Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• Глава I. Производственные функции, основные понятия и определения, виды производственных функций
• 1.1 Факторы производства
• 1.2 Производственная функция и её экономическое содержание
• 1.3 Эластичность замещения факторов
• 1.4 Эластичность производственной функции и отдача от масштаба
• 1.5 Свойства производственной функции
• 1.6 Виды производственных функций
• 1.7 Виды линейно-однородных производственных функций
• 1.8 Другие виды производственных функций
• Примеры решения задач с использованием производственных функций
• Глава II. Язык Web-программирования - PHP
• 1.1 Введение
• 1.2 Что такое PHP?
• 1.3 Краткая история PHP
• 1.4 Почему нужно выбирать PHP
• 1.5 Что такое MySQL
• 1.6 Возможности MySQL
• 1.7 Примеры использования PHP
• 1.8 Работа с MySQL (сохранение данных в базе данных)
• 1.9 Работа с MySQL (получение данных из базы данных)
• Список использованной литературы

Введение

В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Для наиболее полного удовлетворения своих потребностей люди вынуждены обмениваться тем, что они производят. Без постоянного производства благ не было бы потребления. Поэтому большой интерес представляет анализ закономерностей, действующих в процессе производства благ, которые формируют в дальнейшем их предложение на рынке.

Производственный процесс - это основное и первоначальное понятие экономики. Что же понимается под производством?

Каждый знает, что производство благ и услуг на пустом месте невозможно. Для того, чтобы произвести мебель, продукты питания, одежду и другие товары, необходимо иметь соответствующие исходные материалы, оборудование, помещение, клочок земли, специалистов, которые организуют производство. Все, необходимое для организации процесса производства называют факторами производства. Традиционно к факторам производства относят капитал, труд, землю и предпринимательство.

Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве. Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией.

Глава I. Производственные функции, основные понятия и определения, виды производственных функций

1.1 Факторы производства

Материальная основа любой экономики образуется из производства. От того, в какой мере в стране развито производство зависит в целом экономика этой страны.

В свою очередь, источниками любого производства являются ресурсы, которыми располагает то или иное общество. «Ресурсы - наличие средств труда, предметов труда, денег, товаров или людей для использования в настоящее время или в будущем»1¹ Большой коммерческий словарь./Под редакцией Рябовой Т.Ф. - М.: Война и мир, 1996. С. 241..

Таким образом, факторы производства, - это совокупность тех природных, материальных, социальных и духовных сил (ресурсов), которые могут быть использованы в процессе создания товаров, услуг и иных ценностей. Другим словами, факторы производства - это то, что оказывает определённое влияние на само производство.

В экономической теории ресурсы принято делить на три группы:

1. Труд - совокупность физических и умственных способностей человека, которые могут использоваться в процессе изготовления товара или оказания услуги.

2. Капитал (физический) - здания, сооружения, станки, оборудование, транспортные средства, необходимые для производства.

3. Природные ресурсы - земля и её недра, водоёмы, леса и т.д. Всё то, что можно использовать в производстве в натуральном, необработанном виде. [20]

Именно наличие или отсутствие в стране факторов производства обуславливает её экономическое развитие. Факторы производства, в какой-то степени, являются потенциалом экономического роста. От того, как эти факторы используются, зависит общее положение дел в экономике страны.

В дальнейшем, развитие теории «трёх факторов» привело к более расширенному определению факторов производства. В настоящее время к ним относят:

1. труд;

2. землю (природные ресурсы);

3. капитал;

4. предпринимательскую способность;

5. научно-технический прогресс.

Следует отметить, что все эти факторы тесно взаимосвязаны между собой. Например, производительность труда резко возрастает при использовании результатов научно-технического прогресса.

Таким образом, факторы производства, - это такие факторы, которые оказывают определённое воздействие на сам процесс производства. Так, например, увеличив капитал путем приобретения нового производственного оборудования, можно увеличить объёмы производства и увеличить выручку от реализации продукции.

Необходимо рассмотреть подробнее существующие факторы производства.

Труд есть целесообразная деятельность человека, с помощью которой он преобразует природу и приспосабливает ее для удовлетворения своих потребностей. В экономической теории под трудом как фактором производства подразумеваются любые умственные и физические усилия, прилагаемые людьми в процессе хозяйственной деятельности.

Говоря о труде необходимо остановится на таких понятиях, как производительность труда и интенсивность труда. Интенсивность труда характеризует напряженность труда, которая определяется степенью расходования физической и умственной энергии в единицу времени. Интенсивность труда увеличивается при ускорении работы конвейера, увеличении количества одновременно обслуживаемого оборудования, уменьшении потерь рабочего времени. Производительность труда показывает, какое количество продукции производится на единицу времени.

Для увеличения производительности труда решающую роль играет прогресс науки и техники. Так, например, внедрение в начале ХХ века конвейеров привело резкому скачку производительности труда. Конвейерная организация производства базировалась на принципе дробного разделения труда.

Научно-техническая революция привела к изменениям в характере труда. Труд стал более квалифицированным, физический труд имеет все меньшее значение в процессе производства.

Говоря о земле, как факторе производства, подразумевают не только саму землю как таковую, но и воду, воздух и другие природные ресурсы.

Капитал как фактор производства отождествляется со средствами производства. Капитал состоит из благ длительного пользования, созданных экономической системой для производства других товаров. Другой взгляд на капитал связан с его денежной формой. Капитал, когда он воплощен в еще не инвестированных финансах, есть сумма денег. Во всех этих определениях есть общая идея, а именно капитал характеризуется способностью приносить доход.

