Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

Синтез цифровой системы управления с передаточной функцией. Структурная схема объекта регулирования с экстраполятором нулевого порядка. Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Оценка устойчивости синтезированной системы.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 06.08.2013
Размер файла 499,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

по дисциплине: Цифровые системы управления и обработки информации

Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

Выполнила

Конохова Ю.Е.

1.Исходные данные и задание на курсовой проект

Дан объект управления, представленный в виде логарифмической амплитудной характеристики и следующими показателями:

k=120 - коэффициент усиления

wC=444с-1 - частота среза

Вид логарифмической амплитудной характеристики представлен на рисунке 1.

Рис. 1. ЛЧХ исходного объекта регулирования

Структурная схема исходного объекта регулирования изображена на рисунке 2.

Рис.2. Структурная схема объекта регулирования

Задание

· Получить исходную передаточную функцию объекта регулирования

· Представить исходный объект регулирования в виде ЦСУ и провести его анализ

· Определить передаточную функцию ЦСУ, отвечающую показателям качества

· Проверить показатели качества синтезированной ЦСУ

· Вычислить разностное уравнение корректирующей системы

· Построить блок-схему алгоритма вычисления разностного уравнения коррекции

Определение передаточной функции и параметров непрерывной части системы

Общий вид передаточной функции для данной схемы

Моей задачей стояло подобрать коэффициенты Т12, Т3 из формулы (1)

Коэффициенты Т1 и Т2 находятся левее частоты среза, но Т3, правее. Значит, первые две точки надо подобрать так, чтобы они были больше 1/444, а третья находилась в промежутке между 1/444 и периодом дискретности 1/(2.5*444).

Т1=0.05 с. Т2=0.003 с. T3=0.001 с.

Период дискретности T= 0.0009 с.

Построим ЛАХ и ФЧХ исходной передаточной функции (рис 3).

Рис. 3. ЛАХ и ФЧХ исходной передаточной функции

Уравнение разомкнутой системы

Представление передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы управления в z-форме.

Исходную непрерывную систему преобразуем к цифровому виду, для этого в структурную схему вводим дискретный элемент, который в общем виде можно представить в виде экстраполятора 0 порядка с передаточной функцией:

Тогда структурная схема приобретет вид, представленный на рисунке 4.

Рис.4. Структурная схема объекта регулирования с экстраполятором 0 порядка

Передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде:

Z-изображение формулы (3) имеет вид:

Чтобы оценить устойчивость необходимо перейти к замкнутой системе. Общий вид формулы замкнутой системы:

Используя выше представленную формулу, получили уравнение замкнутой системы:

Для того чтобы найти корни замкнутой системы необходимо знаменатель уравнения (5) приравнять к 0. В результате получаем следующие значения:

Z1= 1.1430

Z2=0.7684

Исходя из критерия устойчивости, так как корни выходят за окружность единичного радиуса - система не устойчива.

Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Чтобы использовать частотный метод для синтеза дискретную передаточную функцию преобразуем относительно псевдо частоты. После преобразования получим передаточную функцию:

Построим неизменяемую ЛАХ на псевдо частоте (рис.5).

Рис. 5. ЛАХ и ФЧХ неизменяемой части системы на псевдо частоте

Для того, чтобы сделать систему устойчивой, избавимся от звена 2 порядка, разделив его на 2 апериодических звена. Желаемая передаточная функция примет вид.

Для желаемой системы вычислим передаточную функцию в z-форме.

Из формулы (8) получаем уравнение скорректированной передаточной функции на псевдо частоте.

Построим ЖЛАХ и ЖФЧХ и ЛАХ и ФЧХ на псевдо частоте (рис.6).

Рис. 6. ЖЛАХ и ЖФЧХ и неизменяемые ЛАХ и ФЧХ.

Оценка устойчивости ЖЛАХ

Для оценки устойчивости синтезированной системы необходимо привести ее к замкнутому виду.

Приравняем знаменатель уравнения (10) к нулю и найдем корни синтезированной системы.

