Разработка алгоритма и программы автоматизированного анализа динамики следящей системы с учетом люфта редуктора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Курсовой проект

По теме: « Разработка алгоритма и программы автоматизированного анализа динамики следящей системы с учетом люфта редуктора»

«Управление и информатика в технических системах»

Студент: В.С. Лагина

Руководитель: Б.М.Беляев

Санкт-Петербург 2012

Задание

Целью данного курсового проекта является разработка программных средств автоматизированного анализа динамических свойств позиционной следящей системы с учетом люфта редуктора.

В соответствии с заданием по шестому варианту необходимо разработать алгоритм и программу расчета и построения фазовых портретов или переходных процессов.

следящая система фазовый переходной

Введение

Следящие системы широко используются в самых различных областях человеческой деятельности. По мере развития науки и техники области применения различных систем слежения расширяются.

Согласно классификации систем автоматического управления [10] к следящим относятся системы автоматического управления, которые отрабатывают задания, изменяющиеся по произвольному закону. Спроектировать систему, ориентированную на слежение абсолютного неизвестного заранее закона движения не представляется возможным. В связи с этим какие-то сведения обязательно должны быть, иначе довести расчеты до конкретных числовых параметров можно только в процессе последующих согласований с заказчиком. В месте тем программное обеспечение для автоматизированного проектирования на этапе научных исследований может быть выполнено с учетом широкого диапазона изменений законов слежения. В данном курсовом проекте рассматривается позиционная следящая система, для которой характерно, что выходной величиной является линейное или круговое перемещение объекта управления, в качестве которого может быть инструмент металлорежущего инструмента, антенна радиолокационной станции, стрела подъемного крана и т.д.

В настоящее время инструментом автоматизированного проектирования является в большинстве случаев персональный компьютер, техническое и общее программное обеспечение которого по своим возможностям существенно превосходит потребности инженерных задач. Быстродействие вычислительных процессов бывает настолько велико, что в ряде случаев для адекватного восприятия результатов возникает необходимость искусственного замедления этого процесса. Память также для большинства инженерных задач можно считать бесконечной. С учетом сказанного алгоритмы и программы, например, численного интегрирования требуют соответствующей модернизации. Необходимо также помнить, что пакеты программ для решения инженерных задач стоят весьма дорого и не всегда могут окупить затраты на их приобретение. Вместе с тем затраты, связанные с самостоятельной разработкой необходимых программ, могут быть практически ничтожны по денежным и временным параметрам. Это может особенно сильно проявиться на начальных этапах проектирования, когда осуществляется поиск направлений проектирования.

С учетом сказанного можно считать, что тема курсового проекта актуальна и заслуживает серьезного внимания.

Математическое обеспечение расчета динамических процессов в системе с учетом люфта редуктора

Функциональная схема системы в упрощенном виде представлена на рис.1, где обозначено: Д - датчик, который формирует сигнал, отображающий положение объекта слежения - Хвх;

Рис.1. Функциональная схема следящей системы.

РР - регулятор релейного типа; ИД - исполнительный двигатель; Р - редуктор; ОУ - объект управления; П - приемник, который формирует сигнал обратной связи - Хос; Uд - электрическое напряжение питания двигателя; б, щ - угол поворота и частота вращения вала двигателя соответственно; у - сигнал рассогласования.

Основным динамическим элементом следящей системы является исполнительный двигатель, математическую модель которого обычно в следящих системах представляют без учета инерционности электромагнитных процессов [2]:

, (1)

, (2)

где Тд и Кд - постоянная времени и коэффициент передачи исполнительного двигателя.

Инерционностью остальных элементов системы по сравнению с исполнительным двигателем можно пренебречь и считать их безынерционными. Коэффициенты передачи элементов измерителя рассогласования равны единице, коэффициент передачи редуктора Кр может быть произвольным, но при этом должен быть учтен люфт редуктора.

Регулятор может быть произвольным, но в данном случае остановимся на регуляторе релейного типа, характеристика которого представлена на рис.2.

Рис.2. Характеристика регулятора.

Согласно данному рисунку математическая модель регулятора можно записать в виде следующих неравенств:

Если у > A, то Uд = U1;

если у < - A, то Uд = U2; (3)

если | у | ? A, то Uд = U3,

где для данного регулятора U3 = 0.

