Генерирование случайных колебаний LC-автогенератором в жестком режиме возбуждения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Генерирование случайных колебаний LC-автогенератором в жестком режиме возбуждения»

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ

Выводы по главе 1

2 ОБЗОР АВТОГЕНЕРАТОРОВ

2.1 Общие сведения об автогенераторах

2.2 Линейная теория автогенератора. Условия самовозбуждения

2.3 Анализ стационарного режима автогенератора

2.3.1 Сущность квазилинейного метода анализа

2.3.2 Графический анализ стационарного режима автогенератора

2.4 Выводы по главе 2

3 БАЗОВЫЕ СХЕМЫ РЕЖИМОВ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

3.1 Сравнительный анализ режимов самовозбуждения генератора

3.1.1 Мягкий режим

3.1.2 Жесткий режим

3.2 Автоматическое смещение

3.3 Автогенератор с трансформаторной обратной связью

3.4 Автогенератор на туннельном диоде

3.5 Обобщенная схема трехточечного автогенератора

3.6 Выводы по главе 3

4 ВЫБОР И РАСЧЕТ ТРАНЗИСТОРНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА

4.1 Выбор транзистора и режима его работы в автогенераторе

4.2 Основы расчета транзисторного автогенератора

4.3 Расчет транзисторного LC-автогенератора

4.3.1 Расчет режима работы

4.3.2 Расчет колебательной системы АГ

4.3.3 Расчет элементов цепей питания

4.4 Выводы по главе 4

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА В ПРОГРАММЕ MULTISIM 10.1

Выводы по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

автогенератор транзистор колебание

Современная наука и техника широко пользуются незатухающими колебаниями. Более того, само развитие радиосвязи, электроакустики, телевидения и многих других отделов новой техники стало возможным только после открытия и изучения систем, могущих генерировать незатухающие колебания за счёт источников энергии, колебательными свойствами не обладающих. Такого рода системы получили название автоколебательных.

Автоколебательными системами называются системы, в которых периодические процессы возникают и протекают в отсутствии внешнего воздействия. Устройства, генерирующие автоколебания называются автогенераторами.

В автогенераторах энергия источника питания преобразуется в энергию колебаний периодического или квазипериодического характера. Автогенератор должен содержать три основных элемента: источник энергии (источник питания); нелинейный элемент, реализующий S или N образную характеристику, которая имеет падающий участок, т. е. участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением; цепи с активными и реактивными элементами, определяющими форму и частоту генерируемого сигнала.

Описанная выше система при определенном выборе параметров элементов электрической цепи и выборе рабочей точки на падающем участке характеристики нелинейного элемента становится неустойчивой. В ней возникают и нарастают автоколебания, период и форма которых с течениемвремени устанавливаются и становятся периодическими. Частота и форма установившихся колебаний, как правило, не зависят от начальных условий и определяются параметрами самой системы.

При исследовании автогенератора главными вопросами являются:

Условия самовозбуждения автоколебаний.

Определение формы и периода колебаний (для генераторов синусоидальных колебаний это частота и амплитуда основной и высших гармоник).

Процесс (длительность и характер) установления стационарных колебании.

Не менее важными для практики вопросами являются: вопросы температурной стабильности амплитуды и частоты автоколебаний; мощность шумов при генерации колебаний; стабильность работы при изменении напряжения источника питания; стабильность работы во времени (надежность работы, влияние "старения" элементов схемы и т. д.); устойчивость работы при наличии механических воздействий (вибрации, тряска, удары и т.д.) и другие проблемы.

Для генерации синусоидальных колебаний используются разнообразные схемы на лампах, транзисторах, лавинопролетных и туннельных диодах и т.д. Главными элементами, как говорилось, являются три элемента: источник питания, нелинейный элемент и колебательный контур, определяющий частоту генерируемых колебаний. Все эти три элемента можно соединить двумя способами: последовательно или параллельно.

При этом принцип работы автогенератора не зависит от способа соединения элементов и определяется лишь удобством конструктивного выполнения автогенератора. Заметим, что для схемы параллельного соединения источник питания должен обладать большим внутренним сопротивлением (идеальный источник тока). С целью увеличения внутреннего сопротивления источника питания для высоких частот последовательно с источником напряжения включается дроссель. Обычно индуктивность дросселя берется в

5-15раз больше, чем индуктивность колебательного контура. Разделительная емкость выбирается в 10-20 раз больше емкости контура. Для схемы последовательного включения источника питания внутреннее сопротивление источника должно быть очень мало на частоте генерации. По этой причине выход источника напряжения шунтируется большой емкостью.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ

Все автоколебательные системы являются принципиально нелинейными, и для их адекватного рассмотрения необходимо было развитие теории нелинейных колебаний. Начало развития теории автоколебаний было положено работами зарубежных учёных--Мейснера, Наркгаузона, Мельера (Германия). В связи с бурным развитием радиотехники в Советском Союзе, ведущая роль в этом вопросе перешла к советским учёным академикам Л. И. Мандельштаму, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронову, А. Н. Крылову, чл.-корр. АН Н. Н. Боголюбову, акад. М. В. Шулейкину, профессорам М. А. Бонч-Бруевичу, О. П. Кобзареву, Б. П. Асееву и многим другим. Разработанные ими методы распадаются на две группы.

Первую группу образуют методы, применимые к произвольным нелинейным системам как при малой, так и при большой нелинейности; такими общими методами являются, во-первых, впервые применённый А. А. Андроповым получивший широкое применение метод качественного интегрирования уравнений автоколебательных систем путём построения семейства интегральных кривых на фазовой плоскости и, во-вторых, метод кусочной линеаризацищ нелинейной характеристики с последующим сшиванием решений на границах линейных областей, впервые применённый Н. Д. Папалекси.

Вторую группу образуют методы с ограниченной применимостью, приложимые лишь, к случаям большой нелинейности (релаксационные автоколебания) или малой нелинейности (почти гармонические автоколебания).

