Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
Моделирование движения заряженной частицы, падающей вертикально вниз на одноименно заряженную пластину, с помощью программ Mathcad и Matlab. Построение графика зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения этой частицы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.05.2010 |
| Размер файла | 79,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Контрольная работа
Решение задачи с помощью программ Mathcad и MatLab
Содержание
Задание
1. Теоретический расчет формул
2. Программа в Matchad
3. Программа в Matlab
Выводы по работе
Задание
Легкая заряженная частица падает вертикально вниз (под влиянием силы тяжести) на одноименно заряженную пластину (начальная скорость обеспечивает движение вниз независимо от соотношения силы тяжести и силы отталкивания). Промоделировать движение частиц, считая поле, созданное пластиной однородным.
Исходные данные:
a) m=10^(-3);
b) q=10^(-9);
c) qp=10^-6);
d) r0=1;
e) е0=8,85*10^(-12);
f) е=1;
g) g=9,8.
1. Теоретический расчет формул
Рис. 1. Частица падает на пластину
Данная частица меняет свою высоту над пластиной и скорость движения в 2 случаях:
1. Частица падает на пластину под влиянием силы тяжести. Высота r меняется по закону: r =r0+н01*t+(g*t^2)/2 . Так как н01=0, то r=r0 - (g*t^2)/2. Подлетая к пластине на эту частицу действует отталкивающая сила, равная силе Кулона Fk=(qпл*q)/(4*р*е0*е*r^2). В какой-то момент t0 скорость частицы будет равна 0, т.е. она «повиснет в воздухе», ее результирующая сила также равна 0: F=Fk+Fm=0. => (qпл*q)/(4*р*е0*е*r^2)=mg =>
r - - минимальное значение высоты,на которое падает частица
Скорость меняется по закону:
н(t)=н0+dr/dt=2*r0/t-g*t
2. Частица отталкивается от пластины под влиянием силы Кулона. Высота меняется по закону:
r =rк+н02*t+(а*t^2)/2. Так как н02=0, получим:
.
Скорость менятся по закону: н(t)=dr/dt
2. Программа в Mathcad
Исходные данные:
Результаты расчетов:
Задано:
3. Программа в Matlab
m=10^(-3);
q=10^(-9);
qp=10^(-6);
r0=1;
e0=8.85*10^(-12);
e=1;
g=9.8;
rk=sqrt((qp*q)/4*pi*e0*e*m*g);
t1=[0:0.08:0.48];
r1=r0-(g*t1.^2)./2
subplot(2,2,1);plot(t1,r1)
grid on
xlabel('t')
ylabel('r1')
v1=r0./t1-g.*t1
subplot(2,2,2);plot(t1,v1)
grid on
xlabel('t')
ylabel('v1')
t2=[0.5:1:6.5];
r2=rk+((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*(t2.^2)./2
subplot(2,2,3);plot(t2,r2)
grid on
xlabel('t')
ylabel('r2')
v2=((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*t2
subplot(2,2,4);plot(t2,v2)
grid on
xlabel('t')
ylabel('v2')
Результат:
Выводы по работе
Данная задача была решена с помощью двух программ: Mathcad и MatLab. Были построены зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения этой частицы от времени. Были построены 4 графика: первые 2 - это случай, когда частица падает вниз, а 2 других - частица оттолкнулась от данной пластины. В первом случае высота r уменьшается под действием силы тяжести от некоторого значения r0 до какого-то конечного значения rk. Скорость также уменьшается, так как на нее действует сила Кулона. Она «тормозит» данную частицу. При каком-то значении t0 сила Кулона становится равной силе тяжести, а затем и больше нее по модулю, поэтому частица отталкивается и летит вверх по той же траектории (в идеальном случае). Значение r увеличивается, скорость также увеличивается.
Подобные документы
Разработка модели движения практически невесомой заряженной частицы в электрическом поле, созданном системой нескольких фиксированных в пространстве заряженных тел. При условии, что тела находятся в одной плоскости, но частица находится вне плоскости.
контрольная работа [60,7 K], добавлен 31.05.2010Определение зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представление этой зависимости графически и подбор подходящей формулы.
контрольная работа [119,1 K], добавлен 31.05.2010Моделирование движения невесомой заряженной частицы в электрическом поле, созданном системой нескольких фиксированных в пространстве заряженных тел, в случае, когда заряженные тела находятся в одной плоскости и в ней же находится движущаяся частица.
курсовая работа [62,7 K], добавлен 31.05.2010Исследование связи между временем достижения торпеды, снабжённой разгонным двигателем (глубинной бомбы) заданной глубины и формой корпуса противолодочного корабля: сферической, полусферической, каплевидной. Представление этой зависимости графически.
контрольная работа [110,6 K], добавлен 31.05.2010Расчет в программах Mathcad и Matlab связи между глубиной залегания подводной лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали. При условии, что пуск торпеды производится в момент прохождения корабля над лодкой.
контрольная работа [102,3 K], добавлен 31.05.2010Сравнение эффективности программ Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции. Проведение табулирования функции на заданном интервале. Построение графика двухмерной поверхности в Excel и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2013Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Моделирование траектории движения космического аппарата, запускаемого с борта космической станции, относительно Земли. Запуск осуществляется в направлении, противоположном движению станции, по касательной к её орбите. Текст программы в среде Matlab.
контрольная работа [138,8 K], добавлен 31.05.2010Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
курсовая работа [507,0 K], добавлен 15.12.2014Решение математических примеров, построение графиков с помощью программы Mathcad. Создание 3D модели сборки, гидродинамического расчета, термического расчета и статистического расчета с помощью программы SolidWorks. Детали интерфейса, элементы вкладок.
отчет по практике [2,3 M], добавлен 25.11.2014
