1.5.7 Вейвлеты в цифровой маммографии

Рак груди может быть обнаружен при самостоятельном обследовании, врачебном осмотре и с помощью маммографии. Маммография - это метод исследования груди при помощи рентгена, впервые примененный в 1913 году немецким хирургом Саломоном (Salomon). В наше время маммография стала стандартной диагностической процедурой. Ее точность превосходит точность других методов, и есть примеры успешного выявления таким способом рака груди на очень ранних стадиях даже у женщин старше 70 лет.

Грудь состоит из трех типов ткани, видимых на маммограмме: фиброзной, железистой и жировой. Фиброзная и железистая ткани имеют примерно одинаковую радиографическую плотность, и их нельзя адекватно разделить на маммограмме. Жировая ткань лучше пропускает рентгеновские лучи, что обеспечивает надлежащий контраст.

Использование компьютерных методов в цифровой маммографии имеет целью повысить эффективность работы радиолога в выявлении рака груди, минимизируя число излишних биопсий. Имеется несколько разработанных для этого алгоритмов, обнаруживающих концентрацию массы, обызвествление, а также оценивающих паренхиматозную плотность.

Наряду с другими методами, в этой области применяется и вейвлет-преобразование. Недавно появились сообщения, что этот подход может быть улучшен за счет нелинейной обработки коэффициентов на каждом уровне разрешения. Такая вейвлетная фильтрация помогает подавить помехи, сохраняя границы областей. На рисунке показана необработанная (слева) и обработанная (справа) маммограммы. Видно, что аномалия после обработки выделена более четко, как и паренхиматозная ткань. Эти исследования дают основания надеяться, что применение вейвлет-анализа к классификации и повышению качества изображения на маммограммах, в сочетании с прогрессом в области радиографических экранов и пленок, повысит эффективность ранней диагностики рака груди.

1.5.8 Сжатие медицинских изображений с помощью вейвлетов

Последнее из приложений вейвлет-анализа в медицине, о котором мы упомянем в этой статье, - сжатие изображений. Цифровые изображения заменяют обычные во многих областях, и медицина не исключение. Но большой объем данных, заключенных в цифровых изображениях, сильно замедляет их передачу и удорожает хранение. Важнейшая задача сжатия изображений - сократить этот объем при сохранении приемлемого качества. Сжатие может быть достигнуто путем преобразования данных, разложения их по функциональному базису и последующего кодирования.

Природа сигналов и механизм человеческого зрения подсказывают использование базисов из функций, хорошо приближающих нестационарные сигналы, а также локализованных по времени и по частоте. Двумерное вейвлет-преобразование удовлетворяет этим условиям. Недавние исследования по вейвлетному сжатию медицинских изображений показывают, что эта методика позволяет сохранить диагностически значимые признаки, несмотря на некоторое снижение качества изображения и возникновение артефактов.

2. Использование вейвлет-преобразования для анализа электрокардиограмм.

2.1 Компоненты электрокардиограммы

После того, как электрический ток, произведенный деполяризацией и реполяризацией предсердий и желудочков, регистрируется электродами, он отображается на осциллографе, записывается на бумаге кардиограммы или данные сохраняются в памяти компьютера. Электрический ток, произведенный деполяризацией предсердия, регистрируется как P волна; произведенный желудочковой деполяризацией регистрируется как Q, R, S волны: комплекс QRS. Относящаяся к предсердию реполяризация регистрируется как относящаяся к предсердию T волна; желудочковая реполяризация - как желудочковая T волна, или просто, зубец T. Поскольку относящаяся к предсердию реполяризация обычно происходит во время желудочковой деполяризации, T волна скрыта в комплексе QRS.

В нормальном сердечном цикле сначала образуется P волна, сопровождаемая комплексом QRS и зубцом T (Рис. 12).