Учитывая, что редуктор и обратная связь соответствуют безынерционным звеньям, линейную часть системы запишем в виде следующих уравнений:

,

, (4)

,

,

или в форме передаточных функций:

, , . (5)

Соответствующая структурная схема системы показана на рис.3.

Рис. 3. Структурная схема системы.

Дальнейшие математические и структурные преобразования зависят от того, в какой форме будем представлять результаты моделирования системы. В классическом исполнении известны два варианта: а) представление динамики системы в виде переходных процессов; б) - в виде фазовых траекторий.

Вариант «а)» всегда представляет наибольший интерес, поскольку - это непосредственно то, что мы связываем с динамикой системы.

Для линейных систем управление, для которых, как известно, применим принцип суперпозиции, достаточно рассмотреть по одному переходному процессу для каждого из внешних воздействий при любых начальных условиях, обычно нулевых.

В случае нелинейных систем управления, как в нашем случае, для всесторонней оценки динамики необходимо рассматривать процессы при всевозможных начальных условиях. Отобразить большое число переходных процессов на одном рисунке можно, но идентифицировать их в последующем, в лучшем случае, сложно, а чаще всего не представляется возможным даже при использовании цветной графики.

В связи с этим динамика нелинейных систем невысокого порядка отображается в фазовом пространстве, которое для систем второго порядка трансформируется в фазовую плоскость. До компьютерного периода фазовая плоскость воспринималась как метод расчета динамических свойств нелинейных систем. В настоящее время нет проблем в расчете фазовых траекторий. Сегодня фазовую плоскость можно рассматривать больше как метод отображения динамических свойств исследуемых различных систем.

Если переходные процессы обычно изображаются как реакции системы на входные сигналы и возмущения, то на фазовой плоскости процессы выступают как реакции системы на ненулевые начальные условия. При этом следует отметить, что к этому мы можем придти, если математическую модель системы пересчитать для учета отклонений выходной величины от заданного значения. Структурная схема системы для расета системы в отклонениях показана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема системы для расчета динамики в отклонениях.

При автоматизированном проектировании важным является анализ влияния параметров системы на ее динамические свойства. Весьма важным здесь является преобразование модели к виду, позволяющему уменьшить размерность вектора параметров. Данная система содержит два параметра исполнительного двигателя, коэффициент передачи редуктора и три значения выходного сигнала регулятора.

На основании структурной схемы для линейной части можно написать следующее дифференциальное уравнение:

. (6)

Воспользуемся относительными единицами, предложенными И.Флюгге-Лотц [13]:

; ; . (7)

С учетом относительных переменных дифференциальное уравнение (6) примет вид [3-5]:

. (8)

Как видно из данного уравнения, в математической модели в относительных единицах все коэффициенты и постоянная времени равны единице, а относительное управление при его симметрии имеет три значения: -1; 0; 1.

Данное свойство математической модели в относительных единицах позволяет получить вычислительный алгоритм, а также результаты моделирования, пригодные для анализа широкого круга систем подобной структуры.

В дальнейшем будем оперировать моделью в относительных единицах, а при необходимости перехода к результатам в абсолютных единицах будем каждый раз об этом объявлять. Чтобы не усложнять форму модели и идентификаторы переменных звездочками, последние будем опускать, т.е. уравнение (8) запишем в виде:

. (9)

Обозначая , (10)

математическую модель запишем в виде двух уравнений, которые отражают физическую природу переменных и, как увидим далее, естественную последовательность вычислительного алгоритма:

(11)

Структурная схема системы окончательно примет вид на рис. 5.



Рис. 5. Расчетная структурная схема системы.

Особенность отображения динамики системы в виде фазовых портретов

На основании теории дифференциальных уравнений известно, что состояние системы в любой момент времени может быть полностью охарактеризовано значениями выходной величины и n-1 ее производных. Отсюда следует, что состояние системы в любой момент времени может быть представлено точкой в n-мерном пространстве, которое принято называть фазовым, а точку - изображающей [1]. В переходном процессе изображающая точка перемещается, оставляя след, который называют фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, совместно с особыми траекториями и особыми точками представляет собой фазовый портрет.

Поскольку мы в данном проекте ориентируемся на создание алгоритмического и программного обеспечения анализа следящей системы релейного типа на фазовой плоскости, то необходимо иметь достаточно полную принципиальную информацию о характере фазовых траекторий.

Первоначально вообще оценим свойства фазовой плоскости (см. рис. 7).

Рис.7. Направления движения изображающей точки.

