Сравнительная оценка точности выходного параметра суммирующий усилитель

Размещено на http://www.allbest.ru

4

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Факультет компьютерного проектирования

Кафедра проектирования информационно-компьютерных систем

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

на тему

Сравнительная оценка точности выходного параметра суммирующий усилитель

БГУИР КП 1-38 02 03 003 ПЗ

Студент:

Кардымон И.Д.

Руководитель:

Боровиков С. М.

Минск 2013



Содержание

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 2. Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом
• 2.1 Пояснение расчетно-аналитических методов анализа
• 2.2 Описание исходных данных
• 2.3 Результаты решения задачи
• 3. Моделирование на ЭВМ точности выходного параметра каскада
• 3.1 Процедура моделирования
• 3.2 Вычисление алгоритма моделирования
• 3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния
• 3.4 Список идентификаторов
• 3.5 Программа для ЭВМ
• 3.6 Обоснование числа реализаций каскада
• 3.7 Результаты моделирования точности выходного параметра
• 4. Сравнение точности выходного параметра
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение А


Введение

Конструкция РЭУ постепенно усложняется в связи с поставленными перед ними задачами. Поэтому одним из важнейших требований к РЭУ является точность выходного параметра, а основной задачей их конструирования - определение допусков выходных параметров. Для оценки точности выходных параметров чаще всего применяются метод Монте-Карло (метод статических испытаний) и вероятностный метод (расчётно-аналитический).

Метод Монте-Карло использует математическое моделирование. Для его реализации обычно используют ЭВМ, так как это повышает технический уровень изделия, а так же уменьшает стоимость и трудоемкость испытаний РЭУ.

Решение задачи вероятностным методом, а иначе расчетно-аналитическим методом с учетом вероятностного рассеивания первичных параметров, выполняется аналитически с помощью математических методов.

Цель курсового проекта - сравнение этих методов оценки точности выходных параметров, определение оптимальных условий для использования того или иного метода.

Суммирующие усилители в РЭУ применяются для получения выходного сигнала, пропорционального сумме нескольких входных сигналов. В данном суммирующем усилителе водными параметрами являются десять напряжений определенной величины. В системах безопасности суммирующие усилители могут использоваться для суммирования сигналов от различных источников.



1. Постановка задачи

Для описания точности выходного параметра каскада будут использованы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10, RN - значения сопротивления резисторов, входящих в состав каскада, и U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10 - значения напряжений, подаваемых на вход каскада. Эти параметры были выбраны исходя из математической модели каскада, которая приведена ниже.

- математическая модель каскада

Из приведенной выше математической модели видно, что выходным параметром каскада является - выходное напряжение. На значение которого влияют значения параметров: . В таблице 1.1 приведены характеристики этих элементов.

Таблица 1.1 - Выбранные типы элементов и их характеристики

Элемент	Тип	Номинальное значение	Допуск, %
R1, R3, R5, R7, R9	C2 - 33H	10 кОм	5
R2, R4, R6, R8, R10	C2 - 33H	10 кОм	10
RN	C2 - 33H	39 кОм	10



2. Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом

2.1 Пояснение расчетно-аналитических методов анализа

Формулы, используемые для расчёта точности выходного параметра вероятностным методом и пояснение параметров всех формул, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Расчетные формулы и пояснение параметров этих формул

Формулы	- коэффициент влияния - го первичного параметра.	№
	- математическое ожидание (среднее значение) относительной производственной погрешности выходного параметра	(2.1)
	- среднее квадратическое отклонение относительной производственной погрешности выходного параметра	(2.2)
	- коэффициент относительного рассеивания i-го первичного параметра, показывающий, насколько закон его распределения отличается от нормального закона;	(2.3)
	- коэффициент гарантированного обеспечения допуска.	(2.4)
	- Показатель допуска на выходной параметр	(2.5)
		(2.6)



