Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗМІСТ:

• 1. Демпфер тангажа
• 1.1 Загальні відомості
• 1.2 Принцип дії
• 1.3 Вплив демпфера на математичну модель літака
• 1.4 Структурна схема демпфера
• 2. Рівняння руху
• 2.1 Вивід рівнянь руху літака
• 2.2 Лінеаризація отриманих рівнянь поздовжнього руху літака
• 2.3 Запис лінеаризованних рівнянь поздовжнього руху в матричній формі
• Висновок
• 

1. ДЕМПФЕР ТАНГАЖА

1.1 Загальні відомості

Завдання поліпшення динамічних характеристик літака вирішується з використанням спеціальних засобів часткової автоматизації керування літаком: демпферів і автоматів стійкості. За виконавчі елементи цих засобів використовуються сервоприводи із твердим зворотним зв'язком, що включаються в проводку керування за послідовною схемою, яка забезпечує спільну роботу льотчика й автоматики. У цьому випадки при ручнім керуванні почуває роботові приладів автоматики тільки як поліпшення пілотажних характеристик літака, на положення ручки керування дія автоматики не видна.

Демпфери й автомати стійкості, як окремі (автономні) прилади, використовуються тільки на літаках другого покоління. На сучасних літаках вони або поєднуються в окремі комплексні системи керованості й стійкості, або входять до складу систем автоматичного керування й включаються в роботу при переході САУ в режим демпфірування (режим спільного штурвального керування).

Демпфери призначені для посилення й коректування власних властивостей, що демпфірують, літака, що гасять його кутові коливання, з метою забезпечення достатніх динамічних характеристик стійкості й керованості у всім діапазоні висот і швидкостей польоту.

1.2 Принцип дії

Демпфер тангажа створює більш ефективне гасіння короткоперіодических коливань поздовжнього руху літака. Демпфер у своєму составі має наступні елементи (Рис. 1.1): датчик кутової швидкості (ДУС), обчислювач або в більш простому варіанті коректор передаточного числа (КПЧ), сервопривід із твердим зворотним зв'язком, кермовий агрегат (РА) якого включений у проводку керування послідовно, щоб забезпечити спільну роботу льотчика й демпфера.

Малюнок 1.1

При дії на літак, наприклад, вітрових порушень з'являються кутові коливання, які гасяться моментом аеродинамічного демпфірування Mz(wz). Одночасно сигнал wz з датчика кутової швидкості, скоректований в обчислювачі залежно від висоти й швидкості польоту, підсилюється й подається на сервопривід. Наявність твердого зворотного зв'язку в сервоприводі забезпечує пропорційність між сигналом кутової швидкості wz і відхиленням кермової поверхні від кермового агрегату. Тобто, демпфер у цьому випадки реалізує пропорційний закон керування:

Відхилення керма висоти створює додатковий момент Mz(de), який підсилює власний момент аеродинамічного демпфірування Mz(wz). Льотчик не зауважує роботові демпфера в керування літаком, а ефект від дії демпфера сприймає як поліпшення власного аеродинамічного демпфірування.

Але якщо льотчик намагається виконати маневр у вертикальній площині з кутовою швидкістю wz і відхиляє кермо висоти на величину, то демпфер, зменшуючи коливальність перехідного процесу, одночасно реагує на постійну складову кутової швидкості й відхиляє кермо висоти назад діям льотчика на величину, зменшуючи постійне значення кутової швидкості wz.

Малюнок 1.2

Тобто, у постійному режимі сумарне відхилення керма висоти / трохи зменшується. Це сприймається льотчиком як погіршення маневрених характеристик літака, наприклад, як погіршення статичних характеристик поздовжньої керованості. На Рис. 1.2 показані графіки перехідних процесів кутової швидкості при виконанні вертикального маневру як реакція на східчасте відхилення керма висоти 8лв. Якщо без демпфера перехідний процес проходить зі значними коливаннями (крива 1 на мал. 1.2), те при включенні демпфера, що реалізує пропорційне демпфірування за законом (1.1), ці коливання значно зменшуються (крива 2 на мал. 1.2), але при цьому зменшується постійне значення кутової швидкості wz, тобто погіршується статична керованість літака.

Крім цього демпфер із законом керування (1.1) при енергійнім маневруванні зовсім перестає виконувати свої функції. Це пов'язане з тим, що для збільшення безпеки польоту у випадки відмови САУ хід штока швидкодіючого сервоприводу демпфера обмежують. Тому при маневрі з великою постійною кутовою швидкістю wz шток кермового агрегату виходить на упор і демпфер уже не впливає на динаміку перехідного процесу (не гасить коливання щодо постійного значення кутової швидкості).

1.3 Вплив демпфера на математичну модель літака

Пропорційне демпфірування не змінює вид математичної моделі поздовжнього короткопериодического руху. Але при цьому параметри передатної функції « літак-демпфер» змінюються в порівнянні з передатною функцією самого літака.

1. Збільшується декремент загасання х_ад >х_а . У цьому основний позитивний ефект роботи демпфера тангажа.

2. Трохи збільшується власна частота w_aд >wa, що сприймається льотчиком як збільшення поздовжньої статичної стійкості з перевантаженням, оскільки wa відповідає sny.

3. Зменшується коефіцієнт підсилення літака по кутовій швидкості тангажа <, тобто погіршується статичні характеристики керованості. Демпфер протидействует льотчикові, при виконанні маневрів у вертикальній площині. При відповідному виборі передаточного числа Kwz можна забезпечити потрібний, з погляду динамічних характеристик стійкості й керованості, декремент загасання х_ад. Обробка результатів оцінок літаків льотчиками показує, що оптимальне значення ха лежить близько до оптимального щабля загасання окремо взятої коливального ланка, тобто х_ад - 0,7.

1.4 Структурна схема демпфера

Структурна схема демпфера має вигляд:

Малюнок 1.3

На Рис. 1.3 зображені:

К_в - коефіцієнт передачі факторів, що обурюють;

W_6yc(P) - передатна функція бустера;

Wcn(P) - передатна функція сервоприводу;

У даній роботі ми скористаємося іншою схемою, більш загальної.

Рисунок 1.4

На схемі, показаної на Рис. 1.4, представлена математична модель, не тільки одного каналу тангажа, а поздовжнього руху літака в цілому.

літак стійкість демпфер тангаж

2. РІВНЯННЯ РУХУ

2.1 Вивід рівнянь руху літака

Рух літака в просторі визначається з урахуванням поступального руху центру мас і обертового руху щодо центру мас. При записі диференціальних рівнянь руху в проекціях на осі нерухливої системи координат виникають проблеми проектування сил і моментів, що діють на літак, на осі нерухливої системи координат. До того ж ускладнюється наступний аналіз таких рівнянь. Тому в динаміку польоту віддають перевага рівнянням руху, що записані в рухливих системах координат.

При одержанні рівнянь просторового руху ухвалюються наступні допущення:

— літак виявляє собою абсолютно тверде тіло, з постійними інерційно-масовими характеристиками;

— осі зв'язаної системи координат збігаються з головними осями інерції, тобто, відцентрові моменти інерції рівняються нулю;

— вектор тяги прикладений до центру мас і не створює додатковий момент;

— земля плоска, не обертається й не переміщається в інерціальному просторі, тобто, не враховуються переносні й кориолесовы сили й моменти;

— повітряне середовище нерухомо.

Рівняння руху літака, як твердого тіла, можуть бути отримані із законів збереження кількості та моменту кількості руху, які у векторній формі мають вигляд:

де V - вектор повітряної швидкості;

R - вектор зовнішніх сил діючих на літак;

ДО - вектор моменту кількості руху;

М - аеродинамічний момент; т - маса літака.

Спроектуємо рівняння на осі рухливих систем координат.

З урахуванням прийнятих допущень рух літака, як твердого тіла із шістьма ступенями волі, описується шістьма рівняннями Ейлера з поповненням цих рівнянь сил і моментів кінематичними й геометричними залежностями, а також рівняннями, які описують траекторное рух центру мас літака. Додаткові рівняння дозволяють замкнути систему рівнянь, що описують просторовий рух літака.

Надалі, розкриваючи залежність аеродинамічних сил і моментів від параметрів польоту:

2.2 Лінеаризація отриманих рівнянь поздовжнього руху літака

Наявність у літаку площини симетрії дозволяє розділити його просторовий рух на поздовжнє й бічне. До поздовжнього руху відносять рух літака у вертикальній площині без крену й ковзання при нейтральнім положенні керма напрямку й органів керування креном (елеронів). При цьому відбуваються два поступальні й один обертовий руху. Поступальний руху відбувається уздовж вектора швидкості й по нормалі до нього, а обертальний відбувається навколо осі OZ. Поздовжній рух характеризується кутом атаки а, кутом нахилу траєкторії q, кутом тангажа J, швидкістю Vra висотою польоту Н, а також положеннями керма висоти de і тягою силової установки Р.

Для лінеаризації нелінійної системи рівнянь необхідно призначити необурене (програмне) рух. За програмний рух, як правило, вибирається режим прямолінійного горизонтального польоту з постійною швидкістю. Необуреному руху відповідає система рівнянь при деяких початкових умовах:

Параметри збудженого руху необхідно подати як суму параметрів необуреного руху та малих відхилень:

Оскільки похідні від параметрів необуреного руху (від величин постійних) рівняються нулю, те очевидні співвідношення:

Розкладемо в ряд Тейлора, обмежуючись тільки лінійними членами розкладання. Частки похідні, що входять у вираження для статечних рядів, визначаються в крапці, яка відповідає необуреному руху. Розкладання нелінійних залежностей у ряд Тейлора, враховуючи

Має вигляд

В останніх чотирьох рівняннях ураховується, що sinи₀ =0; и' = 0.

