Рис. 3.3 Окно визуального стенда

г) окно редактирования добавленного по умолчанию класса содержит дерево составляющих описания класса (рис. 3.8) карта поведения системы В общем случае карта поведения представляет собой граф, узлы которого соответствуют качественным состояниям моделируемой системы, а дуги - переходам из одного состояния в другое (Рис. 3.4).

Переходы изображаются ломаной линией со стрелкой, указывающей направление перехода. Один из переходов является начальным (вместо исходного узла изображается жирная точка). Он срабатывает сразу при инициализации экземпляра карты поведения и таким образом указывает на начальный узел карты состояний (на Рис. 3.4 это узел Init).

Кроме того, в окне карт поведения изображаются:

ь имена узлов.

ь сноски, указывающие на приписанные поведения, входные и выходные действия в узле, условия и действия перехода. (cноски могут не изображаться в случае перенасыщенности графа).

Рис. 3.4 Карта поведения

д) окно редактирования системы уравнений (рис. 3.5). В окне редактирования уравнений с помощью двойного щелчка мыши на узле «Уравнения» или команды «Изменить» всплывающего меню существует возможность вызвать специальный редактор формул, который позволяет вводить математические выражения в близком к естественному виду и которые необходимы для построения модели. (Рис. 3.5).

е)

Рис. 3.5

Запуск (и создание, если нужно) модели производится с помощью команды «Модель/Пуск».

Пакет MVS относится к категории компилирующих: для элементов описания моделируемой системы генерируется “код” на промежуточном языке программирования, который затем компилируется в машинный код и связывается с Run Time Library (RTL) MVS с помощью штатного компилятора командной строки этого языка. В данной версии пакета в качестве промежуточного языка используется Borland Object Pascal (Delphi 3).

При создании модели сначала появляется окно генератора кода, а затем одно за другим два окна консольных приложений - компилятора ресурсов и компилятора Object Pascal Delphi. Вся работа с промежуточным кодом проводится в локальной папке ...\Tmp), в ней же формируется файл model.exe.

Запуск на выполнение модели выполняется с помощью команды «Моделирование/Пуск» главного меню. Вы увидите, что начнет изменяться модельное время и значения фазовых переменных. Однако, наблюдение за цифровыми значениями мало что дает (только констатацию, что в модели вообще что-то вычисляется). Прерывание работы модели выполнятся с помощью кнопки или команды «Моделирование/Стоп». Для рестарта системы необходимо нажать кнопку или выполнить команду «Моделирование/Рестарт». В результате этих действий данный экземпляр испытуемой системы будет уничтожен и создан новый, снова с начальными значениями переменных. Модельное время снова будет равно 0.

С помощью кнопки или команды «Окна/Новая диаграмма» существует возможность вызова окна диаграммы (по умолчанию это будет временная диаграмма, т.е. по оси абсцисс будут откладываться значения модельного времени). Методом “drag-and-drop” возможно переносить в окно диаграммы из окна переменных переменные заданные по условию. Запустив модель возможно наблюдать работу системы.

3.3 Построение модели системы с переменной структурой в Model Vision Studium

а) Управление объектом с использованием воздействий по координате ошибки.

Рассмотрим пример систем автоматического регулирования с переменной структурой третьего порядка и проиллюстрируем полученные результаты с помощью MVS. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (3.1)

(3.1)

(3.2)

Где

(3.3)

Убедимся, что для такой системы всегда можно найти плоскость скольжения S, в которой движение устойчиво.

Для устойчивости движения в скользящем режиме коэффициенты с1 и с2 в (3.2) следует выбрать так, чтобы

с1>0 и с2>0. (3.4)

С другой стороны, для того чтобы плоскость S, заданная в пространстве (x1,x2,x3) уравнением S=0, была плоскостью скольжения коэффициенты с1 и с2 должны, как известно, удовлетворять условиям (2.46) или

(3.5)

Очевидно, что условия (3.4) и (3.5) могут быть выполнены одновременно.

Используя формулы 3.1-3.5 составим модель, используя пакет MVS. Структурная схема работы модели изображена на рис. 3.6.