Рисунок 12 - Компоненты электрокардиограммы

Секции кардиограммы между волнами и комплексами называют сегментами и интервалами: PR сегмент, ST сегмент, сегмент TP, интервал PR, интервал QT, и интервал RR. Интервалы включают волны и комплексы, тогда как сегменты нет. Когда электрическая активность сердца не регистрируется, кардиограмма - прямая, плоская линия - изоэлектрическая линия или основание.

2.2 Диагностика выделения признаков

Задача распознавания волн кардиограммы (комплекс PQRST) составляет существенную часть большинства систем анализа кардиограмм и алгоритмов сжатия. В системах распознавания частоты сердцебиений требуется определить местоположение волны R. В других приложениях для постановки диагноза, а также для сжатия сигнала ЭКГ есть потребность найти и распознать другие волны и особенности сигнала такие, как T и P волны, или сегмент ST. У некоторых из алгоритмов сжатия, особенно у тех, которые основаны на таблицах кодирования ритма, есть стадия предварительной обработки для того, чтобы найти местоположение волны R и одну из границ каждого цикла, которая используется, чтобы определить конец текущего удара и начало следующего удара сердца.

Алгоритм, предложенный в этой работе, содержит стадию предварительной обработки ЭКГ для обнаружения QRS комплекса в каждом колебании. На этой стадии производится определение местоположений волн. Алгоритм также использует другие диагностические особенности для того, чтобы сравнить сжатый сигнал колебания (после реконструкции) и оригинальный сигнал.

2.3 Выделение признаков

Существует много алгоритмов для выделения признаков PQRST, особенно алгоритмов поиска комплекса QRS [Гамильтон и Tompkins, 1986]. В этом разделе описан алгоритм выделения признаков, используемый только в этой работе.

Главная проблема в выделении признаков PQRST это нахождение точного местоположения волн (Рисунок 10 показывает волну PQRST и ее базовые точки). После определения местоположений волн определение амплитуд и форм волн значительно упрощается. Стратегия по поиску местоположения волн состоит в том, что сначала надо распознать комплекс QRS, у которого самые высокие компоненты частоты. Затем распознается T волна, и, наконец, волна P, которая обычно является самой малой волной. Базовый уровень и ST признаки относительно легко оценить позже.

Рисунок 13 - PQRST комплекс

2.4 Помехи при регистрации электрокардиограммы

Электрокардиограммой считается составляющая поверхностных потенциалов, обусловленная электрической активностью сердца. Остальные составляющие потенциалов рассматриваются как помехи.

Причиной помех могут быть электрическая активность тканей, через которые проводится импульс, сопротивление тканей, особенно кожи, а также сопротивление на входе усилителя. Примером помех такого рода является электрическая активность мышц, поэтому при регистрации электрокардиограммы необходимо рекомендовать пациенту максимально расслабить мышцы. Колебания, вызываемые мышечными токами, иногда трудно отличить от трепетания предсердий. Артефакты, возникающие на кривой при случайном толчке аппарата или кушетки, могут имитировать желудочковые экстрасистолы. Однако при внимательном рассмотрении артефакты легко распознаются. При сопоставлении динамических изменений нельзя придавать диагностическое значение изменениям амплитуды зубцов, если серийные электрокардиограммы у одного и того же пациента зарегистрированы при разной чувствительности электрокардиографа.

Большое значение имеет постоянство нулевой (или базовой) линии, от которой производится отсчет амплитуды зубцов. Стабильность нулевой линии зависит от наличия достаточно высокого входного сопротивления усилительной системы и минимального кожного сопротивления.

Нередко основная линия электрокардиограммы колеблется вместе с элементами кривой. Подобную электрокардиограмму не следует считать патологической, так как причиной могут быть нарушения режима питания аппарата, форсированное дыхание пациента, кашель, икота, чиханье, перистальтика кишечника. В грудных отведениях подобные изменения нередко проявляются при трении электрода о выступающие ребра.

