511,14

512,09

528,15

500,50

518,40

541,88

509,90

506,05

520,83

515,77

516,34

507,33

503,04

507,52

532,91

526,85

514,24

505,16

494,58

506,12

499,25

503,69

520,13

520,72

507,52

495,32

509,16

518,10

515,36

496,50

518,88

499,60

513,81

508,57

524,00

514,28

515,49

520,76

503,62

516,48

502,13

498,24

531,67

527,92

494,54

509,42

511,58

506,52

501,10

510,31

522,33

524,01

499,39

511,33

516,03

513,27

506,50

525,07

504,41

508,25

509,44

505,51

517,50

513,30

492,39

506,35

517,58

502,65

510,81

505,36

513,39

518,33

519,80

531,78

519,17

517,18

510,53

509,45

504,88

499,58

513,46

500,61

497,73

513,37

518,90

526,38

511,01

505,58

516,26

507,86

498,54

515,52

523,48

498,63

520,51

515,91

526,67

517,54

508,25

508,50

509,10

538,92

515,76

527,95

509,27

507,30

503,62

515,91

522,12

516,32

515,49

527,78

513,52

503,50

521,41

511,97

507,35

526,14

517,92

517,47

513,95

496,16

524,61

503,61

510,06

496,66

494,93

515,55

524,83

517,21

521,32

507,52

524,21

533,19

506,11

507,35

512,92

515,21

519,19

525,78

506,58

516,84

509,58

517,32

519,77

529,39

532,33

526,15

511,04

521,79

512,46

525,94

526,02

517,06

512,70

516,85

512,53

519,26

497,61

491,60

511,67

Таблица состоит из 336 значений случайной величины напряжения на ПС.

Разобьем массив первичных значений случайной величины на интервалы с шагом 1. Произведем подсчет частоты (статической вероятности) и рассчитаем вероятности каждой реализации дискретной случайной величины.

Таблица 2. Результаты

Статический ряд распределения случайной величины Х

Интервал

Исходов

Частота (Хi)

0

0

0

0-490

1

0,002976

490-491

1

0,002976

491-492

1

0,002976

492-493

2

0,005952

493-494

0

0

494-495

8

0,02381

495-496

2

0,005952

496-497

3

0,008929

497-498

3

0,008929

498-499

8

0,02381

499-500

8

0,02381

500-501

3

0,008929

501-502

3

0,008929

502-503

5

0,014881

503-504

7

0,020833

504-505

5

0,014881

505-506

9

0,026786

506-507

14

0,041667

507-508

12

0,035714

508-509

11

0,032738

509-510

16

0,047619

510-511

6

0,017857

511-512

14

0,041667

512-513

12

0,035714

513-514

17

0,050595

514-515

6

0,017857

515-516

18

0,053571

516-517

14

0,041667

517-518

16

0,047619

518-519

12

0,035714

519-520

10

0,029762

520-521

12

0,035714

521-522

9

0,026786

522-523

9

0,026786

523-524

6

0,017857

524-525

11

0,032738

525-526

4

0,011905

526-527

8

0,02381

527-528

5

0,014881

528-529

5

0,014881

529-530

2

0,005952

530-531

6

0,017857

531-532

3

0,008929

532-533

3

0,008929

533-534

2

0,005952

534-535

0

0

535-536

1

0,002976

536-537

0

0

537-538

1

0,002976

538-539

1

0,002976

539-540

0

0

540-541

0

0

541-542

1

0,002976

542-543

0

0

543-544

0

0

544-545

0

0

Итого

336

1

Построим гистограмму плотности распределения. Гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки. Интервалы должны иметь одинаковую величину и тогда высота столбиков гистограммы будет пропорциональна абсолютным частотам ряда распределения.

При необходимости гистограмма интервального ряда распре-еления может быть преобразована в полигон (многоугольник). Для этого нужно середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

Рисунок 1 -Полигон плотности нормального распределения

Как видно из полигона плотности распределения наиболее вероятные значенияслучайной величины находятся вблизи интервала [510-515].По мере удаления от него, вероятность значений уменьшается и если значение расположено в «хвосте» распределения, то оно очень маловероятно.

С увеличением объема выборки и уменьшением длины интервала гистограмма будет стремиться к кривой плотности распределения , поэтому гистограмму используют в качестве оценки для плотности распределения.

Рассчитаем числовые характеристики случайной величины:

1.Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание иногда называют средним значением случайной величины. Математическое ожидание случайной величины X обозначается M(X).

2.Рассчитаем меру разброса случайной величины около ее математического ожидания - дисперсию случайной величины:

Для определения меры разброса значений случайной величины. Рассчитаем стандартное (среднеквадратичного) отклонения величины:

Случайная величина X нормально распределена с параметрами M(X) и , >0, если ее плотность распределения f(x ) и функция распределения F(x)

имеют соответственно вид

,

Значения плотности распределения сведем в таблицу 3. Для построения графика плотности и функции распределения увеличим количество интервалов напряжения.