Проект в MVS состоит из следующих частей:

а) структурная схема (рис. 3.6)



Рис. 3.6

Данная структурная схема состоит из двух элементов CrampGenerator1 и VarStruct_1. Первый элемент CrampGenerator1 - генератор равномерного нарастающего сигнала. Данный элемент содержит следующие параметры:

а) InitialOutput: double := 0; -- начальный уровень сигнала

б) UpperLimit: double := 100; -- предельный уровень сигнала

в) Slope: double := 1; -- скорость нарастания уровня сигнала

г) StartTime: double := 0; -- начальная задержка

Работу данного устройства можно описать следующей схемой рис. 3.7

Рис. 3.7

Второй элемент VarStruct_1 - является локальным блоком характеризующим работу класса VarStruct. В данном блоке один вход на который подается сигнал с CrampGenerator_1 и один выход.

Далее рассмотрим структуру добавленного класса VarStruct (рис. 3.8).



Рис. 3.8

Данный класс содержит ряд внутренних переменных и констант представленных в (табл. 3.1), главной карты поведения (рис. 3.9), и трёх систем уравнений, характеризующих состояния системы.

Таблица 3.1

переменная	тип	значение
a1	double	4
a2	double	43
a3	double	1
a4	double	50
x	double	-1
y	double	0
u	double	1
z	double	0
s	double	0
psi	double	0
с1	double	с2*с2
с2	double	10

Главная карта поведения представлена на рис. 3.9, где каждый узел графа характеризует одно из трёх состояний системы в зависимости от ш согласно (3.3):

а) при x*s=0 - начальное состояние системы;

б) при x*s<0 - состояние системы № 2;

в) при x*s>0 - состояние системы № 3.

Возможные переходы системы из одного состояния в другое представлены на карте поведения и указаны ломаной линией со стрелкой указывающей направление перехода.

Возможные переходы в системе:

а) из 1-го состояния x*s=0 во 2-ое при условии, что x*s<0

б) из 1-го состояния x*s=0 в 3-е при выполнении условия x*s>0

в) из 3-го состояния в 1-ое и из 3-го состояния во 2-ое при выполнении условия x*s=0 (переход в начальное значение)

г) из 3-го состояния во 2-ое при выполнении условия x*s>0

д) из 2-го состояния в 3-е при x*s<0

е)

Рис. 3.9. Карта поведения

Каждое состояние системы описано системой уравнений согласно (3.1) и дополнительными условиями (3.2 - 3.3). Условия работы системы в 1-ом состоянии изображены на рис. 3.10

Рис. 3.10. Состояние системы № 1

Аналогичные условия будут и для состояний системы №2 и 3, с той лишь разницей, что для состояния №2 ш=-1, для №3 ш=1.

Результаты работы системы представлены на временной диаграмме (рис. 3.11) и фазовой диаграмме (рис. 3.12)



Рис. 3.11 Временная диаграмма

Анализируя полученную временную диаграмму стоит сказать, что система с переменной структурой в данном случае стабилизируется на 25 такте своей работы, система попадает в скользящий режим, т.е. в режим при котором на прямой переключения (гиперплоскости переключения) изменение структуры происходит с бесконечно растущей частотой.

Рис. 3.13 Фазовая диаграмма

Фазовая диаграмма модели свидетельствует о том, что система с переменной структурой является устойчивой, так как фазовые траектории стремятся к 0.

В заключение на основании изложенных выше результатов, наметим методику выбора параметров управляющего устройства в системе с переменной структурой (2.34) - (2.37), которые гарантируют существование гиперплоскости скольжения с устойчивым движением. Задача состоит в выборе таких коэффициентов б, в, сi, чтобы удовлетворялись (2.45), (2.46) и решение системы (2.53) было устойчивым. Из (2.46) следует, что один из коэффициентов ci , например cn-1 можно задавать произвольно, а затем найти оставшиеся. Далее по полученным значениям с1 и cn-1 найти согласно (2.45). Если не ограничены, то сn, может принимать любое значение; если ограничены, то сn-1, можно выбирать из некоторой ограниченной области. Заметим, что даже при неограниченных не всегда удается одновременно удовлетворить условиям теоремы и условиям существования гиперплоскости скольжения.

С другой стороны, эта задача может быть решена средствами систем с переменной структурой, если помимо ошибки коммутировать воздействия, кроме того, еще и по другим координатам системы, для этого рассмотрим второй способ.

б) Управление с использованием воздействий по ошибке и её производным.

