Прогнозування валютних цін на фінансовому ринку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Теоретична частина

1.1 Основні поняття теорії нечітких множин

1.2 Нечітка логіка

1.3 Системи нечіткого виводу

1.3.1 Алгоритми нечіткого виводу

1.4 Адаптивні системи нейро-нечіткого виводу

1.5 Постановка завдання

2. Практична частина

3. Охорона праці

3.1 Аналіз умов праці в аудиторії для практичних занять №518

3.2 Виробнича санітарія та гігієна праці

3.3 Техніка безпеки

3.4 Пожежна профілактика

Висновки

Список літератури

Вступ

Прогнозування - це не точна наука, однак загальне розуміння того, які економічні сили впливають на формування валютних курсів, дозволяє інвесторам своєчасно реагувати на очікувані зміни майбутньої їх динаміки. При цьому потрібно враховувати й ті чинники, котрими керуються уряди, втручаючись у ситуацію на валютних ринках.

Поява в останній час методів моделювання, які базуються на теорії нечіткої логіки, дозволяє підняти рівень прогнозування валютних курсів на якісно новий рівень. Застосування теорії нечіткої логіки, яка використовувалась до цього часу переважно для прогнозування та управління технічними процесами, дасть змогу значно підвищити ефективність діяльності економістів з прогнозування тих чи інших економічних процесів.

Теорія нечіткої логіки дає змогу використовувати для прогнозування стану валютного ринку не тільки кількісні, а й практично необмежену кількість якісних характеристик ринку, заданих нечітко. Теорія рефлексивності повинна підсилити достовірність зроблених прогнозів, оскільки реакції людини на ті чи інші зміни, що трапляються на валютному ринку, можна ввести до складу вхідних параметрів моделі прогнозування, яка базується на теорії нечіткої логіки. Разом це дозволить створити ефективну модель прогнозування валютного курсу, яка буде працювати в умовах неповної і нечіткої інформації.

Розроблені таким чином моделі дозволять з достатньою достовірністю прогнозувати динаміку валютного курсу при відомих статистичних та експертних значеннях вхідних параметрів. При накопиченні бази знань, тобто, залежності вихідних показників від вхідних змінних, модель може працювати в режимі реального часу, постійно “самонавчатись” та підвищувати достовірність зроблених прогнозів.

1. Теоретична частина

1.1 Основні поняття теорії нечітких множин

Нечітка множина (fuzzy set) є сукупністю елементів довільної природи, відносно яких не можна з повною визначеністю стверджувати, - належить той або інший елемент даної сукупності цій множині або ні. Іншими словами, нечітка множина відрізняється від звичайної множини тим, що для усіх або частині його елементів не існує однозначної відповіді на питання : «Належить або не належить той або інший елемент даній нечіткій множині?». Можна це питання поставити і по-іншому: «Володіють або ні його елементи деякою характеристичною властивістю, яка може бути використана для завдання цієї нечіткої множини?» [1].

Для побудови нечітких моделей систем саме поняття нечіткої множини слід визначити більш точно, щоб виключити неоднозначність тлумачення тих або інших його властивостей. Виявилось, що існують декілька варіантів формального визначення нечіткої множини, які по суті відрізняються між собою способом завдання характеристичної функції цих множин. Серед цих варіантів найбільш природним і інтуїтивно зрозумілим є завдання області значень подібної функції як інтервал дійсних чисел, ув'язнених між 0 і 1 (включаючи і самі ці значення).

Формальна нечітка множина А визначається як множина впорядкованих пар або кортежів виду : <x, µ_A(x) >, де x є елементом деякої універсальної множини або універсуму Х, а µ_A(x) - функція приналежності, яка ставить у відповідність кожному з елементів x Х деяке дійсне число з інтервалу [0, 1], тобто ця функція визначається за формою відображення:

µ_A:X>[0 1] (1.1)

При цьому значення µ_A(x)=1 для деякого x Х означає, що елемент x безперечно належить нечіткій множині А, а значення µ_A(x)=0 означає, що елемент x безперечно не належить нечіткій множині А [2].

Формально кінцеву нечітку множину записуватимемо у вигляді: А={<x₁,µ_A(x₁)>, < x₂,µ_A(x₂)>,..., < x_n,µ_A(x_n) >}, а в загальному випадку - у вигляді: А={<x,µ_A(x)>}.

Порожня нечітка множина або множина, яка не містить жодного порожнього елементу, позначається через Ш і формально визначається як така нечітка множина, функція приналежності якого тотожно дорівнює нулю для усіх без виключення елементів .

Функція приналежності - це функція, яка дозволяє для кожного з елементів універсальної множини вичислити міру її приналежності до нечіткої множини.

Найчастіше використовують трикутну функцію приналежності (тобто один елемент відповідає повністю функції приналежності, тобто 1, а інші ні), трапецеїдальну - декілька елементів відповідає повністю функції приналежності, інші ні.

Лінгвістичною змінною називається змінна, значеннями якої є слова або словосполучення слів. Наприклад - молодий (18-26), старий (60 і більше і т. д).

Терм-множина - множина усіх можливих значень лінгвістичної змінної.

Терм - елемент терм-множини.

Носієм нечіткої множини А називається множина , яка містить ті і тільки ті елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відповідної нечіткої множини відмінні від нуля. Математичний носій нечіткої множини визначається наступною умовою:

As={xХ| µ_A(x) > 0} ?xХ (1.2)

Очевидно, порожня нечітка множина має порожній носій, оскільки для будь-якого його елементу. Носій універсуму, що розглядається як нечітка множина, співпадає з самим універсумом [2].

Залежно від кількості елементів в нечіткій множині по аналогії із звичайними множинами можна визначити кінцеві і нескінченні нечіткі множини:

- Кінцеві нечіткі множини. Нечітка множина називається кінцевою, якщо його носій є кінцевою множиною. При цьому цілком доречно говорити, що така нечітка множина має кінцеву потужність, яка чисельно дорівнює кількості елементів її носія як звичайної множини. В цьому випадку для позначення потужності довільної нечіткої множини А можна так само використати символ card (A). Зручно вважати потужність порожньої множини рівною нулю.

- Нескінченні нечіткі множини. Аналогічним чином можна визначити і нескінченні нечіткі множини як такі нечіткі множини, носій яких не є кінцевою множиною. При цьому рахунковою нечіткою множиною називатимемо нечітку множину з рахунковим носієм, тобто носій якого має рахункову потужність у звичайному сенсі. Численною нечіткою множиною називатимемо нечітку множину з численним носієм, тобто носій якого має численну потужність або потужність континууму в звичайному сенсі [3].