Рассмотрим различные типы автогенераторов предложенные изобретателями.

Генератор Армстронга и генератор Мейснера называются в честь их изобретателей, электротехников Эдвина Армстронга и Александра Мейснера.

В обоих генераторах применяется трансформаторная обратная связь, но в генераторе Армстронга колебательный контур стоит и на входе и на выходе усилительного каскада, а в генераторе Мейснера колебательный контур стоит на выходе усилительного каскада.

Генераторы Армстронга и Мейснера представляют собой усилительные каскады (на лампе, биполярном или полевом транзисторе) с трансформаторной положительной обратной связью. Колебательный контур, образованный одной из катушек трансформатора и ёмкостью, может стоять или в выходной цепи (генератор Мейснера), или во входной цепи (генератор Армстронга), или в обеих цепях усилительного каскада (генератор Армстронга).

Одним из первых генераторов резонансного типа является генератор с обратной связью, построенный по схеме, предложенной Армстронгом.

Здесь частота генерации определяется резонансной частотой параллельного колебательного контура L2C2. Генерируемые колебания снимаются со вторичной обмотки L3 трансформатора. Обмотка L1, которая также связана с обмоткой L2, служит для установления обратной связи между выходным колебательным контуром и входной цепью базы транзистора. При отпирании транзистора и возникновении коллекторного тока, поступающего в колебательный контур L2C2, в элементах последнего

появляются составляющие переменного тока и напряжения. Благодаря действию трансформаторной обратной связи в обмотке L1 возникает переменное напряжение, которое передается на базу транзистора, что вызывает усиление переменной составляющей тока коллектора, поступающего в выходной колебательный контур. Таким образом, благодаря действию положительной обратной связи и колебательным свойствам резонансного контура в нем за сравнительно короткое время устанавливаются непрерывные синусоидальные колебания. Для возбуждения генератора необходимо, чтобы обмотки L1 и L2 были правильно сфазированы. Если выводы обмотки L1 поменять местами, то обратная связь станет отрицательной и генерации не возникнет. Конденсатор С3 замыкает переменную составляющую генерируемого тока через цепь эмиттера, развязывая тем самым источник питания по высокой частоте. Катушка индуктивности L4 -- высокочастотный дроссель.

Частота генерации определяется формулой где fр -- резонансная частота колебательного контура, Гц; L -- индуктивность контура, Гн; С -- емкость контура, Ф.

Если С2 в схеме-- конденсатор переменной емкости, то частоту генерации можно менять. При этом диапазон изменения частоты определяется диапазоном изменения емкости С2 = С.

Индуктивность L = L2 и емкость С = С2 -- основные частотно-задающие компоненты. Если в схеме имеются паразитные индуктивности и емкости значительной величины, то при вычислении частоты генерации их необходимо учитывать (следует также принимать во внимание влияние вспомогательных реактивных элементов C1, С3, L1, L2, L1). Это особенно существенно на высоких частотах, где паразитные емкости и распределенные индуктивности сильно влияют на частоту генерируемого сигнала.

Если известна емкость контура, то индуктивность, необходимую для генерирования колебаний заданной частоты f, можно найти из формулы Аналогично можно найти нужную величину емкости, если известна величина индуктивности контура.

Генератор Хартли (индуктивная трёхточка) был предложен Ральфом Хартли, который подал заявку на патент 1 Июня 1915 г. и получил патент номер 1.356.763 26 октября 1920 г.

Генератор является электронным LC-генератором в котором положительная обратная связь берётся через отвод от части катушки индуктивности параллельного LC-контура.

В зависимости от схемы усилительного каскада возможны три разновидности генератора Хартли: на каскаде с общим эмиттером (катодом, стоком), на каскаде с общим коллектором (анодом, истоком) и на каскаде с общей базой (сеткой, затвором).

Каскад с общим истоком в схеме генератора Хартли на полевом транзисторе фазу не сдвигает. В цепи затвора колебательный контур включен без перекоса фазы, а в цепи стока используется частичное включение контура, которое при отводе от середины катушки имеет перекос фазы 45°, петлевой сдвиг фазы при этом составляет 45° (запас устойчивости по фазе -135°ч+45°), но при таком включении контур сильно шунтируется, поэтому коэффициент включения контура в стоковой цепи уменьшают (до 1/4 от всей катушки), при этом перекос фазы и петлевой сдвиг фазы увеличиваются (в пределе до 90°) при этом положительный запас устойчивости по фазе уменьшается (в пределе до 0°), генерация срывается, поэтому приходится искать некое компромиссное включение. Включение контура к стоковой цепи через катушку связи позволяет регулировать коэффициент включения контура без изменения перекоса по фазе и петлевого сдвига фазы, но это уже будет генератор Мейснера со сдвигом фазы в трансформаторе около 360° (встречное включение обмоток), при согласном включении обмоток трансформатора сдвиг фазы составляет около 180°, при котором генератор становится дискриминатором (подавителем, режекторным активным фильтром).

Генератор Колпитца (ёмкостная трёхточка), названный в честь его изобретателя Эдвина Колпитца, является одной из множества схем электронных генераторов использующих комбинацию индуктивности (L) с ёмкостью (C) для определения частоты, так же называется LC генератором. Одной из ключевых особенностей генераторов этого вида является их простота (нужна только одна индуктивность без отводов).

Напряжение обратной связи снимается с ёмкостного делителя напряжения.

Рис.1.1 Простой генератор Колпитца с общей базой (с упрощёнными цепями смещения)

Рис.1.2 Эквивалентная схема генератора Колпитца

Идеальная частота генерации для схемы на рис.1.1 определяется уравнением:

Действительные схемы генерируют немного меньшую частоту.

