Логические основы цифровых устройств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Практическая работа

Логические основы цифровых устройств



ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ТЕОРИЯ

1.1 Основы цифровых устройств

1.2 Основные логические функции

1.2.1 Конъюнкция

1.2.2 Инверсия конъюнкции

1.2.3 Дизъюнкция

1.2.4 Инверсия дизъюнкции

1.2.5 Равнозначность

1.2.6 Инверсия равнозначности

1.2.7 Отрицание

1.2.8 RS-триггер

ГЛАВА 2 ПРАКТИКА

2.1 Описание работы программы

2.1.1 Название

2.2 Название

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНТКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ



ВВЕДЕНИЕ

Современные технологии не стоят на месте, и нашу жизнь невозможно представить без достижений цифровых технологий, к которым относятся фотоаппараты, сотовые телефоны, компьютеры, телевизоры и многое другое. Благодаря широкой распространенности и доступности мы всегда можем воспользоваться услугами цифровых аппаратов - дома, на работе, в метро, в автомобиле, на отдыхе или прогулке. В повседневной жизни цифровые технологии позволяют быстро и качественно решать большое количество вопросов, на которые без них ушло бы намного больше времени. Но никто даже и не задумывается как работает этот сложный и слаженный механизм состоящий из множества микросхем, процессоров и конечно логических вентилей которые участвуют в обработке цифровой информации.

Целью данного проекта является наглядное описание основных логических элементов применяющихся в цифровых устройствах.

Задачи:

1. Разобрать литературу материал по данной теме.

2. Выяснить принцип работы основных логических элементов цифровых устройств.

3. Разработать и написать программу иллюстрирующую, которая подсчитывает результат для заранее заданных входных данных.



1. ТЕОРИЯ

1.1 Основы цифровых устройств

Вычислительные машины в зависимости от принципа их работы подразделяются на две большие группы: вычислительные машины непрерывного действия и вычислительные машины дискретного действия (цифровые машины).

В цифровых вычислительных машинах все исходные, промежуточные и выходные данные изображаются в виде совокупности цифр в позиционной системе счисления. Наибольшее распространение в цифровых машинах получила двоичная система счисления, в которой цифра имеет только два значения - «О» и «1». Это обусловлено близким к оптимальному соотношению между надежностью, помехоустойчивостью, быстродействием, функциональными возможностями, схемотехнической сложностью, технологичностью производства, удобством эксплуатации и т.д.

Таким образом, физическая величина, изображающая двоичную цифру, должна иметь только два четко различимых состояния. Дискретный характер информации позволяет реализовать запоминание больших объемов информации, что позволяет разворачивать вычислительный процесс во времени. На любом этапе вычислений исходные данные выдаются запоминающим устройством на входы арифметического устройства, а промежуточные результаты вычислений вновь запоминаются в устройстве хранения информации до тех пор, пока они не понадобятся для дальнейших вычислений.

Каждый логический элемент имеет своё условное обозначение, которое выражает его логическую функцию. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в которой перечислены все возможные сочетания значений истинности входящих сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операций) для каждого из этих сочетаний.

1.2 Основные логические функции

Логический элемент (вентиль) -- это часть электронной схемы, которая реализует элементарную логическую операцию, преобразуя таким образом множество входных логических сигналов в выходной логический сигнал. Логика работы вентиля основана на битовых операциях с входными цифровыми сигналами в качестве операндов. При создании цифровой схемы вентили соединяют между собой, при этом выход используемого вентиля должен быть подключён к одному или к нескольким входам других вентилей.

В поисках более совершенных логических вентилей исследуются квантовые устройства, биологические молекулы.

1.2.1 Конъюнкция (логическое умножение)

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсанд") являющаяся сокращённой записью английского слова "and".Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так:

На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,

- «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0».

В таблице 1, мы видим таблицу истинности для логического элемента конъюнкция.



«Таблица 1»

X	Y	X&Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

1.2.2 Инверсия конъюнкции (штрих Шеффера)

Схема И-HE состоит из элементов и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,

- «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1».

В таблице 2, мы видим таблицу истинности для логического элемента инверсия конъюнкции.

Таблица 2

X	Y	X&Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

1.2.3 Дизъюнкция (логическое сложение)

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица. Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением z = x v y (читается как "x" или "y").

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,

- «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0».

