Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

Канал связи, практическая ширина спектра, интервал дискретизации, кодовый сигнал, энергетический спектр, модулированный сигнал, автокорреляционная функция

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Расчёт характеристик сигналов

1.1 Временные функции сигналов

1.2 Расчёт спектра сигналов

1.3 Расчёт полной энергии сигналов

1.4 Расчёт неполной энергии сигналов

2. Формирование цифрового сигнала

2.1 Расчёт параметров АЦП и цифрового сигнала

2.2 Разработка математической модели цифрового сигнала

3. Характеристики модулированных сигналов

3.1 Общие сведения

3.2 Спектр модулированного сигнала

4. Согласование источника информации с каналом связи

4.1 Источник информации

4.2 Согласование источника с каналом

5. Расчёт вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом

5.1 Определение вероятности ошибки

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

В последнее десятилетие ХХ века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения науки середины нашего столетия: общая теория связи и микроэлектронная элементная база.

На железнодорожном транспорте активно внедряются спутниковые, волоконно-оптические линии связи, системы с шумоподобными сигналами, подвижной радиосвязи: сотовая, транкинговая и др. Доступ подвижного объекта к стационарным сетям связи осуществляется с помощью радио. Произошло объединение в разумном сочетании проводной и радиосвязи, широко- и узкополосных аналоговых и цифровых систем связи.

По прогнозам международных экспертов, ХХI век должен стать веком глобального информационного обеспечения. Его основой будет информационная, расчёт характеристик сигнала и канала связи основа проектирования любой системы связи. Цель выполнения данного проекта и состоит в закладке основных знаний по расчёту трактов передачи сигнала.

Структура цифрового канала в инфраструктура, а составляющими мощные транспортные сети связи и распределённые сети доступа, предоставляющие услуги пользователям. Основные тенденции развития связи цифровизация, интеграция сетей, коммутационного и оконечного оборудования, что позволяет значительно повысить эффективность связевого ресурса.

Системы связи, обеспечивающие передачу информации на железнодорожном транспорте, работают в условиях сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что имеет большое значение для безопасности движения поездов. Системы связи должны обеспечивать высокую эффективность при относительной простоте технической реализации и обслуживания. Это значит, что необходимо передавать наибольшее или заданное количество информации наиболее экономичным способом в заданное время. Последнее достигается благодаря использованию наиболее современных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма.

Решение задач данного курсового проекта напрямую связано с задачами, обозначенными выше. В частностиобщем случае приведена ниже.

Рис. 1

Цифровой канал связи

S(t) - передаваемый сигнал;

1 - дискретизатор сигнала по времени;

2 - квантователь по уровню;

3 - кодер источника;

4 - кодер канала;

5 - модулятор;

6 - демодулятор;

7 - декодер канала;

8 - декодер источника;

9 - интерполятор;

S`(t) - получаемый сигнал.

1. РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ

1.1 Временные функции сигналов

Для расчёта характеристик сигналов были заданы их временные функции (приведены в задании на курсовой проект).

Внешний вид прямоугольного сигнала (1) представлен на рис. 1.1.

Сигнал 1

Рис. 1.1

Внешний вид сигнала (2), заданного (1.1) приведён на рис. 1.2.

, (1.1)

Внешний вид сигнала (3), заданного (1.2) приведён на рис. 1.3.

, (1.2)

где .

Сигнал 2

Рис. 1.2

Сигнал 3

Рис. 1.3

1.2 Расчёт спектра сигналов

Спектр сигнала, его частотный состав, является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи, помехозащищенность, возможности уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области и задаётся прямым преобразованием Фурье (1.3).

, (1.3)

где временная функция сигнала,

круговая частота, .

комплексная величина и может быть представлена в алгебраической или показательной форме:

. (1.4)

Функции и вычисляются следующим образом:

; (1.5)

для показательной формы:

. (1.6)

Важным свойством вещественной и мнимой частей спектра является то, что, если функция S(t) чётная, то мнимая часть , а при нечетности S(t) . Это следует непосредственно из интегральных форм (1.5).

Для прямоугольного сигнала (рис. 1) формула спектральной плотности будет выглядеть следующим образом:

, (1.7)

где h амплитуда сигнала, В,

длительность сигнала, мс.

Формула (1.7) была взята из [1]. Спектральные плотности для остальных сигналов взяты из [2].

Найдём формулу для построения зависимости ().

Спектральная плотность прямоугольного сигнала:

, (1.8)

Выделим действительную и мнимую части из (1.8).

, (1.9)

В итоге получим:

. (1.10)

График спектральной плотности (область положительных значений аргумента) показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4

Спектральная плотность сигнала 1

График зависимости фазы от циклической частоты приведён на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Зависимость фазы от циклической частоты

Спектральная плотность для сигнала 2:

, (1.11)

График приведён на рис. 1.6.

Рис. 1.6

Спектральная плотность сигнала 2

Спектра фаз в данном сигнале не будет, так как в формуле спектральной плотности отсутствует мнимая часть.