Рис.1.3 Практическая схема генератора Колпитца с общей базой

В зависимости от схемы усилительного каскада возможны три вида генератора Колпитца: на каскаде с общим эмиттером, на каскаде с общим коллектором и на каскаде с общей базой. Характерной особенностью генератора Колпитца является положительная обратная связь через ёмкостный делитель напряжения на двух последовательных конденсаторах, которые одновременно являются ёмкостью LC-контура.

Схема генератора Колпитца на каскаде с общей базой наиболее высокочастотна. Каскад с общей базой фазу не сдвигает. Контур LC1C2 полностью подключен к коллектору. Полное включение контура фазу не сдвигает. Эмиттер подключен к контуру к средней точке ёмкостного делителя напряжения с перекосом фазы, при равных C1 и C2 перекос фазы и петлевой сдвиг фазы составляет 45°. Кроме этого сдвиг на 60° создаёт RC цепь образованная эквивалентной ёмкостью конденсаторов C1 и C2 и резистором R, что усложняет вычисление результирующего сдвига.

Разновидностью генератора Колпитца со вторым ёмкостным делителем напряжения является генератор Вачкара.

В 1949 г. чешский инженер Вачкар опубликовал статью с разработанным им стабильным генератором. Он предложил вариант генератора Колпитца, в котором дополнительный ёмкостной делитель напряжения на сеточном входе уменьшал напряжение обратной связи до необходимой величины, и в то же время уменьшал нежелательную нестабильность трубчатого конденсатора.

Рассмотрим труды ученых которые внесли вклад в исследовании автоколебательных систем.

Основные работы К.Ф. Теодорчика, носящие главным образом теоретический и даже математический характер, неразрывно связаны по своему внутреннему существу с задачами современной техники, экспериментальными исследованиями и основаны на глубоком физическом анализе. Только удачное сочетание во всех работах физического и математического анализа обеспечило К.Ф. Теодорчику успех в деле создания теоретических методов исследования сложных явлений в автоколебательных системах, в том числе и в системах автоматического регулирования. Правильное сочетание теории и практики в научных исследованиях, постоянная и неразрывная связь с запросами создателей новой техники определили получение исключительных результатов многолетнего труда К.Ф. Теодорчика, его сотрудников и учеников в области теории колебаний.

Книга Теодорчика К.Ф. « Автоколебательные системы» посвящена теории автоколебательных и потенциально-автоколебательных систем, т. е. систем динамических (электрических, механических и электромеханических), в которых при известных условиях может нарушаться устойчивость положения равновесия и возникать движение, переводящее систему в режим стационарных периодических колебаний.

В книге изложены простые методы приближённого решения технических задач, возникающих при работе таких систем.

В книге развиты энергетический и амплитудно-фазовый методы, которые допускают прозрачную физическую интерпретацию и углубление понимания механизма автоколебательных процессов. На базе этих методов даны простые и надёжные способы приближённого решения многочисленных технических вопросов, возникающих при практическом применении нелинейных динамических систем--как электрических, так и механических.

В книгу включены: качественный метод интегрирования нелинейных уравнений при помощи построения на фазовой плоскости семейства интегральных кривых, дополненный энергетическим рассмотрением свойств такого фазового портрета, и изложение квазилинейного метода линеаризации характеристики. Сравнение этих методов позволило показать, что в гармоническом приближении все эти методы равноценны и сводятся к переходу к квазилинейным уравнениям, точно описывающим свойства инерционно-нелинейных систем.

Этот результат позволил выяснить границы приложимости гармонического приближения квазилинейных методов. Граница эта определяется тем, что ряд важных и ярко выраженных свойств автоколебательных систем (возможность периодических движений, синхронизация на основной частоте и т. д.) совершенно не зависит от характера нелинейности, в частности, её инерционности или безинерционности и поэтому правильно описывается квазилинейными уравнениями. Свойства эти сами могут быть названы квазилинейными, в противоположность существенно нелинейным свойствам, целиком определяемым отступлениями формы автоколебаний от гармоничности, т. е. наличием обертонов (например, синхронизация на гармониках). Эти последние свойства не могут быть охвачены гармоническим приближением и квазилинейными методами.

Книга рассчитана на научных работников и инженеров, работающих в области электросвязи, автоматического регулирования и физики колебаний, а также на студентов соответствующих специальностей.

С. П. Стрелков, является одним из ярких представителей научной школы академика Л. И. Мандельштама. Был крупным специалистом в области физики колебаний. Автор прекрасных учебников по теории колебаний и механике. Работая в течение многих лет со своими учениками и сотрудниками, и являясь с 1955 г. заведующим кафедрой в МГУ и одновременно начальником отдела (сектора) ЦАГИ, С. П. Стрелков создал научную школу по теории колебаний.

С именем С. П. Стрелкова связано становление и развитие ряда научных направлений, его интересы в науке охватывали самые разнообразные области физики, теории колебаний, динамической прочности, аэроупругости, аэродинамики. Тематика его работ в МГУ была достаточно широка (автоколебательные процессы в биофизических системах, лазерах и др.).

Продолжая традиции развития теории колебаний как самостоятельной науки, заложенные Л. И. Мандельштамом, он создал новый оригинальный курс лекций, более тесно связанный с возникшими в то время техническими задачами. На основе курса своих лекций Сергей Павлович написал «Введение в теорию колебаний», одну из наиболее читаемых книг на эту тему.

Цель курса -- введение в изучение специальных разделов теории колебаний. В курсе не только излагаются основные законы колебательных процессов в физике и технике, но и делается попытка научить слушателей методам теоретического исследования и расчета простейших колебательных систем.

Выбор материала, характер изложения принципиальных вопросов в значительной мере определяется теми научными традициями, которые сложились на кафедре теории колебаний физического факультета под влиянием лекций академика Л. И. Мандельштама, основавшего эту кафедру в 1931 году.