Z1= 0.8890 + 0.0708i

Z2= 0.8890 - 0.0708i

Исходя из критерия устойчивости, так как корни находятся внутри окружности единичного радиуса, значит, система устойчива.

Построение переходного процесса и определение показателей качества.

Построим переходной процесс синтезированной системы для оценки качества. Используем единичное воздействие

H(z)=Fскорр (z)*Z{1(t)}

Рис. 7. Переходной процесс синтезированной системы

Используя график переходного процесса синтезированной системы можно определить следующие динамические характеристики:

tпп=0,032 с. - время переходного процесса.

=1/(2.5*444)=0,0009 с. - период дискретности;

Tпп=0.032/ 0.0009 - время регулирования 35 тактов.

у= 16,7% - перерегулирование.

Из показателей качества переходного процесса (рис. 7) следует, что спроектированная цифровая система управления соответствует показателям качества, предъявляемым к техническим системам.

Вычисление разностного уравнения корректирующей системы

В ЦСУ для реализации функции коррекции используется программа, реализующая разностное уравнение коррекции.

Передаточная функция коррекции вычисляется по формуле (11).

Для вычисления разностного уравнения необходимо функцию коррекции представить в виде формулы (12).

Для удобства вычисления разностного уравнения представим коэффициенты при z в символьном виде.

a0=0.5762

b0=0.5337

a1=-3.244

b1=-2.79

a2=6.422

b2=4.985

a3=-5.421

b3=-3.729

a4=1.667

b4=1

Тогда передаточная функция коррекции (12) примет вид формулы (13).

Для того, чтобы избавиться от дробного вида, распишем функцию коррекции в виде формулы 14.

Примем z=n

Тогда разностное уравнение будет иметь вид (15):

Для реализации разностного уравнения (15) с учетом особенностей работы цифровых систем, использующих информацию, полученную ранее, это уравнение необходимо привести к следующему виду:

(16)

Построение блок схемы алгоритма вычисления разностного уравнения

Блок схема для вычисления разностного уравнения (16) корректирующего устройства представлена на рисунке 8.

Рис. 6. Блок-схема алгоритма вычисления разностного уравнения

Для вычисления разностного уравнения (16) необходимо иметь информацию 4-х предыдущих входных значений и 3-х предыдущих выходных значений управляющего сигнала. Согласно этому в начале работы программы (блок 1) вводится входное значение третьего предыдущего такта (блок 2). Используя его вычисляется выходное значение соответствующее этому такту (блок 3). Затем вводится входное значение второго предыдущего такта (блок 4). Используя результаты блоков 2,3,4, вычисляется выходное значение второго предыдущего такта (блок 5). Далее вводится входное значение первого предыдущего такта (блок 6). Используя все введенные и вычисленные значения, считается выходное значение первого предыдущего такта (блок 7). Вводится текущее входное значение (блок 8). И в результате вычисляется конечная величина разностного уравнения (блок 9). По результатам вычислений происходит вывод конечной выходной величины (блок 10) и завершается работа программы (блок 11).

Заключение

В результате настоящей работы синтезирована цифровая система управления, со следующей передаточной функцией:

Эта система отвечает показателям качества, предъявляемым к техническим системам управления, и имеет следующие динамические характеристики:

Tp = 0.032 с. у= 16,7%. Для реализации коррекции в системе выделено 35 тактов для программного обеспечения.

Для реализации синтезированной ЦСУ получено разностное уравнение и построена блок схема алгоритма для его реализации на ЭВМ.

Для анализа и синтеза использован программный пакет MATLAB и листинг программы приведен в приложении.

Список литературы

1. Туманов М.П. Теория импульсных, дискретных и нелинейных САУ: Учебное пособие. - МГИЭМ. М., 2005, 63 с.

2. Лазарев Ю.Ф. Начала программирования в среде MatLAB: Учебное пособие. - К.: НТУУ "КПИ", 2003. - 424 с.

3. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шуль ц М. М. MATLAB 7: программирование, численные методы. -- СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -- 752 с.