Различают физический или основной, оборотный и человеческий капитал. Физический капитал - это материализованный в зданиях, станках и оборудовании капитал, функционирующий в процессе производства несколько лет. Другой вид капитала, включающий сырье, материалы, энергетические ресурсы, расходуется за один производственный цикл. Он носит название оборотного капитала. Деньги, затраченные на оборотный капитал, полностью возвращаются к предпринимателю после реализации продукции. Затраты на основной капитал не могут быть возмещены так быстро. Человеческий капитал возникает как следствие образования, профессиональной подготовки и поддержания физического здоровья.

Предпринимательская способность - особый фактор производства, при помощи которого собираются другие факторы производства в эффективную комбинацию.

Научно-технический прогресс является важным двигателем экономического роста. Он охватывает целый ряд явлений, характеризующих совершенствование процесса производства. Научно-технический прогресс включает в себя совершенствование технологий, новые методы и формы управления и организации производства. Научно-технический прогресс позволяет по-новому комбинировать данные ресурсы с целью увеличения конечного выпуска продукции. При этом, как правило, возникают новые, более эффективные отрасли. Рост эффективности труда становится основным фактором производства.

Но необходимо понимать, что не существует прямой зависимости между факторами производства и объёмом выпускаемой продукции. Например, принимая на работу новых работников, предприятие создаёт предпосылки для выпуска дополнительного объёма продукции. Но в то же время, каждый привлечённый новый работник увеличивает для предприятия затраты по оплате труда. Кроме этого, нет гарантии, что выпущенная дополнительно продукция будет востребована покупателем, и что предприятие получит доход от реализации этой продукции.

Таким образом, говоря о зависимости между факторами производства и объёмом продукции, необходимо понимать, что данная зависимость определяется разумным сочетания этих факторов с учётом имеющегося спроса на выпускаемую продукцию.

Важную роль в понимании проблемы сочетания факторов производства играет так называемая теория предельной полезности и предельных издержек, суть которой заключается в том, что каждая дополнительная единица однотипного блага приносит все меньшую пользу потребителю, и требует возрастания затрат от производителя. Современная теория производства опирается на концепцию убывающей отдачи или предельного продукта и полагает, что все факторы производства взаимозависимо участвуют в создании продукта.

Главной задачей любого предприятия является максимизация прибыли. Один из способов достижения этого - разумное сочетание факторов производства. Но кто может определить, какие пропорции факторов производства приемлемы для того или иного предприятия, той или иной отрасли? Вопрос заключается в том, сколько и каких факторов производства необходимо использовать для получения максимально возможной прибыли.

Именно эта проблема и является одной из проблем, решаемой математической экономикой, а способ её решения - выявление математической зависимости между используемыми факторами производства и объемом выпуска продукции, то есть, в построении производственной функции.

1.2 Производственная функция и её экономическое содержание

Что такое функция с точки зрения математической науки?

Функция - это зависимость одной переменной от другой (других) переменной, выраженная следующим образом:

y = f(x),

где х - независимая переменная, а y - зависимая от x функция.

Изменение переменной x ведёт к изменению функции y.

Функция двух переменных выражается зависимостью: z = f(x,y). Трёх переменных: Q = f(x,y,z), и так далее.

Например, площадь круга: S(r)=рr2 - есть функция его радиуса, и чем больше радиус, тем больше площадь круга.

Получаем, что производственная функция - это математическая зависимость между максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. При этом, главная задача математической экономики с практической точки зрения состоит в выявлении этой зависимости, то есть, в построении производственной функции для конкретной отрасли или конкретного предприятия.

В теории производства в основном используют двухфакторную производственную функцию, которая в общем виде записывается следующим образом:

Q = f(K,L), (1.1)

Величина	Значение
Q	объем производства
К	капитал
L	труд

При этом такие факторы, как технический прогресс и предпринимательская способность считаются неизменными в относительно коротком промежутке времени и не влияющими на объём выпуска продукции, а фактор «земля» рассматривается вместе с «капиталом».

Производственная функция определяет взаимосвязь выпуска продукции Q с факторами производства: капиталом K, трудом L. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства заданного объема продукции. Техническая эффективность производства характеризуется использованием наименьшего количества ресурсов при данном объеме производства. Например, способ производства считается более эффективным, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных не в большем количестве, чем другие способы. Если же один способ предполагает использование одних ресурсов в большем, а других в меньшем количестве, чем другой способ, тогда эти способы не сравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа рассматриваются как технически эффективные, а для их сравнения используют экономическую эффективность. Наиболее экономически эффективным способом производства данного объема продукции считается тот, при котором затраты на использование ресурсов минимальны.

Графически каждый способ можно представить точкой, координаты которой характеризуют минимальное количество ресурсов L и K, а производственную функцию - линией равного выпуска, или изоквантой. Каждая изокванта представляет множество технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она предоставляет. На рисунке 1.1. приведены три изокванты, соответствующие выпуску 100, 200 и 300 единиц продукции, так что можно сказать, что для выпуска 200 единиц продукции необходимо взять либо K1 единиц капитала и L1 единиц труда, либо K2 единиц капитала и L2 единиц труда, либо какую-то их комбинацию, предоставленную изоквантой Q2=200.

Рисунок 1.1. Изокванты, представляющие разные уровни выпуска

Необходимо дать определение таким понятиям как изокванта и изокоста.

Изокванта - кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих заданный постоянный объем производства (на рисунке 1.1. представлена сплошной линией).