Теория колебаний представляет самостоятельную дисциплину, так как разнообразные применения ее настолько тесно связаны друг с другом, что их необходимо изучать с единой точки зрения: не только математической, а главным образом физической. Изучение колебаний в различных системах с единой физической точки зрения в значительной степени облегчает анализ и исследование тех колебательных процессов, в которых имеет место закономерная связь колебаний различных физических величин, например: электрических и механических. В технике и физике такие устройства встречаются все чаще и чаще. Кроме того, изучение колебательных процессов с единой точки зрения развивает у учащихся способность к анализу явления посредством сравнений и аналогий, которые в свою очередь чрезвычайно полезны при исследовании новых неизученных процессов.

Проведем обзор учебного пособия Андреева В. С. «Теория нелинейных электрических цепей» Данное пособие написано в соответствии с программой курса «Теория нелинейных электрических цепей» и с учетом опыта его преподавания в Московском электротехническом институте связи.

Главное внимание в книге в соответствии с названием курса уделено изучению особенностей нелинейных и параметрических цепей и наиболее распространенных теоретических методов, используемых при их анализе и расчетах. Эти методы применяются для установления основных характеристик разнообразных нелинейных и параметрических устройств, используемых в приемопередающих трактах аппаратуры связи и радиотехнических устройств для генерирования колебаний, усиления сигналов, преобразования, умножения и деления частоты, модуляции, детектирования и т. п. Значительное внимание уделено методам анализа автоколебательных устройств (в том числе неавтономных), включая определение условий самовозбуждения, стационарных режимов и их устойчивости, процессу установления колебаний.

Рассматриваются такие важные для современных "систем связи вопросы, как взаимодействие нескольких сигналов в нелинейных цепях, формирование и детектирование двух- и однополосных сигналов без несущей, затягивание частоты в многоконтурных генераторах, фазовая автоподстройка частоты и др. Расширено изложение теории устойчивости нелинейных цепей, синхронизации генераторов, диодных умножителей частоты, в более общей форме рассматриваются автогенераторы, в том числе на приборах с отрицательным сопротивлением, и т. п.

И.С.Гоноровский создал фундаментальный курс «Радиотехнические цепи и сигналы», характеризующийся комплексным подходом к подготовке радиоинженеров и получивший признание у нас в стране и за рубежом. В течение нескольких десятилетий в СССР и до настоящего времени в Российской Федерации этот курс является основой при подготовке инженерных кадров по радиотехническим специальностям. Учебник «Радиотехнические цепи и сигналы» выдержал пять изданий, дважды был переведен на английский язык, а также на испанский. Каждое новое издание этого учебника, отмеченного Государственной премией СССР, обязательно содержало разделы, отражающие новые актуальные направления в области методов обработки сигналов, анализа и синтеза цепей.

Книга является учебником по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» для вузов радиотехнической специальности. Особое внимание уделено разделам, посвященным статистическим явлениям в радиотехнических цепях. Методически переработаны разделы по спектральному и корреляционному анализу детерминированных и случайных сигналов, а также по теории их преобразования в линейных, параметрических и нелинейных устройствах.

Отдельная глава посвящена изучению явлений в автогенераторах, используемых для получения высокочастотных гармонических колебаний. Затронуты такие вопросы как: возникновение колебания в автогенераторе, стационарный режим автогенератора, мягкий и жесткий режимы самовозбуждения, примеры схем реализаций, решение нелинейного уравнения автогенератора, действие гармонической ЭДС и др.

Хотя книга предназначена для студентов радиотехнических факультетов вузов, она может быть также полезна широкому кругу специалистов, работающих в области радиоэлектроники и в смежных областях науки и техники.

Выводы по главе 1

В данной главе рассмотрено начало развития теории автоколебаний положенное работами зарубежных и отечественных учёных, разобраны работы некоторых разработчиков.

2. ОБЗОР АВТОГЕНЕРАТОРОВ

2.1 Общие сведения об автогенераторах

Электрическая цепь, в которой устанавливаются незатухающие электрические колебания с заданными параметрами (формой, частотой, амплитудой и т. д.) без какого-либо воздействия извне, называется автогенератором.

Все автогенераторы можно разделить на два класса:

автогенераторы гармонических колебаний;

автогенераторы релаксационных (не гармонических) колебаний.

Они используются в радиопередающих устройствах в качестве источников колебаний несущей частоты, в радиоприемных устройствах в качестве гетеродинов, в технике многоканальной связи в качестве задающих генераторов для формирования несущих и контрольных частот, а также в качестве генераторов тонального вызова, в измерительной технике и т. д.

С энергетической точки зрения генератор представляет собой устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию гармонических колебаний, параметры которых (амплитуда, частота и начальная фаза) определяются только собственными параметрами устройства и не зависят от начальных условий. Отсюда следует, что усилитель не может являться генератором, хотя тоже преобразует энергию постоянного тока в энергию усиливаемых колебаний, поскольку параметры его выходных колебаний зависят от параметров входного колебания.

К автогенераторам предъявляются следующие основные требования:

Стабильность частоты генерируемых колебаний.

Получение требуемой мощности выходных колебаний в нагрузке при

одновременном сохранении их гармонической формы.

Перекрытие заданного диапазона частот.

Высокий КПД.

Стабильность амплитуды колебаний в нагрузке с изменяющимися параметрами.

Малые габариты и вес, высокая надежность и т. д.

В зависимости от назначения автогенераторов, особенностей работы той аппаратуры, где они применяются, различные типы генераторов вырабатывают колебания с частотами от единиц герц до десятков и сотен мегагерц, а также с мощностями от десятков долей милливатт до единиц киловатт. Они могут плавно или дискретно перестраиваться в заданном диапазоне частот или иметь фиксированную настройку. Поэтому критерии, по которым классифицируются генераторы гармонических колебаний, многообразны.

Не останавливаясь на классификации генераторов по их назначению и основным техническим характеристикам, выделим критерии и признаки, позволяющие классифицировать генераторы по их структуре.

1. По принципу действия они делятся на генераторы с внешней цепью положительной обратной связи (на усилительных элементах трехполюсного типа) и генераторы с внутренней связью (на усилительных элементах двухполюсного типа).