Нечіткі множини можуть бути задані двома основними способами:

- У формі списку з явним перерахуванням усіх елементів і значень функції приналежності, що відповідають їм, утворюють дану нечітку множину. При цьому частенько елементи з нульовим значенням функції приналежності просто не вказуються в цьому списку. Цей спосіб підходить для завдання нечітких множин з кінцевим дискретним носієм і невеликим числом елементів. В цьому випадку нечітку множину зручно записувати у виді А={< x₁,µ_A(x₁)>, <x₂,µ_A(x₂)>,..., < x_n,µ_A(x_n)>}, де n - дане число елементів нечіткої множини А (його носія).

- Аналітично у формі математичного вираження для відповідної функції приналежності. Цей спосіб може бути використаний для завдання довільних нечітких множин як з кінцевим, так і з нескінченним носієм. В цьому випадку множину зручно записувати у виді: А={<x,µ_A(x)>} или А={ x,µ_A(x)}, де µ_A- деяка функція, задана аналітично у формі математичного вираження f(x) або графічно у формі деякої кривої.

Для формальної суворості при завданні нечітких множин необхідно явно вказувати відповідний універсум Х елементів, з яких формується те або інша конкретна нечітка множина [3].

Висота нечіткої множини - це найбільше його значення. height(A)=maxµ_i(x)i=1, N

Нечітка множина називається нормальною, якщо її висота дорівнює 1, інакше вона називається субнормальною. Її можна нормалізувати, розділивши усі значення на висоту:

=

Нечітка множина називається унімодальною, якщо тільки 1 елемент з множини має міру приналежності, рівний одиниці (трикутна функція приналежності)

Мультимодальною - якщо декілька елементів має значення 1. (трапеція).

Елементи нечіткої множини X, для яких =0.5, називаються точками переходу множини A.

Ядро нечіткої множини - це частина підмножини, елементи якої мають міру приналежності 1.

- перерізом або множиною -рівня нечіткої множини називається чітка підмножина, елементи якої мають ступінь приналежності .

Межами нечіткої множини називаються такі елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відмінні від 0 і 1 [2].

1.2 Нечітка логіка

Напевно, самою вражаючою у людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей наближених роздумів людини і використання їх в комп'ютерних системах представляє сьогодні одну з найважливіших проблем науки [1].

Нечітка логіка -- термін, що з'явився у зв'язку з розвитком теорії нечітких підмножин, запропонованою амер. математиком Л. Заде в 1965. Згідно Заде, класичне поняття функції приналежності елементу множині є недостатнім для розгляду ситуацій, які описуються за допомогою нечітко певних понять типу «множина високих людей», «множина хороших логіків», «множина чисел багато більше 10» і так далі. Тут дихотомія розглянутої функції приналежності не дозволяє будь-якому елементу або належати, або не належати цій множині. Таким чином, дихотомія функції приналежності має бути знехтувана точно так, як і у багатозначних логіках відкидається дихотомія функції приписування істинних значень (двозначності принцип). Тоді, наслідуючи логіку Заде, в основі теорії нечітких великих кількостей лежить уявлення про те, що становлять множину елементи, що мають загальну властивість, можуть мати цю властивість в різному ступені і, отже, належати цій множині з різною мірою. При такому підході висловлювання типу «елемент належить цій множині А» втрачає сенс, оскільки необхідно вказати, з якою мірою елемент належить цій множині. Звичайна ця множина мір приналежності оцінюється на нескінченній шкалі дійсних чисел від 0 до 1, тобто на інтервалі [0,1]. Потім множиною нечітких множин визначаються прості операції перетину «п», об'єднання «и» і доповнення «\нечітка логіка».

Дослідження такого роду було викликано зростаючим незадоволенням експертними системами. Хвалений "штучний інтелект", який легко справлявся із завданнями управління складними технічними комплексами, був безпорадним при простих висловлюваннях повсякденного життя, типу "Якщо в машині перед тобою сидить недосвідчений водій - тримайся від неї чимдалі". Для створення дійсно інтелектуальних систем, здатних адекватно взаємодіяти з людиною, був потрібний новий математичний апарат, який переводить неоднозначні життєві твердження в мову чітких і формальних математичних формул. Першим серйозним кроком в цьому напрямі стала теорія нечітких великих кількостей, розроблена Заде. Його робота "Fuzzy Sets", опублікована в 1965 році в журналі "Information and Control", заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності людини і стала початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії. Він же дав і назву для нової галузі науки - "fuzzy logic" (fuzzy - нечіткий, розмитий, м'який) [4].

Щоб стати класиком, потрібно трохи випередити свій час. Існує легенда про те, яким чином була створена теорія "нечітких великих кількостей". Один раз Заде мав довгу дискусію зі своїм другом відносно того, чия з дружин привабливіша. Термін "приваблива" є невизначеним і в результаті дискусії вони не змогли прийти до задовільного підсумку. Це змусило Заде сформулювати концепцію, яка виражає нечіткі поняття типу "приваблива" в числовій формі.

У 1973 Заде вводить поняття такої нечіткої логіки, в якій множина істинних значень являється рахункова множина лінгвістичних назв, значень істинності, що розуміється як лінгвістична змінна, тобто така змінна, значеннями якої є слова або пропозиції природної або штучної мови. У свою чергу, лінгвістичні значення істинності мають числові значення, якими вже виступають нечіткі підмножини, тобто поняття істинності саме є нечітким [2].

Подальші роботи професора Латфи Заде і його послідовників заклали фундамент нової теорії і створили передумови для впровадження методів нечіткого управління в інженерну практику.

Апарат теорії нечітких великих множин, продемонструвавши ряд багатообіцяючих можливостей застосування - від систем управління літальними апаратами до прогнозування підсумків виборів, виявився в той же час складним для втілення. Враховуючи наявний рівень технології, нечітка логіка зайняла своє місце серед інших спеціальних наукових дисциплін - десь посередині між експертними системами і нейронними мережами.

Своє друге народження теорія нечіткої логіки пережила на початку восьмидесятих років, коли декілька груп дослідників (в основному в США і Японії) серйозно зайнялися створенням електронних систем різного застосування, що використовують нечіткі алгоритми, що управляють. Теоретичні основи для цього були закладені в ранніх роботах Коско і інших учених [5].

