Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 2

ЛІНІЙНІ РОЗГАЛУЖЕНІ ЕЛЕКТРИЧНІ кола ПОСТІЙНОГО струму

2.1 Закони Кірхгофа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розглянемо розрахункову схему заданого електричного кола (рис.2.1). Вона має три розгалуження і два вузли. У кожному розгалуженні проходить струм певної сили. Розгалуження - це ділянка кола, яка складається з послідовно з'єднаних елементів, включених між двома вузлами. У свою чергу, вузол - це точка, у якій сходяться не менш трьох розгалужень.

Кола, що подібні приведеному на рис.2.1, називаються розгалуженими. Розгалужені електричні кола розраховуються різними методами, в основу яких покладені закони, які відкрив німецький фізик Гюстав Кірхгоф в 1845 році.

1-й закон Кірхгофа формулюється так: алгебраїчна сума сил струмів у вузлі дорівнює нулю, тобто

. (2.1)

Умовно приймають, що сили струмів, які входять у вузол, беруться зі знаком «+», а сили струмів, які виходять з вузла, беруться зі знаком «-».

Наприклад, для вузла а розрахункової схеми електричного кола, приведеної на рис.2.1, рівняння за 1-м законом Кірхгофа має такий вигляд:

I1 + I2 - I3 = 0 .

2-й закон Кірхгофа формулюється так: у замкненому контурі електричного кола алгебраїчна сума е.р.с. дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на опорах, що входять у цей контур, тобто

. (2.2)

Умовно приймають, що е.р.с. та сили струмів беруться зі знаком «+», якщо їх напрями збігаються з довільно обраним напрямом обходу контуру; якщо не збігаються - зі знаком «-».

Наприклад, для контуру а-d-b-с-а (рис.2.1), прийнявши напрям обходу за годинниковою стрілкою, маємо:

Е1 + Е2 = R1I1 - R2I2 .

Запитання для самоконтролю

Що таке вузол розгалуженого електричного кола?

Що таке розгалуження розгалуженого електричного кола?

Приведіть приклад розрахункової схеми розгалуженого кола.

Сформулюйте 1-й закон Кірхгофа.

Запишіть математично 1-й закон Кірхгофа.

Що таке умовно позитивний напрям струму?

Коли умовно позитивний напрям струму є дійсним напрямом струму?

Позначте умовно позитивні напрями струмів на приведеній розрахунковій схемі (пункт 3) і запишіть рівняння за 1-м законом Кірхгофа для одного з вузлів.

Сформулюйте 2-й закон Кірхгофа.

Запишіть математично 2-й закон Кірхгофа.

Запишіть рівняння за 2-м законом Кірхгофа для одного з контурів приведеної розрахункової схеми (пункт 3).

2.2 Застосування законів Кірхгофа для розрахунку розгалужених кіл

Для вирішення задач аналізу розгалужених електричних кіл за допомогою законів Кірхгофа необхідно скласти рівняння електричної рівноваги заданої розрахункової схеми кола в наступній послідовності:

вибрати довільно напрями струмів у всіх розгалуженнях схеми електричного кола;

скласти рівняння за 1-м законом Кірхгофа для вузлів схеми кола (кількість аналізованих вузлів повинна бути на один вузол менше, ніж сумарна кількість вузлів схеми кола);

вибрати напрями обходів усіх незалежних контурів схеми кола;

скласти рівняння за 2-м законом Кірхгофа для всіх незалежних контурів схеми кола;

вирішити отриману систему рівнянь.

Розглянемо застосування законів Кірхгофа на прикладі розрахункової схеми кола, приведеної на рис.2.2. Схема має шість розгалужень (m = 6) і чотири вузли (n = 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Складаємо рівняння

за 1-м законом Кірхгофа

(кількість рівнянь становить

n - 1 = 3):

для вузла 1:

I1 + I6 - I4 = 0 ;

для вузла 2:

I2 + I4 - I5 = 0 ;

для вузла 3:

I3 + I5 - I6 = 0 .