Фазовую плоскость можно разбить на две области, в верхней части которой y > 0, поэтому тенденция направления изображающей точки 1 указывается в сторону увеличения х, а в нижней полуплоскости ( точка 2) - в противоположную сторону, поскольку y < 0. Ось х траектории пересекают под углом 90_, поскольку при производной равной нулю имеет дело с нормалью, что следует основ аналитической геометрии. К этому можно было бы придти и из законов диалектики о единстве противоположностей.

Указанные свойства имеют общую принадлежность независимо от конкретного типа системы.

Для выяснения особенностей траекторий и фазового портрета рассматриваемой системы необходимо получить аналитическое выражение для фазовых траекторий.

Учитывая (10), а также от сюда, что

, (12)

на основании (9) можно написать:

(13)

Интегрирование левой и правой частей дает следующий результат [3 - 5]:

(14)

где С - постоянная интегрирования, которая зависит от начальных условий.

Из написанного выражения следует:

Для каждого конкретного управления все траектории фазового портрета параллельны друг другу вдоль оси х.

При y = U траектории представляют собой асимптоты для других траекторий и располагаются параллельно оси абсцисс. Движение изображающей точки вдоль асимптоты означает, что исполнительный двигатель полностью разогнался и работает с постоянной частотой вращения.

При U = 0 траектория описывается выражением:

(15)

что соответствует семейству наклонных линий.

Необходимо обратить внимание, что, учитывая (10), имеем:

. (16)

Решение этого уравнения

 (17)

Последние выражения показывают, во-первых, что при U = 0 траектории не пересекают ось x, а примыкают к ней бесконечно приближаясь, во-вторых, движение изображающей точки по наклонным линиям соответствует во времени экспоненциальным законам движения.

В заключение общей оценки свойств фазовых траекторий данной системы сопоставим траектории в относительных единицах с траекториями в реальных единицах измерения.

Что касается цифровых данных, то пересчет результатов может быть выполнен на основании (7). Здесь принципиальных осложнений нет. Посмотрим на аналитическое выражение для траекторий в обычных единицах, которое имеет вид:

. (18)

При y = 0 постоянная составляющая логарифмической функции может оказаться на несколько порядков больше возможного для данной системы изменения х. В этой ситуации может существенно пострадать точность расчетов. В случае относительных единиц постоянная составляющая логарифмической функции равна нулю, что гарантирует высокую тонность расчета координат фазовой траектории. Однако заметим сразу, что при автоматизированном расчете траекторий мы будем избегать расчетов по формулам (14) и (18), поскольку они могут привести к ситуациям расчета логарифмов нуля, что неизбежно связано со сбоем работы программ.

Разработка алгоритма расчета фазовых координат

Для расчета фазовых координат воспользуемся математической моделью линейной части в виде (11) и структурной схемы на рис. 5. Повторим эту модель здесь, чтобы она была непосредственно перед глазами.

(11)

Идея построения вычислительного алгоритма в данном случае основана на следующих положениях:

В основу расчета закладывается деления общего алгоритма на три части: на алгоритм расчета фазовых координат линейной части в прямой цепи; алгоритм расчета обратной связи и алгоритм расчета управления.

Алгоритм расчета фазовых координат основывается на аналитическом решении уравнений линейной части с учетом ненулевых начальных условий.

Расчет фазовых координат и построение траекторий представляет собой циклический процесс с шагом интегрирования по времени, при котором изменение фазовых координат на рисунке не превышает одного пикселя.

Аналитическое решение системы (11)

Решение первого уравнения имеет вид:

. (19)

Интегрируя второе уравнение, последовательно можно написать:

. (20)

Написанные выражения позволяют для каждого конкретного постоянного управления и по начальным фазовым координатам получить значения фазовых координат для любого момента времени.

Как известно, на фазовой плоскости в явном виде отсутствует параметр времени, однако в ряде случаев возникает необходимость оценки временных показателей, например, при определении частоты автоколебаний. Из (20) можно легко определить параметр времени по данным двух точек фазовой траектории:

. (21)

Данное выражение справедливо при U = Const ? 0. При U = 0 определить временной интервал можно на основании (19):

. (22)

Интересно отметить, что в [5] показано, что координатные оси при U ? 0 являются и осями приращения времени.

Алгоритм расчета фазовых координат на каждом расчетном цикле

На основе выражений (19) и (20) для расчета фазовых координат и построения траекторий движения изображающей точки могут быть использованы несколько технологий. Остановимся на принципиально различных двух.