Третій період почався з кінця 80-х років і досі. Цей період характеризується бумом практичного застосування теорії нечіткої логіки в різних сферах науки і техніки. До 90-го року з'явилося близько 40 патентів, що відносяться до нечіткої логіки (30 - японських). Сорок вісім японських компаній створюють лабораторію LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering), японський уряд фінансує 5-річну програму по нечіткій логіці, яка включає 19 різних проектів, - від систем оцінки глобального забруднення атмосфери і передбачення землетрусів до АСУ заводських цехів. Результатом виконання цієї програми була поява цілого ряду нових масових мікрочіпів, що базуються на нечіткій логіці. Сьогодні їх можна знайти в пральних машинах і відеокамерах, цехах заводів і моторних відсіках автомобілів, в системах управління складськими роботами і бойовими вертольотами.

У США розвиток нечіткої логіки йде шляхом створення систем для великого бізнесу і військових. Нечітка логіка застосовується при аналізі нових ринків, біржовій грі, оцінки політичних рейтингів, виборі оптимальної цінової стратегії і тому подібне. З'явилися і комерційні системи масового застосування.

Зміщення центру досліджень нечітких систем у бік практичних застосувань привело до постановки цілого ряду проблем, зокрема:

- нова архітектура комп'ютерів для нечітких обчислень;

- елементна база нечітких комп'ютерів і контролерів;

- інструментальні засоби розробки;

- інженерні методи розрахунку і розробки нечітких систем управління, і т.п.

1.3 Системи нечіткого виводу

Поняття нечіткого виводу займає центральне місце в нечіткій логіці і в теорії нечіткого управління. Говорячи про нечітку логіку в системах управління, можна дати наступне визначення системи нечіткого виводу.

Система нечіткого виводу - це процес отримання нечітких висновків про необхідне управління об'єктом на основі нечітких умов або передумов, що є інформацією про поточний стан об'єкту [6].

Цей процес сполучає в собі усі основні концепції теорії нечітких множин: функції приналежності, лінгвістичні змінні, методи нечіткої імплікації і тому подібне. Розробка і застосування систем нечіткого виводу включає ряд етапів, реалізація яких виконується на основі розглянутих раніше положень нечіткої логіки (рис. 1.1).



Рисунок 1.1 - Діаграма процесу нечіткого виводу

База правил систем нечіткого виводу призначена для формального представлення емпіричних знань експертів в тій або іншій предметній області у формі нечітких продукційних правил. Таким чином, база нечітких продукційних правил системи нечіткого виводу - це система нечітких продукційних правил, що відбиває знання експертів про методи управління об'єктом в різних ситуаціях, характері його функціонування в різних умовах і тому подібне, тобто що містить формалізовані людські знання.

Нечітке продукційне правило - цей вираз виду:

(i) : Q;P;A=>B;S, F, N,

де (i) - ім'я нечіткої продукції,

Q - сфера застосування нечіткої продукції, P - умова застосовності ядра нечіткої продукції,

A=>B - ядро нечіткої продукції, в якому A - умова ядра (чи антецедент),

B - укладення ядра (чи консеквент) => - знак логічної секвенції або дотримання,

S - метод або спосіб визначення кількісного значення міри істинності укладення ядра,

F - коефіцієнт визначеності або упевненості нечіткої продукції,

N - постумова продукції.

Сфера застосування нечіткої продукції Q описує явно або неявно предметну область знання, яку представляє окрема продукція.

Умова застосовності ядра продукції P є логічним виразом, як правило предикат. Якщо воно є присутнім в продукції, то активізація ядра продукції стає можливою тільки у разі істинності цієї умови. У багатьох випадках цей елемент продукції може бути опущений або введений в ядро продукції [7].

Ядро A=>B є центральним компонентом нечіткої продукції. Воно може бути представлене в одній з поширеніших форм : «ЯКЩО A ТО B », «IF A THEN B »; де A і B - деякі вирази нечіткої логіки, які найчастіше представляються у формі нечітких висловлювань. В якості виразів і можуть використовуватися складені логічні нечіткі висловлювання, тобто елементарні нечіткі висловлювання, сполучені нечіткими логічними зв'язками, такими як нечітке заперечення, нечітка кон'юнкція, нечітка диз'юнкція.

S - метод або спосіб визначення кількісного значення міри істинності укладення B на основі відомого значення міри істинності умови A. Цей спосіб визначає схему або алгоритм нечіткого виводу в продукційних нечітких системах і називається методом композиції або методом активації.

Коефіцієнт упевненості F виражає кількісну оцінку міри істинності або відносну вагу нечіткої продукції. Коефіцієнт упевненості набуває свого значення з інтервалу [0;1] і часто називається ваговим коефіцієнтом нечіткого правила продукції.

Постумова нечіткої продукції N описує дії і процедури, які необхідно виконати у разі реалізації ядра продукції, тобто отримання інформації про істинність B. Характер цих дій може бути найрізноманітнішим і відбивати обчислювальний або інший аспект продукційної системи.

Погоджена множина нечітких продукційних правил утворює нечітку продукційну систему. Таким чином, нечітка продукційна система - це список нечітких продукційних правил «IF A THEN B », що відноситься до певної предметної області.

Простий варіант нечіткого продукційного правила:

ПРАВИЛО <#> : ЯКЩО в 1 « Є Ь 1 » ТО « в 2 Є Ь 2 »

RULE <#> : IF « в 1 IS Ь 1 » THEN « в 2 IS Ь 2 ».

Антецедент і консеквент ядра нечіткої продукції може бути складним, таким, що складається із зв'язок «И», «АБО», «НЕ», наприклад:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО « в 1 Є Ь » І « в 2 Є НЕ Ь » ТО « в 1 Є НЕ в 2 »

RULE <#>: IF « в 1 IS Ь » AND « в 2 IS NOT Ь » THEN « в 1 IS NOT в 2».

Найчастіше база нечітких продукційних правил представляється у формі погодженого відносно використовуваних лінгвістичних змінних структурованого тексту :

ПРАВИЛО_1: ЯКЩО «Умова_1» ТО «Укладення_1» (F 1)

ПРАВИЛО_n: ЯКЩО «Умова_n» ТО «Укладення_n» (F n)

де F i [0;1] є коефіцієнтом визначеності або ваговим коефіцієнтом відповідного правила. Узгодженість списку означає, що в якості умов і висновків правил можуть використовуватися тільки прості і складені нечіткі висловлювання, сполучені бінарними операціями «И», «АБО», при цьому в кожному з нечітких висловлювань мають бути визначені функції приналежності значень терм множини для кожної лінгвістичної змінної. Як правило, функції приналежності окремих термів представляють трикутними або трапецеїдальними функціями [8].