Приведём пример систем автоматического регулирования с переменной структурой четвертого порядка. Полученные результаты продемонстрируем с помощью программного продукта MVS.

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (3.6)

(3.6)

где управление u скачкообразно меняется на гиперплоскости S заданной уравнением s=0,

(3.7)

с1,с2,с3 - положительные величины.

Увеличим число коммутаций k на единицу и составим управление в виде суммы ошибки и её производной, причём коэффициенты воздействий по этим координатам будем скачкообразно менять по-прежнему на гиперплоскости S(s=0). Тогда для системы (3.6) управление u будет иметь вид

(3.8)

(3.9)

s задано согласно (3.7)

В силу (2.74) и (2.75) гиперплоскость S будет гиперплоскостью скольжения, если

(3.10)

(3.11)

Используя выше описанные формулы (3.6 - 3.11) составим модель системы с переменной структурой в MVS. Рассмотрим далее каждый структурный элемент модели в отдельности.

Виртуальный стенд модели используемый в данном случае полностью совпадает с виртуальным стендом, который рассматривался в первом случае (рис. 3.6).

Далее перейдем к рассмотрению добавленного класса VarStruct (рис. 3.14)



Рис. 3.14

Начальные значения переменных и констант, их тип наглядно показаны на рис. 3.14. Поэтому далее перейдём к более детальному рассмотрению главной карты поведения системы (рис. 3.15).



 Данная карта поведения состоит из 6 узлов, один из которых Init является начальным узлом, остальные пять - это состояния системы, которые описываются системой уравнений. Все переходы представленные в карте поведения модели занесены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

№ нач. сост. системы	направление перехода	условие перехода	№ сост.в которое системы переходит
1	>	x*s>0 и y*s>0	2
1	>	x*s<0 и y*s<0	3
1	>	x*s>0 и y*s<0	4
1	>	x*s<0 и y*s>0	5
2	>	x*s=0 и y*s=0	1
2	>	x*s<0 и y*s>0	3
2	>	x*s>0 и y*s<0	4
2	>	x*s<0 и y*s<0	5
3	>	x*s=0 и y*s=0	1
3	>	x*s>0 и y*s>0	2
3	>	x*s<0 и y*s>0	4
3	>	x*s<0 и y*s<0	5
4	>	x*s=0 и y*s=0	1
4	>	x*s>0 и y*s<0	2
4	>	x*s>0 и y*s>0	3
4	>	x*s<0 и y*s<0	5
5	>	x*s=0 и y*s=0	1
5	>	x*s>0 и y*s>0	2
5	>	x*s<0 и y*s>0	3
5	>	x*s>0 и y*s<0	4

Рассмотрим систему уравнений для 1-го состояния модели (рис. 3.16). Вызовем окно редактора формул, в котором задано начальное состояние системы согласно (3.6 - 3.9). Состояния системы № 2,3,4 и 5 также содержат данную систему уравнений, однако значение ш1 и ш2 вычисляются согласно (3.9 - 3.10).



Рис. 3.16

Результат работы модели системы с переменной структуры с управляющим воздействием по координате ошибки и её производной представлен на временной диаграмме (рис. 3.17) и фазовой диаграмме (рис. 3.18).

Рис. 3.17 Временная диаграмма

Временная диаграмма модели иллюстрирует сигнал ошибки - x, y=x\, u - управляющее воздействие, а также изменение ш1,ш2 согласно (3.9 -3.10)

Рис. 3.18 Фазовая диаграмма

Так как и в первом случае анализируя полученную фазовую диаграмму следует сказать, что модель системы с переменной структурой является устойчивой, фазовые траектории стремятся 0, система попадает в скользящий режим.

Следовательно, для исходной системы четвертого порядка с помощью двух коммутаций всегда можно обеспечить существование гиперплоскости скольжения с устойчивым движением.

3.4 Моделирование СПС с помощью подсистемы Simulink пакета MathLab

моделирование переменный линейный

В качестве дополнительного примера иллюстрирующего модель системы с переменной структурой приведём пример системы смоделированной в подсистеме Simulink пакета MathLab, преимущества данной подсистемы были описаны в п. 3.1.