В таблице 3, мы видим таблицу истинности для логического элемента дизъюнкции.

Таблица 3

X	Y	XvY
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

1.2.4 Инверсия дизъюнкции (стрелка Пирса)

Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y записывают следующим образом: z = xvy , где xvy читается как "инверсия x или y".

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,

- «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1».

Таблица 4

X	Y	XvY
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0



В таблице 4, мы видим таблицу истинности для логического отрицания дизъюнкции.

1.2.5 Равнозначность (эквивалентность)

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе чётное ,

- «0» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе нечётное .

На рисунке 6 мы видим условное обозначение логического элемента эквивалентности на структурных схемах. В таблице 6, мы видим таблицу истинности для логического элемента эквивалентности.

Таблица 6

X	Y	X-Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

1.2.6 Инверсия равнозначности (сумма по модулю 2, неравнозначность)

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе нечётное ,

- «0» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе чётное .

В таблице 5, мы видим таблицу истинности для логического отрицания равнозначности.



Таблица 5

X	Y	F(XY)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

1.2.7 Отрицание (логическое не)

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,

- «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

В таблице 7, мы видим таблицу истинности для логического элемента «не».

Таблица 7

X	X
1	0
0	1

1.2.8 RS-триггер

Триггер (лат. защёлка, спусковой крючок) -- это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое -- двоичному нулю.

Таблица 7

S	R	Q	Q
0	0	запрещено
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1	хранение бита



2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Описание работы программы

Программа в Приложении демонстрирует принцип работы всех основных логических элементов цифровых устройств. Сейчас мы наглядно (пошагово) рассмотрим реализацию данной программы.

1. После запуска программы нам выводится меню и предлагается выбрать один из предложенных вариантов, тех вариантов, которые мы можем наблюдать на рисунке.

2. После выбора нами числа и нажатия клавиши Enter срабатывает оператор выбора switch, который в свою очередь выполняет команды соответствующие той цифре, которую вы ввели. Если вы ввели число, то на экран будет автоматически выведена ошибка и предложение о том, что вы можете продолжить работу.

«Рисунок»

3. Оператор switch в свою очередь запускает подпрограмму и предает соответствующие значения, выбранного вентиля.

4. Вентили

4.1. «И» - Логическое умножение.

На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«Рисунок»

«Рисунок»

«И-НЕ» - Логическое отрицание умножения.

На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«Рисунок»

«Рисунок»

«ИЛИ» - Логическое сложение.

На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«Рисунок»



«ИЛИ-НЕ» - Логическое отрицание сложения.

На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«Рисунок»

«Рисунок»

Равнозначность»

Сравниваются входные элементы и в случае равенства на выходе «1», в противном случае «0». На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«Рисунок»

«Отрицание равнозначности» - Сумма по модулю 2.

Сравниваются входные элементы и в случае равенства на выходе «0», в противном случае «1». На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«Рисунок»

«Отрицание» - Логическое НЕ

Входной элемент заменяется на ему противоположный, поскольку в двоичной системе счисления всего два элемента (сигнала) «0» и «1», то соответственно «0» меняется на «1», а «1» на «0». На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

Повторитель.

Логический элемент который дублирует входной сигнал. На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

«RS-триггер».

В случае, когда на входе два нуля то триггер принимает неопределенное значение, если же две единицы, то триггер хранит единицу. На рисунке мы можем наблюдать код подпрограммы, реализация которого видна в виде таблицы истинности на рисунке.

5. Выход из программы возможен только при введении значения «0», поскольку выход из цикла с постусловием возможен только при данном значении.

логический вычислительный цифровой конъюнкция

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже две: "1" и "0".

Из этого следует два вывода:

- Один и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе, так и логических переменных.

- На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1.«Логические основы ПК» [Электронный ресурс]. URL: http://informatique.org.ru/V_logical-foundations-of-PC.php (дата обращения: 25.04.2013).

2. «Логические элементы» [Электронный ресурс]. URL:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B (дата обращения: 26.04.2013).

3. «Триггеры» [Электронный ресурс]. URL: http://mediaplaneta.net/?page_id=398 (дата обращения: 26.04.2013).

4.«Описание схемы и верификация проекта методом двоичного моделирования» [Электронный ресурс]. URL: http://twcad.ifmo.ru/?rub=howto#_Toc75197813 (дата обращения: 26.04.2013).



ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРОГРАММА, РЕАЛИЗУЮЩАЯ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

#include<iostream>

#include <locale>

using namespace std;

int and (int a, int b)

{return a*b;} //функция для вентиля "и"

int nand(int a, int b)

{return !(a*b);} //функция для вентиля "НЕ-И"

int or (int a, int b)

{if ( a + b >1) return 1;} //функция для вентиля "или"

int nor (int a, int b)

{return !(a+b);} //функция для вентиля "НЕ-ИЛИ"

int smod2(int a, int b)

{if (a==b) return 0;// функция для вентиля сумма по mod 2

else return 1;}

int ravnoznachnost(int a, int b)

{if (a==b) return 1;

else return 0;}//функция для вентиля равнозначность

int povtor(int a)

{return a ;}// повторитель

int NO (int a)

{return !a;}// нет (отрицание)

int RS(int a, int b)//RS триггер

{if (a==b) if(a==0) return 8;

else return 1; else if (a==1) return 1;

else return 0 ;}

int main() // основная функция

{setlocale(LC_CTYPE, "russian");

int z=0,v=1;

cout<<"Тип вентиля :"<<endl<<"1.И"<<endl<<"2.И-НЕ"<<endl<<"3.ИЛИ"<<endl;

cout<<"4.ИЛИ-НЕ"<<endl<<"5.Равнозначность"<<endl<<"6.Сумма по mod 2";

cout<<endl<<"7.Отрицание"<<endl<<"8.Повторитель"<<endl<<"9.RS Триггер"; cout<<endl<<"0.Выход"<<endl;

int x;

do{cout<<endl<<"Введите число соответствующего вентиля "; cin>>x;

switch (x)// оператор выбора нужного нам вентиля

{case 1:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"И"<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<<and(z,z)<<endl <<z<<"\t"<<v<<"\t"<<and(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<and(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<v<<"\t"<<and(v,v)<<endl;break;

case 2:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"И-НЕ"<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<<nand(z,z) <<endl<<z<<"\t"<<v<<"\t"<<nand(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<nand(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<v<<"\t"<<nand(v,v)<<endl;break;

case 3:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"ИЛИ"<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<<or(z,z)<<endl <<z<<"\t"<<v<<"\t"<<or(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<or(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<v<<"\t"<<or(v,v)<<endl;break;

case 4:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"ИЛИ-НЕ"<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<<nor(z,z) <<endl<<z<<"\t"<<v<<"\t"<<nor(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<nor(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<v <<"\t"<<nor(v,v)<<endl;break;

case 5:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"Равнозначность"<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<< ravnoznachnost(z,z)<<endl<<z<<"\t"<<v<<"\t"<<ravnoznachnost(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<ravnoznachnost(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<v<<"\t"<<ravnoznachnost(v,v)<<endl;break;

case 6:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"F(xy)"<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<<smod2(z,z) <<endl<<z<<"\t"<<v<<"\t"<<smod2(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<smod2(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<v<<"\t"<<smod2(v,v)<<endl;break;

case 7:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"Отрицание"<<endl<<z<<"\t"<<NO(z)<<endl<<v<<"\t" <<NO(v)<<endl;break;

case 8:cout<<endl<<"x"<<"\t"<<"Повторитель"<<endl<<z<<"\t"<<povtor(z)<<endl<<v<<"\t" <<povtor(v)<<endl;break;

case 9:cout<<endl<<"R"<<"\t"<<"S"<<"\t"<<"Q"<<"\t"<<"-Q"<<endl<<z<<"\t"<<v<<"\t" <<RS(z,v)<<"\t"<<RS(v,z)<<endl<<v<<"\t"<<z<<"\t"<<RS(v,z)<<"\t"<<RS(z,v)<<endl<<v<<"\t"<<v<<"\t"<<RS(v,v)<<"\t"<<RS(v,v)<<endl<<z<<"\t"<<z<<"\t"<<RS(z,z)<<"\t"<<RS(z,z)<<endl<<endl<<"P.S. '8'- неопределенность"<<endl;break;

case 0:break;

default:cout<<endl<<"Введено неверное число, попробуйте еще!";

}}

while (x!=0);//цикл с предусловием

return 0;}

Размещено на Allbest.ru