Фаззифікація (введення нечіткості) - це установка відповідності між чисельним значенням вхідної змінної системи нечіткого виводу і значенням функції приналежності терма лінгвістичної змінної, що відповідає їй. На етапі фаззифікації значенням усіх вхідним змінним системи нечіткого виводу, отриманим зовнішнім по відношенню до системи нечіткого виводу способом, наприклад, за допомогою датчиків, ставляться у відповідність конкретні значення функцій приналежності відповідних лінгвістичних термів, які використовуються в умовах (антецедентах) ядер нечітких продукційних правил, що становлять базу нечітких продукційних правил системи нечіткого виводу. Фаззифікація вважається виконаною, якщо знайдені міри істинності м A (x) усіх елементарних логічних висловлювань виду « в Є Ь », що входять в антецеденти нечітких продукційних правил, де Ь - деякий терм з відомою функцією приналежності м A (x), a - чітке чисельне значення, що належить універсуму лінгвістичної змінної в.

Агрегація - це процедура визначення міри істинності умов по кожному з правил системи нечіткого виводу. При цьому використовується отримане на етапі фаззифікації значення функцій приладдя термів лінгвістичних змінних, що становлять вищезгадані умови (антецеденти) ядер нечітких продукційних правил.

Якщо умова нечіткого продукційного правила є простим нечітким висловлюванням, то міра його істинності відповідає значенню функції приналежності відповідного терма лінгвістичної змінної.

Якщо умова представляє складене висловлювання, то міра істинності складного висловлювання визначається на основі відомих значень істинності складових його елементарних висловлювань за допомогою введених раніше нечітких логічних операцій в одному з обумовлених заздалегідь базисів.

Активізація в системах нечіткого виводу - це процедура або процес знаходження міри істинності кожного з елементарних логічних висловлювань (підвисновків), що становлять консеквенти ядер усіх нечітких продукційних правил. Оскільки висновки робляться відносно вихідних лінгвістичних змінних, то мірам істинності елементарних підвисновків при активізації ставляться у відповідність елементарні функції приналежності.

Якщо укладення (консеквент) нечіткого продукційного правила є простим нечітким висловлюванням, то міра його істинності дорівнює твору алгебри вагового коефіцієнта і міри істинності антецедента цього нечіткого продукційного правила.

Якщо укладення представляє складене висловлювання, то міра істинності кожного з елементарних висловлювань дорівнює твору алгебри вагового коефіцієнта і міри істинності антецедента цього нечіткого продукційного правила.

Якщо вагові коефіцієнти продукційних правил не вказані явно на етапі формування бази правил, то їх значення за умовчанням дорівнюють одиниці.

Функції приналежності м (y) кожного з елементарних підвисновків консеквентов усіх продукційних правил знаходяться за допомогою одного з методів нечіткої композиції [5]:

- min -активизация - м (y)=min{c; м (x)};

- prod -активизация - м (y)=c м (x);;

- average -активизация - м (y)=0,5(c + м (x));

де м (x) і c - відповідно до функції приналежності термів лінгвістичних змінних і міри істинності нечітких висловлювань, що утворюють відповідні наслідки (консеквенти) ядер нечітких продукційних правил.

Акумуляція в системах нечіткого виводу - це процес знаходження функції приналежності для кожного з вихідних лінгвістичних змінних. Мета акумуляції полягає в об'єднанні усіх мір істинності підвисновків для отримання функції приналежності кожної з вихідних змінних. Результат акумуляції для кожної вихідної лінгвістичної змінної визначається як об'єднання нечіткої безлічі усіх підвисновків нечіткої бази правил відносно відповідної лінгвістичної змінної. Об'єднання функцій приналежності усіх підвисновків проводиться як правило класично x X м A B x = max{м A x; м B x} (max - об'єднання)також можуть використовуватися операції об'єднання x алгебри x X м A+B x = м A x + м B x - м A x м B x, граничного об'єднання x X м A B x = min{м A x м B x;1}, драстичного об'єднання x X м A B x = м B x, якщо м A x =0 м A x, якщо м B x =0 1, в інших випадках, а також л - суми x X м (A+B) x = л м A x +(1 -л) м B xл [0;1].

Дефаззифікація в системах нечіткого виводу - це процес переходу від функції приналежності вихідної лінгвістичної змінної до її чіткого (числовому) значення. Мета дефаззифікації полягає в тому, щоб, використовуючи результати акумуляції усіх вихідних лінгвістичних змінних, отримати кількісні значення для кожної вихідної змінної, яке використовується зовнішніми по відношенню до системи нечіткого виводу пристроями (виконавчими механізмами інтелектуальної САУ) [7].

Перехід від отриманої в результаті акумуляції функції приналежності м(x) вихідної лінгвістичної змінної до чисельного значення y вихідний змінної робиться одним з наступних методів :

- метод центру тяжіння (Centre of Gravity) полягає в розрахунку центроїда площі y= ? x max x min x м (x) dx ? x max x min x м (x) dx, де [ x max; x min ] - носій нечіткої безлічі вихідної лінгвістичної змінної;

- метод центру площі (Centre of Area) полягає в розрахунку абсциси y, що ділить площу, обмежену кривій функції приналежності м (x), так званої бісектриси площі ? x min y x м (x) dx= ? y x max x м (x) dx;

- метод лівого модального значення y= x min;

- метод правого модального значення y= x max.

Розглянуті етапи нечіткого виводу можуть бути реалізовані неоднозначним чином: агрегація може проводитися не лише у базисі нечіткої логіки Заде, активізація може проводитися різними методами нечіткої композиції, на етапі акумуляції об'єднання можна провести відмінним від max -об'єднання способом, дефаззифікація також може проводитися різними методами. Таким чином, вибір конкретних чинів реалізації окремих етапів нечіткого виводу визначає той або інший алгоритм нечіткого виводу. Нині залишається відкритим питання критеріїв і методів вибору алгоритму нечіткого виводу залежно від конкретного технічного завдання. На даний момент в системах нечіткого виводу найчастіше застосовуються наступні алгоритми [6].

1.3.1 Алгоритми нечіткого виводу

Алгоритми нечіткого виводу:

1) Алгоритм Мамдані (рис. 1.2) знайшов застосування в перших нечітких системах автоматичного управління. Був запропонований в 1975 році англійським математиком Е.Мамдані для управління паровим двигуном [8 ].

