• Введение
• Описание метода
• Алгоритм работы программы
• Текст программы
• Результат
• Заключение
• Список литературы

Введение

Нам даны три функции:

y = k₁ x + b₁

y = k₂ x + b₂

y = k₃ x + b₃

Мы заранее подобрали нужные коэффициенты для того, что бы получить треугольник при их пересечении, итак:

Получаем уравнения такого вида:

y = 0,45 x + 0,6

y = 3,2 x + 2,5

y = 3 x + 3,5

График этих уравнений выглядит так:

При вычислении площади этого треугольника используют интеграл суммы отдельных его частей, для того что бы вычислить сумму мы наш треугольник разбиваем на маленькие его части:

После чего вычисляем площадь треугольника через интеграл.

Алгоритм работы программы

// Треугольник

procedure TForm1. BitBtn1Click (Sender: TObject);

var fu: string;

begin

// Проверка допустимости заданных коэффициентов

if (k1=k2) or

(k1=k3) or

(k2=k3) then

begin

ShowMessage ('Как минимум 2 (две) '+chr (13) +

'из заданных прямых'+chr (13) +

'параллельны! '+chr (13) +

'Надо иные значения');

exit;

end;

// Определяем точки пересечения прямых

xa: = (b2-b1) / (k1-k2);

xb: = (b3-b2) / (k2-k3);

xc: = (b3-b1) / (k1-k3);

ya: =k1*xa+b1;

yb: =k2*xb+b2;

yc: =k3*xc+b3;

// Очищаем рисунок

Series1. Clear;

Series2. Clear;

Series3. Clear;

Series4. Clear;

// Смещение осей от края области рисунка на 20%

Chart1. LeftAxis. StartPosition: =20;

Chart1. LeftAxis. EndPosition: =80;

Chart1. BottomAxis. StartPosition: =20;

Chart1. BottomAxis. EndPosition: =80;

// Изображаем треугольник

Series1. AddXY (xa,ya,'',clBlack);

Series1. AddXY (xc,yc,'',clBlack);

Series2. AddXY (xa,ya,'',clBlack);

Series2. AddXY (xb,yb,'',clBlack);

Series3. AddXY (xb,yb,'',clBlack);

Series3. AddXY (xc,yc,'',clBlack);

fu: ='y='+FloatToStrF (k1,ffFixed,7,2) +' x';

if b1>=0 then fu: =fu+'+';

fu: =fu+FloatToStrF (b1,ffFixed,7,2);

fu1. Caption: =fu;

fu: ='y='+FloatToStrF (k2,ffFixed,7,2) +' x';

if b2>=0 then fu: =fu+'+';

fu: =fu+FloatToStrF (b2,ffFixed,7,2);

fu2. Caption: =fu;

fu: ='y='+FloatToStrF (k3,ffFixed,7,2) +' x';

if b3>=0 then fu: =fu+'+';

fu: =fu+FloatToStrF (b3,ffFixed,7,2);

fu3. Caption: =fu;

Chart1. Title. Text [0]: ='Нажмите вычислить - площадь треугольника будет вычислена';

BitBtn4. Enabled: =true; // Разрешение кнопки вычислить

end;

// Очистка

procedure TForm1. BitBtn2Click (Sender: TObject);

begin

// Очищаем рисунок

Series1. Clear;

Series2. Clear;

Series3. Clear;

Series4. Clear;

Chart1. Title. Text [0]: ='Нажмите кнопку построить для построения треугольника';

BitBtn4. Enabled: =false; // Запрет кнопки вычислить

fu1. Caption: ='';

fu2. Caption: ='';

fu3. Caption: ='';

end;

// Площадь

procedure TForm1. BitBtn4Click (Sender: TObject);

const n=40; // Количество штрихов

var k: integer;

var x1, x2, x3, y1, y2, y3, x, y, hx, hy, h, yn, s: real;

begin

// Поиск левой, средней и правой точек

x1: =xa; x2: =xb; x3: =xc;

y1: =ya; y2: =yb; y3: =yc;

if x2<x1 then

begin

y: =x1; x1: =x2; x2: =y;

x: =y1; y1: =y2; y2: =x;

end;

if x3<x1 then

begin

y: =x1; x1: =x3; x3: =y;

x: =y1; y1: =y3; y3: =x;

end;

if x2>x3 then

begin

y: =x2; x2: =x3; x3: =y;

x: =y2; y2: =y3; y3: =x;

end;

Series4. Clear; // Очистка штриховки

hx: = (x3-x1) /n; // Шаг по оси абсцисс

hy: = (y3-y1) /n; // Шаг по оси ординат

s: =0; // Площадь

for k: =0 to n do

begin

// Для нечетных точек вычисляем координаты нижней точки

x: =x1+hx*k;

yn: =y1+hy*k;

// Для четных точек вычисляем координаты верхней точки

if not odd (k) then Series4. AddXY (x,yn,'',clBlue) else

begin

// Для левой и правой частей

if x<x2 then y: =y1+ (y2-y1) / (x2-x1) * (x-x1)

else y: =y2+ (y3-y2) / (x3-x2) * (x-x2);

h: =abs (y-yn); // Высота от нижней линии до верхней

s: =s+h*hx*2; // т.к. через одну точку, то множим на 2

Series4. AddXY (x,y,'',clRed); // Линия штриховки

end;

end;

Chart1. Title. Text [0]: =

'Площадь треугольника s = '+FloatToStrF (s,ffFixed,7,3);

end;

procedure TForm1. FormCreate (Sender: TObject);

begin

end;

end.

Результат