Операції над множинами
Рішення задач з дискретної математики. Запис за допомогою операцій над множинами, вирази для множин відповідно заштрихованим областям. Доведення тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами. Запис області визначення і області значень.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 06.08.2010 |
| Размер файла | 74,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1
Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:
- парних чисел;
- непарних чисел;
- квадратів чисел;
- простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; ;
;
; .
Рішення:
а)
|
б) |
|||||
в) ;
.
г)
|
a |
b |
c |
d |
e |
||
|
k |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
l |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
m |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
n |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
д) .
Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».
Рішення:
Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, , .
|
x1 |
x2 |
x3 |
||
|
z1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
z3 |
0 |
0 |
1 |
|
|
z4 |
0 |
0 |
1 |
|
|
z5 |
0 |
0 |
1 |
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
||
|
y1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
y2 |
1 |
1 |
0 |
|
|
y3 |
0 |
0 |
1 |
|
|
y1 |
y2 |
y3 |
||
|
z1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
z3 |
0 |
0 |
1 |
|
|
z4 |
0 |
0 |
1 |
|
|
z5 |
0 |
0 |
1 |
Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, , , , :
«бути дільником» на
, .
Рішення:
|
|
2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
18 |
54 |
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
18 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
54 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Мажоранти - {54, 18};
Міноранти - немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) - немає.
Подобные документы
Теоретичні основи теорії множин. Основні операції над множинами та їх властивості. Складання програми для обчислення результуючої множини за вихідним і спрощеним виразами. Виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.
лабораторная работа [11,3 K], добавлен 12.05.2011Створення програмного модуля "Множина" та організація його правильної структури, визначення методів та властивостей цього модуля (елементами множини є цілі числа). Реалізація математичних операцій з множинами з забезпеченням використання цього класу.
курсовая работа [76,1 K], добавлен 25.09.2010Порядок проведення операцій по розробці програмного модуля для роботи над множинами і їх елементами. Організація правильної структури при визначенні властивостей і методів модуля, що розробляється, з умовою цілих чисел як структури елементів множини.
контрольная работа [61,9 K], добавлен 08.10.2010Область застосування Microsoft Excel - табличного процесора, програми для роботи з електронними таблицями. Два способи створення макросів: автоматичний запис послідовності операцій або безпосереднє введення інструкцій в програмний модуль, їх зміна.
презентация [462,1 K], добавлен 17.05.2019Навички роботи з записами мови ассемблера, зокрема, створення масивів записів з можливістю управління елементами і очищення поля. Програма дозволяє ввести з клавіатури запис, а потім за допомогою функціональних клавіш дозволяє редагувати цей запис.
курсовая работа [33,4 K], добавлен 20.01.2009Основні визначення дослідження операцій. Модель "затрати-випуск" В.В. Леонтьєва. Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Розв'язання за допомогою симплекс-методу. Економічна інтерпретація основної та спряженої задач. Поліпшення плану перевезень.
учебное пособие [1,1 M], добавлен 27.12.2010Розробка автоматизованої системи навчання. Операції над простими типами в середовищі Delphі. Прості типи даних. Арифметичні операції і операції відношення. Виконання логічних операцій. Черговість виконання операцій. Строкові операції отримання адреси.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 04.05.2013Правильний оператор присвоювання. Доведення тотожності від зворотного, припускаючи протилежний результат. Пояснення існування залежності (тотожності). Пошук помилок у програмі шляхом написання та перевірки її допомогою мови програмування Pascal.
контрольная работа [655,5 K], добавлен 04.11.2013Розробка резидентної програми за допомогою мови асемблер, яка дозволить перехопити зміст текстового та графічного екрану у файл (відповідно TXT і BMP). Вибір та обґрунтування методу розв'язки даної задачі. Алгоритм і реалізація програми, системні вимоги.
курсовая работа [14,9 K], добавлен 08.08.2009Лінійна програма на C++. Арифметичні вирази. Обчислення значень функції. Значення логічних виразів і логічних операцій. Види циклів, обчислення нескінченної суми з заданою точністю. Створення файлу цілих чисел з N компонент, виведення їх на екран.
контрольная работа [12,7 K], добавлен 09.09.2011
