Представление знаний в интеллектуальных системах

Бинарные предикаты обычно сравнивают некоторое свойство двух аргументов. Например, чтобы отсортировать элементы по нестандартному критерию, программист передает алгоритму простую предикатную функцию. Это может понадобиться, если, например, элементы не могут корректно работать с оператором или сортировка должна выполняться по нестандартному критерию.

Унарные и бинарные предикаты имеют соответственно один и два аргумента. Фраза «Сократ есть человек» представима унарным предикатом Человек (Сократ), а «Жак любит Мари» -- бинарным Любит (Жак_2, Мари_4). Любой унарный предикат можно преобразовать в бинарный следующим образом. Унарный предикат состоит из предикатного имени и значения своего единственного аргумента. Следовательно, его формат такой: Предикатное_имя (значение_аргумента). Значение аргумента есть конкретизация предикатного имени или переменной. Например, Человек (Сократ) указывает, что имя собственное «Сократ» -- конкретизация имени совокупности «человек», а Человек (х) указывает, что х -- человек (не что-либо иное). Фразу «Сократ -- человек» можно представить бинарным предикатом Конкр (Сократ, человек).

2. Основные стратегии решения задач. Предварительные понятия и примеры

Основные стратегии решения задач

Общая схема для представления задач называется пространством состояний. Пространство состояний - это граф, вершины которого соответствуют ситуациям, встречающимся в задаче ("проблемные ситуации"), а решение задачи сводится к поиску пути в этом графе. Процесс решения задачи включает в себя поиск в графе, при этом, как правило, возникает проблема, как обрабатывать альтернативные пути поиска. Две основные стратегии перебора альтернатив, а именно поиск в глубину и поиск в ширину.

Предварительные понятия и примеры

Задача состоит в выработке плана переупорядочивания кубиков, поставленных друг на друга, как показано на рисунке. На каждом шагу разрешается переставлять только один кубик. Кубик можно взять только тогда, когда его верхняя поверхность свободна. Кубик можно поставить либо на стол, либо на другой кубик. Для того, чтобы построить требуемый план, мы должны отыскать последовательность ходов, реализующую заданную трансформацию.

Эту задачу можно представлять себе как задачу выбора среди множества возможных альтернатив. В исходной ситуации альтернатива всего одна: поставить кубик С на стол. После того как кубик С поставлен на стол, мы имеем три альтернативы:

* поставить А на стол или

* поставить А на С, или

* поставить С на А. (Рис.)

Ясно, что альтернативу "поставить С на стол" не имело смысла рассматривать всерьез, так как этот ход никак не влияет на ситуацию.

Как показывает рассмотренный пример, с задачами такого рода связано два типа понятий:

(1) Проблемные ситуации.

(2) Разрешенные ходы или действия, преобразующие одни проблемные ситуации в другие.

Проблемные ситуации вместе с возможными ходами образуют направленный граф, называемый пространством состояний.

3. Преобразование унарных предикатов в бинарные. Примеры. Преобразование m-арных предикатов в произведение бинарных.

Преобразование унарных предикатов в бинарные

Унарный предикат проверяет некоторое свойство одного аргумента. Типичный пример - функция, используемая в качестве критерия поиска первого простого числа.

Бинарные предикаты обычно сравнивают некоторое свойство двух аргументов. Например, чтобы отсортировать элементы по нестандартному критерию, программист передает алгоритму простую предикатную функцию.

Унарный предикат состоит из предикатного имени и значения своего единственного аргумента. Следовательно, его формат такой: Предикатное_имя (значение_аргумента). Значение аргумента есть конкретизация предикатного имени или переменной. Например, Человек (Сократ) указывает, что имя собственное «Сократ» -- конкретизация имени совокупности «человек», а Человек (х) указывает, что х -- человек (не что-либо иное). Фразу «Сократ -- человек» можно представить бинарным предикатом Конкр (Сократ, человек).

