Определение мольной теплоемкости методом интерполяции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт космических и информационных технологий

Кафедра системы искусственного интеллекта

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Красноярск, 2009

Содержание

1. Цели и задачи курсовой работы

2. Теоретические основы курсовой работы

3. Массив исходных данных

4. Математические модели, применяемые для расчетов

5. Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков

6. Текст программы

Вывод

Список литературы

1. Цели и задачи курсовой работы

Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).

Задача: определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 ⁰ С до 1500 ⁰С с шагом t=10 ⁰ C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.

2. Теоретические основы курсовой работы

Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида:

где Х - это может быть, например, время, а f(X) скорость или, как в нашем примере Х - это температура, а f(X) это теплоемкость.

Из этой таблицы, например, известны значения функции f(X) в точках х₀ и х_1, но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке , однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.

Определение 1: Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F(X), такой что F(x_i)=f(x_i), где i=0,1…n, a f(x_i) известные значения функции F(X) на отрезкеx₀, x_n. Точки, в которых F(x_i)=f(x_i) называются узлами интерполяции.

Определение 2: Если найденная интерполяционная функция F(X) для отрезка x₀, x_n имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f(x).

Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом

Будем искать интерполяционную функцию F(X) в виде многочлена степени n:

(*)

Многочлен P_n(x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия:

или

Разрешив эту систему относительно a_i (i=0,1…,n), получим аналитическое выражение для полинома (*).

3. Массив исходных данных

Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода _ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 ⁰ C, t=500 ⁰ C, и t=1000 ⁰ C, представленные таблицей 1.

Таблица 1.

мольный теплоемкость интерполяция программа

В нашем случае рассматриваются данные варианта №5.

4. Математические модели, применяемые для расчетов

Интерполяционный многочлен _ср=f(t⁰), будет иметь следующий вид:

,

на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

y=29,2752+0,0104575*t-0,0000038218*t²

5. Результаты расчетов

График:

6. Текст программы

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float andrey (float c1, float c2, float m);

void main()

{clrscr();

float p1,p2,b,d;

int t1=500,i;

float k1=29.2752,k2=33.5485,k3=35.9109;

p1=(k2-k1)/t1;

p2=(k3-k1)/(2*t1);

d=-(p1-p2)/t1;

b=p1-t1*d;

printf ("\n b=%f",b);

printf ("\n d=%f",d);

andrey (b,d,k1);}

float andrey (float c1,float c2,float m)

{clrscr();

float t[1000];

float y[1000];

int h=10,i;

for (t[0]=0,i=0;i<=150;i++)

{t[i]=t[0]+i*h;

y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];

printf ("\n t[%i]=%7.2f y[%i]=%7.2f",i,t[i],i,y[i]);}

getch();}

Вывод

Данные истинной мольной теплоемкости кислорода _ср ,найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 ⁰ C, t=500 ⁰ C, и t=1000 ⁰ C, совпали с _ср, найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.

Список литературы:

1. Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++:-К.: Издательская группа BHV, 2000. - 320с.

2. Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К.: Под ред. Томшина - 2-е изд. испр. - М.: Горячая линия - Телеком. 2000 - 344 с.: ил.

3. Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си: Учеб. пособие - 2-е доп. изд. - М.: Финансы и статистика, 2000 - 600 с.: ил.

4. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1970, 432 с.

5. Волков Е.А. Численные методы. - 2-е изд. испр. - М.: Наука, 1987, 248 с.

6. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль - Томск: "РАСКО", 1991, - 272 с.: ил.

7. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике.: Учеб. пособ. для втузов. . - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1994. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru