по дисциплине

Исследование операций

Формулировка

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту - из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Составим симплекс таблицу:

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

- Трубы - 0,91 тонн

- Прутки - 0

- Проволока - 10 тонн

- Лента - 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.

Задача 2

Условие:

Рисунок 1 - Условие транспортной задачи

1. Проверка баланса:

- с правильным балансом (рис. 1);

2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

Рисунок 2 - Распределение по методу «Северо-западного угла»

3. Проверка является ли этот план опорным:

Полученное решение является опорным.

4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

а)

б)

в)

Получим:

г)

Получим:

д)

Получим:

В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:

Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

Задача 4

Приведем систему к стандартному виду:

1) Определение стационарной точки:

2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

3) Составление функции Лагранжа:

Применим теорему Куна-Таккера:

(I) (II)

4) Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

(II)'

5) Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.

Составляем симплекс-таблицу:

Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.

Список используемой литературы

1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. - Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. - 436с.

2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. - Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. - 407с.

3. Курс лекций Плотникова Н.В.

4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».