Преобразование m-арных предикатов в произведение бинарных

Фразу «Жак посылает книгу Мари» нетрудно представить тернарным (т.е. с тремя аргументами) предикатом:

Посылка (Жак_2, Мари_4, Книга_22).

Определив новые предикаты, можно представить эту фразу произведением (конъюнкцией) бинарных предикатов:

Отправитель (Посылка, Жак_2)

Получатель (Посылка, Мари_4)

Объект (Посылка, Книга_22).

Данная логическая формула читается так: «отправитель посылки -- Жак, получатель посылки -- Мари и объект посылки -- книга».

Этот пример подсказывает правило преобразования m-арных предикатов (с m аргументами) в эквивалентное произведение бинарных предикатов. Всякий m-арный предикат состоит из предикатного имени и m значений аргументов:

Предикатное_имя(значение_1, значение_2, ..., значение_m).

Например, предикат для описания посылки некоторого объекта отправителем получателю может иметь следующий формат:

Посылка (отправитель, получатель, объект).

Функция «отправитель посылки» учитывается первым аргументом, функция «получатель посылки» -- вторым, функция «объект посылки» -- третьим. Первоначально выбранный порядок аргументов для соответствия «функция -- аргумент» может быть произвольным, но должен сохраняться неизменным. Функциональную организацию m-арного предиката можно представить так:

Предикатное_имя (функция_1, функция_2, ..., функция_т).

При записи m-арного предиката через бинарные предикаты используется специальное соглашение, позволяющее сохранить и явно указать соответствующие функциональные отношения. Каждая функция становится именем бинарного предиката, первый аргумент которого является именем исходного m-арного предиката, а второй -- значением относящегося к этой функции аргумента. Функциональная организация исходного m-арного предиката и значения его аргументов представляются произведением бинарных предикатов:

Функция_1 (предикатное_имя, значение_1) Функция_m (предикатное_имя, значение_m).

4. Основные стратегии решения задач. Поиск в ширину

Основные стратегии решения задач

Общая схема для представления задач называется пространством состояний. Пространство состояний - это граф, вершины которого соответствуют ситуациям, встречающимся в задаче ("проблемные ситуации"), а решение задачи сводится к поиску пути в этом графе. Процесс решения задачи включает в себя поиск в графе, при этом, как правило, возникает проблема, как обрабатывать альтернативные пути поиска. Две основные стратегии перебора альтернатив, а именно поиск в глубину и поиск в ширину.

Поиск в ширину

В противоположность поиску в глубину стратегия поиска в ширину предусматривает переход в первую очередь к вершинам, ближайший к стартовой вершине. В результате процесс поиска имеет тенденцию развиваться более в ширину, чем в глубину, что иллюстрирует

Поиск в ширину программируется не так легко, как поиск в глубину. Причина состоят в том, что нам приходится сохранять все множество альтернативных вершин-кандидатов, а не только одну вершину, как при поиске в глубину. Более того, если мы желаем получить при помощи процесса поиска решающий путь, то одного множества вершин недостаточно. Поэтому мы будем хранить не множество вершин-кандидатов, а множество путей-кандидатов. Таким образом, цель

в ширину (Пути, Решения)

истинна только тогда, когда существует путь из множества кандидатов Пути, который может быть продолжен вплоть до целевой вершины. Этот продолженный путь и есть Решение.

5. Явное представление ссылок. Представление функциями. Примеры

Явное представление ссылок

Символы объектного языка, такие как Жак_2, Мари_4 и Книга_22, введены для того, чтобы избежать двусмысленности ссылок на вполне определенных людей и книгу. Фраза «Жак посылает книгу Мари» указывает определенное «почтовое событие» (или «действие отправления»), на которое желательно иметь возможность ссылаться в дальнейшем. Следовательно, придется дать ему имя индивидуума Посылка_8 и указать, что оно -- часть множества событий с именем совокупности посылки. Перевод фразы на бинарные предикаты выглядит так:

Отправитель (Посылка_8, Жак_2)

Получатель (Посылка_8, Мари_4)

Объект (Посылка_8, Книга_22)