Уменьшенная амплитуда зубцов иногда обусловливается плохим контактом электродов с кожей. Значительные помехи вызывают токи наводки от осветительной сети, распознаваемые по частоте колебаний 50 Гц. Подобные помехи могут появиться при плохом контакте электродов с кожей. Нетрудно распознать локализацию возникновения помех. Например, если «наводка» видна во II и III отведении, а в I отведении ее нет, то провод от левой ноги имеет плохой контакт с электродом, или последний неплотно прилегает к коже. Если «наводка» видна в I и II отведении, то имеется плохой контакт на правой руке. Для устранения «наводки» часто прибегают к различным фильтрам.

Для оценки соотношений между полезным сигналом и помехами в таблице 2 приведены значения амплитудно-временных параметров ЭКГ, соответствующих норме.



Таблица 2 - Параметры элементов нормальной ЭКГ

Параметр	Значение параметра элемента ЭКГ
	Зубец Р	Интервал PQ	QRS- комплекс	Интервал QT	Сегмент ST	Зубец T	Зубец U
Амплитуда, мВ	0-0,25	-	0,3-5	-	-	0,4-1	0-0,1
Длитель- ность, с	0,07-0,11	0,12-0,2	0,06-0, 1	0,35-0,44	0,06-0,15	0,1-0,2

Теория обнаружения особенностей сигнала и оценивания его параметров достаточно хорошо разработана, однако прямое применение ряда классических решений к исследованию биоэлектрических сигналов затруднено, а часто невозможно. В первую очередь это обусловлено значительной степенью априорной неопределенности свойств сигналов и помех, которые определяется индивидуальными особенностями пациентов.

2.5 Многоуровневая вейвлет-декомпозиция

Одним из важнейших шагов в анализе ЭКГ является точное определение различных волн, формирующих кардиологический цикл. Особенно вейвлет-преобразование ценно при распознавании P- и T-волн.

Процесс вейвлет-декомпозиции может быть итерирован с получением удобных приближений, так что исходный сигнал разбивается на множество компонент низкого разрешения, образующих дерево вейвлет-декомпозиции.

Рисунок 15 - Дерево вейвлет-декомпозиции

На рисунке 15 представлена многоуровневая вейвлет-декомпозиция для ЭКГ пациента с тахикардией.

Рисунок 16 - Многоуровневая вейвлет-декомпозиция для ЭКГ пациента с тахикардией

Вейвлет преобразование даёт хорошую частотную и временную информацию по ЭКГ, позволяя легко обнаруживать патологические изменения в сигнале ЭКГ. Вейвлет-преобразование открывает дверь к дальнейшим исследованиям других биологических сигналов (ЭЭГ и др.). [23]

2.6 Вейвлет-анализ с помощью Matlab

Вейвлет-анализ сигнала ЭКГ выполняется нами с помощью Matlab. Matlab - высокопроизводительная, интерактивная система, которая позволяет решить многие технические проблемы, связанные с расчётами. Matlabпоставляется вместе со встроенным вейвлет-инструментарием “WaveletToolbox”, который предоставляет средства для анализа и синтеза сигналов и образов с использованием вейвлетов.

2.6.1 Перечень функций WaveletToolbox

Перечислим функции, входящие в инструментарий WaveletToolbox системы Matlab.[24]

Вейвлеты

· cgauwavf - комплексный гауссов вейвлет

· cmorwavf - комплексный вейвлет Морле

· fbspwavf - комплексный В-сплайновый вейвлет

· gauswavf - гауссов вейвлет

· mexihat - вейвлет “сомбреро”

· meyer - вейвлет Мейера

· meyeraux - корневая функция вейвлета Мейера

· morlet - вейвлет Морле

· shanwavf - вейвлет Шеннона

· wavefun2 - синтез двумерных ортогональных скейлинг- и вейвлет-функций

Вейвлет-фильтры, скейлинг-фильтры

· biorfilt - полный набор биортогональных фильтров

· biorwavf - биортогональные скейлинг-фильтры

· coifwavf - скейлинг-фильтр вейвлета “коифлет”