Рисунок 1.2 - Алгоритм Мамадані

Алгоритм Мамдані виглядає таким чином:

- Формування бази правил системи нечіткого виводу здійснюється у вигляді впорядкованого погодженого списку нечітких продукційних правил у вигляді «IF A THEN B », де антициденти ядер правил нечіткої продукції побудовані за допомогою логічних зв'язок «И», а консеквенти ядер правил нечіткої продукції прості.

- Фаззифікація вхідних змінних здійснюється описаним вище способом, так само, як і в загальному випадку побудови системи нечіткого виводу.

- Агрегація підумов правил нечіткої продукції здійснюється за допомогою класичної нечіткої логічної операції «И» двох елементарних висловлювань A, B: T(A ? B) = min{ T(A);T(B)}.

- Активізація підвисновків правил нечіткої продукції здійснюється методом min-активизации м (y) = min{c; м (x)}, де м (x) і c - відповідно до функції приналежності термів лінгвістичних змінних і міри істинності нечітких висловлювань, що утворюють відповідні наслідки (консиквенти) ядер нечітких продукційних правил.

- Акумуляція підвисновків правил нечіткої продукції проводиться за допомогою класичного для нечіткої логіки max - объединения функцій приналежності x X м A B x = max{м A x; м B x}.

- Дефаззифікація проводиться методом центру тяжіння або центру площі.

2) Алгоритм Цукамото (Tsukamoto) формально виглядає таким чином:

- Формування бази правил системи нечіткого виводу здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані.

- Фаззифікація вхідних змінних здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані.

- Агрегація підумов правил нечіткої продукції здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані за допомогою класичної нечіткої логічної операції «И» двох елементарних висловлювань A, B: T(A ? B) = min{ T(A);T(B)}.

- Активізація підвисновків правил нечіткої продукції проводиться в два етапи. На першому етапі, міри істинності висновків (консиквентів) нечітких продукційних правил знаходяться аналогічно алгоритму Мамдані, як твір алгебри вагового коефіцієнта і міри істинності антецедента цього нечіткого продукційного правила. На другому етапі, на відміну від алгоритму Мамдані, для кожного з продукційних правил замість побудови функцій приналежності підвисновків вирішується рівняння м (x)=c і визначається чітке значення щ вихідної лінгвістичної змінної, де м (x) і c - відповідно до функції приналежності термів лінгвістичних змінних і міри істинності нечітких висловлювань, що утворюють відповідні наслідки (консиквенти) ядер нечітких продукційних правил.

- Акумуляція висновків правил нечіткої продукції не проводиться, оскільки на етапі активізації вже отримана дискретна безліч чітких значень для кожного з вихідних лінгвістичних змінних.

- На етапі дефаззифікації для кожної лінгвістичної змінної здійснюється перехід від дискретної безлічі чітких значень { w 1... w n } до єдиного чіткого значення згідно з дискретним аналогом методу центру тяжіння y= ? i = 1 n c i щ i ? i = 1 n c i, де n - кількість правил нечіткої продукції, в підвисновках якої фігурує ця лінгвістична змінна, c i - міра істинності підукладення продукційного правила, w i - чітке значення цієї лінгвістичної змінної, отримане на стадії активізації шляхом рішення рівняння м (x)= c i, тобто м(wi)= c i, а м (x) представляє функцію приналежності відповідного терма лінгвістичний змінної.

3) Алгоритм Ларсена формально виглядає таким чином:

- Формування бази правил системи нечіткого виводу здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані.

- Фаззификация вхідних змінних здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані.

- Агрегація підумов правил нечіткої продукції здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані за допомогою класичної нечіткої логічної операції «И» двох елементарних висловлювань A, B: T(A ? B) = min{ T(A);T(B)}.

- Активізація підвисновків правил нечіткої продукції здійснюється методом prod-активизации, м (y)=c м (x), де м (x) і c - відповідно до функції приналежності термів лінгвістичних змінних і міри істинності нечітких висловлювань, що утворюють відповідні наслідки (консиквенти) ядер нечітких продукційних правил.

- Акумуляція підвисновків правил нечіткої продукції проводиться аналогічно алгоритму Мамдані за допомогою класичного для нечіткої логіки max -об'єднання функцій приналежності T(A ? B) = min{ T(A);T(B)}.

- Дефаззифікація проводиться будь-яким з розглянутих вище методів.

4) Алгоритм Сугено (Sugeno) виглядає таким чином(рис. 1.3) :

Рисунок 1.3 - Алгоритм Сугено

- Формування бази правил системи нечіткого виводу здійснюється у вигляді впорядкованого погодженого списку нечітких продукційних правил у вигляді «IF A AND B THEN w= е 1 a+ е 1 b », де антициденти ядер правил нечіткої продукції побудовані з двох простих нечітких висловлювань A, B за допомогою логічних зв'язок «И», a і b - чіткі значення вхідних змінних, що відповідають висловлюванням A і B відповідно, е 1 і е 2 - вагові коефіцієнти, що визначають коефіцієнти пропорціональності між чіткими значеннями вхідних змінних і вихідний змінний системи нечіткий вивід, w - чіткий значення вихідний змінна, визначений в укладення нечіткий правило, як дійсний число.

- Фаззифікація вхідних змінних, що визначають висловлювання і, здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані.

- Агрегація підумов правил нечіткої продукції здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані за допомогою класичної нечіткої логічної операції «И» двох елементарних висловлювань A, B: T(A ? B) = min{ T(A);T(B)}.

- Активізація підвисновків правил нечіткої продукції проводиться в два етапи. На першому етапі, мірі істинності c висновків (консиквентів) нечітких продукційних правил, що ставлять у відповідність вихідний змінної дійсні числа, знаходяться аналогічно алгоритму Мамдані, як твір алгебри вагового коефіцієнта і міри істинності антецедента цього нечіткого продукційного правила. На другому етапі, на відміну від алгоритму Мамдані, для кожного з продукційних правил замість побудови функцій приналежності підвисновків в явному виді знаходиться чітке значення вихідний змінної w= е 1 a+ е 1 b. Таким чином, кожному i - у продукційному правилу ставиться у відповідність крапка (c i w i), де c i - міра істинності продукційного правила, w i - чітке значення вихідної змінної, визначеної в консиквенті продукційного правила.

- Акумуляція висновків правил нечіткої продукції не проводиться, оскільки на етапі активізації вже отримана дискретна безліч чітких значень для кожного з вихідних лінгвістичних змінних.