Элем(Посылка_8, посылки)

Предикатное имя Элем означает «есть элемент такого-то множества»

Представление функциями

Отношения между значением Посылка_8 и аргументами тернарного предиката Посылка можно выразить также функциями на множестве почтовых посылок (одной переменной). Функция называется также функциональной формой. Фраза «Жак посылает книгу Мари» выражается в терминах функций следующей формой:

Равно (отправитель (Посылка_8), Жак_2)

Равно (получатель (Посылка_8), Мари_4)

Равно (объект (Посылка_8), Книга_22)

Элем (Посылка_8, посылки).

Предикат Равно представляет отношение равенства. Это выражение используют определенные на множестве «посылок» функции, значения которых представляют конкретизации, касающиеся Посылки_8.

Примеры

Рассмотрим фразы той же синтаксической формы, что и «Жак посылает книгу Мари», но с кванторами

По-русски: Жак посылает что-то каждому (всем одно и то же),

Логически: Посылка (Жак_2, х, у).

По-русски: Жак посылает что-то каждому (но не обязательно всем одно и то же)

Логически-1: Посылка (Жак_2, х, у),

Логически-2: Посылка (Отправитель (посылка, Жак_2) Получатель (посылка,х) Объект (посылка,у)),

Логически-3: (Отправитель z(Жак_2) Получатель (z,x) Объект(z,y) Эм (z, посылки)).

Три представления фразы «Жак посылает что-то каждому» соответствует трем представлениям фразы «Жак посылает книгу Мари».

6. Основные стратегии решения задач. Стратегия поиска в глубину

Основные стратегии решения задач

Общая схема для представления задач называется пространством состояний. Пространство состояний - это граф, вершины которого соответствуют ситуациям, встречающимся в задаче ("проблемные ситуации"), а решение задачи сводится к поиску пути в этом графе. Процесс решения задачи включает в себя поиск в графе, при этом, как правило, возникает проблема, как обрабатывать альтернативные пути поиска. Две основные стратегии перебора альтернатив, а именно поиск в глубину и поиск в ширину.

Стратегия поиска в глубину

Для того, чтобы найти решающий путь Реш из заданной вершины В в некоторую целевую вершину, необходимо:

если В - это целевая вершина, то положить Реш = [В], или

если для исходной вершины В существует вершина-преемник В1, такая, что можно провести путь Реш1 из В1 в целевую вершину, то положить Реш = [В | Peш1]. Рис. 11.4

На Пролог это правило транслируется так:

решить( В, [В] ) :-

цель( В).

решить( В, [В | Реш1] ) :-

после( В, В1 ),

решить( В1, Реш1).

Эта программа и есть реализация поиска в глубину. Мы говорим "в глубину", имея в виду тот порядок, в котором рассматриваются альтернативы в пространстве состояний. Всегда, когда алгоритму поиска в глубину надлежит выбрать из нескольких вершин ту, в которую следует перейти для продолжения поиска, он предпочитает самую "глубокую" из них. Самая глубокая вершина - это вершина, расположенная дальше других от стартовой вершины.

7. Семантика логики предикатов

Стратегия определения семантических значений компонент и формул логики предикатов базируется на понятии интерпретации логической формулы. Напомним это понятие.

Объектами изучения естественных и формальных языков являются в частности, синтаксис (который позволяет распознавать фразы среди набора слов) и семантика (которая придает определенное значение фразам). В равной мере это относится к исчислению высказываний.

Уже отмечалось, что высказывание либо истинно, либо ложно. Поэтому введем семантическую область {И, Л}. Интерпретировать формулу - значит приписать ей одно из двух значений истинности И или Л.

Семантика (то есть набор правил интерпретации формул) должна быть композиционной: значение формулы должно быть функцией значений ее составляющих. Точнее, значение истинности формулы зависит только от структуры этой формулы и от значений истинности составляющих ее высказываний. Таким образом, связки исчисления высказываний представляют функции истинности: например значение истинности формулы будет известно, если известны значения истинности Х и Y. Следующие две таблицы описывают семантику отрицания и бинарных связок.