· dbaux - вейвлет-фильтр Добеши

· dbwavf - скейлинг-фильтр Добеши

· orthfilt - ортогональные фильтры

· qmf - квадратурно-зеркальный фильтр

· rbiowavf - обратные биортогональные сплайновые скейлинг-фильтры

· symaux - скейлинг-фильтра вейвлета “симлет”

· symwavf - скейлинг-фильтра вейвлета “симлет”

· wfilters - вейвлет и скейлинг-фильтры

Функции работы с вейвлетами

· centfrq - частота центрального всплеска вейвлета

· intwave - интеграл вейвлет-функции

· scal2frq - пересчет масштабирующей переменной в частоту

· wavefun - вейвлеты и скейлинг-функции

Континуальный анализ

· cwt - континуальное вейвлет-преобразование

· pat2cwav - синтез вейвлета по заданному образцу для континуального вейвлет-преобразования

Дискретно-временной анализ

· appcoef - извлечение одномерных коэффициентов аппроксимации

· appcoef2 - извлечение двумерных коэффициентов аппроксимации

· detcoef - извлечение одномерных коэффициентов детализации

· detcoef2 - извлечение двумерных коэффициентов детализации

· dwt - одномерное дискретное вейвлет-преобразование

· dwt2 - двумерное дискретное вейвлет-преобразование

· idwt - обратное одномерное дискретное вейвлет-преобразование

· idwt2 -обратное двумерное дискретное вейвлет-преобразование

· upcoef - одномерное прямое восстановление коэффициентов аппроксимации или детализации

· upcoef2 - двумерное прямое восстановление коэффициентов аппроксимации или детализации

· upwlev - одноуровневое восстановление сигнала

· upwlev2 - одноуровневое восстановление изображения

· wavedec - одномерное дискретное многоуровневое вейвлет-преобразование

· wavedec2 - двумерное дискретное многоуровневое вейвлет-преобразование

· waverec - одномерное обратное многоуровневое вейвлет-преобразование

· waverec2 - двумерное обратное многоуровневое вейвлет-преобразование

· wenergy - энергия коэффициентов дискретного разложения одномерных данных

· wenergy2 - энергия коэффициентов дискретного разложения изображения

· wmaxlev - максимальный уровень разложения

· wnoisest - СКО коэффициентов разложения

· wrcoef - восстановление коэффициентов аппроксимации/детализации сигнала

· wrcoef2 - восстановление коэффициентов аппроксимации/детализации изображения

Стационарный анализ

· iswt - обратное одномерное стационарное вейвлет-преобразование

· iswt2 - обратное двумерное стационарное вейвлет-преобразование

· swt - одномерное стационарное вейвлет-преобразование

· swt2 - двумерное стационарное вейвлет-преобразование

Вейвлет-пакеты

· allnodes - идентификатор связей узлов дерева

· bestlevt - дерево, оптимальное по уровню

· besttree - оптимизация дерева

· cfs2wpt

· - построение дерева по коэффициентам разложения

· depo2ind - переиндексация узлов дерева “уровень - местоположение” -> “порядковый номер”

· drawtree - графическое представление дерева

· ind2depo - переиндексация узлов дерева “порядковый номер” -> “уровень - местоположение”

· isnode - проверка наличия листа

· istnode - терминированные узлы

· leaves - терминированные узлы и листья дерева

· nodeasc - индексация узлов и листьев дерева типа “листья - корень”

· nodedesc - индексация узлов и листьев дерева типа “корень - листья”