Приложение

функция цифровой управление дискретный

Листинг программы вычислений.

chis1=[120]

chis2=[ 0.003,-1]

chis3=[ 0.001,1]

znam1=[0.05,1]

znam=conv(znam1, znam1)

chis4=conv(chis1,chis2)

chis=conv(chis4,chis3)

pf=tf(chis, znam)-передаточная функция неизменяемой системы

bode(pf);grid;-построение ЛЧХ неизменяемой системы

%Желаемый ЛАХ

chis1=[120]

chis2=[ 0.009,1]

chis3=[ 0.001,1]

znam1=[0.05,1]

znam2=[0.09,1]

znam=conv(znam1, znam2)

chis4=conv(chis1,chis2)

chis=conv(chis4,chis3)

pf1=tf(chis, znam)-передаточная функция желаемой системы

;bode(pf,pf1);grid;-ЛЧХ желаемой и неизменяемой систем

T= 0.0009-период дискретности

Wn= c2d (pf1, T, 'zoh')-z-преобразование желаемой системы

Fn=feedback(Wn,1)-замыкание желаемой системы

pole(Fn)-вычисление корней

step(Fn);-переходной процесс

Wl=d2c(Wn,'tustin');-ПФ относительно псевдо частоты

D=pf1/pf - вычисление ПФ корректирующего устройства

Wn= c2d (D, T, 'zoh') - ПФ корректирующей системы в z-форме

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Теория автоматического управления. Передаточная функция системы по ее структурной схеме. Структурная схема и передаточная функция непрерывной САР. Устойчивость системы. Исследование переходного процесса. Расчет и построение частотных характеристик.

    курсовая работа [732,4 K], добавлен 14.03.2009

  • Получение дискретной передаточной функции и создание модели импульсной системы автоматического управления. Билинейное преобразование и определение граничного коэффициента. Влияние периода квантования. Синтез и анализ главных параметров регулятора.

    курсовая работа [951,2 K], добавлен 11.06.2015

  • Анализ основных этапов решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем. Нахождение оптимальных настроек регулятора и передаточной функции замкнутой системы. Изучение состава и структуры системы автоматизированного управления.

    контрольная работа [3,0 M], добавлен 11.05.2012

  • Определение характеристик входного воздействия во временной и частотной области. Синтез системы временным и частотным методами. Переход от частотного коэффициента передачи к передаточной функции. Оценка степени подавления помех и эффективности работы.

    курсовая работа [580,2 K], добавлен 23.04.2013

  • Синтез системы автоматического управления корневым методом, разработанным Т. Соколовым. Определение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействиям. Оценка устойчивости замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.01.2015

  • Математическое описание элементов автоматической системы моделирования. Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей. Вычисление статических характеристик случайного процесса по заданной реакции, расчет дисперсии.

    курсовая работа [337,2 K], добавлен 10.02.2012

  • Схемотехнический синтез системы автоматического управления. Анализ заданной системы автоматического управления, оценка ее эффективности и функциональности, описание устройства и работы каждого элемента. Расчет характеристик системы путем моделирования.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 21.11.2012

  • Разработка цифровой модели системы управления в среде Мathcad с учетом ограничений на фазовую координату X3. Исследование системы методом цифрового моделирования. Проведение параметрической оптимизации управления. Линейная комбинация фазовых координат.

    курсовая работа [246,8 K], добавлен 30.10.2014

  • Исследование свойств управляемого объекта, обоснование выбора структуры системы управления для системы второго порядка. Принципы построения системы с переменной структурой. Расчет периода квантования для цифровой системы по условиям ее устойчивости.

    курсовая работа [2,4 M], добавлен 14.11.2010

  • Структурная схема автоматизированной системы, передаточные функции каждого из звеньев и системы в целом, местной и общей обратной связи. Вычисление передаточной функции замкнутой и разомкнутой систем, координаты точек годографа по критерию Михайлова.

    контрольная работа [89,1 K], добавлен 21.12.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.