2.2 Описание исходных данных

Численные значения данных, используемых для получения с помощью вероятностного расчетно-аналитического метода интересующих характеристик точности каскада, сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 - Данные для получения данных с помощью расчетно-аналитического метода

Первичный параметр	M(среднее значение) математическое ожидание	Половина поля рассеивания д, %
R1, R3, R5, R7, R9	10 кОм	5	1,73
R2, R4, R6, R8, R10	10 кОм	10	1
RN	39 кОм	10	1
U1 … U10	50 мВ	2	1

2.3 Результаты решения задачи

Пример расчета коэффициента влияния первичного параметра для Ri:

Так как допуск на первичные параметры симметричен, то

При i = 1 … 10.

В таблице 2.3 показаны значения коэффициентов влияния всех первичных параметров при i = 1 … 10.



Таблица 2.3 - Значения коэффициентов влияния первичных параметров

Позиционные обозначения	Значение коэффициента влияния Bi
R1, R2, R3. R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10
U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10

Примем вероятность, с которой гарантируется допуск на выходной параметр равной г = 0,9973. Тогда коэффициент гарантированного обеспечения допуска:. точность выходной параметр каскад

Случайную составляющую допуска частоты определяем по формуле (2.5)

С учетом значений величин и производственный допуск может быть установлен по формуле (2.1.6)

Полученное значение допуска гарантируется с вероятностью = 0,9973.



3. Моделирование на ЭВМ точности выходного параметра каскада

3.1 Процедура моделирования

Укрупнённая структурная схема алгоритма решения задачи методом моделирования РЭУ на ЭВМ представлена в приложении А.

В таблице 3.1 приводится пояснение функциональных частей укрупнённой структурной схемы решения задачи методом моделирования РЭУ на ЭВМ.

Таблица 3.1 - Пояснение функциональных частей укрупнённой структурной

Назначение	Номер функциональной части
Ввод N - количество реализаций выходного параметра;	1
Организация цикла по индексу i. Индексом i учитываются первичные параметры xi; i =1,…, n	2,4
Получение значений случайных параметров, соответствующих i-й реализации РЭУ. Определение значения , соответствующего i-й реализации РЭУ. Находят путем подстановки в математическую модель РЭУ (иначе математическую модель выходного параметра РЭУ) набора значений xi, i=1,…, n, полученного для i-й реализации РЭУ	3
Статистическая обработка результатов и определение интересующих характеристик для выбранного параметра	5
Вывод на экран интересующей информации	6

3.2 Вычисление алгоритма моделирования

Формулы, используемые для получения на ЭВМ значений параметров элементов с учетом их производственного разброса и формулы обработки на ЭВМ результатов моделирования, приведены в таблице 3.2.



Таблица 3.2 - Формулы обработки данных на ЭВМ

Формулы	Описание	№
	x - нормально распределенная случайная величина; mx, уx - математическое ожидание и СКО x; ri - равномерно распределенное число в диапазоне (0…1); i - индекс учета равномерных чисел ri.	(3.1)
	М(y) - математическое ожидание выходного параметра; yi- значение выходного параметра вi-ой реализации; N - количество реализаций.	(3.2)
	(y) - среднее квадратическое отклонение выходного параметра; yi- значение выходного параметра вi-ой реализации; N- количество реализаций.	(3.3)
	- половина поля допуска (иначе половина поля рассеивания).	(3.4)
	N- количество реализаций; Д - заданная до проведения моделирования допустимая погрешность в определении характеристики М(у). - это коэффициент, зависящий от доверительной вероятности .	(3.5)

3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния

Численные значения величин, используемых для получения на ЭВМ случайных значений параметров элементов с учетом их производственного разброса в той или иной реализации приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 - Исходные данные для моделирования РЭУ

Первичный параметр	Закон распределения	Параметры закона	Формула нахождения параметров по нормальному закону
R1, R3, R5, R7, R9	Равномерный
R2, R4, R6, R8, R10	Нормальный	кОм
U1 … U10	Нормальный	мВ