2. По типу применяемого усилительного элемента генераторы делятся на:

ламповые;

полупроводниковые (транзисторные, на туннельном диоде, на параметрическом или лавинно-пролетном диоде);

генераторы с газоразрядными приборами;

генераторы на интегральных микросхемах и т. д.

3. По составу колебательной системы:

генераторы LC-типа, когда колебательная система состоит из

элементов емкости С и индуктивности L;

генераторы RC-типа, когда колебательная система не содержит элементов индуктивности L.

4. По способу обеспечения внешней обратной связи:

а) генераторы LC-типа:

с индуктивной (трансформаторной) обратной связью;

с автотрансформаторной обратной связью;

с емкостной обратной связью;

б) генераторы RC-типа:

со сдвигом фазы на 180 в цепи обратной связи;

с нулевым фазовым сдвигом в цепи обратной связи.

По технологии изготовления генераторы различают: на дискретных элементах и в интегральном исполнении.

2.2 Линейная теория автогенератора. Условия самовозбуждения

При рассмотрении схем автогенераторов можно заметить, что общий принцип работы любого автогенератора состоит в непрерывном поддержании самопроизвольно возникающих (без внешнего воздействия) периодических колебаний. Это достигается восполнением потерь энергии в резистивных элементах схемы автогенератора.

Основными элементами автогенератора, в общем случае, являются источник энергии (источник питания), пассивные цепи, в которых возбуждаются и поддерживаются незатухающие колебания с заданными параметрами (колебательная система) и активный прибор, преобразующий энергию источника питания в энергию генерируемых колебаний (рис. 2.1).

Восполнение потерь в схеме автогенератора осуществляется с помощью активного прибора (АП), к которому приложено напряжение свободных колебаний.

Рис. 2.1. Структурная схема автогенератора

Для компенсации потерь в колебательном контуре требуется, чтобы ток через активный прибор iАП имел направление, указанное на эквивалентной схеме генератора (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Эквивалентная схема автогенератора

Изобразим активный прибор через его проводимость - GАП и представим эквивалентную схему автогенератора (рис. 2.2) по переменному току в следующем виде (рис. 2.3):

Рис. 2.3. Эквивалентная схема автогенератора по переменному току

Активный прибор обладает отрицательной проводимостью - GАП < 0, что означает, что в контур вводится энергия, компенсирующая потери на активной составляющей проводимости колебательного контура GЭ. Отрицательную проводимость можно получить, как уже указывалось выше, шунтируя контур приборами, имеющими падающий участок на вольт-амперной характеристике (туннельным диодом, тиристором и т.д.), а также с помощью положительной обратной связи.

В схеме на рисунке 2.3 согласно первому закону Кирхгофа

где

Выразим токи через напряжение UК, тогда

(2.1)

Продифференцируем выражение (2.1) по t и разделим на СК

(2.2)

Учитывая, что резонансная частота контура получим

(2.3)

Уравнение (2.3) получило название дифференциального уравнения автогенератора. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, так как коэффициент при первой производной GАП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) зависит от переменной UК и совпадает с дифференциальным уравнением колебательного контура. В общем случае решения уравнений такого типа неизвестны. Существуют приближенные методы, позволяющие получить результаты с заданной степенью точности (особенно на ЭВМ). Следует однако иметь ввиду, что в начале зарождения колебаний амплитуда их очень мала и рабочая область на характеристике будет линейной, где бы не находилась рабочая точка. Это означает, что GАП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) не будет зависеть от UК и дифференциальное уравнение окажется линейным. Общим решением такого уравнения (2.3) является временная зависимость напряжения на колебательном контуре:

(2.4)

где - частота свободных (затухающих) колебаний контура;

- коэффициент затухания.

Амплитуда свободных колебаний, описываемых уравнением (2.4), определяется выражением и зависит от коэффициента затухания . При > 0 (рис. 2.4 а) свободные колебания в контуре будут затухающими, так как проводимость потерь превышает проводимость активного прибора (GЭ > GАП).

а) б) в)

Рис. 2.4. Амплитуда свободных колебаний при различных

Если проводимость потерь GЭ компенсировать отрицательной вносимой проводимостью GАП, то при = 0 возникшие в контуре колебания будут продолжаться бесконечно долго, т.е. станут незатухающими (рис. 2.4 б). Если же по абсолютной величине вносимая отрицательная проводимость будет больше проводимости потерь (|GАП| > GЭ), то > 0 и колебания в контуре будут нарастать (рис. 2.4 в), т.е. возникают условия самовозбуждения.

Таким образом, выявление условий самовозбуждения сводится к анализу генератора как линейной цепи и поэтому называется линейной теорией. При этом не обязательно составлять дифференциальное уравнение, а можно использовать известные методы анализа линейных цепей на устойчивость, так как нарушение устойчивости и есть самовозбуждение.

Под условиями самовозбуждения понимаются такие условия, выполнение которых приводит к появлению колебаний в автогенераторе. Условие |GАП| > GЭ говорит о том, что для обеспечения самовозбуждения автогенератора достаточно иметь отрицательную проводимость GАП (крутизну вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) в рабочей точке по абсолютной величине большую, чем проводимость потерь контура GЭ. Это означает, что приток энергии от активного прибора в пассивную цепь превышает потери энергии в ней.

Частота колебаний, возникающих в автогенераторе, равна собственной частоте колебательного контура. Отсюда следует, что сумма реактивных составляющих эквивалентной проводимости контура ВЭ и ВАП равна нулю ВЭ + ВАП = 0. Достаточные условия самовозбуждения можно записать в следующем виде:

(8.15)

где - комплексные проводимости активного прибора и колебательного контура соответственно.

Первое условие указывает на то, что энергия, выделяемая активным элементом, превышает энергию всех потерь в схеме (амплитудное условие). Второе условие свидетельствует о том, что колебания могут возникнуть лишь на частоте резонанса «обобщенной нагрузки», т.е. на частоте резонанса линейной цепи с учетом реактивной проводимости, вносимой нелинейным элементом (фазовое условие).