Интерпретация - это отображение i, сопоставляющее каждому элементарному высказыванию р некоторое значение истинности. Интерпретацию i, заданную на множестве элементарных высказываний, можно распространить (продолжить) на множество формул (высказываний) посредством таблиц истинности. Соответствующее продолжение (расширение) I тоже называется интерпретацией. Интерпретация, при которой истинностное значение формулы есть И, называется моделью этой формулы.

Литера - это элементарное высказывание или его отрицание. Литеры р и противоположны. Интерпретация определяет разбиение множества L литер на два подмножества Lи и Lл, каждое из которых содержит по одному элементу из каждой пары противоположных литер.

Формулы исчисления предикатов, как и формулы исчисления высказываний, могут быть интерпретированы, т.е. могут получить значение истинности. Однако формулы исчисления предикатов состоят не только из подформул, но также из термов. Следовательно, необходимо интерпретировать также термы. Терм интуитивно означает объект. Таким образом, интерпретация должна специфицировать множество объектов, называемое областью интерпретации.

Точнее, интерпретация I - это тройка (D, Ic, Iv) со следующими свойствами:

· D - непустое множество, область интерпретации.

· Ic - функция, которая сопоставляет каждой функциональной n-местной константе f некоторую функцию Ic(f) из Dn в D и которая сопоставляет каждой предикатной m-местной константе Р некоторую функцию Ic(Р) из Dm в {И, Л}.

· Iv - функция, сопоставляющая каждой переменной некоторый элемент из D.

Теперь можно задать для интерпретации I = (D, Ic, Iv) такие правила, которые каждой формуле А ставят в соответствие некоторое значение истинности I(A), а каждому терму t сопоставляется элемент I(t) из D.

· Если х - свободная переменная, то I(x)=def Iv(x).

· Если f - функциональная n-местная константа, t1, ... ,tn - термы, то I(f(t1, ... ,tn)) =def= =(Ic(f))(I(t1), ... ,I(tn))

· Если Р - предикатная m-местная константа, t1, ... ,tm - термы, то I(P(t1, ... ,tm)) =def= =(Ic(P))(I(t1), ... ,I(tm))

· Если s и t термы, то I(s=t) есть И при I(s)=I(t), а иначе Л.

· Если А и В - формулы, то А, (АВ), (АВ), (АВ) и (АВ) интерпретируются как в исчислении высказываний.

Осталось задать интерпретацию для двух типов квантифицированных формул. Введем сначала одно понятие. Если I - интерпретация c областью DI, x - переменная, d - элемент из DI, то Ix/d означает такую интерпретацию J, что DJ = DI, Jc = Ic, Jv(x) = d и Jv(y) = Iv(y) для всех свободных переменных у отличных от х.

Правила интерпретации будут такими:

· Если А - формула и х - переменная, то I(хА) есть И при условии, что Ix/d (А) есть И для всех элементов d из D.

· Если А - формула и х - переменная, то I(хА) есть И при условии, что Ix/d (А) есть И хотя бы для одного элемента d из D

Формула А исчисления предикатов называется истинной при интерпретации I, если I(A)=И.

Теперь видно, что запрещение перекрытия кванторов, действующих на одну и ту же переменную, не является существенным ограничением. В частности, интерпретируется как и интерпретируется как . Ясно также, почему требуется условие Dш; без него естественные импликации

не всегда были бы истинны.

Заметим также, что эти правила интерпретации соответствует интуитивным представлениям. В частности, формальное значение кванторов хорошо моделирует их естественное значение.

Как и формулы исчисления высказываний, формулы исчисления предикатов делятся на три класса: общезначимые формулы, которые истинны при всех интерпретациях, невыполнимые, которые ложны при всех интерпретациях, и нейтральные (или просто выполнимые), которые истинны только при некоторых интерпретациях. В противоположность тому, что имело место для исчисления высказываний, эти три класса не являются рекурсивными: не существует детерминированного алгоритма, который определял бы, к какому классу принадлежит произвольная формула исчисления предикатов.

