Построение концептуальной модели

На основании условия задачи построим концептуальную схему процесса функционирования данной системы, приведённую на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Концептуальная схема модели системы

Таким образом, в работе СМО возможны следующие ситуации:

— режим нормального обслуживания, когда запрос обрабатывается на первой ЭВМ с вероятностью 50 %, иначе - на второй, либо, при наличии свободных мест в двух очередях, ожидает своего времени;

— режим отказа в обслуживании, когда запрос покидает систему вследствие занятости ЭВМ и переполнении очереди другими запросами.

Рисунок 2.2 - Структурная схема

Структурная схема модели является выражением концептуальной, переведенной на язык мат. схем. Учитывая, что процессы, происходящие в СМО, являются процессами обслуживания заявок, используем для их формализации аппарат Q-схем. В соответствии с концептуальной моделью, используя символику Q-схем, структурная схема модели может быть представлена в виде, показанном на рисунке 2.2, где Н - накопители, К - каналы, И - источник.

Накопители Н1 и Н2 имитируют процесс ожидания пользователей в очереди, который происходит при занятости ЭВМ обработкой запросов. Пунктирные линии означают обработку запросов ЭВМ № 2 при условии, что на ЭВМ № 1 ответ на запрос отсутствует.

Каналы К1 и К2 имитируют непосредственно обработку запросов на ЭВМ.

2.2 Описание процесса функционирования СМО

С использованием введённых обозначений опишем процесс функционирования СМО. Источник генерирует сигналы случайным образом через определенные промежутки времени (10±3 сек). Поступающие заявки попадают в очередь в накопитель № 1 и ожидают в ней, если первая машина занята. Как только первая машина освобождается и в накопителе имеются заявки происходит первичная обработка запроса в течении 2 сек, после которой если нужная информация находится на первой ЭВМ то она продолжает обрабатываться в течении 18±2 сек, иначе заявка поступает в очередь в накопитель № 2. Процесс функционирования и временные характеристики ЭВМ №2 идентичны. Заявка полностью обрабатывает на ЭВМ №1 с вероятностью 50%, это обеспечивается путём подсчёта количества запросов обработанных на первой ЭВМ и числа запросов прошедших через накопитель № 1. Если первое число меньше либо равно 50% второго числа, то запрос обрабатывается на первой ЭВМ.

2.3 Построение логической схемы

2.4.1 Критерии оценки эффективности процесса функционирования СМО

В рассматриваемой задаче в качестве критериев оценки эффективности процесса функционирования СМО выступают следующие вероятностно-временные характеристики:

— вероятность отказа вследствие переполнения очереди;

— коэффициенты загрузки ЭВМ.

Эти вероятностно-временные характеристики взаимосвязаны между собой: чем больше коэффициенты загрузки каналов, тем большее количество человек будет обслужено (малая вероятность отказа). Но, в то же время, при больших коэффициентах загрузки возможны сбои в системе, из-за ограничения количества человек в очереди.

Таким образом, об эффективности процесса функционирования СМО мы будем судить по количеству сбойных сигналов: чем меньше их, тем эффективнее система.

2.4.2 Проверка достоверности модели системы

Проверка достоверности модели системы является немаловажной на этапе реализации модели. Так как модель представляет собой приближенное описание процесса функционирования реальной системы, то до тех пор, пока не доказана достоверность модели, нельзя утверждать, что с ее помощью мы получили результаты, адекватные тем, которые могли бы быть получены при проведении реального эксперимента с системой. При этом проверяются возможность решения постановленной задачи, точность отражения замысла в логической схеме, полнота логической схемы модели, правильность используемых математических соотношений. Только после этого можно считать, что имеется логическая схема модели, пригодная для дальнейшей работы по реализации модели на ЭВМ.

Так как построенная модель основана на доводах, признанными верными, она отвечает требованию соответствия. В самом деле, легко проследить и переходы заявок, и управляющие воздействия, и структурированность модели.

Подготовленную в таком виде, ее будет легче программировать, а найденные математические выражения явятся основой получения результатов. Так как формулы не вызывают сомнений, составленные схемы не противоречат концептуальной, то принимаем модель достоверной и приступаем к машинной реализации.

2.4.3 Параметры и переменные модели СМО

Прежде, чем перейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы, входные и выходные переменные, воздействия внешней среды.

Для моделируемой СМО в качестве параметра может быть выбрана ёмкость накопителей Н1 и Н2, которые представляют собой очереди заявок. Ёмкость буферных накопителей Н1 и Н2 будем измерять в количестве запросов, которые могут в них (очередях) находиться. В модели эти параметры подбираются для эффективности работы ЭВМ.