3.4 Список идентификаторов

Список идентификаторов переменных вычислительного алгоритма программы представлен в таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Список идентификаторов переменных

Обозначение параметров	Пояснение параметра в формулах, соотношениях
в программе	в формулах
n	N	Число реализаций РЭУ
n, n_eksp	N	Необходимое число реализаций РЭУ
i	i	Индекс количества реализаций РЭУ
u[i]	-	Значение выходного параметра в i-ой реализации
p	-	Массив смоделированных значений параметров R1…R10, U1 … U10
q, u ,x ,ys, r	-	Вспомогательные массивы и переменные
m	-	Значения МО при моделировании значений параметров
s, s_n	-	Значения СКО при моделировании значений параметров
s	- M(y)	Переменная для накопления суммы квадратов отклонений выходного параметра от среднего его значения
mo		Математическое ожидание выходного параметра
dp, dop	д(y)	Половина поля допуска выходного параметра
sko	(y)	Средне квадратичное отклонение выходного параметра
r_n_min, r_n_max, r_min, r_max	-	Максимальные и минимальные возможные значения при моделировании значений параметров
gen_u	-	Функция для генерации значений Ui
gen_r	-	Функция для генерации значений Ri
u_vih	-	Функция расчета значений выходного параметра Uвыхi
mat_o	-	Функция расчета МО
Продолжение таблица 3.4 .
sko	-	Функция расчета СКО
dop	-	Функция расчета половины поля допуска
n_eksp	-	Функция расчета необходимого числа реализаций

3.5 Программа для ЭВМ

Программа реализована на языке программирования Python 3.2.

Программа позволяет находить производственный допуск выходного параметра при известных номинальных значениях первичных параметров и их допусков. Рассчитывает требуемое число реализаций.

Листинг текста программы приведен в Приложении Б.

3.6 Обоснование числа реализаций каскада

Для определения требуемого числа реализаций можно воспользоваться формулой (3.5)

где -это коэффициент, зависящий от доверительной вероятности .

В данном случае =0.95 это значит что

При определении значения N предполагается известным . Если же неизвестно, то поступают следующим образом. Задаются определенным числом реализаций устройства или процесса N1(N1 500...1000).

Выполняют N1 реализаций. Оценивают значение и проверяют условие (3.5). Если оно выполняется, то заданная точность в определении М(у) уже достигнута. В противном случае увеличивают число реализаций процесса или устройства, корректируют значение и вновь по условию (3.5) проверяют, достигнута ли заданная точность.

На требуемое число реализаций N заметно влияет допустимая ошибка Д, см. формулу (3.5). Значение Д, как правило, заказчиком не указывается. Выбор этой величины должен быть сделан разработчиком. Если интересующими показателями являются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного параметра РЭУ или технологического процесса, то выбор Д можно сделать следующим образом. Исходя из начальных сведений или по результатам обработки реализаций определяют примерное значение M(y). Далее, принимая во внимание функциональное назначение РЭУ или процесса и физический смысл выходного параметра y, определяют, какое значение половины поля допуска (y), устанавливаемое на этот параметр, может быть приемлемым для практики. В качестве Д следует брать такое значение, которое как минимум в 20…100 раз меньше(y):

Д?(0,01…0,05) (y).

В нашем случае примерное значение M(y), определенное по N1=1000 реализаций составляет 1952,1972 мВ.

(y)=19,6355*0,02=0,3926 мВ,

Д=0,02*0,3926=0,0078 мВ.

В соответствии с формулой (3.5) рассчитаем необходимое число реализаций каскада:

3.7 Результаты моделирования точности выходного параметра

Результаты моделирования на ЭВМ в виде 5 реализаций каскада с указанием для элементов значений параметров, полученных при моделировании с учетом их производственного разброса в той или иной реализации, а так же значение выходного параметра, соответствующего каждой реализации каскада приведены в таблице 3.7.