- Дефаззифікація проводиться як і в алгоритмі Цукамото. Для кожної лінгвістичної змінної здійснюється перехід від дискретної множини чітких значень { w 1... w n } до єдиного чіткого значення згідно з дискретним аналогом методу центру тяжіння:

y= ? i = 1 n c i щ i ? i = 1 n c i, (1.3)

де n - кількість правил нечіткої продукції, в підвисновках якої фігурує ця лінгвістична змінна, c i - міра істинності підускладення продукційного правила, w i - чітке значення цієї лінгвістичної змінної, встановлене в консиквенті продукційного правила.

5) Спрощений алгоритм нечіткого виводу формально задається точно так, як і алгоритм Сугено, тільки при явному завданні чітких значень в консиквентах продукційних правил замість співвідношення w= е 1 a+ е 1 b використовується явне завдання безпосереднього значення w. Таким чином, формування бази правил системи нечіткого виводу здійснюється у вигляді впорядкованого погодженого списку нечітких продукційних правил у вигляді «IF A AND B THEN w=е », де антициденти ядер правил нечіткої продукції побудовані з двох простих нечітких висловлювань A, B за допомогою логічних зв'язок «И», w - чітке значення вихідний змінної, визначене для кожного укладення i -го правила, як дійсне число е i.

1.4 Адаптивні системи нейро-нечіткого виводу

До теперішнього часу запропонована і вивчена велика кількість варіантів і різновидів нейронних мереж [9].

Концептуальною основою і складовою частиною штучних нейронних мереж є так званий штучний нейрон, який має певну внутрішню структуру (рис. 1.4) і правила перетворення сигналів.

Рисунок 1.4 - Структура штучного нейрона

Штучний нейрон складається з помножувачів (сигналів), суматора і нелінійного перетворювача. Синапси, що зображуються перекресленим гуртком, призначені для зв'язку нейронів між собою і множать вхідний сигнал x, на деяке постійне число. Це число w_i, називається вагою синапсу, характеризує силу цього зв'язку. Суматор виконує складання усіх сигналів, що поступають на вхід нейрона від інших нейронів, і зовнішніх вхідних сигналів. Нелінійний перетворювач призначений для нелінійної зміни вхідного значення суматора згідно деякої функції від одного аргументу. Ця функція називається функцією активації або передатною функцією нейрона [6].

Правила перетворення сигналів визначаються математичною моделлю нейрона, яка може бути записана у формі наступних аналітичних виразів :

(1.4)

y=f(s) (1.5)

де wi - вага синапсу (i {1,2,.,i});

i - значення зміщення;

s - результат підсумовування;

- компонент вектору входу і вхідного сигналу ({1,2,…,});

y - вихідний сигнал нейрона;

- число входу нейронів;

f - функція активації (передатна функція) нейрона, що є деяким нелінійним перетворенням. У загальному випадку: , , R({1,2,…,}).

Синаптичні зв'язки з позитивними вагами R+({1,2,…,}) називаються такими, що збуджують, а з негативними вагами R-({1,2,…,}) - що гальмують.

Таким чином, окремо взятий нейрон повністю описується своєю структурою (див. мал. 3) і математичною моделлю (1.3 і 1.4). отримавши вектор вхідного сигналу , нейрон видає деяке число y на своєму виході. В якості функції активації нейрона можуть бути використані різні нелінійні перетворення.

Нейронна мережа є сукупністю окремих нейронів. Взаємозв'язаних між собою деяким фіксованим чином. При цьому взаємозв'язок нейронів визначається або задається структурою (топологією) нейронної мережі. З точки зору топології нейронні мережі можуть бути повнозв'язними, багатошаровими і слабозв'язними. У загальному випадку структура багатошарової або багаторівневої нейронної мережі може побути зображена таким чином (рис. 1.5).

Рисунок 1.5 - Структура багаторівневої нейронної мережі

Кожен з рівнів нейронної мережі називається її шаром. При цьому шар вхідного рівня називається вхідним шаром, шар рівня 1 і 2 - прихованими шарами, а шар рівня 3 - вихідним шаром [9].

У свою чергу багатошарові нейронні мережі можуть бути наступних типів:

- Монотонні - кожен шар (окрім вхідного) додатково розбивається на два блоки: що збуджує і гальмує. Аналогічно розбиваються і зв'язки між блоками: на ті, що збуджують і гальмують. При цьому в якості функції активації можуть бути використані тільки монотонні функції (див. таблицю. 2).

- Нейронні мережі із зворотними зв'язками - інформація з подальших шарів може передаватися в нейрони попередніх шарів.

- Нейронні мережі без зворотних зв'язків - інформація з подальших шарів не може передаватися на нейрони попередніх шарів. Класичним варіантом багатошарової нейронної мережі є повнозв'язна мережа прямого поширення.

Процес побудови і використання нейро-мережевих моделей складається з наступних етапів:

- Вибір типу і структури нейронної мережі для вирішення поставленої проблеми (синтез структури нейронної мережі).

- Навчання нейронної мережі (визначення чисельних значень вагів кожного з нейронів) на основі наявного про рішення цього завдання експертом або даних про рішення задачі у минулому.

- Перевірка нейронної мережі на основі використання деякого контрольного прикладу (необов'язковий етап).

- Використання навченої нейронної мережі для вирішення поставленої проблеми.

Нині запропоновані різні схеми класифікації нейронних мереж і відповідні алгоритми їх навчання. Одним з найпоширеніших алгоритмів навчання є так званий алгоритм зворотного поширення помилки (back propagation). Цей алгоритм є ітеративним градієнтним алгоритмом мінімізації середньоквадратичного відхилення значення виходу від бажаних значень (мінімізації помилки) у багатошарових нейронних мережах [8].

Вибір виду і структури нейронної мережі зумовлюється специфікою вирішуваної задачі. При цьому для вирішення окремих типів практичних завдань розроблені оптимальні конфігурації нейронних мереж, які найадекватніше відбивають особливості відповідної проблемної області. Подальшим розвитком нейронних мереж є так звані гібридні мережі, які реалізовані в пакеті Fuzzy Logic Toolbox системи MATLAB.

Гібридна мережа є багатошаровою нейронною мережею спеціальної структури без зворотних зв'язків, в якій використовуються звичайні (не нечіткі) сигнали, ваги і функції активації, ы виконання операції підсумовування (1.3) засновано на використанні фіксованої Т-норми, Т-конормы або деякій іншій безперервній операції. При цьому значення входів, виходів і вагів гібридної нейронної мережі є дійсними числами з відрізку [0, 1].

Основна ідея, покладена в основу моделі гібридних мереж, полягає в тому, щоб використати існуючу вибірку даних для визначення параметрів функції приладдя, яке краще всього відповідає деякій системі нечіткого виводу. При цьому для знаходження параметрів функцій приналежності використовуються відомі процедури навчання нейронних мереж.