· nodejoin - перестраивание дерева в узле

· nodepar - поиск родительского узла дерева

· nodesplt - добавление листьев к узлу

· noleaves - поиск нетерминированных узлов дерева

· ntnode - подсчет терминированных узлов и листьев дерева

· readtree - чтение графического представления дерева

· tnodes - идентификация терминированных узлов и листьев дерева

· treedpth - глубина дерева

· treeord - порядок дерева

· wp2wtree - построение дерева по коэффициентам разложения

· wpcoef - коэффициенты пакетного разложения

· wpcutree - обрезка дерева

· wpdec - пакетное разложение сигнала

· wpdec2 - пакетное разложение изображения

· wpfun - вейвлет-пакет

· wpjoin - перестраивание вейвлет-пакета

· wprcoef - коэффициенты пакетного разложения

· wprec - пакетное восстановление сигнала

· wprec2 - пакетное восстановление изображения

· wpsplt - коэффициенты разложения в узле дерева

· wtreemgr - справочная информация о дереве

Функции процедур шумоподавления/сжатия

· ddencmp - стандартные параметры процедур шумоподавления и сжатия

· wden - функция автоматизированного шумоподавления сигналов

· wdencmp - функция шумоподавления/сжатия

· wpdencmp - пакетное шумоподавление/сжатие

Функции предварительной обработки данных

· dwtmode - экспандер длины реализации данных

· dyaddown - диадическая децимация

· dyadup - диадическое повышение числа отсчетов

· wrev - реверс последовательности данных

· wextend - экспандирование вектора/матрицы

· wvarchg - дисперсионная сетка нестационарного сигнала

Функции пороговой обработки (трешолдинга)

· thselect - расчет порога

· wbmpen - общий порог Берга-Массара

· wdcbm - порог Берга-Массара для одномерных процедур шумоподавления

· wdcbm2 - порог Берга-Массара для двумерных процедур шумоподавления

· wpbmpen - порог Берга-Массара для пакетного шумоподавления

· wpthcoef - трешолдинг вейвлет-пакета

· wthcoef - трешолдинг коэффициентов разложения сигнала

· wthcoef2 - трешолдинг коэффициентов разложения изображения

· wthresh - трешолдинг сигнала/изображения,

· wthrmngr - управление процедурой трешолдинга

Энтропийные оценки анализа

· entrupd - пересчет энтропии дерева

· wentropy - энтропия сигнала/изображения

Графическая поддержка анализа

· wcodemat - расширенная матрица псевдоцветов

· wpviewcf - графическое представление коэффициентов терминированных узлов и листьев дерева GUI

· wavemenu - запуск GUI вейвлет-тулбокса

Менеджер вейвлет-тулбокса. Конструкторы классов

· dtree - конструктор класса DTREE

· ntree - конструктор класса NTREE

· wavemngr - менеджер вейвлет-тулбокса

· wptree - конструктор класса WPTREE

· write - редактирование полей объекта WPTREE

· wtbo - конструктор класса WTBO

Тестовые сигналы и изображения

· wnoise - генератор тестовых сигналов

· wfbm - синтез броуновского движения

· wfbmesti - оценивание параметров броуновского движения

· wfusimg - слияние двух изображений

· wfusmat - слияние двух матриц или массивов изображений

Справочная информация

· waveinfo - справка о вейвлетах и скейлинг-функциях

Лифтинг

базовые функции, реализующие алгоритм лифтинга

· addlift - функция, реализующая первичный и вторичный лифтинг

· displs - описание лифтинга

· lsinfo - справка о лифтинг-схемах

биортогональные банки фильтров

· bswfun -расчет и отображение биортогональных вейвлет- и скейлинг-функций

· filt2ls - перевод банков фильтров в лифтинг

· liftfilt - лифтинг

· ls2filt - пересчет лифтинга в фильтры

лифтинг для ортогональных и лэйзи-вейвлетов

· liftwave - лифтинг, соответствующий заданному вейвлету

· wave2lp - синтез полиномов Лорана

· wavenames - список доступных вейвлетов для лифтинг-преобразования

прямое и обратное лифтинг-преобразование (ЛП)