Первая технология связана с тем, что предварительно создаются массивы фазовых координат, соответствующие дискретным моментам переходного процесса, а затем в зависимости пожеланий строится график переходного процесса или соответствующая фазовая траектория, либо то и другое в любой последовательности. Сегодня объем памяти для таких массивов не лимитируется. Достоинство такой технологии - это экономия компьютерного времени. Имея эти массивы, можно сколько угодно раз повторить построение графиков без расчетов заново. Такой подход реализуется в Simulink [8,14]. Необходимо отметить, что сегодня быстродействие компьютеров столь велико, что нередко для адекватного восприятия процессов моделирования приходиться искусственно замедлять воспроизведение графики. Кроме того, такая технология в том же Simulink используется для сопоставления одной пары, а не всего фазового портрета и соответствующих переходных процессов.

Другая технология, которой мы и воспользуемся, заключается в том, что расчет фазовых координат и отображение их на рисунке осуществляется циклически синхронно. В этом случае нет необходимости запоминать в массивах расчеты, да и вообще здесь все динамично изменяется от одного расчетного цикла к другому.

Синхронизация расчета и построения с выбором соответствующего темпа воспроизведения на экране монитора графики позволяет создать эффект имитации осциллографирования процессов в реальных системах.

Обозначая фазовые координаты на начало каждого расчетного цикла

X1(t) = x10, y(0) = y0,

а в конце цикла - x1(t+Дt) = x1, y(t+Дt) = y,

где Дt - шаг интегрирования по времени, на основании (19) и (20) получим алгоритм вычислений на каждом расчетном шаге:

, (23)

(24)

Если шаг интегрирования принять постоянным, то обозначив

; , (25)

получим алгоритм

, (26)

,

согласно которому расчет экспоненциальных функций осуществляется на этапе ввода исходных данных, а в расчетных циклах используется уже готовые решения в виде констант.

Дополнительно к вопросу об алгоритме переключения управления и выбора числа расчетных циклов

Автоматизированный расчет и построение фазового портрета предполагает, что на экране монитора фазовые траектории, представляющие собой соединенные последовательно отдельные отрезки, воспринимаются как непрерывные кривые. Это возможно, если частота следования этих участков будет значительно превышать собственную частоту системы, т.е. шаг интегрирования должен быть очень мал. Можно сказать так: шаг интегрирования должен соответствовать изменению фазовых координат не более, чем на один пиксель. Известная импульсная теорема Котельникова об эквивалентности импульсной и аналоговой систем здесь очевидно должна быть существенно усилена.

Исходя из этого шаг интегрирования должен быть увязан с масштабами графического представления траекторий и с алгоритмом переключения управления.

Если ориентироваться на постоянный шаг интегрирования, то его величина при моделировании данной конкретной системы должна быть увязана с графическим масштабом переменной х. Если обеспечивается настолько малое изменение этой переменной, что не требуется уточнений при определении моментов переключения регулятора, то все нормально, в противном случае шаг интегрирования должен быть уменьшен. Необходимо иметь в виду, что с уменьшением шага интегрирования потребуется увеличить допустимое число расчетных циклов обратно пропорционально величине шага интегрирования. При этом пропорционально будет затягиваться процесс построения траекторий.

Об особенностях алгоритмов в зависимости от целей автоматизированного моделирования

При моделировании процессов рассматриваемой системы на фазовой плоскости могут преследоваться различные цели, которые могут быть следующие:

Знакомство с особенностями фазовых траекторий при различных начальных условиях и с характером движения изображающих точек по ним. В этом случае процессы построения фазовых траекторий должны протекать достаточно медленно так, что чтобы исследователь мог осознать моделированные явления. При этом также важным является участия исследователя в диалоге с программой по выбору начальных точек траекторий и числу траекторий. Должно быть обеспечены условия творческого начала при создании фазового портрета.

Оценка динамических свойств системы в условиях, когда исследователь не впервые использует метод отображения результатов моделирования на фазовой плоскости. В этом случае процесс формирования фазового портрета должен быть максимально автоматизирован и минимизирован по временным затратам. Для получения фазового портрета от исследователя должен требоваться только ввод необходимых исходных данных.

Создание пакета графических файлов для анимационного анализа влияния в данном случае зоны нечувствительности регулятора на работу моделируемой системы. Степени автоматизации и минимизации временных затрат должны быть максимальными.

