Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

цифровой автомат сложение алгебра

ПЗ: стр., рисунков, ссылок, приложений

Объект: операционное устройство, реализующее операцию сложения. Операнды и результат: 16-разрадные, представлены в формате с фиксированной точкой, в соответствии с документом ANSI/IEEEE 754-1985. Тип сумматора: двоичный, дополнительного кода.

Цель: разработать логическую схему операционного устройства. Тип управляющего автомата - автомат Мура. Целевой логический базис - Буля (И-ИЛИ-НЕ). Тип элементов памяти управляющего автомата - D-триггер

Метод: канонический структурный синтез, включающий этапы структурной оптимизации схемы операционного автомата, логической оптимизации схемы управляющего автомата, логической и физической факторизации схемы управляющего автомата

Техническое задание

Выполнить структурный синтез операционного устройства, реализующего заданную арифметическую операцию. Проектирование должно выполняться согласно технологии канонического структурного синтеза синхронных цифровых автоматов

Разработать логическую схему (ЛС) операционного устройства, содержащего структурно оптимизированную операционную часть и управляющую часть, представляющую собой конечный автомат

Вариант реализации управляющего автомата (УА) - упрощенный, полностью факторизированный автомат Мура.

Основные технические параметры задания на курсовое проектирование:

1. Характеристики операционного устройства:

- арифметическая операция - сложение

- алгоритм - сложение

- тип сумматора - двоичный сумматор дополнительного кода (ДСДК)

- разрядность слова данных - 16 бит

- разрядность слова результата - 16 бит

- формат представления данных - фиксированная точка ANSI/IEEEE 754-1985

- способ кодирования знака - модифицированный код

- устройство управлении - сосредоточенно в отдельном УА

- тип устройства управления - конечный автомат

2. Характеристики управляющего автомата

- тип управляющего автомата - автомат Мура

- тип элементов памяти - D-триггер

- алгоритм логической минимизации - карты Карно

- логическая факторизация - базис - Буля

- физическая факторизация -базис - И-ИЛИ-НЕ

Введение

Данная курсовая работа выполнена соответственно плану по дисциплины "Прикладная теория цифровых автоматов".

Задача проектирования рассматривается как задача синтеза автомата, выполняющего сложение двоичных чисел в формате с плавающей запятой.

Для выполнения сложения, необходимо знать правила сложения.

Сложение двоичных чисел.

Арифметические операции можно выполнять с двоичными числами, представленными в прямом, обратном и дополнительном коде. Если операнды представлены в прямом коде и имеют одинаковые знаки, то над ними при алгебраическом сложении естественно выполняется процедура сложения. Если же операнды имеют разные знаки - процедура вычитания. Для упрощения аппаратных средств компьютера процедура вычитания заменяется сложением благодаря тому, что отрицательный операнд представляется в обратном или дополнительном коде.

1. Тестовый пример

Сложение чисел с противоположными знаками:

А754 = 1.1110.01101000000

В754 = 0.1101.10010100000

ЗнС = 0

expС = 0111

ПС = ПА - ПВ = 0111+ 0010 = 0001 необходимо сдвинуть А на единицу вправо

МАобр = 10010111111

МАдоп = 10011000000

МВдоп = 10010100000

10011000000

+ 10010100000

МС:= 10101100000

С754 = 0.0111.10101100000

Сложение чисел с положительными знаками

А754 = 0.0111.10110010000

В754 = 0.0110.11011000000

ЗнС = 0

expС = 0111

ПС = ПА - ПВ = 0001 необходимо сдвинуть А на единицу вправо

МА = 01011001000

МВ = 11011000000

01011001000

+ 11011000000

МС:= 1|00110001000

С754 = 0.0111. 00110001000

Сложение двух чисел с отрицательными знаками

А754 = 1.0011.10011000000

В754 = 1.0011.11100100000

ЗнС = 1

expС = 0011

ПС = ПА - ПВ = 0000 сдвиг не производим

МАобр = 01100111111

МАдоп = 01101000000

МВобр = 00110111111

МВдоп = 00011100000

10110111111

+ 00011100000

МС:= 11010001111

С754 = 1.0011.11010001111

2. Алгоритм

1. Начало

2. Обнуляем ЦА . Задаем число А (В),С в формате IEEE 754 . Задаем к-формата =10.