Спектральная плотность для сигнала 3:

. (1.12)

Внешний вид модуля данной функции и изменения фазы представлен на рис. 1.7. График изменения фазы построен, исходя из того, что функция (1.12) создаёт осцилляции, и в месте перехода кривой через ноль фаза меняется на радиан.

Рис. 1.7

График спектральной плотности сигнала 3

1.3 Расчёт полной энергии сигналов

Показатели энергии и мощности сигналов одни из важнейших характеристик, определяющих коэффициент полезного действия передатчика, качество работы приемника системы связи.

Поскольку существуют временное и спектральное представления сигналов, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле

. (1.13)

Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и будут уточнены для конкретного сигнала.

Спектральное представление сигнала позволило определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигналов. Для этого существуют равенства Парсеваля. Для непериодического сигнала, при условии, что сигнал начинается в начале координат:

. (1.14)

Если сигнал симметричен относительно начала координат, то формула (1.14) будет выглядеть следующим образом:

. (1.15)

Рассчитаем энергию сигнала 1 по формуле (1.13). Так как сигнал конечен, то бесконечные пределы заменяем конечными.

Найдём энергию второго сигнала по формуле (1.13). Для определения пределов интегрирования, оценим скорость убывания функции. Подставим в качестве пределов интегрирования ориентировочные значения t. После расчёта числового значения интеграла увеличим принятые пределы в два раза и снова посчитаем интеграл. Если полученный результат совпадает с предыдущим с точностью до двух значащих цифр, то можно оставить принятые в первом случае пределы в качестве окончательных. После подбора примем, что верхний предел интегрирования tв = - 0.0016 с, а нижний соответственно tн= 0.0016 с.

Подставив их в (1.13), получим:

Дж.

Энергию сигнала 3 определим аналогично, подставив вместо пределов интегрирования верхнюю и нижнюю границы сигнала.

Дж.

1.4 Расчёт неполной энергии сигналов

По заданному проценту определим неполную энергию сигналов. Для первого сигнала:

Дж.

Для второго сигнала

Дж.

Для третьего сигнала

Дж.

Методом итераций рассчитаем граничные частоты спектров сигналов по рассчитанной выше неполной мощности. Для расчёта граничных частот используем формулы (1.14) и (1.15). Граничные частоты: 1 = 37700 рад/с; 2 = 4220 рад/с; 3 = 7570 рад/с.

Построим графики полной энергии сигналов и отметим на них процент от полной энергии. Графики сигналов 1 3 изображены соответственно на рис. 1.8 1.10.

Рис. 1.8

Полная энергия сигнала 1



Рис. 1.9

Полная энергия сигнала 2

Рис. 1.10

Полная энергия сигнала 3

2. ФОРМИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА

2.1 Расчёт параметров АЦП и цифрового сигнала

Основные характеристики АЦП - частота запуска и разрядность выходного кода. Их и надо определить по спектру сигнала и по шумам квантования.

Выберем сигнал с наименьшей шириной спектра. Таким сигналом является сигнал (1.1). Интервал дискретизации t заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

, (2.1)

где Fв = c/2 верхнее значение частоты спектра сигнала, определённое выше.

.

Частота запуска АЦП рассчитывается по формуле:

. (2.2)

Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами. Для выполнения этого условия увеличим частоту дискретизации в два раза.

График дискретизированного сигнала представлен на рис. 2.1.

Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование. Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического Uмакс принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона равна минимальному значению сигнала, либо определяется по формуле:

, (2.3)

Где К коэффициент, приведённый в задании на курсовую работу.

Рис. 2.1.

Дискретизированный сигнал

Вычислим по (2.3).

Найдём число уровней квантования по формуле:

, (2.4)

где отношение мгновенной мощности сигнала к мощности шума квантования (приводится в задании).

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (2.5)

где m разрядность кодовых комбинаций.

Откуда

. (2.6)

Подставив значение nкв получим:

бит.

Длительность элементарного кодового импульса и определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину t. В итоге получим выражение:

. (2.7)

На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Технические характеристики АЦП

Серия	Разрядность выхода	Тип логики	Уровень 1, В	Уровень. 0, В	Fт, преобраз.
К1107ПВ1	6	ТТЛ	2.4	0.4	6.5 МГц

2.2 Разработка математической модели цифрового сигнала

Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).

Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.8) и (2.9). Математическое ожидание:

(2.8)

Дисперсия:

(2.9)

Выбранная кодовая последовательность:

01000110011101101001

Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).

В.

Дисперсия:

В.

Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.

В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Функция автокорреляции кодового сигнала

, мкс	0	3.72310-5	7.44610-5	1.11710-4	1.48910-4	1.86110-4	2.23410-4	2.60610-4
Corr	1	-0.2	-0.2	0	0	0.4	-0.2	-0.2

В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:



С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

VS : = cspline (Vt, Vk)

Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции сплайн кубическим полиномом:

kor() : = interp (VS, Vt, Vk, ).