При складанні рівнянь за 2-м законом Кірхгофа необхідно враховувати, що рівняння повинні бути взаємно незалежними. Для цього контури необхідно вибирати так, щоб кожний контур (для якого складається рівняння) неможливо було одержати з контурів (для яких уже складені рівняння) шляхом видалення з них загальних розгалужень. Наприклад, контур 0-2-1-3-0 можна одержати з контурів 0-1-2-0 та 0-1-3-0 шляхом видалення з них загального розгалуження 0-1.

Усього рівнянь за 2-м законом Кірхгофа повинне бути

m - n +1 = 3.

Вибираємо незалежні контури 0-1-3-0; 0-1-2-0 та 1-2-3-1. Складаємо для них рівняння за 2-м законом Кірхгофа, вибравши напрями обходів контурів за годинниковою стрілкою:

для контуру 0-1-3-0: R1I1 - R6I6 - R3I3 = Е1 - Е3 ;

для контуру 0-1-2-0: R2I2 - R4I4 - R1I1 = Е2 - Е1 ;

для контуру 1-2-3-1: R4I4 + R5I5 + R6I6 = 0 .

Таким чином, ми одержали шість рівнянь із шістьма невідомими: I1, I2, I3, I4, I5 і I6 . Спільне вирішення цих рівнянь дозволяє одержати значення сил струмів у всіх розгалуженнях схеми кола. Якщо при вирішенні рівнянь сила струму буде мати негативне значення, то це означає, що напрям струму на схемі кола необхідно замінити на протилежний.

Запитання для самоконтролю

1. Приведіть послідовність аналізу розгалуженого електричного кола за допомогою законів Кірхгофа.

2. Скільки незалежних рівнянь за 1-м законом Кірхгофа можна записати для розрахункової схеми розгалуженого електричного кола?

3. Скільки незалежних рівнянь за 2-м законом Кірхгофа можна записати для розрахункової схеми розгалуженого електричного кола?

2.3 Еквівалентні перетворення схем з'єднань опорів

Розглянемо розрахункову схему кола з послідовним з'єднанням опорів (рис.2.3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Складаємо рівняння за 2-м законом Кірхгофа:

U = U1 + U2 + U3 ;

або

U = R1I + R2I + R3I =

= (R1 + R2 + R3)I = RеI ,

де

Размещено на http://www.allbest.ru/

Rе = R1 + R2 + R3 - еквівалентний опір послідовно з'єднаних опорів, Ом.

Таким чином, задану схему з'єднання опорів (рис.2.3) можна замінити еквівалентною (рис.2.4). При еквівалентному перетворенні напруга на затисках кола і сила струму в колі не змінюються.

Розглянемо розрахункову схему кола з паралельним з'єднанням опорів (рис.2.5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Складаємо рівняння за 1-м законом Кірхгофа:

I = I1 + I2 + I3 .

Перепишемо це рівняння в наступному вигляді:

. (2.3)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Замінимо схему еквівалентною (рис.2.6).

Сила струму в колі:

. (2.4)

Сила струму в колі залишається без зміни, тому, дорівнявши (2.3) і (2.4), знаходимо:

.(2.5)

Введемо поняття провідності елемента кола, під якою будемо розуміти фізичну величину, яка характеризує здатність елемента кола проводити електричний струм, зворотньо пропорційну опору елемента кола, тобто

,(2.6)

.

Сили струмів у розгалуженнях з урахуванням (2.6) дорівнюють:

I1 = g1U ; I2 = g2U ; I3 = g3U .

Підставивши отримані значення в рівняння, складене за 1-м законом Кірхгофа, одержимо:

I = g1U + g2U + g3U = (g1 + g2 + g3)U = gеU,

де

gе = g1 + g2 + g3 - еквівалентна провідність паралельно з'єднаних опорів, См.

Визначаємо еквівалентний опір:

,

звідки

.

Таким чином, задану схему з'єднання опорів (рис.2.5) можна замінити еквівалентною (рис.2.6). При еквівалентному перетворенні напруга на затисках кола і сила струму в колі не змінюються.

Приклад 2.1

Одна освітлювальна та дві нагрівальних установки одержують живлення від генератора постійного струму за допомогою лінії електропередачі.