У пакеті Fuzzy Logic Toolbox системи MATLAB гібридні мережі реалізовані у формі так званої адаптивної системи нейро-нечіткого виведення ANFIS. З одного боку, гібридна мережа ANFIS є нейронною мережею з єдиним виходом і декількома входами, які є нечіткими лінгвістичними змінними. При цьому терми вхідних лінгвістичних змінних описуються стандартними для системи MATLAB функціями приналежності, а терми вихідний змінної представляються лінійною або постійною функцією приналежності.

1.5 Постановка задачі

Зміни валютного курсу призводять до змін цін на товари і послуги як в середині держави, так і за її межами, забезпечують можливість власникам валюти одержувати прибутки або зазнавати збитків завдяки визначенню ефективних валютних операцій. Без надійного прогнозування валютного курсу неможливо правильно оцінювати результати зовнішньоекономічної діяльності, планувати дохідну та витратну частини бюджету, визначати експортні та імпортні ціни тощо, розробляти ефективну валютну політику. Проаналізувати традиційні методи прогнозування валютного курсу, які базуються переважно на кількісних параметрах. Обґрунтувати доцільність та ефективність застосування теорії нечіткої логіки, яка дозволяє використовувати для прогнозування стану валютного ринку не тільки кількісні, а й якісні його характеристики.

2. Практична частина

Розглянемо процес розробки нечіткої моделі гібридної мережі для вирішення завдання прогнозування валютних цін на фінансовому ринку [9].

Суть даного завдання полягає в тому, аби, знаючи динаміку зміни курсової вартості продажу деякої валюти за фіксований інтервал часу, передбачити значення її курсової вартості на певний момент часу в майбутньому. При цьому характерною особливістю динаміки зміни курсу (тренду) є наявність двох основних тенденцій в коливаннях відповідних цін.

З одного боку, спостерігається загальне довгострокове підвищення курсової вартості, пов'язане з величиною інфляції. З іншого боку, спостерігається короткострокове коливання цін, пов'язане з цілим рядом випадкових чинників, адекватне представлення яких в тій або іншій формальній моделі навряд чи можливо.

Традиційно для вирішення даного завдання застосовуються різні моделі технічного аналізу, засновані на використанні різних індикаторів. В той же час наявність неявних тенденцій в динаміці зміни курсової вартості валют дозволяє застосувати модель адаптивних нейро-нечетких мереж.

В якості вихідних даних можна скористатися інформацією про динаміку курсу Національного Банку України по валюті “Китайський юань женьміньбі” (CNY) за деякий часовий інтервал, яка доступна в Інтернеті за адресою: www.minfin.com.ua. Для конкретності візьмемо значення курсової вартості CNY за 100 одиниць в період з 14 березня 2013р. по 21 травня 2013р (табл. 2.1).

Таблиця 2.1 - Динаміка курса CNY в період з 14.03.13 по 21.05.13

Дата	Курс за 100 CNY до гривні	Дата	Курс за 100 CNY до гривні
14.03.2013	128,6240	15.04.2013	128,9983
15.03.2013	128,5897	16.04.2013	129,1921
18.03.2013	128,5695	17.04.2013	129,2716
19.03.2013	128,5358	18.04.2013	129,4901
20.03.2013	128,5922	19.04.2013	129,3143
21.03.2013	128,5765	22.04.2013	129,3840
22.03.2013	128,5484	23.04.2013	129,2991
25.03.2013	128,6703	24.04.2013	129,3546
26.03.2013	128,6451	25.04.2013	129,3769
27.03.2013	128,6599	26.04.2013	129,6323
28.03.2013	128,6295	29.04.2013	129,6510
29.03.2013	128,5809	30.04.2013	129,6507
01.04.2013	128,5809	07.05.2013	129,6382
02.04.2013	128,5809	08.05.2013	129,8870
03.04.2013	129,2913	13.05.2013	130,1532
04.04.2013	128,7487	14.05.2013	130,0359
05.04.2013	128,8992	15.05.2013	130,1200
08.04.2013	128,8885	16.05.2013	130,0720
09.04.2013	128,8501	17.05.2013	129,9847
10.04.2013	128,8699	18.05.2013	130,1391
11.04.2013	129,0469	20.05.2013	130,1391
12.04.2013	128,9983	21.05.2013	130,2029

Передбачимо, що нечітка модель гібридної мережі міститиме 4 вхідних змінних. При цьому перша вхідна змінна відповідатиме курсу CNY на поточний банківський день, друга - курсу CNY на попередній банківський день, тобто на день (i-1), де через i позначений поточний банківський день. Тоді третя вхідна змінна відповідатиме курсу CNY на (i-2) банківський день, а четверта - курсу CNY на (i-3) банківський день.

Відповідні навчальні дані можуть бути зведені в окрему таблицю. Об'єм отриманої таким чином навчальної вибірки дорівнює 34 (див. табл. 2.2), що відповідає динаміці курсу CNY в період з 14 березня 2013р. по 14 травня 2013 р. При цьому дані з 15.05.13 по 21.05.13 не ввійшли до складу навчальної вибірки і можуть бути використані для перевірки адекватності побудованої нечіткої моделі.

Таблиця 2.2 - Навчальні дані для побудови моделі гібридної мережі

Перша вхідна змінна	Друга вхідна змінна	Третя вхідна змінна	Четверта вхідна змінна	Вихідна змінна
128,5358	128,5695	128,5897	128,6240	128,5922
128,5922	128,5358	128,5695	128,5897	128,5765
128,5765	128,5922	128,5358	128,5695	128,5484
128,5484	128,5765	128,5922	128,5358	128,6703
128,6703	128,5784	128,5765	128,5922	128,6451
128,6451	128,6703	128,5784	128,5765	128,6599
128,6599	128,6451	128,6703	128,5784	128,6295
128,6295	128,6599	128,6451	128,6703	128,5809
128,5809	128,6295	128,6599	128,6451	128,5809
128,5809	128,5809	128,6295	128,6599	128,5809
128,5809	128,5809	128,5809	128,6295	129,2913
129,2913	128,5809	128,5809	128,5809	128,7487
128,7487	129,2913	128,5809	128,5809	128,8992
128,8992	128,7487	129,2913	128,5809	128,8885
128,8885	128,8992	128,7487	129,2913	128,8501
128,8501	128,8885	128,8992	128,7487	128,8699
128,8699	128,8501	128,8885	128,8992	129,0469
129,0469	128,8699	128,8501	128,8885	128,9983
128,9983	129,0469	128,8699	128,8501	129,9983
129,9983	128,9983	129,0469	128,8699	129,1921
129,1921	129,9983	128,9983	129,0469	129,2716
129,2716	129,1921	129,9983	128,9983	129,4901
129,4901	129,2716	129,1921	129,9983	129,3143
129,3143	129,4901	129,2716	129,1921	129,3840
129,3840	129,3143	129,4901	129,2716	129,2991
129,2991	129,3840	129,3143	129,4901	129,3546
129,3546	129,2991	129,3840	129,3143	129,3769
129,3769	129,3546	129,2991	129,3840	129,6323
129,6323	129,3769	129,3546	129,2991	129,6510
129,6510	129,6323	129,3769	129,3546	129,6382
129,6507	129,6510	129,6323	129,3769	129,6382
129,6382	129,6382	129,6510	129,6323	129,8870
129,8870	129,6382	129,6382	129,6510	130,1532
130,1532	129,8870	129,6382	129,6382	130,0359