В качестве эндогенных (зависимых) переменных модели СМО зададим: число запросов, покинувших систему не обслуженными из-за заполненности накопителей. В модели переменная представляет собой выходную характеристику и вычисляется постоянным суммированием покидающих систему не обслуженных заявок.

В качестве экзогенных (независимых) переменных модели СМО выберем время посылки сигналов в источнике, представляющее собой случайную величину, генерируемую датчиком случайных чисел с требуемым законом распределения.

2.5 Выдвижение гипотез и принятие предположений

3.1 Выбор вычислительных средств моделирования СМО

4.1 Планирование машинного эксперимента

По полученным результатам моделирования рассчитаем математическое ожидание величины -- вероятность отказа-- по формуле (2):

M[X] = X1*P1+X2*P2………..Xn*Pn , (2)

где P = Ni/N;

N -- количество опытов (прогонов);

Ni -- количество появлений Xi в опытах.

По приложению Б определяем x, n, p (таблица 4.2)

Таблица 4.2 - Результаты моделирования

М[X]= 0+ 0,0010278+ 0,0026777+ 0,00259656+ 0,0001082= 0,0064103

Дисперсию рассчитаем по формуле (3):

D[X]=?(Xi-M)² *Pi (3)

D[X]= 0,0000095+ 0,0000012+ 0,0000083+ 0,0000013+ 0,0000007= 0,00002

4.3 Форма представления результатов моделирования

В каждом конкретном случае целесообразно выбирать наиболее подходящую форму представления результатов моделирования (таблицы, графики, диаграммы, гистограммы, схемы и т.п.) т.к. это существенно влияет на эффективность дальнейшего использования результатов моделирования (например, заказчиком). В большинстве случаев удобнее результаты моделирования сводить в таблицы.

В рассматриваемой задаче моделирования СМО на экран монитора окончательный результат выводится в отдельном окне, в виде таблицы.

Заключение

В данной курсовой работе успешно были разработаны концептуальная, математическая и машинная модели процесса функционирования СМО.

Полученные на ЭВМ результаты моделирования процесса функционирования СМО отражают основные особенности функционирования реального объекта и позволяют качественно и количественно оценить его поведение. На основе полученных оценок характеристик можно сделать следующие выводы и дать соответствующие рекомендации.

Полученные результаты моделирования системы показывают достаточно эффективную работу системы при средней загрузке ЭВМ №1 98% и ЭВМ №2 80%, при этом в системе происходит минимальное количество сбоев и идет 100% обслуживание заявок. Для улучшения параметров системы можно увеличить ёмкость накопителя № 1 до 7 заявок, но при этом его загруженность снизится в среднем до 40 %.

В целом создание программы, моделирующей систему массового обслуживания, можно считать удачным. Алгоритм разрабатывался максимально простой и эффективный. Результаты моделирования показали не только эффективность работы данной системы, но и возможные пути повышения её производительности.

Список использованных источников

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем // - М.: Наука, 1978. - 51с.

2. Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО, М., 1978. -216 с.

3. Мухин О. И. Моделирование систем. Конспект лекций - 1985. - 95с.

4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем // Учебник для ВУЗов -М.: Высшая школа, 1985. - 224 с.

5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем // Курсовое проектирование -М.: Высшая школа, 1988. - 232 с.

6. Архангельский А. Я. Программирование в Delphi 5.-М.:ЗАО «Издательство БИНОМ», 2000.-1070 с.

7. Бобровский С. И. Delphi 5: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2002. - 640 с.

8. Вендров А. М. Проектирование программного обеспечения ЭИС. М.: «Финансы и статистика», 2000. - 452 с.

Приложение А

(обязательное)

Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Spin, ExtCtrls, TeEngine, Series, TeeProcs, Chart;

type

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

ListBox1: TListBox;

GroupBox1: TGroupBox;

GroupBox2: TGroupBox;

Image1: TImage;

Label1: TLabel;

Label3: TLabel;

GroupBox4: TGroupBox;

Label6: TLabel;

seNak: TSpinEdit;

Label7: TLabel;

seNak2: TSpinEdit;

Label2: TLabel;

Label4: TLabel;

Chart1: TChart;

Series1: TBarSeries;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

procedure Kanal;

procedure Istok;

procedure Kanal_2;

end;

var

Form1: TForm1;

ZKan,zkan_2:boolean;

t1,t2,n,t,tIstok,InSig,VNak,Sboy,OutSig,tkan,SZKan,SZNak,sekanal_2,sboy_2,outsig_2,SZNak_2,szkan_2,tkan_2,vnak_2:integer;

in_k1:byte;

{ var nak_2:byte;{накопитель для канала № 2}

{colnak1-кол-во сигналов, пройденных через накопитель 1}

{in_k1-true-сигнал обслуж-ся каналом № 1, false-сигнал обслуж-ся каналом № 2}

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var j:integer;

begin

VNak:=0; {Накопитель}

Sboy:=0;

sboy_2:=0;