Рассмотрим синтез закона управления, обеспечивающего существование скользящего режима для существенно нелинейного объекта, описываемого системой ДУ вида:

(3.12)

гиперповерхность S(x1,x2,x3) выберем следующего вида

(3.13)

где коэффициент с3 для простоты примем равным единице, а коэффициенты с1 и с2 выберем из условия симметрирования в пространстве гиперплоскости скольжения: с1=с2=с; c>0 . В этом случае будет удовлетворяться условие устойчивости решения соответствующего дифференциального уравнения.

Уравнение гиперплоскости скольжения в этом случае запишется следующим образом:

S(x1,x2,x3)=cx1+cx2+cx3 (3.14)

Полная производная по времени dS(x1,x2,x3)/dt взятая в силу системы (3.12), будет иметь вид

(3.15)

Подставим полученное выражение для производной в (3.16), откуда найдем выражение для закона управления (3.17)

 (3.16)

(3.17)

Полученный алгоритм управления содержит в себе операции взятия модуля и присвоения знака, которые легко реализуются с помощью цифровой системы управления. Кроме этого следует отметить, что нелинейности объекта управления входят в функцию управления непосредственно, т.е. от нас не требуется обращать или дифференцировать нелинейности, входящие в структуру объекта. Это является существенным преимуществом предложенного метода перед другими методами синтеза нелинейных САУ.

Функциональная схема состоит из объекта управления, представляющего собой перевернутый маятник (3.12) и нелинейного регулятора, формирующего требуемый разрывной закон управления U(x1,x2,x3) (3.17).

Регулятор состоит из линейной части (включающей в себя обратные связи по фазовым координатам x2,x3) и нелинейной части (включающей нелинейные блоки sin() и модуль).

Модель системы, набранная в пакете прикладных программ Matlab, представлена на рис. 3.19. Поведение системы в фазовом пространстве изображено на рис. 3.20. Система попадает в скользящий режим, о чём свидетельствуют фазовые траектории, которые стягиваются в т. 0. Что касается управляющего воздействия U(x1,x2,x3), поведение которого мы можем наблюдать на рис. 3.21, как и координаты ошибки управления - x рис. 3.22 подтверждает тот факт, что система с переменной структурой попадает в скользящий режим, то есть изображающая точка колеблется с бесконечно большой частотой в некоторой малой окрестности гиперповерхности разрыва. Условия срабатывания переключений в системе показаны на рис. 3.23.



Рис. 3.19 Структурная схема модели СПС

Рис. 3.20 Фазовая диаграмма



Рис. 3.21 Управляющее воздействие

Рис. 3.22 Координата ошибки

Рис. 3.23 Переключения в системе с переменной структурой

Выводы по IIІ разделу

В данном разделе были рассмотрены основные инструменты для визуального моделирования сложных динамических систем, к которым относятся такие программные средства как подсистема Simulink пакета MatLab, подсистема StateFlow и программный продукт Model Vision Studium.

Model Vidion Studium и был выбран в качестве основного программного обеспечения для моделирования систем с переменной структурой, благодаря следующим характеристикам:

а) поддержка технологии объектно-ориентированного моделирования;

б) удобное и адекватное описание гибридных (непрерывно-дискретных) систем;

в) обеспечение достоверности численного решения;

г) обеспечение моделирования и визуализации результатов без написания какого-либо программного кода.

Построение модели с переменной структурой состояло из следующих этапов:

а) создание структурной схемы работы модели, которая включает основные элементы системы;

б) карту поведения, для отображения поведения (переходов) системы в зависимости от значения ошибки переменной и ёё производной;

в) составление уравнений работы модели системы;

г) построение графиков для отображения результатов работы.

При выполнении данных задач были составлены две модели систем с переменной структурой с двумя различным типами управляющего воздействия:

а) управление с использованием воздействий по координате ошибки;

б) управление с использованием воздействий по координате ошибки и её производной.

В качестве дополнительного примера была продемонстрирована модель системы с переменной структурой разработанная в подсистеме Simulink пакета MathLab. В данном случае рассматривалась система второго порядка, функциональная схема которой состоит из объекта управления, представляющего собой перевернутый маятник и нелинейного регулятора, формирующего необходимый закон управления.

В результате анализа смоделированных систем с переменной структурой можно прийти к выводу о том, что системы данного типа обладают свойством грубости, то есть нечувствительности к изменению параметров системы и инвариантности к внешним возмущениям.

ВЫВОДЫ

В данной квалификационной работе мною были рассмотрены основы теории систем с переменной структурой: актуальность и необходимость использования систем данного вида, анализ работы систем (основные режимы работы, управление в системах с переменной структурой, факторы влияющие на поведение системы), инструменты позволяющие выполнить моделирование данного класса систем.

Системы с переменной структурой - класс нелинейных систем с разрывным управлением. Системы в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом, в отличие от систем с фиксированной структурой, в которых совокупность функциональных элементов и характер связей между ними остаются неизменными.

Одним из режимов работы таких систем является скользящий режим, характеризуемый бесконечной частотой переключения функции управления. Скользящий режим возникает, если в окрестности поверхности, на которой функция управления претерпевает разрывы, фазовые траектории направлены навстречу друг другу

После попадания на поверхность разрыва изображающая точка не может в течение любого даже сколь угодно малого, но конечного интервала времени двигаться по любой из траекторий, примыкающих к этой поверхности, при любом смещении всегда возникает движение, возвращающее изображающую точку на поверхность разрыва.

Скользящие режимы обладают рядом привлекательных свойств с точки зрения построения систем автоматического управления. Одна из особенностей, связанная с независимостью их от характеристик управляемого объекта и возможностью наделить их желаемыми свойствами, и обуславливает широкое применение скользящих движений.

Таким образом, системы с переменной структурой относят к классу адаптивных систем - систем, которые с целью обеспечения заданного качества регулирования автоматически приспосабливаются к непредвиденным изменениям параметров объекта и внешней среды.

Для построения модели использовались специальные инструменты для визуального объектно-ориентированного моделирования сложных динамических систем, такие как Model Vision Studium и подсистема Simulink пакета MathLab. Практическое моделирование СПС проводилось на системах различных порядков. Результаты полученные в ходе моделирования свидетельствуют о том, что поведение системы не зависит от параметров объекта и внешних возмущающих воздействий, а лишь зависит от управляющего воздействия.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айзерман М.А., Гантамахер Ф.Р., О некоторых особенностях переключений в нелинейных системах автоматического регулирования с кусочно-гладкой характеристикой нелинейного элемента. Автоматика и телемеханика, т. 48, № 11, 1957. 394 с.

2. Барабашин Е. А., Геращенко Е. И., О форсировании скользящих режимов в системах автоматического регулирования. Дифференциальные уравнения, т. 1, № 1, 1965. 292 с.

3. Башкиров А. А., Графоаналитический метод построения переходных процессов в системах автоматического регулирования. В книге «Основы автоматического регулирвания» под ред. В.В. Солодовникова, Машгиз, 1954. 356 с.

4. Бенькович Е. С., Колесов Ю. Б., Сениченков Ю.Б., Практическое моделирвание динамических систем -Спб.: БХВ-Петербург, 2002.- 464 с.: ил.

5. Геращенко Е. И., Об устойчивости одной системы регулирования с форсированным скользящим режимом. Дифференциальные уравнения, т. 1 №12, 1965. 384 с.

6. Геращенко Е.И., Клейменов А.Ф., Анализ одной нелинейной системы методом разделения движений. Дифференциальные уравнения, т. 1, №10, 1965. 383 с.

7. Колесов Ю. Б., Model Vision Studium - инструмент для визуального объектно-ориентированногомоделирования сложных динамических систем -Спб.: БХВ-Петербург, 2001г., с.5-46.

8. Кулебакин В. С., Высококачественные инвариантные системы регулирования. Труды I Совещания по теории инвариантности, изд-во АН УССР, 1959. 312 с.

9. Мееров М. В., Системы многосвязного регулирования. Изд-во «Наука», 1965. 415 с.

10. Петров В.В., Уланов Г.М., Теория двух простейших релейных систем авторегулирования. Автоматика и телемеханика, т. II, № 5, 1950. 272 с.

11. Солодовников В.В., Об одном приближенном методе исследования динамических систем регулирования и следящих систем. Изв. АН СССР, ОТН, №2, 1965. 372 с.

12. Емельянов С.В. Теория систем с переменной структурой М.: Наука, 1970. 592 c.

13. Уткин В. Н. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М. Наука, 1974. 456 с.

14. Цыпкин Я.З., Теория релейных систем автоматического регулирования. Гостехиздат, 1955. 342 с.

Размещено на Allbest.ru