Изокоста - линия, образованная множеством точек, показывающих какое количество сочетающихся факторов производства или ресурсов можно приобрести при имеющихся денежных средствах (на рисунке 1.1. представлена пунктирной линией - касательная к изокванте в точке сочетания ресурсов).

Точка касания изокванты и изокосты - это оптимальное сочетание факторов для конкретного предприятия. Точка касания находится путём решения системы двух уравнений, выражающих изокванту и изокосту.

Основными свойствами производственной функции являются:

1. Непрерывность функции, то есть, её график представляет сплошную, непрерывную линию;

2. Производство не возможно при отсутствии хотя бы одного из факторов;

3. Увеличение затрат любого из факторов при неизменных количествах другого приводит к увеличению выпуска продукции;

4. Можно сохранить выпуск продукции на постоянном уровне, замещая некоторое количество одного фактора дополнительным использованием другого. То есть, уменьшение использования труда можно компенсировать дополнительным использованием капитала (например, приобретая новое производственное оборудование, которое обслуживается меньшим числом работников).

1.3 Эластичность замещения факторов

На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что основным вопросом производственной функции является вопрос правильной комбинации факторов производства, при которой уровень выпуска продукции будет оптимальный, то есть, приносящий наибольшую прибыль. В целях поиска оптимальной комбинации, необходимо ответить на вопрос: На какую величину надо увеличить затраты одного фактора при снижении затрат другого на единицу. Вопрос соотношения затрат замещающих друг друга факторов производства решается при помощи введения такого понятия, как эластичность замещения факторов производства.

Эластичность замещения - это соотношение затрат замещающих друг друга факторов производства при неизменном объёме выпуска продукции. Это своего рода коэффициент, который показывает степень эффективности замещения одного фактора производства другим.

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

Предельную норму технического замещения характеризует наклон изоквант. Более крутой наклон изокванты показывает что, при увеличении количества труда на единицу, нужно будет отказаться от нескольких единиц капитала для сохранения данного уровня производства. MRTS выражается формулой:

MRTSL,K=-K/L

Величина	Значение
MRTSL,K	Предельная норма технического замещения факторов
K	Изменение фактора K (Капитал)
L	Изменение фактора L (труд)

Изокванты могут иметь различную конфигурацию.

Линейная изокванты на рисунке 1.2(а) предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, то есть, данный выпуск может быть получен с помощью либо только труда, либо только капитала, либо с помощью комбинации этих ресурсов.

Рисунок 1.2. Возможные конфигурации изоквант

Изокванта, представленная на рисунке 1.2(б) характерна для случая жесткой дополняемости ресурсов. В этом случае известен лишь один технически эффективный способ производства. Такую изокванту иногда называют изоквантой леонтьевского типа (см. далее), по имени экономиста В.В. Леонтьева, предложившего такой тип изокванты. На рисунке 1.2(в) показана ломаная изокванта, предполагающая наличие нескольких методов производства (P). При этом предельная норма технического замещения при движении вдоль изокванты сверху вниз убывает. Изокванта подобной конфигурации используется в линейном программировании - методе экономического анализа. Ломаная изокванта реалистично представляет производственные возможности современных производств. Наконец, на рисунке 1.2(г) представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной, но не совершенной замещаемости ресурсов.

1.4 Эластичность производственной функции и отдача от масштаба

Предельный продукт некоторого ресурса характеризует абсолютное изменение выпуска продукта, приходящегося на единицу изменения расхода данного ресурса, причем изменения предполагаются малыми. Для производственной функции предельный продукт i- того ресурса равен частной производной:

Влияние относительного изменения расхода i-того фактора на выпуск продукта, представленное также в относительной форме, характеризуется частной эластичностью выпуска по затратам этого продукта:

Для простоты будем обозначать . Частная эластичность производственной функции равна отношению предельного продукта данного ресурса к его среднему продукту.

Рассмотрим частный случай, когда эластичность производственной функции по некоторому аргументу - постоянная величина.

Если по отношению к исходным значениям аргументов x1, x2,…,xn один из аргументов (i- тый) изменится в один раз, а остальные станутся на прежних уровнях, то изменение выпуска продукта описывается степенной функцией: . Полагая I=1, найдем, что A=f(x1,…,xn), и поэтому

В общем случае, когда эластичность - переменная величина, равенство (1) является приближенным при значениях I, близких к единице, т.е. при I=1+e, и тем более точным, чем ближе e/к нулю.

Пусть теперь затраты всех ресурсов изменились в I раз. Последовательно применяя только что описанный прием к x1, x2,…,xn, можно убедиться в том, что теперь или

Сумма частных эластичностей некоторой функции по всем ее аргументам получила название полной эластичности функции. Вводя обозначение для полной эластичности производственной функции, мы можем представить полученный результат в виде

Равенство (2) показывает, что полная эластичность производственной функции позволяет дать отдаче от масштаба числовое выражение. Пусть расход всех ресурсов немного увеличился с сохранением всех пропорций (I>1). Если E>1, то выпуск продукции увеличился больше, чем в I раз (возрастающая отдача от масштаба), а если E<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

Выделение короткого и длительного периодов при описании характеристик производства - грубая схематизация. Изменение объемов потребления различных ресурсов - энергии, материалов, рабочей силы, станков, зданий и т. д. - требует различного времени. Допустим, что ресурсы перенумерованы в порядке убывания подвижности: быстрее всего можно изменить x1, а затем x2 и т. д., а изменение xn требует наибольшего времени. Можно выделить сверхкороткий, или нулевой период, когда не может измениться ни один фактор; 1-й период, когда изменяется только x1; 2-й период, допускающий изменение x1 и x2 и т.д.; наконец, длительный, или n-й период, в течении которого могут измениться объемы всех ресурсов. Различных периодов, таким образом, оказывается n+1.