Опір освітлювальної установки дорівнює 8 Ом.

Опори нагрівальних установок відповідно дорівнюють 3 Ом і 4 Ом.

Опір лінії електропередачі на ділянці

генератор - освітлювальна установка дорівнює 5 Ом.

Опір лінії електропередачі на ділянці

освітлювальна установка - нагрівальні установки дорівнює 6 Ом.

Електрорушійна сила, яку розвиває генератор, дорівнює 300 В.

Внутрішній опір генератора дорівнює 1 Ом.

Скласти розрахункову схему кола. Визначити силу струму, який віддається генератором. Визначити напругу на освітлювальній установці і силу струму, який у ній протікає. Визначити потужність, яку споживає освітлювальна установка.

Рішення.

1. Складаємо розрахункову схему електричного кола, увівши наступні позначення: Rв - внутрішній опір генератора, R1 - опір лінії електропередачі на ділянці між генератором і освітлювальною установкою, R2 - опір освітлювальної установки, R3 - опір лінії електропередачі на ділянці між освітлювальною і нагрівальною установками, R4 і R5 - опори нагрівальних установок (рис.2.7).

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Заміняємо два паралельно з'єднаних опори на ділянці 3-4 одним еквівалентним:

.

3. Заміняємо опір R3 і R45 одним еквівалентним:

R345 = R3 + R45 = 6 + 2 = 8 Ом .

4. Заміняємо опори R2 і R345 одним еквівалентним:

.

5. Знаходимо еквівалентний опір усього кола:

Rе = Rв + R1 + R2345 = 1 + 5 + 4 = 10 Ом .

6. Знаходимо силу струму в колі (силу струму, який віддається генератором):

.

7. Знаходимо напругу між вузлами 1 і 2 (напругу на освітлювальній установці):

U12 = E - RвI - R1I = 300 - 130 - 530 = 120 В .

8. Знаходимо силу струму, що протікає між вузлами 1 і 2

(силу струму, який протікає в освітлювальній установці):

.

9. Знаходимо потужність, яку споживає освітлювальна установка:

.

Запитання для самоконтролю

Як розрахувати еквівалентний опір послідовно з'єднаних опорів?

Як розрахувати еквівалентний опір паралельно з'єднаних опорів?

Дайте визначення провідності елемента кола.

Запишіть визначальну формулу провідності елемента кола.

Лабораторне заняття 4

«Лінійні розгалужені електричні кола постійного струму»

1. Виконати завдання інформаційно-репродуктивного і практично-стереотипного характеру, користуючись таблицями.

Таблиця 2.1

Номер запитання, завдання	Запитання, завдання	Номер відповіді
1.	Що таке вузол розгалуженого електричного кола?
2.	Що таке розгалуження розгалуженого електричного кола?
3.	Приведіть приклад розрахункової схеми розгалуженого кола.
4.	Сформулюйте перший закон Кірхгофа.
5.	Запишіть математично перший закон Кірхгофа.
6.	Що таке умовно позитивний напрям струму?
7.	Коли умовно позитивний напрям струму є дійсним напрямом струму?
8.	Позначте умовно позитивні напрями струмів на приведеній розрахунковій схемі (пункт 3) і запишіть рівняння за першим законом Кірхгофа
9.	Сформулюйте другий закон Кірхгофа.
10.	Запишіть математично другий закон Кірхгофа.
11.	Запишіть рівняння за другим законом Кірхгофа для одного з контурів приведеної розрахункової схеми кола (пункт 3).
12.	Приведіть послідовність аналізу електричного кола за допомогою законів Кірхгофа.
13.	Скільки незалежних рівнянь за першим законом Кірхгофа можна записати для розрахункової схеми розгалуженого електричного кола?
14.	Скільки незалежних рівнянь за другим законом Кірхгофа можна записати для розрахункової схеми розгалуженого електричного кола?