Теперь, после того как мы вспомнили понятие интерпретации логической формулы, можно вернуться к вопросу семантики логики предикатов.

Прежде всего задаем семантическое значение для каждого базисного выражения. Затем вводим семантические правила вычисления семантических значений сложных логических формул по известным значениям семантических компонент. Иначе говоря, приписываем семантическое значение все более и более крупным составляющим логической формулы, так что в конце концов семантическое значение будет приписано и всей формуле. Этот процесс называется композиционным методом.

Предположим для определенности, что универсум рассуждения содержит лишь имена трех людей: «Жак Дюпон», «Мари Дюран», «Джорж Буль» - и название одной книги: «Законы мышления». С каждым именем индивидуума, используемым в логических формулах, можно следующим образом связать одно из перечисленных имен, которое станет семантическим значением:

Левый столбец составлен из лингвистических сущностей, т.е. из лексических компонент особой синтаксической категории некоторого языка. Правый - из сущностей реального мира.

Подчеркнем, что следует приписывать уникальное семантическое значение каждому базисному выражению. Это устраняет лексические двусмысленности реального мира. Напротив, некоторые объекты реального мира могут вообще не получать индивидуального имени на языке или получать несколько имен. Итак, мы хотим определить функцию (в математическом смысле), отображающую имена объектного языка на сущности реального мира. Сами эти сущности выражены на так называемом метаязыке, роль которого играет здесь русский язык.

Фундаментальным понятием семантики является понятие истины реального мира. Более общее понятие - истина в модели. Здесь моделью является реальный мир. Состояние реального мира позволяет приписывать семантические значения «истинно» или «ложно» предикатам и функциям. Например:

Композиционный метод гарантирует, что семантическое значение сложного выражения всегда является функцией его семантических составляющих и способа их комбинирования. Если семантическое значение формул F и G известны, то можно определить семантическое значение формул , , , , с помощью таблиц истинности логики высказываний. Например:

Основной задачей представления знаний является перевод неформальных выражений или описаний метаязыка в фразы объектного языка.

8. Функции, выполняемые экспертной системой

Экспертная система - это программа, которая ведет себя подобно эксперту в некоторой проблемной области.

Типичные применения экспертных систем включают в себя такие задачи, как медицинская диагностика, локализация неисправностей в оборудовании и интерпретация результатов измерений. Экспертные системы должны решать задачи, требующие для своего решения экспертных знаний в некоторой конкретной области. В той или иной форме экспертные системы должны обладать этими знаниями. Поэтому их также называют системами, основанными на знаниях. Однако не всякую систему, основанную на знаниях, можно рассматривать как экспертную. Экспертная система должна также уметь каким-то образом объяснять свое поведение и свои решения пользователю, так же, как это делает эксперт-человек. Это особенно необходимо в областях, для которых характерна неопределенность, неточность информации (например, в медицинской диагностике). В этих случаях способность к объяснению нужна для того, чтобы повысить степень доверия пользователя к советам системы, а также для того, чтобы дать возможность пользователю обнаружить возможный дефект в рассуждениях системы. В связи с этим в экспертных системах следует предусматривать дружественное взаимодействие с пользователем, которое делает для пользователя процесс рассуждения системы "прозрачным".

Часто к экспертным системам предъявляют дополнительное требование - способность иметь дело с неопределенностью и неполнотой. Информация о поставленной задаче может быть неполной или ненадежной; отношения между объектами предметной области могут быть приближенными. Например, может не быть полной уверенности в наличии у пациента некоторого симптома или в том, что данные, полученные при измерении, верны; лекарство может стать причиной осложнения, хотя обычно этого не происходит. Во всех этих случаях необходимы рассуждения с использованием вероятностного подхода.