Збережемо навчальну вибірку в зовнішньому файлі під ім'ям price CNY.dat. Після цього відкриємо редактор ANFIS, в який завантажимо цей файл з навчальними даними. Зовнішній вигляд редактора ANFIS із завантаженими навчальними даними представлений на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 - Графічний інтерфейс редактора ANFIS після завантаження навчальних даних

Перед генерацією структури системи нечіткого висновку типу Сугено після виклику діалогового вікна властивостей задамо для кожної з вхідних змінних по 3 лінгвістичних терма, а в якості типу їх функцій належності виберемо трикутні функції (установлені системою МАТЛАБ за стандартом). В якості типу функції належності вихідної змінної задамо лінійну функцію (рис. 2.2).



Рисунок 2.2 - Діалогове вікно для завдання кількості та типу функцій приналежності

Для навчання гібридної мережі скористаємося гібридним методом навчання з рівнем помилки 0, а кількість циклів навчання задамо рівним 10. Після закінчення навчання даної гібридної мережі може бути виконаний аналіз графіка помилки навчання (рис. 2.3), який показує, що навчання практично закінчилося після 2 циклу.

Рисунок 2.3 - Графік залежності помилки навчання від кількості циклів навчання

Після навчання гібридної мережі можна візуально оцінити структуру побудованої нечіткої моделі (рис. 2.4). Графічна наочність даної моделі залишає бажати кращого, оскільки загальна кількість правил в розробленій адаптивної системі нейро-нечіткого виводу дорівнює 81, які представлені в одній з поширеніших форм «ЯКЩО - ТО», що ускладнює їх візуальний контроль і оцінку.

Рисунок 2.4 - Структура згенерованої системи нечіткого висновку

Для дослідження побудованої моделі гібридної мережі (навчання гібридним методом) можна скористатися програмою перегляду правил (Rule Viewer). Для отримання значення цікавить значення вихідної змінної необхідно задати конкретне значення вхідної змінної (наприклад, 129,3) аналогічно загальним рекомендаціям систем нечіткого виводу. При цьому на графіку функцій належності вихідної змінної буде вказано шукане значення вихідної змінної - 129 (рис. 2.5).



Рисунок 2.5 - Ілюстрація роботи нечіткої системи

За допомогою графічних засобів MATLAB можна виконати контроль і налаштування параметрів функцій приналежності вхідних змінних і правил нечітких продукцій. Для виконання відповідних операцій можна скористатися редактором функцій приналежності. Проте до перевірки адекватності побудованої нечіткої моделі залишимо всі параметри функцій приналежності без змін.

Фаззифікація вхідних змінних відбувається по типу Сугено. Кожна з вхідних змінних має по 3 лінгвістичних терма, а в якості типу їх функцій належності трикутні функції. Дана система навчена на гібридному методі, який об'єднує метод зворотнього поширення помилки з методом найменших квадратів.

Нечітка модель гібридної мережі містить 4 вхідних змінних:

1. Перша вхідна змінна відповідає курсу CNY на поточний банківський день і знаходиться в діапазоні [128.5 130.2], рисунок 2.6.



Рисунок 2.6 - Графічний інтерфейс редактора функцій приналежності розробленої системи нечіткого виведення для перевірки першої вхідної змінної

2. Друга - курсу CNY на попередній банківський день, тобто на день (i-1), де через i позначений поточний банківський день. Яка знаходиться в діапазоні [128.5 130], рисунок 2.7.

Рисунок 2.7 - Графічний інтерфейс редактора функцій приналежності розробленої системи нечіткого виведення для перевірки другої вхідної змінної

3. Третя вхідна змінна відповідає курсу CNY на (i-2) банківський день і знаходиться в діапазоні [128.5 130], рисунок 2.8.

Рисунок 2.8 - Графічний інтерфейс редактора функцій приналежності розробленої системи нечіткого виведення для перевірки третьої вхідної змінної

4. Четверта - курсу CNY на (i-3) банківський день і діапазон [128.5 130], рисунок 2.9.

Рисунок 2.9 - Графічний інтерфейс редактора функцій приналежності розробленої системи нечіткого виведення для перевірки четвертої вхідної змінної

В якості типу функції приналежності вихідної змінної виступає лінійна функція, яка займає діапазон [128.5 130.2], та дефаззифікація проходить за алгоритмом нечіткого виводу Сугено (1.3).

Рисунок 2.10 - Графічний інтерфейс редактора функцій приналежності розробленої системи нечіткого виведення для перевірки вихідної змінної

На додаток до цього можна виконати візуальний аналіз поверхні виводу для побудованої гібридної мережі, яка також дозволяє оцінити значення вихідної змінної:

- залежність курсу CNY від попереднього (i-1) і поточного банківського днів (рис. 2.11);

Рисунок 2.11 - Поверхня системи нечіткого висновку

- залежність курсу CNY від попереднього (i-2) і поточного банківського днів (рис. 2.12);

Рисунок 2.12 - Поверхня системи нечіткого висновку

- залежність курсу CNY від попереднього (i-3) і поточного банківського днів (рис. 2.13).

Рисунок 2.13 - Поверхня системи нечіткого висновку

Виконаємо перевірку адекватності побудованої нечіткої моделі гібридної мережі. Для цієї мети зробимо ретроспективний прогноз значення курсової вартості CNY на наступний банківський день, наприклад, на 15 травня 2013 р., вважаючи для цього випадку поточним банківським днем - 14 травня 2013 р.