Изучение функциональных возможностей математического редактора MathCAD и офисного приложения MS Excel

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЕЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА MathCAD

1.1 Преобразование алгебраических выражений

1.2 Вычисление значения функции

1.3 Решение уравнений и систем

1.4 Вычисление значения интеграла

1.5 Вычисление производных и пределов

1.6 Построение графиков функций

1.7 Работа с матрицами

2.ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЕЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ MS EXCEL

2.1 Вычисление значения функции

2.2 Решение уравнения

2.3 Построение графиков функций

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Mathcad --система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет простой и интуитивный для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple (MKM, Maple Kernel Mathsoft). Начиная с 14 версии -- использует символьное ядро MuPAD.

Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get -- «что видишь, то и получаешь»).

Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий .NET и XML позволяют легко интегрировать Mathcad практически в любые ИТ-структуры и инженерные приложения. Есть возможность создания электронных книг (e-Book).

Microsoft Excel - программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и, за исключением Excel 2008 под Mac OS X, язык макропрограммирования VBA (Visual Basic для приложений). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире.

1. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА MathCAD.

1.1 Преобразование алгебраических выражений

Задание 1.1. Упростить выражение

.

Рис. 1 - Упрощение выражения.

Задание 1.2. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении

.

Рис. 2 - Раскрытие скобок.

Задание 1.3. Разложить на множители выражение

.

Рис. 3 - Разложение на множители.

Задание 1.4. Разложить на простые дроби рациональную дробь

.



Рис. 4 - Разложение на простые дроби.

1.2 Вычисления значения функции

Задание 2.1. Вычислить значение функции

Рис. 5 - Вычисление значения функции

Задание 2.2. Вычислить значение функции.

на отрезке [-0,5;5] с шагом 0,5.



Рис. 6 - Вычисление значения функции

Вычислить значение функции

для Х в интервале [2;3]с шагом 0,25, для z в интервале [1,5;2] с шагом 0,25.



Рисунок 7 - Значение функции.

Вычислить сумму ряда или числовой последовательности

Рис. 8 - Вычисление числовой последовательности.

1.3 Решение уравнений и систем

Задание 3.1. Решить уравнение

.



Рис. 9 - Решение уравнения.

Задание 3.2. Решить систему уравнений

.

Рис. 10 - Решение системы уравнений.

Задание 3.3. Решить систему нелинейных уравнений

.

Рис. 11 - Решение системы нелинейных уравнений.

1.4 Вычисление значения интеграла

Задание 4.1. Вычислить неопределенный интеграл

Рис. 12 - Вычисление неопределенного интеграла.

Задание 4.2. Вычислить значение определенного интеграла



Рис. 13 - Вычисление определенного интеграла.

1.5 Вычисление производных и пределов

Задание 5.1. Найти производную первого и второго порядка функции .

Рис. 14 - Производная первого порядка.

Рис. 15 - Производная второго порядка.

1.6 Построение графиков функций

Задание 6.1. Построить в одной системе координат графики функций. Отобразить наиболее наглядно их пересечение. Оформить графики, максимально используя возможности редактирования. f(x)=x-cosx y(x)=xarctgx-1

Рис. 16 - Построение функций в одной системе координат.

Задание 6.2. Построить кривую в полярной системе координат.

Рис. 17 - Построение функции в полярной системе координат.

Задание 6.3. Построить график функции

.



Рис. 18 - Построение графика функции.

Задание 6.4. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями

математический вычисление уравнение интеграл

и .

Рис. 19 - Построение кривой заданной параметрически.

1.7 Работа с матрицами

Задание 7.1. Вычислить значения функции, если задана матрица значения Х

.

Рис. 20 - Вычисление значения функции.

7.2. Задать матрицы А и В. Вычислить матрицу D = 2А-АВ. С помощью внутренних функций MathCAD определить количество столбцов и строк, максимальный и минимальный элементы массива D. Вывести элемент третьей строки и второго столбца матрицы D. Вывести второй столбец матрицы А и первую строку матрицы В. Для матриц А, В и D вычислить транспонированную матрицу. Вычислить определители матриц.

Рис. 21 - Нахождение матрицы D.

Рис. 22 - Вывод количества столбцов и строк массива D. Нахождение минимального и максимального элемента массива D.

Рис. 23 - Вывод на экран элемента третьей строки второго столбца массива D.

Рис. 24 - Вывод на экран второго столбца матрицы А и первую строку матрицы В.