Таблица 3.7 - Результаты моделирования на ЭВМ

	1	2	3	4	5
U1	50,2690	49,9765	50,1738	50,0780	50,4321
U2	49,8827	49,6863	50,1113	49,9996	50,4754
U3	49,9087	49,8765	50,7245	50,1882	50,0095
U4	49,9446	50,0028	50,5008	50,1346	49,6904
U5	50,1041	50,1830	49,8507	49,5026	50,2172
U6	50,2526	49,7242	50,0121	49,9307	49,8176
U7	50,3878	50,1739	49,7713	49,8089	49,8652
U8	49,3642	49,5915	50,3499	49,8325	50,1403
U9	49,8911	49,5821	49,7993	50,0648	50,3766
U10	49,5438	50,0229	50,3057	49,7178	49,6447
R1	9,9451	9,9399	9,5459	9,5946	10,4414
R2	9,9997	9,7971	9,7017	9,7921	9,8569
R3	9,9274	10,4578	9,8980	9,8688	10,4578
R4	10,1077	10,2708	10,2936	10,1906	9,9503
R5	9,8590	9,7768	9,5691	9,8259	10,2532
R6	10,2640	9,4688	10,6235	9,6968	10,1546
R7	9,5169	10,2225	9,8372	10,0718	9,5703
R8	10,0456	9,9531	9,6586	10,5323	9,8578
R9	10,3101	10,1601	10,4667	10,1572	9,7699
R10	10,2020	10,3960	10,4935	9,6766	10,2063
Uвых	1946	1938	1958	1953	1944



4. Сравнение точности выходного параметра

Результирующие характеристики точности выходного параметра, полученные вероятностным расчетно-аналитическим методом и моделированием поведения устройства на ЭВМ, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Характеристики точности выходного параметра, расчетно-аналитическим методом и методом Монте-Карло

Характеристика точности выходного параметра	Вероятностный Метод	Метод Монте-Карло
Производственный допуск Дпр, %		3,0196

По результатам, приведенным для вероятностного метода и для метода Монте-Карло, можно говорить об равнозначности этих методов. Величины производственных допусков различны лишь на десятые доли процента. Однако не следует забывать, что метод Монте-Карло является методом статистических испытаний, а вероятностный - расчетно-аналитическим методом. Метод Монте - Карло позволяет варьировать законами распределения входных (первичных) и выходных параметров, что придает этому методу универсальность. Данный метод более точный по сравнению с любым другим методом, так как в реализации данного метода можно численно задавать ошибку в определении математического ожидания выходного параметра, что требует только машинных затрат.

Однако не следует отбрасывать вероятностный метод расчета допусков. Он является наиболее совершенным из расчетно-аналитических методов и позволяет наиболее правильно учитывать случайный характер как входных, так и выходных параметров.



Заключение

В результате работы, двумя различными способами была получена характеристика точности выходного параметра напряжение, устройства «суммирующий усилитель». Поскольку результаты, полученные обоими методами, имеют небольшое расхождение, т.е. методы подтверждают правильность друг друга, можно сделать вывод, что оба метода дают приемлемые результаты, и могут быть использованы на практике.

Математическая модель выходного параметра устройства «суммирующий усилитель» содержит достаточно много входных параметров, поэтому в рассматриваемом случае не целесообразно пользоваться расчетно-аналитическим методом, поскольку теоретический расчет потребует больших временных затрат, в то время как написание и отладка программы, реализующей метод Монте-Карло, потребует меньшее количество времени.

В случае когда математическая модель выходного параметра имеет мало параметров или имеет достаточно простой вид, целесообразно использовать расчетно-аналитический метод. Дифференцирование сложной математической модели является достаточно сложной, требующей значительных временных затрат задачей, вероятность совершение ошибки при которой достаточно высока, именно поэтому при нахождении точности выходного параметра сложных устройств расчетно-аналитический метод стараются не применять.