· lwt - одномерное прямое ЛП

· lwt2 - двумерное прямое ЛП

· lwtcoef - возврат коэффициентов одномерного разложения, полученных с использованием лифтинга

· lwtcoef2 - возврат коэффициентов двумерного разложения, полученных с использованием лифтинга

· ilwt - обратное одномерное ЛП

· ilwt2 - обратное двумерное ЛП

Полиномы Лорана

· laurmat- конструктор класса матриц Лорана

· laurpoly - конструктор класса полиномов Лорана

2.6.2 Одномерное дискретное многоуровневоевейвлет-преобразование

Вейвлет-инструментарий Matlab предлагает функцию “wavedec” для одномерного дискретного многоуровневого вейвлет-преобразования.

Её синтаксис:

[dec, struct] = wavedec (x, N, 'wname')

[dec, struct] = wavedec (x, N, lowdec, highdec)

Функция wavedec реализует процедуру многоуровневого дискретного разложения данных, заданных вектором x, по базису вейвлет-функций wname или с использованием скейлинг и вейвлет-фильтров lowdec, highdec. При этом функция возвращает вектор dec, содержащий коэффициенты данного разложения [saj, sdj, sdj-1, …, sd1], где sa, sd представляют собой коэффициенты аппроксимации и детализации уровней j, j-1, … соответственно, а также вектор struct, каждый из элементов которого определяет соответствующее ему число коэффициентов разложения на уровнях N. Число коэффициентов аппроксимации и детализации разложения на каждом из уровней подчиняются закону, выражаемому в виде:.

(23)

Необходимо подчеркнуть, что параметр N может принимать лишь целые положительные значения, максимальное из которых, соответствующее наибольшему возможному уровню разложения исходных данных, может быть определено с использованием функции wmaxlev.

2.7 Предлагаемый алгоритм выделения признаков PQRST

Мной был разработан алгоритм выделения признаков PQRSTпри анализе сигнала ЭКГ с помощью вейвлет-декомпозиции в среде Matlab.

Работа алгоритма будет показана на примере анализа данных ЭКГ, полученных из базы данных MIT-BIH в формате.mat.

Прежде всего, необходимо выбрать файл.mat и загрузить его:



[fname path]=uigetfile('*.mat');

fname=strcat(path,fname);

load(fname);

Отобразим график исходного сигнала средствами Matlab (рисунок 16).

Рисунок 16 - Окно программы Matlab c демонстрацией исходного сигнала ЭКГ

Добавим 100 нулей до и после сигнала, чтобы избежать выхода окна за пределы границ сигнала во время поиска пиков.

z=zeros(100,1);

A=[z;A;z];

Произведём вейвлет-декомпозицию, после которой мы будем рассматривать сигнал с гораздо более низкой частотой, чем в оригинале, что означает отсутствие лишних деталей при сохранении QRS-комплекса.

[c,l]=wavedec(s,4,'db4');

Извлечём коэффициенты после преобразования:

ca1=appcoef(c,l,'db4',1);

ca2=appcoef(c,l,'db4',2);

ca3=appcoef(c,l,'db4',3);

ca4=appcoef(c,l,'db4',4);

Если мы отобразим (рисунок 17) полученные коэффициенты, мы увидим разделение частотных диапазонов, сигналы ca1, ca2, ca3 и ca4 оказываются чище, чем исходный сигнал, однако они также будут иметь меньшее количество значений вследствие вейвлет-преобразования.

Рисунок 17 - Окно программы Matlab c демонстрацией четырёх уровней вейвлет-декомпозиции исходного сигнала ЭКГ

Можно заметить, что первый сигнал (верхний левый график на рисунке 17) имеет некоторое сходство с исходным сигналом, но включает только четвертую часть значений исходного сигнала, подвергшегося четырехуровневой декомпозиции.

Сигнал второго уровня (верхний справа) включает половину значений сигнала первого уровня. Сигнал третьего уровня (нижний слева) включает половину значений второго и т.д.