В самом общем случае для того, чтобы построить экспертную систему, мы должны разработать механизмы выполнения следующих функций системы:

· решение задач с использованием знаний о конкретной предметной области - возможно, при этом возникнет необходимость иметь дело с неопределенностью

· взаимодействие с пользователем, включая объяснение намерений и решений системы во время и после окончания процесса решения задачи.

Каждая из этих функций может оказаться очень сложной и зависит от прикладной области, а также от различных практических требований. В процессе разработки и реализации могут возникать разнообразные трудные проблемы.

9. (10)Структура экспертной системы

Грубая структура экспертной системы

(1) база знаний,

(2) машина логического вывода,

(3) интерфейс с пользователем.

Рис. 14. 1. Структура экспертной системы.

База знаний содержит знания, относящиеся к конкретной прикладной области, в том числе отдельные факты, правила, описывающие отношения или явления, а также, возможно, методы, эвристики и различные идеи, относящиеся к решению задач в этой прикладной области. Машина логического вывода умеет активно использовать информацию, содержащуюся в базе знаний. Интерфейс с пользователем отвечает за бесперебойный обмен информацией между пользователем и системой; он также дает пользователю возможность наблюдать за процессом решения задач, протекающим в машине логического вывода. Принято рассматривать машину вывода и интерфейс как один крупный модуль, обычно называемый оболочкой экспертной системы, или, для краткости, просто оболочкой.

В описанной выше структуре собственно знания отделены от алгоритмов, использующих эти знания. Такое разделение удобно по следующим соображениям. База знаний, очевидно, зависит от конкретного приложения. С другой стороны, оболочка, по крайней мере в принципе, независима от приложений. Таким образом, разумный способ разработки экспертной системы для нескольких приложений сводится к созданию универсальной оболочки, после чего для каждого приложения достаточно подключить к системе новую базу знаний. Разумеется, все эти базы знаний должны удовлетворять одному и тому же формализму, который оболочка "понимает". Практический опыт показывает, что для сложных экспертных систем наш сценарий с одной оболочкой и многими базами знаний работает не так гладко, как бы этого хотелось, за исключением тех случаев, когда прикладные области очень близки. Тем не менее даже если переход от одной прикладной области к другой требует модификации оболочки, то по крайней мере основные принципы ее построения обычно удается сохранить.

В этой главе мы намерены разработать относительно простую оболочку, при помощи которой, несмотря на ее простоту, мы сможем проиллюстрировать основные идеи и методы в области экспертных систем. Мы будем придерживаться следующего плана:

(1) Выбрать формальный аппарат для представления знаний.

(2) Разработать механизм логического вывода, соответствующий этому формализму.

(3) Добавить средства взаимодействия с пользователем.

(4) Обеспечить возможность работы в условиях неопределенности.

10. (9)Модальная логика предикатов. Модальные операторы. Примеры модальных операторов

В обыденном языке часто говорят о допустимости чего-либо, о гипотетических событиях, целях, которые можно пытаться достигнуть, догадках о будущем. Большая часть фраз языка может быть то истинной, то ложной в зависимости от обстоятельств, текущего момента, точки зрения каждого из нас. В естественных языках модальности «возможный», «необходимый» и допустимый выражаются вспомогательными глаголами, такими как «должен» и «могу».

Возможность и необходимость называются алетическими модальностями или модальностями возможности. Так же как кванторы «для всех» и «существует» вводились в синтаксис логики первого порядка, можно построить формальный язык, используя пару понятий «возможно»/ «необходимо» как кванторы, действующие на формулы. Логическая система, базирующаяся на операторах «возможно, что» и «необходимо чтобы», называется логикой возможного, или алетической логикой.

Для обозначения модальности «необходимо» используется символ ?. Формула ?F читается «необходимо, чтобы F» или «F необходимо». Двойственный ? оператор обозначается через ?. Формула ?F читается «возможно, что F» или «F возможно». Один из этих операторов принимается за основной, а другой определяется через него и отрицание (эквивалентность ?F?F можно установить, применяя доводы, подобные тем, которые можно использовать при доказательстве соотношения ).