Рассматривая некоторый промежуточный по величине, k-й период, мы можем говорить о соответствующей этому периоду отдачи от масштаба, имея в виду пропорциональное изменение объемов тех ресурсов, которые в этом периоде могут изменяться, т.е. x1, x2,…, xk. Объемы xk+1, xn, при этом сохраняют фиксированные значения. Соответствующий этому показатель отдачи от масштаба равен e1+e2+…+ek.

Удлиняя период, мы добавляем к этой сумме следующие слагаемые, пока не получится значение E для длительного периода.

Поскольку производственная функция возрастает по каждому аргументу, все частные эластичности e1 положительны. Отсюда следует, что чем продолжительнее период, тем больше отдача от масштаба.

1.5 Свойства производственной функции

Для каждого вида производства может быть построена своя производственная функция, тем не менее каждая из них будет обладать следующими фундаментальными свойствами:

1. Существует предел роста объема производства, который достигается посредством увеличения использования одного ресурса при прочих равных параметрах. Примером может служить невозможность увеличения объема производства (при достижении конкретного его значения) на определенном предприятии за счет привлечения новых работников при заданных основных фондах. Можно достичь такой точки, когда каждый отдельный работник не будет обеспечен средствами труда для работы, рабочим местом, его присутствие явится помехой другим занятым, и прирост производства от найма этого предельного работника будет приближаться к нулю или даже станет отрицательным.

Есть определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимная их заменяемость. Например, для получения данного урожая определенный размер посевной площади может быть обработан большим числом рабочих вручную, без применения удобрений и современных средств производства. На этом же участке для производства необходимого количества урожая может трудиться несколько работников, использующих сложные машины и разнообразные удобрения. Следует отметить, что при условии взаимодополнения ни один из традиционных ресурсов (земля, труд, капитал) не может быть полностью вытеснен другими (не будет взаимодополнения). Механизм же взаимозамещения действует на противоположной посылке: некоторый вид ресурса может быть замещен другим. Взаимодополнение и взаимозамещение имеют противоположную направленность. Если взаимодополнение требует обязательного наличия всех ресурсов, то взаимозамещение в своей крайней форме может привести к полному исключению некоторого из них.

Анализ производственной функции предполагает необходимость разграничения краткосрочного и долгосрочного периодов времени. В первом случае имеется в виду такой временной интервал, в течение которого объем производства может регулироваться только при помощи изменения количества используемых переменных факторов, в то время как постоянные затраты остаются неизменными. Факторы производства, затраты которых неизменны в краткосрочном периоде времени, называются постоянными.

Соответственно факторы производства, размер которых изменяется в краткосрочном периоде -- переменные. Долгосрочный период времени рассматривается как интервал, который достаточен для того, чтобы предприятие могло изменить затраты всех факторов производства. Это означает, что в данном случае не существует пределов для роста объема производства и все факторы становятся переменными. В наиболее общем виде различия краткосрочного и долгосрочного интервалов могут быть сведены к следующему.

Во-первых, это касается условий хозяйствования. В краткосрочном периоде значительное расширение объема производства невозможно, ограничивается имеющимися производственными мощностями фирмы. В длительном периоде фирма имеет больше свободы в отношении увеличения объемов выпуска, поскольку все факторы производства становятся переменными.

Во-вторых, необходимо учитывать специфику издержек производства. Краткосрочный период характеризуется наличием как постоянных, так и переменных издержек производства, в долгосрочном периоде все издержки становятся постоянными.

В-третьих, краткосрочный период предполагает постоянство фирм, работающих в данной отрасли. В долгосрочном периоде имеется реальная возможность выхода или вступления в отрасль новых конкурентов.

В-четвертых, следует определить возможности извлечения экономической прибыли в рассматриваемые периоды. В условиях долгосрочного периода экономическая прибыль равна нулю. В краткосрочном периоде экономическая прибыль может быть как положительной, так и отрицательной.

ПФ удовлетворяет следующему ряду свойств:

1) без ресурсов нет выпуска, т.е. f(0,0,a)=0;

2) при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска, т.е. ;

3) с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;

4) с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса объем выпуска растет, т.е. если x>0, то ;

5) с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности), т.е. если то ;

6) при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает, т.е. если x>0, то ;

7) ПФ является однородной функцией, т.е. ; при р>1 имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства; при р<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

1.6 Виды производственных функций

Определение линейно - однородных производственных функций

Производственная функция может быть записана в самых различных алгебраических формах. Как правило, экономисты работают с линейно однородными производственными функциями.

Производственная функция называется однородной степени n, если при умножении ресурсов на некоторое число k полученный объем производства будет в kn раз отличаться от первоначального. Условия однородности производственной функции записывается следующим образом:

Q = f (kL, kK) = kn Q

Величина	Значение
Q	Объём производства продукции
k	Некоторое произвольное число
n	Степень однородности функции
при n=1	функция линейно однородна
при n>1	возрастающая отдача
при n<1	убывающая отдача

Например, в день затрачивается 9 часов труда (L) и 9 часов работы машин (К). Пусть при данном сочетании факторов L и K фирма может производить в день продукции на сумму 200 тыс. рублей. В этом случае производственная функция Q = F(L,K) будет представлена следующим равенством:

Q = F(9; 9) = 200 000, где F - определённого вида алгебраическая формула, в которую подставляются значения L и T.