3. Проверяем РОН1 на значение 0 занесенного числа А

4. Присвоить в РОН3 число С равное А

5. Проверяем РОН2 на значение 0 занесенного числа В

6. Присвоить в РОН3 число С равное В

7. Проверить 15 (знаковый) разряд РОН1 на значение 1 или 0

8. В РОН1 присвоить РОН1 в дополнительном коде

9. В СМ присвоить РОН1

10. Проверить 15 (знаковый) разряд РОН2 на значение 1 или 0

11. В РОН2 присвоить РОН2 в дополнительном коде

12. К СМ прибавить РОН2

13. Проверить 15 и 16 (знаковый) разряд СМ на значение 10 или 01

14. Сдвинуть СМ на 1 разряд вправо. Добавить к к-формата единицу

15. Проверить знак СМ (15 и 16 знаковые разряды) на значение 11 или 00

16. Присвоить в СМ значение СМ в прямом коде

17. В С присвоить значение СМ. В РОН 3 присвоить значение С

18. Конец

3. Блок-схема алгоритма



4. Граф-схема

5. Алфавит сигналов

Y1 - ЦА:=0 - установка "стартового" состояния цифрового автомата.

Y2 - кф=10 - установка к-формата 10 разрядов.

Y3 - РОН1:=А - присвоение РОН1 значения А.

Y4 - РОН2:=В - присвоение РОН2 значения В.

Y5 - РОН3:=С=В - присвоение РОН3 результирующего значение С которому присваивается значение В.

Y6 - РОН3:=С=А - присвоение РОН3 результирующего значение С которому присваивается значение А.

Y7 - РОН1:=РОН1Д - присвоение РОН1 значения РОН1 в дополнительном коде.

Y8 - СМ:=РОН1- присвоение в сумматор значения РОН1.

Y9 - РОН2:=РОН2Д - присвоение РОН2 значения РОН2 в дополнительном коде.

Y10 - СМ:СМ+РОН2 - присвоение в сумматор суммы значений сумматора и РОН2.

Y11 - R(1,СМ) - сдвиг сумматора на 1 разряд вправо.

Y12 - кф = кф+1- инкрементирование к-формата.

Y13 - СМ:=СМП - присвоение в сумматор значения сумматора в прямом коде.

Y14 - С:=СМ(СМП) - присвоение в С значения сумматора (сумматора прямого кода).

Y15 - РОН3:=С - присвоение в РОН3 значения С.

6. Граф-блок-схема алгоритма



7. Анализ ГСА

Алфавит состояний А={a₀,..a₁₀};

количество состояний М=11;

начальное состояние - а0;

входной алфавит: z={z₁ ,…z₁₂};

z₁ =!x₁ ; z₅ =!x₃; z₉ =!x₅;

z₂ = x₁; z₆ = x₃; z₁₀ =x₅;

z₃ =!x₂ ; z₇ =!x₄; z₁₁ =!x₆;

z₄= x₂; z₈ = x₄; z₁₂ =x₆;

количество входных слов: F=12;

множество логических условий: X={x₁…x₆};

количество логических условий: L=6;

алфавит микрокоманд: W={w₁,…w₁₀};

w₁=y₁y₂y₃y₄;

w₂=y₅;

w₃=y₆;

w₄=y₇;

w₅=y₈;

w₆=y₉;

w₇ = y₁₀ ;

w₈ = y₁₁ y₁₂

w₉= y₁₃

w₁₀= y₁₄

количество микрокоманд: G=10;

множество микроопераций: Y={y₁,…y₁₄};

количество микроопераций: N=14.

8. Мнемоническая форма структурной таблицы

№	as	ad	x(as,ad)	w(ad)	тип перехода
1	a0	a1	1	y1y2y3y4	безусловный
2	a1	a9	x1	y5	условный
3	a1	a10	!x1x2	y6	условный
4	a1	a2	!x1!x2!x3	y7	условный
5	a1	a3	!x1!x2x3	y8	условный
6	a2	a3	1	y8	безусловный
7	a3	a4	!x4	y9	условный
8	a3	a5	x4	y10	условный
9	a4	a5	1	у10	безусловный
10	a5	a6	!x5	y11y12	условный
11	a5	a7	x5!x6	y13	условный
12	a5	a8	x5x6	y14	условный
13	a6	a7	!x6	y13	условный
14	a6	a8	x6	y14	условный
15	a7	a8	1	y14	безусловный
16	a8	a0	1	__	безусловный
17	a9	a0	1	__	безусловный
18	a10	a0	1	__	безусловный