Концептуальная схема алгоритма программы расчета и построения программы

Представленная концептуальная схема алгоритма отражает построение фазового портрета без учета люфта редуктора. Вернее, в математических выражениях рассматривалась координата х1. Для учета люфта необходимо связать выходную величину х с х1 и управлением U.

Рис. 8. Характеристика люфта редуктора, пересчитанная на выход редуктора.

Как следует из структурной схемы, для расчета выходной величины необходимо составить математический алгоритм учета влияния люфта редуктора. На основании структурной схемы и характеристики люфта редуктора получим следующий алгоритм:

Если , то

если , то ;

если , то ; (27)

если , то .

Если , то

если , то ;

если , то ; (28)

если , то .

Поскольку и между собой связаны характеристикой люфта редуктора, то начальные условия для этих переменных должны быть согласованы.

Удобно в качестве ведущей начальной переменной выбрать . Тогда при выборе следует руководствоваться соотношением (для того чтобы подчеркнуть, что здесь имеется в виду , обозначим эти начальные переменные в виде и :

. (29)

Если это соотношение не выполняется, то начальное значение выходной величины должно быть изменено.

Чтобы не возникало этих проблем, можно сразу задать конкретное начальное значение выходной величины в соответствии с алгоритмом:

если , то ; (30)

если , то . (31)

При учете влияния люфта редуктора необходимо представлять, что при изменении направления вращения вала исполнительного двигателя вал нагрузки оказывается остановившимся до момента отработки валом двигателя зазора, определяемого величиной люфта.

Сделаем допущение, которое обычно принимается при учете люфта редуктора. Это допущение заключается в том, будем полагать, что в момент отработки валом двигателя люфта редуктора частота вращения вала объекта управления (с учетом коэффициента передачи редуктора) мгновенно приобретает значение частоты вращения вала исполнительного двигателя.

Программа расчета и построения фазового портрета

Представленный ниже текст программы, написанной на алгоритмическом языке QBasic, для более наглядного представления был отредактирован по форме, что позволило выделить более ярко непосредственно расчетный цикл результатами.

DEFDBL A-Z

' Cледящая система релейного типа

REM с учетом люфта редуктора

REM Ввод исходных данных

DT = .01: MX = 100: MY = 100

U1 = 1: U2 = -1: U3 = 0

e1 = EXP(-DT): e2 = 1 - e1

A = .3: A1 = .05

LU = .2:

REM Выбор графического режима

SCREEN 9: COLOR 7, 0

CLS

PRINT " LU ="; USING "###.##"; LU;

PRINT " A ="; USING "#.##"; A;

PRINT " A1 ="; USING "#.##"; A1;

LOCATE 1, 44: PRINT " MX ="; MX; " MY ="; MY

REM Нанесение координатной сетки

FOR I = 20 TO 580 STEP 20: LINE (I, 20)-(I, 320), 9: NEXT I

FOR I = 20 TO 320 STEP 20: LINE (20, I)-(580, I), 9: NEXT I

REM Построение координатных осей

LINE (20, 180)-(590, 180), 7:

LINE (300, 10)-(300, 320), 7

REM Нанесение линий переключения

Y1 = 20: X1 = 300 + FIX((A - K * ((180 - 20) / MY)) * MX)

Y2 = 320: X2 = 300 + FIX((A - K * ((180 - 320) / MY)) * MX)

LINE (X1, Y1)-(X2, Y2), 7

X1 = 300 + FIX((-A - K * ((180 - 20) / MY)) * MX)

X2 = 300 + FIX((-A - K * ((180 - 320) / MY)) * MX)

LINE (X1, Y1)-(X2, Y2), 7

X1 = 300 + FIX((A + A1 - K * ((180 - 20) / MY)) * MX)

X2 = 300 + FIX((A + A1 - K * ((180 - 320) / MY)) * MX)

LINE (X1, Y1)-(X2, Y2), 7

X1 = 300 + FIX((-A - A1 - K * ((180 - 20) / MY)) * MX)

X2 = 300 + FIX((-A - A1 - K * ((180 - 320) / MY)) * MX)

LINE (X1, Y1)-(X2, Y2), 7

REM Масштабирование координатных осей

LOCATE 13, 74: PRINT "X,n": LOCATE 1, 37: PRINT "Y,n"

LOCATE 6, 1: PRINT " 100"

LOCATE 13, 1: PRINT " 0"

LOCATE 20, 1: PRINT "-100";