Допустим, фирма принимает решение увеличить работу капитала и применение труда в два раза, что приводит к росту объёма выпускаемой продукции до 600 тыс. рублей. Получаем, что умножение факторов производства на 2 приводит к увеличению объёма производства в 3 раза, то есть, используя условия однородности производственной функции:

Q = f (kL, kK) = kn Q, получаем:

Q = f (2L, 2K) = 2Ч1,5ЧQ, то есть, в данном случае мы имеем дело с однородной производственной функцией степени 1,5.

Показатель степени n называется степенью однородности.

Если n = 1, то говорят, что функция однородна первой степени или линейно однородна. Линейно однородная производственная функция представляет интерес тем, что для нее характерна постоянная отдача, то есть, при увеличении факторов производства объём выпускаемой продукции постоянно увеличивается в одинаковой мере.

Если n>1, то производственная функция демонстрирует возрастающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к ещё большему росту объёма производства (например: увеличение факторов в два раза ведёт к увеличению объёма в 2 раза; в 3 раза - к увеличению в 6 раз; в 4 раза - к увеличению в 12 раз и т.д.) Если n<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза - ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза - к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза - к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).

1.7 Виды линейно-однородных производственных функций

Примерами линейно однородных производственных функций являются производственная функция Кобба-Дугласа и производственная функция с постоянной эластичностью замещения.

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США экономистами Коббом и Дугласом. Исследования Пола Дугласа в сфере обрабатывающей промышленности США и последующая их обработка Чарльзом Коббом привели к появлению математического выражения, описывающего влияние применения труда и капитала на выработку продукции в обрабатывающей отрасли, в виде равенства:

Ln(Q) = Ln(1,01) + 0,73ЧLn(L) + 0.27ЧLn(K)

В общем виде производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Q = AKбLвн

lnQ = lnA + бlnK + вlnL + lnн

Величина	Значение
Q	Объём производства продукции
ln	Натуральный логарифм (с основанием e)
б,в	Степенные коэффициенты: б+в=n(степень однородности функции)

Если б+в<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если б+в=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если б+в>1, то наблюдается возрастающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.б).

В производственной функции Кобба-Дугласа степенные коэффициенты б и в в сумме выражают степень однородности производственной функции:

б+в=n

Предельная норма технического замещения капитала трудом при данной технологии определяется по формуле:

РMRTSL,KР =

Если внимательно посмотреть на функцию Кобба-Дугласа для обрабатывающей промышленности США, рассчитанную в 1920-е годы, то можно ещё раз, уже на конкретном примере отметить, что производственная функция является математическим выражением (через определённую алгебраическую форму) зависимости объёмов производства (Q) от объёмов использования факторов производства (L и K). Так, придавая конкретные значения переменным L и K можно определить предполагаемые объёмы выпуска продукции (Q) для обрабатывающей промышленности США в 1920-е годы.

Эластичность замещения в производственной функции Кобба-Дугласа всегда равна 1.

Но производственная функция Кобба-Дугласа имела некоторые недостатки. Для преодоления ограничения функции Кобба-Дугласа, которая всегда является однородной в первой степени, в 1961 г. несколькими экономистами (К. Эрроу, Х. Ченери, Б. Минхас и Р. Солоу) была предложена производственная функция с постоянной эластичностью замещения. Это линейно однородная производственная функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Позже была предложена и производственная функция с переменной эластичностью замещения. Она представляет собой обобщение производственной функции с постоянной эластичностью замещения, допускающее изменение эластичности замещения с изменением отношения между затрачиваемыми ресурсами.

Линейно однородная производственная функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов имеет следующий вид:

Q = а [a K-b + (1 - c) L-b]-1/b,

Величина	Значение
Q	Объём производства продукции
K,L	Факторы производства (капитал, труд)
a,b,c	Константы

Эластичность замещения факторов для данной производственной функции определяется формулой:

у = 1/(1+b).

1.8 Другие виды производственных функций

сервер программирование производственный функция

Другим видом производственной функции является линейная производственная функция, которая имеет следующий вид:

Q(L,K) = aL + bK

Данная производственная функция является однородной первой степени, следовательно, она имеет постоянную отдачу от масштабов производства. Графически данная функция представлена на рисунке 1.2, а.

Экономический смысл линейной производственной функции состоит в том, что она описывает такое производство, в котором факторы являются взаимозаменяемыми, то есть, не имеет значения - использовать только труд или только капитал. Но в реальной жизни такая ситуация практически не возможна, так как любая машина все равно обслуживается человеком.

Коэффициенты a и b функции, которые находятся при переменных L и K показывают пропорции, в которых один фактор может быть замещён другим. Например, если a=b=1, то это значит, что 1 час труда может быть заменен 1 часом машинного времени для того, чтобы произвести такой же объём продукции.

Необходимо отметить, что в некоторых видах хозяйственной деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции: 1 рабочий - 2 станка, 1 автобус - 1 водитель. В этом случае эластичность замещения факторов равна нулю, а технология производства отображается производственной функцией Леонтьева:

Величина	Значение
Q	Объём производства продукции
a,b	Технологически необходимый расход факторов производства на единицу продукции
min{x;y}	Минимальное значение между переменными x и y

Если, например, на каждом автобусе дальнего следования должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов:
min{90/2;50/1} = 45.