Таблица 3

Функция

Плотность

Интервал

0,00

0,037

490,00

0,011

0,078

495,00

0,044

0,139

500,00

0,129

0,21

505,00

0,291

0,268

510,00

0,5111

0,289

515,00

0,727

0,264

520,00

0,882

0,204

525,00

0,961

0,133

530,00

0,99

0,073

535,00

0,998

0,034

540,00

1

0,013

545,00

Рисунок 2 - График плотности распределения

Знание дифференциальной функции распределения позволяет определить вероятность того, что значение случайной величины X попадает в произвольный интервал (a…b).

Рисунок 3 - График функции распределения

Интегральной функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, то есть F(x) = P(X < x). Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение левее точки x.

Выводы

Распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, когда она подвержена влиянию большого числа случайных факторов, что является типичной ситуацией в анализеданных. Поэтому нормальное распределение является хорошей моделью для многих реальных процессов.

Нормальное распределение зависит от параметров - среднего значения (математического ожидания), которое определяет наиболее вероятного значения величины, дисперсии, которая характеризует степень разброса значений величины относительно среднего.

Объем выборки оказывает влияние на плавность графиков. Чем больше объем выборки, тем функции распределения плотности принимает более плавный вид.

Ответы на вопросы:

1)Репрезентативная выборка - точно отражает свойства генеральной совокупности.

Для получения репрезентативной выборки необходимо выполнить ряд условий:

1) каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попадания в выборку;

2) выборка переменных производится независимо от изучаемого признака;

3) отбор производится от однородных совокупностей;

4) число единиц в выборке должно быть достаточно большим;

5) выборка и генеральная совокупность должны быть по возможности статистически однородны.

Рисунок 4. Схема подключения регистратора событий «Транс-АУРА»

Рисунок 4. Схема подключения электронного регистратора, подключенному к 3-х фазной сети переменного тока.

случайная величина распределение выборка

Данная схема включения может быть применена например на подстанциях 500кВ входящих в состав энергосети.

3) На основании полученных результатов можно скорректировать работу РПН трансформаторов, для удовлетворения требования к показателям качества электроэнергии (ГОСТ 13109-97). Также спрогнозировать количество отказов на ближайшее время.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Обеспечение единства измерений и основные нормативные документы в метрологии. Характеристика и сущность среднеквадратического отклонения измерения, величины случайной и систематической составляющих погрешности. Способы обработки результатов измерений.

    курсовая работа [117,3 K], добавлен 22.10.2009

  • Определение числа групп и границ интервалов при структурной подготовке. Проведение группировки и сводки. Распределение количества потребленной электроэнергии в зависимости от дня недели. Построение ряда распределения. Расчет средних величин и показателей.

    презентация [897,6 K], добавлен 04.01.2009

  • Суть физической величины, классификация и характеристики ее измерений. Статические и динамические измерения физических величин. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений, нормирование формы их представления и оценка неопределенности.

    курсовая работа [166,9 K], добавлен 12.03.2013

  • Средняя квадратическая погрешность результата измерения. Определение доверительного интервала. Систематическая погрешность измерения величины. Среднеквадратическое значение напряжения. Методика косвенных измерений. Применение цифровых частотомеров.

    контрольная работа [193,8 K], добавлен 30.11.2014

  • Проведение экспериментального исследования по определению зависимости изменения сопротивления медного проводника от повышения температуры. Построение графической зависимости этих величин. Табличные значения термических коэффициентов других проводников.

    презентация [257,5 K], добавлен 18.09.2013

  • Основы измерения физических величин и степени их символов. Сущность процесса измерения, классификация его методов. Метрическая система мер. Эталоны и единицы физических величин. Структура измерительных приборов. Представительность измеряемой величины.

    курсовая работа [199,1 K], добавлен 17.11.2010

  • Выбор входных факторов - горючее и окислитель, образующие топливную смесь. Выбор интервала варьирования входного фактора, вида регрессионной модели. Тарировка излучателя непрерывного спектра. Коэффициенты регрессии, график регрессионной зависимости.

    курсовая работа [430,9 K], добавлен 04.04.2012

  • Точечная и интервальная оценка измеряемой величины. Вычисление абсолютной ошибки при прямых и при косвенных измерениях. Статистическое распределение ошибок, распределение Гаусса. Подготовка и проведение измерений. Правила округления численного результата.

    методичка [181,4 K], добавлен 26.12.2016

  • Изучение сущности, вероятностных характеристик идеального газа, выведение его уравнения. Рассмотрение понятий теплообмена и температуры. Ознакомление с плотностью равновесного распределения молекул в потенциальном силовом поле и распределением Максвелла.

    курс лекций [86,0 K], добавлен 29.03.2010

  • Расчёт выпрямителя, трансформатора и элементов фильтра. Проверка условия размещения обмоток в окне магнитопроводе и реальных величин потерь напряжения во всех обмотках. Выбор типа магнитопровода и проверка его на соответствии величин холостого тока.

    курсовая работа [330,6 K], добавлен 15.12.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.