LOCATE 24, 11: PRINT "-200";

LOCATE 24, 24: PRINT "-100";

LOCATE 24, 38: PRINT "0";

LOCATE 24, 49: PRINT " 100";

LOCATE 24, 62: PRINT "200";

XS = -2: YS = -1.6: IK = 0

REM РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ

15 J2 = 0: X0 = XS: Y0 = YS:

17 IF Y0 > 0 THEN X10 = X0 + LU / 2

IF Y0 < 0 THEN X10 = X0 - LU / 2

H = 1:

20 I = 0: SIG = -X0:

IF Y0 < 0 THEN

IF SIG > (A + A1) THEN U = U1

IF SIG < (A + A1) THEN U = U3

IF SIG < -A THEN U = U2

END IF

IF Y0 > 0 THEN

IF SIG < (-A - A1) THEN U = U2

IF SIG > (-A - A1) THEN U = U3

IF SIG > A THEN U = U1

END IF

21 T = 0

IF J2 >= 2 THEN

IF IK = 0 THEN J2 = 0: GOTO 33

IF IK = 1 THEN J2 = 0: GOTO 34

IF IK = 2 THEN J2 = 0: GOTO 35

IF IK = 3 THEN J2 = 0: GOTO 36

IF IK = 4 THEN J2 = 0: GOTO 37

IF IK = 5 THEN J2 = 0: GOTO 38

IF IK >= 6 THEN J2 = 0: GOTO 40

END IF

22 XG1 = 300 + X0 * MX: Y1 = 180 - Y0 * MY

IF I > 5000 THEN GOTO 30

Y = Y0 * e1 + U * e2: X1 = X10 - Y + Y0 + U * DT

Y0 = Y: X10 = X1

IF X0 > 0 THEN

IF Y > 0 THEN X = X1 - LU / 2: H = 1

IF Y < 0 THEN X = X0: H = 0

IF X1 < X0 - LU / 2 THEN X = X1 + LU / 2: H = 1

END IF

IF X0 < 0 THEN

IF Y < 0 THEN X = X1 + LU / 2: H = 1

IF Y > 0 THEN X = X0: H = 0

IF X1 > X0 + LU / 2 THEN X = X1 - LU / 2: H = 1

END IF

SIG = -X:

U0 = U

IF U0 = U3 THEN

IF SIG > (A + A1) THEN U = U1

IF SIG < (-A - A1) THEN U = U2

END IF

IF U0 = U2 THEN

IF SIG > -A THEN U = U3

END IF

IF U0 = U1 THEN

IF SIG < A THEN U = U3

END IF

XG2 = 300 + X * MX: Y2 = 180 - Y * MY: X0 = X

I = I + 1

IF XG2 < 20 THEN 22

IF XG2 > 580 THEN 22

IF Y2 < 20 THEN 22

IF Y2 > 320 THEN 22

LINE (XG1, Y1)-(XG2, Y2), 7

IF I > 4000 THEN LINE (XG1, Y1)-(XG2, Y2), 15

GOTO 22

30 J2 = J2 + 1: X0 = -XS: Y0 = -YS: GOTO 17

33 YS = -1.6: XS = -1: IK = IK + 1: GOTO 15

34 YS = -1.6: XS = 0: IK = IK + 1: GOTO 15

35 YS = -1.6: XS = 1: IK = IK + 1: GOTO 15

36 YS = -1.6: XS = 2: IK = IK + 1: GOTO 15

37 YS = -1: XS = 2.8: IK = IK + 1: GOTO 15

38 YS = .01: XS = .01: IK = IK + 1: GOTO 15

40 COLOR 0, 0: SOUND 300, 20

END

Программа рассчитана на то, что шаг интегрирования достаточно мал, что обеспечивает эквивалентность дискретного характера вычислений аналоговому. В этом случае из-за дискретности вычислительного процесса принимать специальные меры по уточнению моментов переключения регулятора нет необходимости.

Из сказанного следует, что при проверке работоспособности программы необходимо проанализировать влияние шага интегрирования на точность моментов переключения регулятора.

Другой вопрос, который требует анализа, связан с тем, что вычислительный процесс связан с приращением фазовых координат на очень малые величины. Не появляется ли ошибка на значительном временном интервале?

Для оценки влияния величины шага интегрирования были проведены эксперименты с программой, представленные ниже.