Примеры решения задач с использованием производственных функций

Задача 1

Фирма, занимающаяся речными перевозками, использует труд перевозчиков (L) и паромы (K). Производственная функция имеет вид . Цена единицы капитала равна 20, цена единицы труда равна 20. Каков будет наклон изокосты? Какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 100 перевозок?

Решение

Изокоста задается уравнением:

,

где C - величина общих издержек (некоторая константа). Отсюда:

,

т.е. наклон этой прямой равен -1 .

Оптимальное количество труда и капитала для 100 перевозок определяется как точка касания изокванты и изокосты при некотором C . Решая уравнение изокванты получаем:

v(LЧK) = 100/10 = 10, тогда .

Тогда . Так как общие издержки при этом должны быть минимальны, то, минимизируя C по L , найдем количество труда L: и . Количество капитала найдем по формуле .

Ответ: Для осуществления 100 перевозок фирма должна привлечь 10 единиц труда и 10 единиц капитала.

Задача 2

Производственная функция имеет вид , где Y - количество продукции за день, L - часы труда, K - часы работы машин. Предположим, что в день затрачивается 9 часов труда и 9 часов работы машин.

Каково максимальное количество продукции, произведенной за день? Предположим, что фирма удвоила затраты обоих факторов. Определите эффект масштаба производства.

Решение

В условиях задачи в день производится единиц продукции. Если затраты обоих факторов удваиваются, то выпуск становится равным , т.е. тоже удваивается. Тогда и эффект от изменения масштаба производства, определяемый из условия , равен единице.

Задача 3

В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет вид: , где L - число рабочих. При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?

Решение

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти точку максимума функции Y(L) . Продифференцируем ее по L и приравняем производную к нулю: . Получаем квадратное уравнение, дискриминант которого , а корни . Поскольку один из корней отрицательный, берем . Количество рабочих - целое число, поэтому, округляя, получаем .

Глава II. Язык Web-программирования - PHP

1.1 Введение

PHP - язык программирования, используемый на стороне WEB-сервера для динамической генерации HTML-страниц. Об этом говорит и расшифровка его названия: PHP - Personal HyperText Processor

PHP - один из немногих языков программирования, созданных специально для разработки веб-приложений. Поэтому он включает в себя все функции, необходимые именно для работы на веб-сервере, и при этом лишен избыточности, свойственной многим его конкурентам.

Очень приятная особенность PHP - то, что его команды включаются в обычные HTML-страницы с помощью специальных тегов, которые и заставляют PHP-машину выполнять на сервере нужные действия. Программам на PHP не нужны специальные CGI-директории с особыми правами доступа. Более того, на одной страничке можно произвольно чередовать "простой" HTML и PHP-код.

PHP не зависит от платформы. PHP прекрасно интегрируется во все популярные веб-серверы: Apacce и IIS, Zens и Netscape Enterprise Server, работает под Windows и OS/2, MacOS и практически всеми UNIX-подобными системами. Как следствие - PHP работает практически у всех хостеров, разрешающих собственные выполняемые скрипты.

Замечательная особенность PHP - его интегрированность практически со всеми современными интернет-технологиями. PHP поддерживает большинство современных веб-протоколов: IMAP, FTP, POP, XML, SNMP и другие. PHP прекрасно работает с базами данных. Трудно найти СУБД, поддержка которой не была бы реализована в PHP. MySQL и MS SQL Server, PostgreSQL и Oracle, Sybase и Interbase... Один только перечень баз данных, поддерживаемых PHP, займет, наверное, целый экран.

PHP включает в себя огромное количество встроенных функций: обработки строк и массивов, работы с файловой системой и с HTTP, электронной почтой, датой и временем, кириллицей и другими национальными алфавитами... Когда я впервые начал программировать на PHP, то был просто поражен обилием встроенных функций! Благодаря им многие алгоритмы, требующие в большинстве языков написания программного кода размером в несколько экранов, реализуются на PHP одной командой (точнее, вызовом одной функции).

Современные тенденции развития языков программирования не обошли стороной и PHP. Средства объектно-ориентированного программирования появились еще в PHP3. А в объектной модели PHP4 в полном объеме реализованы классические понятия объектно-ориентированного программирования: наследование, инкапсуляция и полиморфизм.

1.2 Что такое PHP?

PHP - это скрипт-язык (scripting language), встраиваемый в HTML, который интерпретируется и выполняется на сервере. Проще всего это показать на примере:

<html>

<head>

<title>Пример</title>

</head>

<body>

<?php echo "Hi, I'm a PHP script!"; ?>

</body>

</html>

После выполнения этого скрипта мы получим страничку, в которой будет написано:

Hi, I'm a PHP script! (см. приложение 1)

Весьма просто и бесполезно.

Основное отличие от CGI-скриптов, написанных на других языках, типа Perl или C - это то, что в CGI-программах вы сами пишете выводимый HTML-код, а, используя PHP - вы встраиваете свою программу в готовую HTML-страницу, используя открывающий и закрывающий теги (в примере <?php и ?>).

Отличие PHP от JavaScript, состоит в том, что PHP-скрипт выполняется на сервере, а клиенту передается результат работы, тогда как в JavaScript-код полностью передается на клиентскую машину и только там выполняется.

Любители Internet Information Server найдут, что PHP очень похож на Active Server Pages (ASP), а энтузиасты Java скажут, что PHP похож на Java Server Pages (JSP). Все три языка позволяют размещать код, выполняемый на Web-сервере, внутри HTML страниц.

Возможности PHP

В нескольких словах - на PHP можно сделать все, что можно сделать с помощью CGI-программ. Например: обрабатывать данные из форм, генерировать динамические страницы, получать и посылать куки (cookies).

Кроме этого в PHP включена поддержка многих баз данных (databases), что делает написание Web-приложений с использованием БД до невозможности простым. Вот неполный перечень поддерживаемых БД:

Adabas D	InterBase	Solid
dBase	mSQL	Sybase
Empress	MySQL	Velocis
FilePro	Oracle	Unix dbm
Informix	PostgreSQL

Вдобавок ко всему PHP понимает протоколы IMAP, SNMP, NNTP, POP3 и даже HTTP, а также имеет возможность работать с сокетами (sockets) и общаться по другим протоколам.

1.3 Краткая история PHP

Началом PHP можно считать осень 1994 года, когда Расмус Лердорф (Rasmus Lerdorf) решил расширить возможности своей Home-page (Домашней страницы) и написать небольшой движок для выполнения простейших задач. Такой движок был готов к началу 1995 года и назывался Personal Home Page Tools. Умел он не очень много - понимал простейший язык и всего несколько макросов.

К середине 1995 года появилась вторая версия, которая называлась PHP/FI Version 2. Приставка FI - присоединилась из другого пакета Расмуса, который умел обрабатывать формы (Form Interpritator). PHP/FI компилировался внутрь Apache и использовал стандартный API Apache. PHP скрипты оказались быстрее аналогичных CGI - скриптов, так как серверу не было необходимости порождать новый процесс. Язык PHP по возможностям приблизился к Perl, самому популярному языку для написания CGI-программ. Была добавлена поддержка множества известных баз данных (например, MySQL и Oracle). Интерфейс к GD - библиотеке, позволял генерировать картинки на лету. С этого момента началось широкое распространение PHP/FI.

В конце 1997 Зээв Сураски (Zeev Suraski) и Энди Гутманс (Andi Gutmans) решили переписать внутренний движок, с целью исправить ошибки интерпретатора и повысить скорость выполнения скриптов. Через полгода, 6 июня 1998 года вышла новая версия, которая была названа PHP 3. К лету 1999 года PHP 3 был включен в несколько коммерческих продуктов. По данным NetCraft на ноябрь 1999 PHP использовался в более чем 1 млн. доменах.

1.4 Почему нужно выбирать PHP

Разработчикам Web-приложений нет необходимости говорить, что web-страницы - это не только текст и картинки. Достойный внимания сайт должен поддерживать некоторый уровень интерактивности с пользователем : поиск информации, продажа продуктов, конференции и т.п. Традиционно все это реализовалось CGI-скриптами, написанными на Perl. Но CGI- скрипты очень плохо масштабируемы. Каждый новый вызов CGI, требует от ядра порождения нового процесса, а это занимает процессорное время и тратит оперативную память. PHP предлагает другой вариант - он работает как часть Web-сервера, и этим самым похож на ASP от Microsoft.

Синтаксис PHP очень похож на синтаксис C или Perl. Люди, знакомые с программированием, очень быстро смогут начать писать программы на PHP. В этом языке нет строгой типизации данных и нет необходимости в действиях по выделению/освобождению памяти.

Программы, написанные на PHP, достаточно легкочитаемы. Написанный PHP - код легко зрительно прочитать и понять, в отличие от Perl-программ.

Недостатки PHP

PHP является интерпретируемым языком, и, вследствие этого, не может сравниться по скорости с компилируемым С. Однако при написании небольших программ, что, в общем-то, присуще проектам на PHP, когда весь проект состоит из многих небольших страниц с кодом, вступают в силу накладные расходы на загрузку в память и вызов CGI-программы, написанной на С.

Не такая большая база готовых модулей, как, например, СPAN у Perl. С этим ничего нельзя поделать - это дело времени. В PHP 4 разработчики предусмотрели специальный репозиторий PEAR, аналогичный CPAN, и я думаю, очень скоро будет написано достаточное количество модулей для его наполнения.

1.5 Что такое MySQL

MySQL - компактный многопоточный сервер баз данных. MySQL характеризуется большой скоростью, устойчивостью и легкостью в использовании.

MySQL был разработан компанией TcX для внутренних нужд, которые заключались в быстрой обработке очень больших баз данных. Компания утверждает, что использует MySQL с 1996 года на сервере с более чем 40 БД, которые содержат 10,000 таблиц, из которых более чем 500 имеют более 7 миллионов строк.

MySQL является идеальным решением для малых и средних приложений. Исходники сервера компилируются на множестве платформ. Наиболее полно возможности сервера проявляются на Unix-серверах, где есть поддержка многопоточности, что дает значительный прирост производительности.

На текущий момент MySQL все еще в стадии разработки, хотя версии 3.22 полностью работоспособны.

MySQL-сервер является бесплатным для некоммерческого использования. Иначе необходимо приобретение лицензии, стоимость которой составляет 190 EUR.

1.6 Возможности MySQL

MySQL поддерживает язык запросов SQL в стандарте ANSI 92, и кроме этого имеет множество расширений к этому стандарту, которых нет ни в одной другой СУБД.

Краткий перечень возможностей MySQL.

Поддерживается неограниченное количество пользователей, одновременно работающих с базой данных.

Количество строк в таблицах может достигать 50 млн.

Быстрое выполнение команд. Возможно MySQL самый быстрый сервер из существующих.

Простая и эффективная система безопасности.

MySQL действительно очень быстрый сервер, но для достижения этого разработчикам пришлось пожертвовать некоторыми требованиями к реляционным СУБД.