График функции автокорреляции показан на рис. 2.2.

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

. (2.10)

Здесь K() выше рассчитанная нормированная функция kor(), верхний предел T - последнее рассчитанное значение .

Решение интеграла произведём в среде MathCAD.

Спектр кодированного сигнала, построенный по (2.10) показан на рис. 2.3.

Рис. 2.2

График функции автокорреляции



Рис. 2.3

Спектр кодированного сигнала

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

3.1 Общие сведения

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале - переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Классический модулятор имеет два входа. На один подается гармонический сигнал - переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера. Ранее мы подробно познакомились с характеристиками последнего , представляя его случайной двоичной последовательностью. Сейчас же введем для него другую математическую модель. Предположим, что полезный сигнал представлен двоичной последовательностью 0, 1, 0, 1 и т.д. Вид такого сигнала и соответствующих ему модулированных сигналов показан на рис. 3.1.

Перейдем к спектрам модулированных колебаний. Так как мы предположили, что полезный сигнал регулярная импульсная последовательность, её можно представить рядом Фурье [47]:

 (3.1)

где постоянная составляющая полезного сигнала; , амплитуда и фаза соответствующей n-ой гармоники. Именно под действием этого сигнала и меняются параметры переносчика.

Рис. 3.1

Модулированный сигнал

При фазовой модуляции частотный состав колебаний определяется по следующей формуле:

(3.2)

где - индекс модуляции;

1 - частота первой гармоники полезного сигнала.

3.2 Спектр модулированного сигнала

Внешний вид спектра колебания, модулированного по фазе, представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Спектр колебания, модулированного по фазе

Итоговый спектр ФМ сигнала состоит из несущей и двух боковых полос с частотами . Данное соотношение можно вывести из (3.2), для чего в выражениях сумм под знаком синуса нужно вынести за скобку время. Из выражения (3.2) видно, что амплитуды боковых составляющих можно определить по формуле:

. (3.3)

Так как по заданию , то в спектре будут отсутствовать составляющая 0 и чётные гармоники.

Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой . Ограничение проведем по пяти крайним боковым составляющим. Расчёт полосы частот спектра проведём по формуле:

. (3.4)

где n количество боковых составляющих.

4. СОГЛАСОВАНИЕ ИСТОЧНИКА ИНФОРМАЦИИ С КАНАЛОМ СВЯЗИ

4.1 Источник информации

Выборки передаваемого сигнала это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

, (4.1)

где энтропия алфавита источника, среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введённого источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Подставим значения в (4.1).

.

4.2 Согласование источника с каналом

Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.

Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Пропускная способность гауссова канала равна:

, (4.2)

где FД - частота дискретизации, определенная выше. Рп мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

. (4.3)

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , определим РС, обеспечивающую передачу по каналу.

Выделим из (4.2) Рс.

, Вт. (4.4)

5. РАСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ В КАНАЛЕ С АДДИТИВНЫМ БЕЛЫМ ШУМОМ

5.1 Определение вероятности ошибки

Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. Расчёт вероятности ошибки, прежде всего, необходим при оптимальной схеме приёмника, т.е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.

Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приёма принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид:

(5.1)

Символ Si над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала Si. Из второй общей формулы можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчёт времени начинается с началом k-го элемента сигнала, что C(t)=S(t) - приходящий полезный сигнал, и тогда условие правильной регистрации сигнала Si(t) имеет вид:

. (5.2)

где Ei, Ej - энергии i-, j-й реализации сигнала.

Реализовать данное неравенство можно двумя способами.

Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приёмника. При условии равенства энергий Ei и Ej (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и двух сигналах S1, S2:

. (5.3)

Структурная схема оптимального приёмника сигнала с ФМ приведена ниже.

Рис. 5.1

Схема оптимального приёмника

В оптимальном приёмнике, показанном на рис. 5.1, на основании сравнения функций взаимной корреляции принимается решение о наличии сигнала S1 или S0.

В общем случае вероятность ошибки:

, (5.4)

гдe функция Лапласа;

- энергия разностного сигнала;

;

N0 - односторонняя плотность мощности белого шума; множитель характеризует ослабление передаваемых сигналов S1(t) и S2(t).

Формула для расчёта P0 может быть существенно упрощена для конкретного вида сигналов. Для сигнала с фазовой модуляцией:

, (5.5)

где .

Рассчитаем вероятность ошибки.

В программе MathCAD функция Лапласа эквивалентна функции erf(x). Вычислим данную функцию:

.

Следовательно, вероятность ошибки равна нулю.

.

Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что принятая приемником информация полностью соответствует переданной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и фазомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.

цифровой сигнал связь

Список использованных источников

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

Баженов Н. Н. Характеристики сигналов в каналах связи: методические указания к курсовому проекту по дисциплине "Теория передачи сигнала". Омск, 2001.

Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.

Размещено на Allbest.ru