Видно, что данные второго уровня декомпозиции свободны от шума. Значит, именно эти данные были бы оптимальны для определения QRS. Однако, первый Rпик расположен на третьем уровне декомпозиции приблизительно на 40 значении, в то же время как этот же пик расположен в исходном сигнале на 260 позиции. Следовательно, поскольку R-пик обнаружен на третьем уровне декомпозиции, именно он должен быть соотнесён с исходным сигналом.

Решим вопрос об определении R-пика в преобразованном сигнале.

Сначала найдём значения, которые превышают 60% максимального уровня исходного сигнала. Несомненно, это будут R-пики. Вначале, мы обнаруживаем R-пики в незашумлённом декомпозированном сигнале, а затем соотносим их с исходным сигналом.

Пусть y1 - наш декомпозированный сигнал. Введём следующие команды:

m1=max(y1)*.60;

P=find(y1>=m1);

Таким образом, P будет набором точек, которые удовлетворяют нашему критерию.

Если рассмотреть сигнал очень внимательно, можно заметить, что R-пик не является одиночным значением, следовательно, есть вероятность, что в наш набор попадёт множество точек, удовлетворяющих критерию, на одном и том же пике. Удалим значения, которые слишком близки:

P1=P;

P2=[];

last=P1(1);

P2=[P2 last];

for(i=2:1:length(P1))

if(P1(i)>(last+10))

% На этом шаге мы находим R-пики, которые отстоят друг от друга

% хотя бы на 10 позиций

last=P1(i);

P2=[P2 last];

end

end

Теперь переменная P2 отражает позиции R-пиков в декомпозированном сигнале.

Перейдём к определению R-пиков в исходном сигнале.

Помня о том, что позиции R-пиков в преобразованном сигнале являются, по крайне мере, ? от соответствующих значений в исходном сигнале, умножим содержащиеся в P2 значения на 4: P3=P2*4;

Однако, процесс декомпозиции также смещает позиции R-пиков, поэтому нам нужно будет найти максимальные значения в исходном сигнале в окне +- 20 значений от позиции соответствующего R-пика во множестве P3:

Rloc=[];

for(i=1:1:length(P3))

range= [P3(i)-20:P3(i)+20]

m=max(A(range));

l=find(A(range)==m);

pos=range(l);

Rloc=[Rloc pos];

end

Ramp=A(Rloc);

Ясно, что Ramp и Rloc содержат теперь амплитуды и позиции R-пиков в исходном сигнале. Отобразим их на графике (рисунок 18).



Рисунок 18 - Найденные R-пики на графике исходного сигнала

Найдем пики оставшихся типов, относительно R-пиков.

P,Q,T,S пики обнаруживаются при смещении вперед, назад и поиске минимума и максимума соответственно относительно найденных R-пиков. Выполним цикл по массиву Rloc для поиска оставшихся пиков:

X=Rloc;

y1=A;

for(i=1:1:1)

for(j=1:1:length(X))

a=Rloc(i,j)-100:Rloc(i,j)-10;

m=max(y1(a));

b=find(y1(a)==m);

b=b(1);

b=a(b);

Ploc(i,j)=b;

Pamp(i,j)=m;

%% обнаружениеQ-пика

a=Rloc(i,j)-50:Rloc(i,j)-10;

m=min(y1(a));

b=find(y1(a)==m);

b=b(1);

b=a(b);

Qloc(i,j)=b;

Qamp(i,j)=m;

%% ОбнаружениеS-пика

a=Rloc(i,j)+5:Rloc(i,j)+50;

m=min(y1(a));

b=find(y1(a)==m);

b=b(1);

b=a(b);

Sloc(i,j)=b;

Samp(i,j)=m;

%% ОбнаружениеT-пика

a=Rloc(i,j)+25:Rloc(i,j)+100;

m=max(y1(a));

b=find(y1(a)==m);

b=b(1);

b=a(b);

Tloc(i,j)=b;

Tamp(i,j)=m;

end

end

Таким образом, с помощью предложенного мной алгоритма, использующего вейвлет-декомпозицию для очистки исходного сигнала от шума, мы автоматизировано распознаём положение P,Q,R,T,S пиков в сигнале ЭКГ в среде Matlab.