У разі вірного виконання завдання непар - пар = 19

Таблиця 2.1а

Номер відповіді	Відповідь
1.	Ділянка кола, яка складається з послідовно з'єднаних елементів, включених між двома вузлами.
2.	1) вибрати довільно напрями струмів у всіх розгалуженнях схеми електричного кола; 2) скласти рівняння за першим законом Кірхгофа для вузлів схеми кола; 3) вибрати напрями обходів всіх незалежних контурів схеми кола; 4) скласти рівняння за другим законом Кірхгофа; 5) вирішити отриману систему рівнянь.
3.	У замкненому контурі електричного кола алгебраїчна сума електрорушійних сил дорівнює алгебраїчній сумі спадань напруг на опорах, що входять у цей контур.
4.	Прийнятий дослідником напрям струму.
5.	Коли в результаті розрахунку сила струму позитивна.
6.	Алгебраїчна сума сил струмів у вузлі дорівнює нулю.
7.	.
8.	.
	9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

I1 + I2 - I3 = 0.
10.	На одне менше, ніж кількість вузлів.
11.
12.	Е1 + Е2 = R1I1 - R2I2 .
13.	Стільки, скільки незалежних контурів.
14.	Точка електричного кола, у якій сходяться не менш трьох розгалужень.

Таблиця 2.2

Номер запитання, завдання	Запитання, завдання	Номер відповіді
1.	Як розрахувати еквівалентний опір послідовно з'єднаних опорів?
2.	Дайте визначення провідності елемента кола.
3.	Запишіть визначальну формулу провідності елемента кола.
4.	Як розрахувати еквівалентний опір паралельно з'єднаних опорів?
	Три резистори, які мають опори R1 = 2 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 6 Ом, з'єднані послідовно.
5.	Визначити еквівалентний опір цих резисторів.
6.	Визначити еквівалентний опір цих резисторів при їх паралельному з'єднанні.
	Задано розрахункову схему електричного кола (рис.1), на якій відомо наступне: Е = 500 В ; R1 = 25 Ом ; R2 = 50 Ом ; R3 = 10 Ом ; R4 = 20 Ом ; R5 = 30 Ом ; R6 = 60 Ом .
7.	Замінити паралельно включені опори R5 , R6 одним еквівалентним опором R56 і розрахувати його; скласти нову розрахункову схему кола.
8.	Замінити послідовно включені резистори R3 , R56 , R4 одним еквівалентним опором R3456 і розрахувати його; скласти нову розрахункову схему кола.
9.	Замінити паралельно включені резистори R2 , R3456 одним еквівалентним опором R23456 і розрахувати його; скласти нову розрахункову схему кола.
10.	Визначити силу струму I1 .
11.	Визначити напругу U12 .
12.	Визначити силу струму I2 .
13.	Визначити силу струму I3 .
14.	Визначити силу струму I4 .
15.	Визначити напругу U34 .
16.	Визначити силу струму I5 .
17.	Визначити силу струму I6 .

У разі вірного виконання завдання непар - пар = 29

Таблиця 2.2а

Номер відповіді	Відповідь
1.	1 Ом.
2.	10 А.
3.	250 В.
4.	5 А.
5.	3,33 А.
6.	11 Ом.
7.	Скласти значення опорів.
8.	5 А.
9.	Фізична величина, яка зворотно пропорційна опору елемента кола.
10.	5 А.
11.	.
12.	1,67 А.
13.	100 В.
14.	Скласти провідності опорів і розділити одиницю на отриманий результат.
15.	25 Ом.
16.	20 Ом.
17.	50 Ом.

Експериментальне дослідження

1. Скласти принципову електричну схему кола, яке складається з трьох змішано з'єднаних резисторів, підключених до джерела постійної електрорушійної сили, амперметрів, що вимірюють сили струмів в кожному резисторі, вольтметра зі щупами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

схема електричний коло струм

2. Зібрати принципову електричну схему кола, приведеного в пункті 1.

3. Включити цю експериментальну установку на постійну напругу,
виміряти сили струмів у резисторах, напруги на резисторах
і напругу на затисках кола.

