Генерация дидактических материалов по математике

На данный момент некоторые преподаватели уже пытались привлечь компьютер к составлению самостоятельных работ, контрольных работ, домашних заданий. Наиболее формализуемые и параметризуемые задачи относятся к таким предметам как математика, физика, химия. В литературе приведены примеры генерации заданий по математике для квадратных уравнений, по геометрии на объемы и поверхности тел вращения, по химии на концентрации растворов, по физике на решение треугольников (векторы сил в механике). Однако в описанных примерах каждая работа создается отдельной программой, вид параметризованных формул "вшит" в программный код и недостаток данного подхода отмечается даже самими авторами [2].

В данной работе излагается метод генерации произвольных задач с решениями, позволяющий избежать колоссальных трудозатрат по верстке и составлению задач, а также демонстрируется программа генерации заданий по математике, удовлетворяющих условиям различности и равноценности. Отличие предлагаемого метода от методов, реализованных, в уже существующих программах заключается в том, что пользователю предоставляется механизм создания параметризованных задач и аппарат для их клонирования (создание нескольких вариантов). То есть клонируемые задачи не обязаны подходить под определенный тип, а число вариантов задается во внешнем файле-сценарии или определяется через условия, накладываемые на параметры.

Следует заметить, что в большинстве существующих программ предлагается генерировать только задания для последующего их распечатывания. Наличие отдельного напечатанного варианта при проведении контрольной или самостоятельной работы имеет ряд преимуществ перед отсутствием такового: например, решается проблема списывания -- каждый учащийся вынужден обрабатывать свои данные. Есть и свои недостатки -- учителю затем нужно проверить не 2 варианта, а 25-30.

Разработанная мною программа устраняет этот недостаток, поскольку она позволяет включать в текст задачи и решение, и ответ, которые выносятся в отдельный файл.

Так же программа поддерживает написание тестов, с перемешиванием вариантов ответов в каждом варианте теста и позволяет производить выбор между различными однотипными, но различными по шаблону заданиями.

Поскольку программа работает с текстовыми файлами, то она позволяет

- составлять шаблоны файлов в различных форматах, близких к plain text (LaTeX, MathML+HTML),

- проводить обработку иными средствами, такими как MatLab, Mathematica и др.

- при создании специализированного языка разметки, задачи, генерируемые данной программой, могут быть использованы в интерактивном режиме, реализуя не только функции проверки определенной темы, но для реализации режима «подсказки», для дифференциации заданий для учащихся (если учащийся не решил данную задачу, предложить более легкую).

Данная программа широко используется для подготовки контрольных и самостоятельных работ в 5-7 классах ГУО СОШ№ 22 г. Гомеля.

1 Описание работы программы

В случае, когда составляемое задание содержит более сложные с точки зрения математики проблемы, программа для его генерации будет довольно громоздкой. Значительно облегчить процесс генерации заданий позволит система компьютерной алгебры Mathematica фирмы Wolfram Research, Inc. Этот программный продукт является признанным мировым лидером среди множества компьютерных инструментов, используемых в научных исследований и в педагогическом процессе. С помощью этой системы легко осуществлять широкий спектр символьных преобразований, в том числе и в сфере математического анализа (дифференцирование, интегрирование). Она позволяет решать уравнения, находить пределы, строить разнообразные графики и многое другое.

Mathematica позволяет пользователю писать программы на ее встроенном языке, поддерживая при этом различные стили программирования -- как функциональный, так и процедурный. В данной заметке не затрагиваются вопросы программирования собственно в среде Mathematica. Нас будет интересовать возможность взаимодействия этой программы с файлами, содержащими команды разметки TeX. В такие файлы (а также, в файлы, содержащие программы на языках C или Fortran) можно вставлять выражения системы Mathematica, ограничивая их, слева и справа комбинаций знаков <* и *>. Получившийся файл обрабатывается системой Mathematica, которая заменяет заключенное между этими символами выражение на результат его вычисления.

Файл, содержащий команды разметки языка TeX и функции системы Mathematica, должен иметь расширение mtex. При обработке такого файла командой Splice[], сформировавшийся результат будет автоматически сохранен в файл с расширением tex.

Например, пусть файл task2.mtex содержит следующий фрагмент текста:

Рассмотрим неравенство

$\dfrac{<*u=(3x-5)(x+4); v=(x+4)(x-5); PolynomialRemainder[u,-v,x]*>}

{<*Expand[-v]*>}

\leqslant <*-PolynomialQuotient[u,-v,x]*>.$ \hfill $(*)$

\bigskip

и эквивалентное ему

$\dfrac {(3x-5)(x+4)}{(x+4)(x-5)}\geqslant 0.$ \hfill $(**)$

Тогда после выполнения команды Splice["task2.mtex"] автоматически

созданный файл task2.tex уже будет содержать результат выполнения функций системы Mathematica:

Рассмотрим неравенство

$\dfrac{40 + 10\,x}

{20 + x - {x^2}}

\leqslant 3.$ \hfill $(*)$

\bigskip

и эквивалентное ему

$\dfrac {(3x-5)(x+4)}{(x+4)(x-5)}\geqslant 0.$ \hfill $(**)$

В данном примере использовались следующие функции системы Mathematica:

Expand[v] -- раскрывает скобки в выражении v;

PolynomialRemainder[u,v,x] -- вычисляет остаток от деления многочлена u(x) на многочлен v(x);

PolynomialQuotient[u,v,x] -- находит частное от деления этих многочленов.

Результат обработки данного файла программой TeX показан на врезке.

Заключение