В MySQL отсутствуют:

Поддержка вложенных запросов, типа SELECT * FROM table1 WHERE id IN (SELECT id FROM table2).

Не реализована поддержка транзакций. Взамен предлагается использовать LOCK/UNLOCK TABLE.

Нет поддержки триггеров и хранимых процедур.

По словам создателей именно эти пункты дали возможность достичь высокого быстродействия. Их реализация существенно снижает скорость сервера. Эти возможности не являются критичными при создании Web-приложений, что в сочетании с высоким быстродействием и малой ценой позволило серверу приобрести большую популярность

1.7 Примеры использования PHP

Работа с формами

В этом примере показано как в PHP легко обрабатывать данные с HTML - форм.

Создадим простой HTML файл.

<HTML>

<HEAD>

<TITLE>Запрос информации</TITLE>

<BODY>

<CENTER>

Хотите больше знать о наших товарах?

<P>

<TABLE WIDTH = 400><TR><TD align = right>

<FORM ACTION="email.php" METHOD="POST">

Ваше имя:<BR> <INPUT TYPE="text" NAME="name" SIZE="20" MAXLENGTH="30">

<P>

Ваш email:<BR> <INPUT TYPE="text" NAME="email" SIZE="20" MAXLENGTH="30">

<P>

Меня интересуют:

<SELECT NAME="preference">

<OPTION value = "Яблоки">Яблоки

<OPTION value = "Апельсины">Апельсины

</SELECT>

<P>

<INPUT TYPE="submit" VALUE="Отправить запрос!">

</FORM>

</TD></TR></TABLE></CENTER>

</BODY>

</HTML>

Назовем этот файл request.html. В нем мы указали, что данные формы будут обрабатываться файлом email.php. Приведем его содержание:

<?

/* Этот скрипт получает переменные из request.html */

PRINT "<CENTER>";

PRINT "Привет, ".$_POST['name'];

PRINT "<BR><BR>";

PRINT "Спасибо за ваш интерес.<BR><BR>";

PRINT "Вас интересуют ".$_POST['preference'].",

информацию о них мы пошлем вам на email: ".$_POST['email']; PRINT "</CENTER>";

?>

Теперь, если пользователь вызовет request.html и наберет в форме имя “Вася”, email: vasya@pupkin.com и скажет, что его интересуют “Яблоки”, а после этого нажмет "Отправить запрос!", то в ответ вызовется email.php, который выведет на экран примерно следующее:

Привет, Вася

Спасибо за ваш интерес.

Вас интересуют Яблоки. Информацию о них мы пошлем вам на email: vasya@pupkin.com

Теперь мы должны сдержать обещание и выслать email.

Для этого в PHP есть функция MAIL.

Синтаксис:

void

mail

(

string

to,

string

subject, string message, string add_headers);

to - email адрес получателя. subject - тема письма. message - собственно текст сообщения.

add_headers - другие параметры заголовка письма (необязательный параметр).

Допишем в конец файла email.php следующий код:

<?php

$subj = "Запрос на информацию";

$text = "Уважаемый ".$_POST['name']."!

Спасибо за ваш интерес!

Вас интересуют ".$_POST['preference']."

Мы их распространяем бесплатно.

Обратитесь в ближайший филиал нашей компании и получите ящик этого продукта.";

mail($_POST['email'], $subj, $text);

$subj = "Поступил запрос на информацию";

$text = $_POST['name']." интересовали ".$_POST['preference']." email-адрес: ".$_POST['email'];

mail($adminaddress, $subj, $text);

?>

Вот теперь пользователь будет получать письмо с более подробной информацией о наших товарах. Также письмо получит и администратор сайта. (Приложение 4)

Когда интересующихся нашими товарами станет очень много, мы захотим их как-то упорядочить и хранить информацию о них в базе данных. Как раз это мы будем разбирать в следующем разделе.

1.8 Работа с MySQL (сохранение данных в базе данных)

Для начала создаем базу данных и таблицу. Входим в phpMyAdmin (phpMyAdmin -- веб-приложение с открытым кодом, написанное на языке PHP и представляющее собой веб-интерфейс для администрирования СУБД MySQL) (см. приложение 5), и выполняем команды:

>CREATE DATABASE products;

>CREATE TABLE clients (name VARCHAR(25), email VARCHAR(25), choise VARCHAR(8));

Для общения с MySQL из PHP понадобятся следующие функции.

int mysql_connect(string hostname, string username, string password);

Создать соединение с MySQL. Параметры: Hostname - имя хоста, на котором находится база данных.Username - имя пользователя.Password - пароль пользователя.

Функция возвращает параметр типа int, который больше 0, если соединение прошло успешно, и равен 0 в противном случае.

int mysql_select_db(string database_name, int link_identifier);

Выбрать базу данных для работы. Параметры:Database_name - имя базы данных.link_identifier - ID соединения, которое получено в функции mysql_connect. (параметр необязательный, если он не указывается, то используется ID от последнего вызова mysql_connect)

Функция возвращает значение true или false

int mysql_query(string query, int link_identifier);

Функция выполняет запрос к базе данных.Параметры:Query - строка, содержащая запросlink_identifier - см. предыдущую функцию.

Функция возвращает ID результата или 0, если произошла ошибка.

int mysql_close(int link_identifier);

Функция закрывает соединение с MySQL.

Параметры:

link_identifier - см. выше.

Функция возвращает значение true или false

Теперь наш файл email.php будет иметь след. вид:

<?

/* Этот скрипт получает переменные из request.html */

/* Переменные для соединения с базой данных */

$hostname = "localhost";

$username = "myusername";