Підставимо отримані вираження у вихідну систему, віднімемо від цих рівнянь рівняння необуреного руху. Для запису системи диференціальних рівнянь у формі Коші розділимо перше рівняння на т, друге на mv₀, а трете на Jz.

Одержимо рівняння руху поздовжнього руху в малих відхиленнях:

Коефіцієнти, змінюють аеродинамічні сили й моменти, а також тягу двигуна при зміні щільності повітря з висотою польоту. При малих відхиленнях з висоти DH можна зневажити доданками, що тільки спрощує математичну модель, оскільки кінематичне рівняння не впливає на останні рівняння системи, тому вони можуть розглядатися окремо. Крім того, можна зневажати коефіцієнтом про*, враховуючи його малість.

Перетворимо отриману систему рівнянь. Після диференціювання співвідношення Da = DJ - Dq і підстановки в нього, можна з обліком другого рівняння системи одержати

Підставляючи а в третє рівняння системи й доповнюючи систему співвідношенням, одержимо з обліком вище зроблених допущень:

У теорії автоматичного керування прийнято записувати математичні моделі в безрозмірній формі, тобто, виводити відносні безрозмірні координати. При цьому спочатку необхідно вибрати базові значення змінних величин.

Вибираючи за базове значення для кутових параметрів величину в один радіан, а для швидкості польоту величину V0, одержимо:

Надалі рису над позначеннями безрозмірних параметрів будемо пропускати.

Для перехід до безрозмірних координат помножимо й поділимо кожний член, що містить DV і похідну від DV на Vo, а обидві частини першого рівняння поділимо на Vo. У результаті одержимо:

Далі застосуємо перетворення Лапласа до системи, при нульових початкових умовах, одержимо математичну модель поздовжнього руху літака в операційній формі:

При одержанні рівнянь поздовжнього короткопериодического руху ухвалюють незалежність цього руху від швидкості польоту. Відзначимо, що для умов програмного горизонтального польоту sinq0 = 0, а, виходить, коефіцієнти /. Враховуючи ці умови, система рівнянь, що описує поздовжнє короткоперіодичний рух має вигляд:

Перше рівняння системи не впливає на інші, тому може розглядатися окремо. Системі двох рівнянь, що залишилися, відповідає характеристичне рівняння:

У довгоперіодическом русі кут атаки практично не змінюється, тому можна вважати ра ?0, тоді wz ?pq, а кут нахилення траєкторії змінюється повільно, виходить, допускають pwz = p²q ?0. При таких допущеннях система рівнянь, що описує довгоперіодичний рух, має вигляд:

Системі відповідає характеристичне рівняння:

Тобто, поздовжній рух розділяється на дві частини, які рознесені за часом і частотою, що надає можливість їх подальшого дослідження.

2.3 Запис лінеаризованних рівнянь поздовжнього руху в матричній формі

У нашому випадки зупинимося на рівняннях виду:

Програма на мові Матлаб має вигляд:

A = [-0.069 0.08 -10 0 0 0;

0.12 0.77 0 1 0 0;

0 0 0 1 0 0;

0.2 -0.1 0.3 -1.5 0 0;

0 -85 85 0 0 0

-8 75 0 0 0 0];

B=[6.9 0;

0 0;

0 0;

0 -8.1;

0 0;

0 0];

C=eye(6);

GYROss=ss(A,B,C,0);

subplot(10,1,j)

pzmap(GYROss)

Висновок

У даній роботі ми скористаємося однієї з найпростіших форм демпфера тангажа, а саме представимо його як пропорційною ланкою у зворотному зв'язку. Для синтезу цього коефіцієнта змоделюємо систему в програмі комп'ютерної математики Matlab Simulink, і шляхом добору визначимо оптимальні результати, виходячи із графіка функції перехідного процесу.

У ході роботи ми одержали наступні результати:

— у першому випадки (система, яка працює без демпфера), ми можемо бачити незадовільні результати демпфірування - отримана система сильно коливальна. Для цього ж випадку ми побудували графік розташування корінь, по якім можемо бачити, що коефіцієнт демпфірування рівний -0,07;

— у другому випадки (передатний коефіцієнт демпфера (иг=45), ми бачимо результати роботи системи краще чому в попередньому випадку, але ще не відповідні до оптимального значення;

— у третьому випадки (передатний коефіцієнт демпфера Каг =95), ми бачимо оптимальні властивості, що демпфірують, системи. При побудові корінь, для цього випадку, ми можемо визначити значення коефіцієнта демпфірування системи, рівного 0,703, що є оптимальним.

— у четвертому випадки (передатний коефіцієнт демпфера г=150), ми бачимо занадто інерційний процес, що теж не є оптимальним.

Размещено на Allbest.ru