9. Кодированная форма структурной таблицы

	t T4T3T2T1	t+1 T4T3T2T1	K(X)	Tn=1 n:
a0>a1	0001	0010	-	2
a1>a2	0010	0011	!X1!X2!X3	1,2
a1>a9	0010	1010	X1	2,4
a1>a10	0010	0100	!X1X2	1,2,4
a1>a3	0010	0100	!X1!X2X3	3
a2>a3	0011	0100	-	3
a3>a4	0100	0101	!X4	1,3
a3>a5	0100	0110	X4	2,3
a4>a5	0101	0110	-	2,3
a5>a6	0101	0110	!X5	1,2,3
a5>a7	0110	1000	X5!X6	4
a5>a8	0110	1001	X5X6	1,4
a6>a7	0111	1000	!X6	4
a6>a8	0111	1001	X6	1,4
a7>a8	1000	1001	-	1,4
a8>a0	1001	0001	-	1
a9>a0	1010	0001	-	1
a10>a0	1011	0001	-	1

Таблица сигналов

an	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11	y12	y13	y14
a1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
a2	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
a3	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
a4	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
a5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
a6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0
a7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
a8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
a9	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
a10	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0

10. Функции возбуждения триггеров

T1=a1A+a1B+a3C+a5D+a5E+a6F+f7+a8+a9+а10 T2=a0+a1A+a1x1+a1B+a3x4+a4+a5D

T3=a1!x1!x2x3+a2+a3C+a3x4+a4+a5D

T4=a1x1+a1B+a5x5!x6+a5E+a6!x6+a6F+a7

A=!x1!x2!x3

B=!x1x2

C=!x4

D=!x5

E=x5x6

F=x6

11. Параметры комбинационных блоков

КС1:F(T1)={f1…f10}

KC2:F(T2)={f1…f7}

KC3:F(T3)={f1…f6}

KC4:F(T4)={f1…f7}

12. Функциональная схема

13. Операционная схема

14. Синтез комбинационной схемы ЦА

Y1=V(0,4,5,8,9,12,13)

Y2=V(8,9,10,11,12,13,14)

Y3=V(0,2,8,10,12,14,15)

Аналитический метод

Y1=!x1!x2!x3!x4+!x1x2!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x2!x3!x4+x1!x2!x3x4+x1x2!x3!x4+x1x2!x3x4=!x1!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x2!x3+x1x2!x3=!x1!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x3=!x3x1+!x3x2+!x3!x4

Y2=x1!x2!x3!x4+x1!x2!x3x4+x1!x2x3!x4+x1!x2x3x4+x1x2!x3!x4+x1x2!x3x4+x1x2x3!x4=x1!x2!x3+x1!x2x3+x1x2!x3+x1x2x3!x4=x1!x2+x1x2!x3+x1x2x3!x4=

=x1!x2+x1x2!x3+x1x2!x4=x1x2!x3+x1!x2+x1x2!x4=x1x2!x3+x1!x2+x1!x4=

=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3=!x1!x2!x3!x4+!x1!x2x3!x4+x1!x2!x3!x4+x1!x2x3!x4+x1x2!x3!x4+x1x2x3!x4+x1x2x3x4=!x1!x2!x4+x1!x2!x4+x1x2!x4+x1x2x3x4=!x2!x4+x1x2!x4+x1x2x3=!x2!x4+!x4x1+x1x2x3

15. Метод карт Карно

Y1:

0000 0100 1100

0100 1100 1101

1100 0101 1000

1000 1101 1001

!x3!x4 x2!x3 x1!x3

Y1=!x3x1+!x3x2+!x3!x4

Y2:

1000 1000 1000

1001 1100 1100

1011 1010 1001

1010 1110 1101

x1!x2 x1!x4 x1!x3

Y2=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3:

0000 1100

0010 1000

1000 1010 1111

1010 1110 1110

!x2!x4 x1!x4 x1x2x3

Y3=!x2!x4+!x4x1+x1x2x3

16. Метод Квайна-Мак-Класки

Y1:

Y1=!x3!x4+x2!x3+x1!x3

Y2:

Y2=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3:



Y3=!x2!x4+x1!x4+x1x2x3

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы спроектирован цифровой автомат, предназначенный для выполнения арифметических операций сложения двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, на сумматоре дополнительного модифицированного кода.

Разрядность чисел - 16 и включает:

- знак мантиссы - 2 разряда;

- мантисса - 14 разрядов.

При проектировании ЦА использован базис алгебры Буля (И-ИЛИ-НЕ).

При проектировании ЦА:

- построены операционные, функциональные схемы отдельных устройств;

- аналитически описаны логические системы, логические функции в алгебре Буля;

- минимизированы аналитические функции с применением основных методов (аналитическим, Квайна-Мак-Класки, методом карт Карно).

Размещено на Allbest.ru