Если автогенератор рассматривать как автоколебательную систему, состоящую из усилителя, выход которого связан с входом с помощью цепи обратной связи (рис. 1.5), то для того, чтобы в автоколебательной системе возникли и поддерживались незатухающие колебания, необходимо, чтобы вносимая в систему энергия вводилась в такт (в фазе) с возникшими колебаниями, а по величине должна быть достаточной для компенсации потерь.

Пусть с выхода усилителя часть выходного напряжения через цепь обратной связи подается на его вход. При условии, что на выходе цепи

Рис. 2.5. Автоколебательная система с обратной связью

обратной связи сигнал по амплитуде и по фазе равен внешнему сигналу, т.е.

(2.6)

можно вместо внешнего возбуждения подать на вход усилителя напряжение с выхода цепи обратной связи. Из (2.6) находим:

(2.7)

Так как вносимая энергия в систему должна превышать ее потери, то из (2.7) получаем следующую форму записи условий самовозбуждения:

(2.8)

Первое условие (2.8) является амплитудным, а второе - фазовым условием самовозбуждения.

Поскольку обобщенные схемы автогенераторов (рис.2.3 и 2.5) по существу эквивалентны, то условия (2.5) справедливы и для схемы генератора с обратной связью (рис. 2.5). Однако для такого представления схем генераторов более удобна форма записи (2.8).

2.3 Анализ стационарного режима автогенератора

2.3.1 Сущность квазилинейного метода анализа

Как радиотехническое устройство генератор используется в режиме стационарных колебаний с постоянными их параметрами (амплитудой и частотой). При исследовании стационарного режима работы основными задачами являются:

определение условий возникновения режима стационарных колебаний;

определение амплитуды и частоты стационарных колебаний;

оценка устойчивости автоколебаний (стационарных режимов).

При выполнении условий самовозбуждения в генераторе возникают автоколебания, и их амплитуда непрерывно растет (рис. 2.6).

Затем усилительный элемент (транзистор) входит в нелинейный режим и его усилительные свойства, вследствие ограничения выходного тока, падают, рост амплитуды колебаний замедляется, а затем прекращается вовсе, тогда наступает стационарный режим.

Выходной ток в силу нелинейности рабочей области АБ является негармоническим, но периодическим, имеющим частоту колебаний, равную резонансной частоте контура. Напряжение на контуре, при достаточно высокой его добротности, создается только первой гармоникой тока и является гармоническим.

Таким образом, в стационарном режиме нелинейный усилительный элемент можно рассматривать по отношению к контуру как источник первой гармоники, который поддерживает автоколебания в контуре. Схема замещения генератора по переменному току в стационарном режиме имеет такой же вид, что и в режиме самовозбуждения, с той лишь разницей, что теперь вместо следует считать среднюю крутизну усилительного элемента по первой гармонике выходного тока:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.6. Возникновение и стабилизация колебаний в автогенераторе

где - комплексная амплитуда первой гармоники выходного тока усилительного элемента;

- комплексная амплитуда управляющего напряжения, под которым понимается напряжение на входе усилительного прибора трехполюсного типа или напряжение на нелинейном элементе двухполюсного типа ( в генераторе с трансформаторной обратной связью или в генераторе на туннельном диоде).

Метод расчета генератора, основанный на представлении нелинейного усилительного элемента в виде линейного со средними по первой гармонике параметрами, разработан русским академиком Ю. Б. Кобзаревым в 30-е годы и получил название квазилинейного метода. Он находит самое широкое применение в инженерной практике.

В общем случае средняя крутизна является комплексной величиной. Одной из причин появления фазового сдвига S между выходным током и управляющим напряжением может быть конечное время пролета носителей заряда в усилительном элементе. Кроме того, сдвиг по фазе S может быть обусловлен самой формой ограниченного выходного тока, из состава которого выделяется первая гармоника.

При анализе стационарного режима генератора принято за коэффициент обратной связи считать не

Так как , то и эквивалентную схему генератора с трансформаторной обратной связью представим, с учетом приведенных рассуждений, в следующем виде.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.7. Эквивалентная схема автогенератора в стационарном режиме

Из схемы видно, что

Из выражения получаем условие стационарного режима

Представим через модули и фазы средней крутизны SСР и S, коэффициента обратной связи КОС и ОС и сопротивления контура ZK и К:

Из данного выражения следуют два соотношения, определяющие стационарный режим:

(1)

(2)

Уравнение (1) называют уравнением баланса амплитуд, а уравнение (2) - уравнением баланса фаз. Уравнение баланса амплитуд позволяет определить амплитуду колебаний в стационарном режиме работы автогенератора, а уравнение баланса фаз - частоту этих колебаний, так как хотя бы один из фазовых сдвигов зависит от частоты.

Для генераторов с внешней цепью обратной связи условия стационарности иногда используют в виде:

Первое равенство очевидно, потому что К = SСРZК, а КОС = . В уравнении баланса фаз К = S + Z + , а = ОС + .

Выводы:

Целью анализа стационарного режима является выявление условий наступления этого режима и определение амплитуды и частоты колебаний.

Выявление условий стационарности сводится к анализу нелинейной электрической цепи приближенными методами, среди которых широкое применение нашел квазилинейный метод анализа.

В квазилинейном методе анализа нелинейный элемент заменяется линейным со средними параметрами (в частности, средней крутизной) по отношению к первой гармонике выходного тока. Необходимым условием применения квазилинейного метода является высокая добротность контура.