В обыденном языке употребляются и другие модальные формы, которые важно перевести в логику. Деонтическая логика вводит модальности «разрешено» «обязательно», реализующая модальные языковые конструкции «разрешается» «надо, чтобы». Эпистемическая логика, или логика знания, исследует модальности «знания» и «веры», тогда как временная логика вводит модальности «иногда» и «всегда» (в «будущем» и «прошлом») вместе с их отрицаниями «часто» и «никогда».

Ввиду формального сходства между этими логическими системами их часто изучают все вместе или хотя бы по группам. Часто используют термин модальная логика для обозначения совокупности этих логик. Старейшая среди них - логика возможного. Часто именно ее называют модальной.

Название модальная логика происходит от того, что модальные логические системы вводят такие операторы над логическими формулами, которые позволяют модифицировать их интерпретацию. Например, в утверждениях «Возможно, что F», «Поль думает, что F», «Часто правда, что F», «В будущем, возможно, будет правда, что F», предшествующие логической формуле F выражения являются модальными операторами. Они могут относиться к какой угодно логической формуле F. Значение истинности зависит не только от значения истинности формулы F, которую они содержат, но и от момента провозглашения модальной формулы (временные логики), от человека, который думает, что F, или верит, что F (логика веры), или от необходимого, возможного или случайного характера некоторого факта (логики возможного).

Модальные операторы

Имеется сходство между определениями каждой из пар операторов (вроде «возможно»/ «определено», «иногда»/ «всегда» и т. д.) и определением пары кванторов существования/ общности. Это подсказывает следующее определение модальных операторов:

Модальный оператор общностиявляется:

· либо именем модального оператора,

· либо выражением, состоящим из имени модального оператора, за которым следует список (t1, t2, ... ,tn) термов ti (i=1,2, ... , n).

Модальный оператор существования Ўопределяется через отрицание модального оператора общности:

ЎF =defF.

Примеры модальных операторов

· Алетические операторы:

- ?: необходимо;

?А истинно тогда и только тогда, когда

А необходимо истинно (а)

или А абсолютно истинно (b)

или А истинно во всех возможных мирах. (с)

- ?: возможно;

?А истинно,

если А может оказаться истинным, (а)

или если А условно истинно, (b)

или если А истинно в некотором из возможных миров. (с)

(Интерпретации (а), (b) и (с) для ? и ? соответственны; в каждой из пар (а), (b) и (с) сгруппированы двойственные интерпретации).

· Временные оператор:

- G: всегда (в будущем);

GА истинно, если А остается истинным навсегда.

- H: всегда (в прошлом);

HА истинно, если А всегда было истинным.

- F: иногда (в будущем);

FА истинно, если А иногда будет истинным.

- Р: иногда (в прошлом);

РА истинно, если А иногда оказывалось истинным.

- U: до тех пор пока;

U(А, В) истинно, если А истинно (начиная с текущего момента) до тех пор, пока В не станет истинным в некоторый момент в будущем.

(G, F и Н, Р двойственные операторы в смысле FA и РА . Некоторые временные логики учитывают только будущее. В этом случае часто употребляются обозначения ? и ? соответственно для операторов G и F)

· Эпистемические операторы:

- верит (а)

верит (а)А истинно, если индивид а верит в формулу А

Очевидно, что модальные формулы бесчисленны. Философы предложили и использовали их в огромном количестве. Все эти формулы представимы с помощью модальных операторов.

11. Синтаксис модальной логики предикатов. Примеры

Пусть М1, М2, … , Мn - модальные ораторы. Правила образования модальных формул таковы:

· Все правила построения из логики предикатов (первого порядка) являются также правилами построения в модальной логике предикатов.

· Если F - формула и Мi - модальный оператор, то MiF - формула.

И опять основной задачей представления знаний является перевод фраз и описаний, относящихся к области экспертизы, в формулы модальной логики предикатов. Семантические значения этих модальных формул должно соответствовать истинам области экспертизы.

Примеры

· По-русски: Возможно, что Жак посылает книгу Мари,