Заключение

Основные результаты дипломной работы состоят в следующем:

1. Изучение теоретических основ вейвлет-преобразования.

2. Изучение практических применений вейвлет-преобразования.

3. Изучение характеристических особенностей сигнала ЭКГ, используемых при диагностировании заболеваний.

4. Изучение инструментария Matlab для работы с вейвлетами

5. Разработка алгоритма автоматизированного выделения PQRST-признаков в сигнале ЭКГ с помощью вейвлет-инструментария математического пакета Matlab.

Построенный мной алгоритм выделения признаков PQRST в сигнале ЭКГ с помощью одномерного дискретного многоуровневого вейвлет-преобразования полностью отвечает цели моей дипломной работы, позволяя, освободив исходный сигнал от шума с помощью вейвлет-преобразования, получить картину волн PQRST в рассматриваемом сигнале. Алгоритм удобен для конечного пользователя, т.к. необходимые громоздкие вычисления производятся системой Matlab в автоматическом режиме.

Список используемой литературы

1. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва, "РХД", 2001 г.

2. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Петербург, ВУС, 1999. - 464 с.

3. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -- СПб: ВУС, 1999. - 208 с.

4. Красильников Н.Н. Цифровая обработка изображений М.: “Вузовская книга”, 2001. -320 с.

5. Ватолин Д., Ратушняк А., Cмирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. М.: “Диалог - МИФИ” 2003. - 384 с.

6. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. - Успехи физических наук, 1996. - 245 с.

7. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

8. Илюшин. Теория и применение вейвлет-анализа. - http://atm563.phus.msu.su/Ilyushin/index.htm.

9. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, 2002. - 448 с.

10. Левкович-Маслюк Л, Переберин А. Введение в вейвлет-анализ: Учебный курс. - М.: ГрафиКон'99, 1999. - 120 с.

11. Переберин А.В. Вычислительные методы и программирование, 2002. - 120 с.

12. Орлов В.Н. Руководство по электрокардиографии. - М.:ООО «Медицинское информационное агентство», 1997. - 528 с.

13. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. - М.:ДМК Пресс, 2005. - 304 с.

14. Zigel, Y., Cohen, A., Abu-Ful, A., Wagshal, A., & Katz, A. (1997). Analysis by synthesis ECG signal compression. Computers in Cardiology 1997. - 382 с.

15. Сергеенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.:Питер, 2002. - 608 с.

16. Zareba W.et al.// J. Electrocardiol. 1994. - 124 с.

17. Cain M.E. et al. // Am. J. Cardiol.- 1985. - 1621 с.

18. Khadra L. et al. // J Med Engineering & Technology.- 1993. - 325 с.

19. Sagar Singh Rathore, Naveen Dewangan. WAVELET: A TECHNIQUE FOR ANALYSIS OF ECG. // URL: http://www.ijetae.com/Volume2Issue3.html

20. Обработка сигналов и изображений. WaveletToolbox // URL: http://matlab.exponenta.ru/wavelet/book1/index.php

21. Mallat S. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Repre¬sentation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989. - 742 с.

22. Said A., Pearlman W. A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partition¬ing in Hierarchical Trees // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 1996. - 278 с.

23. Antonini M., Barlaud M., Mathieu P., Daubechies I. Image coding using wavelet transform // IEEE Transactions On Image Processing, 1992. - 244 с.

24. Zywietz C., and Celikag D. Testing results and derivation of minimum performance criteria for computerized ECG-analysis, Computers in Cardiology, IEEE Computer Society Press, Venecia, 1992. - 202с.

Размещено на Allbest.ru