Условия стационарности могут иметь различные формы записи, в зависимости от конкретной схемы автогенератора:

Эти условия записываются обычно в виде двух вещественных уравнений каждое, первое из которых называется уравнением баланса фаз, позволяющим определить частоту колебаний автогенератора, а второе - уравнением баланса амплитуд, позволяющим определить амплитуду колебаний в стационарном режиме:

5. В стационарном режиме энергия колебаний, вносимая активным прибором в контур, равна энергии потерь в нем (GАП = GЭ). На резонансной частоте эквивалентная проводимость колебательного контура во много раз больше собственной проводимости активного прибора GЭ >> 1/R i, поэтому можно полагать, что GЭ 1/RЭ, а на резонансной частоте контура ZК = RЭ0.

2.3.2 Графический анализ стационарного режима автогенератора

При изменении амплитуды колебаний вследствие нелинейности вольт-амперной характеристики активного прибора (например, транзистора) средняя крутизна SСР будет зависеть не только от типа усилительного прибора, но и от амплитуды напряжения на управляющем электроде (базе транзистора):

Зависимость называют характеристикой средней крутизны. Обычно она снимается экспериментально для конкретного активного прибора.

Амплитуда первой гармоники выходного тока Im1 активного прибора (тока коллектора) тоже будет зависеть от амплитуды входного напряжения:

Зависимость называют колебательной характеристикой.

Обе характеристики отображают нелинейные свойства активного прибора.

Из равенства для стационарного режима, учитывая, что на резонансной частоте контура ZК = RЭ0, следует

Так как произведение есть не что иное, как коэффициент усиления активного прибора автогенератора, то выражение можно представить как

Таким образом, выражение является условием баланса амплитуд. В этом условии две величины (КОС и RЭ0) от амплитуды колебаний не зависят, а величина крутизны SСР зависит от UmБЭ. Следовательно, условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенной "стационарной" амплитуде UmСТ.

Для определения амплитуды стационарных колебаний используется характеристика средней крутизны (рис. 2.8.).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.8. Характеристика средней крутизны автогенератора

Характеристика SСР(UmБЭ) описывает свойства нелинейной части схемы автогенератора. Прямая обратной связи, проведенная на уровне SСР=1/КОСRЭ0 определяет свойства линейной части схемы. Точка А пересечения этих зависимостей определяет амплитуду стационарных колебаний UmСТ, для которой выполняется условие баланса амплитуд. Участок характеристики средней крутизны, для которой UmБЭ < UmСТ, можно назвать областью возбуждения колебаний, а участок, где UmБЭ > UmСТ - областью затухания колебаний.

Найти амплитуду колебаний можно и с помощью колебательной характеристики Im1(UmБЭ). Если в выражении заменить SСР его значением из другого, то можно получить зависимость для стационарного режима автогенератора

На рисунке 2.9 построены колебательная характеристика Im1(UmБЭ) и прямая обратной связи, проходящая через начало координат под углом , величина которого определяется значением SСР для стационарного режима:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.9. Колебательная характеристика автогенератора

Точка А пересечения колебательной характеристики и прямой обратной связи определяет амплитуду стационарных колебаний UmСТ.

Колебательная характеристика снимается экспериментально. На базу транзистора (при разомкнутой ОС) подается гармоническое напряжение с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, от внешнего генератора и при каждом значении амплитуды UmБЭ измеряется амплитуда первой гармоники коллекторного тока Im1. Вид колебательной характеристики будет зависеть от выбора положения рабочей точки (напряжения смещения).

Процесс возникновения колебаний в автогенераторе также зависит от выбранного рабочего режима активного прибора, определяемого постоянными питающими напряжениями, и величины коэффициента обратной связи. При этом напряжение смещения играет особую роль - если рабочая точка выбрана в области большой крутизны, то самовозбуждение наступает легко. Различают два режима самовозбуждения автогенератора - мягкий и жесткий.

При мягком режиме самовозбуждения начальную рабочую точку выбирают на середине линейного участка вольт-амперной характеристики активного нелинейного прибора (транзистора) в точке с максимальной крутизной (рис. 2.10).

Даже самые малые электрические возмущения в схеме (включение, флуктуации) вызывают нарастание колебаний. Вначале амплитуда первой гармоники выходного тока iК растет почти пропорционально амплитуде входного напряжения uБЭ(t), а затем ее рост вследствие нелинейности характеристики замедляется и прекращается вовсе. В схеме автогенератора наступает установившийся режим.

При жестком режиме самовозбуждения начальную рабочую точку выбирают на нижнем участке вольт-амперной характеристики активного прибора с малой крутизной (рис. 2.11).

При незначительных амплитудах входного колебания , самовозбуждение автогенератора не наступает, так как из-за малой крутизныне выполняются условия самовозбуждения К > 1. При достаточно больших амплитудах входного напряжения () возникают выходные колебания активного прибора ,которые быстро нарастают до значений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.10. Выбор рабочей точки при мягком режиме самовозбуждения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.11. Выбор рабочей точки при жестком режиме самовозбуждения установившегося (стационарного) режима.

Построим колебательные характеристики и характеристики средней крутизны для указанных режимов.

При мягком режиме самовозбуждения (рис. 2.12), когда крутизна вольт-амперной характеристики максимальна, имеем только одну точку пересечения характеристик с прямой обратной связи (исключая состояние покоя) и, следовательно, одно значение напряжения стационарных колебаний UmСТ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.12. Характеристики мягкого режима

При жестком режиме самовозбуждения (рис. 2.13), когда крутизна вольт-амперной характеристики мала, имеем две точки пересечения характеристик с прямой обратной связи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. .2.13. Характеристики жесткого режима

При малых амплитудах UmБЭ первая гармоника выходного тока растет медленно из-за малой крутизны вольт-амперной характеристики. По мере выхода рабочей точки на линейную часть характеристики iK(uБЭ) скорость нарастания Im1 увеличивается (увеличивается SСР). Следующее снижение темпа роста Im1 обусловлено заходом в режим ограничения тока коллектора. Проводя прямую обратной связи убеждаемся, что могут существовать два значения UmСТ, удовлетворяющие условию стационарности. Однако стационарное состояние не может одновременно существовать в нескольких точках. Чтобы ответить на вопрос, в какой из этих точек будет происходить работа генератора, необходимо исследовать указанные состояния на устойчивость.