Список использованных источников

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии надежности: Учебник для студентов инженерно-технических специальностей ВУЗов. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. - 336 с.

2. Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программы данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. ГОСТ 19.701-90. Введ. с 01.01.92. Взамен ГОСТ 19.002-80, ГОСТ 19.003-80. - Мн.: Изд-во стандартов, 1991. - 26с.

3. С.М. Боровиков, Е.Н. Шнейдеров, Т.В. Малышева, Р.П. Гришель Применение математических методов в проектировании электронных устройств - Минск, БГУИР 2011. - 47с.

4. Корис Р., Шмидт-Вальтер X. Справочник инженера-схемотехника 2008, 604с



Приложение А

Структурная схема моделирования на ЭВМ

Размещено на http://www.allbest.ru

4

Рисунок А.1 - Структурная схема



Приложение Б

Листинг программы для ЭВМ

#!/usr/bin/python

import sys

import rand

import calc

def pr(p):

n0 = 5

i = 0

x = range(20)

while i < n0:

for j in x:

p[i][j] = round(p[i][j], 4)

p[i][-1] = round(p[i][-1])

print p[i]

i += 1

return p

n0 = int(sys.argv[1])

p = rand.gen_r(rand.gen_u(n0))

mv = rand.u_vih(p)

mo = calc.mat_o(mv)

sko = calc.sko(mv, mo)

dop = calc.dop(sko, mo)

n_eksp = calc.n_eksp(sko, mo)

pr(p)

print 'mat. oszidanie = ',mo

print 'sko = ',sko

print 'dopusk = +/-',dop,'%'

print 'chislo realizaciy = ',n_eksp

Модуль calc

import math

def mat_o(mv):

n0 = len(mv)

i, s = 0, 0

while i < n0:

s += mv[i]

i += 1

mo = round(s/n0, 4)

return mo

def sko(mv, mo):

n0 = len(mv)

i, s = 0, 0

while i <n0:

s += math.pow(mv[i]-mo, 2)

i += 1

s = math.sqrt(s/(n0-1))

s = round(s, 4)

return s

def dop(sko, mo):

dp = round(sko*3/mo*100, 4)

return dp

def n_eksp(sko, mo):

delt = 0.02*0.02*mo

n = round(4*math.pow(sko, 2)/math.pow(delt, 2))

return n

Модуль rand

import random

def gen_u(n0):

p, q = [], []

i = 0

x = range(10)

u_min, u_max = 50-50*0.02, 50+50*0.02

m, s = 50, 50*0.02/3

while i < n0:

for j in x:

ys = 0

rand = 0

while ys != 1:

ra = random.normalvariate(m, s)

if u_min <= ra <= u_max:

ys = 1

q.append(ra)

p.append(q)

q = []

i += 1

return p

def gen_r(p):

q = []

i, r, ys = 0, 0, 0

n0 = len(p)

x = range(5)

r_min, r_max = 10-10*0.1, 10+10*0.1

r_n_min, r_n_max = 10-10*0.05, 10+10*0.05

m = 10

s_n, s = 10*0.05/3, 10*0.1/3

while i < n0:

for j in x:

r = random.uniform(r_n_min, r_n_max)

q.append(r)

ys, r = 0, 0

while ys != 1:

r = random.normalvariate(m, s)

if r_min <= r <= r_max:

ys = 1

q.append(r)

ys, r = 0, 0

p[i].append(q[0])

p[i].append(q[1])

q = []

i += 1

return p

def u_vih(p):

uv = []

n0 = len(p)

i, u = 0, 0

x = range(10)

while i < n0:

for j in x:

u += p[i][j]*39/p[i][j+10]

p[i].append(u)

uv.append(u)

u = 0

i += 1

return uv



Приложение В

Рисунок В.1- Графическая реализация программы

Размещено на Allbest.ru