Как видно из представленных рисунков, при шаге интегрирования поучается достаточно удовлетворительный результат. Вместе с тем следует отметить, что с уменьшением шага интегрирования число требуемых расчетных циклов возрастает. Это видно из последнего рисунка, где шаг интегрирования в десять раз меньше. Из-за этого количество расчетных циклов оказывается недостаточным для окончания процессов в зоне нечувствительности.

Очевидно, в этом плане программа требует коррекции.

Анализ влияния точности используемого алгоритма можно выполнить на основании представленных ниже таблиц данных, где N1 - общее число расчетных циклов, а N2 - число расчетных циклов, которое соответствует одному циклу образцового расчета.

В каждой таблице две столбца. Левый столбец отражает координаты Z и X, а правый - V и Y. Каждый фрагмент таблиц состоит из двух строк. Верхняя строка соответствует шагу интегрирования , а нижняя строка - . При этом зафиксированы значения всех переменных в моменты времени 0; N2; 2N2; 3N2; 4N2; 5N2.



Как видно из данных представленных таблиц, точность расчетного алгоритма весьма высокая даже при десяти тысячной доли относительной единицы времени.

Заключение

Разработанная программа показала свою работоспособность и может быть использована для автоматизированного анализа динамики следящей системы с управлением идеального релейного типа.

Список литературы

1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959, - 915с.

2. Беляев, Б. М. Современные методы проектирования следящих систем и регуляторов: Учеб. Пособие/ Б. М. Беляев. - Л.: СЗПИ, 1985.

3. Беляев Б.М. Семейство симметричных предельных циклов одного типа систем с двухпозиционным релейным управлением. В кн. Неразрушающий и диагностика окружающей среды, материалов и промышленных изделий.: Меж. вуз. сб., вып. 10 - СПб.: СЗТУ, 2004. - С. 152-155.

4. Беляев Б.М. К расчету автоколебаний релейной системы управления объектом второго порядка с астатизмом первого порядка. В кн. Неразрушающий и диагностика окружающей среды, материалов и промышленных изделий.: Меж. вуз. сб., вып. 10 - СПб.: СЗТУ, 2004. - С. 156-159.

5. Беляев Б.М. О связи времени с фазовыми координатами объекта второго порядка с астатизмом первого порядка с дискретным управлением. В кн. Неразрушающий и диагностика окружающей среды, материалов и промышленных изделий.: Меж. вуз. сб., вып. 10 - СПб.: СЗТУ, 2004. - С. 160-164.

6. Беляев, Б. М. Концепция анимационного математического моделирования влияния на динамику параметров системы управления. В кн. Проблемы машиноведения и машиностроения.: Меж. вуз. сб., вып. 34 /Б. М. Беляев. - СПб.: СЗТУ, 2005.

7. Власов, К. П. Теория автоматического управления. Учебное пособие./ К. П. Власов. - Х.: Гуманитарный центр 2007.

8. Дьяконов, В. П. MATLAB 6/6/1/6/ + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя /В. П. Дьяконов. - М.: СОЛОН - Пресс, 2003.

9. Инжиниринг электроприводов и систем автоматизации: учебное пособие для студ. высш. учеб. Заведений /[ М. П. Белов, О.И. Зементов, А.Е. Козярук и др.]; под ред. В.А. Новикова, Л.М. Чернигова. - М.: Издательский центр «Академия», 2006 - 368 с.

10. Куропаткин, П.В. Теория автоматического управления./П. В. Куропаткин - М.: Высшая школа, 1973.

11. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы./И. В. Мирошник - СПб.: Питер, 2005.

12. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. Для вузов. - 3-е изд., перераб. И доп. /И. П. Норенков. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

13. Флюгге-Лотц, И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем./И. Флюгге-Лотц - М.: Физматгиз. 1959.

14. «Matlab 6/6.1/6.5+Simulink 4/5 в математике и моделировании.» Полное руководство пользователя - М.: 2003.

15. «Visual Basic 6.0» пер. с англ. - СПб; БХВ - СПб., 1998.

16. «Инновационные технологии в образовательной деятельности». Материалы научно-методической конференции СПб.: 2008.

17. Беляев, Б.М. Методы анимационного моделирования динамических систем управления. В кн. ». Материалы научно-методической конференции «Инновационные технологии в образовательной деятельности»/ Б.М. Беляев, О.И. Золотов, Д.В. Шевелев - СПб.: СЗТУ, 2008.

1. Размещено на www.allbest.ru