Фізична величина	I1, А	I2, А	I3, А	U, В	U1, В	U2, В	U3, В
Значення фізичної величини

4. Скласти розрахункову схему електричного кола, приведеного в пункті 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

5. Записати рівняння і перевірити перший закон Кірхгофа.

I1 - I2 - I3 = 0.

6. Записати рівняння і перевірити другий закон Кірхгофа.

U - U1 - U2 = 0;

U2 - U3 = 0.

ТЕМАТИЧНЕ КОМПЛЕКСНЕ КВАЛІФІКАЦІЙНЕ ЗАВДАННЯ

Умова

Реальний машинний генератор живить лінію електропередачі, опір якої RЛ1. Технічна характеристика генератора: електрорушійна сила, що розвивається, Е, внутрішній опір RВ.

Наприкінці лінії електропередачі підключене навантаження, опір якого RН1.

Далі підключена наступна лінія електропередачі, опір якої RЛ2.

Наприкінці другої лінії електропередачі підключене навантаження, опір якого RН2.

Для вимірювання сили електричного струму генератору передбачений амперметр. На початку і наприкінці першої лінії електропередачі установлені вольтметри. Вольтметр також установлений наприкінці другої лінії електропередачі.

Кожне навантаження включене через вимикач.

Завдання

1. Скласти принципову електричну схему описаного електричного кола. Навантаженням є освітлювальні установки. Окремі елементи кола виділити жирними лініями, а їх з'єднуючі проводи - тонкими лініями. Позначити номери проводів.

2. Скласти розрахункову схему електричного кола, прийнявши наступні допущення:

опори прямого і зворотнього проводів лінії електропередачі зосередити в одному місці;

опорами проводів, які з'єднують елементи кола, зневажити;

опором амперметра зневажити;

– опори вольтметрів прийняти рівним нескінченності.

3. Виконати розрахунок електричного кола:

– замінити послідовно включені опори другої лінії RЛ2 і навантаження RН2 одним еквівалентним опором R2;

– скласти еквіваленту розрахункову схему кола;

– замінити паралельно включені опори першого навантаження RН1 та R2 одним еквівалентним опором R12;

– скласти нову еквіваленту розрахункову схему кола;

– визначити силу електричного струму в першій лінії електропередачі I;

– визначити напругу на затисках генератора U;

– визначити спадання напруги в першій лінії електропередачі UЛ1;

– визначити напругу на затисках першого навантаження UН1;

– визначити силу електричного струму в розгалуженні першого навантаження I1;

– визначити силу електричного струму в другій лінії електропередачі I2;

– визначити спадання напруги в другій лінії електропередачі UЛ2;

– визначити напругу на затисках другого навантаження UН2;

– визначити сумарну потужність, яка розвивається генератором РГ;

– визначити втрати потужності в генераторі РВ;

– визначити сумарні втрати потужності в лініях електропередачі РЛ;

– визначити потужність, яку споживає перше навантаження РН1;

– визначити потужність, яку споживає друге навантаження РН2;

– визначити сумарну потужність навантаження РН;

– визначити коефіцієнт корисної дії першої лінії електропередачі Л1;

– визначити коефіцієнт корисної дії другої лінії електропередачі Л2;

– визначити коефіцієнт корисної дії генератора г.

Варіанти вихідних даних

до тематичного комплексного

кваліфікаційного завдання

Таблиця 2.3

Варіанти	Вихідні дані
	Е, В	RB, Ом	RЛ1, Ом	RЛ2, Ом	RН1, Ом	RН2, Ом
1	60	1	1	1,5	2	0,5
2	60	1	0,5	2	3	1
3	120	1	1	1,5	2	0,5
4	120	1	0,5	2	3	1
5	180	1	1	0,5	5	7
6	180	1	1	1	6	5
7	110	1	1,25	1	6	9
8	120	1	2,5	1,5	5	3,5
9	110	1	0,5	2	3	1
10	90	1,5	1,5	1	3	2
11	90	1,5	1,5	2	3	1
12	145	0,5	1,25	9	6	1
13	145	0,5	1,25	1	6	9
14	90	1,5	1	4	3	2
15	110	1	0,5	2	3	1

Размещено на Allbest.ru