InSig:=0;{подсчет посланных сигналов}

OutSig:=0;{подсчет количества сигналов, покинувших систему обслуженными}

vnak_2:=0;

outsig_2:=0;

SZNak:=0;{подсчет средней занятости накопителя в сигналах}

SZNak_2:=0;{подсчет средней занятости накопителя в сигналах}

SZKan:=0;{подсчет количества единиц времени, которое канал находится в состоянии занятости}

szkan_2:=0;

ZKan:=False; {состояние канала}

ZKan_2:=false;

in_k1:=0;

ListBox1.Items.Clear;

T:=0;

tIstok:=T+7+random(7);

Series1.Clear;

Repeat

Istok;

Kanal;

kanal_2;

SZNak:=SZNak+VNak;

SZNak_2:=SZNak_2+VNak_2;

inc(t);

Series1.Add(vnak); {добавление данных в диаграмму о накопителе №1}

Until T>400;

with ListBox1.Items do

begin { zkan_2:boolean;sekanal_2,sboy_2,outsig_2,szkan_2,tkan_2:integer;}

{ Add('Должно поступить сигналов: '+IntToStr(400 div 10));}

Add('Поступло сигналов: '+IntToStr(InSig));

Add('Обработано сигналов каналом № 1: '+IntToStr(OutSig));

Add('Обработано сигналов каналом № 2: '+IntToStr(OutSig_2));

Add('Сбойных сигналов: '+IntToStr(Sboy+sboy_2));

if ZKan then Inc(VNak);

Add('Учтенных сигналов: '+IntToStr(VNak+vnak_2+Sboy+sboy_2+OutSig+OutSig_2));

if ZKan_2 then Inc(VNak);

if t-t1<3 then Inc(VNak);

if t-t2<3 then Inc(VNak);

Add('Осталось в системе сигналов: '+IntToStr(VNak));

Add('Средняя занятость накопителя № 1 (в сиг.): ' + FloatToStrF(SZNak/400,ffNumber,8,2));

Add('Средняя занятость накопителя № 1 (в %): ' + IntToStr(Round(SZNak/400/seNak.Value*100)));

Add('Средняя занятость накопителя № 2 (в сиг.): ' + FloatToStrF(SZNak_2/400,ffNumber,8,2));

Add('Средняя занятость накопителя № 2 (в %): ' + IntToStr(Round(SZNak_2/400/seNak2.Value*100)));

Add('Средняя занятость канала № 1 (в %): '+ IntToStr(Round(SZKan/400*100)));

Add('Средняя занятость канала № 2 (в %): '+ IntToStr(Round(SZKan_2/400*100)));

end;

end;

procedure TForm1.Kanal;

begin

if ZKan

then

begin

Dec(tKan);

Inc(SZKan);{подсчет количества единиц времени, которое канал находится в состоянии занятости}

if tKan=0 {время, оставшееся до конца обработки сигнала}

then

begin

ZKan:=False;

if in_k1=1 then begin

Inc(OutSig){подсчет количества сигналов, покинувших канал № 1 обслуженными};

t1:=t;

end

else begin

if vnak_2<seNak2.Value then inc(vnak_2)

else inc(sboy_2);

end;

end;

end;

if not ZKan and (VNak>0)

then

begin

Dec(VNak);

if in_k1=1 then in_k1:=0

else in_k1:=1;

ZKan:=True;

if in_k1=1 then tKan:=2+16+random(5){18+/-2:количество единиц времени, отводимое на обработку одного сигнала}

else tKan:=2;

end;

end;

procedure TForm1.Istok;

begin

{ if T mod N=0

then

tIstok:=T+7+random(7); {источник}

if T=tIstok

then

begin

tIstok:=T+7+random(7); {источник}

Inc(InSig); {подсчет посланных сигналов}

if VNak<seNak.Value{ёмкость накопителя}

then begin

Inc(VNak);

end

else Inc(Sboy);

end;

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

randomize;

end;

procedure TForm1.Kanal_2;

begin

if ZKan_2

then

begin

Dec(tKan_2);

Inc(SZKan_2);{подсчет количества единиц времени, которое канал находится в состоянии занятости}

if tKan_2=0 {время, оставшееся до конца обработки сигнала}

then

begin

ZKan_2:=False;

Inc(OutSig_2);{подсчет количества сигналов, покинувших систему обслуженными}

t2:=t;

end;

end;

if not ZKan_2 and (VNak_2>0)

then

begin

Dec(VNak_2);

ZKan_2:=True;

tKan_2:=16+random(5);{количество единиц времени, отводимое на обработку одного сигнала}

end;

end;

end.

Приложение Б

(обязательное)

Статистические данные