Стационарное состояние системы называется абсолютно устойчивым, если любое возмущение, вызванное в ней, со временем затухает.

Если в системе затухают лишь возмущения, интенсивность которых не превышает заданной величины, то говорят, что состояние системы устойчиво в малом.

Найдем устойчивое состояние работы генератора для мягкого и жесткого режимов самовозбуждения.

Для мягкого режима самовозбуждения (рис. 2.14) предположим, что на вход генератора подана небольшая амплитуда напряжения Um1.

Тогда этому значению будет соответствовать небольшое значение тока Im1, для которого находится соответствующее ему значение на прямой обратной связи. Но последнему значению соответствует новое, более высокое значение Im1 и новое значение на прямой обратной связи, и т. д. Таким образом, видно, что в процессе динамики колебания перейдут в точку М.

Теперь предположим, что на вход генератора подана большая амплитуда напряжения Um2. Рассуждая аналогично предыдущему случаю нетрудно определить, что колебания также перейдут в точку М. Таким образом точка М является устойчивой и только в ней возможен стационарный режим.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.14. Определение устойчивости в мягком режиме самовозбуждения

При жестком режиме самовозбуждения, когда рабочая точка находится на участке с малой крутизной, колебательная характеристика имеет вид, представленный на рис. 2.15.

Прямая обратной связи пересекает колебательную характеристику в трех точках (включая точку покоя 0). При малых амплитудах воздействия (UmБЭ < UmN) генератор не возбудится, так как колебания стремятся перейти к точке 0. Если же амплитуда воздействия больше UmN, то генератор возбудится, и устойчивые колебания будут наблюдаться в точке М.

Точка М является устойчивой как слева, так и справа. Точка N является неустойчивой как слева, так и справа, так как в первом случае колебания затухают, и генератор не возбуждается, а во втором случае колебания переходят в стационарное состояние (точка М).

В дальнейшем, чтобы не анализировать каждый раз на устойчивость, заметим, что состояние устойчиво, когда справа от точки пересечения колебательная характеристика (характеристика средней крутизны) проходит ниже прямой обратной связи, а слева от точки - выше.

Следует также подчеркнуть, что выполнение амплитудного условия самовозбуждения означает неустойчивость точки покоя (0). На рисунке 10 она неустойчива и генератор возбудится, а на рисунке 8 она неустойчива в малом, и генератор возбудится только при условии, если первоначальное возмущение UmБЭ будет не менее UmСТ1 = UmN.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.15. Определение устойчивости в жестком режиме самовозбуждения

2.4 Выводы по главе 2

В данной главе рассмотрены общие сведения об автогенераторах, проведена классификация, перечислены предъявляемые к ним требования. Рассмотрена линейная теория автогенератора, условия самовозбуждения, раскрыта сущность квазилинейного метода анализа. Приведены анализ и выводы стационарного режима автогенератора с большим количеством поясняющих рисунков.

3. БАЗОВЫЕ СХЕМЫ РЕЖИМОВ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

3.1 Сравнительный анализ режимов самовозбуждения генератора

Проведем сравнительный анализ режимов самовозбуждения, используя при этом различные характеристики автогенератора.

3.1.1 Мягкий режим

Если рабочая точка находится на участке характеристики iK(uБЭ) с наибольшей крутизной, то режим самовозбуждения называется мягким.

Проследим за изменениями амплитуды тока первой гармоники в зависимости от величины коэффициента обратной связи КОС. Изменение КОС приводит к изменению угла наклона прямой обратной связи (рис.3.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 3.1 Мягкий режим самовозбуждения

При КОС = КОС1 состояние покоя устойчиво и генератор не возбуждается, амплитуда колебаний равна нулю (рис. 3.1 б). Величина КОС = КОС2 = ККР является граничной (критической) между устойчивостью и неустойчивостью состояния покоя. При КОС = КОС3 > ККР состояние покоя неустойчиво, генератор возбудится, и величина Im1 установится соответствующей точке А. При увеличении КОС величина первой гармоники выходного тока будет плавно расти и при КОС = КОС4 установится в точке Б. При уменьшении КОС амплитуда колебаний будет уменьшаться по той же кривой и колебания сорвутся при коэффициенте обратной связи:

КОС = КОС2 < ККР.

В качестве выводов можно отметить следующие особенности мягкого режима самовозбуждения:

для возбуждения не требуется большой величины коэффициента обратной связи КОС;

возбуждение и срыв колебаний происходят при одном и том же значении коэффициента обратной связи ККР;

возможна плавная регулировка амплитуды стационарных колебаний путем изменения величины коэффициента обратной связи КОС;

как недостаток следует отметить большое значение постоянной составляющей коллекторного тока, что приводит к малому значению КПД.

3.1.2 Жесткий режим

Если рабочая точка находится на участке характеристики iK = f (uБЭ) с малой крутизной S < SMAX, то режим самовозбуждения называется жестким.

Проведем анализ режима по колебательной характеристике автогенератора Im1 = f (UmБЭ) и характеристике Im1 = f (КОС), представленных на рис. 3.2 а) и б) соответственно.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 3.2 Жесткий режим самовозбуждения

Анализируя точки пересечения прямых обратной связи с колебательной характеристикой, приходим к выводу, что возбуждение автогенератора произойдет, когда коэффициент обратной связи превысит величину КОС3 = КОСКР. Дальнейшее увеличение КОС приводит к небольшому увеличению амплитуды первой гармоники выходного (коллекторного) тока Im1 по пути В-Г-Д. Уменьшение КОС до КОС1 не приводит к срыву колебаний, так как точки В и Б устойчивы, а точка А устойчива справа. Колебания срываются в точке А, т. е. при КОС < КОС1, так как точка А неустойчива слева.