Рис. 25 - Вывод на экран транспонированных матриц А, В и D.

Рис. 26 - Вычисление для матриц А, В и D обратных матриц. Вычисление определителей.

2. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОФИСНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ MS EXCEL

2.1 Вычисление значения функции

Задание 8.1. Вычислить значения функции

Рис. 27 - вычисление значения функции.

Задание 8.2. Вычислить значения функции на отрезке [-0,5;5] с шагом 0,5.

Рис. 28 - Вычисление значений функции на отрезке.

Задание 8.3. Вычислить значения функции для x в интервале [2;3] с шагом 0,25, для z в интервале [1,5;2] с шагом 0,25.

Рис. 29 - Вычисление значений функции.

2.2 Решить уравнение

.

Рис. 30 - Решение уравнения.

2.3 Построение графиков функций

Задание 10.1. Построить в одной системе координат графики функций. Отобразить наиболее наглядно их пересечение. Оформить графики, максимально используя возможности редактирования. , .



Рис. 31 - Построение в одной системе координат графиков функций.

Задание 10.2. Построить график функции .



Рис. 32 - Построение графика поверхности.

Задание 11. Решение задач оптимизации.

Задание 11.1. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) имеющих продуктов?



Рис. 33 - Решение задачи на оптимизацию.

Вывод: для минимальной затраты при составлении диеты необходимо: соя в количестве 1 шт. и фрукты в количестве 6 шт., стоимость составит 144.

Задание 11.2. Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из 70% бензина первого сорта, 20% бензина 2-го сорта, 10% бензина 3-го сорта; вторая - 20% - 1-го, 40% - 2-го, 50% - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси - 305 у.е., второй - 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из 28 тонн 1-го сорта, 32 тонн 2-го сорта и 30 тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?



Рис. 34 - Решение задачи на оптимизацию.

Вывод: для того, чтобы получить максимальный доход при продажа смесей, нужно взять первую смесь в количестве 24тонны, вторую смесь в количестве 55 тонн, доход составит 18320.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Языки программирования не терпят «дилетантства» со стороны исследователя. Из-за трудности в освоении языков программирования многие специалисты в конкретных областях знания (физика, химия, биология, машиностроение и т.д.), а также студенты и школьники не могли эффективно использовать компьютер. Программирование требует от человека максимальной отдачи, что часто влечет за собой частичную потерю квалификации в основной специальности, «подсаживание на иглу» программирования. Математические пакеты, а в первую очередь Mathcad создавались как средство, альтернативное традиционным языкам программирования. Многолетний опыт использования пакета Mathcad, показывает, что он не вызывает у человека такого «болезненного привыкания». Можно не работать с Mathcad полгода, год, но основные навыки общения с этой программой не утрачиваются и, если потребуется, то возникшая задача тут же будет быстро и качественно решена без привлечения сторонних программистов.

Одна из главных причина популярности Mathcad состоит в том, что он имеет очень низкий «порог вхождения». А с появлением русской версии, описываемой в этой книге, этот «порог» станет еще ниже. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при необходимости может поставить на свой компьютер пакет Mathcad и уже через несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи. При условии, конечно, если этот человек знаком с азами компьютерной грамотности - умеет, например, вводить тексты в компьютер, хранить их на диске и т.д. Другие же математические программы требуют специальных знаний, которые приобретаются далеко не за «несколько часов». Mathcad также требует от пользователя «специальных знаний». Но эти знания плавно приобретаются пользователем по мере углубления в «недра» пакета и изучения методов решения возникающих специальных задач: решение уравнений и систем уравнений алгебраических, дифференциальных, построение графиков, разбор статических задач и многое другое. При необходимости пакет Mathcad можно дополнить специальными приложениями, расширяющими его возможности и позволяющими решать специальные задачи. Пример - программа WaterSteamPro, подключающая к Mathcad функции по теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики. Функциями из этого пакета иллюстрируются некоторые задачи книги.

Можно сказать и так. У пакета Mathcad нет «порога вхождения», а есть некий «пандус» с низким углом наклона, позволяющий пользователю «быстро и плавно въезжать» на любой уровень сложности использования данного пакета.

Офисное приложение MS EXCEL позволяет производить различные вычисления, стоить графики функций и поверхностей. Именно с помощью этого приложения можно решать задачи по оптимизированию хозяйственных задач.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Конспект лекций.

Размещено на Allbest.ru